2020年上学期《微分几何》期末考试试卷
济宁学院 微分几何 期末试卷及参考答案
装。
订。
线。
济宁学院继续教育学院《微分几何》考试试卷一、填空题（每小题4分，共20分）1、 曲面上的曲纹坐标网是渐进网的充分必要条件是 .2、平面族1sin sin cos =-+αααz y x 的包络面是 .3、N M L ,,是曲面的第二类基本量，则02=-M LN 的点是曲面上的 .4、球面{}θϕθϕθsin ,sin cos ,cos cos R R R r =→的第二基本形式为 . 5、圆柱螺线{}bt t a t a r ,sin ,cos =→的自然参数表示式为 .二、选择题（每小题2分，共20分）6、下列属于曲面内蕴量的是 （ ）A 、主方向B 、共轭方向C 、高斯曲率D 、渐近方向7、空间曲线在一点的密切平面上的投影近似于 （ ）A 、直线B 、半立方抛物线C 、立方抛物线D 、抛物线8、空间曲面在抛物点邻近的形状近似于 （ ）A 、双曲抛物面B 、立方抛物线C 、椭圆抛物面D 、圆锥面9、曲线()r r t =r r在点()P t 处的挠率 （ ）A 、可正可负B 、一定为负C 、不可为负D 、 一定为正10、下列概念中,能刻画曲面上一点在某一方向上的弯曲性的是 （ ）A 、高斯曲率B 、曲率C 、挠率D 、法曲率11、曲面在一点处的高斯曲率a K =,平均曲率)(2a b b H ≥=,则曲面在该点处的主曲率为 ( )A 、a b b -+2B 、a b b --2C 、a b b -+2, a b b --2D 、无法知道 12、下列不是曲面的第一类基本量的是 （ ）A 、u u r r E →→⋅=B 、v u r r F →→⋅=C 、v v r r F →→⋅=D 、uv r n M →→⋅=13、曲面(,)r r u v =r r的曲纹坐标网的微分方程是 （ ）A 、0du dv -=B 、0du dv +=C 、0dudv =D 、220du dv -= 14、单位向量函数)(t r →关于t 的旋转速度等于 （ ）A 、)(t r →'B 、)(t r →'C 、)(t r →D 、)(t r →15、过2C 类空间曲线上一点最贴近曲线的平面是 （ ）A 、切平面B 、从切平面C 、密切平面D 、法面三、计算题（每小题10分，共20分）16、(10分)求曲面 22()z a x y =+在点(0,0)的主曲率.17、(10分)求双曲面axy z =在点0==y x 的平均曲率和高斯曲率。
微分几何期末试题及答案
微分几何期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪一项不是微分几何的研究对象？A. 流形B. 曲线C. 曲面D. 代数方程2. 在微分几何中，下列哪个概念是用来描述曲线的弯曲程度？A. 切线B. 曲率C. 法向量D. 微分3. 给定一个曲面上的点，其邻域内的所有点都可以通过该点的哪种向量场来到达？A. 切向量B. 法向量C. 零向量D. 任意向量4. 以下哪个是微分几何中研究曲面局部性质的重要概念？A. 拓扑B. 度量C. 群论D. 线性代数5. 在曲面上，高斯曲率的计算公式是什么？A. K = R/(2π)B. K = R^2/(2π)C. K = det(II - e^(-2u) * I)D. K = det(I - e^(-2u) * II)6. 以下哪个是微分几何中研究曲面全局性质的重要概念？A. 曲率B. 度量C. 测地线D. 向量场7. 给定一个流形，其上的每一个点都有一组局部坐标，这组坐标被称为该点的什么？A. 切向量B. 法向量C. 坐标图D. 邻域8. 在微分几何中，哪种类型的曲面可以通过一个平面曲线的旋转来生成？A. 圆柱面B. 抛物面C. 双曲面D. 椭球面9. 以下哪个是微分几何中研究曲面上最短路径的概念？A. 测地线B. 切线C. 法线D. 曲率10. 微分几何中的“黎曼几何”主要研究的是什么类型的几何结构？A. 欧几里得空间B. 黎曼流形C. 仿射空间D. 射影空间二、简答题（每题10分，共40分）11. 请简述什么是流形，并给出一个具体的例子。
12. 解释什么是度量张量，并说明它在微分几何中的作用。
13. 描述一下什么是测地线，并说明它在曲面上的性质。
14. 阐述高斯绝妙定理（Gauss's Theorema Egregium）的意义及其在微分几何中的重要性。
三、解答题（每题15分，共30分）15. 给定一个曲面上的两点A和B，证明通过A点的任意一条测地线都可以延伸到B点。
微分几何期末复习题
A. ；B. ；C. ；D. 。
53.若在曲面上 一点 ,则曲面在该 点的高斯曲 率K()
A.>0；B.< 0；C.= 0；D.符号不确定。
54.对于圆柱面 ，以下结论不 正确的是()
A.坐标网是正 交网；B.沿同一直母 线的切平面 是同一个；
C.其上高斯曲率为零；D.其上没有抛 物点。
55.曲面是其单 位法向量，下列第二类 基本量的计 算中，不正确的是()
A. ；B. ；C. ；D. 。
56.球面上的大 圆不可能是 球面上的()
A.测地线；B.曲率线；C.法截线；D.渐近线。
45．曲面上的曲 纹坐标网为 共轭网的充 要条件是。
38．曲面上的曲 纹坐标网为正交网的充要条件是。
46．极小曲面是指的曲面。
47．曲面上一点的主曲率是曲面在这点所有方向的的最大值和最小值.
48．两个曲面之间的变换是保角变换的充要条件是。
49．设曲面在点P处有两个同号的主曲率，则按高斯曲率的符号分类，此点是曲面的。
34.已知曲面的 第二类基本 量L、M、N，则曲面上渐 近曲线的微 分方程是。
35.若曲面的第 一基本形式 为 ，曲面在一点 的切向与u -线的夹角为 ,则曲面在这 点沿切方向 的测地曲率 =。
36.挠率的曲线其副 法向量是常向量。
37.曲线在点的 主法向量是 ，则曲线在P点的从切平 面方程是。
38.曲面上的曲 纹坐标网是 渐近网的充 要条件是
A.直线；B.平面曲线；C.抛物线；D.圆柱螺线。
33.在伪球面上 ，任何测地三 角形的内角 之和()
A.等于 ；B.小于 ；C.大于 ；D.不能确定。
2020-2021某大学《微分几何》期末课程考试试卷B(含答案)
2020-2021《微分几何》期末课程考试试卷B适用专业： 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一：填空题 （每空2分，共16分）1．向量函数)(t 具有固定长度的充要条件是 ．2．与切线垂直的平面称为 ，与副法线垂直的平面称为 ． 3．曲面的曲纹坐标网是共轭网的充分必要条件是 ．4．空间曲面上的脐点处的第一基本量和第二基本量满足关系式： ． ５．空间曲线如果是一般螺线，则它的曲率和挠率满足关系式： ．二：判断题：（每题2分，共１2分）1. 空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的位置．（ ） 2．曲面上非脐点的主曲率是此点法曲率的最大值和最小值．（ ） 3. 极小曲面的高斯曲率恒等于零．( )4．向量)(t)(t ．( ) 5．曲面上椭圆点对应的迪潘邦指标线是椭圆．( ) 6．平面上的单位圆的旋转数为０．( )三. 计算题：1、计算球面{}θϕθϕθsin ,sin cos ,cos cos =的第二基本形式．（１０分）2、求曲线{})3(,3),3()(323t t a at t t a t +−=的曲率和挠率． (１５分)３、求曲面S ：},sin ,cos {av v u v u r =上，由微分方程dv a u du 22+=定义的曲线的正交轨线．（１０分）院系________________ 姓名_____________ 班级________________ 序号_______________４、求螺旋线{}t t t t ,sin ,cos )(=在点()0,0,1的基本向量γβα,,，以及法平面、密切平面及从切平面的方程． (25分)四、证明题：设曲面Ｓ上的一条曲率线不是渐近曲线，并且它的密切平面与曲面Ｓ的切平面相交成定角，证明：该曲线必定是一条平面曲线．（１２分）2020-2021《微分几何》期末课程考试试卷B 答案适用专业： 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一：填空题 （每空2分，共16分）1．向量函数)(t r 具有固定长度的充要条件是0=•'r r ．2．与切线垂直的平面称为 法平面 ，与副法线垂直的平面称为 密切平面 ． 3．曲面的曲纹坐标网是共轭网的充分必要条件是0=M ．4．空间曲面上的脐点处的第一基本量和第二基本量满足关系式：NGM F L E ==． ５．空间曲线如果是一般螺线，则它的曲率和挠率满足关系式：c k=τ．二：判断题：（每题2分，共１2分）1. 空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的位置．（ F ） 2．曲面上非脐点的主曲率是此点法曲率的最大值和最小值．（ T ） 3. 极小曲面的高斯曲率恒等于零．( F )4．向量)(t)(t ．( F ) 5．曲面上椭圆点对应的迪潘邦指标线是椭圆．( T ) 6．平面上的单位圆的旋转数为０．( F )三. 计算题：1、计算球面{}θϕθϕθsin ,sin cos ,cos cos =的第二基本形式．（１０分） 解：L=θ2cos −，M=0，N=-1 ，222cos θϕθd d −−=2、求曲线{})3(,3),3()(323t t a at t t a t +−=的曲率和挠率． (１５分)解：}1,2,1{322't t t a r +−=，}2,2,2{3''t t a r −=，}2,0,2{3'''−=a r }22,4,22{9222'''+−−=⨯t t t a r r)1(218||22'''+=⨯t a r r ，2242''')1(648)(+=⨯t a r r3''''''216),,(a r r r = )1(23||2'+=t a r223'''')1(31||||+=⨯=t a r r r k 222''''''''')1(31)(),,(+=⨯=t a r r r r r τ３、求曲面S ：},sin ,cos {av v u v u r =上，由微分方程dv a u du 22+=定义的曲线的正交轨线．（１０分）解：v ce a u u −=++22院系________________ 姓名_____________ 班级________________ 序号_______________４、求螺旋线{}t t t t ,sin ,cos )(=在点()0,0,1的基本向量γβα,,，以及法平面、密切平面及从切平面的方程． (25分)解{}11021,,=α {}001,,−=β{}11021,,−=γ法平面：0=+Z Y 密切平面：0=+−Z Y 从切平面：01=−X四、证明题：设曲面Ｓ上的一条曲率线不是渐近曲线，并且它的密切平面与曲面Ｓ的切平面相交成定角，证明：该曲线必定是一条平面曲线．（１２分）证明：αλ||•⇒=n dr dn 00≠•⇒≠βn k nc =•⇒n n γγ成定角与00=⇒=⇒ττβn 平面曲线。
(完整版)微分几何期末1..
1、等距变换一定是保角变换（×）2、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.（√）3、二阶微分方程A(u,v)du2B(u,v)dudv B(u,v)dv0总表示曲面上两族曲线。
（×）224、连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的（×）5、坐标曲线网是正交网的充要条件是F0,这里F是第一基本量（√）6、在空间曲线的非逗留点处，密切平面存在且唯一。
（√ )7、空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置。
(×）8、在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向.（√ )9、LN-M2不是内蕴量。
(×）10、高斯曲率恒为零的曲面一定是可展的。
(√）11、曲线r=....r（s）为一般螺线的充要条件为（r，r,r）=0（√）12、主法向量正向总是指向曲线凹入的方向.(√）13、不存在两条不同曲线,使得一条曲线的主法线都是另一曲线的主法线.（×)14、曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线。
（× )15、每一个可展曲面或是柱面，或是锥面，或是一条曲线的切线曲面。
（√）16、椭圆的曲率和挠率特征为k=1,τ=0。
(×)17、若曲线的所有切线都经过定点,则该曲线一定是直线。
(√ )18、球面曲线的主法线必过球心（×）19、曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件为L=N=0。
（×)20、曲面上的渐进网一定存在。
（×）21、在光滑曲线的正常点处，切线存在而且唯一.（√)22、圆的曲率、挠率特征是：k=常数，τ=0. (×）23、在曲面的非脐点处，有且仅有二个主方向。
（√）24、高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量. (×)25、曲面上连接两点的最短线一定是测地线。
(×)26、在空间曲线的非逗留点处,密切平面存在且唯一。
（√ )27、在曲面的非脐点处，有且仅有二个主方向。
微分几何期末复习题答案
微分几何期末复习题答案1. 曲面上的切向量和法向量的定义是什么？答：曲面上的切向量是与曲面在某点相切的向量，而法向量是垂直于该点切平面的向量。
2. 描述高斯曲率和平均曲率的计算方法。
答：高斯曲率是曲面上某点的主曲率的乘积，平均曲率是主曲率的平均值。
3. 什么是黎曼曲率张量？答：黎曼曲率张量是描述流形曲率的数学对象，它通过测量无穷小测地线之间的偏差来定义。
4. 请解释什么是测地线？答：测地线是在曲面或流形上两点间的最短路径，它是连接这两点的局部最小化曲线。
5. 什么是平行移动？答：平行移动是指在曲面或流形上沿着曲线移动一个向量，使得该向量在移动过程中保持不变。
6. 描述Christoffel符号的作用。
答：Christoffel符号用于描述在曲面或流形上如何沿着曲线平行移动向量，它们是黎曼几何中的基本组成部分。
7. 什么是度量张量？答：度量张量是一个对称张量，它定义了曲面或流形上两点间的距离和角度。
8. 请解释什么是联络形式？答：联络形式是描述在曲面或流形上如何平行移动向量的一种数学工具，它们与Christoffel符号紧密相关。
9. 什么是外微分？答：外微分是一种将微分几何中的函数或形式映射到更高阶形式的操作。
10. 描述Hodge星算子的作用。
答：Hodge星算子是一种将微分形式映射到其对偶形式的线性映射，它在微分几何和拓扑学中有着重要应用。
11. 什么是流形上的拉普拉斯-贝特拉米算子？答：拉普拉斯-贝特拉米算子是定义在流形上的一个微分算子，它推广了欧几里得空间中的拉普拉斯算子。
12. 请解释什么是特征类？答：特征类是拓扑不变量，它们通过将流形上的向量丛与某些代数结构联系起来，提供了关于流形拓扑性质的信息。
13. 描述什么是测地线曲率？答：测地线曲率是描述测地线如何偏离直线的量度，它是衡量流形曲率的一种方式。
14. 什么是全纯曲线？答：全纯曲线是复流形上的一类特殊曲线，它们在复坐标系下保持全纯性。
微分几何期末试题及答案
微分几何期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 曲线在点处的切线方程为，若，则该点处的曲率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 若函数在点处可微，则在该点处的切平面方程为（）。
A.B.C.D.答案：D3. 曲面在点处的法向量为，若，则该点处的高斯曲率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 给定曲线的参数方程为，则曲线在点处的曲率是（）。
A.B.C.D.答案：A5. 若函数在点处的梯度为，则在该点处的方向导数是（）。
A.B.C.D.答案：B6. 曲面在点处的主曲率分别为，则该点处的平均曲率是（）。
A.B.C.D.答案：A7. 给定曲线的参数方程为，则曲线在点处的挠率是（）。
A.B.C.D.答案：B8. 若函数在点处的Hessian矩阵为，则在该点处的二阶偏导数是（）。
A.B.C.D.答案：D9. 曲面在点处的切平面方程为，则该点处的法向量是（）。
A.B.C.D.答案：C10. 若函数在点处的Jacobi矩阵为，则在该点处的偏导数是（）。
A.B.C.D.答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 曲线在点处的挠率定义为______。
答案：曲线在点处的挠率定义为。
2. 若函数在点处的偏导数为0，则称该点为函数的______。
答案：临界点。
3. 曲面在点处的高斯曲率定义为______。
答案：曲面在点处的高斯曲率定义为。
4. 给定曲线的参数方程为，则曲线在点处的切向量为______。
答案：曲线在点处的切向量为。
5. 若函数在点处的梯度为，则在该点处的方向导数为______。
答案：函数在点处的方向导数为。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知曲线的参数方程为，求曲线在点处的切线方程。
答案：首先求出曲线的导数，然后利用点斜式方程求得切线方程。
2. 已知函数在点处的梯度为，求在该点处沿向量方向的方向导数。
答案：首先求出向量的单位向量，然后利用方向导数的定义求得结果。
2020年上学期《微分几何》期末考试试卷
2020年上学期《微分几何》期末考试试卷课程名称:装泡二1.（单选题） 1.0 分） A.C.伏一1）4_1lx •答案：C. 解析：无.2E A. B. 102.（单选题）积分也4~7龙二（/T（本题L0分）（本题C.答案：A. 解析：无.W阳与g（M上二。
为必奇螭机ffl*，贴“为麟佗）姆）的（）。
窜=。
为画数丁的阴级极点，那么加=（）。
4.（单选题）Z Sm Z（本题1.0 分）A.5B.4C.3D.21Re^[z*07~\z] = （）&5.（单选题）（本题1. 0分）3.（单选题）1. 0 分）A.可去奇点B.本性奇点 C.m级极点D.小于m级的极点（本题B.6 c.D.答案：B.解析：无.C.3D.4答案：D.解析：无.21Re 更h cos —JX]=7.（单选题）N2一———3A.——z 3 D.答案：A. 解析：无.• ・~6.（单选题）函数簧在"1=2内的奇点个数为1.0分）A. 1B.2（本题（本题1. 0分）「工sin —a r 4fc幕级数（令”的收敛半径K =（8.（单选题）'1 株 2 '（本题1.0分)1. 18. 2+00 D.函数在z 处的泰勒展开式为（9.（单选题）21.0 分）£ LG 0—与东A.（本B.5=L2…),则血i4=(・I乂+4«+Dk(--选分Oli在典O于于于存111.等等等不10题A.B.CD.）。
（本题段阳在肌械H:R《-水对懈解开卷I ；q（z-z『,c加Yf醵确心一条正解单触缘舷£号心（卜11.（单选题）2%（本题L0分）2位j A.2mc.B.2 mc,C. .2 M4）12.（单选题）下列级数中，绝对收敛的级数为（）o （本题L0分）B.® 产y—Itl，2C.1答案：D.解析：无.满足不打目4 2的所有点速成的集合是（）. 13.（单选题）匕+ “（本题L0分） A .有界区域 B.无界区域 C .有界闭区域 D.无界闭区域设园=依虫1）=乎，则2等于（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年上学期《微分几何》期末考试试卷
课程名称：
1.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案：C.
解析：无.
2.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.10
C.
答案：A.
解析：无.
3.(单选题)(本题
1.0分)
A.可去奇点
B.本性奇点
C.m级极点
D.小于m级的极点
4.(单选题)(本题
1.0分)
A.5
B.4
C.3
D.2
5.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
解析：无.
6.(单选题)(本题
1.0分)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D.
解析：无.
7.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案：A.
解析：无.
8.(单选题)(本题
A.1
B.2
C.
D.
9.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
10.(单选题)(本题1.0分)
A.等于0
B.等于1
C.等于i
D.不存在
11.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
12.(单选题)下列级数中，绝对收敛的级数为（）。
(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案：D.
解析：无.
13.(单选题)(本
题1.0分)
A.有界区域
B.无界区域
C.有界闭区域
D.无界闭区域
14.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案：C.
解析：无.
15.(单选题)(本题1.0分)
A.不存在的
B.唯一的
C.纯虚数
D.实数
16.(单选题)(本题1.0分)
A.8i
B.-8i
C.16i
D.-16i
17.(单选题)下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）。
(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案：B.
解析：无.
18.(单选题)实数m=（），复数
(本题1.0分)
A.4
B.3
C.2
D.5
19.(单选题)。
(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案：D.
解析：无.
20.(单选题)(本
题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案：C.
解析：无.
21.(单选题)(本题1.0分) A.
B.
C.
D.
答案：A.
解析：无.
22.(单选题)下列数中，为实数的是（）。
(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案：B.
解析：无.
23.(单选题)(本
题1.0分)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件也非必要条件
答案：B.
解析：无.
24.(单选题)。
(本题1.0分)
A.无可导点
B.有可导点，但不解析
C.有可导点，且在可导点集上解析
D.处处解析
答案：A.
解析：无.
25.(单选题)(本
题1.0分)
A.等于0
B.等于1
C.等于-1
D.不存在
答案：A.
解析：无.
26.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案：D.
解析：无.
27.(单选题)(本题1.0分) A.
B.
C.
D.
答案：C.
解析：无.
28.(单选题)(本题1.0分) A.
B.
C.
D.
答案：D.
解析：无.
29.(单选题)(本题1.0分) A.
B.
C.
D.
答案：B.
解析：无.
30.(单选题)(本题1.0
分)
A.
B.
C.
D.
答案：D.
解析：无.
31.(判断题)判断题：
(本题2.0分)
A.√
B.×
答案：B.
解析：无.
32.(判断题) 判断题：连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的.（）(本题2.0分)
A.√
B.×
答案：B.
解析：无.
33.(判断题)判断题：
(本题2.0分)
A.√
B.×
答案：B.
解析：无.
34.(判断题)判断题：曲线上的正常点的切向量是存在的（）(本题2.0分)
A.√
B.×
35.(判断题)判断题:等距变换一定是保角变换.（）(本题2.0分)
A.√
B.×
答案：A.
解析：无.
36.(判断题)判断题：螺旋线x=cost,y=sint, z=t在点（1，0，0）的切线为X=Y=Z （）(本题2.0分)
A.√
B.×
答案：B.
解析：无.
37.(判断题)判断题：
(本题2.0分)
A.√
B.×
答案：B.
解析：无.
38.(判断题)判断题：两个向量函数之和的极限等于极限的和（）(本题
2.0分)
A.√
B.×
答案：A.
解析：无.
39.(判断题)判断题：常向量的微商不等于零（）(本题2.0分)
A.√
B.×
40.(判断题)判断题：
(本题2.0分)
A.√
B.×
41.(问答题)填空题: 螺旋线x=2cost,y=2sint,z=2t,在点（1，0，0）的法平面是__________.(本题2.0分)
42.(问答题)填空题: 曲面的在曲线，如果它上面每一点的切点方向都是渐近方向，则称为________.(本题2.0分)
43.(问答题)(本题2.0分)
答案：.
解析：无.
44.(问答题)曲面上一点（非脐点）的主曲率是曲面在点所有方向在法曲率中的最大值和最小值。
(本题2.0分)
答案：.
解析：无.
45.(问答题)填空题:
(本题2.0分)
答案：.
解析：无.
46.(问答题)(本题2.0分)
答案：.
解析：无.
47.(问答题)(本题2.0分)
答案：.
解析：无.
48.(问答题)填空题:
(本题2.0分)
答案：.
解析：无.
49.(问答题)填空题: 保持曲面上任意曲线的长度不便的变称为__________.(本题2.0分)
答案：等距(保长)变换.
解析：无.
50.(问答题) 求证在正螺面上有一族渐近线是直线,另一族是螺旋线.(本题2.0分)
答案：.
解析：无.
51.(简答题)叙述第二基本形式的定义。
(本题5.0分)
52.(简答题)请叙述曲线的基本定理．(本题5.0分)
53.(简答题)什么叫内蕴量？请举两个内蕴量的例子。
(本题5.0分)
答案：答由第一基本形式决定的量叫内蕴量。
如高斯曲率、曲面区域的面积。
.
解析：无.
54.(计算题)(本题15.0分)
答案：. 解析：无.。