九年级上册数学半期考试试卷
人教版九年级上册数学期中考试试题含答案
人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（）A ．∠D ＝∠B B ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC =D ．AD DE AB BC=3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝100°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（）A ．20°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，且AD ＝3，AC ＝，则斜边AB 的长为（）A ．6B ．15C ．5D ．56．如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′，则A 点的对应点A ′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（3，0）D ．（2，1）7．下列方程中，一元二次方程有（）①3x 2+x ＝20；②2x 2﹣3xy +4＝0；③214x x -=；④x 2＝1；⑤2303x x -+=A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．已知二次函数y ＝kx 2-7x-7的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（）A ．k ＞74-B ．k≥74-且k≠0C ．k ＜74-D ．k ＞74-且k≠09．二次函数2y 2x 13=--+（）的图象的顶点坐标是（）A ．（1，3）B ．（，3）C ．（1，）D ．（，）10．将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A ．y=3（x+2）2﹣1B ．y=3（x ﹣2）2+1C ．y=3（x ﹣2）2﹣1D ．y=3（x+2）2+1二、填空题11．已知方程ax 2+7x ﹣2＝0的一个根是﹣2，则a 的值是_____．12．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a +b 的值为_____．13．如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠DAD ′的度数是_____．14．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高度是_____m ．15．如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，AB=24，则CD 的长是_____．16．如图，DF ∥EG ∥BC ．AD ＝DE ＝EB ，则DF 、EG 把△ABC 分成三部分的面积比S 1：S 2：S 3为_____．三、解答题17．解下列方程：(1)2230x x --=；(2)()()2323x x +=+18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠BDC ．（1）求证：△ABD ∽△DCB ；（2）若AB ＝12，AD ＝8，CD ＝15，求DB 的长．19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2在第二象限，与△ABC的位似比是1 2．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．（1）求DE的长度；（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22．已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．23．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA 边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜103），连接MN．（1）用含t的式子表示MG；（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；（3）若△BMN与△ABC相似，求t的值．25．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）参考答案1．C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3．B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．4．D【解析】试题分析：此题考查平行线性质及三角形内角和定理的运用．根据三角形内角和定理可求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°．∵AD∥OC，OD=OA,∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°-2∠A=40°．故选D．考点：1．圆周角定理；2．平行线的性质；3．等腰三角形的性质．5．B【分析】先确定△ADC与△ACB相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB的长．【详解】解：∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A∴△ADC∽△ACB∴AD：AC=AC：AB∵AD=3，∴AB=15故选B．【点睛】此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，解题关键是由相似三角形的性质得出比例式．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．6．C【详解】试题分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．考点：坐标与图形变化-旋转．7．B【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B ．【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．8．C【分析】根据二次函数图像与x 轴没有交点说明240b ac -<，建立一个关于k 的不等式，解不等式即可.【详解】∵二次函数277y kx x =--的图象与x 轴无交点，∴2040k b ac ≠⎧⎨-<⎩即049280k k ≠⎧⎨+<⎩解得74k <-故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x 轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.9．A【解析】直接根据顶点式写出顶点坐标是（1，3）．故选A．10．A【详解】函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则，抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1.故选A.考点：二次函数图象的平移法则.11．4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．【详解】解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则4a﹣14﹣2＝0，即4a﹣16＝0，解得，a＝4．故答案是：4．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．7【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．【详解】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴b＝20，a＝﹣13，∴a+b＝20﹣13＝7，故答案是：7．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．13．90°【解析】∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°.故答案为90°.点睛：本题考查了旋转的性质，先由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=90°，再根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即可作答．14．18【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例∴1.5:2.5=旗杆的高：30∴旗杆的高为18米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质.15．8．【详解】垂径定理，勾股定理．连接OA，∵OC⊥AB，AB=24，∴AD=AB=12，在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，∴．∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8．16．1：3：5．【解析】【分析】由题可知△ADF∽△AEG∽△ABC，因而得到相似比，从而推出面积比．【详解】解：∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG∽△ABC，∵AD＝DE＝EB，∴得到三角形的相似比是1：2：3，因而面积的比是1：4：9，＝3x，S四边形EBCG 设△ADF的面积是x，则△AEG，△ABC的面积分别是4x，9x，则S四边形DEGF＝5x，∴S1：S2：S3＝1：3：5．故答案是：1：3：5．【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．（1）x1=-1，x2=3（2）x1=-1，x2=-3【解析】【分析】（1）用因式分解的十字相乘法求解比较简便；（2）用因式分解的提公因式法求解比较简便．【详解】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1；（2）移项，得（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+3﹣2）＝0∴（x+3）（x+1）＝0∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【点睛】考查了一元二次方程的解法，选择适当的方法解一元二次方程可事半功倍．解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）由AD//BC可得∠ADB=∠DBC，又因为∠A=∠BDC，所以可以证明△ABD∽△DCB；（2）由（1）得：AB ADDC DB=，将已知线段长度代入即可求出BD.试题解析：解：（1）∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）由（1）得△ABD∽△DCB，∴AB AD DC DB=，即12815DB=，∴BD=10.点睛：（1）判定两个三角形相似，优先找两组角相等条件.19．（1）详见解析；（2）详见解析；【分析】（1）根据旋转变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．【分析】（1）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD﹣AE计算即可得解；（2）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判断出BE⊥DF．【详解】解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．【点睛】考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；（2）利用总利润y＝销量×每千克利润，进而求出最值即可．【详解】（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500﹣20x ）＝6000解得x ＝5或x ＝10，为了使顾客得到实惠，所以x ＝5．（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y ＝（10+z ）（500﹣20z ）＝﹣20z 2+300z +5000＝﹣20（z 2﹣15z ）+5000＝22252252015500044z z ⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭＝﹣20（z ﹣7.5）2+6125当z ＝7.5时，y 取得最大值，最大值为6125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键.22．（1）y ＝﹣x 2﹣4x +5；（2）15.【解析】【分析】（1）首先解方程求得m 和n 的值，得到A 和B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得解析式；（2）首先求得C 和D 的坐标，作DE ⊥y 轴于点E ，根据S △BCD ＝S 梯形OCDE ﹣S △DEB ﹣S △OBC 求解．【详解】解：（1）解方程x 2﹣6x +5＝0，解得：x 1＝1，x 2＝5，则m ＝1，n ＝5．A 的坐标是（1，0），B 的坐标是（0，5）．代入二次函数解析式得：105b C c -++=⎧⎨=⎩，解得：45b c =-⎧⎨=⎩，则函数的解析式是y ＝﹣x 2﹣4x +5；（2）解方程﹣x 2﹣4x +5＝0，解得：x 1＝﹣5，x 2＝1．则C 的坐标是（﹣5，0）．y ＝﹣x 2﹣4x +5＝﹣（x 2+4x +4）+9＝﹣（x +2）2+9则D 的坐标是（﹣2，9）．作DE ⊥y 轴于点E ，则E 坐标是（0，9）．则S 梯形OCDE ＝12（OC +DE ）•OE ＝12×（2+5）×9＝632，S △DEB ＝12BE •DE ＝12×4×2＝4，S △OBC ＝12OC •OB ＝12×5×5＝252，则S △BCD ＝S 梯形OCDE ﹣S △DEB ﹣S △OBC ＝632﹣4﹣252＝15．【点睛】考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，正确作出辅助线转化为易求面积的图形的和、差是关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形BEDF 可以是菱形．理由见解析；AC 绕点O 顺时针旋转45°时，四边形BEDF 为菱形．【详解】试题分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB ⊥AC ，可得AB ∥EF ，即可证明四边形ABEF 为平行四边形；（2）根据平行四边形的性质证得△AOF ≌△COE 即可；（3）EF ⊥BD 时，四边形BEDF 为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，则OA=1=AB ，又AB ⊥AC ，即可求得结果．（1）当∠AOF=90°时，AB ∥EF ，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，在△AOF和△COE中∵∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=∠ECO∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC；（3）四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．考点：旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，难度不大，学生需熟练掌握平面图形的基本概念.24．（1）MG＝95t；（2）t＝2秒时，S四边形ACNM最小＝845cm2；（3）△BMN与△ABC相似，t的值为2011秒或43秒．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AB ＝10，再判断出△BGM ∽△BCA ，得出比例式即可得出结论；（2）先表示出MN ，最后利用三角形的面积差即可建立函数关系式，即可得出结论；（3）先表示出BM ，BN ，再分两种情况，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）由运动知，BM ＝3t ，在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，∵MG ⊥BC ，∴∠MGB ＝90°＝∠ACB ，∵∠B ＝∠B ，∴△BGM ∽△BCA ，∴MG BM CA AB =，∴3610MG t =，∴MG ＝95t ；（2）由运动知，CN ＝2t ，∴BN ＝BC ﹣CN ＝8﹣2t ，由（1）知，MG ＝95t ，∴S 四边形ACNM ＝S △ABC ﹣S △BNM ＝12BC ×AC ﹣12BN ×MG ＝×8×6﹣12（8﹣2t ）×95t ＝95（t ﹣2）2+845，∵0＜t ＜103，∴t ＝2秒时，S 四边形ACNM 最小＝845cm 2；（3）由（1）（2）知，BM ＝3t ，BN ＝8﹣2t ，∵△BMN 与△ABC 相似，∴①当△BMN ∽BAC 时，BM BN AB BC=，∴382 108t t-=，∴t＝2011秒，②当△BMN∽△BCA时，BM BN BC AB=，∴382 810t t-=，∴t＝43秒，即：△BMN与△ABC相似，t的值为2011秒或43秒．【点睛】相似形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程是思想解决问题是解本题的关键．25．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P点坐标为（1，0）或（2，0）；（3）33y x44=+或44y x33=+．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标．（3）利用中心对称的性质求解：平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与 ODEF 对称中心的直线平分 ODEF的面积．【详解】解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，∴309330a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得a1{b2=-=．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：3k b0{b3+==，解得k1{b3=-=．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3）．∴EF=y E﹣y F=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF=OD=2．∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与 ODEF对称中心的直线平分ODEF的面积．①当P（1，0）时，点F坐标为（1，2），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（12，2）．设直线AG的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），G（12，2）坐标代入得：2222k b0{3k b2-+=+=，解得223k4{3b4==．∴所求直线的解析式为：33 y x44 =+．②当P（2，0）时，点F坐标为（2，1），又D（0，2）．设对角线DF的中点为G，则G（1，3 2）．设直线AG的解析式为y=k2x+b2，将A（﹣1，0），G（1，32）坐标代入得：2222k b03k b2-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得223k43b4⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴所求直线的解析式为44 y x33 =+．综上所述，所求直线的解析式为33y x44=+或44y x33=+．21。
2024年鲁人新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案
2024年鲁人新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y,关于y与x的函数关系式为：y=则自变量的取值范围为（）A. 0＜x＜5B. 0＜x≤5C. x＜5D. x＞02、下列图形都是由同样大小的小圆点按一定的规律组成的；其中第（1）个图形中一共有10个小圆点，第（2）个图形中一共有14个小圆点，第③个图形中一共有18个小圆点，，按此规律排列，则第（10）个图形中小圆点的个数为（）A. 40B. 42C. 46D. 503、如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°4、如图，已知点P是线段AB上一动点（不与端点A，B重合），△APC和△PBD都是等边三角形，连接AD、BC交于点I，并与PC、PD交于点E、F，则有下列结论：①AD=BC；②等边△PEF；③∠CID=120°；④∠ECF=∠EDF，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、在△ABC中，∠A=60°，以BC为直径画圆，则点A（）A. 一定在圆外B. 一定在圆上C. 一定在圆内D. 可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上6、下列计算正确的是（）A. x2+x3=x5B. x2•x3=x6C. （-2x2）3=8x6D. （3x3）•（-5x2）=-15x57、（2009•梧州）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球；其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A.B.C.D.8、【题文】在反比例函数的图象上有两点A B当时，有则m的取值范围是A.B.C.D.9、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1， x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2；下列结论正确的是（）A. a＜0B. a﹣b+c＜0C. >1D. 4ac﹣b2＜﹣8a评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，DF⊥AB，∠B=30°，则图中有____对线段其中一条是另一条的一半．11、若3x m+3y2与xy n的和是单项式，则n m=____．12、某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：。
福建省福安九年级上学期期中考试数学试题有答案
第一学期福安市环城区片区半期考试初三数学试卷(满分：150分 时间：120分钟 )友情提示：请将解答写在答题卷上！一、选择题 (共10题，每小题4分，共40分) 1.若菱形的周长是40，则它的边长为( ) A. 20B. 10C. 15D. 252.下列是一元二次方程的是( )A.542++x xB.5432=+-x xC.542=+y xD.512=+xx 3.根据下列表格对应值：20(0)ax bx c a ++=≠ ) A.x ＜3 B.x ＜2 C.4＜x ＜5 D.3＜x ＜4 4.线段d c b a 、、、成比例线段，若224===c b a 、、，则d 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 5.如图，要使平行四边形ABCD 成为菱形，需添加的一个条件是( ) A ．BCAB = B ．BD AC =C ．︒=∠90ABCD ．AC 与BD 互相平分6.同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是( )A.21B.41 C. 1D. 43CB第5题图7.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为( )A.2B.3C.4D.6 8.已知x=2是方程022=-a x 的一个解，则a 的值是( ) A.4B.8C. －4或8D. 4或－89.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是( )A.200(1+a%)2=148B.200(1－a%)2=148C.200(1－2a%)=148D.200(1－a 2%)=14810.如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形1111D C B A ，算出了它的面积然后分别取正方形1111D C B A 四边的中点2222D C B A 、、、 作出了第二个正方形2222D C B A ，算出了它的面积.用同样的方法，作出了第三个正方形 3333D C B A ，算出了它的面积……，由此可得，第六个 正方形6666D C B A 的面积是 ( )A ．5)21(4⨯ B ．6)21(4⨯ C. 5)41(4⨯ D. 6)41(4⨯ 二、填空题(共8题，每小题3分，共24分)11.一元二次方程342=+x x 化成一般形式是：______________. 12.若2＝＝d c b a，且＝db c a ++_______，)0(≠++f d b 13.掷一枚均匀的骰子两次，点数之和大于1的概率是14.如图，Rt △ABC 中∠ABC=90°，D 为斜边AC 的中点，AC=20cm ，则BD= _cm 。
九年级上册数学半期试卷精选全文
可编辑修改精选全文完整版九年级半期考试数学试题 （时间 120分，满分120分）题 号 一 二 三 四 总分 总分人题 分 36 12 10 62 120 得 分一.选择题（每题3分，共36分）1、方程x 2＝x 的解是 （ ） A.x ＝1 B.x ＝0 C.x 1＝1，x 2＝0 D.x 1＝－1，x 2＝02.、二次函数3)1(2y 2+-=x 的图象的顶点坐标是 （ ） A.（2，3） B.（-2，3） C.（1， 3） D.（-1，-3）3、若1x =是关于x 的一元二次方程220x mx -+=的根，则m 的值是 （ ） A 、1B 、2C 、3D 、44.、平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称点的坐标是（ ）A 、（3，－2）B 、（2,3）C 、（－2，－3）D 、（2，－3） 5、方程2230x x +-=的根的情况是 （ ） A 、有两个相等实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定 6.、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）7、按右下图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是 （ ）8、 若点()2,1在二次函数()21y x k =--+的图象上，则k 的值是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、如图，090=∠AOB ，030=∠B ，B O A ''∆可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α的大小可以是A.30°B.45°C.60°D.90°A B C D10. 设a b ，是方程020142=-+x x 的两个实数根，则22a a b ++的值是 A.2012 B.2013 C.2014 D.201511.在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是 （ ）A.y ＝(x －2)2＋3B.y ＝(x ―2)2―3C.y ＝(x ＋2)2＋3D.y ＝(x ＋2)2－312.如图，在同一平面直角坐标系中,函数m mx y +=和函数m x mx y (222++-=是常数，且0≠m ）的图象可能是二、境空题（每题3分，共12分）13、关于x 的一元二次方程0132=-+x kx 有两个实数根，则k 的取值范围是 . 14、若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 15、若二次函数24y x x a =++的最大值是3，则当a = .16、7．一个正五边形绕它的中心至少要旋转__________度，才能和原来五边形重合．三、解方程 (每题5分，共10分)17、0)3(2)3(2=-+-x x x 18、x x x 7210322+=+四、解答题（共62分）19、（9分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4． （1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．20、（7分）已知一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042=+-k x x 与012=-+mx x 有一个相同的根，求此时m 的值.21、（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2(k －1)x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根． (1)求实数k 的取值范围；(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22、（6分）求满足下列条件的二次函数的关系式： （1） 抛物线经过（2，0）、（0，－2）和（－2，3）三点； （2）抛物线的顶点坐标是（6，－4），且过点（4，－2）．23、（5分）如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m ，两侧距地面4 m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m ．求这个门洞的高度．24、（6分）已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴2x =，开口向上且经过（1，4）、()5,0. （1） 求抛物线的解析式.（提示：对称轴为x=-ab2，也可利用对称性求（5，0）的对称点然后设交点式） （2） 写出该抛物线的顶点坐标.25、（10分）已知：关于x 的一元二次方程2221x mx m -=-. （1） 判断方程的根的情况.（2） 若12,x x 是方程的两个不相等的实数根，且122x x -=，求m 的值和方程的两根.(第13题)26、（12分）已知直线33y -=x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线c bx x ++=2y 经过A 、B 两点，点C 是抛物线与x 轴的另一个交点(与A 点不重合)． (1)求抛物线的解析式； (2)求ABC ∆的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使ABM ∆为等腰三角形?若不存在，请说明理由；若存在，求出点M 的坐标.。
2024年鲁教版九年级数学上册阶段测试试卷15
2024年鲁教版九年级数学上册阶段测试试卷15考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（）A. （3，2）B. （－3，－2）C. （－3，2）D. （3，－2）2、如图，直线y=-x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=-x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个，或1个，或2个3、由四舍五入法得到的近似数960.37万，精确到()A. 万位B. 百位C. 百分位D. 百万位4、娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A.圆B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形5、若二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+f的图象如图，当y1＜y2时；关于x的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（）A.B.C.D.6、【题文】如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的；这个几何体的俯视图是。
A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（2012•南京校级模拟）在△ABC中；作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，得到△AEF和四边形EBCF，用△AEF和四边形EBCF可以拼成▱EBCP．剪切线与拼图见图示．仿照上述方法；按要求完成下列操作，并在规定位置画出图形．（1）在△ABC中，增加条件____，沿着____ 一刀剪切后拼成矩形；请画出剪切线与拼图．（2）在△ABC中，增加条件____，沿着____ 一刀剪切后拼成菱形；请画出剪切线与拼图．（3）在△ABC中，增加条件____，沿着____ 一刀剪切后拼成正方形；请画出剪切线与拼图．（4）在△ABC中（AB≠AC），一刀剪切后也可拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，剪切线作法是：____，然后沿剪切线一刀剪切后可拼成等腰梯形，请画出剪切线与拼图．8、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是____.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=1，则tanA=____，cosA=____，sinB=____．10、观察下面的变形规律：=1-；=-；=-；则++++=____．11、已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是____．12、已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为____．13、分解因式：2a2-50=____．14、已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC．若△ADE的面积与四边形BCED的面积相等，则的值为____．15、某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）17、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）18、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）19、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）20、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）21、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个22、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)23、（2010•安庆一模）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC关于点（0，1）对称的△A1B1C1；（2）观察△ABC与△A1B1C1对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于点（0，1）的对称点的坐标：____．24、（2016秋•陆河县校级月考）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为____；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长为多少．25、如图：在△ABC中；AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．26、如图；四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)27、一圆环的外圆直径为10cm，内圆直径为8cm．求这个圆环的面积（π取3.14，结果保留2位小数）．28、已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）请你找一个你认为适合的数，代入上式求出这个方程的根．29、一只小船从A港口顺流航行到B港口需6h；而由B港口返回A港口需8h，某日，小船在早6点钟出发由A 港口返回B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于1小时后找到救生圈．（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要多长时间？（2）救生圈何时掉入水中？评卷人得分六、计算题(共4题，共36分)30、已知x=-1是方程6（2x+m）=3m-6的解，求关于x的方程mx+2=m（1-2x）的解．31、若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是____．32、在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则的长为____．33、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根之比为2：3（1）选用a、b；c表示方程的两根之和与两根之积；（2）求a、b、c之间的关系式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：根据平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标特点，横坐标与纵坐标都互为相反数，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标为（-3，2）易得答案．考点：关于原点对称的点的坐标特点【解析】【答案】C2、B【分析】【分析】令直线y=-x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及△BOC的面积是即可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解析】【解答】解：令直线y=-x+5与y轴的交点为点D；过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y=-x+5中y=0；则0=-x+5，解得：x=5；即OC=5．∵△BOC的面积是；∴OC•BE= ×5•BE= ；解得：BE=1．结合题意可知点B的纵坐标为1；当y=1时；有1=-x+5；解得：x=4；∴点B的坐标为（4；1）；∴k=4×1=4；即双曲线解析式为y= ．将直线y=-x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=-x+5-1=-x+4；将y=-x+4代入到y= 中，得：-x+4= ；整理得：x2-4x+4=0；∵△=（-4）2-4×4=0；∴平移后的直线与双曲线y= 只有一个交点．故选B．3、B【分析】解：近似数960.37万精确到百位．故选B．【解析】【答案】 B4、C【分析】【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．【解析】【解答】解：A；圆有无数条对称轴；故本选项错误；B；等边三角形有3条对称轴；故本选项错误；C；矩形有2条对称轴；故本选项正确；D；等腰梯形有1条对称轴；故本选项错误．故选C．5、A【分析】由图形可以看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+f（k≠0）的交点横坐标分别为-1；1；当y1＜y2时；x的取值范围正好在两交点之间，即-1＜x＜1．而选项中只有A的不等式组的解为-1＜x＜1．故选A．【解析】【答案】根据二次函数与不等式（组）的关系，结合图象，得出y1＜y2时；x的取值范围是-1＜x ＜1；再找到不等式组中解为-1＜x＜1的选项，即可求解．6、A【分析】【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形，从上面看易得三个横向排列的正方形。
人教版九年级上学期半期考试数学试卷
B．1个C. 2个
C．3个
16 .下列根式中是最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
17 .如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1
18 .一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则 =（）
A．
B．1
C．
A．8
B．9
C．12
D．15
3 .下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）
A．x2+2x=0
B．（x﹣1）2=0
C．x2=1
D．x2+1=0
4 .函数 中，自变量 的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5 .某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）
23 .已知三角形的三边长分别为 、5、2，则该三角形最长边上的中线长为______．
24 .已知 ，那么 ______．
25 . 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 _____.
26 .如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为_____，面积为_____．
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
三、解答题
河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷[含答案]
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2024-2025学年上期九年级期中考试数学试题考试范围：九年级上册考试时间：100分钟，试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．210x x+=B ． 20x xy -=C ． 221x x +=D ． 20ax bx +=（a 、b 为常数）2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知线段a 、b 、c ，作线段x ，使b ：a ＝x ：c ，则正确的作法是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．185．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则n 的值是（ ）A ．5B ．2C ．2-D ．5-6．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ^于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（ ）A ．5B ．113C ．365D ．87．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（ ）A ．(402)(22)520x x --=B ．(40)(22)520x x --=C ．(40)(222)520x x --=D ．(40)(22)520x x -+=8．下列给出的条件不能得出ABD ACB ∽△△的是（ ）A ．AD BDAB BC=B ．ABD ACB Ð=ÐC ．2AB AD AC=×D ．ADB ABCÐ=Ð9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则D 点坐标为（ ）A ．1,22æöç÷èøB ．1,13æöç÷èøC ．()1,2D ．1,24æöç÷èø10．如图（1），正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 为OC 的中点，点M 为边BC 上的一个动点，连接OM ，过点O 作OM 的垂线交CD 于点N ，点M 从点B 出发匀速运动到点C ，设BM x =，PN y =，y 随x 变化的图象如图（2）所示，图中m 的值为（ ）A B ．1C D ．2二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为 ．12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB CD =、EF GH =；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：．13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝ 度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADF AEF S S =△△ ．15．如图，在矩形纸片ABCD中，2AD AB ==，点P 是AB 的中点，点Q 是BC 边上的一个动点，将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，连接DE CE ，，则当DEC V 是以DE 为腰的等腰三角形时，BQ 的长是 ．三、解答题（共8小题，共75分）16．解方程：(1)2630x x -+=；(2)23210x x --=．17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1002003005008001000摸到黑球的次数m 65118189310482602摸到黑球的频m na0.590.630.620.6030.602(1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.1）；(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．18．一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．（1）求证：AF //CE ；（2）当∠BAC ＝ 度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．19．已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根1x 、2x 满足123x x -=，求a 的值；20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A 'B ′，∠A ′（∠A ′=∠A ），以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A 'B ′C ′，使得△A 'B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB 的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C 处放一面平面镜，从点C 处后退1m 到点D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像；再将平面镜向后移动4m （即4m FC =）放在F 处．从点F 处向后退1.5m 到点H 处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像，测得的眼睛距地面的高度ED 、GH 为1.5m ，已知点B ，C ，D ，F ，H 在同一水平线上，且GH FH ^，ED CD ^，AB BH^（平面镜的大小忽略不计）．方案二：利用标杆CD 测量灯柱的高度，已知标杆CD 高1.5m ，测得2m DE =，2.5m CE =．方案三：利用自制三角板的边CE 保持水平，并且边CE 与点M 在同一直线上，已知两条边0.4m CE =，0.2m EF =，测得边CE 离地面距离0.3m DC =．三种方案中， 方案不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度．23．在ABC V 中，AB AC =，BAC a Ð=，点D 为线段CA 延长线上一动点，连接DB ，将线段DB 绕点D 逆时针旋转，旋转角为a ，得到线段DE ，连接BE ，CE ．(1)如图1，当60a =°时，ADCE的值是______；DCE Ð的度数为______°；(2)如图2，当90a =°时，请写出ADCE的值和DCE Ð的度数，并就图2的情形说明理由；(3)如图3，当120a =°时，若8AB =，7BD =，请直接写出点E 到CD 的距离．1．C【分析】本题考查一元二次方程的识别，形如20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 为常数且0a ¹）的方程叫作一元二次方程，由此逐项判断即可．【详解】解：A ．关于x 的方程210x x+=不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B ．20x xy -=，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C ．221x x +=是一元二次方程，符合题意．D ．20ax bx +=（a 、b 为常数），当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C ．2．D【分析】根据三视图解答即可．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的作法是解题的关键．【详解】解：“斗”的俯视图是，故选D ．3．B【分析】把已知比例式化为等积式，再根据平行线分线段成比例先写出比例式，再化为等积式，比较后可得结论.【详解】解：Q b ：a ＝x ：c ，,ax bc \=由平行线分线段成比例可得：选项A ：,b ac x= 可得：,ac bx = 故A 不符合题意；选项B ：,b ax c= 可得：,ax bc = 故B 符合题意；选项C ：,b xc a= 可得：,ab cx = 故C 不符合题意；选项D ：,a xb c= 可得：,ac bx = 故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，把比例式化为等积式”是解题的关键.4．D【分析】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键．先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可．【详解】从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球等可能的结果如下：最美河南最最最最美最河最南美最美美美河美南河最河美河河河河南南最南美南河南南南一共16种结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“河南”的结果有2种，∴摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是21168=，故选D ．5．A【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：将2410x x --=配方得，2(2)5x -=，则5n =，故选A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．6．C【分析】通过证明ADF EAB V V ∽，可得DF ADAB AE=，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B Ð=°，AD BC ∥，∴DAE AEB ÐÐ=，∵DF AF ^，∴90DFA B ÐÐ==°，∴ADF EAB V V ∽，∴DF ADAB AE =，∴12610DF =，∴DF =365，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．7．B【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，将两个停车位合在一起，可以得到一个大的长方形，用含x 的式子表示出该长方形的长和宽，根据停车位的占地面积为2520m 列方程即可．【详解】解：设停车场内车道的宽度为m x ，将两个停车位合在一起，则长为()40m x -，宽为()22m x -，因此(40)(22)520x x --=，故选B ．8．A【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似成为解答本题的关键．【详解】解：A. A A Ð=Ð，AD BDAB BC=，不是夹对应角的两边对应成比例，不能得到ABD ACB ∽△△，故符合题意；B.A A Ð=Ð，ABD ACB Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；C.A A Ð=Ð，2AB AD AC =×即AB ACAD AB=，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；D.A A Ð=Ð，ADB ABC Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；故选A ．9．C【分析】根据位似图形的性质结合相似比得出AD 的长和//AD BG ，得到OAD OBG ∽△△，得出AO 的长，进而求出D 点坐标．【详解】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13AD BG =，//AD BG ，∵6BG =，∴2AB AD ==，∵//AD BG ，∴OAD OBG ∽△△，∴13==OA AD OB BG ，即123==++OA OA OA AB OA ，解得：1OA =，∴D 点坐标为()1,2．故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换以及相似三角形的判定与性质．正确得出OA 的长是解题的关键．10．B【分析】当点M 与点B 重合时，可得m PN CP ==；当点M 与点C 重合时，可得PN PD ==．在Rt POD V 中，求解CP 即可．【详解】解：当点M 与点B 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴AC BD^此时，点N 与点C 重合m PN CP\==当点M 与点C 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴,AC BD OD OC^=此时，点N 与点D 重合结合图2可知：PN PD ==设OD OC a==∵点P 为OC 的中点12OP CP a \==在Rt POD V 中，2222221,2PD OP OD a a æö=+=+ç÷èø解得：122,2a a ==-（舍去）∴1CP =，即1m =故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质、函数图象．由动点的特殊位置入手是解题关键．11．5【分析】：把1x =代入方程260x mx +-= ，求出关于m 的方程的解即可．【详解】把1x =代入方程260x mx +-= ，得160m +-=，解得5m =．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12． 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】本题考查的是平行四边形和矩形的判定，根据两组对边相等的四边形是平行四边形和有一个角是直角的平行四边形是矩形，作答即可．【详解】因为AB CD =、EF GH =，所以窗框是平行四边形，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，即有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：矩，有一个角是直角的平行四边形是矩形．13．24【分析】由菱形的性质可得OD ＝OB ，∠COD ＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH ＝12BD ＝OB ，可得∠OHB ＝∠OBH ，由余角的性质可得∠DHO ＝∠DCO ，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°，∠DAB ＝∠DCB ＝48°，∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH ，又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC +∠DCO ＝90°，在Rt △DHB 中，∠DHO +∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO ＝12∠DCB ＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH 是BD 的一半，和∠DHO ＝∠DCO 是解决本题的关键．14．52【分析】四边形ABCD 是平行四边形，则,AB CD AB CD =P ，可证明EAF DCF V V ∽，得到DF CD AB EF AE AE==，由23AE EB =进一步即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AEF CDF EAF DCF Ð=ÐÐ=Ð，∴EAF DCF V V ∽，∴DF CD AB EF AE AE ==,∵23AE EB =，∴52AB AE =，∴52ADF AEF S DF AB S EF AE ===△△．故答案为：52【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明EAF DCF V V ∽是解题的关键．151【分析】存在两种情况：当DE DC =，连接DP DQ ，，勾股定理求得DP 的长，可判断P ，E ，D 三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当DE EC =，证明BPEQ 是正方形，可得到结论．【详解】解：①当DE DC =时，如图1，连接DP DQ ，，∵点P 是AB的中点，2AB AD ==，ABCD 是矩形，∴901A AP PB Ð=°==，，∴3DP ===，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴1PE PB ==，∵2DE DC AB ===，∴123PE DE +=+=，∴点P ，E ，D 三点共线，∵90B DCB Ð=Ð=°，∴90DEQ DCQ Ð=Ð=°，设BQ x =，则QE x CQ x ==，，在Rt DEQ △和Rt DCQ △中，根据勾股定理得：22222DQ DE EQ DC CQ =+=+，∴()222222x x +=+，解得：x =，∴BQ =②当DE EC =时，如图2，∵DE EC =，∴点E 在线段CD 的垂直平分线上，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上，∵点P 是AB 的中点，∴EP 是AB 的垂直平分线，∴90BPE Ð=°，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴90B PEQ PB PE Ð=Ð=°=，，∴四边形BPEQ 是正方形，∴1BQ PB ==，综上所述：BQ 或1．1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．16．(1)1233x x ==；(2)113x =-，21x =．【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）2630x x -+=，2696x x -+=，∴()236x -=，即3x -=解得：1233x x ==；（2）23210x x --=，∴()()3110x x +-=，解得：113x =-，21x =．17．(1)0.6；(2)12【分析】本题考查了频率估计概率，列表法求概率；（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可；（2）根据列表法，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6，故答案为：0.6；（2）列表如下：黑白白白黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为61 122=18．（1）见解析；（2）30，理由见解析．【分析】（1）证出∠HAF＝∠MCE，即可得出AF//CE；（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF＝CF，即可得出四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DAC＝∠BCA，由翻折知，∠DAF＝∠HAF＝12∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝12∠BCA，∴∠HAF＝∠MCE，∴AF//CE；（2）解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB//CD，由（1）得：AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°．∴∠ACD＝30°，由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°，∴∠HAF＝∠ACD，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：30．【点睛】本题考查矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．(1)见解析(2)5a =或1a =-【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是利用一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系．（1）根据根的判别式24b ac D =-，即可判断；（2）利用根与系数关系求出12x x +，12x x ×，即()2212121249x x x x x x -=+-=，从而列出关于a 的方程，解出即得出结果．【详解】（1）证明：∵()()()222414420a a a a a =---=-+=-³V ，\该方程总有两个实数根；（2）解：Q 方程的两个实数根1x ，2x ，由根与系数关系可知，12x x a +=，121x x a ×=-，123x x -=Q 2129x x \-=()()2212121249x x x x x x \-=+-=，∴24(1)9a a \--=即2(2)9a -=，23a \-=或23a -=-，∴5a =或1a =-．20．40元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价应定为x 元，由商场计划一周的利润达到8000元，列出方程，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设售价应定为x 元，由题意可得：()()1002050030800010x x éù---=êúëû，整理得：210024000x x -+=，解得：140x =，260x =，∵更大优惠让利消费者，∴40x =，答：售价应定为40元．21．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作∠A 'B 'C =∠ABC ，即可得到△A 'B ′C ′；（2）依据D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，即可得到A D AB AD AB ¢¢¢¢=，根据△ABC ∽△A 'B 'C '，即可得到A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，进而得出△A 'C 'D '∽△ACD ，可得C D A C k CD AC¢¢¢¢==．【详解】（1）如图所示，△A 'B ′C ′即为所求；（2）已知，如图，△ABC ∽△A 'B 'C '，A B B C A C AB BC AC¢¢¢¢¢¢===k ，D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，求证：C D CD ¢¢=k ．证明：∵D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，∴AD =12AB ，A 'D '=12A 'B '，∴1212A B A D A B AD AB AB ¢¢¢¢¢¢==，∵△ABC ∽△A 'B 'C '，∴A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∵A D A C AD AC¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∴△A 'C 'D '∽△ACD ，∴C D A C CD AC¢¢¢¢==k ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．22．二、三，12米【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，根据光的反射角相等，以及90EDC ABC Ð=Ð=°，进而证明ABC EDC V V ∽，同理可得ABF GHF △∽△，根据方案一的数据计算即可【详解】解：相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，方案三中AMC V 缺少边长的条件，故方案三不可行，故答案为：二，三选方案一,ECD ACB EDC ABC Ð=ÐÐ=ÐQ ，ABC EDC \V V ∽，AB BC ED CD\=，∵1CD =，1.5 1.51BC ED BC AB BC CD ´\===，设BC x =，则 1.5AB x =，同理可得ABF GHF △∽△，AB BF GH FH=，1.5,4, 1.5, 1.5AB x BF BC CF x GH FH ==+=+==Q ，1.541.5 1.5x x +\=，解得8x =．1.512AB x ==米．23．(1)160(2)45AD DCE CE =Ð=°，理由见解析【分析】（1）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等边三角形，证明ABD CBE V V ≌即可求解；（2）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等腰直角三角形，证明ABD CBE ∽△△即可求解；（3）过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，分两种情况进行讨论，当当D 在线段AM 上时或当D 在线段AM 延长线上时，类似（2）构造相似三角形求解即可．【详解】（1）解：当60a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等边三角形，∴AB BC =，60ABC ACB Ð=Ð=°，120BAD Ð=°，由旋转的性质可得：60BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等边三角形，∴BD BE =，60EBD Ð=°，∴60DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBCÐ=Ð在ABD △和CBE △中DB EB DBA EBCAB BC =ìïÐ=Ðíï=î∴ABD CBEV V ≌∴=AD CE ，120BAD BCE Ð=Ð=°，∴1AD CE=，60DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°．故答案为：1，60；（2）解：45AD DCE CE =Ð=°，理由如下：当90a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等腰直角三角形，∴AB BC =，45ABC ACB Ð=Ð=°，90BAD Ð=°，由旋转的性质可得：90BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等腰直角三角形，∴BD BE =45EBD Ð=°，∴45DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBC Ð=Ð，又AB BD BC BE ==∴ABD CBE∽△△∴AD AB CE BC ===90BAD BCE Ð=Ð=°，∴45DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°；（3）解：过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，当D 在线段AM 上时，如下图：由题意可得：8AB AC ==∵120a =°，∴60MAB Ð=°，30ABC ACB Ð=Ð=°，2BC BH =，∴4AH =，BH =∴AB BC =，同理BD BE =30EBD Ð=°，∴AB BD BC BE ==EBD ABC Ð=Ð，∴ABD CBE Ð=Ð，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB CE BC =，60BAD BCE Ð=Ð=°，∴CE ，30ECN ECB ACB Ð=Ð-Ð=°，在Rt ABM V 中，8AB =，60MAB Ð=°，∴4AM =，=BM在Rt BDM V 中，=BM 7BD =，∴1MD =，∴3AD AM DM =-=，∴ CE =∵30ECN Ð=°，EN AC ^，∴12EN EC =当D 在线段AM 延长线上，如下图：同理：CE =，30ECN Ð=°，5AD AM DM =+=，∴CE ∴12EN EC =综上所述：点E 到CD 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，综合性比较强，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。
2024-2025学年冀少新版九年级数学上册阶段测试试卷172
2024-2025学年冀少新版九年级数学上册阶段测试试卷172考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知a，b，c为正整数，且a2+b2+c2-ab-bc-ac=19，那么a+b+c的最小值等于（）A. 11B. 10C. 8D. 62、从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）A. 样本容量越大，样本平均数就越大B. 样本容量越大，样本的方差就越大C. 样本容量越大，样本的极差就越大D. 样本容量越大，对总体的估计就越准确3、【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A. a＞0B. 当-1＜x＜3时，y＞0C. c＜0D. 当x≥1时，y随x的增大而增大4、如图，[AB <]是半圆[O <]的直径，[C <]为半圆上一点，[AB=10 <]，[BC=6 <]，过[O <]作[OE⊥AB <]交[AC <]于点[E <]，则[CE <]的长为[( <] [) <]A.B.C.D.5、10件衬衣中，有2个不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格衬衣的概率是（）A.B.C.D.6、计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47、对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）⊕3=3，（-2）⊗3=-2，（（-2）⊕3）⊗2=2．那么（⊕2）⊗等于（）A.B. 3C. 6D. 3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、化简（x＜0，y≥0）= ．9、【题文】如图，△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，若BE＝2 cm，则CF＝。
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九年级上册数学半期考试试卷
一、选择题（每小题3分，共36分） 1.方程2
2x x =的解为（ ）
A. 2x
= B. 2x = C. 2,0x x == D. 2,0x x ==
2.在不考虑颜色下，对如图的对称性表述，正确的是（ ） A. 轴对称图形 B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3.将抛物线
2(1)2y x =-+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
所得抛物线是（ ） A.
2y x = B. 2(2)y x =- C. 2(2)4y x =-+ D. 24y x =+
4.如图，已知ΘO 是△ABD 的外接圆，AB 是ΘO 的直径，CD 是ΘO 的弦， ∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是（ ）
A.16°
B.32°
C.58°
D.64°
5.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到
9100万元.设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x .根据题意列方程， 则下列方程正确的是（ ） A. 22500(1)9100x += B. 2
2500(1%)9100x +=
C. 22500(1)2500(1)9100x x +
++= D. 225002500(1)2500(1)9100x x ++++=
6.已知关于
x
的一元二次方程
26(21)0
x x m -++=的两个实数根为
12
,x x ，且
1212220x x x x ++≥，则m 的取值范围是（ ）
A. 3m ≥
B. 4m ≤-
C. 34m ≤≤
D. 34m -≤≤ 7.如图，直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形的面积为（ ）
A.5π
B.6π
C.20π
D.24π 8.如图，AD 、AE 是ΘO 的切线，D 、E 为切点，BC 与ΘO 相切于点F ， 分别交AD 、AE 于点B 、C.若△ABC 的周长为16，则切线长AD 为（ ） A.6 B.7 C.8 D.无法确定
D
B A
O
C
C
A
B O D
E
F
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△
1
A
（点A与
1
A，点B与
1
B对应）.当点A，
11
B，A在同一直线上时，
1
AB的长为（）
A.2
B.
7
5
C.
12
5
D.1
10.二次函数2
(4)4(0)
y a x a
=--≠的图像在23
x
<<这一段位于x轴的下方，在67
x
<<这一段位于x轴的上方，则a的值为（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
11.如图，二次函数2(0)
y ax bx c a
=++>的图像与x轴交于两点
1
(,0),(2,0)
x，
其中
1
01
x
<<.下列四个结论：①0
abc<；②20
a c
->；③240
a b c
++>；
④
4
4
a b
b a
+<-.错误的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
12.将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
···
按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）
A.639
B.637
C.635
D.633
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.在平面直角坐标系中，点A(-3,2)关于原点的对称点的坐标为____________.
14.如图，正方形OABC的边长为1，则该正方形绕点O逆时针旋转135°后，点B的对应点的坐标为_________.
14题图 15题图 16题图
15.如图，AB为半圆O的直径，AC=1，，D为BC的中点，则阴影部分的面积为________________.
16.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π，圆柱高为3，圆锥高为2的蒙古包，则需要毛毡的面积是__________________________.
y
x
O
B
C
A
D
A B
C
A
17.二次函数2y x bx =+的对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）
在14x -<
<的范围内有解，则t 的取值范围是______________.
18.如图，抛物线2
114
y x =-与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，
点C 为第二象限的抛物线上一点，CH ⊥AB 于H ，若
，则点
C 的坐标为_______________________.
三、解答题
19．解下列方程：（1）3x 2+x ﹣5＝0； （2）（x +2）2﹣4（x ﹣3）2＝0． 20．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4） （1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2；
（3）在x 轴上求作一点D ，使△DA 1B 1的周长最小，请画出△DA 1B 1， 并直接写出D 的坐标．
21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +4k ﹣3＝0．
（1）求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD 的对角线长为AC ＝，且矩形两条边AB 和BC 恰好是这个方程的两个根时，求
矩形ABCD 的周长．
22．今年是全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，为促进销售，某公司开发了A 、B 两项新产品， 销售前景广阔．已知A 、B 的成本、售价和每日销量如表所示：
成本（元/件）
售价（元/件）
销量（件/日）
A 500 700 500 B
800
1050
300
根据销售情况，公司对B 项产品降价销售，同时对A 项产品提价销售，发现B 项产品每降价5元就多销售2件，A 项产品每提价5元就可少销售1件，要保持每日的总销量不变，设A 项产品每天少销售x 个，每天总获利为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）要使每天利润不低于208000元，直接写出x 的取值范围；
（3）该公司决定每销售一件A 产品，就捐给红十字会a （0＜a ≤100）元作为抗疫基金．当40≤x ≤50时，每日的最大利润为237250元，求a 的值．
C
23．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，
（1）求证：∠ECD＝∠EDC；
（2）若BC＝2OC，求DE长；
（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是
抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的
最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横
坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．Array
25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若
不存在，请说明理由．。