材料力学第二章

u
n
根据强度条件可进行强度计算： ①强度校核 ——已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力， 校核杆件或结构的强度是否安全(判断构件是否破坏) ②设计截面 ——已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计 准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计出合理的横截面 尺寸(构件截面多大时，才不会破坏) ③求许可载荷——确定杆件或结构所能承受的许用载荷，确定杆 件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷 (构件最大承载能力)

2
例 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应 力。
轴向拉伸和压缩
1 30
60kN
2 20 40kN
3 35 30kN 50kN
FN1 0 FN 2 60kN FN 3 50kN
FN1 0 A1
1
2
60
3 50 20
kN
FN图
1
+
FN 2 60103 4 2 191 MP a A2 (2010-3 ) 2 FN 3 50103 4 3 52MP a -3 2 A3 (3510 )
再次，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开 在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向。
对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与 正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的为负。 最后，建立FN-x坐标系，画出轴力图。
§2.1
例题
轴力与轴力图
图中所示直杆，A处固定，在B、C两处作用有集中 载荷F1和F2，其中F1=5kN，F2=10kN。试画出轴力图
横向应变
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
§2.4 轴向拉伸或压缩时的变形
§2.4 轴向拉伸或压缩时的变形
对于变截面杆件（如阶梯 杆），或轴力变化。则
FNi li l li Ei Ai
求变截面杆AB、BC、CD段各段的轴向变形及杆的 总变形量，已知AB和BC段的长度为300mm，横截面面 积为AAB=ABC=2500mm2；CD段的长度为400mm横截面 面积ACD=1000mm2,材料弹性模量为200GPa，求杆的总伸 长量。
当所有外力均沿杆的轴线方向作用时， 杆的横截面上只有轴力FN一种内力分量。 表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图。
杆件同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的 正负号。使杆件受拉的轴力为正；受压为负。
§2.1轴力与轴力图 Nhomakorabea绘制轴力图的方法与步骤如下： 首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力。
其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图 的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料 力学问题
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7
轴力与轴力图 轴向载荷作用下杆件横截面上的应力 最简单的强度问题 轴向载荷作用下的变形分析与计算 两种典型材料拉伸时的力学性能 两种典型材料压缩时的力学性能 结论与讨论
§2.1
轴力与轴力图
§2.5 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
F
k

k k p
F
FN F A A
A A F F F F cos k F F F k p cos cos F A A A p 2 对于等直杆 k p cos cos 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面 ----危险截面。 0 , max 危险截面上的正应力 ----最大工作应力 p sin cos sin sin 2 45 , max 2
Fmax W sin
FRCx
C

FmaxA
FRCy
W
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
由三角形ABC求出
C 1.9m

A
BC 0.8 sin 0.388 AB 0.82 1.92 W 15 Fmax 38.7kN sin 0.388
斜杆AB的轴力为
I
50kN FN
II
+
100kN
| FN |max=100kN
§2.2 轴向载荷作用下杆件横截面上的应力 轴力FN是截面上轴向分布内力的合力。如果确定了轴 力，又知道分布内力在横截面上是怎样分布的，根据：
FN dA
A
就可以确定横截面上各点的应力 应力、变形、应变之间的相互关系
横截面上的应力分布状态
A
B C 500KN 300KN D 200KN
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
45°
C
2
FN 1
FN 2 45°
y
B F
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。 解：1、计算各杆件的轴力。 B （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象 F
A B C 500KN 300KN D 200KN
§2.4 轴向拉伸或压缩时的变形
AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求两杆的变形。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水 平杆为2杆）取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0 Fy 0 FN1 sin - F 0 FN1 F / sin 2F 20kN FN 2 -FN1 cos - 3F -17.32kN
FN 2 45°
y
B F
F
FN 1 28.3 103 1 A1 202 10-6 4 90106 Pa 90MPa
FN 2 - 20 103 2 2 -6 A2 15 10 - 89 106 P a -89MP a
x
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
l l l1 - l l FN F A A l E E l
一 轴向变形
F
l l1
二 横向变形
b b1 - b
F
b1
b
{
FN l Fl l EA EA

1 l F , l l EA
EA为抗拉刚度

b b
泊松比
-
x
Fx 0 F
y
FN1 cos45 FN 2 0 FN1 sin 45 - F 0
FN 2 -20kN
0
FN1 28.3kN
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
45°
FN1 28.3kN
FN 2 -20kN
2、计算各杆件的应力。
B
C
2
FN 1
B d
C 1.9m

例题 悬臂吊车的斜杆AB为直径 d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W 移到A点时，求斜杆AB横截面上的 A 应力。
0.8m
解： 当载荷W移到A点时，斜杆AB
受到拉力最大，设其值为Fmax。
讨论横梁平衡
W
Fmax
Fmax
M
c
0
Fmax sin AC -W AC 0
2.3 简单的强度问题
上面分析了轴向载荷作用下杆件横截面上的应力，但这并不是我们的最终目标。应力 分析只是工程师借助以完成下列任务的中间过程：
①分析已有的或设想中的机器或结构，确定它们在特定载荷条件的性态。 ②设计新的机器或新的构件，使之安全而经济地实现特定的功能。
A
提出以下三个问题？
B C F
①在给定载荷和材料的情形下，怎么判断三角架结构 能否安全可靠地工作？ ②如果材料是未知的，在所得到的应力水平下，二杆 分别选用什么材料，才能保证三角架结构可以安全可 靠地工作？ ③如果载荷时未知的，在给定杆件截面尺寸和材料的 情形下，怎么确定三角架结构所能承受的最大载荷？ 这些问题都是强度涉及所涉及的内容。
轴力图
（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。
轴向拉伸和压缩
（2）轴力图中：一坐标代表横截面位置，另一坐标轴代表轴力大小。标出轴力值及 正负号。
（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。
例 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
I
50kN
150kN
II
100kN
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= -100kN FN1 FN1=50kN
2.3 简单的强度问题
所谓强度设计是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作， 不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸和压缩杆件，杆件 的最大正应力满足：
max
FN，max A
[σ]----许用应力 σu---- 极限应力 n----安全因数
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
F
y
0
FN1 sin - F 0
FN1 F / sin 2F
FN 1
FN 2 α
y
A F
FN 2 -FN1 cos - 3F
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
失效、安全因数和强度计算
例题 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa， 求螺栓的内径。 解： 油缸盖受到的力 F