信息安全原理与技术(第2版)复习题答案
《信息安全原理与技术》(第3版)习题答案
《信息安全》习题参考答案第1章1.1 主动攻击和被动攻击是区别是什么？答：被动攻击时系统的操作和状态不会改变，因此被动攻击主要威胁信息的保密性。
主动攻击则意在篡改或者伪造信息、也可以是改变系统的状态和操作，因此主动攻击主要威胁信息的完整性、可用性和真实性。
1.2 列出一些主动攻击和被动攻击的例子。
答：常见的主动攻击：重放、拒绝服务、篡改、伪装等等。
常见的被动攻击：消息内容的泄漏、流量分析等等。
1.3 列出并简单定义安全机制的种类。
答：安全机制是阻止安全攻击及恢复系统的机制，常见的安全机制包括：加密机制：加密是提供数据保护最常用的方法，加密能够提供数据的保密性，并能对其他安全机制起作用或对它们进行补充。
数字签名机制：数字签名主要用来解决通信双方发生否认、伪造、篡改和冒充等问题。
访问控制机制：访问控制机制是按照事先制定的规则确定主体对客体的访问是否合法，防止未经授权的用户非法访问系统资源。
数据完整性机制：用于保证数据单元完整性的各种机制。
认证交换机制：以交换信息的方式来确认对方身份的机制。
流量填充机制：指在数据流中填充一些额外数据，用于防止流量分析的机制。
路由控制机制：发送信息者可以选择特殊安全的线路发送信息。
公证机制：在两个或多个实体间进行通信时，数据的完整性、来源、时间和目的地等内容都由公证机制来保证。
1.4 安全服务模型主要由几个部分组成，它们之间存在什么关系。
答：安全服务是加强数据处理系统和信息传输的安全性的一种服务，是指信息系统为其应用提供的某些功能或者辅助业务。
安全服务模型主要由三个部分组成：支撑服务，预防服务和恢复相关的服务。
支撑服务是其他服务的基础，预防服务能够阻止安全漏洞的发生，检测与恢复服务主要是关于安全漏洞的检测，以及采取行动恢复或者降低这些安全漏洞产生的影响。
1.5 说明安全目标、安全要求、安全服务以及安全机制之间的关系。
答：全部安全需求的实现才能达到安全目标，安全需求和安全服务是多对多的关系，不同的安全服务的联合能够实现不同的安全需求，一个安全服务可能是多个安全需求的组成要素。
【精品】计算机网络安全技术第二版习题答案
习题一1-1 简述计算机网络安全的定义。
计算机网络安全是指计算机及其网络系统资源和信息资源不受自然和人为有害因素的威胁和危害,即是指计算机、网络系统的硬件、软件及其系统中的数据受到保护，不因偶然的或者恶意的原因而遭到破坏、更改、泄露，确保系统能连续可靠正常地运行，使网络服务不中断.计算机网络安全是一门涉及计算机科学、网络技术、密码技术、信息安全技术、应用数学、数论、信息论等多种学科的综合性科学。
1-2 计算机网络系统的脆弱性主要表现在哪几个方面？试举例说明。
计算机网络系统的脆弱性主要表现在以下几个方面：1．操作系统的安全脆弱性，操作系统不安全,是计算机不安全的根本原因。
2．网络系统的安全脆弱性（1)网络安全的脆弱性，(2)计算机硬件系统的故障，（3）软件本身的“后门"，（4）软件的漏洞。
3．数据库管理系统的安全脆弱性，DBMS的安全级别是B2级，那么操作系统的安全级别也应该是B2级,但实践中往往不是这样做的.4．防火墙的局限性5．天灾人祸，如地震、雷击等。
天灾轻则造成业务工作混乱，重则造成系统中断或造成无法估量的损失.6．其他方面的原因，如环境和灾害的影响,计算机领域中任何重大的技术进步都对安全性构成新的威胁等.1—3简述P2DR安全模型的涵义。
P2DR安全模型是指：策略（Policy）、防护（Protection）、检测（Detection）和响应（Response)。
策略,安全策略具有一般性和普遍性，一个恰当的安全策略总会把关注的核心集中到最高决策层认为必须值得注意的那些方面。
防护，防护就是采用一切手段保护计算机网络系统的保密性、完整性、可用性、可控性和不可否认性，预先阻止攻击可以发生的条件产生,让攻击者无法顺利地入侵.检测,检测是动态响应和加强防护的依据，是强制落实安全策略的工具，通过不断地检测和监控网络及系统,来发现新的威胁和弱点，通过循环反馈来及时做出有效的响应。
响应，响应就是在检测到安全漏洞或一个攻击（入侵）事件之后，及时采取有效的处理措施,避免危害进一步扩大，目的是把系统调整到安全状态,或使系统提供正常的服务。
信息安全原理与技术(第2版)部分试题及答案
《信息安全原理与技术》第2版部分习题与参考答案选择题1.如果m表示明文,c表示密文,E代表加密变换,D代表解密变换,则下列表达式中描述加密过程的是( A )A、c=E(m)B、c=D(m)C、m=E(c)D、m=D(c)2.将获得的信息再次发送以在非授权情况下进行传输，这属于（D ）A 窃听B篡改C 伪装D 重放3. DES加密过程用以下形式交换，其中正确的是( B )A、L i-1=R i-1R i-1=L i-1⊕f(R i,K i) i=1,2,3, (16)B、L i=R i-1R i=L i-1⊕f(R i-1,K i) i=1,2,3, (16)C、L i-1=R i+1 R i=L i+1⊕f(R i-1,K i) i=1,2,3, (16)D、L i-1=R i-1R i=L i+1⊕f(R i-1,K i) i=0,1,2,3, (15)4. 在不知道密钥的情况下，通过获取密文而恢复明文的方法是。
（ C ）A、密钥管理B、数据加密解密算法C、密码分析D、密码编码5. RSA属于（ B ）A、传统密码体制B、非对称密码体制C、现代密码体制D、对称密码体制6.下面哪个加密算法被选为AES( B )A MARSB RijndaelC TwofishD E27. AES中输入密钥扩展为44个字所组成的数组，每一轮有4个字的密钥，这里一个字的位数是（ C ）A、8B、16C、32D、648. DES中子密钥的位数是（ B ）A、32B、48C、56D、649. 如果使用两密钥的Triple-DES，则下面正确的是（A ）A C = E K1[D K2[E K1[P]]]BC = E K1[E K2[E K1[P]]]C C = E K3[D K2[E K1[P]]] D C = E K1[D K2[D K1[P]]]答案：ADBCB BCBA1. DES中如果S盒输入为110011，则对应输入位置为（ B ）A、第2行第9列B、第4行第10列C、第3行第10列D、第3行第11列2. 密码编码学的目的是（ A ）A．伪装信息B．破译加密消息C．窃取信息 D．密码分析3. 每次加密一位或者一个字节是（ B ）A、离散密码B、流密码C、随机密码D、分组密码4. 在下列密码体制中，加密密钥k1 解密密钥k2 是相同的。
《信息安全原理与技术》习题答案
证明：由(1) 和 ( 3 ) 可知， ( a × (b + c)) mod m = (( a × b) + ( a × c)) mod m = ((( a × b) mod m) + (( a × c) mod m)) mod m. 得证。
2.5、证明 560-1 是 56 的倍数。
1
13) mod 56 证明：由于53 = 13mod 56,5 6 mod 56 = (5 3 ×5 3) mod 56 =(13 × ≡ 1mod 56, 对同余式两边同时升到10次幂，即那么
10 组 64444444 4 744444444 8 6 6 5 mod 56 = (5 mod 56) ×(5 mod 56) ×......(5 6mod 56) mod 56 60 10 组 6444444 4 74444444 8 = (1mod 56) × (1mod 56) ×......(1mod 56) m od 56 = 1mod 56, 所以
解：由于 gcd(2008, 77) = 1, 且77 = 7 ×11，ϕ(7) = 6, ϕ(11) =10,[ ϕ(7), ϕ(11)] =30 37 ≡ 7 mod 30, 由欧拉定理可知2008 37 ≡ 2008 7 mod 77 ，设a为指数，计算过程如下： a = 6时， 2008 ≡ 6 mod 77 a = 3时， 2008 2 ≡ 36 mod 77 a = 2时， 6 × 36 = 216 ≡ 62 mod 77 a = 1时， 36 2 ≡ 64 mod 77 a = 0时， 64 × 62 = 3968 ≡ 41mod 7 7，所以2008 37 ≡ 20087 mod 77 ≡ 41mod 77 解：由于 gcd(3, 77) = 1, 且77 = 7 ×11，ϕ(7) = 6, ϕ(11) =10,[ ϕ(7), ϕ(11)] =30 19971 ≡ 21mod 30, 由欧拉定理知319971 ≡ 3 21 mod 77 ，由 21 = ( 10101 ) 2 得 32 ≡ 9， 31 × 9 0 ≡ 3(mod 77) 92 ≡ 4,3 × 41 ≡ 12(mod 77) 4 2 ≡ 16，12 ×16 0 ≡ 12(mod 77) 16 2 ≡ 25,12 × 251 ≡ 69(mod 77). 即 3 19971 ≡ 69 mo d 77
信息安全期末复习题及相关解析
第一章信息安全概述1，信息安全信息安全是指防止信息资源被故意的或偶然的非授权泄露、更改和破坏，或者信息被非法系统辨认、控制和否认。
即确保信息发完整性、秘密性、可用性和不可否认性。
信息安全就是指实体安全、运行安全、数据安全和管理安全四个方面。
2.信息系统安全四个层面：设备安全、设备稳定性、可靠性、可用性数据安全、防止数据免受未授权的泄露去、纂改和毁坏内容安全、信息内容符合法律、政治、道德等层面的要求行为安全、行为的秘密性、行为的完整性和行为的可控性3.信息安全主要目标，相互关系①机密性：通常通过访问控制阻止非授权用户获得机密信息，通过加密变换阻止非授权用户获知信息内容。
②完整性：一般通过访问控制来阻止纂改行为，同时通过消息摘要算法来检验信息是否被纂改。
③抗否认性：一般通过数字签名来提供抗否认服务。
④可用性：可用性是信息资源服务功能和性能可靠性的度量。
4.安全威胁1）中断、窃听、纂改、伪造、病毒、木马等2）被动攻击①获取消息的内容；②进行业务流分析主动攻击①假冒②重放③消息的纂改④业务拒绝3）安全业务保密业务、认证业务、完整性业务、不可否认业务、访问控制5.信息安全研究基础理论研究、密码研究，密码应用研究应用技术研究、安全实现研究，安全平台技术研究安全管理研究、安全标准、安全策略、安全测评等6.信息安全模型PD2R保护（Protect）采用可能采取的手段保障信息的保密性、完整性、可用性、可控性和不可否认性。
检测（Detect）利用高级术提供的工具检查系统存在的可能提供黑客攻击、白领犯罪、病毒泛滥脆弱性。
反应（React）对危及安全的事件、行为、过程及时作出响应处理，杜绝危害的进一步蔓延扩大，力求系统尚能提供正常服务。
恢复（Restore）一旦系统遭到破坏，尽快恢复系统功能，尽早提供正常的服务。
第二章密码学基础第一节密码学概述保密学：密码学+密码分析学（唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击）加密（Encryption）：对明文进行编码生成密文的过程，加密的规则称为加密算法。
信息安全技术(第二版)一到七章课后习题答案 俞承杭
信息安全技术复习资料第一章1.对于信息的功能特征，它的____基本功能_____在于维持和强化世界的有序性动态性。
2.对于信息的功能特征，它的____社会功能____表现为维系社会的生存、促进人类文明的进步和自身的发展。
3.信息技术主要分为感测与识别技术、__信息传递技术__、信息处理与再生技术、信息的施用技术等四大类。
4.信息系统是指基于计算机技术和网络通信技术的系统，是人、____规程_________、数据库、硬件和软件等各种设备、工具的有机集合。
5.在信息安全领域，重点关注的是与____信息处理生活周期________相关的各个环节。
6.信息化社会发展三要素是物质、能源和____信息________。
7.信息安全的基本目标应该是保护信息的机密性、____完整性________、可用性、可控性和不可抵赖性。
8.____机密性________指保证信息不被非授权访问，即使非授权用户得到信息也无法知晓信息的内容，因而不能使用。
9.____完整性________指维护信息的一致性，即在信息生成、传输、存储和使用过程中不应发生人为或非人为的非授权篡改。
10._____可用性_______指授权用户在需要时能不受其他因素的影响，方便地使用所需信息。
这一目标是对信息系统的总体可靠性要求。
11.____可控性________指信息在整个生命周期内都可由合法拥有者加以安全的控制。
12.____不可抵赖性________指保障用户无法在事后否认曾经对信息进行的生成、签发、接收等行为。
13.PDRR模型，即“信息保障”模型，作为信息安全的目标，是由信息的____保护____、信息使用中的___检测____、信息受影响或攻击时的____响应____和受损后的___恢复____组成的。
14.当前信息安全的整体解决方案是PDRR模型和___安全管理_________的整合应用。
1.DoS破坏了信息的（C）。
A.保密性B.完整性C.可用性D.可控性2.用户收到了一封可疑的电子邮件，要求用户提供银行账户及密码，这是属于何种攻击手段？（B）A.缓冲区溢出攻击B.钓鱼攻击C.后门攻击D.DDoS攻击3.在网络安全中，中断指攻击者破坏网络系统的资源，使之变成无效的或无用的，这是对（A）的攻击。
信息安全试题(卷)与答案解析
信息安全试题（1/共3）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．信息安全的基本属性是＿＿＿。
A. 保密性B.完整性C. 可用性、可控性、可靠性D. A，B，C都是2．假设使用一种加密算法，它的加密方法很简单：将每一个字母加5，即a加密成f。
这种算法的密钥就是5，那么它属于＿＿＿。
A. 对称加密技术B. 分组密码技术C. 公钥加密技术D. 单向函数密码技术3．密码学的目的是＿＿＿。
A. 研究数据加密B. 研究数据解密C. 研究数据保密D. 研究信息安全4．A方有一对密钥（K A公开，K A秘密），B方有一对密钥（K B公开，K B秘密），A方向B方发送数字签名M，对信息M加密为：M’= K B公开（K A秘密（M））。
B方收到密文的解密方案是＿＿＿。
A. K B公开（K A秘密（M’））B. K A公开（K A公开（M’））C. K A公开（K B秘密（M’））D. K B秘密（K A秘密（M’））5．数字签名要预先使用单向Hash函数进行处理的原因是＿＿＿。
A. 多一道加密工序使密文更难破译B. 提高密文的计算速度C. 缩小签名密文的长度，加快数字签名和验证签名的运算速度D. 保证密文能正确还原成明文6．身份鉴别是安全服务中的重要一环，以下关于身份鉴别叙述不正确的是＿＿。
A. 身份鉴别是授权控制的基础B. 身份鉴别一般不用提供双向的认证C. 目前一般采用基于对称密钥加密或公开密钥加密的方法D. 数字签名机制是实现身份鉴别的重要机制7．防火墙用于将Internet和内部网络隔离＿＿＿。
A. 是防止Internet火灾的硬件设施B. 是网络安全和信息安全的软件和硬件设施C. 是保护线路不受破坏的软件和硬件设施D. 是起抗电磁干扰作用的硬件设施8．PKI支持的服务不包括＿＿＿。
A. 非对称密钥技术及证书管理B. 目录服务C. 对称密钥的产生和分发D. 访问控制服务9．设哈希函数H有128个可能的输出(即输出长度为128位)，如果H的k个随机输入中至少有两个产生相同输出的概率大于0.5，则k约等于＿＿。
信息安全概论试题及答案(2024年继续教育)
信息安全概论一、单选题1．在以下人为的恶意攻击行为中，属于主动攻击的是（A）。
A.数据篡改及破坏B.数据窃听C.数据流分析D.非法访问2．数据完整性指的是(C)。
A.保护网络中各系统之间交换的数据，防止因数据被截获而造成泄密B.提供连接实体身份的鉴别C.防止非法实体对用户的主动攻击，保证数据接受方收到的信息与发送方发送的信息完全一致D.确保数据数据是由合法实体发出的3．以下算法中属于非对称算法的是（B)。
A.DESB.RSA算法C.IDEAD.三重DES4．在混合加密方式下，真正用来加解密通信过程中所传输数据（明文）的密钥是（B)。
A.非对称算法的公钥B.对称算法的密钥C.非对称算法的私钥D.CA中心的公钥5．以下不属于代理服务技术优点的是（D)。
A.可以实现身份认证B.内部地址的屏蔽和转换功能C.可以实现访问控制D.可以防范数据泄密6．包过滤技术与代理服务技术相比较（B)。
A.包过滤技术安全性较弱、但会对网络性能产生明显影响B.包过滤技术对应用和用户是绝对透明的C.代理服务技术安全性较高、但不会对网络性能产生明显影响D.代理服务技术安全性高，对应用和用户透明度也很高7．＂DES是一种数据分组的加密算法，DES它将数据分成长度为多少位的数据块，其中一部分用作奇偶校验，剩余部分作为密码的长度？”（B)。
A．56位B．64位C．112位D．128位8．黑客利用IP地址进行攻击的方法有：（A)。
A.IP欺骗B.解密C.窃取口令D.发送病毒9．防止用户被冒名所欺骗的方法是：（A)。
A.对信息源发方进行身份验证B.进行数据加密C.对访问网络的流量进行过滤和保护D.采用防火墙10．屏蔽路由器型防火墙采用的技术是基于：（B)。
A.数据包过滤技术B.应用网关技术C.代理服务技术D.三种技术的结合11．SSL指的是：（B)。
A.加密认证协议B.安全套接层协议C.授权认证协议D.安全通道协议12．CA指的是：（A)Certificate AuthorityA.证书授权B.加密认证C.虚拟专用网D.安全套接层13．以下关于计算机病毒的特征说法正确的是：（C)。
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《信息安全原理与技术》习题参考答案郭亚军，宋建华，莉，董慧慧清华大学第1章1.1 主动攻击和被动攻击是区别是什么？答：被动攻击时系统的操作和状态不会改变，因此被动攻击主要威胁信息的性。
主动攻击则意在篡改或者伪造信息、也可以是改变系统的状态和操作，因此主动攻击主要威胁信息的完整性、可用性和真实性。
1.2 列出一些主动攻击和被动攻击的例子。
答：常见的主动攻击：重放、拒绝服务、篡改、伪装等等。
常见的被动攻击：消息容的泄漏、流量分析等等。
1.3 列出并简单定义安全机制的种类。
答：安全机制是阻止安全攻击及恢复系统的机制，常见的安全机制包括：加密机制：加密是提供数据保护最常用的方法，加密能够提供数据的性，并能对其他安全机制起作用或对它们进行补充。
数字签名机制：数字签名主要用来解决通信双方发生否认、伪造、篡改和冒充等问题。
访问控制机制：访问控制机制是按照事先制定的规则确定主体对客体的访问是否合法，防止未经授权的用户非法访问系统资源。
数据完整性机制：用于保证数据单元完整性的各种机制。
认证交换机制：以交换信息的方式来确认对方身份的机制。
流量填充机制：指在数据流中填充一些额外数据，用于防止流量分析的机制。
路由控制机制：发送信息者可以选择特殊安全的线路发送信息。
公证机制：在两个或多个实体间进行通信时，数据的完整性、来源、时间和目的地等容都由公证机制来保证。
1.4 安全服务模型主要由几个部分组成，它们之间存在什么关系。
答：安全服务是加强数据处理系统和信息传输的安全性的一种服务，是指信息系统为其应用提供的某些功能或者辅助业务。
安全服务模型主要由三个部分组成：支撑服务，预防服务和恢复相关的服务。
支撑服务是其他服务的基础，预防服务能够阻止安全漏洞的发生，检测与恢复服务主要是关于安全漏洞的检测，以及采取行动恢复或者降低这些安全漏洞产生的影响。
1.5 说明安全目标、安全要求、安全服务以及安全机制之间的关系。
答：见图1.4，全部安全需求的实现才能达到安全目标，安全需求和安全服务是多对多的关系，不同的安全服务的联合能够实现不同的安全需求，一个安全服务可能是多个安全需求的组成要素。
同样，安全机制和安全服务也是多对多的关系，不同的安全机制联合能够完成不同的安全服务，一个安全机制也可能是多个安全服务的构成要素。
1.6 说明在网络安全模型中可信的第三方所起的作用。
答：要保证网络上信息的安全传输，常常依赖可信的第三方，如第三方负责将秘密信息分配给通信双方，或者当通信的双方就关于信息传输的真实性发生争执时，由第三方来仲裁。
第2章2.1、列出小于30的素数。
2、3、5、7、11、13、17、19、23、292.2、若a 是大于1的整数, 则a 的大于1的最小因子一定是素数。
证明 若a 是素数, 显然a 的大于1的最小因子就是素数a; 若a 是合数, 则显然除1和a外还有其它的因数，令b 是这些正因数中最小者, 可以证明b 不是合数而是素数, 若其不然, b 必有大于1且不等于b 的因数c, 于是由c|b 和b|c 可知c|a, 即c 是a 的因数,又有1<c<b, 这与假设b 是a 的大于1的最小因数相矛盾．故b 不是合数而是素数．因此，a 的大于1的最小因数b 是素数．2.3、如果n|(a-b), 证明a ≡b mod n证明：由n|(a-b)可知存在正整数k,使得a=kn+b,其中b 是1到n-1之间的正整数，所以有a mod n=b,b mod n=b,可知a,b 同余，即a ≡b mod n2.4、证明下面等式(1) (a +b ) mod m = ((a mod m ) + (b mod m )) mod mmod ,mod ,,.,,()mod ()mod ()mod [(mod )(mod )]mod ,a b a b a b a b a m r b m r a jm r j Z b km r k Z a b m jm r km r m r r m a m b m m ===+∈=+∈+=+++=+=+证明：假设则得同样，假定于是有得证。
(2) (a -b ) mod m = ((a mod m ) - (b mod m )) mod mmod ,mod ,,.,,()mod ()mod ()mod [(mod )(mod )]mod ,a b a b a b a b a m r b m r a jm r j Z b km r k Z a b m jm r km r m r r m a m b m m ===+∈=+∈-=+--=-=-证明：假设则得同样，假定于是有得证。
(3) (a ×b ) mod m = ((a mod m ) × (b mod m )) mod m2mod ,mod ,,.,,()mod ()()mod ()mod ()mod [(mod )(mod )]mod ,a b a b a b a b b a a b a m r b m r a jm r j Z b km r k Z a b m jm r km r m r r r jm r km kjm m r r m a m b m m ===+∈=+∈⨯=++=+++=⨯=⨯证明：假设则得同样，假定于是有得证。
(4) (a ×(b +c ) ) mod m = ((a ×b ) mod m ) + ((a ×c ) mod m )) mod m()()13(())mod (()())mod ((()mod )(()mod ))mod .a b c m a b a c m a b m a c m m ⨯+=⨯+⨯=⨯+⨯证明：由和可知，得证。
2.5、证明560-1是56的倍数。
36331066610513mod56,5mod56(55)mod56(1313)mod561mod56,mod56(5mod56)(5mod56)......(5mod56)mod56(1mod56)(1mod56)......(1mod56)m ==⨯=⨯≡=⨯⨯=⨯⨯644444444744444444864444444744444448组60组证明：由于对同余式两边同时升到10次幂，即那么560606060od561mod56,5mod561mod56,51mod56515156=≡≡--所以从而可以写成或56|。
所以是的倍数。
2.6、对于整数39和63，回答下面问题 (1) 它们是否互素；解：由于gcd(39,63)=3,所以他们不互素。
(2) 用欧几里德算法求它们的最大公因子； 解：用欧几里德算法的计算过程如下：631392439124152411591519691636230=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+所以39和63的最大公因子是3.(3) 25-1≡ x mod 15是否有解。
251151015110510250,25155mod15x =⨯+=⨯+=⨯+≠≡-1解：由欧几里德算法有：可知和的最大公因子是，即gcd(25,15)=5 1.所以不互素那么25无解。
2.7、用欧几里德算法求gcd (1997, 57)和 gcd(24140, 16762)1997571997355725728212210,gcd(1997,57)12414016762241401167627378167622737820067378320061360200611360646136026466864696834682340=⨯+=⨯+=⨯+==⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+解：对和运用欧几里德算法的过程如下：所以同理，对和运用欧几里德算法的过程如下：，所以gcd(24140,16762)34=2.8、用扩展欧几里德算法求下列乘法逆元 (1) 1234 mod 432110823239mod 4321,3239-≡所以逆元是(2) 24140 mod 40902用扩展欧几里德算法的计算过程如下：根据扩展欧几里德算法没有逆元。
（3）550 mod 17691 3 0 1 550 1 -3 1192 4 1 -3 119 -4 13 74 3 1 -4 13 745 -16 45 4 1 5 -16 45 -9 29 29 5 1 -9 29 29 14 -45 16 6 1 14 -45 16 -23 74 137 1 -23 74 13 37 -119 3 8437-1193-17155012.9、用快速指数模运算方法计算200837 mod 77和319971mod 7737722gcd(2008,77)1,77711(7)6,(11)10,[(7),(11)]30377mod30,2008mod 77620086mod 773200836mod 77263621662mod 7713664mod 7706462396841mod 7a a a a a ϕϕϕϕ==⨯===≡≡=≡=≡=⨯=≡=≡=⨯=≡解：由于且，由欧拉定理可知2008，设a 为指数，计算过程如下：时，时，时，时，时，37772008mod 7741mod 77≡≡，所以2008()2122102122119971gcd(3,77)1,77711(7)6,(11)10,[(7),(11)]301997121mod30,3mod 77211010139393(mod 77)94,3412(mod 77)41612(mod 77)1625,122569(mod 77).369mo ϕϕϕϕ==⨯===≡≡=≡⨯≡≡⨯≡≡⨯≡≡⨯≡≡199710解：由于且，由欧拉定理知3，由得， ，1216即d 772.10、用费马定理求3201 (mod 11)20120010101020gcd(3,11)1,1mod11,333mod113(3mod11)(3mod11)........(3mod11)mod113mod113=≡≡⨯≡⨯⨯⨯==14444444424444444431011-1共个解：由于那么由费马定理得3=3那么2.11、计算下面欧拉函数；(1) (41) 、(27)、(231) 、(440)2332318(231)(3711)(3)(7)(11)(31)(71)(111)120(440)(2511)(22)(51)(111)160ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ-==⨯⨯=⨯⨯=-⨯-⨯-==⨯⨯=-⨯-⨯-=33解：（41）=41-1=40(27)=(3)=3(2) φ(2)φ(6)和φ(3)φ(4)，哪一个等于φ(12)。
22222(2)(6)(2)(2)(3)1122(3)(4)(3)(2)2(22)4(12)(32)(3)(2)2(22)4(3)(4)(12)ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=⨯⨯=⨯⨯===⨯-==⨯==⨯-==解：显然2.12、求解下列一次同余方程 (1)3x ≡10(mod 29)解 因为(3，29)＝1，所以方程有惟一解。