《分式方程》第二课时参考课件2
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《分式方程》PPT课件(第2课时解分式方程)
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/
历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
( − ) = ( + ) = 0 (两边乘最简公分母)
− = 0 （移项、合并同类项）
−
(+)(−)
=0
− = 0
解得，v= 6
将v= 6 代入+ = −，
=0
方程左边=方程右边=2.5，
因此v=6是分式方程的解。
观察与思考
观察方程
+
+
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beiji ng/
化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
+
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PPT素材：/s ucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
观察方程
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beiji ng/
PPT下载：/xiaz ai/
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti /
手抄报：/shouc haobao/
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生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/
历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
( − ) = ( + ) = 0 (两边乘最简公分母)
− = 0 （移项、合并同类项）
−
(+)(−)
=0
− = 0
解得，v= 6
将v= 6 代入+ = −，
=0
方程左边=方程右边=2.5，
因此v=6是分式方程的解。
观察与思考
观察方程
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化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
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数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
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观察方程
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分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册
方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ； （2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ， 经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半 个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1
人教版数学八年级上册课件：1《分式方程》(课时2)
b 1(b 1)
xa
小练6习、： 解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
3x x2
2x
(2)
x2 1
1 x1
m作业 ：n 1.解关于X的方程 o x x 1
(1) 1 2 2x x 3
（m≠n,m/n≠0）
(2) x 2 1 x 1 3x 3
3.
3
4x
4. 2 y 5 y2
例2.解分式方程
1 x 1
2 x2 1
在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式 方程：
x+1=2
解这个整式方程，得
x=1 把 x = 1 代入最简公分母检验：
( x+1)( x – 1 )=0, 因此x= 1 不是原分式方程的根.
实际上原分式方程无解.
例3
x 1
4
分式方程
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
例 1 解方程 5 7 x x2
解： 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得 5 ( x – 2 ) = 7x
解这个整式方程，得 x=–5
检验：当 x = – 5 时，
人教版八年级数学上册15.3分式方程第2课时ppt精品课件
2
3Байду номын сангаас
解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依题意得：
可解得x=15.
15 2 , x3
经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
得到结果记住要检 验.
3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪 水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相 等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____. 【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,根据题意 得 2 = 1.解2 得, x=40,经检验x=40是所列方程的解.
仅供学习交流！！！
不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不会回头的。应 想办法改善现在，因为那就是你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未 来前进。
—— 朗费罗
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- )≤64 解得a≥36
)天,可以完成a 此项
3
a 3
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.
通过本课时的学习，需要我们 1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是 否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
分式方程第二课时课件
换元法
总结词
通过引入新的变量，将复杂的分式方程转化为简单的整式方程，从而求解。
详细描述
换元法是一种常用的解分式方程的方法。通过引入新的变量，将分式方程中的复 杂部分替换为一个简单的整体，从而将分式方程转化为一个简单的整式方程。求 解整式方程后，需要将原方程中的变量替换回新变量，得到最终解。
参数法
简单分式方程
只含有一个分式的方程。
复合分式方程
含有多个分式的方程，需要进行去分母转化为整 式方程。
超越分式方程
分母中含有未知数的根号或其它非代数表达式的 方程。
02
分式方程的解法
消去分母法
总结词
通过消去分母，将分式方程转化为整式方程，从而求解。
详细描述
消去分母法是解分式方程的一种常用方法。首先找到分母的 最小公倍数，然后将方程的两边都乘以最小公倍数，消去分 母，得到一个整式方程。求解整式方程后，需要检验解的合 理性。
解分式方程 (x^2 - 4x + 4)/(x^2 - 1) = (x - 2)/(x + 1) + 1
基础练习题2
解分式方程 (2x - 5)/(x^2 - 4) + 1 = (4x - 3)/(x^2 - 4)
提高练习题
提高练习题1
解分式方程 (x^2 - 4)/(x^2 + 4x + 4) = (x + 2)/(x + 2) - (x + 2)/(x^2 + 4x + 4)
提高练习题2
解分式方程 (x^2 - 3x)/(x^2 - x - 6) = (x + 1)/(x - 3) - (x - 1)/(x + 3)
八年级数学上册 15.3分式方程第2课时分式方程的应用课件2_11-15
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 − 80 = 1. x−2 x+2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时， x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、 利润问题等
分式方程的 步
应
用
骤 一审二设三找四列五解六验七写
方法
321法
摄影 https://
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 = 15 − 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师 去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道 题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根 据题意，列方程得
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 − 80 = 1. x−2 x+2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时， x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、 利润问题等
分式方程的 步
应
用
骤 一审二设三找四列五解六验七写
方法
321法
摄影 https://
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 = 15 − 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师 去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道 题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根 据题意，列方程得
人教版八年级数学上册15.3分式方程2 课件
15.3 分式方程 第二课时 分式方程的应用
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
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这里的检验要以 计算正确为前提
例题欣赏
2 .在解方程 1 x x2 1 2 x 2 , 时小亮的解法如下 :
解 : 方程的两边乘以
x 2, 得
1 x 1 2 x 2 .
解这个程 , 得 x 2. 检验 : 将 x 2 代入最简公分母
x 2, 得
再来一例
例3.当m的值为何值时分式方程 会产生增根?
解:方程两边都乘以 x 3 ,得
1 x3 m 3 x 4
m 4 ( x 3)
解这个方程,得 x ∵ x
13 m 4 13 m 4
是原方程的增根
而原方程的增根是 ∴
x 3
13 m 4
3
解得
m 1
2 x
D.x = －2
大显身手
(1).关于m的分式方程
x 3 x 1 m 2 x 1
有增根,则m=?
(2)解分式方程
3 x 6 x 1 x 5 x ( x 1)
总结经验,掌握法宝,百战百胜
1. 解分式方程的一般步骤. 2. 增根与验根. 3. 解分式方程容易发生的错误. 4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤. 5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准 确性.
第三章 分 式
3.4 分式方程（二）
回顾 & 思考
1、当 x =3 时，分式
2 x x3
无意义。
2、下列方程是分式方程的是（ B ）
A. x 3 3x 4 2 5
B. 5 x 7 x7
C.
x 1 5
x3 2
D.
1 3
( x 1) 2
3、分式
1 x 2
与
3 x
x( 的最简公分母是（ x –2) ）
.
你还有不同于例题的解法吗？
想一想,启迪思维
解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验. 确定分式方程的解.
练一练
解分式方程（注意解题步骤及格式）
(1). 3 x 1
x 2x 3
例题
【例1】解方程
1 x2 3 x
x x 2 , 得
.
解 : 方程的两边乘以
x 3 x 2 .
x 3
解这个方程,得
检验:将 x 3 代入原方程,得
左边 1 右边 .
所以 , x 3是原方程的根 .
你能否从 中总结出 分式方程 的解法
你还有不同于例题的解法吗？
例题欣赏
【例2】解方程
480 600 45 .
2 x, 得 ,得 ,得
x 2x 解 : 方程的两边乘以
解这个方程
960 600 90 x .
x 4.
检验 : 将 x 4 代入原方程
左边 45 右边 .
说一说分 式方程 的 解法步骤 有哪几步
所以 , x 4 是原方程的根
4.解下列方程：
x 1 2
x2 5
解：方程两边都乘以10，得 5 （x – 1) = 2 ( x +2 ) 去括号，得 5x – 5 = 2x +4 移项，得 5x – 2x =4 +5 合并同类项，得 3x = 9 系数化为1，得 x = 3 检验：将x=3代入原方程 得左边=1 =右边 方程的一般步骤，知道 解分式方程验根的必要性。 体会分式方程到整式方程的转化思 想．
自学指导
• 独立学习课本P88---90页例1、例2， 完成课本90页随堂练习。用时5分钟； • 四人小组合作交流，完成课本第89页 的议一议，归纳解分式方程的一般步 骤和应该注意的问题，用时5分钟；
4 x
5 3 2x 4
( 2 ).
议一议
2 .在解方程
发现新大陆
1 x x2 1 2 x 2 , 时小亮的解法如下 :
解 : 方程的两边乘以
x 2, 得
1 x 1 2 x 2 .
解这个程 , 得
x 2.
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？ 与同伴交流你的看法或做法.？
达标训练
①
y3 3 y 1 5
是分式方程.
1 x3 4
（
） )
1
②、分式方程 x 3
x 9
2
的最简公分母是x－3 .（
2、若方程 A.x = 1 3、解方程
1 x x2
1 2x
2 有增根, 则增根是 ( B )
B.x = 2
5x 1 4x 1
C.x = 3
增根与验根
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分
式方程的分母为零,我们你它为原方程的
增根.
必
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可 能使分母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程
须检验.
切记：解分式方程一定要验根噢！
检验的方法： (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
x 2 2 2 0.
x 2 是原方程的增根 所以 , 原分式方程无解。
, 舍去 .
试说明这样检验的理由.
想一想
解分式方程容易犯的错误主要有： 1. 去分母时，原方程的整式部分漏乘．
2. 约去分母后，分子是多项式时， 要注
意添括号． 3. 增根不舍掉. 4. 符号问题. 5. ……