《最优控制》课程教学大纲
01最优控制第一章_绪论
J (u) m(t f )
（1-10）
为最大。
例1-3 生产计划问题。设 x(t ) 表示商品存货量， r (t ) 0 表示对商品的需求率，是已知函数，u(t ) 表示生产 x(t ) 率，它将由计划人员来选取，故是控制变量。 满足下面的微分方程
(t ) r (t ) u(t ) x
动机推力为 u(t ) ，月球表面的重力加速度为 g ，
设不带燃料的飞船质量为 M ，初始燃料的质量
为 F ，则飞船的运动方程可表示为（参见图1-1）
(t ) (t ) h
(t ) g u (t ) m(t )
（1-6）
(t ) ku(t ) m
式中 k 为比例系数，表 示了推力与燃料消耗率 的关系。
五、本课程主要内容
本课程将介绍求解最优控制问题的常用方法，主要 内容如下：
1、变分法
泛函的介绍，变分的推演，Euler方程，向量 情况，有约束的情况，端点可变的情况等。
2、连续系统最优控制 时间端点固定的情况，有终端函数约 束的情况，终时不指定的情况，考虑 其他几种约束。
3、线性连续系统的二次型调节器 有限时间状态调节器问题，有限时间输出 调节器问题，无限时间状态调节器问题， 无限时间输出调节器问题，使用LQR系统 的稳定裕量，伺服、跟踪与模型跟随。
六、小 结 1、什么叫最优控制
对一个受控的动力学系统或运动过程，从 一类允许的控制方案中找出一个最优的控 制方案，使系统的运动在由某个初始状态 转移到指定的目标状态的同时，其某种性 能指标值为最优。
2、从经典的反馈控制到最优控制
经典反馈控制： 上世纪40-50年代起的炮火控制；SISO，输入输 出描写；低阶传递函数；应无未建模动态；手算， 作图，凭经验；不计控制能耗；模拟器件实现； 军工及民用工业。 最优控制： 上世纪60年代起延伸至今的航空航天；MIMO， 内部描写；低阶状态方程；应无未建模动态；数 字计算机，优化算法；考虑控制能耗；数字器件 实现；航空航天工业。
《最优控制》课程大纲
最优控制教课纲领课程基本信息（ Course Information ）课程代码 MA4125 * 学时 * 学分 3（ Course Code ） MA424（Credit Hours ）48（ Credits ）* 课程名称 （中文）最优控制（ Course Name ）（英文） Optimal Control Methods 课程性质 专业方向选修 B 组(Course Type)讲课对象 理工科各专业本科生（ Audience ）讲课语言中文(Language of Instruction)* 开课院系 数学系（ School ）先修课程 《高等数学》、《线性代数》（ Prerequisite ）讲课教师周 钢课程网址 无（Instructor ）(Course Webpage)* 课程简介（ Description ）* 课程简介（ Description ）从数学的角度，最优控制问题是最优化问题中拥有特别构造的一类问题。
就问题的根源看，它又是控制问题。
最优控制研究动向系统在各样拘束条件下追求使目标泛函取极值的最优控制函数和最优状态轨线的数学理论和方法。
最优控制问题波及范围广跨度大，几乎理工医农，管理军事以致人文经法领域，都存在着大批此类问题。
最优化就是追求最优系统和构造，发掘系统潜力的有力武器，学会求解最优控制问题，是应用数学工作者的最基本修养之一。
本课程的主要任务是，从各个教课环节指引学生认识不一样数学识题的特色和相应数学模型的构造，自己学会剖析实质问题，成立各样数目之间的联系，写出正确的合理的最优控制的模型；领悟求解最优控制问题解法是怎样提出的数学思想，并学会怎样依据这些思想来组成相应方法的技巧；学会能正确地解说计算结果的物理意义的能力。
最基本的是学会和培育系统地、动向地、综合地考虑，认识和办理问题的思想方法和着手能力。
这样，经过本课程的各个教课环节，提升学生的数学素质，增强学生展开科研工作和解决实质问题的能力。
《最优控制》教学大纲-hyq
第四章极小值原理及其应用(6学时)
4.1连续系统的极小值原理(2学时)
4.2最短时间控制问题(1学时)
4.3最少燃料控制问题(1学时)
4.4离散系统的极小值原理(2学时)
第五章线性系统二次型指标的最优控制——线性二次型问题(6学时)
5.1引言
最优控制教学大纲
(Optimal Control
课程代码
17004120
编写时间
2012．9
课程名称
最优控制
英文名称
Optimal Control
学分数
2
周学时
4
任课教师
黄毅卿
开课院系
自动化学院
预修课程
高数、泛函分析、控制理论基础
课程性质：
本科程是自动化方向的选修课程之一。
基本要求和教学目的：
介绍最优控制理论的基本知识和研究方法。学生通过本课程的学习，应该对最优控制理论的三个重要基础：Pontryagin最大值原理、LQ理论和动态规划方法有一个初步的了解。并能够利用它们解决一些最优控制问题。
Applied Optimal Control(应用最优控制——最优化·估计·控制)
Blaisdell P ublishing Company
1975(1982)
L.D.Berkovitz著，贺建勋等译
最优控制理论
上海科学技术出版社
1985
Dorald E. Kirk
Optimal ControlTheory - An Introduction
5.2终端时间有限时连续系统的状态调节器问题(2学时)
5.3稳态时连续系统的状态调节器问题(2学时)
清华大学最优控制--课程概述
1. 2. 3. 4. 5. 6.
因材施教：个别讨论、email答疑等
4/4
1
2/4
教学安排
教学安排
教材：最优控制，清华大学出版社
教学管理：作业30% + 开卷笔试70% （课程论文可代替部分或全部笔试） 提交作业要求： 1周内提交
参考书
解学书：最优控制—理论与应用，清华大学出版社 胡中楫等：最优控制原理及应用，浙大出版社 吴受章等：应用最优控制，西交大出版社 王朝珠等：最优控制原理，科学出版社 B.D.O.Anderson and J.B. Moore: Linear Optimal Control, Prentice-Hall F.L. Lewis and V.L. Syrmos: Optimal Control, John Wiley & Sons, INC.
教 学 安 排
最优控制
授课教师：钟宜生
总ห้องสมุดไป่ตู้时 32学时 主要教学内容
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 最优控制问题的提出和数学描述 函数极值的基本理论 最优控制中的变分法 极大值原理 动态规划 时间最短和燃料最省控制 线性二次型最优调节系统设计 最优状态调节系统的鲁棒稳定性 最优控制系统的渐近特性和加权矩阵的选择
吴受章最优控制讲授提纲
32
（续）有限时间（状态）调节器
P(t)的数值解 见程序集
33
有限时间输出调节器
优化问题提法 式（3-58）
矩阵Riccati 微分方程，式（3-60） 全状态反馈，Kalman增益K(t)
式（3-62）
34
无限时间输出调节器
优化问题提法，式（3-63） 定理3-1有4部份：
积分约束化为微商约束和终态约束 状态和控制的等式约束 状态和控制的不等式约束用松弛变量
化为状态和控制的等式约束 角隅条件，式（2-120）
26
用符号数学工具箱 求TPBVP的解析解
见程序集
27
小结
TPBVP的解析解
多谢MATLAB的符号数学工具箱，它 改变了求取TPBVP的解析解的面貌
2绪论?从经典的反馈控制到最优控制?从特点看控制器设计经历的改朝换代3特点经典反馈控制最优控制?上世纪4050年代起的炮火控制?siso输入输出描写?低阶传递函数?应无未建模动态?手算作图憑经验?不计控制能耗?模拟器件实现?军工及民用工业?上世纪60年代起延伸至今的航空航天?mimo内部描写?低阶状态方程?应无未建模动态?计算机优化算法?考虑控制能耗?数字器件实现?航空航天工业4第1章变分法?泛函?变分的推演续变分的推演?euler方程和横截条件?向量情况?有约束的情况续有约束的情况续有约束的情况续有约束的情况续有约束的情况?端点可变的情况?变分的另一种定义?变分与frchet微分?小结第2章连续系统最优控制?时间端点固定的情况续时间端点固定的情况?有终端函数约束的情况?终时不指定的情况?考虑其它几种约束?小结?有限时间状态调节器续有限时间状态调节器续有限时间状态调节器?pt的数值解见程序集33?有限时间输出调节器?无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器续无限时间输出调节器?使用lqr的系统的稳定裕量?小结续小结第4章离散系统最优控制?离散系统最优控制?有限时间离散lqr问题?无限时间离散lqr问题第5章最大值原理续最小值原理续最小值原理续最小值原理续最小值原理续最小值原理续最小值原理续最小值原理?bangbang控制?时间最优控制系统的性质续时间最优控制系统的性质续时间最优控制系统的性质续时间最优控制系统的性质?无阻尼运动的时间最优控制续无阻尼运动的时间最优控制?燃料最优控制系统的性质?无阻尼运动的燃料最优控制续无阻尼运动的燃料最优控制?小结第6章动态规划?多段决策过程?动态规划的基本思想续动态规划的基本思想续动态规划的基本思想?动态规划的上机计算步骤例64例65程序框图图6485?动态规划的优缺点?小结?结束语续结束语
《最优控制》第1章绪论
2020/8/9
1
第1章 绪论 第2章 求解最优控制的变分方法 第3章 最大值原理 第4章 线性二次型性能指标的最优控制 第5章 动态规划 第6章 状态估计
2
教学要求：
1. 学习泛函变分法，理解最优控制的一般概念 2. 掌握利用变分法求最优控制方法 3. 掌握极大值原理，状态调节器 4. 掌握动态规划
x(t) f [x(t), u(t), t]
（2）边界条件 ①初始时刻t0，初始状态x(t0)一般给定 ②终端时刻tf，变动，固定 ③终端状态x(tf)
12
第1章——绪论
x(tf)一般需满足一个约束方程[x(tf ), tf ] 0
满足约束方程的x(tf)构成一个目标集 x(tf ) S (3)一个衡量系统性能的性能指标
t0
N 1
或J x(N) F[x(k),u(k), k]
k k0
最优控制问题
（控制域） u t x t
J
17
4 常见的最优控制
tf
1.最少时间控制J dt t f t0
它要求设计一个快速控t0制系统，使系统在最短
时x间t0 内从初态终态 xt f
2.最少燃如料：导弹拦截器的轨道转移 。
最优值，J* J[u *(t)] 称为最优性能指标
14
3 研究最优控制的前提条件
1.给出受控系统的动态描述（状态方程）
连续系统 x(t) f [x(t),u(t),t]
离散系统 x(tk1 ) f [ x(tk ), u(tk ), tk ]
2.明确控制域（容许控制）
控制约束 ut 控制域（取值范围）
Mg
设M 1，x1(t) x(t)为高度，x（2 t） x1(t) x(t)
《最优化与最优控制》教学大纲 - 北京科技大学自动化学院
《最优化与最优控制》教学大纲课程编号：4050141开课院系：自动化学院控制科学与工程系课程类别：专业选修适用专业：自动化课内总学时：32学分：2实验学时：0设计学时：0上机学时：0先修课程：数学分析、线性代数、常微分方程、自动控制原理执笔：邵立珍审阅：董洁一、课程教学目的最优化与最优控制在工程技术，经济，管理等领域有广泛的应用。
通过本课程的学习，使学生学会最优化的基本理论和算法，学会最优控制基本概念和理论。
二、课程教学基本要求1．课程重点：要求学生掌握典型的最优化算法，了解最优化的基本理论，掌握最优控制基本概念，掌握极大值原理，动态规划法了解典型最优控制问题。
2．课程难点：极大值原理，动态规划法。
3．能力培养要求：能够解决一些典型的最优控制问题，首先能够将实际问题，描述为最优控制问题，然后根据问题的条件，选择合适的求解工具并得到正确的答案。
三、课程教学内容与学时课堂教学（32学时）1．最优化概论(2学时)最优化问题的数学模型最优化方法及其结构线性搜索2．无约束最优化方法(4学时)局部极小的条件牛顿法拟牛顿法共轭梯度法方向集法3．约束优化的理论与方法(8学时) 约束问题和Lagrange乘子法一阶最优条件二阶最优条件罚函数与障碍函数乘子法4．二次规划(6学时)等式约束法Lagrange方法有效集法5．最优控制概论(2学时)经典控制与现代控制理论简介最优控制问题的产生最优控制问题的一般提法最优控制问题分类6．变分法与最优控制(4学时)变分法用变分法解最优控制7．极大值原理(4学时)末端自由的极大值原理末端受约束的极大值原理时变系统,复合型性能指标问题8．动态规划法(2学时)多步决策与动态规划离散系统动态规划法连续系统动态规划法实验（上机、设计）教学（0学时）四、教材与参考书教材1. 王晓陵，陆军编，《最优化方法与最优控制》，哈尔滨工程大学出版社，2008年，第1版参考书1. 吴受章编，《最优控制理论与应用》，机械工业出版社，2008年，第1版2.李国勇编，《最优控制理论与应用》，国防工业出版社，2008年，第1版3. 赫孝良等编，《最优化与最优控制》，西安交通大学出版社，1992年，第1版4．解学书编，《最优控制理论与应用》，清华大学出版社出版社，1986年，第1版五、作业选择教材和参考书中的部分习题。
最优控制 李国勇
最优控制一、课程基本情况二、课程内容简介主要内容包括为：最优化问题的基本概念、最优控制中的变分法、极大值原理、动态规划和线性二次型最优控制问题。
为了培养学生现代化的分析与设计能力，在每一部分都涉及利用MATLAB对其实现的方法，让学生在有限的时间内，掌握最优控制的基本原理与应用技术。
三、课程教学大纲第1章绪论（4学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生了解最优控制理论的基本知识和基本方法。
主要内容包括：最优控制的发展；最优控制问题；最优控制的提法；最优控制的求解方法。
2. 重点、难点最优控制的提法、最优控制的求解方法等。
第2章最优控制中的变分法（14学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握利用变分法求解最优控制的方法。
主要内容包括：静态最优控制的解；变分法；应用变分法求解最优控制问题；角点条件。
2. 重点、难点无约束情况下的角点条件和内点约束情况下的角点条件下最优控制的求解等。
第3章极大值原理（12学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握利用极大值原理求解最优控制的方法。
主要内容包括：连续系统的极大值原理；离散系统的极大值原理；极大值原理的应用。
2. 重点、难点极大值原理的应用等。
第4章动态规划（12学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握利用动态规划求解最优控制的方法。
主要内容包括：动态规划的基本原理；离散系统的动态规划；连续系统的动态规划；动态规划与变分法和极大值原理的关系。
2. 重点、难点动态规划在微分对策问题中的应用等。
第5章线性二次型最优控制问题（12学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握线性二次型最优控制问题的求解方法。
主要内容包括：线性二次型问题；状态调节器；输出调节器；输出跟踪器；离散系统的线性二次型最优控制；利用MATLAB求解二次型最优控制问题。
2. 重点、难点线性二次型的微分对策问题等。
四、课程知识单元与知识点1. 论述●最优控制理论基本概念●最优控制理论常用的求解方法2. 变分法●普通函数的极值问题●变分法的基本概念●变分法在动态最优控制中的应用3. 极大值原理●极大值原理的基本概念●离散系统的动态规划和连续系统的动态规划；●极大值原理的应用4. 动态规划●动态规划的基本概念●基于动态规划的微分对策问题●动态规划与变分法和极大值原理的关系5. 线性二次型最优控制●线性二次型问题●状态调节器●输出调节器●跟踪器各部分都列举了大量的应用实例及利用MATLAB对其实现的方法，便于读者掌握和巩固所学知识。
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《最优控制》课程教学大纲
课程代码：060142002
课程英文名称：Optimal Control
课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0
适用专业：自动化专业
大纲编写（修订）时间：2017.11
一、大纲使用说明
（一）课程的地位及教学目标
《最优控制》是现代控制理论的重要组成部分，它已广泛应用于军事和工业及经济领域中，例如空间技术、系统工程、人口理论、经济管理、决策及工业过程控制等等。
并在各个领域取得了显著的成果。
本课程是自动化专业的一门选修课，其基本任务和教学目标是要求自动化专业学生掌握最优控制理论及应用的基础知识及解最优控制问题的常用方法，了解最优控制的发展方向，为将来的专业发展打下一定的基础。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求
1.基本知识：初步掌握最优控制的基础理论，如最优控制问题的概念、最优控制的数学描述、解决最优控制问题方法及二次型性能指标最优控制问题。
2.基本理论和方法：初步掌握解决最优控制问题的一些基本方法，如古典变分原理，庞德
里亚金极大(小)值原理和贝尔曼动态规划方法。
3.基本技能:利用最优控制理论和方法能够解决的实际最优控制问题。
（三）实施说明
1．教学方法：从基本教育出发，站在培养人才的高度上，来看待本课程所应承担的责任。
在讲授具体内容时，要分清每一部分内容在本课程中所处的地位，这样才能在大纲实施过程中得
心应手。
要提高学生的基本素质，要求学生化被动吸收为主动索取知识。
2．教学手段：本课程属于技术基础课，在教学中采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系
统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。
为了提高教学
效果，可采用多环节教学方式，如课程讲授、课堂提问及课前预习和课后阅读。
对于每次课堂讲
授，原则上采用两个层次讲解，即一是提出研究的问题；二是介绍解决问题的各种方法及其存在
的优缺点，培养学生创新思维意识。
通过课堂提问，在课堂上调动学生积极性，促进其思考，提
高教与学互动性。
另外，由于最优控制理论性强，适当安排习题课，通过习题课便于学生对最优
控制理论和方法更好理解。
3．计算机辅助设计：要求学生采用matlab软件完成大作业。
（四）对先修课的要求
本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。
本课程主要的先修课程有《高等数学》、《线
性代数》、《自动控制原理》、《现代控制理论》等。
本课程将为其它控制理论专业课、课程设
计以及毕业设计的学习打下良好基础。
（五）对习题课、实践环节的要求
1.为了便于学生对最优控制理论和方法更好理解，应该适当安排习题课。
对每讲完一种解
决最优控制问题方法后，应该安排对应的习题课。
如变分法及其在最优控制中的应用的习题课、
庞特里亚金极大（小）值原理应用习题课、贝尔曼动态规划方法应用习题课等。
2．课后作业要少而精，内容要多样化，作业题内容必须包括基本概念、基本理论及计算方面的内容，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。
学生必须独立、按时完成课外习题和作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。
3．安排大作业，大作业成绩作为平时成绩的一部分。
（六）课程考核方式
1．考核方式：考查
2．考核目标：在考核学生对最优控制理论的基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生的分析能力、最优控制理论的应用能力。
3．成绩构成：本课程的学生成绩采用五级制（优、良、中、及格、不及格）。
成绩由结课考试（或者大作业形式）和平时成绩相结合的方法确定。
其中：平时成绩由平时作业和考勤及课堂表现组成，占总的50% ；结课考试（或者大作业形式）成绩占总的50%。
（七）参考书目
《最优控制理论与系统（第三版）》，胡寿松，王执铨，胡维礼著，科学出版社，2017 《最优控制理论与方法》，荆海英编，东北大学出版社， 2002
《最优控制理论与应用》，吴受章编，机械工业出版社， 2008
《最优控制的理论与方法》，吴沧浦编，国防工业出版社， 2000
二、中文摘要
本课程是自动化专业学生选修的一门理论很强的专业课程。
课程通过对最优控制问题的数学描述和解最优控制问题方法的讲授，使学生掌握最优控制问题的基本知识、基本原理和基本方法，并具有解简单实际的最优控制问题的能力。
课程主要内容包括最优控制问题的数学描述、变分法解最优控制问题、最小值原理、动态规划、二次型性能指标最优控制问题等。
本课程将为自动化专业学生的毕业设计和进一步深造等奠定重要的基础。
三、课程学时分配表
四、教学内容及基本要求
第1部分前言
总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0
前言（讲课4学时）
具体内容:
1) 最优控制发展历史介绍。
2) 最优控制问题的实例讲解，如软着陆问题、最速升降问题等。
3) 归纳最优控制问题的一般提法。
第2部分变分法与最优控制
总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0
具体内容:
1) 泛函与变分法的基本概念。
2) 欧拉方程。
3) 端点可变情况下的横截条件。
4) 变分方法解最优控制问题。
5) 变分方法解最优控制问题习题课。
重点:
变分方法解最优控制的条件。
难点:
不同边界条件的最优控制问题。
习题:
变分方法解最优控制问题。
第3部分极小值原理
总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0
具体内容:
1) 连续系统的极小值原理。
2) 离散系统的极小值原理。
3) 最短时间控制问题。
4) 极小值原理习题课。
重点:
极小值原理。
难点:
最短时间控制问题。
习题:
极小值原理应用。
第4部分动态规划
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0
具体内容:
1) 多级决策与最优性原理。
2) 离散系统的动态规划。
3) 动态规划习题课。
重点:
离散系统的动态规划。
难点:
动态规划的算法。
习题:
离散系统的动态规划应用。
第5部分线性二次型性能指标的最优控制问题总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0 具体内容：
1) 状态调节器问题。
2) 输出调节器及输出跟踪问题。
重点:
状态调节器问题。
难点:
调节器的算法。
习题:
线性二次型性能指标的最优控制问题的应用。
第6部分复习及结课考试
总学时(单位：学时):2 讲课:0 实验:0 上机:0 具体内容:
1) 复习学过的内容。
2) 随堂考试或交大作业。