离散时间系统的分析
信号与系统-离散时间域分析
滤波器性能评估
分析滤波器的幅频响应、 相频响应、群延迟等性能 指标，以评估滤波器的性 能。
数字调制与解调技术
ASK调制与解调
通过改变载波的振幅来 传递数字信息，实现 ASK调制，并通过相干 或非相干解调方法恢复 原始信号。
FSK调制与解调
利用不同频率的载波表 示不同的数字信息，实 现FSK调制，通过鉴频 器或锁相环等实现FSK 信号的解调。
分类
根据信号的性质和特征，离散时间信 号可分为周期信号和非周期信号、确 定信号和随机信号等。
离散时间系统定义及性质
定义
离散时间系统是一种对离散时间输入 信号进行变换或处理的系统，其输出 也是离散时间信号。
性质
离散时间系统具有线性、时不变性、 因果性、稳定性等性质，这些性质对 于系统的分析和设计具有重要意义。
离散时间信号处理重要性
数字信号处理基础
理论分析基础
离散时间信号处理是数字信号处理的 基础，对于数字通信、音频视频处理、 雷达声呐等领域具有重要意义。
离散时间信号和系统分析的理论和方法 可以推广到连续时间信号和系统，为信 号处理和分析提供统一的理论框架。
计算机处理方便
离散时间信号适合计算机处理，可以 通过算法实现各种复杂的信号处理和 变换。
06 实验：离散时间信号处理 实践
实验目的和要求
理解和掌握离散时间 信号的基本概念和性 质
培养实验操作能力和 分析解决问题的能力
熟悉离散时间信号的 处理方法和实现过程
实验内容和步骤
01
实验内容
02
生成离散时间信号
对信号进行基本运算（如加减、乘除、平移、翻转等）
03
实验内容和步骤
01
对信号进行频谱分析，观察信号 的频谱特性
第3章 离散时间系统的分析
举例：
对于系统：
x(k 1) Φx(k )+Γu(k )
其中：
对于矩阵： 满秩，系统能达的 能达的能控系统
如果将代之以T = (0
1)，则： 不满秩，系统不能达
但是，由于 2=0，所以系统能控的。 通过应用u(0)=u(1)=0，系统能从任意初始条件经过两步就可以 达到原点。
非能达的能控系统
方法二：
讨论问题：
1. 能达性和能观测性会因采样而丧失吗？ 举例：如图所示的摆，其输入是同转中心的加速度，偏角y 为输出，于是系统可以规范化的非线性方程表示：
图 摆
式中，x1是角度， x2是角速度。
在u=x1=0附近线性化，可得： (1) 传递函数为：
可 以 泛 化
(2)
零阶保持采样 (3)
y(kh) [1 0]x(kh)
能控性矩阵和能观测性矩阵的行列式，分别为：
当h=n时，连续时间系统(1)是能控的和能观的，但是，对应的 离散时间系统的能控性和能观测性均丧失了。
2. 采样速率怎样选择？
1)如果把采样速率的选择与开环连续时间系统的极点关联起 来的话。引入Nr作为每个上升时间所包含的采样周期数，即： 式中，Tr为系统的上升时间。
能控规范型
假定具有特征方程：
且Wc为非奇异矩阵。那么就存在一种变换，使变换后的系统为：
能控规范型
2
能观测规范型
假定具有特征方程：
且Wo为非奇异矩阵。那么就存在一种变换，使变换后的系统为：
能观测规范型
坐标系变换矩阵T的求取方法
方法一： 通过非奇异变换矩阵T，引入了新的坐标，有：
因此，变换矩阵为：
1 幅值裕度
2 相位裕度
第4节 离散时间系统稳定性的确定
实验五 离散时间系统的时域分析
实验五 离散时间系统的时域分析一、实验目的：（1)理解离散时间信号的系统及其特性。
(２)对简朴的离散时间系统进行分析,研究其时域特性。
(３）运用ＭＡTL ＡＢ对离散时间系统进行仿真,观测成果,理解其时域特性。
二、具体实验：1、离散时间系统的仿真——滑动平均系统s1s2xFigur ｅ ５－1 T ｈe wave ｆorm of ｓ1,s2,x由图5-1所示及其运算可知,s1＝ｃos(2*pi*0.05＊n)，s ２=cos(２*pi*０.4７＊n ）,s1周期T1＝1/0.05=2０，s ２周期Ｔ2=１／0．47＝１0０/４7。
x=s １+s ２，x 的周期为T1、Ｔ2的最小公倍数，因此ｘ的周期为１00。
Time Serial n A m p l i t u d eSignal #1Time Serial n A m p l i t u d eSignal #2Time Serial nA m p l i t u d eInput SignalTime Serial nA m p l i t u d eOutput SignalTime Serial n A m p l i t u d eSignal #1Time Serial n A m p l i t u d eSignal #2Time Serial nA m p l i t u d eInput SignalTime Serial nA m p l i t u d eOutput SignalF ｉg ｕre 5-2 Fi ｇｕre 5－3（１）如图5-２，当M=2时，第一种图显示的是一种低频信号,第二个是高频信号,第三个图是信号一和信号二的合成的输入，第四个是通过函数Y 的得出的输出。
成果是低频信号，前后对比得出是高频信号被克制了。
本系统是滑动平均滤波器,为低通滤波系统，功能就是从信号中滤除高频分量，因此输入的高频分量s2[n]被该系统克制了。
离散时间系统的时域特性分析实验报告
信号、系统与信号处理实验报告实验一、离散时间系统的时域特性分析姓名:学号:班级：专业：一．实验目的线性时不变（LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应列可以刻画时域特性。
本次实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变性的理解。
二．基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。
离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”。
1.线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。
即那么当且仅当系统同时满足和时，系统是线性的。
在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例系数都可以是复数。
2.时不变系统系统的运算关系在整个运算过程中不随时间（也即序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。
若输入的输出为，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着位移外，数值应该保持不变，即则满足以上关系的系统称为时不变系统。
3.常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：当输入为单位冲激序列时，输出即为系统的单位冲激响应。
当时，是有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（IIR）系统。
三．实验内容及实验结果1.实验内容考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统1：系统2：输入：（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入与输出波形。
（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。
（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？2.实验结果（1）编程求上述两个系统的输出和冲激响应序列，并画出系统的输入、输出与冲激响应波形。
clf;n=0:300;x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=filter(num1,den1,x);y2=filter(num2,den2,x);subplot(3,1,1);stem(n,x);xlabel('时间信号');ylabel('信号幅度');title('输入信号');subplot(3,1,2);stem(y1);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出信号');subplot(3,1,3);stem(y2);xlabel('时间序号n ');ylabel('信号幅度');title('冲激响应序列');（2）N=40;num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=impz(num1,den1,N);y2=impz(num2,den2,N);subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');1.应用叠加原理验证系统2是否为线性系统：clear allclcn = 0 : 1 : 299;x1 = cos(20 * pi * n / 256);x2 = cos(200 * pi * n / 256);x = x1 + x2;num = [0.45 0.5 0.45];den = [1 -0.53 0.46];y1 = filter(num, den, x1);y2 = filter(num, den, x2);y= filter(num, den, x);yt = y1 + y2;figuresubplot(2, 1, 1);stem(n, y, 'g');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;subplot(2, 1, 2);stem(n, yt, 'r');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;2.应用时延差值来判断系统2是否为时不变系统。
离散时间系统的时域分析
第七章离散时间系统的时域分析§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。
二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。
例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k −δ的波形。
这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。
例如：)()0()()(k f k k f δδ=，)()()()(000k k k f k k k f −=−δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。
用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
(a) 0.9a = (d) 0.9a =−(b) 1a = (e) 1a =−(c) 1.1a = (f) 1.1a =−4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。
离散时间系统的时域分析
§7.1 引言
离散时间信号通过将连续时间信号进行取样得到
f t 4.2
3.1
采样(sampling)过程就是对模拟信号的 时间取离散的量化值过程——得到离 散信号。
1.5 0.9 2T 3T
o
3
f q t
T
4
t
幅值量化——幅值只能分级变化。
2 1
o
T
2T
3T
t
§7.1 引言
• 经过量化的离散时间信号称 为数字信号(digital signal)
经典法：齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应 变换域分析: 拉氏变换法
离散时间系统——差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似
经典法：齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应 变换域分析: z变换法
§7.2 取样信号与取样定理
• 取样定理(抽样定理)
• 通常将这种方程形式称为前向预测差分方程 (forward difference equation)
§7.3 离散时间系统的描述和模拟
• 差分方程与微分方程相比 在取样间隔Ts足够小时
dy( t ) y[( k 1)Ts ] y( kTs ) 微分方程 dt Ts 也可写做 dy( t ) y( kTs ) y[( k 1)Ts ] dt Ts
x n
3 4 5
1 2
9 10 11 6 7 8
22
n
一个周期
§7.1 引言
信号xn sin0.4n是否为周期信号？
0 0.4
2π
0
5π是无理数 所以为非周期的序列
§7.1 引言
• 离散信号 sin n0与连续信号 sin 0 t 的关系 2 对连续信号 f t sin2πf 0 t sinΩ0 t Ω0 T 离散点（时刻）nT’上的正弦值
离散时间系统频域分析
离散时间系统频域分析离散时间系统的频域分析是研究离散时间信号在频域上的性质和行为的方法。
在离散时间系统频域分析中，使用离散时间傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT），来将离散时间信号从时域转换到频域。
通过分析信号在频域上的频谱分布和频谱特性，可以得到离散时间系统的频率响应和频域特性，对信号的频域分布和频率区间进行评估和分析。
离散时间傅里叶变换是时域信号分析的重要工具，它可以将离散时间信号从时域转换到频域。
离散时间傅里叶变换的定义可以表示为：X(k) = Σ[x(n) * exp(-j*2πkn/N)]其中，X(k)是离散时间信号在频域的频谱，x(n)是离散时间信号，N是信号的长度，k是频谱的索引。
离散时间傅里叶变换将时域信号分解成多个频率成分，通过频谱的幅度和相位信息，可以得到信号在频域上的分布情况。
通过离散时间傅里叶变换可以得到离散时间信号的频谱，进而分析信号在频域上的频率响应和频域特性。
频谱可以反映信号在不同频率上的能量分布情况，通过观察频谱的幅度和相位，可以得到信号的频率成分、频带宽度和频率特性等信息。
在离散时间系统频域分析中，常用的分析工具有频谱图、功率谱密度、频率响应等。
频谱图可以将信号的频谱以图形形式展示出来，通过观察频谱图的形状和分布，可以得到信号在频域上的特点。
功率谱密度是指信号在不同频率上的功率分布情况，可以评估信号在不同频率上的能量分布情况。
频率响应是指系统对不同频率信号的响应情况，可以评估系统对不同频率信号的滤波和增益特性。
离散时间系统频域分析的应用包括信号处理、通信系统、控制系统等领域。
在信号处理中，通过频域分析可以对信号进行滤波、去噪、频域变换等操作，提高信号的质量和分析能力。
在通信系统中，通过频域分析可以评估信号传输和接收的性能，并对系统进行优化和改进。
在控制系统中，通过频域分析可以评估系统的稳定性和控制特性，提高系统的响应速度和稳定性。
离散时间系统分析
离散时间系统分析离散时间系统分析是指对离散时间信号和系统的特性进行研究和分析的过程。
离散时间信号是在时间上是离散的，而连续时间信号则是在时间上是连续的。
离散时间系统是指对离散时间信号进行输入输出变换的系统。
离散时间系统分析主要包括对离散时间信号和系统的表示、性质、分析和设计等方面的内容。
离散时间信号的表示离散时间信号可以通过数学方法进行表示和描述。
常用的表示方法包括序列表示法和函数表示法。
序列表示法是离散时间信号的一种常见表示方式，它将离散时间信号看作是一个序列，表示为一个有序的数值列表。
序列可以分为有限序列和无限序列两种。
有限序列表示了在有限时间内的信号取值，而无限序列表示了在无限时间内的信号取值。
函数表示法是另一种常用的离散时间信号的表示方式，它使用数学函数来描述信号的取值。
函数表示法更加灵活，可以表示各种复杂的离散时间信号，如周期序列、随机信号等。
离散时间系统的性质离散时间系统可以根据其性质进行分类和分析。
其中包括线性性、时不变性、因果性和稳定性等。
线性性是指系统的输出与输入之间存在线性关系。
如果系统满足输入信号的线性性质，那么对于任意输入信号x1(n)和x2(n)，以及对应的输出信号y1(n)和y2(n)，系统将满足以下性质：•线性叠加性：对于任意的实数a和b，有系统对于输入信号ax1(n)+bx2(n)的输出为ay1(n)+by2(n)。
时不变性是指系统的输出与输入之间的关系不随时间的变化而变化。
如果系统满足输入信号的时不变性质，那么对于任意输入信号x(n)和对应的输出信号y(n)，如果将输入信号延时d个单位时间，那么对应的输出信号将也会延时d个单位时间。
因果性是指系统的输出只取决于当前和过去的输入值，不受未来输入值的影响。
如果系统满足输入信号的因果性质，那么对于任意n的值，系统的输出信号y(n)只取决于输入信号x(n)及其过去的值。
稳定性是指系统的输出有界，不会无限增长。
如果系统满足输入信号的稳定性质，那么对于任意有界输入序列，输出序列也将是有界的。
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课程设计报告课程设计题目：离散时间系统分析学号：201420130206学生姓名：董晓勇专业：通信工程班级：1421301指导教师：涂其远2015年12月18日离散时间系统的分析一、设计目的和意义1 . 目的：（1）深刻理解卷积和、相加、相乘运算，掌握求离散序列卷积和、相加相乘的计算方法；（2）加深理解和掌握求离散序列Z变换的方法；（3）加深和掌握离散系统的系统函数零点、函数极点和系统时域特性、系统稳定性的关系。
2 . 意义：在对《信号与系统》一书的学习中，进行信号与系统的分析是具有十分重要的意义，同时也是必不可少的。
利用matlab函数，只需要简单的编程，就可以实现系统的时域、频域分析，对系统特性进行分析，为实际的系统设计奠定了基础。
本设计在离散系统Z域分析理论的基础上，利用matlab对离散系统的稳定性和频域响应进行了分析。
二、设计原理第一部分：对离散时间系统的时域进行分析呈对离散时间信号的代数运算（相加、相乘、卷积和），是在时域进行分析。
相加用“+”来完成，相乘用“·*”来完成，卷积和则用conv 函数来实现，具体形式为y=conv(x1,x2,….)，其中x1,x2,…..为输入的离散序列 ，y 为输出变量。
在零初始状态下，matlab 控制工具箱提供了一个filter 函数，可以计算差分方程描述的系统的响应，其调用形式为： y=filter(b,a,f) 其中，a=[a0,a1,a2,…]、b=[b0,b1,b2,….]分别是系统方程左、右边的系数向量，f 表示输入向量，y 表示输出向量。
第二部分：对离散时间系统的Z 域进行分析matlab 工具箱提供了计算Z 正变换的函数ztrans,其调用形式为： F=zrtans(f) %求符号函数f 的Z 变换，返回函数的自变量为z 。
Matlab 的zplane 函数用于系统函数的零极点图的绘制，调用方式为： zplane(b,a)其中，b 、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。
matlab 中，利用freqz() 函数可方便地求得系统的频率响应，调用格式为： freqz(b,a,N) 该调用方式将绘制系统在0~PI 范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图。
三、 详细设计步骤1.自己设计两个离散时间序列x1、x2，对其进行相加，相乘，卷积运算，并显示出图形。
2.根据已知的LTI 系统：y[n]-0.7y[n-1]-0.6y[n-2]+y[n-3]=x[n]+0.5[n-1]，得其在Z 域输 入输出的传递函数为：112310.5()10.70.6z H z z z z ----+=--+ 利用matlab 求：（1）系统函数的零点和极点，并在z 平面显示他们的分布；（2）画出幅频响应和相频响应的特性曲线。
四、 设计结果及分析(1).自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算>> n1=-2:3;>> x1=[0 1 2 2 2.5 1.5];>> n2=-2:3;>> x2=[1 1.2 0 0.5 0 0.8];>> subplot(1,2,1);stem(n1,x1)>> subplot(1,2,2);stem(n2,x2)>> x=x1+x2;>> xx = 1.0000 2.2000 2.0000 2.5000 2.5000 2.3000>> y=x1.*x2;>> yy = 0 1.2000 0 1.0000 0 1.2000>> z=conv(x1,x2);>> zz = Columns 1 through 90 1.0000 3.2000 4.4000 5.4000 5.5000 3.6000 2.8500 2.3500Columns 10 through 112.0000 1.2000>> stem(z)>> subplot(1,2,1);stem(n,x) >> subplot(1,2,2);stem(n,y)-2024（2）利用filter 命令求下面LTI 系统的冲激响应：]1[5.0][]3[]2[6.0]1[7.0][-+=-+----n x n x n y n y n y n y画出系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性。
解析：1）本题要求利用filter命令函数进行求取LTI系统的冲激响应，根据前面所述的实验原理已可知其调用格式为：filter(b,a,f),可知b=[1 -0.7 -0.6 1],a=[1 0.5]，其输入f=h[n]满足：σ→→n L T I h n[][]>> pulse=[1,zeros(1,50)];>> b=[1 0.5];>> a=[1 -0.7 -0.6 1]>> h=filter(b,a,pulse);>> hh =Columns 1 through 111.0000 1.2000 1.4400 0.7280 0.1736 -0.8817 -1.2410 -1.5713 -0.9629 -0.3758 0.7306Columns 12 through 221.2488 1.6883 1.2005 0.6045 -0.5448 -1.2191 -1.7848 -1.4360 -0.8570 0.3233 1.1482Columns 23 through 331.8547 1.6639 1.1293 -0.0658 -1.0323 -1.8915 -1.8776 -1.4169 -0.2269 0.8687 1.8888Columns 34 through 442.0702 1.7138 0.5530 -0.6549 -1.8404 -2.2342 -2.0133 -0.9095 0.3896 1.7403 2.3615Columns 45 through 512.3076 1.2919 -0.0726 -1.5833 -2.4437 -2.5880 -1.6945>> stem(h)0102030405060-3-2-11232）由所给定信号的输入输出关系，对其求z 变换，得系统的传递函数为： 112310.5()10.70.6z H z z z z ----+=--+>>zr=roots(b); >> pk=roots(a); >> g=b(1)/a(1); >> zrzr= -0.5000 >> pkpk =-0.97300.8365 + 0.5728i 0.8365 - 0.5728i >> gg = 1>> zplane(b,a)-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real PartI m a g i n a r y P a r t由系统的零极点图可知，有两个零点zr1=-0.5000，zr2=zr3=0(是二阶零点)，该系统的ROC 被系统的极点pk1=-0.9730 ，pk2=0.8365 + 0.5728i ，pk3=0.8365 - 0.5728i ，其中pk1,pk2在同一个圆环上。
因此共有三种可能的 ROC:1)当0.9730z <-时，该离散信号是左边序列，系统是非因果的，ROC 不包括单位圆：1z =，系统是不稳定的；2) 0.97300.83650.5728z i -<<±，该离散信号是双边序列，系统是非因果的，ROC 包含单位圆：1z =，系统是稳定的； 3)0.83650.5728z i >±，该离散信号是右边序列，系统是因果的，ROC 不包含单位圆：1z =，系统是不稳定的。
(3)画出系统的频响特性曲线对给定的信号的输入输出关系两边求z 变换得112310.5()10.70.6z H z z z z ----+=--+，分子、分母的系数向量可清楚地得到。
>> fs=1000;>> b=[1 0.5];>> a=[1 -0.7 -0.6 1];>> [h,f]=freqz(b,a,512,fs); >> mag=abs(h); >> ph=angle(h); >> ph=ph*180/pi;>> subplot(2,1,1);plot(f,mag) >> subplot(2,1,2);plot(f,ph)5010015020025030035040045050001020304050050100150200250300350400450500-200-1000100200五、 体会在这个设计中，对于我最大的体会就是学会了如何用matlab 来处理仿真信号与系统。
刚拿到设计题目时，我眉头紧蹙，不知道如何下手。
在这之前我并没有认真学过matlab 的有关操作，由于专业上一些软件matlab 也不是常用的，也没有去钻研过到底该怎么使用这款软件。
心情不由紧张起来，不知道自己能不能在有限的时间里做好这个课程设计。
我认为Matlab 最出色的三大优点：（1）友好的工作平台和编程环境；（2）简单易用的程序语言；Matlab 的编程相当简单，它并不像C 、C++编程那样程序复杂，它只需要几小个简短的语句按Enter 键，便可得到结果。
但想完成某个目的，在matlab 里需要用到一些函数，而这些函数则需要去查找。
（3）强大的科学计算机数据处理能力；MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
（4）出色的图形处理功能只为了完成课程设计，并不是想精通matlab 。
我对这个设计是这样完成的，我认真阅读设计题目，搞清楚它的设计目的和设计要求，参考相关书籍，找出需用到的函数。
然后开始构思并尝试如何在matlab 里实现。
开始时，总是会出现一些红色的warn 语句，如：??? Undefined function or variable 'mag'， ??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensionsmust agree.，不知道如何处理，目似自己编写的程序没有错误，也不清楚哪里出了错，感觉很没有成就感。