最新(李子奈计量经济学配套课件)-2.1-第二章--经典单方程计量经济学模型课件PPT
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计量经济学李子奈绪论ppt课件
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理论计量经济学和应用计量经济学
理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论 与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明 与推导，与数理统计联系极为密切。除了介绍计量 经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模 型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型 的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。
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13
初、中、高级计量经济学
初级以计量经济学的数理统计学基础知识和经典的 线性单方程模型理论与方法为主要内容；
中级以用矩阵描述的经典的线性单方程模型理论与 方法、经典的线性联立方程模型理论与方法，以及 传统的应用模型为主要内容； 高级以非经典的、现代的计量经济学模型理论、方 法与应用为主要内容。 本课程定位于中级水平上，适当引入高级的内容。
第一章 绪论
§1.1 计量经济学 §1.2 经典计量经济学模型的建模步骤 §1.3 计量经济学模型的应用
§1.4 本书内容安排说明
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1
关于绪论
○绪论是课程的纲。 ○学好绪论，可以说学好了课程的一半。参观一个 城市，先站在最高处俯瞰，然后走街串巷；了解 一座建筑，先看模型，后走进每一个房间。各起 一半作用。 ○绪论课的目的：了解课程的性质和在课程体系中 的地位；了解课程完整的内容体系和将要讲授的 内容；了解课程的重点和难点；了解课程的学习 方法；介绍课程中不讲的但是必须了解的课程内 容。 ○不必全懂，只需似懂非懂。
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理论计量经济学和应用计量经济学
理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论 与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明 与推导，与数理统计联系极为密切。除了介绍计量 经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模 型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型 的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。
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初、中、高级计量经济学
初级以计量经济学的数理统计学基础知识和经典的 线性单方程模型理论与方法为主要内容；
中级以用矩阵描述的经典的线性单方程模型理论与 方法、经典的线性联立方程模型理论与方法，以及 传统的应用模型为主要内容； 高级以非经典的、现代的计量经济学模型理论、方 法与应用为主要内容。 本课程定位于中级水平上，适当引入高级的内容。
第一章 绪论
§1.1 计量经济学 §1.2 经典计量经济学模型的建模步骤 §1.3 计量经济学模型的应用
§1.4 本书内容安排说明
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关于绪论
○绪论是课程的纲。 ○学好绪论，可以说学好了课程的一半。参观一个 城市，先站在最高处俯瞰，然后走街串巷；了解 一座建筑，先看模型，后走进每一个房间。各起 一半作用。 ○绪论课的目的：了解课程的性质和在课程体系中 的地位；了解课程完整的内容体系和将要讲授的 内容；了解课程的重点和难点；了解课程的学习 方法；介绍课程中不讲的但是必须了解的课程内 容。 ○不必全懂，只需似懂非懂。
(2024年)完整版李子奈计量经济学版第四版课件
• 二阶段最小二乘法（2SLS）：二阶段最小二乘法是一种常用的联立方程模型估 计方法。该方法首先对每个方程进行最小二乘估计，得到每个方程的残差；然 后使用这些残差作为解释变量，对所有方程进行再次估计。这种方法可以消除 方程之间的相互影响，得到一致的参数估计量。
• 三阶段最小二乘法（3SLS）：三阶段最小二乘法是对二阶段最小二乘法的改进。 该方法在第二阶段估计时，不仅考虑了残差作为解释变量，还考虑了其他所有 内生变量的估计值作为解释变量。这样可以进一步提高参数估计量的效率。
在社会科学领域，这些方法可用于分析人口 统计数据、经济指标等，揭示社会经济现象 背后的复杂关系。
2024/3/26
30
THANKS
感谢观看
2024/3/26
31
多重共线性的检验
相关系数矩阵法、方差膨胀因子 法、条件指数法等。
14
04
时间序列计量经济学模型
Chapter
2024/3/26
15
时间序列基本概念与性质
01
02
03
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数 据，反映现象随时间变化 的发展过程。
2024/3/26
时间序列构成要素
现象所属的时间（年、季、 月、日等）和反映现象在 各个时间上的统计指标数 值。
28
半参数回归分析方法
部分线性模型
模型中既包含参数部分也包含非参数部分，参数部分用于描述主要 影响因素，非参数部分用于捕捉其他未知影响因素。
单指标模型
通过投影寻踪方法将高维数据降维到一维，然后利用非参数方法进 行回归分析。
变系数模型
模型系数随着某个或多个变量的变化而变化，可以灵活捕捉变量间的 动态关系。
不可识别的情况 当联立方程模型中的某个方程不能被任何其他方程所替代 时，该方程就是不可识别的。此时，无法对该方程的参数 进行一致估计。
• 三阶段最小二乘法（3SLS）：三阶段最小二乘法是对二阶段最小二乘法的改进。 该方法在第二阶段估计时，不仅考虑了残差作为解释变量，还考虑了其他所有 内生变量的估计值作为解释变量。这样可以进一步提高参数估计量的效率。
在社会科学领域，这些方法可用于分析人口 统计数据、经济指标等，揭示社会经济现象 背后的复杂关系。
2024/3/26
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THANKS
感谢观看
2024/3/26
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多重共线性的检验
相关系数矩阵法、方差膨胀因子 法、条件指数法等。
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04
时间序列计量经济学模型
Chapter
2024/3/26
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时间序列基本概念与性质
01
02
03
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数 据，反映现象随时间变化 的发展过程。
2024/3/26
时间序列构成要素
现象所属的时间（年、季、 月、日等）和反映现象在 各个时间上的统计指标数 值。
28
半参数回归分析方法
部分线性模型
模型中既包含参数部分也包含非参数部分，参数部分用于描述主要 影响因素，非参数部分用于捕捉其他未知影响因素。
单指标模型
通过投影寻踪方法将高维数据降维到一维，然后利用非参数方法进 行回归分析。
变系数模型
模型系数随着某个或多个变量的变化而变化，可以灵活捕捉变量间的 动态关系。
不可识别的情况 当联立方程模型中的某个方程不能被任何其他方程所替代 时，该方程就是不可识别的。此时，无法对该方程的参数 进行一致估计。
李子奈计量经济学最新版(第四版)PPT课件
• 初、中、高级计量经济学
–初级以计量经济学的数理统计学基础知识和经典的 线性单方程模型理论与方法为主要内容；
–中级以用矩阵描述的经典的线性单方程模型理论与 方法、经典的线性联立方程模型理论与方法，以及 传统的应用模型为主要内容；
–高级以非经典的、现代的计量经济学模型理论、方 法与应用为主要内容。
• 本课程第六章简பைடு நூலகம்介绍。
– 宏观计量经济学名称由来已久，但是它的主要内容 和研究方向发生了变化。
• 经典宏观计量经济学：利用计量经济学理论方法，建立宏 观经济模型，对宏观经济进行分析、评价和预测。
• 现代宏观计量经济学的主要研究方向：单位根检验、协整 理论以及动态计量经济学。
• 本课程第五章讨论。
–应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为 主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基 础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。
–本课程是二者的结合。
• 经典计量经济学和非经典计量经济学
– 经典计量经济学（Classical Econometrics）一般 指20世纪70年代以前发展并广泛应用的计量经济学。
– 将《计量经济学》首次列入经济类专业核心课程， 是我国经济学学科教学走向现代化和科学化的重要 标志，对我国经济学人才培养质量产生了重要影响。
二、计量经济学模型
• 模型
–物理模型 –几何模型 –数学模型 –模拟模型
• 数学模型
–经济数学模型 – ……
• 经济数学模型
–理论模型 –经验模型
• 经验模型
economic problems"
Wassily Leontief USA
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1980 "for the creation of econometric models and
李子奈《计量经济学》课后习题详解(经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型)【圣才出品】
2．下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？
（1）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
（2）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（3）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧
∧∧
（4）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（5）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
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假定随机扰动项满足条件零均值、条件同方差、条件序列丌相关性以及服从正态分布。 （2）违背基本假设的计量经济学仍然可以估计。虽然 OLS 估计值丌再满足有效性，但 仍然可以通过最大似然法等估计方法或修正 OLS 估计量来得到具有良好性质的估计值。
4．线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n 的零均值假设是否可以表示为
1
n
n i 1
i
0 ？为什么？
n
1 0 答：线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi 的零均值假设丌可以表示为
i
。
n i1
原因：零均值假设 E（μi）＝0 实际上表示的是 E（μi∣Xi）＝0，即当 X 取特定值 Xi 时，
3．一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就 丌可以估计？
答：（1）针对普通最小二乘法，一元线性回归模型的基本假设主要有以下三大类： ①关于模型设定的基本假设： 假定回归模型的设定是正确的，即模型的变量和函数形式均为正确的。 ②关于自变量的基本假设： 假定自变量具有样本变异性，且在无限样本中的方差趋于一个非零的有限常数。 ③关于随机干扰项的基本假设：
李子奈计量经济学课件
本文档相关内容参见 视频 1-4
计量经济学
• 第一讲：计量经济学与计量经济学课程建设
• 第二讲：经典计量经济学模型教学要点与难点
• 第三讲：现代计量经济学模型教学要点与难点 •结合《计量经济学（第3版）》
第一讲 计量经济学与《计量经济学》课程建设
• • • • •
计量经济学 计量经济学在经济学科中的地位 我国计量经济学发展的三个阶段 计量经济学的内容体系 本科生计量经济学教学基本要求
Wassily Leontief USA
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1980 "for the creation of econometric models and the application to the analysis of economic fluctuations and economic policies"
• 应用研究 – 计量经济学模型方法已经成为我国经济学理 论研究和实际经济分析的主流方法。
• 以《经济研究》发表的论文为例 ，占80%。
– 计量经济学应用研究向社会学、管理学等领 域迅速扩张，也已经成为一种趋势。
• 以《管理世界》的发文为例，占50%以上。
诺贝尔经济学奖与计量经济学
• 60余位获奖者中10位直接因为对计量经济学发 展的贡献而获奖
Richard Stone Great Britain
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1989 "for his clarification of the probability theory foundations of econometrics and his analyses of simultaneous economic structures"
计量经济学
• 第一讲：计量经济学与计量经济学课程建设
• 第二讲：经典计量经济学模型教学要点与难点
• 第三讲：现代计量经济学模型教学要点与难点 •结合《计量经济学（第3版）》
第一讲 计量经济学与《计量经济学》课程建设
• • • • •
计量经济学 计量经济学在经济学科中的地位 我国计量经济学发展的三个阶段 计量经济学的内容体系 本科生计量经济学教学基本要求
Wassily Leontief USA
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1980 "for the creation of econometric models and the application to the analysis of economic fluctuations and economic policies"
• 应用研究 – 计量经济学模型方法已经成为我国经济学理 论研究和实际经济分析的主流方法。
• 以《经济研究》发表的论文为例 ，占80%。
– 计量经济学应用研究向社会学、管理学等领 域迅速扩张，也已经成为一种趋势。
• 以《管理世界》的发文为例，占50%以上。
诺贝尔经济学奖与计量经济学
• 60余位获奖者中10位直接因为对计量经济学发 展的贡献而获奖
Richard Stone Great Britain
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1989 "for his clarification of the probability theory foundations of econometrics and his analyses of simultaneous economic structures"
计量经济学(第四版)李子奈课件资源
平稳性定义
时间序列的统计特性不随 时间变化而变化。
平稳性检验方法
图形判断法、自相关函数 法、单位根检验法等。
平稳性处理
对于非平稳时间序列，可 以通过差分、对数变换等 方法转化为平稳时间序列 。
时间序列模型建立与预测
时间序列模型类型
自回归模型（AR）、移动平均模 型（MA）、自回归移动平均模型
（ARMA）等。
如果模型不满足识别条件，则称为不可识别；如 果模型满足识别条件且没有过度识别，则称为恰 好识别。
过度识别与不足识别
如果模型满足识别条件但存在过度识别，则称为 过度识别；如果模型不满足识别条件且参数无法 估计，则称为不足识别。
联立方程模型估计方法
单一方程估计法
对联立方程模型中的每一个方程分别进行估计，包括普通最小二乘法（OLS）、工具变量 法（IV）等。
系统估计法
同时考虑联立方程模型中所有方程的信息进行估计，包括三阶段最小二乘法（3SLS）、 完全信息最大似然法（FIML）等。
有限信息最大似然法（LIML）
一种介于单一方程估计法和系统估计法之间的方法，利用有限的信息进行最大似然估计。
06
非经典单方程计量经济 学模型
离散选择模型
二元选择模型
适用于因变量只有两种可能结果的情形，例如是与否、成 功与失败等。通过构建逻辑回归模型进行估计和预测。
，并根据诊断结果对模型进行修正和改进，如处理异方差性、自相关性
和多重共线性等问题。
03
放宽基本假设的单方程 计量经济学模型
异方差性
异方差性的来源
模型设定偏误、遗漏重要解释 变量、数据测量误差等。
异方差性的检验
图示检验法、等级相关系数检 验法、戈里瑟检验法等。
经典单方程计量经济学
2.4 OLS 回归直线的性质
(1) 残差和等于零， ˆt = 0
ˆ - ˆ xt) (-1) = 0得 (yt - ˆ - ˆ xt) = 由正规方程2 (yt - 0 1 0 1 (yt - y ˆt ) = 0 ˆt ) = ( ˆ + ˆ x 过（ x , y ）点。 (2) 估计的回归直线 y ˆt = 0 1 t ˆ - ˆ x ) = 0两侧同除样本容量T，得 正规方程 (yt - 0 1 t ˆ + ˆ x 。得证。 y = 0 1 (3) yt 的拟合值的平均数等于其样本观测值的平均数， =。 1 1 ˆ + ˆ + ˆx) = ˆ x = y 。得证。 ˆt = T y y ˆt = T ( 0 0 1 t 1 ˆt , xt) = 0 (4) Cov( 只需证明 ( xt - x ) ˆ t = xt ˆ t- x ˆ t = xt ˆt = 0。上 式为正规方程之一。 (5) Cov(,) = 0 （证明留作课后作业）
of squares），现指残差平方和（sum of squared residuals） SSE：旧指残差平方和（error sum of squares (sum of squared errors)），现指回归平方和 （explained sum of squares）
2
2.7 拟合优度的测量（2）
ˆ 2.5 yt的分布和 1 的分布
根据假定条件ut N (0, )，
E(yt) = E(0 + 1 xt + ut) = 0 + 1 xt + E(ut) = 0 + 1 xt。 Var(yt) = Var (0 + 1 xt + ut) = Var (0 + 1 xt) + Var (ut) = yt是ut的线性函数，所以yt N (0 + 1 xt, )。 2 2 ˆ ˆ / ( x x ) 可以证明 E( 1 ) = 1;Var( 1 ) = ， t ˆ 是y 的线性函数（ ˆ = k y ），所以 ˆ N t t t 1 1 1 ( 1 , )。 证明留作课后练习
李子奈计量经济学课件完整版
回归诊断与异常值处理
回归诊断
回归诊断是对回归模型进行检验和评估的过程，包括残差分析、模型假设检验等，以判断模 型是否满足假设条件、是否存在异常值等。
异常值处理
在回归分析中，异常值可能对模型估计和预测产生较大影响。常用的异常值处理方法包括删 除异常值、使用稳健回归方法等。
实际应用
回归诊断和异常值处理是回归分析中不可或缺的步骤，有助于提高模型的准确性和可靠性。 例如，在经济学研究中，通过对回归模型进行诊断和异常值处理，可以得到更准确的经济预 测和政策建议。
模型检验
拟合优度检验、显著性检验、 异方差性检验等。
预测与决策
利用回归模型进行预测和决策 分析。
假设检验与置信区间
假设检验基本原理
原假设、备择假设、检验统计量、显著性水 平等。
假设检验与置信区间的关系
联系与区别。
置信区间构建
点估计、区间估计、置信水平等。
常用的假设检验方法
t检验、F检验、卡方检验等。
季节性调整方法
包括基于移动平均的季节性调整、基于回归的季节性调整以及基于 时间序列分解的季节性调整等。
ARIMA模型构建及预测应用
01
ARIMA模型基本概念
ARIMA是自回归移动平均模型的简称，是一种用于时间序列预测的统
计模型。
02
ARIMA模型构建步骤
包括模型识别、参数估计、模型检验和预测等步骤。
04
非线性回归模型及转换技巧
常见非线性回归模型介绍
指数回归模型
用于描述因变量与自变量之间的 指数关系，如人口增长、放射性
衰变等现象。
对数回归模型
适用于因变量变化范围较大，且 自变量与因变量的对数之间存在 线性关系的情况。
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消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件 的Y的条件分布（Conditional distribution）是已 知的，如：
P(Y=561|X=800）=1/4。
因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件 均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：
1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200
2002 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510
分析： （1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平
X，不同家庭的消费支出不完全相同； （2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的
回归分析构成计量经济学的方法论基计，求得回 归方程；
（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
二、总体回归函数
由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根 据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体 均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关 的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
(李子奈计量经济学配套课 件)-2.1-第二章--经典单方
程计量经济学模型
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型
❖ 回归分析概述 ❖ 一元线性回归模型的参数估计 ❖ 一元线性回归模型检验 ❖ 一元线性回归模型预测 ❖ 实例
§2.1 回归分析概述
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数 三、随机扰动项 四、样本回归函数（SRF）
共计
表 2.1.1 某 社 区 家 庭 每 月 收 入 与 消 费 支 出 统 计 表 每 月 家 庭 可 支 配 收 入 X（ 元 ）
800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
2、回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一 个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或） 预测前者的（总体）均值。
这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable） 或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为 解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。
例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研 究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收 入X的关系。
即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。
为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差 不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元）
称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差
（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称 为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误 差项（stochastic error）。
例2.1中，个别家庭的消费支出为：
(*)
即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和: （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为 系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。
1500 2000 2500 3000 每月可支配收入X（元）
3500
4000
❖ 概念：
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望 轨迹称为总体回归线（population regression line）， 或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。
935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871
1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101
E(Y|X=Xi) 该例中：E(Y | X=800)=561
描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在 一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。
3500
每 月 消 费 支 出
Y （元）
3000 2500 2000 1500 1000
500 0
500
1000
E (Y|X i)01X i
为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为
回归系数（regression coefficients）。 。
三、随机扰动项
区家总庭体平回均归的函消数费说支明出在水给平定。的收入水平Xi下，该社 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均
水平有偏差。
记
i Y iE (Y|Xi)
相应的函数：
E(Y|Xi)f(Xi)
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
❖ 含义：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状 态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
• 函数形式：
可以是线性或非线性的。
例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收 入的线性函数时:
P(Y=561|X=800）=1/4。
因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件 均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：
1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200
2002 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510
分析： （1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平
X，不同家庭的消费支出不完全相同； （2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的
回归分析构成计量经济学的方法论基计，求得回 归方程；
（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
二、总体回归函数
由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根 据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体 均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关 的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
(李子奈计量经济学配套课 件)-2.1-第二章--经典单方
程计量经济学模型
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型
❖ 回归分析概述 ❖ 一元线性回归模型的参数估计 ❖ 一元线性回归模型检验 ❖ 一元线性回归模型预测 ❖ 实例
§2.1 回归分析概述
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数 三、随机扰动项 四、样本回归函数（SRF）
共计
表 2.1.1 某 社 区 家 庭 每 月 收 入 与 消 费 支 出 统 计 表 每 月 家 庭 可 支 配 收 入 X（ 元 ）
800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
2、回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一 个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或） 预测前者的（总体）均值。
这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable） 或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为 解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。
例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研 究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收 入X的关系。
即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。
为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差 不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元）
称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差
（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称 为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误 差项（stochastic error）。
例2.1中，个别家庭的消费支出为：
(*)
即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和: （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为 系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。
1500 2000 2500 3000 每月可支配收入X（元）
3500
4000
❖ 概念：
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望 轨迹称为总体回归线（population regression line）， 或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。
935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871
1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101
E(Y|X=Xi) 该例中：E(Y | X=800)=561
描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在 一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。
3500
每 月 消 费 支 出
Y （元）
3000 2500 2000 1500 1000
500 0
500
1000
E (Y|X i)01X i
为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为
回归系数（regression coefficients）。 。
三、随机扰动项
区家总庭体平回均归的函消数费说支明出在水给平定。的收入水平Xi下，该社 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均
水平有偏差。
记
i Y iE (Y|Xi)
相应的函数：
E(Y|Xi)f(Xi)
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
❖ 含义：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状 态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
• 函数形式：
可以是线性或非线性的。
例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收 入的线性函数时: