21二次函数所描述的关系

第1课时§2.1二次函数所描述的关系教学目标1、 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验2、 能够表示简单变量之间的二次函数关系3、 能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题 教学重点和难点重点：表示简单变量之间的二次函数关系 难点：利用尝试求值的方法解决实际问题 教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。

这一章，我们将学习另外一种重要的函数——二次函数。

二、 师生共同研究形成概念1、 橙树的产量通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。

教学时要与学生一起认)100)(5600(x x y +-= 6000010052++-=x x y☆ 想一想 书本P 35 想一想想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。

2、 银行储蓄☆ 做一做 书本P 35 做一做做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。

3、 二次函数定义及一般形式 一般地，形如c bx ax y ++=2（a 、b 、c 是常数，0≠a ）的函数叫做x 的二次函数。

☆ 注意：1）x 的最高次数为2；2）0≠a ，但b 、c 可以为零。

可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。

☆ 巩固练习 1）书本 P 36 随堂练习 14、 讲解例题 例1书本 P 39 随堂练习 2。

☆ 巩固练习三、 随堂练习四、 小结二次函数定义及一般形式。

五、 作业书本 P 39 习题2.1 2第2课时 §2.2 结识抛物线教学目标4、 经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验5、 经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验 6、 能够利用描点法作出2x y =的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学重点和难点 重点：二次函数2x y =的图象的作法和性质难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系 教学过程设计六、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们学习了二次函数。

一般函数都有其图象，二次函数都不例外。

那么它的图象是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数2x y =和2x y -=的图象。

让我们通过动手，画一画它的图象吧。

七、 师生共同研究形成概念1、 作二次函数2x y =的图象此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。

2、 二次函数2x y =的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）本节讨论最简单的二次函数2x y =的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。

☆ 议一议 书本P 42 议一议学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y 轴左侧的图象。

二次函数2x y =的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y 轴对称。

对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。

☆ 巩固练习 练习册P 193、 作二次函数2x y -=的图象此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。

两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x 轴对称。

4、 讲解例题 例2 已知二次函数2ax y =的图象过点P （1，8），求此函数的解析式。

例3已知二次函数c x y +=22的图象过点P （2，6），求此函数的解析式。

分析：两道例题都是通过图象的已知点，求出函数的未知的系数。

求解时，要分清坐标点的两个数应该分别代入哪个位置上。

八、 随堂练习 九、 小结二次函数2x y =和2x y -=的图象及其性质。

十、 作业已知二次函数c x y +-=23的图象过点P （1，6）和Q （2，k ），求此函数的解析式及第3课时§2.3刹车距离与二次函数教学目标7、 经历探索二次函数 和 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验8、 能作出 和 的图象，并能够比较它们与 的异同，理解a 与c 的图象的影响 9、 能说出 和 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 10、体会二次函数是某些实际问题的数学模型 教学重点和难点重点：理解a 与c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 难点：理解a 与c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学过程设计十一、 从学生原有的认知结构提出问题在上一节课，我们研究了最简单的二次函数2x y =和2x y -=的图象。

这节课，我们将接着讨论形如和 的图象的作法和性质，以及a 与c 的图象的影响。

十二、 师生共同研究形成概念1、 刹车距离与二次函数刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响。

||a 越大，开口越小；||a 越小，开口越大两个图象的相同之处：两者都位于s 轴的右侧； 函数值都随v 值的增大而增大； 2、 a 与c 的取值对图象的影响 ☆ 做一做 书本P 44 做一做 2axy =c ax y +=22ax y =cax y +=22x y =2axy =c ax y +=22ax y =c ax y +=22501v s =21001v s =22x y =122+=x y 此图象可由学生自己完成。

鼓励学生用自己的语言 进行描述。

二次函数的图象是抛物线；二次函数的 图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的 图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以 得到不同的二次函数的图象。

当0>a时，抛物线的开口向上； 当0<a 时，抛物线的开口向下。

当0>c 时，抛物线与y 轴的交点在原点的上方； 当0<c 时，抛物线与y 轴的交点在原点的下方。

3、 和 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 ☆ 议一议 书本P 45 议一议1） 形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，122+=x y的图象的顶点坐标是（0 ，1），实际上，只要将22x y =的图象向上平移1个单位，就可以得到122+=x y 的图象；2） 两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，132-=x y的图象的顶点坐标是（0 ，1-），实际上，只要将23x y =的图象向上平移1个单位，就可以得到132-=x y 的图象。

十三、 随堂练习 十四、小结刹车距离与时间的关系就是二次函数；a 与c 的取值对图象的影响；二次函数2ax y =和c ax y +=2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

十五、 作业书本 P 45 习题2.3 1第4课时§2.4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学目标 11、 经历探索二次函数c bx ax y ++=2的图象的作法和性质的过程12、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学重点和难点重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学过程设计十六、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了二次函数k h x a y +-=2)(中的a 、h 、k 对二次函数图象的影响。

这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。

||a 越大，开口越小；||a 越小，开口越大2ax y =c ax y +=2当0>a时，抛物线的开口向上；当0<a 时，抛物线的开口向下；当0>c 时，抛物线与y 轴的交点在原点的上方；当时，抛物线与y 轴的交点在原点的下方。

平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同十七、 师生共同研究形成概念1、 用配方法求二次函数c bx ax y ++=2图象的对称轴和顶点坐标与学生回忆配方的步骤。

2、 讲解例题 例4用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

（1）522++=x x y ； （2）1622-+=x x y ； （3）432++=x x y 。

分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。

例5用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

（1）)5)(2(++=x x y ； （2）)1)(32(-+=x x y ； （3）2)4)(3(+++=x x y 。

分析：此例比上一例的难度有所提高，可先学生尝试做，再由老师指导。

十八、 随堂练习 1、 书本 P 50 随堂练习十九、小结用配方法求二次函数c bx ax y ++=2图象的对称轴和顶点坐标公式。

二十、 作业书本 P 53 习题2.4 1第5课时§2.4.2 二次函数c bx ax y ++=2的图象教学目标 13、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程 14、 体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性 15、能够作出2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，并能够理解它与2ax y =的图象的关系，理解a 、h 、k 对二次函数图象的影响 16、 能够正确说出k h x a y +-=2)(图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标教学重点和难点cbx ax y ++=223x y =2)1(3-=x y 2)1(32+-=x y 重点：二次函数c bx ax y ++=2的图象的作法和性质难点：理解a 、h 、k 对二次函数k h x a y +-=2)(图象的影响教学过程设计二十一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了a 、c 对二次函数图象的影响。

这节课，我们研究形如2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的二次函数的图象的性质。

二十二、 师生共同研究形成概念1、 复习旧知识 ☆||a 越大，开口越小；||a 越小，开口越大；☆ 当0>a时，抛物线的开口向上； 当0<a 时，抛物线的开口向下；☆ 当0>c 时，抛物线与y 轴的交点在原点上方；当0<c 时，抛物线与y 轴的交点在原点下方。

2、 研究5632+-=x x y 二次函数的图象☆ 做一做 书本P 47 做一做二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。

3、 二次函数k h x a y +-=2)(图象的性质k h x a y +-=2)(开口方向 对称轴 顶点坐标 0>a 向上 直线h x=（h ，k ）0<a向下2)1(32+-=x y 23x y =2)1(3-=x y 2)1(3+=x y 2)1(32-+=x y☆议一议书本P 47 议一议二次函数的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。