析因设计(li)
(完整word)5析因设计和正交设计
1。
随机化分组的作用：①保证各比较组的均衡可比性；②是对资料进行统计推断的前提。
2。
完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计是从安排配伍因素或控制实验中非处理因素方面来考虑.若不安排任何配伍因素，为完全随机设计；若安排一种配伍因素，为随机区组设计；若安排两种配伍因素，为拉丁方设计。
3。
析因设计与裂隙设计的联系和区别：裂区设计是析因设计的一种特殊形式,该设计的处理也是析因处理，只是每个因素作用于不同级别的实验单位。
裂区设计与析因设计的差别在于，析因设计的g个处理全部作用于同一级别的实验单位,如完全随机设计全部作用于一级实验单位，随机区组设计全部作用于同一级别的实验单位;但裂区设计A因素I个水平只作用于一级实验单位,B因索J个水平只作用于二级实验单位。
(一）析因设计（factorial design)析因试验；G个处理组是各因素各水平的全面组合。
以两因素的析因试验为例。
析因设计（完全交叉分组试验设计）:安排析因试验的设计.所涉及的处理因素个数≥2,每个处理因素的水平数也≥2.医学研究中常常采用析因设计研究两个或多个处理因素的效应，不仅可以检验每一因素各水平之间的效应差异,而且可检验各因素之间的交互作用.显著特征：（1）每个处理是各因素各水平的一种组合，总处理数为各因素各水平的全面组合数，即各因素各水平数的乘积.如两因素析因设计，设A因素有I个水平,B因素有J个水平，则总处理数G=I×J。
在三个因素的析因设计中,若各因素水平为I、J、K,则总处理数G=I×J×K.（2）要求各个处理组内的实验单位数相等（便于手工计算）且每组至少有两个实验单位，否则无法分析因素间的交互作用，故总的实验单位数至少为2G。
如果不存在交互作用，分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应.若存在交互作用，就不再分析主效应，但必须逐一分析各因素的单独效应.析因设计的均数两两比较方法较复杂，如果试验目的是寻找不同因素不同水平的最佳组合，方差分析显著后可不必作均数两两比较，直接根据各处理组均数大小作出选择。
析因设计
常用实验设计方法（三）六.析因设计（f a c t o r i a l d e s i g n）◆析因设计是一种多因素试验设计。
◆可将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行全面实验。
◆总的实验方案(组合)是各因素水平的乘积。
例如：2×2析因设计（两个因素，每个因素均为2个水平，常可写成22析因设计）A因素（A1、A2）和B因素（B1、B2）共4种实验方案或组合（A1B1、A1B2、A2B1、A2B2）3×3析因设计（两个因素，每个因素均为3个水平，常可写成23析因设计）A因素（A1、A2、A3）和B因素（B1、B2、B3）共9种组合（A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2A2B3、A3B1、A3B2A3B3）2×3×3析因设计（三个因素，一个因素为2个水平，余均为3个水平）共18种组合1.特点①研究的因素个数m≥2，各因素的水平数≥2；②各因素在实验中同时实施且所处的地位基本平等。
③每个因素水平相互组合的实验方案，至少进行2次及以上独立重复实验。
④因素间存在交互效应。
例如，一级（两个因素间）或二级交互（三个因素间）效应。
⑤统计学分析时，各因素及交互项所用误差项是相同的。
◆优点：⏹可分析各因素的主效应(m a i n e f f e c t s)（某因素各水平间的平均效应差异）⏹因素间的交互效应(i n t e r a c t i o n)(一个因素的水平改变会影响另一个因素的效应)⏹寻找最优方案或最佳组合⏹可允许数据缺失（完全随机分配情况下）◆缺点：⏹当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。
⏹一般来说，因素数最好不要多于6个，水平数亦不要过多，一般为2或3个。
2.析因设计的类型可采用完全随机分配方法或随机区组的析因设计。
可安排两因素或多因素实验⑴2×2析因设计结果见下表：分析：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？①设计类型两个因素：甲药（不用、用），乙药（不用、用），交叉全面组合，各实验方案独立重复3次，为2×2析因设计。
析因设计
ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6%，
B因素（缝合时间）的主效应为22%，
AB的交互作用为2%。
以上都是样本均数的比较结果，要 推论总体均数是否有同样的特征，需要 对试验结果进行方差分析后下结论。
• H0：两种缝合方式间轴突通过率相同 • H1：两种缝合方式间轴突通过率不同 H0：不同时间轴突通过率相同 H1：不同时间轴突通过率不同 H0：缝合方式与时间存在交互作用 H1：缝合方式与时间不存在交互作用 α＝0.05
B1 B1
A1
A2
两因素无交互作用
50
B1 B2
反 应 值
40
30
20
10
B1
B2
A1
A2
两因素有交互作用，ຫໍສະໝຸດ 拮抗作用析因试验的均数差别
b因素
b1 b2 44 52 48 8
当某因素的各个单独 平均 b2－b1 34 40 6 20 24 22 效应随另一因素水平的变 化而变化,且相互间的差 别超出随机波动范围时, 则称这两个因素间存在交 互作用。
(A+B)=A+B+AB (A+B+C)=A+B+C+AB+AC+BC+ABC
析因设计 (2)
析因设计什么是析因设计？析因设计（也称为因果推断设计）是一种研究方法，旨在评估行为、政策、干预或其他变量对特定结果的因果关系。
该设计试图控制可能对结果产生影响的所有其他因素，以确定自变量对因变量的影响。
析因设计广泛应用于社会科学、医学和其他领域的实证研究中。
在析因设计中，研究者会通过引入特定的独立变量来干预研究对象，并仔细观察引发的结果变化。
这种设计允许研究者推断自变量和因变量之间的因果关系，并排除其他可能的解释因素。
析因设计的要素对于有效的析因设计，需要考虑以下几个要素：1. 分组研究对象通常被随机分成实验组和对照组。
实验组接受研究者的干预或处理，而对照组不接受干预。
分组是为了确保结果的可比性，并排除其他因素对结果的影响。
2. 随机化随机化是分组的关键部分。
随机分配实验对象可以降低个体差异对结果的影响，增加因果推断的有效性。
通过随机分组，研究者可以保证实验组和对照组在实验开始前具有相似的特征。
这有助于控制潜在的混淆变量。
3. 对照组对照组是未接受干预的组，用于与实验组进行比较。
对照组的存在有助于确定干预的真实效果，因为它提供了一个基准来评估实验组的变化。
4. 干预干预是研究者对实验组进行的操作或处理。
这可能是一种新的行为、政策、药物等。
干预应有明确的定义和操作程序，以便进行准确的评估。
5. 结果评估在析因设计中，研究者需要准确测量和评估结果。
结果评估应与研究问题和假设相关，并且应具有可重复性和客观性。
析因设计的优势和局限性析因设计具有以下几个优势：•因果推断：通过控制其他可能影响结果的因素，析因设计允许研究者进行因果推断，确定自变量对因变量的实际效果。
•可靠性和有效性：随机分组和对照组的设计使得研究结果更加可靠和有效，减少了外界因素的干扰。
适用性广泛：析因设计可以适用于各种研究领域和问题，包括社会科学、医学、心理学等。
，析因设计也存在一些局限性：•可行性限制：有时候，出于伦理或其他原因，不可能对自变量进行操纵或进行随机分组。
析因设计的原理
析因设计的原理“析因设计”通常指因果关系的设计方法，该方法被广泛用于科学研究、工程和管理等领域，以帮助理解和改善系统。
以下是析因设计的原理的详细解释：背景和定义：析因设计是在实验设计中使用的一种方法，主要用于识别和理解系统中因果关系。
它强调通过有计划的实验来观察系统的变化，以推断特定变化对系统行为的影响。
独立变量和因果关系：在析因设计中，独立变量是被操纵的因素，它们被认为可能影响系统的行为。
通过操纵这些独立变量，研究者试图识别它们与系统响应之间的因果关系。
水平和组合：独立变量通常有不同的水平，即不同的取值或处理。
析因设计通过将不同水平的独立变量组合在一起，以观察系统响应如何随着这些组合的变化而变化。
重复和随机化：为了提高实验的可靠性，析因设计通常包括对实验进行多次重复，以确保观察结果的一致性。
随机化是为了消除外部因素对实验结果的潜在影响，确保实验的内部有效性。
因果推断和建模：通过统计分析，研究者可以推断独立变量与系统响应之间的因果关系。
这有助于建立数学模型，描述系统的行为，从而更好地理解和预测系统的未来行为。
交互效应：析因设计特别关注变量之间的交互效应，即一个变量的效应如何依赖于其他变量的水平。
通过考察这些交互效应，可以深入了解系统行为的复杂性。
应用领域：析因设计广泛应用于各个领域，如制造业、医学研究、产品设计等，用于优化系统性能、改进产品质量、提高生产效率等。
通过理解和操纵系统中的因果关系，析因设计为优化和改进复杂系统提供了一种强大的工具。
在实际应用中，这种设计方法帮助研究者更好地理解系统，并制定出更有效的改进策略。
第四章析因实验设计
旋体计数有无差别 ▪ 2.比较兔血清与胎盘血清培养出的钩端螺旋体计
数有无差别 ▪ 3.两种浓度培养出的钩端螺旋体计数有无差别 ▪ 4.各因素之间有无交互作用。
▪ 结论：查F值表 P<0.01，认为两种血清中 的钩端螺旋体计数的总体均数不等，即各 基础液中有添加剂时，兔血清中的钩端螺 旋体计数高于胎盘血清中的计数。所有交 互作用均无统计学意义。
种类
例1 治疗缺铁性贫血病人12例，随机分为4组，给予不同 疗法治疗，一个月后观察红细胞增加数。
第一组：一般疗法； 第二组：一般疗法+甲药 第三组：一般疗法+乙药 第四药：一般疗法+甲药+乙药
甲药与乙药均有“用”和“不用”两个水平。这是一个2x 2的析 因实验设计。不仅可以分析甲、乙两药的作用，而且也可以分析 甲药与乙药有无“交互作用” 。
例2 甘蓝叶中核黄素含量的荧光测定．所用的甘 蓝叶有经过二氧化氢高锰酸盐处理的，也有 未经处理的，甘蓝叶的样本有0.25g与1g两种。
析因设计概述
三种组合方案
① 8％浓度兔血清，用蒸馏水作基础液，不加维生素； ② 8％浓度兔血清，用缓冲液作基础液，加维生素； ③ 8％浓度兔血清，用自来水作基础液，加维生素。
研究设计
正确应用析因设计
• 析因设计各处理组间在均衡性方面的要求与完全随机设计一致，各 处理组样本含量应尽可能相同；析因设计对各因素不同水平的全部 组合进行试验，故具有全面性和均衡性；
• ④ C×D(缓冲液×维生素)：
• 用缓冲液或自来水作基础液时，加维生素培养优于不加维生素； • 而用蒸馏水作基础液时，不加维生素培养优于加维生素。
研究设计
二级交互作用效应的解释
• ⑤ A×B×D(血清种类×血清浓度×维生素)：
• 用5％兔血清或8％胎盘血清时，加维生素优于不加维生素； • 而用5％浓度胎盘血清时，不加维生素优于加维生素培养； • 至于用8％浓度兔血清培养时，加或不加维生素培养效果无差别。
C=自来水
C=缓冲液
C=蒸馏水
C=自来水
D加 不加 加 不加 加 不加 加 不加 加 不加 加 不加
兔血清 1426 648 684 1763 1182 580 1260 1144 875 1447 1220 1789
1183 1246 1430 1241 1512 1026 1599 1877 2250 1883 1095 1215
1739.50
1788.00
1596.75
1522.25
胎盘血清 ×5%
699.00
788.50
602.75
762.75
826.75 1198.50
胎盘血清 ×8%
996.00
723.00
790.75
947.75
析因设计方案和正交设计方案
1.随机化分组的作用：①保证各比较组的均衡可比性；②是对资料进行统计推断的前提。
2.完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计是从安排配伍因素或控制实验中非处理因素方面来考虑。
若不安排任何配伍因素，为完全随机设计；若安排一种配伍因素，为随机区组设计；若安排两种配伍因素，为拉丁方设计。
3.析因设计与裂隙设计的联系和区别：裂区设计是析因设计的一种特殊形式，该设计的处理也是析因处理，只是每个因素作用于不同级别的实验单位。
裂区设计与析因设计的差别在于，析因设计的g个处理全部作用于同一级别的实验单位，如完全随机设计全部作用于一级实验单位，随机区组设计全部作用于同一级别的实验单位；但裂区设计A因素I个水平只作用于一级实验单位，B因索J个水平只作用于二级实验单位。
（一）析因设计（factorial design）析因实验。
G个处理组是各因素各水平的全面组合。
以两因素的析因实验为例。
析因设计（完全交叉分组实验设计）:安排析因实验的设计。
所涉及的处理因素个数≥2，每个处理因素的水平数也≥2。
医学研究中常常采用析因设计研究两个或多个处理因素的效应，不仅可以检验每一因素各水平之间的效应差异，而且可检验各因素之间的交互作用。
显著特征：（1）每个处理是各因素各水平的一种组合，总处理数为各因素各水平的全面组合数，即各因素各水平数的乘积。
如两因素析因设计，设A因素有I个水平，B因素有J个水平，则总处理数G=I×J。
在三个因素的析因设计中，若各因素水平为I、J、K，则总处理数G=I ×J×K。
（2）要求各个处理组内的实验单位数相等（便于手工计算）且每组至少有两个实验单位，否则无法分析因素间的交互作用，故总的实验单位数至少为2G。
如果不存在交互作用，分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应。
若存在交互作用，就不再分析主效应，但必须逐一分析各因素的单独效应。
析因设计的均数两两比较方法较复杂，如果实验目的是寻找不同因素不同水平的最佳组合，方差分析显著后可不必作均数两两比较，直接根据各处理组均数大小作出选择。
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A!B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计
0.77 0.60 0.58 0.74 0.61 0.57 0.72 0.79
三、实验结果分析
---析因设计的方差设计 本例总方差分解为8个组成部分：
（三）结论
表3.13
方差来源 处理组间 性 别 间 大 豆 间 玉 米 间 一阶交互效应 AB AC BC 二阶交互效应 ABC 误 差 合 计
两因素2水平全面组合的设计（2×2析因设计） B药 A药 用（B1） 用 （A1） 不用（A2） A 1B 1 A 2B 1 不用（B2 ） A 1B 2 A 2B 2
全面组合为A1B1、A1B2、A2B1和A2B2，共 2×2=4种组合或处理，具体如下：
第1组（A1B1）：A药 + B药 第2组（A1B2）：A药 第3组（A2B1）：B药 第4组（A2B2）：不用任何药物
0.48 0.61 0.59 0.62 0.49 0.49 0.52 0.49
0.73 0.70 0.59 0.61 0.69 0.54 0.70 0.61
0.84 0.62 0.67 0.66 0.76 0.73 0.63 0.61
0.67 0.60 0.63 0.66 0.61 0.57 0.67 0.71
表3.9 0.55 0.54 0.74 0.71 0.62 0.58 0.56 0.51
不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg) 0.51 0.57 0.68 0.66 0.43 0.50 0.58 0.65 0.48 0.61 0.59 0.62 0.49 0.49 0.52 0.49 0.73 0.70 0.59 0.61 0.69 0.54 0.70 0.61 0.84 0.62 0.67 0.66 0.76 0.73 0.63 0.61 0.67 0.60 0.63 0.66 0.61 0.57 0.67 0.71 0.42 0.60 0.64 0.48 0.55 0.48 0.54 0.49
2×2×3×2析因设计
思考1：几个因素？各多少水平？多少组合？ 设计模型是？能分析那些内容？
用于有四个因素，其中三个因素有2个水平， 一个因素有3个水平，共24个组合，设计模型 如下：
思考2：析因设计的优缺点？
优点
析因实验设计是一种高效率的实验设计方法，不仅能够分 析各因素内部不同水平间有无差别，还具有分析各种组合 （两个或多个因素不同水平间）的交互作用的功能。
表3.9析因实验结果方差分析表 DF SS MS F值 P值 （7） （0.2123） 1 0.0141 0.0141 2.518 >0.05 1 0.1131 0.1131 20.196 <0.01 1 0.0013 0.1131 0.232 >0.05
1 1 1 1 56 63 0.0000 0.0113 0.0709 0.0016 0.3152 0.5275 — 0.0113 0.0709 0.0016 0.0056 — 2.018 12.661 0.286 — >0.05 <0.01 >0.05
缺点
属全面试验，若研究的因素数与水平数很多的话，进行试验 需要的组合也很多，不容易实施。可考虑正交试验设计。
练习题
1、何为析因设计？何为交互作用？ 2、欲研究外敷1%浓度普鲁卡因是否缩短第一产程， 同时分析年龄有无影响（20~，25~30两个龄组）， 共32个产妇，试作析因设计。 3、自学例题3.3的分析过程（本次课件的例题，是 2×2×2析因设计），简单总结和描述其计算步骤。
C1 A1 A 1B 1C 1 B1 C2 A 1B 1C 2 C1 A 1B 2C 1 B2 C2 A 1B 2C 2
A2
A 2B 1C 1
A 2B 1C 2
A 2B 2C 1
A 2B 2C 2
共2×2×2 =8种组合或处理
A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2
正交互效应（协同作用）：两因素的联合 作用大于其单独作用之和。 负交互作用（拮抗作用）：两因素的联合 作用小于其单独作用之和。
一级交互作用（A×B，A×C，A×D，B×C，B×D，C×D）
二级交互作用（A×B×C，A×B×D，A×C×D，B×C×D）
三级交互作用（A×B×C×D）
该设计的特点：在一个实验设计里，既可分析 因素的单独作用，又可分析其交互作用。
1 2 3 4 5 6 7 8
A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2
0.55 0.54 0.74 0.71 0.62 0.58 0.56 0.51
0.77 0.60 0.58 0.74 0.61 0.57 0.72 0.79
0.51 0.57 0.68 0.66 0.43 0.50 0.58 0.65
0.42 0.60 0.64 0.48 0.55 0.48 0.54 0.49
交互作用
当一个因素的单独效应随另外一个因素水平的变化而变 化，且变化的幅度超出随机波动的范围时，称该因素间 存在交互作用。 若因素间存在交互作用，说明一个因素的水平发生变化 会影响其它因素的实验效应，表示因素不是独立的； 若因素间不存在交互作用，说明一因素的水平发生变化 不会影响其它因素的实验效应，表示因素是独立的。
A2B2C2：雄猪，大豆粉 + 12%蛋白粉，玉米
A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2
1 2 3 4 5 6 7 8
共需64只动物,雌雄各半
(二)将试验对象随机分配
32只雌猪随机分配到（1）～（4）组， 随机数序号1 ～8（1）组，9 ～16（2）组， 17 ～24（3）组，25 ～32（4）组。 32只雄猪随机分配到（5） ～（8）组，方 法同上。
A A1 A2 B1 C1 C2 A1B1C1 A1B1C2 A2B1C1 A2B1C2 B2 C1 C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B2C1 A2B2C2
A1B1C1：雌猪、大豆粉 + 14%蛋白粉、玉米 + 0.6%己氨酸 A1B1C2：雌猪，大豆粉 + 14%蛋白粉，玉米 A1B2C1：雌猪，大豆粉 + 12%蛋白粉，玉米 + 0.6%己氨酸 A1B2C2：雌猪，大豆粉 + 12%蛋白粉，玉米 A2B1C1：雄猪，大豆粉 + 14%蛋白粉，玉米 + 0.6%己氨酸 A2B1C2：雄猪，大豆粉 + 14%蛋白粉，玉米 A2B2C1：雄猪，大豆粉 + 12%蛋白粉，玉米 + 0.6%己氨酸
二、设计方法
例：研究猪的性别和不同饲料（玉米、大豆粉） 对体重增加的影响，试作析因设计。
A1：雌猪 B1: 大豆加14%蛋白粉 A2：雄猪 B2 : 大豆加12%蛋白粉
C1: 玉米加0.6%己氨酸
C2 : 玉米不加己氨酸
(一)确定设计模型 本例三个因素，分别是2、2、2个水平，宜用 2×2×2析因设计
(factorical design)
析因设计
一、基本概念
是将两个或多个因素的各水平全面组合、交叉 分组来进行实验（或试验）的设计。
例 某医师欲研究A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的
作用，以及目的，并做出设计分组。
该研究目的既分析A、B两药单独使用有无治疗 缺铁性贫血的作用，又要分析两药间有无交互作 用，可选用析因设计。 根据题意，设A、B两药有“用”与“不用”2个 水平，因要求研究交互作用，选用2×2析因设计。
处理 1 2 3 … A1B1 ----A1B2 ----A2B1 ----A2B2 -----
n
--
--
--
--
2×3析因设计
A B1 A1 A2 A 1B 1 A 2B 1 B B2 A 1B 2 A 2B 2 B3 A 1B 3 A 2B 3
共2×3=6种组合或处理
2×2×2析因设计模型
A