桁架力学计算公式
理论力学4.4第4-4章平面简单桁架的内力计算
x y
0, F2 20 0 0, F1 0
解得： F1 0 F2 20kN
20kN
C
FAx F3 F4 FAy
10kN 10kN 10kN 10kN
F1
A
FBy
F2
FAx
解：(1) 取整体为研究对象
FAy
F1
(3) 取节点A为研究对象
F 0 , F F F cos 45 0 x Ax 4 3 F 0 , F F F sin 45 0 y Ay 1 3
F 0, F F 0, F M 0,
再以截面m－n左面部分为研究对象 MC 0
F3 A C FA F2 F4 F1
Fa F1b FA 2a 0 F1 4a F b
F
F
b
FB
例 题 4
C
求：桁架1、2杆的力。 解：(1) 取整体为研究对象
D a
M
解得：
a
B
0, P.2a FAy 3a 0
FAy 2P 3
α A E F FAC α α C α α
O α B C F G D FBC FGy FGx M
2M CG 2l cos 30 FBC 3l 参考受力图(b)， 选x轴与FOB垂直。 ' O O F 0 , F . COS 30 F . COS 60 0 x BC AB
Fi Fix i Fiy j FR
i 1 i 1 i 1
n
n
n
弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计
x
由单元①的刚度方程：
Fj
①
k
① ji
i
①
k
① jj
j
①
k
① ji
2
k
① jj
1
由单元③的刚度方程：
Fj
③
k
③ ji
i
③
k
③ jj
j
③
k
③ ji
3
k
③ jj
1
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
k
l
xi
)
(dx j
dxi
)
(
yj
l
yi )
(dy j
dyi )
(dx j dxi ) (dy j dyi )
cos sin
由于杆件的变形产生位移：
ui dxi vi dyi
u j dxj v j dy j
因此，杆件应变为：
dl l
l
(ui
uj)
l
(vi
vj)
杆件轴力为：
(2k1 k2 )v4 P
结构的整体刚度系数
v4
P 2k1
k2
12 3
l2 l1 l1
4 P
N1
N1y
cos
k1v4
cos
k1P
(2k1 k2 ) cos
N2
k2v4
k2P 2k1 k2
位移法求解超静定结构。
§2.1 平面桁架单元的离散
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直 杆单元
kki③ ③jii
ki③j
k
③ jj
3 3 3 3
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
桁架式模板力学计算书
圆端桥墩模板力学验算一、计算依据1、《材料力学》2、《路桥施工计算手册》3、《建筑工程大模板技术规程》JGJ74-20034、《公路桥涵施工技术规范》5、《建筑工程大模板技术规程》（JGJ74--2003)6、《混凝土结构工程施工质量验收规范》（GB50204-2002）7、《钢结构设计规范》（GB50017-2003）二、施工工况浇筑方式采用泵送机振，浇筑速度为2.0m/h,塌落度偏安全考虑为15cm，初凝时间综合考虑为6小时。
三、计算载荷混凝土作用于模板的侧压力，根据测定，随混凝土的浇筑高度而增加，当浇筑高度达到某一临界值时，侧压力就不再增加，此时的侧压力即为新浇筑混凝图的最大侧压力。
侧压力达到最大值的浇筑高度称为混凝土的有效压头。
通过理论推导和试验，我国《混凝土结构工程施工及验收规范》（GB50204-92）中提出的新浇混凝土作用于模板上的最大侧压力计算公式如下：采用内部振捣器时，新浇筑的混凝土作用于模板的最大侧压力，可按下列两式计算，并取二式中的较小值：（1）混凝土侧压力计算公式F1＝0.22γct0β1β2V1／2F2＝γcH式中F——新浇筑混凝土对模板的最大侧压力，kN/㎡；γc——混凝土的重力密度，kN/m3t——新浇混凝土的初凝时间（h）可按实测确定。
当缺乏试验资料时，可采用t=200/(T+15)计算（T为混凝土的温度℃）；V——混凝土地的浇筑速度，m/h；H——混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面的总高度，m；β1——外加剂影响修正系数，不掺外加剂时取1.0，掺具有缓凝作用的外加剂时取1.2；β2——混凝土坍落度影响修正系数，当坍落度小于30mm时，取0.85；50～90mm时，取1.0；110～150mm时，取1.15；H—混凝土侧压力计算位置至新浇筑混凝土顶的总高度。
有效压头高度按下式计算：h=F/γc。
按新浇混凝土作用在模板上的最大侧压力与倾倒混凝土时产生的荷载组合值对模板进行强度、刚度验算。
工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
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静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
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静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
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结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
结构力学第五章平面桁架详解
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项：
桁架钢筋重量计算
桁架钢筋重量计算
一、桁架结构介绍
桁架结构是一种重要的结构形式，其具有结构轻巧、稳定性好、适应性强等优点。
在桥梁、公路、机场、航空航天等领域应用广泛。
桁架结构的设计和施工需要考虑多种因素，其中钢筋重量是一个非常重要的指标。
二、桁架钢筋重量计算公式
1. 桁架梁的重量计算公式：
W = L ×h ×d ×γ
其中，W 为桁架梁的重量，L 为桁架梁的长度，h 为桁架梁的截面高度，d 为桁架梁的截面宽度，γ为单位体积钢筋的重量。
2. 桁架节点的重量计算公式：
W = n ×d ×γ
其中，W 为桁架节点的重量，n 为桁架节点的数量，d 为桁架节点的直径，γ为单位体积钢筋的重量。
三、桁架钢筋重量计算实例
假设一座桥梁中有一段桁架梁，其长度为10m，截面高度为2m，截面宽度为0.5m，单位体积钢筋重量为7850kg/m³。
则该段桁架梁的钢筋重量为：
W = 10 ×2 ×0.5 ×7850 = 78.5kN
假设该桥梁共有20个桁架节点，每个节点的直径为0.04m，则该桥梁的桁架节点钢筋重量为：
W = 20 ×0.04 ×0.04 ×π/4 ×7850 = 7.77kN
四、桁架钢筋重量计算公式应用注意事项
1. 计算公式中所有参数都需要具体测量或估算，计算结果只能作为参考。
2. γ值随钢筋材质、形状、规格等不同而变化，需要结合具体情况选择。
3. 桁架节点的重量计算公式可能需要考虑连接件、焊缝等因素对钢筋重量的影响。
土木工程结构力学重点公式速记
土木工程结构力学重点公式速记在土木工程结构力学中，掌握和记忆各类重要公式是非常重要的。
这些公式在分析和设计土木结构时起到了至关重要的作用。
下面是一些结构力学中的重点公式，供大家参考和学习。
1. 应力和应变1.1 线弹性应力-应变关系：σ = Eε其中，σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。
1.2 泊松比：ν = -εt/εl其中，ν是泊松比，εt是横向应变，εl是纵向应变。
2. 梁的基本公式2.1 弯矩和剪力：弯矩： M = -EI(d^2y/dx^2)剪力： V = -EI(d^3y/dx^3)在上述公式中，M表示弯矩，V表示剪力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，y表示位移，x表示距离。
2.2 梁的挠度：δ = (F*l^3)/(3EI)其中，δ表示挠度，F表示外力，l表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。
3. 柱和压杆的公式3.1 柱的稳定性：Pcr = π^2EI/[(KL)^2]其中，Pcr表示临界压力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示杆件的有效长度系数，L表示柱的长度。
3.2 压杆的最小截面面积：Amin = (Fcr*S)/σy其中，Amin表示最小截面面积，Fcr表示临界力，S表示长度，σy表示材料屈服应力。
4. 桁架结构的公式4.1 桁架成员的力：F = (PL)/(AE)其中，F表示力，P表示外力，L表示成员长度，A表示横截面面积，E表示弹性模量。
4.2 桁架的稳定性：Ncr = (π^2EI)/[(KL)^2]其中，Ncr表示临界力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示杆件的有效长度系数，L表示桁架的长度。
5. 地基基础的公式5.1 承载力：q = cNc + q'Nq + 0.5γBNγ其中，q表示承载力，c表示黏土的凝聚力，Nc表示凝聚力系数，q'表示黏聚力的有效张力，Nq表示摩擦系数，γ表示土的重度，B表示基础底面积，Nγ表示重度系数。
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mm mm mm
参考2版<<钢结构>>P20，lc=l(几何长度） 参考2版<<钢结构>>P20，lc=0.8 l(几何长度） 参考2版<<钢结构>>P20，lc=0.8 l(几何长度）
λ p=120 手册P21-97 λ p=150 手册P21-97 λ p=200 手册P21-97 λ p=150 手册P21-97 手册P21-97 表21-5-6 MPa 许用应力σ p=120MPa 手册P21-97 表21-5-6 MPa 许用应力σ p=120MPa 参考第2版《钢结构》P420,近似计算公式
N N N
32.545 -157.52 192.287
KN KN KN 参考手册P21-37
A1 ix1 A2 ix2 A3 ix3 A4 ix4 σ c1 σ c2 σ c3 σ c4
24.37 3.85 24.37 3.85 19.26 3.05 12.303 2.44 -6.677 6.677 -40.893 78.146
2 1 1 2 3 4
代号
数值
单位
说 明
M L N h0 β q x RA RB Mmax Q
8 44 8 2.2 0.96 7.16 10 214.8 214.8 71.6 157.52
m m m m 弧度 kN/m m kN kN kN.m KN 参考手册P21-11 单位为弧度，弧度＝度/180*3.1416 雪载0.3kN/㎡ 以左端为基准
桁架的跨中截面对水平心轴的毛截面惯性矩
206*1000=E
c㎡ cm c㎡ cm c㎡ cm c㎡ cm MPa MPa MPa MPa
选75×75×8角钢2根
选75×75×8角钢2根
选75×75×8角钢2根
选75×75×8角钢2根
许用压应力120MPa 许用拉应力120MPa 许用拉应力120MPa 许用拉应力120MPa 参考手册P21-96
1500 1000 1600 19.5 19.5 32.8 16.4 0.949 7.0 0.949 -43.1
桁架力学计算表
机栈桥 外伸梁，左端距支点A为M,右端距支点B为N,AB间距离为L 项 目 一、最大弯矩 外伸梁左端伸出长 支座间距离 外伸梁右端伸出长 桁架计算高度 斜杆与竖杆的夹角 均布载荷集度 截面位置 支座反力 支座反力 最大弯矩 最大剪力 二、杆件轴力计算 弦杆轴力 竖杆轴力 斜杆轴力 三、杆件强度计算 上弦杆的毛截面积 上弦杆回转半径 下弦杆的毛截面积 下弦杆回转半径 竖杆的毛截面积 竖杆回转半径 斜杆的毛截面积 斜杆回转半径 上弦杆计算压应力 上弦杆计算拉应力 竖杆压应力 斜杆拉应力 四、杆件稳定性计算 弦杆的计算长度 竖杆 斜杆计算长度 上弦杆长细比 下弦杆长细比 斜杆长细比 竖杆长细比 根据λ 选取的稳定系数 上弦杆受压稳定性计算 根据λ 选取的稳定系数 竖杆受压稳定性计算 五、挠度计算 桁架的毛截面惯性矩 桁架竖向挠度 Ix Vx 1179508 8.0 cm4 mm lc1 lc2 lc3 λ λ λ λ φ σ φ σ