第3正弦交流电路
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电工技术3正弦交流电路
j 30
A
求：
i1、 2 i
rad s
解： 2 f 2 1000 6280
i1 100 i 2 10
2 sin( 6280 t 60 ) A 2 sin( 6280 t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
u
波形图
U
m
T
t
瞬时值
u U m sin t
第三章 正弦交流电路
3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2f 2 T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2 f 2 3 . 14 50 314 rad / s
二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
j 1 j 2
r1 r2
e
j( 1 2 )
A /B
r1 1 r2 2
r1 r2
(1 2 )
3.讨论 （1） e
j
A
求：
i1、 2 i
rad s
解： 2 f 2 1000 6280
i1 100 i 2 10
2 sin( 6280 t 60 ) A 2 sin( 6280 t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
u
波形图
U
m
T
t
瞬时值
u U m sin t
第三章 正弦交流电路
3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2f 2 T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2 f 2 3 . 14 50 314 rad / s
二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
j 1 j 2
r1 r2
e
j( 1 2 )
A /B
r1 1 r2 2
r1 r2
(1 2 )
3.讨论 （1） e
j
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
三相正弦交流电路基础知识讲解
. UVW
－IW. U
. IU
(a)
(b)
图 5.10 负载的三角形连接及电压、 电流相量图
第5章 三相正弦交流电路
5.2.2 负载的三角形（△）连接（二）
1、负载的相电压等于电源的线电压
•
•
•
2、相电流为
•
I UV
UUV
,
•
I VW
U VW
,
•
I WU
U WU
ZUV
ZVW
ZWU
3、线电流为
•
•
•
U N'N
ZU 1
ZV 1
ZW 1
ZU ZV ZW
若负载对称, 即 ZU ZV ZW Z Z ，则
第5章 三相正弦交流电路
5.2.1 负载的星形（Y）连接（六）
•
•
•
•
U N'N
UU ZU
1
UV UW ZV ZW
11
1
•
(U U
•
UV
•
UW
)
Z 3
0
ZU ZV ZW
Z
•
•
•
UU UV UW
•
•
IV 2 I U 2 120
•
•
I W1 I U1 120 ,
•
•
I W 2 I U 2 120
第5章 三相正弦交流电路
5.3.2 对称三相电路的一般解法（五）
•
•
I UV2
IU2 3
30
•
•
I VW2
IV2 3
30
•
•
I WU2
IW2 3
第3章 正弦交流电路
Um 正弦交流电压的有效值为 U = = 0.707U m 2 正弦交流电压的有效值为 E = Em = 0.707 Em 2
i = I m sin (ω t + ψ i )时，可得 也可以写为 i = 2 I sin (ω t + ψ i )
当电流
e = E m sin ( ω t + ψ e ) 时，可得 E = 2 也可以写为 e = 2 E sin ( ω t + ψ e )
1 1 T= = = 0.02s f 50
我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz, ，频率为 我国工业和民用交流电源的有效值为 因而通常将这一交流电压简称为工频电压 频率称为工频 工频电压， 工频。 因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。
例：已知正弦交流电流为i=2sin(ωt-30˚) A。电路中的电阻 已知正弦交流电流为 。电路中的电阻R=10Ω， ， 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 解：电流有效值 电阻消耗的功率 I=0.707×Im=0.707×2=1.414A × × P=I2R=20W
已知一正弦电流的有效值为5A，频率为50Hz,初 例：已知一正弦电流的有效值为 ，频率为 , 相为50˚，试写出其解析式。 相为 ，试写出其解析式。 由题目可知， 解：由题目可知，m = 5 2V，ψ=50˚ I 又频率f=50Hz，则角频率 又频率 ， ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s × × 则该电流解析式为
（三）相位与相位差 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位角 初相位： 时的相位 时的相位， 初相位：t=0时的相位，用ψ表示。
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
三相正弦交流电路
IA
IC 3ICA 30 U BC
所以负载对称时三角形接法旳特点:
A
iA
uCA uAB
iAB
iCA
B
iB
C uBC iC
iBC
负载对称三角
形接法，负载
两端旳电压等
于电源旳线电
压；线电流是 相电流旳 3倍， 相位落后相应 旳相电流30°。
U Il
p负载3IpU l
30
各电流旳计算
A
每相负载电流
S Y•
CZ 首端 末端
C
N 三线圈空间位置
各差120o
X
转子装有磁极并以
旳速度旋转。三个
线圈中便产生三个单相电动势。
定子 Z
•
B 转子
二、对称三相正弦量旳体现式
一般以A相电压uA为参照正 弦量
记为uA 2U sin tV
uB 2U sin(t 120 )V uC 2U sin(t 120 )V
星形接法时： Ul 3U p Il I p
三角形接法时： Ul U p Il 3I p
P 3 Ul Il cos
在三相负载对称旳条件下，三相电路旳功率：
有功功率：P 3Ul Il cos 无功功率：Q 3Ul Il sin
视在功率：S 3Ul Il
瞬时功率p
p uAiA uBiB uCiC
2.5 三相正弦交流电路
§2.5.1 对称三相正弦量
三相制： 三个电压源，频率相同，波形相同，相位不 同， 由它们构成旳供电体系。 对称三相正弦量:三个频率相同，幅值相同，相位互 差120度旳正弦电流或电压。
一：对称三相正弦量旳产生
由三相交流发电机产生。
对称三相交流电旳产生
第三章单相正弦交流电路【PPT课件】PPT课件
HOME
R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律
I
U IZ
Z R j(L 1 ) C
Z：复数阻抗
实部为阻 虚部为抗
R U R
U jL U L
1
jC
U C
感抗 容抗
HOME
3.4.1 阻抗三角形
I
Z R jபைடு நூலகம் 1
C
Z 是一个复数，但并不是正弦交流
U
量，上面不能加点。
R U R
j
L
1
C
IZ
Z
R
j(L
1
C
)
Z
Z
R2
(L
1
C
)
2
tg 1
L
1
C
U
I
R
Z
>0 ,u领先i =0 ,u与i同相 <0 ,u落后i
HOME
tg 1
L
1
C
R
时L ，1C 表示u 0领先 i －－电路呈感性
时L，
1 C
表示u0落后 i
－－电路呈容性
当L 1C时， 0表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
第三章单相正弦交 流电路【PPT课件】
3.4 电阻、电感、电容串联的电路
相量模型
I
jLR U R
U
1
jC
U L
U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0 （参考相量）
U R IR
则 U L I jL
U C
I
1
jC
HOME
U IR I jL I 1 jC
I
R
电路分析基础第3章 正弦交流电路
初相角的单位可以用弧度或度来表示，初相角ψ的大小 与计时起点的选择有关。另外，初相角通常在|ψ|≤π的主值
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
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3.最大值与有效值的关系
有效值
1 2
最大值
即：
E
1 2
Em
0.707Em
U 12Um 0.707Um
I
1 2
Im
0.707Im
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（二）周期与频率 1.周期 交流电每重复变化一次所需的时间称为周期，用符号T
1 2 60 (30) 90
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（4）波形图如图所示
总结：最大值（或有效值） 、角频率（或频率） 、 初相位称为正弦交流电的三要素 。最大值反映了正弦量 的变化范围；角频率反映了正弦量的变化快慢；初相位反 映了正弦量的起始状态。
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（二）正弦交流电的产生原理
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（三）感应电动势、正弦电压、正弦电流的数学表达式 1.当电枢在磁场中从中性面开始以匀角速度ω逆时针
转动时，线圈中产生的感应电动势大小为：
e=2BmLvsinωt 或 e=Emsinωt
式中 Em— 感应电动势最大值，Em=2BmLv，V；
表示，单位为 s（秒）。
周期常用单位还有 ms （毫秒）、µs （微秒）、ns （纳秒）。
2.频率 交流电在一秒内重复的次数称为频率，用符号 f 表示，单 位为 Hz（赫兹）。
频率常用单位还有 kHz （千赫）、 MHz （兆赫）。
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3.角频率 正弦交流电每秒内变化的电角度成为角频率，用符号 ω表示，单位为 rad/s （弧度/秒）。 4.三者的关系 f=1/T 或 T=1/f ； ω=2πf =2π）最大值与有效值
1.最大值 正弦交流电在一个周期所能达到的最大瞬时值叫正弦 交流电的最大值（又称峰值、振幅）。最大值用大写字母 加下标 m 表示。
2.有效值
将交流电和直流电加在同样阻值的电阻上，如果在相 同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的大小叫做 相应交流电的有效值。有效值用大写字母表示。
Bm— 最大磁感应强度，T； L— 线圈一边的有效长度，m； v— 导线切割磁感应线的速度，m/s。
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由式 e=2BmLvsinωt 可知，线圈中的感应电动势是按
正弦规律变化的，其变化规律曲线如图所示。
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E1
100 2
2
100
V
E2
65
2 2
65
V
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（2）频率 周期
f1
f2
ω
2π
100π 2π
50 Hz
T1
T2
1 f
1 50
0.02 s
（3）相位 初相位 相位差
α1 (100π t 60)
α2 (100 π t - 30)
1 60 2 30
超前
滞后
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若两个交流电同时达到零值或最大值，即二者的初 相位相等，则称它们同相位或同相，如下图a所示。
若一个交流电达到正的最大值时，另一个交流电同 时达到负的最大值，则称它们反相位，简称反相，如下 图b所示。
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第三章 正弦交流电路
第一节 交流电 第二节 正弦交流电的表示法 第三节 单相交流电路 第四节 三相交流电的基本概念
教学要求 练习题
第3正弦交流电路
主页
帮助
教学要求
1.掌握正弦交流电的有关物理量。 2.了解正弦交流电的三种表示法，重点掌握旋转矢量 法。 3.了解电阻、电感和电容在交流电电路中的作用，掌 握纯电阻、纯电感和纯电容电路及电阻与电感串联电路的 有关性质，并会作简单的计算。 4.了解三相交流电的产生，掌握三相负载的连接方法。 5.了解变压器的基本结构，掌握变压器的工作原理。
第3正弦交流电路
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第一节 交流电
一、正弦交流电的产生 二、表征正弦交流电的物理量
第3正弦交流电路
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一、正弦交流电的产生
（一）发电机的组成 （二）正弦交流电的产生原理 （三）感应电动势、正弦电压、
正弦电流的数学表达式
第3正弦交流电路
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（一）发电机的组成
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（三）相位与相位差
1.相位
如图a所示，两个线圈与 中性面的夹角分别为1、2 ， 则任一时刻两个线圈产生的 电动势瞬时值为：
e1 Emsin(ωt 1) e2 Emsin(ωt 2) （其波形如图b所示）上式中 的电角度(ωt 1) 和(ωt 2) 即称为交流电的相位或相角。
2.由于线圈经电刷与外电路负载接通，形成闭合回 路，所以外电路中也产生了相应的正弦电压与正弦电流。 计算公式为：
u=Umsinωt i=Imsinωt
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二、 表征正弦交流电的物理量
（一）最大值与有效值 （二）周期与频率 （三）相位与相位差
举例分析
第3正弦交流电路
注：t=0时的相位叫初相位或 初相。
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2.相位差
两个同频率交流电的相位之差叫相位差，用字母 表示，即： (ωt 1) (ωt 2) 1 2 。
即：两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相之差。
若一个交流电比另一个交流电提前达到零值或最大值，
则前者叫超前，后者叫滞后。
举例分析
已知两正弦电动势分别为：e1 100 2sin(100 π t 60) V e2 65 2sin(100π t - 30) V 。
求（1）各电动势的最大值和有效值； （2）频率、周期； （3）相位、初相位、 相位差； （4）波形图。
解：
（1）最大值 有效值
Em1 100 2 V Em2 65 2 V
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第二节 正弦交流电的表示法
一、解析法 二、波形图 三、矢量图表示法
举例分析
第3正弦交流电路
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一、 解析法
正弦交流电的电动势、电压和电流瞬时值表达式 就是正弦交流电的解析式，即：
e Emsin(ωt e) u Umsin(ωt u ) i Imsin(ωt i )