高考二轮复习功能关系的理解与应用(答案附后面)

第5讲功能关系的理解与应用1．如图1，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功2．(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图2所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶53．如图3，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR4．如图4所示，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 5．(多选)如图5所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中( )A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差6．如图6，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内．质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin 37°＝35，cos 37°＝45) (1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小；(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放．已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点．G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量．课时1 功能关系的理解与应用考点1 功、功率的分析与计算1．功的计算2.功率的计算(1)P ＝W t，适用于计算平均功率； (2)P ＝F v ，若v 为瞬时速度，P 为瞬时功率，若v 为平均速度，P 为平均功率．注意：力F 与速度v 方向不在同一直线上时功率为F v cos θ.质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图7所示，g＝10 m/s2，下列说法中正确的是()A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 WB．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6 WC．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 WD．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6 W绿化工人驾驶洒水车在一段平直的道路上给绿化带浇水，若洒水车所受阻力与车重成正比，洒水车从开始浇水到罐体里的水全部用完过程中始终保持匀速行驶，则在以上过程中()A．洒水车受到的牵引力保持不变B．洒水车受到的牵引力逐渐增大C．洒水车发动机的输出功率保持不变D．洒水车发动机的输出功率逐渐减小1.(多选)如图8所示，F－t图象表示某物体所受的合外力F随时间的变化关系，t＝0时物体的初速度为零，则下列说法正确的是()A．前4 s内物体的速度变化量为零B．前4 s内物体的位移为零C．物体在0～2 s内的位移大于2～4 s内的位移D．0～2 s内F所做的功等于2～4 s内物体克服F所做的功2.如图9所示，吊车下方吊着一个质量为500 kg的重物，二者一起保持恒定的速度v＝1 m/s 沿水平方向做匀速直线运动．某时刻开始，吊车以10 kW的恒定功率将重物向上吊起，经t ＝5 s重物达到最大速度．忽略空气阻力，取g＝10 m/s2.则在这段时间t内()A．重物的最大速度为2 m/sB．重物克服重力做功的平均功率为9.8 kWC．重物做匀变速曲线运动D．重物处于失重状态考点2动能定理的理解与应用1．动能定理表达式：W总＝E k2－E k1.2．五点说明(1)W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和．(2)动能增量E k2－E k1一定是物体在末、初两状态的动能之差．(3)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(4)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(5)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．3．应用动能定理的关键——“两点一过程”(1)“两点”：指初、末状态及对应的动能E k1、E k2.(2)“一过程”：指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功W合．4．在常见的功能关系中，动能定理应用尤为广泛(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等．(2)动能定理也是一种功能关系合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应．命题热点1用动能定理求变力的功(多选)如图10所示，长为2L的轻杆上端固定一质量为m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的O点，杆可绕O点在竖直平面内自由转动．定滑轮固定于地面上方L处，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连．启动电动机，杆从虚线位置绕O点逆时针倒向地面，假设整个倒下去的过程中，杆匀速转动．则在此过程中()A．小球重力做功为2mgLB．绳子拉力做功大于2mgLC．重力做功的功率逐渐增大D ．绳子拉力做功的功率先增大后减小3．如图11所示，质量为m 的物体静止在光滑的水平平台上，系在物体上的水平绳子跨过光滑的轻质定滑轮，由地面上的人以速度v 0水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为(不计空气阻力)( ) A.m v 022B.2m v 022C.m v 024 D ．m v 02命题热点2 用动能定理解决多过程问题冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动，其场地由自由滑坡AB (高度差为10 m)、过渡区BDE (两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE 半径为3 m 、对应的圆心角为60°)和跳台EF (高度可调，取h ＝4 m)等组成，如图12所示，质量为60 kg 的运动员由A 点静止出发，沿轨道运动到F 处飞出．运动员飞出的速度须在54 km /h 到68 km/h 之间才能在空中完成规定动作．设运动员借助滑雪杆仅在AB 段做功，不计摩擦和空气阻力，g 取10 m/s 2.则：(1)为能完成空中动作，该运动员在AB 段运动过程中至少做多少功？(2)为能完成空中动作，在过渡区最低点D 处，求该运动员受到的最小支持力．4．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图13所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P ＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32m，h＝1.25 m，s＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)考点3机械能守恒定律系统机械能守恒的应用(1)判断方法若系统只有动能和重力势能(或弹性势能)的相互转化，没有机械能与其他形式的能(如摩擦热)的相互转化，则系统机械能守恒．(2)列方程一般用转化式：ΔE k＝－ΔE p或转移式．(多选)如图14所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．质量为m的小球(可视为质点)以初速度v0沿AB运动恰能通过最高点，则()A．R越大，v0越大B．m越大，v0越大C．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大D．m越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大如图15所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球质量均为m ，两球半径忽略不计，杆的长度为l .先将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平面上由静止开始向右滑动．当小球A 沿墙下滑的距离为12l 时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)( ) A ．小球A 和B 的速度都为12gl B ．小球A 和B 的速度都为123gl C ．小球A 、B 的速度分别为123gl 和12gl D ．小球A 、B 的速度分别为12gl 和123gl 5．(多选)如图16所示，一轻质弹簧一端固定在水平面上通过O 点的转轴上，另一端与一质量为m 的小环相连．环可以沿与水平方向成30°角的光滑固定杆下滑，已知弹簧原长为L .现让环从O 点的正上方距O 点为L 的A 点由静止开始下滑，环刚好滑到与O 点处于同一水平面上的B 点时速度变为零．则小环在从A 点下滑到B 点的过程中( )A ．小环的机械能守恒B ．弹簧的弹性势能一直变大C ．弹簧的最大弹性势能为mgLD ．除A 、B 两点外，还有两处弹簧弹力做功的瞬时功率为零6.(多选)如图17所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧与A 、B 物块相连，A 、C 物块由跨过光滑定滑轮的轻绳连接．初始时刻，C 在外力作用下静止，与C 相连的绳子与斜面平行伸直且恰好无拉力，与A 相连的绳子沿竖直方向．B 放置在水平面上，A 静止．现撤去外力，物块C 开始沿斜面向下运动，当C 运动到最低点时，B 刚好离开地面．已知A 、B的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，滑轮质量不计，则在上述过程中() A．A、B、C三物块组成的系统机械能守恒B．C的质量m C大于mC．C的速度最大时，A加速度为零D．C的速度最大时，弹簧恰好恢复原长课时2能量观点与动力学观点的综合应用考点1能量守恒与功能关系力学中几种常见的功能关系做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度，某种力做功一定对应特定的某种能量的变化，即它们是“一一对应”关系．W G＝E p1－E p2W弹＝E p1－E p2W合(或W总)＝E k2－E k1W其他＝E2－E1(除重力或弹簧弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化)||W f总＝ΔQ(摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量)(多选)一物体在竖直方向的升降机中，由静止开始竖直向上做直线运动，运动过程中小球的机械能E与其上升高度h的关系图象如图1所示，其中0～h1过程的图线为曲线，h1～h2过程中的图线为直线．下列说法正确的是()A．0～h1过程中，升降机对小球的支持力一定做正功B．0～h1过程中，小球的动能一定在增加C ．h 1～h 2过程中，小球的动能可能不变D ．h 1～h 2过程中，小球重力势能可能不变如图2所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B 端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是( )A ．图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间B ．图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等C ．图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量D ．图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量1.(多选)如图3所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A ．两滑块组成的系统机械能守恒B ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加C ．重力对M 做的功等于M 动能的增加D ．两滑块组成的系统机械能的损失等于M 克服摩擦力做的功2．(多选)如图4所示，一运动员穿着飞行装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，运动方向与水平方向成53°角，运动员的加速度大小为3g 4.已知运动员(包含装备)的质量为m ，则在运动员下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员重力势能的减少量为35mghB ．运动员动能的增加量为34mghC ．运动员动能的增加量为1516mgh D ．运动员的机械能减少了116mgh 3.如图5所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未画出)，物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止开始向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．撤去拉力后，经O 点时，物块的动能等于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能4.如图6所示，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用一轻质弹簧相连，然后将它们静置于一底端带有挡板的光滑固定斜面上，其中B 置于斜面底端的挡板上，设斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k .现用一平行于斜面的恒力F 拉木块A 沿斜面由静止开始向上运动，当木块B 恰好对挡板的压力为零时，木块A 在斜面上运动的速度为v ，则下列说法正确的是( )A ．此时弹簧的弹力大小为m 1g sin θB ．拉力F 在该过程中对木块A 做的功为F (m 1＋m 2)g sin θkC ．弹簧在该过程中弹性势能增加了F (m 1＋m 2)g sin θk －12m 1v 2 D ．木块A 在该过程中重力势能增加了m 2(m 1＋m 2)g 2sin 2 θk考点2 力与能量的综合问题1．做好两个分析(1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析．(2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征、能量特征．2．做好四个选择(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解；(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题．(多选)如图7甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k 的轻弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为m 的物块A 连接，A 的右侧紧靠一质量为m 的物块B ，但B 与A 不粘连．初始时两物块均静止．现用平行于斜面向上的拉力F 作用在B 上，使B 做加速度为a 的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v －t 图象如图乙所示，t 1时刻A 、B 的图线相切，t 2时刻对应A 图线的最高点，重力加速度为g ，则(弹簧弹性势能E p 与压缩量x 的关系为：E p ＝12kx 2)( )A ．t 1＝2m (g sin θ＋a )akB ．t 2时刻，弹簧形变量为mg sin θkC ．t 2时刻弹簧恢复到原长，物块A 达到速度最大值D ．从开始到t 1时刻，拉力F 做的功比弹簧释放的势能少(mg sin θ－ma )2k如图8所示，质量M ＝0.6 kg 的滑板静止在光滑水平面上，其左端C 距锁定装置D 的水平距离l ＝0.5 m ，滑板的上表面由粗糙水平面和14光滑圆弧面在B 点平滑连接而成，粗糙水平面长L ＝4 m ，圆弧的半径R ＝0.3 m ．现让一质量m ＝0.3 kg 、可视为质点的小滑块以大小v 0＝5 m/s 、方向水平向左的初速度从滑板的右端A 滑上滑板．若滑板到达D 处即被锁定，滑块返回B 点时装置D 即刻解锁，已知滑块与滑板的粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)滑板到达D 处前瞬间的速率；(2)滑块到达最大高度时与圆弧顶点P 的距离；(3)滑块与滑板间摩擦产生的总热量．5.(多选)如图9所示，内壁光滑的玻璃管竖直的放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量分别为m和2m的a、b小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小．现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g.则在球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是()A．a球的动能始终减小B．b球克服弹簧弹力做的功是杆对b球做功的3倍C．弹簧对b球做的功等于a、b两球机械能的变化量D．b球到达最低点时杆对a球的作用力等于mg6．如图10所示，在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道．半径R＝1.6 m，BC是长度为L1＝3 m的水平传送带，CD是长度为L2＝3.6 m的水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑．参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m＝60 kg，滑板质量可忽略，已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1＝0.4、μ2＝0.5，g取10 m/s2，求：(1)参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力大小；(2)若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；(3)在第(2)问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．1．小宇同学家住在创新公寓18层，他每天都得乘坐升降电梯上下楼，则在某一次从一楼乘电梯回家的整个过程中()A．受到的支持力的大小始终等于重力B．所受支持力先做正功，后做负功C．只经历了超重过程D．既经历了超重过程，又经历了失重过程2.如图1所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上．当A物体被水平抛出的同时，B 物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体()A．经O点时速率相等B．在O点具有的机械能一定相等C．在O点相遇D．在O点时重力的功率一定不相等3．(多选)一辆CRH2型动车组的总质量M＝2.0×105 kg，额定输出功率为4 800 kW.假设该动车组在水平轨道上运行时的最大速度为270 km/h，受到的阻力F f与速度v满足F f＝k v，g取10 m/s2.下列说法正确的是()A．该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104 NB．从题中给出的数据可算出k＝1.0×103 N·s/mC．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6×104 ND ．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1 200 kW4．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，在t 1时刻突然将汽车的功率减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻汽车又开始匀速行驶．若汽车所受阻力保持不变，则从t 1到t 2的过程中，汽车的( )A ．速度增加，加速度减小B ．速度减小，加速度增加C ．速度减小，加速度减小D ．速度增加，加速度增加5.(多选)如图2所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量均为1 kg 的小球A 和B ，A 、B 间用细绳相连，A 与水平杆之间的动摩擦因数μ＝0.2，初始A 、B 均处于静止状态，已知：OA ＝3 m ，OB ＝4 m ．若A 球在水平拉力F 的作用下向右缓慢地移动1 m(取g ＝10 m/s 2)，那么该过程中( )A ．小球A 受到的摩擦力大小为7.5 NB ．小球B 上升的距离为1 mC ．拉力F 做功为12 JD ．拉力F 做功为14 J6．质量为2 kg 的物体以10 m/s 的初速度，从起点A 由静止竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J ，机械能损失了10 J ，设物体在上升、下降过程中空气阻力大小恒定，则该物体在落回到A 点的动能为(g ＝10 m/s 2)( )A ．40 JB ．60 JC ．80 JD ．100 J7.(多选)如图3，第一次，小球从粗糙的14圆形轨道顶端A 由静止滑下，到达底端B 的速度为v 1，克服摩擦力做功为W 1；第二次，同一小球从底端B 以v 2冲上14圆形轨道，恰好能到达A 点，克服摩擦力做功为W 2，则( )A ．v 1可能等于v 2B ．W 1一定小于W 2C ．小球第一次运动机械能变大了D ．小球第一次经过圆弧某点C 的速率小于它第二次经过同一点C 的速率8．(多选)如图4所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B 上，另一端与质量为m 的物块A 相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h 的过程中( )A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块A的支持力和B对弹簧的拉力做功的和9．一辆汽车在平直的道路上从静止开始先匀加速启动，达到某一速度后以恒定功率运动，最后做匀速运动．下列给出的四个关系图象中，W表示牵引力对汽车做的功，E k、t和x分别表示汽车运动的动能、时间和位移，其中正确的是(汽车所受阻力恒定)()10．(多选)如图5甲所示，质量为1 kg的小物块，以初速度v0＝11 m/s从θ＝53°的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次不施加力，图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和无F时小物块沿斜面向上运动的v－t图线，不考虑空气阻力，g＝10 m/s2，下列说法正确的是()A．恒力F大小为21 NB．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．有恒力F时，小物块在整个上升过程产生的热量较少D．有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小11. 2017～2018赛季国际雪联单板滑雪U型场地世界杯在崇礼云顶滑雪场落幕，中国女将夺冠．如图6所示为单板滑雪U型池的简化模型示意图，一质量M为45 kg的运动员从轨道a 处由静止滑下，若运动员在下行过程中做功，上行过程中运动员不做功，运动员在b点竖直向上滑出轨道上升的最高点离b点高度H为10 m，U型轨道简化为一半圆轨道，其半径R 为20 m，滑板的质量m为5 kg，不计轨道和空气的阻力，g取10 m/s2，求：(1)在轨道的最低点运动员对滑板的压力大小；(2)运动员在下行过程中所做的功．12.如图7所示，地面上有一个倾角为37°的足够长的固定斜面，斜面上有一长为L＝1 m、质量为M＝1 kg的厚度可以忽略不计的木板，木板与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，其下端P 到斜面底端的挡板C的距离d＝0.5 m．现在木板的正中央放一质量为m＝1 kg可看成质点的木块，此时木块刚好能处于静止状态．现对木板施加一沿斜面向上的外力F1使木板处于静止，此时木板与斜面之间刚好没有摩擦力．最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，木块与斜面间的动摩擦因数为μ3＝0.5，g＝10 m/s2.试求：(1)木块与木板之间的动摩擦因数μ2及外力F1的大小；(2)现将外力大小变为F2＝21 N，且方向仍沿斜面向上，木板将向上运动，经多长时间木块与挡板相碰；(3)从外力F2作用到木板上开始到木块与挡板相碰的过程中系统产生的热量．。