高性能混凝土(HPC)全计算配合比设计的数学模型
高性能混凝土配合比设计 麦镇国
高性能混凝土配合比设计麦镇国摘要：高性能混凝土是一种新型高技术混凝土,在配制上的特点是低水胶比,选用优质原材料, 并除水泥、水和集料外, 必须掺加足够数量的矿物细掺料和高效外加剂。
本文论述高性能混凝土配制的主要技术途径和配比参数的合理选择, 并阐述高性能混凝土配合比设计中存在的一些问题。
关键词：高性能混凝土；配合比设计高性能混凝土作为一种新的建筑材料，自从产生以来，便大放异彩，世界各国对其研究和应用势头的发展十分迅猛。
一、什么是高性能混凝土高性能混凝土（High performance concrete,简称HPC）是一种新型高技术混凝土，是在大幅度提高普通混凝土性能的基础上采用现代混凝土技术制作的混凝土，与普通混凝土相比，高性能混凝土具有如下独特的性能：1.耐久性。
高效减水剂和矿物质超细粉的配合使用，能够有效的减少用水量，减少混凝土内部的空隙，能够使混凝土结构安全可靠地工作50～100年以上，是高性能混凝土应用的主要目的。
2.工作性。
坍落度是评价混凝土工作性的主要指标，HPC的坍落度控制功能好，在振捣的过程中，高性能混凝土粘性大，粗骨料的下沉速度慢，在相同振动时间内，下沉距离短，稳定性和均匀性好。
同时，由于高性能混凝土的水灰比低，自由水少，且掺入超细粉，基本上无泌水，其水泥浆的粘性大，很少产生离析的现象。
3.力学性能。
由于混凝土是一种非均质材料,强度受诸多因素的影响，水灰比是影响混凝土强度的主要因素，对于普通混凝土，随着水灰比的降低，混凝土的抗压强度增大，高性能混凝土中的高效减水剂对水泥的分散能力强、减水率高，可大幅度降低混凝土单方用水量。
在高性能混凝土中掺入矿物超细粉可以填充水泥颗粒之间的空隙，改善界面结构，提高混凝土的密实度，提高强度。
4.体积稳定性。
高性能混凝土具有较高的体积稳定性，即混凝土在硬化早期应具有较低的水化热，硬化后期具有较小的收缩变形。
5.经济性。
高性能混凝土较高的强度、良好的耐久性和工艺性都能使其具有良好的经济性。
浅谈高性能混凝土配合比及收缩徐变效应
浅谈高性能混凝土配合比及收缩徐变效应摘要：混凝土结构因其具有易加工、能耗低、耐久性好、与钢材等结合性好、适宜于大规模生产等特点，问世一百多年来，已成为现代结构不可缺少的工程结构。
混凝土技术的发展使预应力混凝土技术的设想成为现实，同时预应力混凝土技术的发展也使大跨与超大跨桥梁的应用与日俱增，这些建筑物均对结构构件提出了高强、轻质的要求，为此高强高性能混凝土逐渐成为人们关注的焦点。
关键词：混凝土；配合比；收缩徐变一、高性能混凝土配合比设计方法很久以来，良好的配合比设计需要更多的是“技巧而非科学”。
这句话充分说明了长久以来配合比的确定主要依靠经验和试验，从而产生了诸多经验性模型，而大多数模型并没有充分认识到经验性本质所在。
本文介绍一种比较流行的高性能混凝土（HPC）配合比设计方法：全计算法。
下面对全计算法进行简要介绍。
1.1 全计算法的基本观点：1) 混凝土各组成材料(包括固、气、液三相)具有体积加和性；2) 石子的空隙由干砂浆填充；3) 干砂浆的空隙由水填充；4) 干砂浆由水泥、细掺合料、砂和空气隙所组成。
1.2 全计算法需要考虑的地方：1、参数 A、B 的选择全计算法进行 HPC 混凝土设计时，水胶比的计算公式中A、B 的参数仍以《JGJ 55-2000 普通混凝土配合比设计规程》为依据，而规程中规定的参数适用于混凝土强度等级小于C60 级时，与高性能混凝土一些要求已经不符。
2、砂拔系数的选择全计算法中的砂拔系数设定偏高。
目前混凝土骨料主要为两种碎石掺配，在实际施工过程中应严格控制粒径<5mm><5mm><5mm>根据以上二点，进行一些参数的修改，并在全计算法的基本观点中增加一点。
为：4) 干砂浆由水泥、细掺料、砂和空气隙所组成；5) 粒径<5mm>此方法合适于 52.5 级或以上的水泥。
二、高性能混凝土的工作及力学性能工作性主要描述新拌混凝土运输和振捣密实的能力，是新拌混凝土的重要性能，也将影响服役混凝土的性能。
现代混凝土配合比设计-全计算法
现代混凝土土配合比设计------全计算法传统混凝土配合比设计方法(如绝对体积法和假容重法),是以强度为基础的半定量计算方法,不能全面满足现代混凝土的性能要求,现代混凝土配合比计算方法是以工作性、强度和耐久性为基础建立数学模型，通过严格的数学推导的到混凝土的用水量和砂率的计算公式，并将此二式与水灰（胶）比定则相结合能计算出混凝土各组分（水泥、细掺料、砂、石、含气量、用水量和超塑化剂掺量等）之间的定量关系和用量。
用于流态混凝土、高强混凝土、泵送混凝土、自密实混凝土、商品混凝土以及防渗抗裂混凝土等现代化混凝土的配合比设计。
（一）高性能混凝土配合比全计算法设计高性能混凝土（HPC）与高强混凝土（HSC）和流态混凝土（FLC）最显著的差别就是混凝土配合比考虑工作性、强度和耐久性，其配合比设计的基本原则是：（1）满足工作性的情况下，用水量要小；（2）满足强度的情况下，水泥用量少、细掺料多掺；（3）材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求；（4）掺多功能复合超塑化剂（CSP）改善和提高混凝土的多种性能。
因此，HPC的配合比设计比HSC和FLC更为严格合理，图--1表示各种材料类型的混凝土配合比分区范围，无论采取什么方法设计，HSC、FLCHE和PLC（塑性混凝土）的配合比在一个范围之内，而HPC在AB线附近，由此证明HPC的配合比设计必须严格、精确和合理。
图1 混凝土配合比组成图一、强度与水灰（胶）比的关系混凝土配合比设计是混凝土材料学中最基本而又最重要的一个问题，早在1919年DuffＡbrams（D.艾布拉姆斯）就发表了混凝土强度的水灰比定则：“对于一定的材料，强度仅取决于一个因素，即水灰比。
”这一定则可用下列公式表示：σc=a/b1.5（W/C）式中:σc----一定龄期的抗压强度3a----经验常数,一般取925kg/m该式成为混凝土配合比设计计算强度的基础,近80年来混凝土配合比设计几经发展,到目前为止最常用的两种方法是绝对体积法和假定容量法。
高性能混凝土全计算配合比设计方法
CSP掺量 容重 （%） （kg/m3） 0.83 2378 0.98 2396 1.15 2418 1.31 2434 1.41 2448 1.53 2460 1.65 2476 1.73 2486
七、例证
配制强度 (MPa) 80（A） 74* 75（B） 87* 90（C） 106* 105（D） 115* 120（E） 131*
配制强度 水胶比
用水量
六、全计算配合比设计的步骤与讨论
胶材组成与用量
砂率 超塑化剂掺量
试配与配合比调整
七、例证
表1 HPC配合比计算结果（单方混凝土组成材料用量）
配制强 度(MPa) 60 70 80 90 100 110 120 130
W 175 166 156 147 141 134 127 122
二、对高性能混凝土的再认识 混 凝 土 配 合 比 组 成 图
FLC
PLC
HSC
二、对高性能混凝土的再认识
混凝土配合比设计的重要性
混凝土配合比设计是混凝土科研,生产及应用的 一个基本问题也是一个非常重要的问题. 配合比设计决定了混凝土的性能: •强度 •工作性 •耐久性 经济性
二、对高性能混凝土的再认识
五、公式的推导及物理意义的表述
图 3 -7 配制强度与容重的关系
140 130 120
配制强度（ （MPa）
110 100 90 80 70 60 2378 2393 2408 2423 2438
3
2453
2468
2483
容重（k g/m ）
六、全计算配合比设计的步骤与讨论 HPC全计算配合比设计步骤:三公式 + 现行规范
42 41 40 39
超高强高性能混凝土配合比设计方法
超高强 HPC的胶凝材料除了水泥之外 ,经常还有
矿物掺合料 ,所以 (1 )式中的 C /W 为胶水比 , C为胶
凝材料用量 ( kg) ,W 为用水量 ( kg) ,A、D 为常数. 基于笔者前期 H PC配合比试验资料 [ 13 ] ,对配
合比及 立 方 强度 数据 进 行回 归 拟合 , 得出 A =
超高强高性 能混 凝土是 指立方 体抗 压强 度 100 M Pa 至 150 M Pa、塌 落 度 ≥ 120 mm 的 混 凝 土 [ 11 - 12 ] ,在工程实践中 ,其抗压强度 、塌落度的离 散性远大于普通混凝土. 为了配制出符合珠三角 地区原材料特点的、设计方法操作简单 的超高强
HPC,本文在普通混凝土 的配合比设计 方法基础 上 ,结合超高强 HPC配合比试验和前人经验 ,针对 C90和 C100进行配合比设计方法试验研究.
∑ W
W =
1-
Ct C
( 1 - ki ) wi
(3)
W C
为混凝土的实际功效水胶比 , wi 为胶
t
凝材料中矿物掺和料的百分数 ; ki 为矿物掺合料
的水化活性因子.
(3 )式中 ,硅灰的水化活性因子 ksf = 310, 粉煤 灰的水化活性因子 kfa = 014. 1. 2 砂率的确定
混凝土配合比中的砂率与用水量存在着一定的 关系 ,文献 [15]进行了强度为 60 MPa至 140 MPa的
hta和aitcin提出的基于经验的hpc配合比设计方法怕1英国soutsos和domone以及carbonari提出了基于最大密实度理论的hpc配合比设计方法m一7i中国台湾中华大学的yeh建立基于人工神经网络平台的hpc配合比设计方法旧j中国清华大学王德怀建立的配合比设计和质量控制的计算机软件系统一1上述方法对hpc在工程中的应用具有一定的参考价值加深了科研和工程技术人员对hpc配制技术的了解
浅谈高性能混凝土hpc的性能以及配合比设计
鼹塑：整凰．浅谈高性能混凝土(H PC)的性能以及配合比设计卢建财余磊(河南省公路工程局集团有限公司，河南郑州450000)喃要j高性能漫凝圭制备的主要鼓术途径是掺优质治巨珍和件和高效减水烈，使高性能混凝土炙得既经济叉具有环境生态保护作用。
本文以郑卅黄河公铰两用桥承台混凝主．为啻6对高性能混凝土的配舍比设计和性能倪热巨等方面进行探讨。
【荚键词1簖幽匏混凝土(H P C)：配合比：性能优越雎双掺高性能混凝土在郑州黄河公铁两用桥C45承台中进行了成功应用。
现就此混凝土配合比在配制、性能及经济效益方面进行分析。
1原材料及承台混凝土的技术要求1．1原材料情况1)孟电P．042．5水泥：比表面积为335m2／kg,细度29％、密度31l O kg／m3．28天实测强度值53BM pa；2)信阳¨区中砂：表观密度2694kg，m3、细度模数285、含泥量14％：3)5—25连续级配碎石：表观密度2746kg／m3．针片状颗粒含量4B％、含泥量05％、压碎值9．7％；4)I级粉煤灰：密度2210kg／m气细度9-596，需水量比90％，烧失量3．1％：5)$95级磨细矿渣粉：比表面积352m2／kg、密度2720kg／m3、28天活性指数”1％、需水量比93％：6)江苏博特聚羧酸高性能减水剖：减水率330％；7)地下水。
所用原材科各项性能指标实测值全部符合相关规范及设计文件的要求。
12．试验方法配合比设计参照JG J550—2000(普通混凝土配合比设计规程>、J T J041—2000<从路桥涵施工技术规；苗、G BJl46—90够}j篥灰混凝土应用技术规洒-及施工经验等；混凝土工作性等依据G BJ80085进行：混凝土力学性能的测试依据G B81085进行。
13承台混凝士拄术要求技术指标：碳化环境(r3)、冻融环境(D3)、含气量≥5％、最大水胶比O厶胶材用量340—450kg／m302配合比设计配合比设计是其配合比的设计应以安全、经济、合理为原则，以耐久性、工作性、抗压强度为谢寸指标，并综合考虑和分析影响H PC性能与配合比各种参数的因素来确定其配合比。
高性能混凝土最经济配比设计系统HPC2N
四、以類神經網路建構高性能混凝土模型
❖ 本系統所用來建構強度模型的資料，來自實 驗設計後於中華大學實驗室所進行的實驗[6]。 這些數據經由模型建構後，強度、坍度、坍 流度三者的訓練範例的相關係數達0.92、 0.73、0.78；測試範例的相關係數達0.88、 0.70、0.70。這些誤差遠低於作者使用傳統 統計學方法所能達到的最佳結果[6]。
二、文獻回顧
類神經網路是「一種基於腦與神經系統研究 所啟發的資訊處理技術」，利用大量簡單且相 連的人工神經元來模仿生物神經網路之能力。 類神經網路的相關文獻可參考文獻[1]。類神經 網路在高性能混凝土上之應用的文獻，可以從 許多論文及期刊中發現[2-4]，但是結合類神經 網路與非線性規劃作高性能混凝土最佳配比設 計的文獻尚屬少見[5]。
一、前言
高性能混凝土 (High Performance Concrete) 在材料的選 用上較傳統混凝土多，除了傳統混凝土組成所需的基本構 材之外，更添加了多種工業副產品及化學添加料，如飛灰、 爐石粉、強塑劑等，在配比設計上更為複雜，並沒有像傳 統混凝土般有ACI配比設計的規範可循。
在混凝土配比設計時由於使用的材料眾多，各材料價格亦 會隨物價波動而變化，以往配比設計進行時通常只考慮強 度而忽略經濟性，所以本系統HPC2N加入了成本因素， 希望能夠尋找出最佳的配比，以提高業界的競爭力。
始坍度；
❖ Flow、Flow r=預測之初始坍流度與需求之初
始坍流度。
三、高性能混凝土配比設計最佳化模式
4. 成份上下限限制
WCmin≦WC≦WCmax WFmin≦WF≦WFmax WSmin≦WS≦WSmax WWmin≦WW≦WWmax WSPmin≦WSP≦WSPmax WCAmin≦WCA≦WCAmax WFAmin≦WFA≦WFAmax
2024年一级建造师-港口与航道工程管理与实务考试历年真题摘选附带答案版
2024年一级建造师-港口与航道工程管理与实务考试历年真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共100题)1.(单项选择题)(每题 1.00 分) 北方某港口，每年需要依靠疏浚来维护进港航道水深。
该港口每年有95d的封冻期不能施工，近3年的资料统计显示，客观影响时间率为40％，自然影响时间为60d，则施工的其他客观影响时间为（）d。
A. 24B. 48C. 60D. 842.(多项选择题)(每题 2.00 分) 满足施工可操作性要求是混凝土配制的基本要求之一，其含义包括（）。
A. 流动性B. 耐久性C. 可塑性D. 易于密实性E. 经济性3.(多项选择题)(每题 2.00 分) 深层搅拌法施工中，转速、扭矩、搅拌和引拔、()等都应由控制台加以控制和记录。
A. 水泥浆的含水量B. 水泥浆的注入量C. 水泥浆的返浆量D. 深层搅拌处理机贯入速度E. 处理机着底电流值4.(单项选择题)(每题 1.00 分) 当耙吸挖泥船的舱容设有几档舱容或舶容可连续调节时应根据（）选择合理的舱容。
A. 水深B. 土质C. 水流D. 风浪5.(多项选择题)(每题 2.00 分) 对弯道浅滩的整治应采取（）等措施。
A. 束窄河床B. 围定和加高边滩C. 修整岸线D. 减小曲率E. 裁弯取盲6.(多项选择题)(每题 2.00 分)高性能混凝土的胶凝材料包括( )。
A. 骨料B. 磨细矿渣粉C. 硅灰D. 优质粉煤灰E. 水泥7.(单项选择题)(每题 1.00 分) 根据《内河航运建设工程概算预算编制规定》现场经费属于（）。
A. 直接工程费B. 其他直接费C. 间接费D. 企业管理费8.(单项选择题)(每题 1.00 分) 海水环境港口与航道工程混凝土配合比设计中，技耐久性要求，对（）有最小值的限制。
A. 胶凝材料用量B. 用水量C. 水胶比D. 细骨料用量9.(单项选择题)(每题 1.00 分)关于高桩码头岸坡抛填作业要求的说法，错误的是（）。
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高性能混凝土（HPC）全计算配合比设计的数学模型[摘要] 本文在普遍适用的混凝土体积模型的基础上，经数学推导求得了HPC混凝土单方用水量W(kg/m3)计算公式和砂率Sp(%)计算公式，这两个公式揭示了混凝土组成材料内在的规律和联系。
这两个公式结合传统的水灰(胶)比定则，即可定量确定混凝土各组成材料用量，实现HPC混凝土全计算配合比设计。
这项研究使混凝土配合比设计从半定量走向定量，从经验走向科学。
由于模型的普遍适用性，该设计方法也适用于普通混凝土、高强混凝土、流态混凝土及其它混凝土。
[关键词]高性能混凝土；配合比设计；全计算；数学模型第一节对HPC的再认识在吴中伟院士《高性能混凝土》专著中比较全面地介绍了国内外学者对高性能混凝土的定义和认识1。
本文作者也对高性能混凝土进行了系统的梳理和分类2。
可以看出各国学者均从不同角度、不同层面阐述高性能混凝土的定义、内涵和外延。
有些内容是相互交叉的，有些又是相互补充的，各国学者均突出强调了各自关注的某一或某几方面。
如美国学者十分强调高强度和高耐久性（特别是高体积稳定性和低渗透性），而日本学者则似乎更关注高施工性能，当然耐久性亦是重要方面，但对高强度则不特别强调。
吴中伟院士综合了各种论点后提出一个比较全面的高性能混凝土的定义。
然而，究竟什么是高性能混凝土？能不能用更简单的语言给予更清楚的定义？或者能不能用清晰的图像给予更明了的描述？仍是公众关心的问题。
另外，人们普遍会提出，高强混凝土与高性能混凝土在材料制备上有什么区别？是不是掺了高效减水剂和超细矿物质掺合料后，同时设计有较大的坍落度值而制得的高强混凝土就是高性能混凝土了呢？超塑化高强混凝土是不是就等同于高性能混凝土了呢？这些问题按上述对高性能混凝土的定义和认识，仍然不能给出一个简单而明了的答复。
为此有必要再次对混凝土的发展给予重新的审视。
最早的混凝土是一种低强度的塑性混凝土，当时密实成型设备不过关，又没有外加剂可掺，混凝土是一种高水灰比、低强度的塑性混凝土。
后来振动和挤压成型工艺发展后，干硬性混凝土得以发展，这种混凝土水灰比大大降低，又通过特殊的搅拌成型工艺进行密实成型，于是制得了干硬性的强度较高的混凝土，这是最早使用的高强混凝土。
但这种混凝土施工工艺较难实现，强度指标离散性大。
随着化学外加剂的发展，混凝土在满足强度使用要求的情况下，逐步实现了塑性和流态化，于是发展了流态混凝土。
流态混凝土的发展和泵送混凝土施工工艺的广泛采用，使混凝土施工进入现代化施工的范畴，大大提高了施工效率并改善了劳动和施工环境，在此基础上又发展了流态高强混凝土。
随着新型高效减水剂的使用和优质超细矿物质掺合料的使用，混凝土进入到高性能混凝土的范畴。
所以混凝土的发展经历了如下几个阶段：阶段：特点：塑性混凝土高W/C，坍落度中等，无外加剂高强混凝土低W/C，无坍落度，无外加剂，强制成型流态混凝土 W/C适中，有外加剂，大坍落度流态高强混凝土 W/C较小，高效外加剂，大坍落度高性能混凝土低W/C，大坍落度，高效减水剂，超细粉高性能混凝土是混凝土材料发展的必然趋势。
高性能混凝土（HPC）与高强混凝土（HSC）和流态混凝土（FLC）最显著的差别在于混凝土配合比的不同。
在设计HPC配合比时要综合考虑工作性、强度和耐久性。
其配合比设计的基本原则是：（1）满足工作性的情况下，用水量要小（2）满足强度的情况下，水泥用量少，细掺量多掺（3）材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求（4）掺加新型高效减水剂，改善与提高混凝土的多种性能因此，HPC的配合比设计比HSC和FLC更为严格合理。
图1给出了各种类型的混凝土配合比分区范围。
无论采用什么方法设计，HSC、FLC和PLC（塑性混凝土）的配合比均在一个范围之内，而HPC在AB线附近。
可见HPC配合比设计必须严格、精确和合理。
这个图上可以较清楚直观地看出HPC与HSC和FLC之间的区别。
PLCFLCHSC图1 混凝土配合比组成图第二节 HPC全计算配合比设计方法－数学模型的建立与应用本文在普遍适用的混凝土体积模型的基础上，经数学推导求得了HPC混凝土单方用水量W(kg/m3)计算公式和砂率Sp(%)计算公式，这两个公式揭示了混凝土组成材料内在的规律和联系。
这两个公式结合传统的水灰(胶)比定则，即可定量确定混凝土各组成材料用量，实现HPC混凝土全计算配合比设计。
这项研究使混凝土配合比设计从半定量走向定量，从经验走向科学。
由于模型的普遍适用性，该设计方法也适用用普通混凝土、高强混凝土、流态混凝土及其它混凝土。
混凝土配合比设计是混凝土材料科学中最基本而又最重要的一个问题。
早在1919年Abrams 就发表了混凝土强度的水灰比定则：对于一定材料，强度仅取决于一个因素，即水灰比3[i]。
这一定则可以用下列公式表示：式中，σc—某一定龄期的抗压强度；a—经验常数，一般取925kg / m3；b—取决于水泥的种类，但可取4左右。
强度与水灰（胶）比m（w）/ m（c）成反比的这种观点仍然是大多数配合比设计方法的基础。
后人为简化计算，取水胶比倒数，导出近似的直线公式式中，f cu，p—混凝土的配制强度；f ce—水泥的实测强度；m（c）/ m（w）—灰水比[ 或胶水比m （b）/ m（w）]；A，B—回归系数，对碎石混凝土，A= 0.48，B=0.52，对卵石混凝土，A= 0.50，B= 0.61。
该式成为混凝土配合比设计中计算强度的基础。
近80年来混凝土配合比设计方法也几经发展，到目前为止，最为常用的两种方法是绝对体积法和假定密度法。
这两种方法都是以经验为基础的半定量设计方法。
近年来国内外提出了多种HPC配合比设计方法，包括一些计算机程序设计和数据库，使混凝土配合比设计这一原本简单的问题更显复杂化，其根源是未能掌握混凝土组分间的内在联系。
本工作的特点在于建立了普遍适用的混凝土体积模型，经数学推导得出用水量和砂率计算通式，并以此为基础建立了混凝土定量配合比设计新方法。
本研究的部分内容已在有关学术期刊上发表。
4，5一、普遍适用的混凝土体积模型传统的混凝土密实填充的概念为：在混凝土中石子的空隙由砂子来填充，砂子的空隙由水泥来填充，水泥的空隙由水来填充。
美国P.K.Mehta和加拿大P.C.Aitcin教授[ii]在对高性能混凝土(HPC)进行了大量的研究后认为6∶要使HPC同时达到最佳的施工和易性和强度性能，其水泥浆与骨料应有一个最佳体积比，建议取Ve:(Vs+Vg)=35:65。
这一认识事实上是确定了HPC配合比设计中水泥浆体体积与骨料体积间的定量关系。
他们还假定，HPC中水泥和细掺料（如粉煤灰和磨细矿渣）的体积比为75：25。
受P.K.Mehta和 P.C.Aitcin 观点的启发，对混凝土配合比设计的绝对体积法重新审视，提出如下观点和模型。
我们的基本观点如下：（1）混凝土各组成材料（包括固、液、气三相）具有体积加和性；（2）石子的空隙由干砂浆来填充；（3）干砂浆的空隙由水来填充；（4）干砂浆由水泥、细掺料、砂和空气隙所组成。
其中干砂浆和干砂浆体积的概念以及基本观点（2）、（3）、（4）条为作者首次提出，并由此奠定了混凝土配合比全计算设计的技术基础。
普遍适用的混凝土体积模型如图2所示，该模型的基本模式较早由A. M. Neville提出7。
在A. M. Neville模型中，没有提出干砂浆体积的概念，所以混凝土中浆体与集料是彼此割裂的。
本模型假定混凝土总体积为1m3(1000L), 由水、水泥、细掺料、空气、砂、石等部分组成，对应的体积分别为V w,V c,V f,V a,V s,V g。
图中表示干砂浆体积的实线框可以上下移动，以调整用水量和砂率。
V fV cV aV wV SV GV eV es图2普遍适用的混凝土体积模型V e—浆体体积（L）；V es—干砂浆体积（L）；V w—用水量（L火或kg/m3）；V c ，V f ，V a ，V s ，V g 分别为水泥、细掺料（如FA）、空气、砂子和石子的体积用量（L）。
本文将Ve与水灰(胶)比定则相联系，求得了用水量W(kg/m3)公式；提出“干砂浆体积”的概念，在水泥浆体体积Ve和集料体积V S+V G之间建立了联系，从而使砂率Sp(%)的求解成为可能。
二、混凝土配合比设计中的两个基本关系式1．用水量公式根据水灰(胶)比定则，有(18)fce—水泥实测强度(MPa) ，fce= fce,k ；fce,k—水泥标号的标准值，fcu,p—混凝土配制强度(MPa)；－水泥强度富裕系数。
将(1)式与(18)式解联立方程，可求出用水量与配制强度的关系。
假设细掺料在胶凝材料中的体积掺量为φ，即水泥与细掺料体积之比为(1-φ)∶φ，则有：(19)这是掺加各种不同数量细掺料时单方混凝土用水量的计算通式。
2．砂率公式：根据普遍适用的混凝土体积模型（图2），可知∶浆体体积Ve=W+V c+V F+V a (1)集料体积Vs+V G=1000-Ve (2)干砂浆体积Ves=V C+V F+V a+V S (3)由式(3)得∶V S=Ves-(V C+V F+Va) (4)由式(1)得∶V C+V F+V a=Ve-W (5)将式(5)代入式(4) V S=Ves-Ve+W (6)则砂子重量∶ S=(Ves-Ve+W)·ρS(6’)式子，S—砂子用量(kg/m3)；ρs—砂的视密度(kg/L)由式(2)得∶V G=1000-Ve-Vs (7)将式(6)代入式(7)V G=1000-Ves-W (8)则石子重量∶ G=(1000-Ves-W)·ρG (8’)式中，G—石子用量(kg/m3)；ρG—石子的视密度(kg/L)故砂率(S p)∶(9)这是砂率计算的通式。
三、混凝土全计算配合比设计步骤根据以上研究所建立的计算公式，结合现行规范8确定混凝土全计算配合比设计步骤如下：（1）配制强度（2）水胶比（3）用水量（4）胶凝材料组成与用量（5）砂率及集料用量（6）试配与配合比调整四、HPC全计算配合比设计1、用于HPC时用水量公式的简化当φ=0时，即无细粉料时，水泥密度ρc=3.15kg/L，则(V w) (21)或 (V w) (21’)按照Mehta和Aitcin教授的假定，在HPC中水泥与细粉料（如粉煤灰或矿渣）的体积比为75：25，即V c：V f = 75：25，j = 25%时，则V w + V c + V f + V a = V e水泥密度r c = 3.15kg / L，细粉料比重r f = 2.51kg /L，则(23)或(23’)2、用于HPC时砂率公式的简化当ρS≈ρG时(ρS=2.65,ρG=2.65～2.70)(10)在HPC配合比计算时，(10)式中浆体体积Ve和干砂浆体积Ves尚需具体确定。