5.1 晶体的光学各向异性
5.1_晶体材料的结构与物理性能
晶体缺陷
一方面对材料的某些性能产生不良影响 一方面也使材料的性能产生各种变化，达到材料
的改性，甚至赋于材料新的或特殊的性能。 改变晶体中缺陷的种类或缺陷的浓度，可制得所需性能 的晶体材料，是材料改性和制备新型或特殊性能材料的有效 方法之一，非整比化合物构成的材料即是其中的一类。
实例1：在钠蒸汽中加热NaCl晶体 氯化钠晶体中有少量钠原子掺入，此时，若晶体受到辐 射时，钠原子将电离为钠离子和自由电子，钠离子占据正常 正离子位置、电子占据负离子格点，形成Na1+δCl，此时电 子处于空缺位置，他们能够吸收可见光而使晶体材料带有颜 色，为绿色化合物 。
晶体的稳定性： 组成晶体的微粒是对称排列的，形成很规则的几何空 间点阵，组成点阵的各个原子之间，都相互作用着， 它们的作用主要是静电引力。对每一个原子来说，其 他原子对它作用的总效果，使它们都处在势能最低的 状态，因此很稳定，宏观上就表现为形状固定，且不 易改变。
晶体的范性：
晶体内部原子有规则的排列，引起了晶体各向不同的 物理性质。例如原子的规则排列可以使晶体内部出现 若干个晶面，立方体的食盐就有三组与其边平行的平 面。如果外力沿平行晶面的方向作用，则晶体就很容 易滑动（变形），这种变形还不易恢复，称为晶体的 范性。同样也可以看出沿晶面的方向，其弹性限度 小，只要稍加力，就超出了其弹性限度，使其不能复 原；
衍射效应 由于组成材料的周期性排列的晶体相当于三维光 栅，能使波长相当的x射线、电子流或中于流产生衍射 效应，这成为了解晶体材料内部结构的重要实验方法。 测定晶体立体结构的衍射方法，有X射线衍射、电 子衍射和中子衍射等方法。其中以X射线衍射法的应用 所积累的精密分子立体结构信息最多。 例：XRD谱图示例
（2）不同晶体材料的特殊性 不同的晶体材料具有不同的微观结构，使之区 别于其他的晶体，因而又使不同晶体材料之间各 有特点。 例：晶体缺陷形成非整比化合物构成的材料。
晶体中的各向异性
2 结晶生长的微观描述
如图 1 所示，晶体生长体系的组成从溶液相到晶相经历了三个区间，即液相区、过渡相区与晶相区。在
液相区， 溶质与溶剂以离子水平均匀混合。晶体的
组成原子在溶液中通过彼此之间很强的化学键相互键
合，从而形成众多的生长单元 （ 离子、分子或 团 簇） 。
在过渡相区，生长单元经扩散逐步接近晶体，在靠近晶
（ 1． State Key Laboratory of Rare Earth Resource Utilization，Changchun Institute of Applied Chemistry，Chinese Academy of Sciences， Changchun 130022，China； 2． School of Chemical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）
人工晶体学报
JOURNAL OF SYNTHETIC CRYSTALS
Vol． 41 Supplement August，2012
晶体中的各向异性研究
孙丛婷1，2 ，李克艳2 ，宋术岩1 ，薛冬峰1，2
（ 1． 中国科学院长春应用化学研究所稀土资源利用国家重点实验室，长春 130022； 2． 大连理工大学化工学院，大连 116024）
此，有效地设计表面键合环境有利于调节各向异性生
长形态。在 Cu2 O 结晶过程中，EDTA 被证实起到了还 原剂和螯合剂的双重作用 。 ［12，13，20］ EDTA 的浓度决定
了 Cu2 O 生长过程中的控制步骤。在高 Cu（ II） / EDTA
浓度比的结晶条件下，Cu2 O 的结晶习性主要受到反应 图 3 控制，结晶环境中的 EDTA Fig． 1 Schematics of three phase zone
第二十二讲(晶体的各向异性 )
晶体的对称性与对称操作
晶体的对称性与对称操作
晶体的物理性质
晶体的物理性质是晶体本身所固有的一种属 性，晶体的物理性质大多是各向异性的，而这些 物理量可以用张量来表征。
➢ 张量的定义：其是一种物理量，在坐标变换时， 只改变表达形式，不改变物理本质。
在三维实空间，用3n个分量来表征的物理量称n阶张量，故有： 1. 零阶张量（标量，一个分量） 2. 一阶张量（三个分量；矢量） 3. 二阶张量（九个分量） 4. 三阶张量（二十七个分量）……
晶体的压电性质
晶体的各向异性
晶体的对称性与对称操作
• 晶体的结构是以一个抽象的几何图形代 表的一组原子，这种几何图形具有一定 的对称性，这种对称性就称为晶体的宏 观对称性，如果深入到晶体结构内部， 研究以空间点阵方式无限分布的各种质 点的分布规律，这种对称性称晶体的微 观对称性。
晶体的对称性与对称操作
0
cos sin
0
sin
cos
物理性能随空间方向变化（例）
• 4mm 以钛酸钡晶体为例：
0 0 0 0 d15 0
0
0
0 d15 0 0
d31 d31 d33 0 0 0
物理性能随空间方向变化（例）
➢ d33
物理性能随空间方向变化（例）
➢ d31
Z1' a11 a12 a13 Z1 Z2 ' a21 a22 a23 Z2 Z3' a31 a32 a33 Z3
晶体的物理性质
将上式写成张量形式：
Zi ' aij Z j aij Z j
注意其简写形式
➢ 对称元素：对称操作所依赖的几何元素（点、轴、 面），宏观对称的对称元素是旋转轴和旋转——反演 轴，包括对称中心和对称面；微观对称的对称元素是 平移，滑移反射面和螺旋轴；
结晶性检查法标准操作规程
结晶性检查法标准操作规程
1.目的：
建立药品结晶性检查法的标准操作规程.
2. 依据：
《中华人民共和国药典》2000年版二部.
3. 范围：
适用于药品中的结晶性检查的操作。
4。
职责：
QC检验员对本规程的实施负责。
5. 程序:
5.1。
基本原理：
除等轴晶系外,其它许多晶体都具有光学各向异性，当光线通过这些透明晶体时均会发生双折射现象。
5。
2。
操作方法：
取供试品细颗粒少许，加液体石蜡适量使晶粒浸没，放在偏光显微镜下检视，转动载物台,供试品应呈现双折射和消光位等各品种项下规定的晶体光学性质.
电导仪使用操作规程目的：
建立DDS电导仪使用操作规程.
2。
范围:
适用于本厂所有DDS型电导仪的操作。
3。
职责：
QA检查员、QC检验员、各使用车间对本标准的实施负责。
4. 程序：
4.1.将选择开关置于校正位置，开机预热10~30分钟。
4.2.仪器在全量程范围内测量，只须在任意量程校正一次电极常数，即可换档自
行补偿。
4.3.选择开关置于校正位置，调节常数调节器,使仪器显示所用电极的电极常数
值.
4.4.将电极插头插入插口，再将电极浸入待测溶液中.
4.5.将选择开关置于电导率（电阻率）位置，调节温度补偿器至与校正温度相同
的位置，再选择合适的量程,使仪器尽可能显示多位数字，读取这个数字即为待测溶液的电导率（电阻率）.。
各向异性材料的物理性质
各向异性材料的物理性质各向异性材料是指在其内部结构或分子构成上存在着明显的方向性差异，从而导致其物理性质在不同方向上表现出差异性的材料。
相较于各向同性材料，各向异性材料在很多方面具有独特的性质和应用潜力。
本文将围绕各向异性材料的物理性质展开论述，并介绍其在材料科学领域中的重要性。
一、光学性质各向异性材料在光学性质方面表现出明显差异。
例如，晶体材料具有光学各向异性，这意味着光线传播在不同晶向上的速度不同，产生折射和偏振现象。
这使得晶体材料在光学设备领域中有着广泛的应用，并且成为许多光电器件的基础。
二、磁性性质各向异性材料的磁性性质也具有显著的差异。
磁性材料中存在着磁畴的形成和磁畴壁的运动，而各向异性则会影响磁畴的排列方向和磁畴壁的稳定性。
这使得各向异性材料在磁存储、传感器和磁性材料制备等领域具有重要应用。
三、电子性质在电子性质方面，各向异性材料的电导率、电子迁移率和载流子输运性质等均会受到方向性的影响。
例如，某些有机半导体材料因其分子排列的各向异性特性而表现出不同的电子传导行为。
这使得各向异性材料在有机电子学领域中有着广泛的应用前景。
四、力学性质各向异性材料的力学性质通常会因材料内部的各向异性结构而产生方向性差异。
例如，纤维增强复合材料中的纤维方向和矩阵材料之间的界面结合强度具有方向性差异。
这使得各向异性材料在结构工程、航空航天等领域中广泛应用，能够提供更高的强度和刚度。
五、热学性质各向异性材料的热学性质也会受到方向性的影响。
例如，晶体材料的热导率在不同晶向上会有所不同。
此外，各向异性材料在热膨胀和热收缩等方面也表现出不同的特性。
这使得各向异性材料在热管理和热传导领域有着广泛的应用。
各向异性材料的物理性质不仅在基础科学研究中具有重要作用，而且在工程应用中也具有广泛的潜力。
通过深入研究各向异性材料的物理性质，可以更好地理解材料行为和性能，并为创新材料设计和应用提供有益的指导。
因此，持续深入研究各向异性材料的物理性质对于材料科学和工程领域的发展至关重要。
晶体光学
k
2 x0
k
2 y0
k
2 z0
0（2.3-5）
1 n2
1
xr
1 n2
1
yr
1 n2
1
zr
单轴晶体中 的传播规律
九．波矢菲涅耳方程的解
定义三个主折射率
nx xr , ny yr , nz zr
对于单轴晶体
z
ko kzo
oθ
kyo
y
xr yr nx ny no
0n2k0
k0
E
（2.2-13）
利用 A BC B AC C A B 上式写成
D 0n2 E k0 k0 E
（2.2-14）
菲涅耳方程
将基本方程 D 0n2 E k0 k0 E 写成分量形式
光 在 晶 体 中 的 传 播 规 律
晶体中 E和 D 的关系
由（2.2-4）式可以得到
k H D
D
1
H k
（2.2-12）
将（2.2-3）代入（2.2-12）当中得到 k E 0 H
D
1
0
2
k
Ek
no2 n22
cos2 Ey
Ex 0
n22 sin
cosEz
0
n22 sin
cosE y
ne2
各向异性
非晶体（noncrystal)非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。
它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。
它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。
它没有固定的熔点。
所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。
非晶态固体包括非晶态电介质、非晶态半导体、非晶态金属。
它们有特殊的物理、化学性质。
例如金属玻璃（非晶态金属）比一般（晶态）金属的强度高、弹性好、硬度和韧性高、抗腐蚀性好、导磁性强、电阻率高等。
这使非晶态固体有多方面的应用。
它是一个正在发展中的新的研究领域，近年来得到迅速的发展。
晶体与非晶体区别晶体和非晶体所以含有不同的物理性质，主要是由于它的微观结构不同。
组成晶体的微粒——原子是对称排列的，形成很规则的几何空间点阵。
空间点阵排列成不同的形状，就在宏观上呈现为晶体不同的独特几何形状。
组成点阵的各个原子之间，都相互作用着，它们的作用主要是静电力。
对每一个原子来说，其他原子对它作用的总效果，使它们都处在势能最低的状态，因此很稳定，宏观上就表现为形状固定，且不易改变。
晶体内部原子有规则的排列，引起了晶体各向不同的物理性质。
例如原子的规则排列可以使晶体内部出现若干个晶面，立方体的食盐就有三组与其边面平行的平面。
如果外力沿平行晶面的方向作用，则晶体就很容易滑动（变形），这种变形还不易恢复，称为晶体的范性。
从这里可以看出沿晶面的方向，其弹性限度小，只要稍加力，就超出了其弹性限度，使其不能复原；而沿其他方向则弹性限度很大，能承受较大的压力、拉力而仍满足虎克定律。
当晶体吸收热量时，由于不同方向原子排列疏密不同，间距不同，吸收的热量多少也不同，于是表现为有不同的传热系数和膨胀系数。
石英、云母、明矾、食盐、硫酸铜、糖、味精等就是常见的晶体非晶体的内部组成是原子无规则的均匀排列，没有一个方向比另一个方向特殊，如同液体内的分子排列一样，形不成空间点阵，故表现为各向同性。
各向异性的名词解释
各向异性的名词解释在科学和工程领域中，我们经常会遇到一个词汇——各向异性。
各向异性是指某一物质或系统在不同方向上具有不同性质或特性的特征。
这种特性的存在给予了物质或系统多种多样的应用和功能。
本文将从不同角度对各向异性进行解释。
材料学上的各向异性是指固体材料在其不同晶体方向上具有不同的物理和化学性质。
晶体是由原子或分子有序排列而成的，在固态材料中具有明确的晶体结构。
一些晶体在各个晶向上的物理性质如密度、导热性、电导率等是相同或非常相似的，这种材料被称为等各向异性材料。
然而，还有一些晶体在不同的晶向上具有截然不同的物理与化学性质，这种材料则被称为各向异性材料。
一种常见的各向异性现象是石英的双折射性质，它使得光在石英晶体中传播时会发生折射和偏振。
除了在材料科学中的应用，各向异性在地球科学中也有重要的地位。
地球内部的岩石和矿物可以被视为一种天然的各向异质材料，其物理性质在地球内部的不同方向上表现出明显差别。
地震波在不同介质中的传播速度与传播路径有密切关系。
由于地球内部存在各向异质性，地震波传播路径和速度也会发生变化，通过分析地震波速度的各向异性可以帮助地质学家揭示地壳和地幔的结构。
生物学中也存在各向异性现象。
生物体中的细胞、组织和器官在结构上具有多种形状和特性。
细胞与细胞之间的膜在不同方向上的渗透性、挠性和稳定性可能不同，这给细胞内物质的交换和传递带来一定的限制和可塑性。
此外，细胞内的细胞骨架和细胞器的空间排列也可能导致各向异性的特性。
这样的各向异性使得生物体可以在特定方向上进行不同的功能和反应，如肌肉在不同方向上的收缩和骨骼在不同区域的加固。
此外，各向异性还体现在人们日常生活的方方面面。
例如，电视和计算机显示屏上常见的“观察角度各向异性”现象。
在特定方向上，用户所观看到的图像可能相对明亮和清晰，而在其他角度上则可能显得模糊和暗淡。
这是因为显示屏背后的光源和像素排列导致在不同角度上图像的呈现效果不同。
各向异性这一概念贯穿于我们的生活和科学研究中。
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5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals)
D = ε 0ε r E
的方向相同， 电位移矢量 D 与电场矢量 E 的方向相同，即 D 矢 矢量的相应分量线性相关。 量的每个分量只与 E 矢量的相应分量线性相关。
p =T ⋅q (1)
式中， 二阶张量。 式中，T 是关联 p 和 q 的二阶张量。
1. 张量的概念 在直角坐标系 O－x1x2x3 中，上式可表示为矩阵形式
p1 T11 T12 T13 q1 p = T T T q 2 21 22 23 2 p3 T31 T32 T33 q3
钠
氯
5.1 晶体的光学各向异性 (Optical anisotropy in crystals)
在晶体中，描述光学特性的参量与方向有关， 在晶体中，描述光学特性的参量与方向有关，因方 向而异，它们是一些张量 张量。 向而异，它们是一些张量。
5.1.1 张量的基础知识 (basic knowledge of tensor) 1. 张量的概念 张量是使一个矢量与一个或多个其它矢量相关联的 例如, 量。例如,矢量 p 与矢量 q 有关则其一般关系应为
(3)
1. 张量的概念 相关， 矢量 p 与两个矢量 u 和 v 相关，其一般关系式为
p = T : uv (6)
分量表示式为
pi = Tijk u jυ k i, j , k = 1, 2,3 (7)
式中， 三阶张量， 个分量。 式中，T 为三阶张量，包含 27 个分量。
1. 张量的概念 其矩阵形式为
3. 对称张量 于是，当坐标系进行主轴变换时， 于是，当坐标系进行主轴变换时，二阶对称张量即 可对角化。例如， 可对角化。例如，某一对称张量
T11 T12 T13 T T T 21 22 23 T31 T32 T33
经上述主轴变换后 经上述主轴变换后，
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ T11 = T1 , T22 = T2 , T3′3 = T3 , T12 = T21 = T13 = T31 = T23 = T32 =0
pi = 2,3
(4)
1. 张量的概念 是张量， 如果 T 是张量，则 p 矢量的某坐标分量不仅与 q 矢量的同一坐标分量有关，还与其另外两个分量有 矢量的同一坐标分量有关， 关。
p1 = T11q1 + T12 q2 + T13q3 p2 = T21q1 + T22 q2 + T23q3 p3 = T31q1 + T32 q2 + T33q3
T111 T122 T133 T123 T132 T131 T113 T112 T121 Tijk = T211 T222 T233 T223 T232 T231 T213 T212 T221 T311 T322 T333 T323 T332 T331 T313 T312 T321
T
Ti
Tij Tijk
2. 张量的变换 假若在原坐标系 O-x1x2x3 中，某张量表示式为 [Tij]， 该张量的表示式为[T 在新坐标系 O-x1′x2′x3′ 中，该张量的表示式为 ′ij].
O -x1 x2 x3 → O -x1′ x2′ x3′
Tij → Tij′
2. 张量的变换 的坐标 则当原坐标系 O-x1x2x3 与新坐标系 O-x1′x2′x3′的坐标 变换矩阵为 [aij] 时，[Tij] 与 [T′ij] 的关系为
D = ε 0ε r ⋅ E
(14)
的方向不同, 电位移矢量 D 与电场矢量 E 的方向不同, 即 D 矢 矢量的各个分量线性相关。 量的每个分量均与 E 矢量的各个分量线性相关。
5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals) 是一个对称张量 对称张量， 晶体的介电张量 ε r 是一个对称张量，因此它有六个 独立分量。经主轴变换后的介电张量是对角张量, 独立分量。经主轴变换后的介电张量是对角张量,只 有三个非零的对角分量。 三个非零的对角分量。
5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals) 介电常数 ε 是表征介质电学特性的参量在各向同性 是表征介质电学特性的参量在各向同性 介质中 满足如下关系: 介质中,电位移矢量 D 与电场矢量 E 满足如下关系:
D = ε 0ε r E
标量。 介电常数 ε = ε0 εr 是标量。
(2)
式中， 式中，三个矩阵分别表示矢量 p、二阶张量 T 、 矢量 q。 。
和
1. 张量的概念 二阶张量有九个分量，每个分量都与一对坐标相关。 二阶张量有九个分量，每个分量都与一对坐标相关。 (1)式的分量表示式为 式的分量表示式为
p1 = T11q1 + T12 q2 + T13q3 p2 = T21q1 + T22 q2 + T23q3 p3 = T31q1 + T32 q2 + T33q3
5.1.2 晶体的介电张量 (Dielectric tensor of crystals) 对于各向异性介质， 对于各向异性介质，D 和 E 间的关系为 各向异性介质
D = ε 0ε r ⋅ E (14)
式的分量形式为 是二阶张量。 介电常数 ε = ε 0ε r 是二阶张量。 (14)式的分量形式为
3. 对称张量 可表示为
T1 0 0 0 T 0 2 0 0 T3
最后应指出，张量与矩阵是有区别的， 最后应指出，张量与矩阵是有区别的，张量代表一 物理量，因此在坐标变换时， 种物理量，因此在坐标变换时，改变的只是表示方 式, 其物理量本身并不变化, 而矩阵则只有数学意义。 其物理量本身并不变化 而矩阵则只有数学意义。 数学意义
A1′ a11 a12 a13 A1 A′ = a a a A 2 21 22 23 2 A3 a31 a32 a33 A3 ′
(12)
其分量变换公式为
Ai′ = aij Aj i, j = 1, 2, 3 (13)
方解石晶体
第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission 章
characteristics of light in anisotropy dielectric)
光在晶体界面上折射、反射时，一般将产生两束折 光在晶体界面上折射、反射时，一般将产生两束折 两束 射光、反射光，而且它们是偏振方向互相垂直的线 射光、反射光，而且它们是偏振方向互相垂直的线 偏振光。 偏振光。
3. 对称张量 二次曲面: 二次曲面: 若曲面 S 在直角坐标系下的方程是关 三元二次方程, 于 x, y, z 的三元二次方程,则称曲面 S 是二次曲 面。
主轴坐标系： 主轴坐标系：坐标轴选择得和椭球的主轴方向一 致的坐标系称为主轴坐标系。 致的坐标系称为主轴坐标系。
3. 对称张量 在主轴坐标系中，张量只有三个对角分量非零， 在主轴坐标系中，张量只有三个对角分量非零，为 对角化张量。 对角化张量。
第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission 章
characteristics of light in anisotropy dielectric)
光在晶体中与光在各向同性介质中传播特性的主要 光在晶体中与光在各向同性介质中传播特性的主要 晶体 差别是，光在晶体中不同方向传播时， 差别是，光在晶体中不同方向传播时，其光学性质 不同，能够产生双折射、双反射和偏振效应。 不同，能够产生双折射、双反射和偏振效应。
2. 张量的变换 其分量表示形式为
Tij′ = aik a jlTkl i, j , k , l = 1, 2, 3 (10)
这就是张量变换定律。如果用张量的新坐标分量表示 这就是张量变换定律。 原坐标分量， 原坐标分量，可通过逆变换得到
′ Tij = aki aljTkl
(11)
2. 张量的变换 如果考虑的是矢量，则新坐标系中的矢量表示式 ′ 如果考虑的是矢量，则新坐标系中的矢量表示式 A′ 与原坐标系中的表示式 A 间的矩阵变换关系为
i e
o
第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission 章
characteristics of light in anisotropy dielectric)
o 光和 e 光在晶体中具有不同的传播速度。o光在 光在晶体中具有不同的传播速度。 光在 晶体中各方向的传播速度都相同 传播速度都相同； 晶体中各方向的传播速度都相同；e 光在晶体中的 传播速度随方向而改变。 传播速度随方向而改变。
e 光一般不遵从折射定律： 光一般不遵从折射定律：
e 光折射线也不一定在入射面内。 光折射线也不一定在入射面内。 入射面内
光光光光光(e绕o转）.swf
5.1 晶体的光学各向异性 (Optical anisotropy in crystals) 晶体结构表现出一定的空间周期性和对称性。 晶体结构表现出一定的空间周期性和对称性。这种 周期性和对称性 结构特点导致了晶体宏观性质的各向异性 宏观性质的各向异性。 结构特点导致了晶体宏观性质的各向异性。
第5章 光在各向异性介质中的传输特性(Transmission 章
characteristics of light in anisotropy dielectric)
前面几章我们由光的电磁理论出发，讨论了光在各 前面几章我们由光的电磁理论出发，讨论了光在各 向同性介质中的传播规律 现在， 的传播规律。 向同性介质中的传播规律。现在，仍然从光的电磁 各向异性介质中的传播规律 理论出发，讨论光在各向异性介质中的传播规律。 理论出发，讨论光在各向异性介质中的传播规律。