A-Z题目及答案
大学数学线性代数题库及答案解析
大学数学线性代数题库及答案解析1. 求解方程组a) 3x + 2y - z = 7-x + 3y + 2z = -112x - y + 4z = 5解析：首先，我们可以使用增广矩阵表示方程组：[ 3, 2, -1, 7;-1, 3, 2, -11;2, -1, 4, 5 ]接下来，通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 3, 2, -1, 7;0, 7/4, 3/4, -21/4;0, 0, 9/7, 4/7 ]从第三行可以得到 z = 4/7，代入第二行可得 y = -21/7，再代入第一行可以得到 x = 3。
因此，方程组的解为 x = 3, y = -3, z = 4/7。
b) 2x + 3y + 2z = 10x - y + z = 44x + 2y + z = 12解析：同样，我们使用增广矩阵表示方程组：[ 2, 3, 2, 10;1, -1, 1, 4;4, 2, 1, 12 ]通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 2, 3, 2, 10;0, -5, -1, -6;0, 0, 0, 0 ]从第二行可以得到 -5y - z = -6，即 z = -6 + 5y。
我们可以令 y = t，其中 t 为任意常数。
则得到 z = -6 + 5t。
将 z 的值代入第一行可以得到x = 4 - 3t。
因此，方程组的解可以表示为 x = 4 - 3t, y = t, z = -6 + 5t。
2. 求解线性方程组的向量空间a) 给定矩阵 A = [1, 2, -1; 2, 4, -2; 3, 6, -3]，求解 A 的列空间。
解析：列空间由矩阵 A 的列向量张成。
我们可以计算矩阵 A 的列向量组的极简形式：[ 1, 2, -1;2, 4, -2;3, 6, -3 ]通过初等行变换得到：[ 1, 2, -1;0, 0, 0;0, 0, 0 ]可以看出，第一列是主列，而第二列和第三列都是自由列。
因此，矩阵 A 的列空间可以表示为 Span{[1, 2, -1]}。
复数考试题目大全及答案
复数考试题目大全及答案一、选择题1. 下列哪个选项是复数的共轭？A. 2 + 3iB. 2 - 3iC. 3 + 2iD. 3 - 2i答案：B2. 复数 \( z = 3 + 4i \) 的模是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A3. 复数 \( z_1 = 2 + i \) 和 \( z_2 = 1 - 2i \) 的和是：A. 3 - iB. 3 + iC. 1 + 3iD. 1 - 3i答案：A二、填空题1. 复数 \( z = a + bi \) 中，\( a \) 称为复数的______，\( b \) 称为复数的______。
答案：实部，虚部2. 复数 \( z = -4 + 3i \) 的共轭复数是______。
答案：-4 - 3i3. 若复数 \( z \) 的模为 10，且 \( z \) 的虚部为 6，则 \( z \) 的实部为______。
答案：±8三、简答题1. 解释什么是复数的模，并给出计算公式。
答案：复数的模是复数在复平面上到原点的距离，计算公式为\( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)，其中 \( z = a + bi \)。
2. 描述如何计算两个复数的乘积。
答案：两个复数 \( z_1 = a + bi \) 和 \( z_2 = c + di \) 的乘积计算公式为 \( z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) = ac - bd+ (ad + bc)i \)。
四、计算题1. 计算复数 \( z = 1 + 2i \) 的模和共轭复数。
答案：复数 \( z \) 的模为 \( |z| = \sqrt{1^2 + 2^2} =\sqrt{5} \)，共轭复数为 \( 1 - 2i \)。
2. 求复数 \( z_1 = 3 - 4i \) 和 \( z_2 = 1 + i \) 的乘积。
答案：\( z_1 \cdot z_2 = (3 - 4i)(1 + i) = 3 + 3i - 4i -4i^2 = 3 - i + 4 = 7 - i \)。
加工中心考试题及答案
加工中心考试题及答案一、填空题：（本题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）１．切削速度是刀刃与工件接触点主运动的。
２．数控机床上，为提高工件的加工精度，应尽量选择工件的作为对刀点。
.３．在数控加工中，面铣刀的刀位点是。
４．组合夹具可缩短夹具周期和工作量，提高生产率。
５．数控车床上加工螺纹时，需要引入长度δ1，一般δ1取2~5mm螺纹精度较高时取值。
６．将反馈元件安装在伺服电机轴上或滚珠丝杠上间接计算移动执行件位移进行反馈的伺服系统，称为环伺服系统７．数控铣床加工铣削余量可用改变铣刀直径设置值的方法来控制，精铣时，铣刀直径设置值应于铣刀实际直径值８．CNC 和NC 的主要区别在于。
９．数控编程中一般采用编程格式。
１０．数控机床采用的标准坐标系是坐标系。
二、选择题：（本题共 20 小题，每小题 2 分，满分 40 分。
每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将所选项前的字母填入括号内）1．数控加工中心与普通数控铣床、镗床的主要区别是（）。
（A）一般具有三个数控轴(B)设置有刀库，在加工过程中由程序自动选用和更换(C)能完成钻、铰、攻丝、铣、镗等加工功能(D) 主要用于箱体类零件的加工２．进行铣床水平调整时，工作台应处于行程的（）位置。
（A）坐标值最大（B）坐标值最小（C）中间（D）任一极限３．新数控铣床验收工作应按（）进行。
（A）使用单位要求（ B）机床说明书要求（ C）国家标准（D）制造单位规定4．采用面铣刀加工平面，工件的平面度精度主要取决于（）。
(A) 切削速度（B）工件材料的切削性能(C) 面铣刀各刀片的安装精度(D)铣刀轴线与进给方向直线的垂直度5．选择加工表面的设计基准作为定位基准称为（）。
（A）基准统一原则（ B）互为基准原则（ C）基准重和原则（ D）自为基准原则6．数控系统常用的两种插补功能是（）。
（A）直线插补和圆弧插补（ B ）直线插补和抛物线插补、（C）圆弧插补和抛物线插补（D）螺旋线插补和抛物线插补7．G65 指令的含义是（）。
浙江省强基联盟2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷含答案
浙江强基联盟2024年10月高二联考数学试题（答案在最后）浙江强基联盟研究院命制考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，已知点(2,1,2),(1,2,2)A B --，则AB =（）A.(1,3,4)-B.(2,6,8)-C.(1,3,1)--D.(2,6,2)--【答案】A 【解析】【分析】根据题意，结合向量减法运算的运算法则，即可求解.【详解】由向量减法运算的运算法则，因为(2,1,2),(1,2,2)A B --，可得(1,3,4)AB =-。
故选：A.2.直线10x y -+=的倾斜角为（）A.1B.6π C.4π D.34π【答案】C 【解析】【分析】先求出斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系，即可得到结果.【详解】由方程得直线斜率111k =-=-，所以倾斜角4πα=.故选:C .3.已知α，β是两个不重合的平面，且直线l α⊥，则“ αβ⊥”是“//l β”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由线面、面面关系，结合平面的基本性质判断线面关系，根据面面垂直的判定判断线面是否平行，再由充分、必要性定义判断条件间的充分、必要关系.【详解】解：由l α⊥，若αβ⊥，则,l β可能平行或l β⊂，充分性不成立；由l α⊥，//l β，由面面垂直的判定知αβ⊥，必要性成立.所以“ αβ⊥”是“//l β”的必要不充分条件.故选：B.4.在平面直角坐标系中，直线:123x yl -=，则直线l 过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.二、三、四象限D.一、三、四象限【答案】D 【解析】【分析】用坐标轴上的截距得到大致草图可解.【详解】直线在x 轴上截距为2，y 轴上截距为3-，画出直线l ，发现直线l 过一、三、四象限，故选：D.5.设复数z 满足1z i +=，z 在复平面内对应的点为(),P x y ，则点P 的轨迹方程为（）A.()2211x y ++= B.()2211x y -+=C.()2211x y +-= D.()2211x y ++=【答案】D 【解析】【分析】复数z 满足1z i +=，由复数的模的几何意义可得：z 在复平面内对应的点(),P x y 到复数i -在复平面内对应的点()0,1A -的距离为1，再求解即可.【详解】解：由z 在复平面内对应的点为(),P x y ，且复数z 满足1z i +=，由复数的模的几何意义可得：z 在复平面内对应的点(),P x y 到复数i -在复平面内对应的点()0,1A -的距离为11=，则点P 的轨迹方程为()2211x y ++=，故选：D.【点睛】本题考查了复数的模的几何意义，重点考查了运算能力，属基础题.6.已知点(1,2,3)Q ，平面{|0}P n PQ α=⋅= ，其中(2,1,2)=-n ，则点(1,0,1)A -到平面α的距离是（）A.53B.73C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得(2,2,2)QA =---和平面α的法向量，结合向量的距离公式，即可求解.【详解】由点(1,2,3),,(1,01)A Q -，可得(2,2,2)QA =---，又由{|0}P n PQ α=⋅= ，可得向量n为平面α的法向量，且3n = ，则4246QA n =-+-⋅=-uu r r ，所以点A 到平面α的距离为||623||QA n d n ⋅===.故选：C.7.正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形）作为一种对称稳定的几何结构，在物质世界中具有广泛的应用.从晶体材料到生物分子，正八面体结构都发挥着重要作用，影响着物质的性质.如六氟化硫（化学式为6SF ）分子结构为正八面体结构，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.则在如图所示的正八面体E ABCD F --中，二面角E AB F --的正弦值为（）A.13B.223C.33D.63【答案】B 【解析】【分析】由图可得EGF ∠为所求的二面角的平面角，后由余弦定理可得答案.【详解】取AB 中点G ，连结EG ，GF ，EF ，由正八面体定义可知，EGF ∠为所求的二面角的平面角，不妨设2AB =，则3EG FG ==22EF =，在EFG 中，由余弦定理，得222(3)(3)(22)1cos 3233EGF ∠+-=-⨯⨯，所以22sin 3EGF ∠=.故选：B.8.已知正三角形ABC 的边长为1，D 在平面ABC 内，若向量AD 满足2430AD AD AB -⋅+=，则||CD 的最大值为（）A.31+B.31-C.2 D.3【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算，确定出点D 的轨迹为圆，即可求解.【详解】以A 为坐标原点，AB 为x 轴建立平面直角坐标系，如图，设(,)D x y ，则(,)AD x y = ，(1,0)AB =，所以，满足2430AD AD AB -⋅+=的点D 坐标满足：22430x y x +-+=，即D 在以(2,0)E 为圆心，1为半径的圆上，当C ，E ，D 三点共线，且D 在如图所示位置时，||CD最大，因为1(,22C ,所以CE ==，，所以max ||1CD =.故选：A.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题，共1.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在空间直角坐标系O xyz -中，已知(1,2,1)A -，(0,1,1)B ，下列结论正确的有（）A.||4AB = B.1OA OB ⋅= C.若(4,2,)n t = ，且n AB ⊥，则3t = D.若(1,1,)m k = 且//m AB，则2k =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，得到向量(1,2,1)OA =- ，(0,1,1)OB =，(1,1,2)AB =-- ，结合空间向量的坐标运算法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，因为(1,2,1)A -，(0,1,1)B ，所以(1,1,2)AB =-- ，可得||AB ==A 错误；对于B ，因为(1,2,1)OA =- ，(0,1,1)OB = ，所以0211OA OB ⋅=+-=，所以B 正确；对于C ，若(4,2,)n t = ，且n AB ⊥ ，则4(1)2(1)20n AB t =⨯-+⨯-+⋅⨯=，解得3t =，所以C 正确，对于D ，若(1,1,)m k = 且//m AB ，因为(1,1,2)AB =-- ，可得112k=-，解得2k =-，所以D 错误.故选：BC.10.已知曲线22:x y x y Ω+=+，点(,)P a b 在曲线Ω上，则下列结论正确的是（）A.曲线Ω有4条对称轴B.3a b ++的最小值是C.曲线Ω围成的图形面积为π2+ D.2ba -的最大值是1【答案】ACD 【解析】【分析】当0,0x y >>时，化简方程为22111()()222x y -+-=，结合曲线Ω的对称性，画出曲线Ω的图象，结合图象，可得判定A 正确，把3a b ++表示曲线Ω上的点P 到直线30x y ++=倍，可判定B 错误；结合圆的面积公式和正方形的面积公式，可判定以C 正确；设2bk a =-表示点(2,0)与点P 确定的直线的斜率，结合图象，利用点到直线的距离公式，列出方程，可得判定D 正确.【详解】当0,0x y >>时，原方程化为22x y x y +=+，即22111()()222x y -+-=，所以曲线是以圆心为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，半径为2的圆在第一象限的部分，又由22||||x y x y +=+图象关于x 轴，y 轴对称，所以曲线Ω，如图所示.，对于A 中，由图象可得，该曲线Ω关于x 轴，y 轴，y x =和y x =-对称，所以该曲线Ω有4条对称轴，所以A 正确，对于B 中，由3a b ++表示曲线Ω上的点P 到直线30x y ++=倍，结合图象得，当(,)P a b 是(1,1)--2=，所以3a b ++最小值为12=，所以B 错误；对于C 中，曲线Ω的正方形组成，所以面积为22(π24π22⨯+=+，所以C 正确；对于D 中，设2bk a =-表示点(2,0)与点P 确定的直线的斜率，设该直线方程为(2)y k x =-，结合图象，当0,0x y ><，即22x y x y +=-，则圆心为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭，半径为2的圆在第四象限的部分与直线相切时，该切线的斜率是k 的最大值，由d r =，可得2=，解得1k =或17k =-（舍），则k 的最大值为1，所以D 正确.故选：ACD.11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别是11B C ，11C D 的中点，点P 在正方体表面上运动，且(0PA x x =<<，记点P 的轨迹长度为()f x ，则下列结论正确的是（）A.3π(1)2f =B.3πf =C.若//PA 平面BEF ，且点P ∈平面11A C ，则x的最小值为3D.若(,)BP BE BF λμλμ=+∈ R，则()2f x =+【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，得到点P 的轨迹为以A 为球心，1为半径的球与正方体表面的交线，从而求出轨迹长度；B 选项，与A 同理可得；C 选项，作出辅助线，得到点P 的轨迹是线段HI ，则当AP HI ⊥时，AP 最小，由勾股定理求出答案；D 选项，作出辅助线，得到P 的轨迹为等腰梯形EFDB ，求出轨迹总长()f x .【详解】对于A 、B ，如图，(1)f 等于以A 为球心，1为半径的球与正方体表面的交线总长，所以(1)2π3f =，故A 正确；(2)f 等于以A 2为半径的球与正方体表面的交线总长，21>，所以球A 与过A 的三个正方体表面没有交线，与另外三个面的交线长为2π3π3(2)122⨯-=，故B 错误；对于C ，如图，取11A D 的中点H ，11A B 的中点I ，连接,,,,,EF BE BF HI AH AI ，可知//,//HI AH BE EF ，因为EF ⊂平面EFB ，HI ⊄平面EFB ，所以//HI 平面EFB ，同理可得//AH 平面EFB ，又AH HI H = ，,AH HI ⊂平面AHI ，故平面//AHI 平面EFB ，则当点P ∈平面AHI 时，//PA 平面EFB ，又点P ∈平面11A C ，所以点P 的轨迹是线段HI ，则当AP HI ⊥时，AP 最小，由勾股定理得22232144AP ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，即x 的最小值为324，故C 错误；对于D ，因为(,)BP BE BF λμλμ=+∈R ，所以点P 与点B ，E ，F 共面，从而点P 的轨迹为平面BEF 与正方体表面的交线，连接BD ，则//EF BD ，故,,,B D E F 四点共面，画出交线如图，所以P 的轨迹为等腰梯形EFDB （如图），故轨迹总长2532()225f x =，故D 正确.故选：AD.【点睛】思路点睛：（1）直接连接法：有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程；（2）作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线；（3）作延长线找交点法：若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线；（4）辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线1:22l y x =+，直线:m y kx =，若l m ⊥，则实数k 的值为________.【答案】−2【解析】【分析】根据垂直关系得到直线的斜率之积为1-，得到方程，求出2k =-.【详解】因为l m ⊥，所以两直线的斜率之积为1-，即112k =-，所以2k =-.故答案为：−2.13.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠= ，1CB =，2CA =，M 是1CC 的中点，若1AM BA ⊥，则1AA =________.【答案】6【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设1AA t =，再利用空间向量求解即可.【详解】以B 为坐标原点，分别以BA ，BC ，1BB 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设1AA t =，则由题意：A ，0,1,2t M ⎛⎫⎪⎝⎭，1)A t ，则2t AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1)BA t =，又1AM BA ⊥所以21302t BA AM ⋅=-+= ，解得t =，即1AA =..14.在平面直角坐标系中，已知圆22:21M x y x ++=，直线:230l x y --=，过l 上一点P 作圆M 的切线，切点为A ，则PA PM ⋅的最小值为________.【答案】3【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系，结合平面向量数量积的几何意义将PA PM ⋅ 化为22PM - ，计算minPM 即可.【详解】由题意()2212x y ++=，则圆M的半径()1,0AM M =-，根据向量数量积的几何意义，得2222PA PM PA PM MA PM ⋅==-= 2-.所以只要PM 最小即可，当PM l ⊥时，min ||PM ==，所以PA PM⋅的最小值为223-=.故答案为：3四、解答题：本大题共5小题，共7.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)D -，以向量AB ，AD为一组邻边组成平行四边形ABCD ，（1）求C 点坐标；（2）求平行四边形ABCD 的面积S .【答案】（1）(1,2,8)--（2）【解析】【分析】（1）设(,,)C x y z ，根据空间向量的线性运算及平行四边形法则求解即可；（2）先根据空间向量求出,AB AD，进而结合面积公式求解即可.【小问1详解】设(,,)C x y z ，则(2,1,3)AB =-- ，(1,3,2)AD =- ，(,2,3)AC x y z =--，由平行四边形法则：(1,4,5)(,2,3)AC AB AD x y z =+=--=--，所以1x =-，2y =-，8z =，即C 点坐标为(1,2,8)--.【小问2详解】由题意，||AB ==，||AD ==，1cos ,2AB AD AB AD AB AD ⋅==⋅，所以π,3AB AD = ，所以πsin3S AB AD =⋅⋅==.16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是等腰三角形，120ACB ∠= ，1AC BC AA ==，D ，E 分别是棱AB ，11B C 的中点.（1）求证：//DE 平面11ACC A ；（2）求直线DE 与平面11A B C 所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）35.【解析】【分析】（1）取AB 中点D ，以点D 为原点建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理即得.（2）求出平面11A B C 的法向量，利用线面角的向量求法求解即得.【小问1详解】在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，120ACB ∠= ，取AB 中点D ，连接CD ，则CD AB ⊥，过点D 作1//Dz AA ，由1AA ⊥平面ABC ，得Dz ⊥平面ABC ，则直线,,DB DC Dz 两两垂直，以点D 为原点，直线,,DB DC Dz 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，设2AC =，则1(0,0,0),(0,1,)1((0,0),,1,2)(,,222D C A CE ，则1(,,2)22DE =，0)AC =，1AC = ，设平面11ACC A 的法向量(,,)n x y z =，则1020n AC y n AC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取1x =，得(1,n =，于是0022DE ⋅=-+=n ，即DE n ⊥ ，//DE 平面11ACC A ，又DE ⊄平面11ACC A ，所以//DE 平面11ACC A .【小问2详解】由（1）知(0,1,0)C，1)2(0,A，1B，则1(1,2)CA =-，11A B =，设平面11CA B 的法向量为(,,)m a b c =，则11120m CA b c m A B ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取1c =得(0,2,1)m = ，又31(,,2)22DE = ，设直线DE 与平面11A B C 所成的角为θ，则|3sin |cos ,|5|||||DE m DE m DE m θ⋅=〈〉===，所以直线DE 与平面11A B C 所成的角的正弦值为35.17.已知平面直角坐标系中，圆22:8O x y +=，点(4,2)P -，（1）若A 是圆O 上的动点，线段AP 的中点为M ，求M 的轨迹方程；（2）以OP 为直径的圆交圆O 于C ，D 两点，求CD .【答案】（1）22(2)(1)2x y ++-=（2）5CD =【解析】【分析】（1）利用轨迹方程求法设(,)M x y ，可求得M 的轨迹方程为22(2)(1)2x y ++-=；（2）求出公共弦CD 的方程240x y -+=，利用点到直线距离以及弦长公式可得5CD =.【小问1详解】设(,)M x y ，00(,)A x y ，则根据题意可得()004,22,2x x y y ⎧+-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以可得002422x x y y =+⎧⎨=-⎩，代入圆22:8O x y +=，得()()2224228x y ++-=，化简得()()22212x y ++-=，M 的轨迹方程为()()22212x y ++-=.【小问2详解】如下图所示：因为OP 的中点坐标为()2,1-，OP ==，所以以OP 为直径的圆的方程为22(2)(1)5++-=x y ，即22420x y x y ++-=.圆22420x y x y ++-=的圆心为()2,1-，半径为圆228x y +=的圆心为()0,0，半径为+-<<，两圆相交，由22228420x y x y x y ⎧+=⎨++-=⎩得直线CD 的方程240x y -+=.圆心O 到直线CD 的距离d =O 的半径R =，可得CD ===，4305CD ==，所以4305CD =.18.如图，三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，PA PC ==.（1）若PB =，求三棱锥P ABC -的外接球的表面积；（2）若异面直线PC 和AB 所成角的余弦值为4，点F 是线段PB （不含端点）上的一个动点，平面ACF 与平面PBC 的夹角为α，求cos α的取值范围.【答案】（1）6π（2）7⎡⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据题意可知PA ，PB ，PC 两两垂直，所以可将其补成正方体，正方体对角线就是外接球的直径，再根据外接球的表面积计算公式可求解；（2）根据异面直线所称的角的关系求出OB OP ⊥，构建空间坐标系，分别求出平面ACF 的一个法向量m，平面PBC 的一个法向量为n，再利用空间向量法求出二面角的余弦值取值范围.【小问1详解】当PB =时，PA ，PB ，PC 两两垂直，可将其补成正方体，正方体的体对角线即为外接球的直径.所以三棱锥P ABC -的外接球直径为：2R =，两边平方得246R =，所以24π6πS R ==.【小问2详解】如图，取AC 中点O ，由题意，1OP =，OB =，设POB θ∠=，OC a =，OB b = ，OP c =.则0a b ⋅=，0a c ⋅= ，θ⋅=b c ，因为PC ，AB 所成角的余弦值为24，所以cos ,4PC AB PC AB PC AB⋅=〈〉== ，得1PC AB ⋅=±.又PC =-a c ，AB =+b a ，2()()11PC AB θ⋅=-+=⋅+-⋅-⋅=-=±a c b a a b a c b c a，解得cos 0θ=或cos 13θ=>（舍去）.所以cos 0θ=，此时,90〈〉=︒b c ，这样，可以以OA ，OB ，OP分别为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系（如图）.则(1,0,0)A ，3,0)B ，(1,0,0)C -，(0,0,1)P ，设(,,)F x y z ，因为点F PB ∈，所以设((0,1))PF tPB t =∈，3,1)PB =- ，(,,1)PF x y z =-，所以(,,1)3,1)x y z t -=-.所以0,3,1,x y t z t =⎧⎪=⎨⎪=-⎩得3,1)F t t -.因为(2,0,0)AC =- ，3,1)OF t t =-，设平面ACF 的一个法向量000(,,)m x y z =，则00020,3(1)0,AC m x OF m ty t z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ 取(0,1,3)m t t =- ，又(1,0,1)PC =--，3,1)PB =- ，同理可求得平面PBC 的一个法向量为(3,1,3)n =-.因为平面ACF 与平面PBC 的夹角为α，所以2222||71681cos 7421||||(1)37m n t t t t m n t t α⋅-+===-+-+⋅ 设242x t t =-，(0,1)t ∈，1,24x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，则221681414211t t x t t x -++=-++，记()413411x f x x x +==-++，1,24x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，显然()f x 在1,24x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以min 1()04f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，当2x →时，()3f x →，所以21cos 0,7α⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭.即cos α的取值范围是210,7⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.19.古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（Pappus ，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：平面上，到两条已知直线距离的乘积是到第三条直线距离的平方的k 倍的动点轨迹为二次曲线（在平面上，由二元二次方程所表示的曲线，叫做二次曲线）.常数k 的大小和直线的位置等决定了曲线的形状.为了研究方便，我们设平面内三条给定的直线为(1,2,3)i l i =，当三条直线中有相交直线时，记12l l A ⋂=，23l l B ⋂=，31l l C ⋂=，动点P 到直线i l 的距离为(1,2,3)i d i =，且满足2123d d kd =.阅读上述材料，完成下列问题：（1）当12l l //，31l l ⊥时，若1k =，且1l 与2l 的距离为2，点P 在1l 与2l 之间运动时，求动点P 的轨迹所围成的面积.（2）若ABC V 是等腰直角三角形，BAC ∠是直角，点P 在BAC ∠内（包括两边）运动，试探求k 为何值时，P 的轨迹是圆？（3）若ABC V 是等腰三角形，AB AC =，点P 在BAC ∠内（包括两边）任意运动，当1k =时，问在此等腰三角形对称轴上是否存在一点D ，使PAPD为大于1的定值.若存在，求出点D 的位置，若不存在，请说明理由.【答案】（1）π（2）当1k =时，P 的轨迹是圆（3）存在，点D 为BC 中点【解析】【分析】（1）适当建系，以1l 为y 轴，3l 为x 轴，同时2:2l x =，再结合新定义确定轨迹方程即可求解；（2）适当建系，以A 为坐标原点，1l 为y 轴，2l 为x 轴，同时3:0(0)l x y c c +-=>.再结合新定义即可求解；（3）适当建系，以A 为坐标原点，CAB ∠的角平分线为x 轴，设1:l y tx =，2:(0)l y tx t =->，3:(0)l x a a =>，结合新定义列出等式即可求解.【小问1详解】以1l 为y 轴，3l 为x 轴，建立平面直角坐标系，2:2l x =，设(,)P x y ，因为P 在1l ，2l 之间，所以1d x =，22d x =-，3||d y =，由定义得2123d d d =，所以2(2)x x y -=，化简得22(1)1x y -+=，表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆.所以动点P 的轨迹围成的图形面积2ππS r ==.【小问2详解】以A 为坐标原点，1l （AB ）为y 轴，2l （AC ）为x 轴，建立平面直角坐标系.设()3:0(0)l BC x y c c +-=>，点(,)(00)P x y x y ≥≥且，则1d x =，2d y =，3d =，2123d d kd =，代入坐标得：2222222x y c xy cx cyxy k +++--=.化简整理：222(22)220kx ky k xy kcx kcy kc ++---+=①当1k =时，方程①没有xy 项，此时方程①为：222220x y cx cy c +--+=.即222()()x c y c c -+-=，此方程表示圆心为(,)c c ，半径为c 的圆，所以当1k =时，P 的轨迹是圆.【小问3详解】以A 为坐标原点，CAB ∠的角平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，设()1:l AB y tx =，()2:(0)l AC y tx t =->，()3:(0)l BC x a a =>，点(,)P x y ，先求点P 的轨迹方程：由1d =P 在CAB ∠内部，所以0tx y ->，得1d =同理：2d =3||d x a =-.由题意，当1k =时，得2||x a =-.化简整理得：222222(1)(1)0x y a t x a t +-+++=.②假设存在点(,0)(0)D m m >，满足条件，则PA PD =③由②得：222222(1)(1)x y a t x a t +=+-+.代入③得PAPD=要使此式为定值，则22222()2(1)at a m a t m a+-=+-，化简得m a =，故存在点(a,0)D ，即点D 为3l 与CAB ∠的角平分线的交点，即点D 为BC 中点，此时1PA PD t=>.【点睛】关键点点睛：这类新定义的关键是适当建系，简化计算过程，减少计算量是关键点.。
TCL测试题目(B卷及答案)
TCL测试题目（B卷）一、填空题(每题3分,共30分)1、regexp { ([0-9]+) *([a-z]+)} " there is 100 apples" total num wordputs " $total ,$num,$word"最后输出结果为100 apples ,100,apples2、regsub there "They live there lives " their xputs $x最后输出结果为They live their lives3、(每空1分)TCL提供三种形式的置换：变量置换、命令置换和反斜杠置换。
4、set x 10set y $x+100最后输出结果为10+1005、(每空1分)set x 100set y “$x ddd”此句输出内容为100 dddset y {/n $x } 此句输出内容为/n $xset y [expr {$x+10}] 此句输出内容为: 1106、建立一个数组day,它有两个元素monday,tuesday,值分别为1 2创建语句为:set day(monday) 1set day(tuesday) 27、lindex {1 2 {3 4}} 2输出结果为:3 48、linsert {1 2 {3 4}} 1 7 8 {9 10}输出结果为:1 7 8 {9 10} 2 {3 4}9、string first ab defabc输出结果为:310、catch {return “all done”} stringset string输出结果为:all done二、简答题(每题10分,共30分)1、#!/usr/bin/tclsh## Demonstrate operators and# math functionsset PI [expr 2 * asin(1.0)]if {$argc == 3} {set X [lindex $argv 0]set Y [lindex $argv 1]set Rad [lindex $argv 2]set Dist [expr sqrt(($X*$X)+($Y*$Y))]set Cir [expr 2*$PI*$Rad]set Area [expr $PI*$Rad*$Rad]puts stdout "Distance = $Dist"puts stdout "Circumference = $Cir"puts stdout "Area = $Area"} else {puts stdout "Wrong argument count!"puts stdout "Needs X, Y, and Radius"}提示,asin(1.0)值为1.5707963 Linux下以上脚本程序输出内容为: Distance = 5.0 (答出给3分)Circumference = 31.415926 (答出给分4分)Area = 78.539815 (答出给分3分)2、#!/usr/bin/tclsh## Demonstrate global variables# and backslash substitutionif {$argc >= 1} {set N 1foreach Arg $argv {puts stdout "$N: $Arg\n"set N [expr $N + 1]if {$Arg == "ring"} {puts stdout "\a"}}} else {puts stdout "$argv0 on X Display $env(DISPLAY)\n"}Linux中以上脚本命名为hello3,则运行脚本,以下结果为:$ ./hello3.tcl./hello3.tcl on X Display :0.0 (答出给5分)$ ./hello3.tcl ring1: ring (答出给5分)3、当y值分别为a b c 时以下程序运行结果是什么?为什么是这个结果set x 10switch $y {a {incr $x}b {incr $x}default {incr $x}}1 2 3 incr 后直接跟整型值变量即可,多”$”会将$x当作新变量赋初值0,加一后为1(答出结果给5分,讲出原因给5分)三、编程题(每题20分,共40分)1、编写一个过程,使用递归方法,实现阶乘运算proc fac {x} { //过程格式正确给5分if {$x < 0} { //有错误处理给3分error "Invalid argument $x: must be a positive integer"} elseif {$x <= 1} {return 1 //有递归结束条件给5分} else {return [expr $x * [fac [expr $x-1]]] //递归循环体正确给7分}}2、不用format命令,编写一个过程实现二进制数转为十进制数proc TransBToD {value} { //过程格式正确给5分set val 0set len [string length $value] //设置中间变量给3分for {set i [expr $len - 1]} {$i >= 0} {incr i -1} {incr val [expr [string index $value $i] << [expr $len - $i - 1]] } //写出算法给10分return $val //有返回给2分}。
2024年全国新高考二卷数学真题及参考答案
2024年全国新高考二卷数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高一数学(必修二)第五章 复数 单元测试卷及答案
高一数学（必修二）第五章 复数 单元测试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足i 3i z z -=+，则复数z 的实部为( )A.1B.3C.-1D.-32.在复平面内，复数11i 5z =，24i 25z =-，12z z z =+，则复数z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知复数z 满足4i 63i z +=+，则z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.当12m <<时，复数()()2i 4i m +-+在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知复数z 满足()()()293i z a a a =-++∈R ，若z 为纯虚数，则a =( )A.-3B.3±C.3D.06.若,a b ∈R ，i 是虚数单位，i 20212i a b +=-，则2i a b +等于( )A.20212i +B.20214i +C.22021i +D.42021i -7.已知纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为( )A.1B.3C.1或3D.08.已知复数z 满足，则z =( )A.3i --B.3i -+C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
）9.若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则( ) A.||5z =B.复数z 的实部是2C.复数z 的虚部是1D.复数在复平面内对应的点位于第一象限10.设m ∈R ，复数，则z 在复平面内对应的点可能在( ) ()()21i 4i 3z m m =+-++(3i)10z -=3i -3i +z 2352(1)i z m m m =-++-A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.对于复数(,)z a bi a b R =+∈,下列结论错误的是( )A.若,则a bi +为纯虚数B.若32a bi i -=+,则 3,2a b ==C.若0b =,则a bi +为实数D.纯虚数z 的共轭复数是z - 12.复数z 满足23i 3i 232iz -⋅-=+,则下列说法正确的是( ) A.z 的实部为3 B.z 的虚部为2 C.32i z =-+ D.13z =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1z 、2z ∈C ，且12i z =+，234i z =-（其中i 为虚数单位），则12z z -=______.14.已知1z 、2z ∈C ，且12i z =+，234i z =-（其中i 为虚数单位），则12z z -=____________.15.复数1i -的虚部的平方是_________________. 16.已知3i 1ia ++(i 为虚数单位，∈R )为纯虚数，则a =____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知复数(3)(3)i z m m m =-+-，其中i 为虚数单位.若z 满足下列条件，求实数m 的值：（1）z 为实数；（2）z 为纯虚数；（3）z 在复平面内对应的点在直线y x =上.18. （12分）已知复数13i 22z =-+，i 为虚数单位. （1）求3z 的值；（2）类比数列的有关知识，求220191z z z ++++的值. 19. （12分）已知复数()()2223232i z m m m m =--+-+.当实数m 取什么值时，复数z 是：（1）实数；（2）纯虚数；20. （12分）复数名12334i,0,(26)i z z z c c =+==+-在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，若BAC∠是钝角，求实数c 的取值范围.21. （12分）已知(){}221,2,3156i ,{1,3},{3}A a a a a B A B =--+--=-⋂=，求实数a 的值.22. （12分）设实部为正数的复数z ，满足||10z =，且复数(12i)z +在复平面内对应的点在第0a =一、三象限的角平分线上.（1）求复数z ；（2）若i ()1im z m -+∈+R 为纯虚数，求实数m 的值.参考答案及解析1.答案：A解析：解法一 设复数i z x y =+，x ，y ∈R ，因为i 3i z z -=+，所以i (i)i 3i x y x y +-+=+，即()i 3i x y y x ++-=+，根据复数相等的充要条件，可得3,1,x y y x +=⎧⎨-=⎩解得1,2,x y =⎧⎨=⎩故复数z 的实部为1，选A.解法二 因为i 3i z z -=+，所以3i (3i)(1i)12i 1i (1i)(1i)z +++===+--+，复数z 的实部为1，故选A. 2.答案：B 解析：因为1214i i 22i 55z z z =+=+-=-+，所以实部小于0，虚部大于0，故复数z 对应的点位于第二象限，故选：B.3.答案：D解析：依题意得，6i z =-，对应复平面的点是(6,1)-，在第四象限. 故选：D.4.答案：B解析：()()2i 4i (24)(1)i z m m m +--+-=+=，若12m <<，则240m -<，10m ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.解析：因为()()()293i z a a a =-++∈R 为纯虚数，所以290a -=且30a +≠，所以3a =. 故选：C.6.答案：D解析：因为i 20212i a b +=-，所以2a =，2021b -=，即2a =，2021b =-，所以2i 42021i a b +=-.故选：D.7.答案：B解析：因为()()21i 4i 3z m m =+-++为纯虚数，故()224i 3m m m z m -++-=，则224300m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得3m =. 故选：B.8.答案：D 解析：1010(3i)3i 3i (3i)(3i)z +===+--+. 故选：D.9.答案：ABD解析：(1i)3i z +=+，3i (3i)(1i)42i 2i 1i (1i)(1i)2z ++--∴====-++-，||5z ∴=A 正确；复数z 的实部是2，故选项B 正确；复数z 的虚部是-1，故选项C 错误；复数2i z =+在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限，故选项D 正确.故选ABD.10.答案：ABD解析：由题意得，复数z 在复平面内对应的点为()2352,1m m m -+-. 当10m ->，即1m <时，二次函数2352(32)(1)y m m m m =-+=--的取值有正有负，故z 在复平面内对应的点可以在第一、二象限.当10m -<，即1m >时，二次函数2352(32)(1)0y m m m m =-+=-->，故z 在复平面内对应的点可以在第四象限.故z 在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD.解析：解：因为(,)z a bi a b R =+∈当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确； 当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩，故B 错误； 故错误的有AB ；故选：AB.12.答案：BD 解析：由23i 3i 232iz -⋅-=+得,(23i)(32i)13i 13i (23i)i(23i)32i 23i 23i (23i)(23i)z ++⋅+====+=-+---+ 所以z 的实部为-3,虚部为2,,13z =,故选BD.13.答案：15i -+解析：122i 34i 15i z z -=+-+=-+.故答案为：15i -+.14.答案：15i -+解析：122i 34i 15i z z -=+-+=-+.故答案为：15i -+.15.答案：1解析：复数1i -的虚部为-1，则其平方为1. 故答案为：1.16.答案：-3 解析：()()()()()()3i 1i 33i 33i 3i 1i 1i 1i 222a a a a a a +⋅-++--++===+++⋅- 因为复数为纯虚数，所以302a +=，3a =-. 故答案为：-3.17.答案：（1）（2）0m =（3）1m =或3m = 32i z =--3m =解析：（1）z 为实数，30m ∴-=，解得：3m =；（2）z 为纯虚数，(3)0030m m m m -=⎧⇒=⎨-≠⎩；（3）z 在复平面内对应的点在直线y x =上， ∴()331m m m m -=-⇒=或3m =.18、（1）答案：31z = 解析：复数13i 22z =-+(i 为虚数单位)， 222113313()2()i (i)i 222222z ∴=-+⨯-⨯+=--， 322131313i)(i)i 12222(44z z z ∴=---+==-=⋅， （2）答案：1解析：202022013673911()111z z z z z z z z++++--⋅==-- 111z z-==- 19.答案：(1) 即1m =或2m =时,复数z 为实数(2) 12m =-复数z 为纯虚数解析：(1)当2320m m -+=时，即1m =或2m =时，复数z 为实数；(2)若z 为纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，解得1 2212m m m m ⎧=-=⎪⎨⎪≠≠⎩或且， 12m ∴=-，即12m =-时，复数z 为纯虚数； 20.答案：49911c c c ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭∣,且 解析：在复平面内三点坐标为(3,4),(0,0),(,26)A B C c c -， 由BAC ∠为钝角得cos 0BAC ∠<，且A ，B ，C 不共线.(3,4),(3,210),0AB AC c c AB AC =--=--⋅<，且不共线，得c 的取值范围是49911c c c ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭∣,且. 21.答案：1a =-解析：由题意知，()223156i 3()a a a a a --+--=∈R ，所以22313,560,a a a a ⎧--=⎨--=⎩即 所以1a =-.22.答案：（1）（2）5m =-解析：（1）设，a ，b ∈R ，0a >， 由题意知，2210a b +=.①(12i)(12i)(i)2(2)i z a b a b a b +=++=-++， 得22a b a b -=+.②①②联立，解得3a =，1b =-， 得3i z =-.（2）， 所以1302m -+=且， 解得5m =-. 4 1,6 1,a a a a ==-⎧⎨==-⎩或或3i z =-i z a b =+i (i)(1i)113i 31i 1i 222m m m m z ----+⎛⎫+=++=++- ⎪+⎝⎭1102m +-≠。
水力学A（一）练习题及参考答案（1）
⽔⼒学A（⼀）练习题及参考答案（1）⽔⼒学A（⼀）习题及参考答案⼀、是⾮题(正确的划“√”，错误的划“×)1、理想液体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的液体。
（√）2、图中矩形⾯板所受静⽔总压⼒的作⽤点与受压⾯的形⼼点O重合。
(×)3、园管中层流的雷诺数必然⼤于3000。
(×)5、⽔流总是从压强⼤的地⽅向压强⼩的地⽅流动。
（×）6、⽔流总是从流速⼤的地⽅向流速⼩的地⽅流动。
（×）8、渐变流过⽔断⾯上各点的测压管⽔头都相同。
(√)9、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。
(√)10、直⽴平板静⽔总压⼒的作⽤点就是平板的形⼼。
（×）11、层流的沿程⽔头损失系数仅与雷诺数有关。
(√)13、在作⽤⽔头相同的条件下，孔⼝的流量系数⽐等直径的管嘴流量系数⼤。
(×)15、直⽴平板静⽔总压⼒的作⽤点与平板的形⼼不重合。
（√）16、⽔⼒粗糙管道是表⽰管道的边壁⽐较粗糙。
(×)17、⽔头损失可以区分为沿程⽔头损失和局部⽔头损失。
(√)18、⽜顿内摩擦定律适⽤于所有的液体。
(×)19、静⽌液体中同⼀点各⽅向的静⽔压强数值相等。
（√）20、明渠过流断⾯上各点的流速都是相等的。
(×)22、静⽌⽔体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。
(√)24、满宁公式只能适⽤于紊流阻⼒平⽅区。
(√)25、⽔深相同的静⽌⽔⾯⼀定是等压⾯。
(√)26、恒定流⼀定是均匀流，层流也⼀定是均匀流。
（×）27、紊流光滑区的沿程⽔头损失系数仅与雷诺数有关。
(√)32、静⽔压强的⼤⼩与受压⾯的⽅位⽆关。
(√)33、⽔泵的扬程就是指⽔泵的提⽔⾼度。
(×)34、恒定总流能量⽅程只适⽤于整个⽔流都是渐变流的情况。
（×）⼆、单项选择题(填写唯⼀正确答案的编号)1、作⽤⽔头相同时，孔⼝的过流量要⽐相同直径的管咀过流量（2）(1)⼤; (2)⼩；(3)相同；(4)⽆法确定。
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第13届上海中学生“我看博物馆”文博知识大赛初赛试题Angkor W at 吴哥窟1、“吴哥”一词的意思是“圣城”，它来源于：A．藏语B．梵语C．维吾尔族语D．柬埔寨语2、吴哥窟是柬埔寨最杰出的古典建筑之一，它们体现的宗教特色是：A．佛教B．藏传佛教C．印度教D．伊斯兰教3、柬埔寨寺庙被回廊包围的祭坛顶部按梅花状排列的宝塔数量为：A．三座B．四座C．五座D．六座4、在吴哥窟寺内的石壁画廊上，有精雕细琢的八幅大型浮雕，以下哪个不是浮雕内容的来源：A．《罗摩衍那》B．《摩诃婆罗多》C．吴哥王朝历史D．《般若波罗蜜》5、受柬埔寨政府与联合国教科文组织号召，世界各国在哪一年开始了通力协作拯救吴哥古迹的行动：A．1993年B．1994年C．1995年D．1996年6、哪一年联合国教科文组织将吴哥古迹从世界濒危文化遗产名单中除名：A．2003年B．2004年C．2005年D．2006年7、以下说法错误的是：A．整座吴哥窟被长方形的护城河框住之外，有一道横贯东西的中轴线，沿中轴线的建筑全部对称分布在两边B．吴哥地区的众多古迹受到自然风化、战争破坏等多种因素，都有不同程度的损毁C．人们在吴哥当地的荔枝山发现了采石场的遗址，并且建造吴哥窟的灰砂岩砖就来源于此D．英国耗时15年，修复了曾经几经成为废墟的巴方寺8、哪位古代柬埔寨历史上的国王，在他登基之后，开始着手对吴哥窟的建造计划；到他逝世时，吴哥窟的建造还未全部完工？A．苏耶跋摩一世B．苏耶跋摩二世C．因陀罗跋摩二世D．优陀耶迭多跋摩二世Basquiat 巴斯奎特1、巴斯奎特闪耀于80年代的纽约艺坛，当时的美国总统是？A．老布什B．尼克松C．克林顿D．里根2、巴斯奎特发迹的地方是纽约的：A．苏荷区B．布鲁克林区C．皇后区D．五区3、以下哪个不是纽约的别称？A．大苹果B．哥谭镇C．雾都D．不夜城4、2010年，纪念巴斯奎特诞辰50周年的回顾展那座博物馆举行？A．巴黎现代艺术博物馆B．纽约古根海姆博物馆C．纽约现代艺术博物馆D．巴黎卢浮宫博物馆5、与巴斯奎特情同父子、亦师亦友的艺术家是：A．阿尔•迪亚兹B．安迪·沃霍尔C．杰夫·昆斯D．麦当娜6、最先发现巴斯奎特的画商是：A．安迪·沃霍尔B．安妮·诺赛C．艾米利奥·马索利D．玛丽·布恩7、《Downtown 81》是巴斯奎特的：A．第一部自传式电影B．第一部自传体小说C．第一部自编自导的电影D．第一部主演电影8、巴斯奎特创作的作品属于：A．波普艺术B．涂鸦艺术C．装置艺术D．电影艺术Compass 指南针1、指南针的科学原理是：A．地球磁场和磁体的性质B．天地运行的轨道C．洋流和大气环流的分布规律D．陀螺仪2、指南针是中国古代的四大发明之一，最早记录把指南针用于航海的古代文献是：A．《鬼谷子》B．《论衡》C．《梦溪笔谈》D．《萍洲可谈》3、在使用指南针以前，航海者使用各种特殊的方法辨别方向，其中不包括：A．观察星象B．观察海岸线上的地标C．观察海鸟和鱼类D．根据时间测量经度4、1492年，哥伦布向西远航发现美洲新大陆，关于此次远航的叙述中不准确的是：A．哥伦布认为他发现了印度，所以美洲土著被称为“印第安人”B．哥伦布通过测量远航中的数据，初步认识到了地磁偏角的存在C．新大陆被发现以后，西班牙征服者残酷地扼杀了当地的土著文明D．哥伦布从新大陆运回了大量东方香料，赚取了巨额财富5、大航海时代中，西方列强纷纷造船航海，争雄海上，下列哪一个国家在海上争霸中逐渐占据上风，建立了海上帝国：A．葡萄牙B．西班牙C．荷兰D．英国6、大航海时代带来了一系列深层次变革，影响了人类历史发展的进程，这些变革中不包括：A．西方小国逐渐压倒东方的文明古国，世界最终被西方列强瓜分B．欧洲移民和非洲黑奴涌入新大陆，为崭新的美利坚民族和美国的建立奠定基础C．人类发现了除南极以外的所有大陆，全球范围内的经济和文化交流方兴未艾D．西班牙和葡萄牙掠夺了大量金银和香料，成为世界的霸主7、库克船长是大航海时代后期最卓越的航海家之一，以下哪片区域不是他发现或最早进入的：A．澳大利亚B．夏威夷C．南极海域D．非洲好望角8、作为指南针的发明地，中国的航海水平曾经领先世界，但是中国却与地理大发现失之交臂，你认为其中的历史原因和历史教训有哪些：A．重视陆地，轻视海洋的传统观念根深蒂固B．不重视科学技术的发展C．地理条件的阻碍和地缘政治的制约D、以上都是Delacroix 德拉克鲁瓦1、德拉克鲁瓦是哪国画家？A．法国B．英国C．德国D．美国2、以下那幅作品不属于德拉克鲁瓦？A．《希阿岛的屠杀》B．《但丁和维吉尔共渡冥河》C．《美杜莎之筏》D．《阿尔及利亚女人》3、以下哪位画家曾影响德拉克鲁瓦的创作？A．梵高B．席里柯C．毕加索D．修拉4、《沙尔丹纳勒帕之死》取材于哪位作家的戏剧？A．莎士比亚B．雨果C．拜伦D．莫里哀5、以下关于德拉克鲁瓦的描述，错误的是：A．德拉克鲁瓦早年丧母B．德拉克鲁瓦是新古典主义的代表画家C．德拉克鲁瓦对印象主义画派的创作有诸多启发D．北非之旅给德拉克鲁瓦的创作带来不少灵感6、以下关于德拉克鲁瓦的描述，正确的是：A．德拉克鲁瓦以用色简洁著称B．德拉克鲁瓦反对从文学作品中寻找创作灵感C．德拉克鲁瓦曾参与创作教堂的大型壁画D．德拉克鲁瓦少年辍学，自学成才7、《自由引导人民》现收藏于？A．巴黎奥赛博物馆B．巴黎卢浮宫C．纽约大都会博物馆D．伦敦大英博物馆8、以下事件中，哪一件是真实发生的？A．德拉克鲁瓦参加巴黎公社的街垒战斗，并以此为题材创作了《自由引导人民》B．德拉克鲁瓦曾为肖邦画像C．德拉克鲁瓦曾多次与梵高通信，鼓励梵高创作D．德拉克鲁瓦参加了巴黎奥赛博物馆的揭幕仪式Elgin Marbles 埃尔金大理石雕1、19世纪初，雅典归属哪个国家管辖？A．英国B．奥斯曼帝国C．奥匈帝国D．法国2、以下哪个不属于菲狄亚斯的作品？A．奥林匹亚宙斯神像B．帕台农神庙浮雕C．罗德岛巨像D．雅典卫城雅典娜像3、埃尔金大理石雕被带到伦敦时，首先安放于何处？A．维多利亚与阿尔伯特博物馆B．国会大厦C．大英博物馆D．白金汉宫4、18世纪，奥斯曼帝国在欧洲的主要盟友是哪国？A．法国B．英国C．意大利D．德国5、帕台农神庙建于哪个政治家当政时期？A．列奥尼达B．阿拔斯一世C．亚历山大大帝D．伯里克利Fragrance 香料1、我国古代文学对于香料的描写“视尔如荍，贻我握椒”，出自哪部古籍？A．《离骚》B．《诗经》C．《山海经》D．《春秋》2、《诗经》中香料酿成的酒，在商代通常用什么容器盛放？A．簋B．鼎C．卣D．盂3、《离骚》中怎样形容高洁之士？A．温润如玉B．高山仰止C．高风亮节D．香草美人4、陕西何家村出土的熏香器是什么名字？A．葡萄花鸟纹银香囊B．鎏金双蜂团花纹镂空银香囊C．紫檀金钿柄香炉D．鎏金雀鸟纹镂孔银香囊5、宣和御制香是哪位皇帝调制的？A．宋太宗B．宋仁宗C．宋神宗D．宋徽宗6、达•伽马发现了哪个国家的全球香料贸易中心？A．中国B．老挝C．印度D．越南Goya 戈雅1、弗朗西斯科·戈雅是哪个国家的画家：A．法国B．西班牙C．意大利D．荷兰2、戈雅的绘画风格主要属于以下的哪个流派：A．古典主义B．抽象主义C．浪漫主义D．波普主义3、戈雅的绘画风格受到皇室的欣赏，他在哪一年获宫廷画家的称号：A．1789年B．1790年C．1791年D．1792年4、1792年，戈雅不幸染上重病，他当时丧失了：A．视觉B．听觉C．味觉D．嗅觉5、在西班牙很多贵族都希望请戈雅以“玛哈”为原型给他们作画，“玛哈”是指：A．商人B．贵族C．平民女子D．平民男子6、戈雅一生创作过2000多幅作品，以下不是他的名作的是A．《卡布里可斯》B．《枪杀》C．《查理四世一家》D．《戴珍珠耳环的少女》7、以下说法错误的是：A．《裸体玛哈》和《着衣玛哈》是戈雅对传统艺术创作的颠覆，这两幅作品也成为戈雅一生最著名的作品之一B．戈雅丧妻之后在曼萨内雷斯河边买了一座乡间小楼，期间他在墙上创作了14幅油画，世人称之为“黑色油画”C．查理三世曾赐予戈雅西班牙“第一位画家”的头衔D．戈雅的许多作品中都讽刺和批判了拿破仑的假仁假义和伪道德8、戈雅没有在以下哪个城市居住过：A．阿姆斯特丹B．波尔多C．萨拉戈萨D．马德里Holmes 福尔摩斯1、福尔摩斯这一虚构的人物生活在英国的哪个王朝？A．都铎王朝B．汉诺威王朝C．温莎王朝D．斯图亚特王朝2、工业革命肇始于英国。
它开始于哪一年？A．1770年B．1780年C．1765年D．1775年3、工业革命对于英国以及整个世界具有跨时代的重大意义，标志着工业革命开始的发明是？A．瓦特改良蒸汽机B．哈格里夫斯发明珍妮纺纱机C．斯蒂芬孙发明蒸汽机车D．约瑟夫发明抽水马桶4、福尔摩斯首次出现是在柯南道尔的哪一部作品？A．《血字的研究》B．《最后一案》C．《恐怖谷》D．《巴斯克维尔的猎犬》5、维多利亚时代的英国被称为“日不落帝国”，殖民地遍及全球。
以下那个国家不曾是英国的殖民地？A．印度B．加拿大C．澳大利亚D．越南6、英国产生过大量优秀的作家，以下哪一位不是英国的作家？A．夏洛特·布朗特B．狄更斯C．简·奥斯丁D．海明威7、福尔摩斯除了是一名优秀的侦探外还有许多业余爱好，以下哪一项不是福尔摩斯的爱好？A．拳击B．化学实验C．足球D．小提琴8、在柯南道尔的笔下，福尔摩斯在探案之外还经常还发表了许多论文，以下哪篇是福尔摩斯的最后一篇论文？A．《养蜂实用手册，兼论隔离蜂王的研究》B．《文件时代的鉴定》C．《人的耳朵的专论》D．《关于拉苏斯的和音赞美诗的专题文章》Isis 伊西斯1、伊西斯最早出自于哪个古文明的神话？A．古希腊B．古巴比伦C．古埃及D．古印度2、神话中，伊西斯的兄弟和丈夫是？A．奥西里斯B．奥德赛C．奥赛罗D．奥林巴斯3、神话中，伊西斯与荷鲁斯的关系是？A．路人甲和路人乙B．母子C．仇敌D．父女4、伊西斯的头饰一般是什么形象？A．飞鸟B．太阳C．王座D．宝塔5、以下传说与伊西斯无关的是：A．伊西斯被视为理想的母亲、妻子B．寡妇也能得到伊西斯的庇护C．伊西斯教会世人使用火种D．伊西斯会使用魔法6、以下说法正确的是：A．伊西斯是生育女神，与来世信仰无关B．关于伊西斯的记载，最早见于《吉尔伽美什》C．伊西斯信仰是民间信仰，一直不被统治阶级所承认D．基督教的圣母玛利亚与伊西斯有渊源关系7、以下描述正确的是？A．古希腊部分地区的水手崇拜伊西斯B．伊西斯神话最早用印章文字记录在泥板上C．伊西斯崇拜的兴起和铁器的广泛使用有关D．狮身人面像的建造是为了供奉伊西斯女神8、以下哪种途径最有助于我们了解伊西斯的原始形象？A．《罗摩衍那》B．《圣经》C．普鲁什塔克的相关记述D．《亡灵书》Jerusalem 耶路撒冷1、伊斯兰教的第二圣城是哪座城市？A．耶路撒冷B．麦地那C．大马士革D．麦加2、以下哪个说法是错误的？A．耶路撒冷王国的第一位国王是布永的戈弗雷B．麦加禁寺是伊斯兰教第一圣寺C．耶稣在各各他之丘上被钉上十字架D．所罗门王建立了犹太教的第一圣殿3、以下哪个不是伊斯兰教的先知？A．耶稣B．默罕默德C．马赫迪D．摩西4、以下哪个国家不曾统治过耶路撒冷？A．波斯阿契美尼德王朝B．新巴比伦王国C．犹大王国D．西罗马帝国5、以下哪个国家不信奉三大一神教的任何一个？A．耶路撒冷王国B．萨珊波斯帝国C．哈斯蒙尼王国D．奥斯曼帝国Kyoto 京都1、《丸竹夷》中的象声词“恰啦恰啦”指的是哪一条街道？A．御池通B．押小路通C．钱之町D．七条通2、“京师”所犯的是以下哪位皇帝的名讳？A．汉武帝B．西晋世宗C．隋炀帝D．唐太宗3、“洛中”在日语里指哪个地区？A．京都近畿B．京都东半C．京都西半D．整个京都4、东寺与哪位从日本派往唐朝的高僧有关？A．吉备真备B．空海C．玄奘D．最澄5、与东寺在位置上形成对称的是哪一座寺庙？A．西寺B．西本愿寺C．东寺D．清水寺6、以下哪种祭礼别称“屏风祭”？A．时代祭B．葵祭C．祇园祭D．贺茂祭Layard 雷亚德1、亨利•雷亚德是哪个国家的著名考古学家：A．法国B．英国C．美国D．瑞典2、雷亚德发现尼尼微主要受到哪位人物的影响：A．斯特拉特福德•卡宁B．约瑟夫斯C．博塔D．查尔斯•沃伦3、雷亚德在尼姆鲁德的收获令人叹为观止，以下不是他在尼姆鲁发掘出的为：A．“西北王宫”B．“黑色方尖碑”C．浮雕石板D．辛那赫里布的王宫4、以下史书与与《旧约》相呼应的为：A．《吉尔伽美什史诗》、《伊塔纳》、《埃努玛•埃立什》B．《伊塔纳》、《埃努玛•埃立什》、《汉谟拉比法典》C．《阿特拉—哈西斯》、《罗摩衍那》、《伊塔纳》D．《阿达帕》、《吉尔伽美什史诗》、《创世之歌》5、以下哪个不属于圣经中的城市：A．迦南B．楼兰C．耶路撒冷D．杰里科6、19世纪考古学家们对巴比伦进行考古研究，行进大道两旁釉砖上的狮子图案、巴比伦大塔庙、空中花园的基础等的发现与圣经中对哪个人物的描述相符：A．亚伯拉罕B．圣保罗C．尼布甲尼撒国王D．沙尔马纳赛尔三世7、苏美尔最著名的城邦——乌尔（Ur）遗址是谁组织进行考古发掘：A．沃伦B．伍利C．加斯汤D．雷亚德8、以下对古巴比伦的认识错误的是：A．古巴比伦位于美索不达米亚平原，距今约5000年的历史B．尼布甲尼撒二世是巴比伦王朝最伟大的领袖之一C．孕育古巴比伦文明的两河流域中的“两河”指的是幼发拉底河和底格里斯河D．《圣经》中的伊甸园是真实存在的，它就是位于美索不达米亚平原MoMA 纽约现代艺术博物馆1、Museum of Modern Art，简称MoMA。