1144《分式的基本性质》约分PPT课件
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15.1.2分式的基本性质-约分PPT
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
18
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1 1 m
19
x2 1 (1) x 2 2x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
(3)
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
7
（三）引出概念
（1） 6 3 2 3 10 5 2 5
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去,
2x2y3y 2x2 y 5xz
3y 5 xz
公因式为2x2y
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
11
（公因式为 x）
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （3）多项式：先分解因式，再找公因式
12
（ 2）160xx23yy2z
，
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
3
分数是如何约分的?
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
=
35 5 37 7
4
（二）问题情景
1.计算：（ 1） 6 10
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
分式的基本性质PPT课件(沪科版)(1)
巩固提高
1.下列分式约分正确的是( B ).
A．
－a＋b a－b =1
B．(a－b)2 b－a
=b－a
C． mm2－－nn2=m－n
D．
a2－列分式中是最简分式的是( C ).
A．
4a 6a2b
C．xx2＋＋yy2
B．
2(a－b)2 b－a
D．
x2－y2 x－y
今天作业
1 4x
注意：约分一定要把公因式约完， 约分的结果应是最简分式或整式。
2. 约分：
(1)
x2－9 (x－3)2
；
x2y＋xy2 (2) x2－y2 .
(1)
x2－9 (x－3)2
=
(x＋3)(x－3) (x－3)2 =
x＋3 x－3
x2y＋xy2 xy(x＋y) xy (2) x2－y2 = (x＋y)(x－y)= x－y
课本P94页第6、7题
除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和
分母的公因式，约分的结果要是最简分式或整式． 2.约分分式时，如何寻找分子、分母的公因式？ (1)系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中各相同字母(相同整式)
最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．
例3 约分：
(1)
8xy2 12x2y
；
(2)
a2－b2 a＋b
；
(3)
a2－2a 4－a2
；
(4)
x2－1 x2－2x＋1
.
解：
(1)
8xy2 12x2y
=
4xy • 2y 4xy • 3x
2y = 3x
(2)
分式的约分课件
分式的约分定义
总结词
约分是分式化简的一种方法，通过约分可以将分式化为最简形式。
详细描述
约分是通过分子和分母的最大公因式来化简分式的过程。最大公因式是分子和分 母都能被整除的最大的非零整式。例如，$frac{x^2 + 1}{x - 1}$可以约分为 $frac{x^2 + 1}{(x - 1)(x + 1)}$。
02
分式约分的方法
寻找分子和分母的最大公约数
最大公约数的定义
最大公约数是两个或多个整数 共有的最大的正整数约数。
寻找分子和分母的最大公 约数的方法
利用辗转相除法或更相减损术 来求取最大公约数。
辗转相除法
用较大的数除以较小的数，再 用较小的数除以上一步得到的 余数，如此反复，直到余数为 0，此时除数即为两数的最大 公约数。
分式的基本性质
总结词
分式具有一些基本性质，这些性质是分式约分、化简等操作 的基础。
详细描述
分式的基本性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以 同一个非零整式；分式的值不变。例如，$frac{x^2 + 1}{x 1} = frac{(x^2 + 1) times (x + 1)}{(x - 1) times (x + 1)}$。
综合练习题
总结词：考察综合运用能力 在实际数学问题中应用分式约分的技巧
结合分式的加减法进行约分 分析并解决涉及分式约分的实际问题
THANKS
感谢观看
简单的分式约分
总结词
通过因式分解或公因式提取，将分式 化简为最简形式。
详细描述
对于形如“a/b”的分式，如果a和b 有公因式，则提取公因式进行化简， 例如“4x/(2x)”可化简为“2”。
分式的约分公开解析精品PPT课件
欢迎大家指导
授课人：郭静功
15.1.2分式的基本性质（2）
学习目标
1.理解最简分式的意义。 2.掌握分式约分方法，熟练进行约分
1.对分数 15 怎样化简?
21
（公因数3）
15 21
=
35 37
5 7
（约分）
（分子分母都除以3）
约分：约去分子与分母的最大公约数，
结果化为最简分数。
类比引新
公因式 3 x
ac x2 y2
(4) ( x y)2
约分：
No Image
（3）（xx2
xy y）2
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
1.分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
2.约分的步骤是什么？
1.把分式的分子与分母分解因式 2.约去分子与分母的公因式 3.检查约分的结果是否为最简分式或整式
化简下列分式(约分)
25a2bc3 (1) 15ab2c
5abc
分子分母是单项式时，
应先确定公因式 注意检验
结果是否 最简
解(1)
25a2bc3 15ab2c
-
55aabbcc • 5ac2 5abc 3b
5ac2
3b
确定公 （1）系数:取各项系数的最大公约数 因式的 （2）字母：取各项相同的字母 方法 （3）指数：取各项相同字母的最低次幂
（1）若分子分母是单项式时该如何约分？
（2）若分子、分母是多项式的话，又该如何约分？ 3.分式约分的结果有何要求？
注意约分的规范步骤！
4分钟后检测
自学检测 观察下面的分式，看分子与分母还能约分吗？
1, 2a
x3 ,
xy
x3
x x2
授课人：郭静功
15.1.2分式的基本性质（2）
学习目标
1.理解最简分式的意义。 2.掌握分式约分方法，熟练进行约分
1.对分数 15 怎样化简?
21
（公因数3）
15 21
=
35 37
5 7
（约分）
（分子分母都除以3）
约分：约去分子与分母的最大公约数，
结果化为最简分数。
类比引新
公因式 3 x
ac x2 y2
(4) ( x y)2
约分：
No Image
（3）（xx2
xy y）2
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
1.分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
2.约分的步骤是什么？
1.把分式的分子与分母分解因式 2.约去分子与分母的公因式 3.检查约分的结果是否为最简分式或整式
化简下列分式(约分)
25a2bc3 (1) 15ab2c
5abc
分子分母是单项式时，
应先确定公因式 注意检验
结果是否 最简
解(1)
25a2bc3 15ab2c
-
55aabbcc • 5ac2 5abc 3b
5ac2
3b
确定公 （1）系数:取各项系数的最大公约数 因式的 （2）字母：取各项相同的字母 方法 （3）指数：取各项相同字母的最低次幂
（1）若分子分母是单项式时该如何约分？
（2）若分子、分母是多项式的话，又该如何约分？ 3.分式约分的结果有何要求？
注意约分的规范步骤！
4分钟后检测
自学检测 观察下面的分式，看分子与分母还能约分吗？
1, 2a
x3 ,
xy
x3
x x2
分式的基本性质课件
分式的加减乘除实例
例如，计算分式1/3 + 2/3、2/5 - 1/5、3/4 × 2/3、4/7 ÷ 2/5等。
分式的大小比较实例
例如，比较分式1/3和1/4的大小，或者比较 分式2/5和3/7的大小。
练习与评估
分式的基本题型练习
练习简化分式、计算分式的加减乘除、比较分式的大小等各种基本题型。
分式的思考题
分式的基本性质ppt课件
本课件介绍分式的基本性质，包括分式的定义、组成部分、分类以及约分与 通分、加减乘除法、倒数与相反数、比较大小等基本性质。
概述
分式的定义
分式是数学中的一种表示 形式，由分子和分母组成， 用于表示一种比值或比例 关系。
分式的组成部分
分式由分子和分母两个部 分组成，分子表示除号上 面的数，分母表示除号下 面的数。
分式在数学中的应用
分式在数学中有着广泛的应用， 包括比例问题、面积和体积计 算、金融数学等领域。
分式的分类
分式可以分为真分数、假 分数和带分数三种类型， 根据分子和分母的大小关 系进行分类。
分式的基本性质
1
分式的加减乘除法
2
分式可以进行加减乘除运算，按照运
算规则对分子和分母进行相应的操作。
3
分式的比较大小
4
可以通过通分和交叉相乘的方法比较 分式的大小关系，找出较大或较小的
分式。
分式的பைடு நூலகம்分与通分
思考分式在实际问题中的应用，如何利用分式解决实际生活中的计算和比较问题。
总结
分式的基本性质概述
通过本课件的学习，我们已经 了解了分式的基本定义、组成 部分、分类以及约分、通分、 加减乘除、倒数和相反数、比 较大小等基本性质。
《分式的基本性质》课件
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件
人教版八年级上册数学：分式的基本性质应用：约分、通分(公开课课件)
探索新知
追问3
分式 1 与 3ab
2a 2a2c
b
的最简公分母是如何确
定的？
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
与 b
a2
2
b2
的最简公分母是如
何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母最简的公分母.
探索新知
追问2 上面问题中的分式 1 与
分母是什么？
3ab
2a b 2a2c
的最简公
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
八年级 上册
15.1 分式 （第3课时）
引出新知
问题1
1 通分：（1） 2
与
1 3
；（2）23
3 与4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1） 1
（
2ac
）；
3ab 6a2bc
（2）2a
b
（
6ab 3b2 ）（b
0）.
2a2c
6a2bc
运用新知
例 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
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,公因式是4abc
.
2. .
公因式是 x+5
3.观察约分后得到式子
、
可以
发现,分式中的分子与分母没有 公因式 ,这样
的分式叫作最简分式.
【归纳总结】若分式的分子、分母都为单项式,
可直接找出分子、分母的 公因式 ,再约分;若分子
、分母为多项式,首先应对分子、分母 分解因式 , 将其转化为 因式乘积的形式,再找公因式约分.分 式的约分,一般要约去分子、分母的最大公因式 ,使所 得的结果成为最简分式或整式.
(4) x2 7x 49 x2
小结
1.约分：把一个分式的分子和分母的公因 式约去,不改变分式的值，这种变形叫做 分式的约分。
2.约分的依据是：分式的基本性质
3.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
4.约分的结果是：整式或最简分式
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
1.知道最简分式,能熟练地对分式进行约分. 2.能找出几个分式的最简公分母,会对分式进行 通分. 3.通过比较分数与分式的约分和通分,体会类比 思想的应用. 4.重点:能熟练地对分式进行约分和通分.
问题探究一 分式的约分 阅读教材“思考:联想分数的约分”至“例3”的内 容,解决下列问题:
1.
,公因数是 2 ;
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
练习2
约分： 5xy
(1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
（3）2bc ac
(x y)y （4） xy2
（5）
12a3 y 27ax
x2 y
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放 弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
)
解：
(1)
25a2bc3 15ab2c
5abc • 5ac2
5abc • 3b
找公因式方法
（1）系数的最大公约数 （2）分子分母相同因式的
{最低次幂
例：约分
x2 9 (2) x2 6x 9
怎么找？
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 (3) 6x2 12xy 6y2
3x 3y 解：(3) 6x2 12xy 6y2
3x 3y
（6 x y）2 （3 x y）
（2 x y）
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y x2 27ax y
（3） x 2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
温馨提示： 当分子分母是多项式的时 候，先进行分解因式，再 约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
温馨提示： 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分
【讨论】如果分子或分母是多项式,先分解
因式对约分有什么作用?
先分解因式后,可以更好地找出公因式.
【预习自测】在化简分式
法出现了分歧:
小颖:
;小明:
认为谁的正确?为什么?
时,小颖和小明的做 .你
小明的正确,小颖没有化成最简分式.
例：约分
25a 2bc 3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的bm b
（ 3） 2 xy 0 （
xy 2
2）
a(n m)3 a(m n)3
1
4） （a
3）（a a2 2a
1
1）
a a
3 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日