§3 输运过程的微观解释
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电荷输运现象的微观理论研究
电荷输运现象的微观理论研究在我们日常生活中，电荷输运现象无处不在，它是电子、离子和空穴等带电粒子在物质中传播的过程。
这一现象在材料科学、电子学和能量存储等领域具有重要意义，因此对电荷输运现象的微观理论研究至关重要。
电荷输运现象的微观理论研究主要涉及电子、离子和空穴等带电粒子在晶格中的运动。
晶格是一种由原子或分子组成的周期性结构，而带电粒子在晶格中的传播过程受到晶格的影响。
电子在晶格中的输运过程主要包括散射、反射和传播等基本过程。
散射过程是指电子与晶格中的原子或分子相互作用的过程。
晶格的振动会引起电子的散射，从而改变它的动量和能量。
这种散射能够导致电子在晶格中的路径偏离，并在其输运中出现阻碍。
此外，电子与杂质、缺陷或其他电子等之间的碰撞也会使电子散射，限制了其传播的自由程度。
反射过程是指电子遇到晶格界面或界面缺陷时发生反射的现象。
电子在界面上发生反射的概率与入射角度、晶格结构以及界面缺陷的性质有关。
因此，研究电子在界面上的反射行为对了解电荷输运现象具有重要意义。
除了散射和反射，传播过程也是电荷输运现象中不可忽视的因素。
电子在晶格中的传播受到晶格结构、自由行程以及温度等因素的影响。
晶格结构的不完美和缺陷会导致电子传播中的散失，而自由行程则限制了电子在晶格中传播的距离。
此外，温度对电子传播的影响同样重要，电子与晶格的相互作用将随温度的升高而增强，伴随着更多的散射和反射现象。
为了深入理解电荷输运现象，研究者们提出了多种微观理论模型。
例如，半经典的Drude模型和Boltzmann输运方程是描述电子输运的经典理论，基于经典力学和统计物理的原理。
这些理论提供了一种定性的表述电子输运现象的方式，但忽略了量子效应和电子-电子相互作用等重要因素。
近年来，量子输运理论成为电荷输运现象研究的热点。
量子输运理论从量子力学的角度出发，考虑了电子波动性和谐振子模型等量子效应。
这种理论能够更精确地描述电子在晶格中的传播行为，并预测电子输运的电子态密度、电导率以及热导率等性质。
4-气体内的输运现象
N (0 ~ ) P ( ) 0 f ( )d N 物理意义：一个分子在自由飞行了距离后与其他分 子发生碰撞的概率。 N ( ~ ) 1 P ( ) f ( )d N 物理意义：一个分子在自由飞行了距离后仍未与其 他分子发生碰撞的概率。
d u n
2
先假设其它分子静止
2
平均碰撞频率为
Z 2d vn 2vn
10
3、分子的平均自由程 v 1 2 Z 2d n 讨论：
1 2n
1) 分子的平均自由程与分子的有效碰撞截面σ和分 子的数密度n成反比，与平均速率无关。 2) 平衡态下，对确定的气体，平均自由程和平均 碰撞频率有确定的值。 3) 用宏观量 p、T表示的平均碰撞频率和平均自由程：
6
一个分子在单位时间内和其他分子碰撞的次数 是偶然的、不可预测的。 平均自由程 和平均碰撞频率 Z ： 反映了分子间碰撞的频繁程度，是对大量分子、 多次碰撞的统计平均值。 二者关系：
v Z
7
1、分子间的相对运动速率 u 设分子运动速度满足麦克斯韦分布律，根据统计 规律，假设所有分子均以平均速率 v 运动。则分子
1 7 2.08 10 m 2 2d n
常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次， 可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！
15
三、有效碰撞截面的概率解释
如图所示的气体层。 一个分子以相对速度u沿x方向 入射气体层，层内其他分子看做 相对静止。问：
A
n
x
入射分子与气层内分子发生碰撞的概率有多大？
26
这也是为什么促使系统从非平衡态过渡到平衡
态的过程称为输运过程或内迁移过程的原因。 输运过程的特点：
（1）描述系统状态的宏观参量在空间的分布不随 时间改变的输运过程，称为稳定的输运过程，相 应系统状态为稳定态。 描述系统状态的宏观参量在空间的分布随时 间改变的输运过程，称为非稳定的输运过程，相 应系统状态为非稳定态。
d u n
2
先假设其它分子静止
2
平均碰撞频率为
Z 2d vn 2vn
10
3、分子的平均自由程 v 1 2 Z 2d n 讨论：
1 2n
1) 分子的平均自由程与分子的有效碰撞截面σ和分 子的数密度n成反比，与平均速率无关。 2) 平衡态下，对确定的气体，平均自由程和平均 碰撞频率有确定的值。 3) 用宏观量 p、T表示的平均碰撞频率和平均自由程：
6
一个分子在单位时间内和其他分子碰撞的次数 是偶然的、不可预测的。 平均自由程 和平均碰撞频率 Z ： 反映了分子间碰撞的频繁程度，是对大量分子、 多次碰撞的统计平均值。 二者关系：
v Z
7
1、分子间的相对运动速率 u 设分子运动速度满足麦克斯韦分布律，根据统计 规律，假设所有分子均以平均速率 v 运动。则分子
1 7 2.08 10 m 2 2d n
常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次， 可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！
15
三、有效碰撞截面的概率解释
如图所示的气体层。 一个分子以相对速度u沿x方向 入射气体层，层内其他分子看做 相对静止。问：
A
n
x
入射分子与气层内分子发生碰撞的概率有多大？
26
这也是为什么促使系统从非平衡态过渡到平衡
态的过程称为输运过程或内迁移过程的原因。 输运过程的特点：
（1）描述系统状态的宏观参量在空间的分布不随 时间改变的输运过程，称为稳定的输运过程，相 应系统状态为稳定态。 描述系统状态的宏观参量在空间的分布随时 间改变的输运过程，称为非稳定的输运过程，相 应系统状态为非稳定态。
7输运过程
dT dQ = −κ ( ) z = z0 dsdt dz
其中导热系数：
1 Cv,m κ= mv λ 3 M
dengyonghe1@
三、扩散
• 气体分子在空间分布 不均匀，气体分子将 从数密度大处向数密 度小处散布，称为扩 散。
Z
T = T (z )
Z0
ds
dm
x
实验得到：dt时间内在Z=Z0处穿过ds的质量与密度增 dt Z=Z ds 加方向相反：
dengyonghe1@
一、内摩擦
• 当气体分子的一部分相对 另一部分存在宏观整体定 Z 向运动，相互存在摩擦力， 0 称为内摩擦力或黏滞力。 实验得到：在Z=Z0处所受到的内摩擦力为： Z=Z
Z
u = u (z )
df
ds df
x
du df = η ( ) z = z0 ds dz
第七节 输运过程
dengyonghe1@
当系统存在宏观不均匀时，处于非平衡 当系统存在宏观不均匀时， 状态，系统将过渡到平衡状态， 状态，系统将过渡到平衡状态，称此过程为 输运过程。 输运过程。 输运过程中， 输运过程中，系统各部分之间将交换一 个或多个物理量。从而使物理量趋向均匀。 个或多个物理量。从而使物理量趋向均匀。 输运过程有三种： 输运过程有三种： 内摩擦、热传导、 内摩擦、热传导、扩散
1 其中黏滞系数： η = nmv λ ∝ v 3
麦克斯韦用实验验证
dengyonghe1@
二、热传导
• 气体内各部分温度不 均匀时，气体内将有 内能从温度高处向温 度低处传递，称为热 传导。
Z
T = T (z )
Z0
ds
dQ
x
输运过程的微观解释
设想在气体内部有一分界平面dS,
可以得出，在dt时间内通过dS面沿z 轴输运的质量为：
dM 1 3 v ( d dz ) z d sd t
0
对照斐克定律：
d
0
则扩散系数：
D
v
dQ 1 3 nv t r 2s 2 dT dz k( dT dz ) z d sd t
0
) z d sd t
0
对照傅里叶定律：
d Q (
则导热系数（热导率）为：
1 3
nv
t r 2s 2
K
1 3
n v m cV
1 3
v cV
三、扩散现象的微观解释
一、黏滞现象的微观解释 内摩擦现象是由于分子热运动中通 过ds面交换定向动量的结果。 在层流流体中，每个分子除有热运 动动量外，还叠加上定向动量。 因为热运动动量的平均值为零，故 只需考虑流体中各层分子定向动量 设想在 z0 处，有一平面 ds 与定向动量方向平行，与z 轴垂直。如图。 1
dt 内从下方穿过 ds平面向上的平均分子数： 6
dK
1 3
nm v (
du dz
) z d sd t
0
1 3
du dz
v (
du dz
) z d sd t
0
对照前面公式：
d K (
1 3
) z d sd t
0
黏滞系数为：
v
二、热传导现象的微观解释 设想在气体内部有一分界平面dS, 可以推出，在dt时间内通过dS 面沿z轴输运的热量为：
dt
1 6
n vd td s
内从上方穿过 ds平面向下的平均分子数： n vd td s
可以得出，在dt时间内通过dS面沿z 轴输运的质量为：
dM 1 3 v ( d dz ) z d sd t
0
对照斐克定律：
d
0
则扩散系数：
D
v
dQ 1 3 nv t r 2s 2 dT dz k( dT dz ) z d sd t
0
) z d sd t
0
对照傅里叶定律：
d Q (
则导热系数（热导率）为：
1 3
nv
t r 2s 2
K
1 3
n v m cV
1 3
v cV
三、扩散现象的微观解释
一、黏滞现象的微观解释 内摩擦现象是由于分子热运动中通 过ds面交换定向动量的结果。 在层流流体中，每个分子除有热运 动动量外，还叠加上定向动量。 因为热运动动量的平均值为零，故 只需考虑流体中各层分子定向动量 设想在 z0 处，有一平面 ds 与定向动量方向平行，与z 轴垂直。如图。 1
dt 内从下方穿过 ds平面向上的平均分子数： 6
dK
1 3
nm v (
du dz
) z d sd t
0
1 3
du dz
v (
du dz
) z d sd t
0
对照前面公式：
d K (
1 3
) z d sd t
0
黏滞系数为：
v
二、热传导现象的微观解释 设想在气体内部有一分界平面dS, 可以推出，在dt时间内通过dS 面沿z轴输运的热量为：
dt
1 6
n vd td s
内从上方穿过 ds平面向下的平均分子数： n vd td s
热学 (4 第四章 气体内的输运过程)
速度梯度和面积也可以直接测得； 于是，从公式可以算出
内摩擦系数。
C 小镜 B A
旋转黏度计
17
18
19
二、热传导现象的宏观规律 热传导 (heat conduction)
当系统内各部分的温度不均匀时，就有热量从 温度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差 而产生的热量传递现象。
傅立叶定律
dN
1
N0ex/ dx
13
§5-2 输运过程的宏观规律
一、黏性现象的宏观规律
当气体各层流速不同时，通过任一平行于流速的截面，相 邻两部分气体将沿平行于截面方向互施作用力，结果使得 流动慢的气层加速，使流动快的气层减速。这种相互作用 力称为内摩檫力，也叫做粘滞力。这种现象称为内摩檫现 象，也叫做黏性现象。
5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是
相同的。
31
理性气体内部压强的微观解释
从微观的角度看来, 理想气体内部的压强 实质上是由于垂直于截面方向的热运动 动量交换引起的
1 n dSdt
2m
6
dK 1 n dSdt2m
6
p dK 2 n(1 m 2 )
dSdt 3 2
32
二、热传导现象的微观解释
并且单位体积中各有 n 的分子沿 + z, - z
方向运动。
6
27
这样,在dt 时间内,从 dS一侧跑到另一侧 的分子数为
dN 1 n v dt dS 6
z
z0
z0
z0
u u0
pz
dS
pz
x
u0
（2）假设分子越过 dS 面之前都是在离 dS 面距离
内摩擦系数。
C 小镜 B A
旋转黏度计
17
18
19
二、热传导现象的宏观规律 热传导 (heat conduction)
当系统内各部分的温度不均匀时，就有热量从 温度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差 而产生的热量传递现象。
傅立叶定律
dN
1
N0ex/ dx
13
§5-2 输运过程的宏观规律
一、黏性现象的宏观规律
当气体各层流速不同时，通过任一平行于流速的截面，相 邻两部分气体将沿平行于截面方向互施作用力，结果使得 流动慢的气层加速，使流动快的气层减速。这种相互作用 力称为内摩檫力，也叫做粘滞力。这种现象称为内摩檫现 象，也叫做黏性现象。
5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是
相同的。
31
理性气体内部压强的微观解释
从微观的角度看来, 理想气体内部的压强 实质上是由于垂直于截面方向的热运动 动量交换引起的
1 n dSdt
2m
6
dK 1 n dSdt2m
6
p dK 2 n(1 m 2 )
dSdt 3 2
32
二、热传导现象的微观解释
并且单位体积中各有 n 的分子沿 + z, - z
方向运动。
6
27
这样,在dt 时间内,从 dS一侧跑到另一侧 的分子数为
dN 1 n v dt dS 6
z
z0
z0
z0
u u0
pz
dS
pz
x
u0
（2）假设分子越过 dS 面之前都是在离 dS 面距离
气体分子的平均自由程输运过程的宏观规律输运过程的微观解释
一.热传导现象的宏观规律
热传导是热传递的三种方式(热传导.对流.热辐射)之一,它是当气体各处温度不均匀时 热量由温度高处向温度低处输运的过程.
1. dQ dS 2. dQ dt 3. dQ dT dz z0
2
2
在 T = 300K 时：
气体 J (10-46kgm2 )
2 kT
J
(s1)
H2 O2 N2 CO 2
0.0407 1.94 1.39 1.45
3.19× 1013 4.62 × 1012 5.45 × 1012
5.34× 1012
z 分子在碰撞中可视为球形
§2. 输运过程（transport process）
vt v 1
p nkT
Zt Z 2d 2n
二. 平均碰撞频率与平均自由程的关系
理想气体，在平衡态下，并假定：
kT
2d 2 p
（1）只有一种分子； （2）分子可视作直径为 d 的刚球； （3）被考虑的分子以平均相对速率 u 运动， 其余的分子静止。
中心在 扫过的柱体内的分子都能碰撞
3
dz z0
3
例5-2.实验测得标准状态下氢气的粘滞系数为 的平均自由程和氢气分子的有效直径.
8.5 .试10 求6 kg氢m气1s 1
解:根据
1 v 解出 ,并将, v的有关公式代入, 得
3
3 3 RT 3 RT 1.66107 (m)
气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。
根据动量定理:dk=fdt,有:
dk du dSdt
dz z0
由于动量沿流速 减小的方向
高二物理竞赛输运过程的宏观规律课件
对较快流层：单位时间内失去的定向运动动量；
f ：为ΔS 上方流体对ΔS 的作用力；
f ：为ΔS 下方流体对ΔS 的作用力；
显然，f f
5
今讨论 f 的大小；
（1）实验表明: f 与ΔS 成正比； u
（2）实验表明:
f
与
du dz
z0
成正比；
B
所以， f
du dz
z0
dS
或：
f
(
du dZ
u2 u0
u1
y
单位：（SI）pa·s 。
x 设 为单位时间内通过的热量简称为热流，则
今在 z = z 处取一平行于 xoy 平面的面元ΔS 来讨论，研究 气体中各层间有相对运动时, 各层气体流动速度不同,0气体层间存在粘滞力的相互作用.
ΔS 的受力情况； 对较快流层：单位时间内失去的定向运动动量；
u u(z)
o
u0
Ax
f
(
du dz
)
z0
dS
——牛顿黏性定律
——是流体的黏性系数，单位：NSM-2，表示单
位时间、单位面积、单位速度梯度上输运的动量。
du ( dz ) z0
——是流体定向流动速率梯度在z0处之值
ds——是在z0处两流体层接触面的面积。
9
9
：与流体的性质和状态有关,
可以实验测定。
在处的温度梯度和面积元成正比
热导率
能量流动方 向与温度梯 度方向相反
dQ κ dT
恒为正值
dSdt
dz z0
14
14
3、稳恒层流中的黏性现象
x
U1
U2
内摩檫现象
z
u=u（z）
f ：为ΔS 上方流体对ΔS 的作用力；
f ：为ΔS 下方流体对ΔS 的作用力；
显然，f f
5
今讨论 f 的大小；
（1）实验表明: f 与ΔS 成正比； u
（2）实验表明:
f
与
du dz
z0
成正比；
B
所以， f
du dz
z0
dS
或：
f
(
du dZ
u2 u0
u1
y
单位：（SI）pa·s 。
x 设 为单位时间内通过的热量简称为热流，则
今在 z = z 处取一平行于 xoy 平面的面元ΔS 来讨论，研究 气体中各层间有相对运动时, 各层气体流动速度不同,0气体层间存在粘滞力的相互作用.
ΔS 的受力情况； 对较快流层：单位时间内失去的定向运动动量；
u u(z)
o
u0
Ax
f
(
du dz
)
z0
dS
——牛顿黏性定律
——是流体的黏性系数，单位：NSM-2，表示单
位时间、单位面积、单位速度梯度上输运的动量。
du ( dz ) z0
——是流体定向流动速率梯度在z0处之值
ds——是在z0处两流体层接触面的面积。
9
9
：与流体的性质和状态有关,
可以实验测定。
在处的温度梯度和面积元成正比
热导率
能量流动方 向与温度梯 度方向相反
dQ κ dT
恒为正值
dSdt
dz z0
14
14
3、稳恒层流中的黏性现象
x
U1
U2
内摩檫现象
z
u=u（z）
输运过程的微观解释
z
2 π d nv
2
三 . 平均自由程与压强、温度的关系
v z 1 2d 2 n T kT 2 p 2d p
p nkT
T = 273K： p(atm) 1 10-7 10-11
(m)
～7×10-8 ～0.7（灯泡内） ～7×103（几百公里高空）
[例] 已知： O2，d 3.6×10-10m，
热传导是热传递的三种方式(热传导.对流.热辐射)之一,它是当气体各处温度不均匀时 热量由温度高处向温度低处输运的过程.
1.
dT dQ dS 2. dQ dt 3. dQ dz z 0
dT dQ k dSdt dz z 0
式中k为比例系数叫做气体的导热系数,它在数值上等于当温度梯度 为单位数值时,在单位时间内通过垂直于温度梯度方向的单位面积所 输运的热量,单位W.m-1.K-1,负号表示热量沿温度减小的方向输运,此 式称为傅里叶定律.
例1
M
解：
B
u R R 夹层流体的速度梯度
外桶的线速度
3
A
L
黏性力对扭丝作用的合力矩：
R R+δ ω
R 2R L G 2RL R G 所以，气体的黏度为： 3 2R L
5、 非 牛 顿 流 体
1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。
§5-1. 气体分子的平均自由程
一.分子间的碰撞与无引力的弹性刚球模型
二. 平均碰撞频率
n ut Z un t u 2v Z 2n v 2d vn
2
平均碰撞频率(mean collision frequency)
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1 dρ dM = − vλ ( ) z0 dsdt 3 dz
对照斐克定律： 对照斐克定律： 斐克定律
dρ dM = − D ( ) z0 dsdt dz
1 D = vλ 3
则扩散系数： 则扩散系数：
1 内从上 ds平面向下的平均分子数 平面向下的平均分子数： dt 内从上方穿过 ds平面向下的平均分子数： nvdtds 6
1 dK = nvdsdtm(uz −λ − uz +λ ) 0 0 6 du uz −λ − uz +λ = −2λ ( ) z0 0 0 dz
则在dt时间内通过 面 轴输运的动量 轴输运的动量为 则在 时间内通过dS面沿z轴输运的动量为： 时间内通过
一、黏滞现象的微观解释 黏滞现象的微观解释 内摩擦现象是由于分子热运动中通 内摩擦现象是由于分子热运动中通 ds面交换定向动量的结果 面交换定向动量的结果。 过ds面交换定向动量的结果。 在层流流体中，每个分子除有热运 在层流流体中， 动动量外，还叠加上定向动量。 动动量外，还叠加上定向动量。 因为热运动动量的平均值为零， 因为热运动动量的平均值为零，故 只需考虑流体中各层分子定向动量 与定向动量方向平行， 设想在 z0 处，有一平面 ds 与定向动量方向平行，与z 轴垂直。如图。 轴垂直。如图。 1
dt 内从下方穿过 ds平面向上的平均分子数： 内从下 ds平面向上的平均分子数： 平面向上的平均分子数 6
nvdtds
从上面（或从下面）穿越ds平面的分子，都是经过最后一 从上面（或从下面）穿越ds平面的分子， ds平面的分子 碰后，通过ds面的， ds面的 碰后，通过ds面的，认为分别具有 z0 + λ 处和 z − λ 0 处的定向动量。 处的定向动量。
时间内通过dS面沿 则，dt时间内通过 面沿 轴 时间内通过 面沿z轴 输运的动量为： 输运的动量为：
1 du 1 du dK = − nmvλ ( )z0 dsdt = − ρ vλ ( ) z0 dsdt 3 dz 3 dz
对照前面公式： 对照前面公式： 黏滞系数为： 黏滞系数为：
du dK = −η ( ) z0 dsdt dz
则导热系数（热导率） 则导热系数（热导率）为：
1 t + r + 2s 1 1 κ = nvλ K = nvλmcV = ρ vλcV 3 2 3 3
三、扩散现象的微观解释 扩散现象的微观解释 现象 设想在气体内部有一分界平面dS, 设想在气体内部有一分界平面 可以得出， 时间内通过dS面 可以得出，在dt时间内通过 面沿z 时间内通过 轴输运的质量为 轴输运的质量为：
§3
输运过程的微观解释
气体内部发生输运过程的微观机制： 气体内部发生输运过程的微观机制： 输运过程的微观机制 分子的热运动， （1）分子的热运动，使气体内部的各种不均匀性不断地 混合起来，起到相互搅拌作用； 混合起来，起到相互搅拌作用； （2）分子的相互碰撞，它和分子热运动的搅拌作用进行 分子的相互碰撞， 得快慢、输运过程的强弱的关系极为密切。 得快慢、输运过程的强弱的关系极为密切。 所讨论输运过程适用条件： 所讨论输运过程适用条件： 输运过程适用条件 这里的“输运过程都是近平衡的非平衡”过程， （1）这里的“输运过程都是近平衡的非平衡”过程， 空 间不均匀性（如温度梯度、速度梯度、分子密度数梯度） 间不均匀性（如温度梯度、速度梯度、分子密度数梯度） 都不大，因而不管分子以前的平均数值如何， 都不大，因而不管分子以前的平均数值如何，它经过一次 碰撞后就具有在新的碰撞地点的平均动能、 碰撞后就具有在新的碰撞地点的平均动能、平均定向动量 及平均粒子数密度。 及平均粒子数密度。 （2）在这里所讨论的气体是既足够稀薄（气体分子间平 在这里所讨论的气体是既足够稀薄（ 均距离比起分子的大小要大得多，这是理想气体的特征） 均距离比起分子的大小要大得多，这是理想气体的特征）, 但又不是太稀薄（它不是“真空”中气体的输运现象）。 但又不是太稀薄（它不是“真空”中气体的输运现象）。
1 η = ρ vλ 3
二、热传导现象的微观解释 热传导现象的微观解释 现象 设想在气体内部有一分界平面dS, 设想在气体内部有一分界平面 可以推出， 时间内通过dS 可以推出，在dt时间内通过 时间内通过 轴输运的热量为 面沿z轴输运的热量为： 轴输运的热量
1 t + r + 2s dT dQ = − nvλ k ( ) z0 dsdt 3 2 dz dT 对照傅里叶定律： 傅里叶定律 对照傅里叶定律： dQ = −κ ( ) z0 dsdt dz