2020届玉林市陆川县七年级下册期末数学试卷(有答案)(加精)

广西玉林市陆川县七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．D．【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、-2是有理数，不是无理数，故A错误；B、0是有理数，不是无理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、是有理数，不是无理数，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了对无理数的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2．（3分）满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】-1＜x≤2表示不等式x＞-1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＞-1，所以表示-1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选：B．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对漓江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．C．对某班55名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对漓江水质情况的调查适合抽样调查；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；C、对某班55名同学体重情况的调查适合全面调查；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）下列数据不能确定物体位置的是（）A．5楼6号B．北偏东30°C．大学路19号D．东经118°，北纬36°【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【解答】解：A、5楼6号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；B、北偏东30°，不是有序数对，能确定物体的位置，故本选项符合题意；C、大学路19号，“大学路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D、东经118°北纬36°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．5．（3分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；C、∵a＜b，∴-a＞-b，故本选项正确；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．6．（3分）下列语句不是命题的是（）A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°C．两点之间线段最短D．相等的两个角是对顶角【专题】几何图形．【分析】根据命题的定义对四个语句分别进行判断即可．【解答】解：A、画两条相交直线不是对一件事情的判断，不是命题；B、互补的两个角之和是180°是命题；C、两点之间线段最短是命题；D、相等的两个角是对顶角是命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．（3分）若m是任意实数，则点P（m﹣1，m+2）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】平面直角坐标系．【分析】先判断点P的横坐标与纵坐标的大小关系，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（m+2）-（m-1）=m+2-m+1=3＞0，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，第一象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴纵坐标一定小于横坐标，∴点P一定不在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．（3分）若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A．4 B．11 C．10 D．12【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得：k=11故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．10．（3分）若点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线L上的不同的点，其中PA=4，PB=4.5，PC=5，PD=6，那么点P到直线L的距离是（）A．小于4 B．4 C．不大于4 D．不小于4.5【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、[0）=1，故本项错误；B、若[x）-x=0.5，则x不一定等于0.5，故本项错误；C、[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；D、[x）-x≤1，即最大值为1，故本项正确；故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．11．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[0）=0 B．若[x）﹣x=0.5，则x=0.5C．[x）﹣x的最小值是0 D．[x）﹣x的最大值是1【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、[0）=1，故本项错误；B、若[x）-x=0.5，则x不一定等于0.5，故本项错误；C、[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；D、[x）-x≤1，即最大值为1，故本项正确；故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．12．（3分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个【专题】压轴题．【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．【解答】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个．故选：B．【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）．13．（3分）如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．14．（3分）将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是．【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标．【解答】解：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为1-3=-2，所以点B的坐标是（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．（3分）方程2x+y=9在正整数范围内的解有组．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解．【解答】解：方程2x+y=9，解得：y=-2x+9，当x=1时，y=7；x=2时，y=5；x=3时，y=3；x=4时，y=1，则方程的正整数解有4组，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16．（3分）某市为了了解该市6万名七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%．这次检测的样本容量是．分析】根据样本容量的定义进行填空即可．【解答】解：调查的对象是七年级学生的身体素质情况，样本是500名学生的身体素质情况，则样本容量是500．故答案为500．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，注意样本容量无单位．17．（3分）老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了只种兔？【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据题意得：一年后老张的兔子数量为：x+2（只），一年后老李的兔子数量为：2x-1（只），则：x+2≤2x-1，解得：x≥3，即一年前老张至少买了3只种兔，故答案为：3．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．18．（3分）已知不等式组的整数解为1、2、3，如果把适合这个不等式组的整数a、b组成有序数对（a，b），那么对应在平面直角坐标系上的点共有的个数为．【分析】根据不等式组的整数解为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．∴b=10，11，12，共3个．2×3=6（个）．故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有6个．故答案为6．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，写出演算步骤或推理过程19．（17分）计算或解方程（1）计算：（﹣1）2018+﹣3+×（2）解方程组（3）解不等式（3x﹣4）﹣3（2x+1）＜﹣1（4）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．【专题】方程与不等式．【分析】（1）先算乘方、二次根式化简，三次根式化简，再计算即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解；（3）去括号、移项、合并同类项、化系数为1，依此即可求解；（4）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：（1）（﹣1）2018+﹣3+×=1+2﹣3+1=1．（2），①+②，得4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．故方程组的解是；（3）（3x﹣4）﹣3（2x+1）＜﹣1，3x﹣4﹣6x﹣3＜﹣1，3x﹣6x＜﹣1+4+3，﹣3x＜6，x＞﹣2；（4），解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜﹣，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜﹣，把它的解集表示在数轴上为：【点评】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了实数的运算，解二元一次方程组．20．（6分）在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G．（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE∥BC，交AC于E；（3）求证：∠EDC=∠GFB．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）以C为圆心画弧，与AB交于两点，分别以两点为圆心，大于两点距离一半长为半径画弧，两弧交于一点，作出垂直CD即可；（2）以D为顶点，作∠ADE=∠B，利用同位角相等两直线平行即可确定出DE；（3）由FG与CD都与AB垂直，得到FG与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由DE与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换即可得证．【解答】解：（1）画CD⊥AB，如图所示；（2）画DE∥BC，如图所示；（3）证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB=∠CDB=90°，∴FG∥CD，∴∠DFB=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠EDC=∠GFB．【点评】此题考查了作图-复杂作图，以及平行线的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．21．（8分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【分析】（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数除以接受问卷调查的学生总人数即可求出m的值；（3）用该校总人数乘以对足球的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；故答案为：120；故答案为：30°，25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（6分）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC 是解此题的关键．23．（5分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．【分析】先估计的近似值，然后得出的整数部分和小数部分，进而得出答案．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为a=2，b=﹣2．∴（﹣a）3+（2+b）2=（﹣2）3+（）2=0．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（8分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月）220 180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B 型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，12x+9（10﹣x）≤100，∴x≤，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，3∴10﹣x=10，9，8，7∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．④A型设备3台，B型设备7台；（3）由题意：220x+180（10﹣x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x为2，3．当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．25．（6分）已知|a﹣1|=1﹣a，若a为整数时，方程组的解x为正数，y为负数，求a的值？【分析】根据“|a-1|=1-a”得到a-1≤0，解方程组得到x和y关于a的解，根据“x为正数，y为负数”，列出关于a的不等式组，结合a-1≤0，得到a的取值范围，根据a 为整数，即可得到a的值．解：∵|a﹣1|=1﹣a，∴a﹣1≤0，解得：a≤1，解方程组得：，∵x为正数，y为负数，∴，解不等式组得：a，即﹣＜a≤1，又∵a为整数，∴a=0或a=1，即a的值为0或1．【点评】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组得方法是解题的关键．26．（10分）解答题如图，已知AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）试说明∠FDB=∠DBF（2）求∠DBE的度数．（3）若平行移动AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【分析】（1）由AB∥CD知∠ABD=∠FDB，结合∠DBF=∠ABD可得答案；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，（3）由AB∥CD知∠BFC=∠ABF=2∠ABD、∠ABD=∠BDC，据此可得∠BFC=2∠BDC，即可得出答案．解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD=∠FDB，又∵∠DBF=∠ABD，∴∠FDB=∠DBF；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，∵BE平分∠CBF，∴∠EBF=∠FBC，∵∠DBF=∠ABD，∴∠DBF=∠ABF，∴∠DBE=∠DBF+∠EBF=∠FBC+∠ABF=∠ABC=40°；（3）∠BFC：∠ BDC的比值不会随之发生变化，∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABF=2∠ABD，∠ABD=∠BDC，∴∠BFC=2∠BDC，∴∠BFC：∠BDC=2，即∠BFC：∠BDC的比值不会随之发生变化．【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。