哈工大结构力学课件
哈工大结构力学精品课件
结构力学张金生绪论§1 . 结构力学的内容和任务一.对象结构分为:杆系结构,板壳结构,实体结构三.内容 结构组成;内力,位移,临界力计算.二.任务 研究结构的刚度,强度,稳定性的 计算原理和计算方法结构：承受并传递荷载的骨架部分确定计算简图的原则： 1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容:1.杆件的简化: 杆件 杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)半铰结点铰结点刚结点确定计算简图的原则：1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容: 1.杆件的简化: 杆件 杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)3.支座的简化: 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座)确定计算简图的原则：1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容: 1.杆件的简化: 杆件 杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)3.支座的简化: 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座)4.体系的简化: 空间结构 平面结构确定计算简图的原则：1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容: 1.杆件的简化: 杆件 杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)3.支座的简化: 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座)4.体系的简化: 空间结构 平面结构5.荷载的简化: 集中力、集中力偶、分布荷载§3 . 杆件结构的类型1.梁2.拱3.桁架4.刚架5.组合结构第一章杆件体系的几何组成分析(Geometric construction analysis)§1. 几何组成分析本章假定:所有杆件均为刚体§1-1 基本概念一. 几何不变体系几何可变体系几何可变体系不能作为建筑结构结构必须是几何不变体系本章目的:判定一个体系是否能作为结构结构是如何构造的几何形状不能变化的平面物体几何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系几何可变体系二. 刚片几何形状不能变化的平面物体三. 自由度确定体系位置所需的独立坐标数四. 约束(联系) 能减少自由度的装置1. 链杆2. 单铰§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系 几何可变体系二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数四. 约束(联系) 能减少自由度的装置1. 链杆 2. 单铰 3. 链杆与单铰的关系4. 虚铰3. 链杆与单铰的关系4. 虚铰§1. 几何组成分析2. 单铰 5. 复铰1. 链杆连接N 个刚片的复铰相当于N-1个单铰§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系 几何可变体系二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数四. 约束(联系) 能减少自由度的装置五. 计算自由度0632=−×=W 02936=×−×=W 032333=−×−×=W§1. 几何组成分析五. 计算自由度0632=−×=W 08936=×−×=W 032333=−×−×=W 链杆数单铰数刚片数链杆数结点数−×−×=−×=232W W 计算自由度大于零一定可变;若等于零则一定不变吗§1. 几何组成分析五. 计算自由度链杆数单铰数刚片数链杆数结点数−×−×=−×=232W W 计算自由度大于零一定可变;若等于零则一定不变吗六. 多余约束 必要约束计算自由度小于零一定不变吗计算自由度小于零一定有多余约束§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系几何可变体系二. 刚片三. 自由度四. 约束(联系) 链杆单铰复铰虚铰实铰五. 计算自由度六. 多余约束必要约束P N=构成无多余约束的几何不变体系构成无多余约束的几何不变体系.§1. 几何组成分析§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则一. 三刚片规则二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连接一个新结点的装置.二. 两刚片规则在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.三. 二元体规则§1. 几何组成分析§1-1 基本概念§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则§1-3 几何组成分析举例例1: 对图示体系作几何组成分析解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系.§1. 几何组成分析§1-3 几何组成分析举例例2: 对图示体系作几何组成分析解:该体系为无多余约束的几何不变体系.方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例3: 对图示体系作几何组成分析解: 该体系为无多余约束的几何不变体系.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.例4: 对图示体系作几何组成分析解: 该体系为瞬变体系.方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.例5:对图示体系作几何组成分析解: 该体系为常变体系.方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法4: 去掉二元体.例6:对图示体系作几何组成分析解: 该体系为无多余约束几何不变体系.方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.例7: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系.练习: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.练习: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分练习: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.几何组成思考题§几何组成分析的假定和目的是什麽？§何谓自由度？系统自由度与几何可变性有何联系？§不变体系有多余联系时，使其变成无多余联系几何不变体系是否唯一？§瞬变体系有何特点？可变体系时如何区分瞬变还是常变？§瞬铰和实际铰有何异同？§无多余联系几何不变体系组成规则各有什麽限制条件？不满足条件时可变性如何？§按组成规则建立结构有哪些组装格式？组装格式和受力分析有无联系？§如何确定计算自由度？§对体系进行组成分析的步骤如何？几何组成作业题§1-1 b c§1-2 a d g h i j k l §交作业时间:本周 5§1. 几何组成分析作业:1-1 (1-1 (b)b)试计算图示体系的计算自由度 解:由结果不能判定其是否能作为结构1321138−=−×−×=W 110222531−=−×−×+×=W 或:§1. 几何组成分析作业:1-1 (c)试计算图示体系的计算自由度解:由结果可判定其不能作为结构131216=−×=W 13240328=−×−×=W 或:§1. 几何组成分析作业:1-2 (a)试分析图示体系的几何组成从上到下依次去掉二元体或从基础开始依次加二元体.几何不变无多余约束§1. 几何组成分析作业:1-2 (d)试分析图示体系的几何组成依次去掉二元体.几何常变体系§1. 几何组成分析作业:1-2 (f)试分析图示体系的几何组成有一个多余约束的几何不变体系§1. 几何组成分析作业:1-2 (h)( i)试分析图示体系的几何组成瞬变体系几何不变无多余约束作业:试分析图示体系的几何组成有一个无穷远铰:四杆不平行不变平行且各自等长常变平行不等长瞬变§1. 几何组成分析作业:1-2 (j)试分析图示体系的几何组成瞬变体系§1. 几何组成分析L)试分析图示体系的几何组成1-2 (L)作业:1-2 (几何不变无多余约束§1. 几何组成分析例:试分析图示体系的几何组成瞬变体系§1. 几何组成分析练习:试分析图示体系的几何组成几何不变无多余约束一个单刚结点相当于三个约束.单刚结点与其它约束的关系:复刚结点:刚片复刚结点相当于练习:试分析图示体系的几何组成无多余约束几何不变体系有两个多余约束的几何不变体系练习:试分析图示体系的几何组成无多余约束几何不变体系无多余约束的几何不变体系。
哈尔滨工业大学 05 结构力学——平面有限元幻灯片PPT
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第五章 平面问题有限元分析
4、两类座标系之间导数的变换关系
x
x
y
y
x
x
y
y
xx yyyx
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第五章 平面问题有限元分析
由
ii 8 81 1 N N ii x xii ii 8 81 1 N N ii y yii y x
2、计算低阶母元形函数在新增结点处的值。
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第五章 平面问题有限元分析
3、对低阶母元角顶结点形函数进行“它点为零” 的修正。
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第五章 平面问题有限元分析
图形变换
位移场
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第五章 平面问题有限元分析
1、6结点三角形等参元
利用母单元形函数和单元结点位移建立子单元的 位移场。
进而利用势能原理进行一定的数学推导，建立 等参元的单元刚度方程
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第五章 平面问题有限元分析
5-5-1 基本概念
1、实际单元几何形状的描述－图形变换
以任意四边形为例来说明概念
4
3
4(x4,y4)
3(x3,y3)
1
1
11
第五章 平面问题有限元分析
哈尔滨工业大学 05 结构 力学——平面有限元幻灯
片PPT
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哈工大结构力学课件,王焕定(6)
3
例 3：求对称桁架D点的竖向位移
1 2
Dy。图中
右半部各括号内数值为杆件的截面积A
(10 m )，设 E=210GPa。
FN
解： 构造虚拟状态并求出实际和虚拟状 态中各杆的内力
FN
F F l N N 8 mm ( ) 代入公式得： Dy EA 返
章 菜 单
若结构有已知支座位移为ci ，与其对应 的由广义力 P 引起的支座反力为FRi 实际位移状态
B FP C
虚设的力状态
P B C
Bx ? δε、δγ、δφ和
A
δθ
c
A
FN 、 FQ、 Mx和M FR
则杆系结构虚功方程为 δWe =ΣFRi ci+PΔ =Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ +Mδθ]ds = δWi 虚功方程等式两边同除广义力 P ，并记 单位广义力(P/P=1)作用下，与之平衡的轴 力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN 、 FQ、 Mx和M。单位广义力引起的，与已知位移 对应的反力为 FRi 。 位移计算的一般公式 则杆系结构虚功方程改写为 Δ =-ΣFRi ci+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ +Mδθ]ds
例 2：求曲梁B点的竖向位移 By 和水
平位移 Bx。(EI、EA、GA已知)
FP B R O FP
解：构造虚设的力状态如图示
FP=1
FP =1 A
θ
R R
θ
MP
R
θ
R ( 1 cos ) M R sin M x y
M F R sin P P
将内力方程代入位移计算公式,可得
设待求的实际广义位移为Δ ，与Δ对应 的广义力为P。 设仅在广义力P作用下，与之平衡的轴 力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN 、 FQ、 Mx和M。 虚设的力状态 FP 实际位移状态 P
哈工大结构力学PPT课件(2024版)
2021
9
七、图示桁架C杆的内力是 F
c
a
F
a
a
a aa
2021
10
八、图示结构A端的弯矩（以下边受拉为正） MAC为：
A: -Fl B: Fl C: -2Fl D: 2Fl
F
Fl
Fl
A
C
l
l
2021
(D)
11
九、图示结构中，N F E _ 4F_ , N F D _ 0_ .
A B
F CE
习题讨论
2021
1
一、对图示体系进行几何组成分析。 几无 何多 不余 变约 体束 系的
2021
2
几 何 可 变 体 系
2021
3
二、图示结构跨中截面的弯矩 （下侧受拉为正）是：
A: ql2 8cos, B: ql2 8cos
C: ql2 8cos2 , D: ql2 8cos2
q
B
A
C
l/2
m
m
(A)
(B)
2021(C)
(D)6
五、图示结构AB杆A端的剪力FQAB为 -M/a
。
F/2 F
F/2 A
a/4
a/4
a/4 M
a/4 B
a
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7
六、改正图示结构的M图。
m/2
m/4
m
m/2 2a
a
a
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8
Fa
F
0.5 Pa
1.5 Fa
1.5 FPa
1.5a
2.5a
1.5a
2F
1a 1a
4F
10.5F
2F b a
哈工大理论力学PPT课件
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3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为 光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接 触处，沿径向指向轴心．
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当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
， 的受
CD AB
解：
取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其
受力C图D如图(b)
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取 A梁B，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁 的A受B力图又如何
改动?
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例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、
右拱 图．
的受力图A与B,系C统B 整体受力
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公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡 状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
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思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
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光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法 线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
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2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT
表示．
哈工大·结构力学(32学时) 课件 3.2-三铰拱
例 ：试求图示抛物线 y 4 fx(l x) / l 2 三铰拱距左支座5m的截面内力
解：一、先求支座反力 1、取整体为分离体
m (F ) 0
B
FAy 20m 200kN.m 20 10 15kN.m 0
整理可得
FAy 160kN
2、取AC为分离体
m (F ) 0
0
合理拱轴线
合理拱轴线：拱在给定荷载作用下只产生
轴力的拱轴线被称为 与该荷载对应的合理 拱轴线，当拱轴线为合理拱轴线时,拱截面 上只受压力（弯矩和剪力均为零）
作业：
3-7;3-9
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系 作用。
按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立 各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内 力数目一定不超过独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点，可 使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某 面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静 定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结 构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反 对称，这称为对称性（symmetry）。
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 n2m FP FP B FP FP 6m
6 5m
2.5FP
截面单杆
FN1 =-3.75FP FN2 =3.33FP FN4=0.65FP
截面法取出的隔离体，不管其 上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一 个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能 的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。
01 哈工大 结构力学
M 2
M 2
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哈工大 土木工程学院
1. 简支梁弯矩叠加法
MA FP
MB
复杂的弯矩图是由几 个简单的图形合成的 做法：
MB
先在梁端绘弯矩竖标 过竖标顶点连直虚线
MA
FP l 4
MA
MB
以虚线为基础叠加相应 简支梁弯矩图
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MA
FP
MB
注意：
①弯矩图叠加是竖标相加，不 是图形的拼合； ②要熟练地掌握简支梁在跨中 荷载作用下的弯矩图； ③利用叠加法可以少求或不求 反力，就可绘制弯矩图； ④利用叠加法可以少求控制截 面的弯矩； ⑤问题越复杂外力越多，叠加 法的优越性越突出。
D
C
1 q( l x ) 2
A
B
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q A l B x D l-x l D C C
1 1 2 q( l x ) x qx 2 2
A
B
1 q( l x ) 2 8
令
q( l x ) 1 2 1 2 x qx ql x 2 2 8
x 0.172 l
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静定结构分类
两刚片结构 按其构造特点
三刚片结构
基附型结构
静定结构分析方法
1 由几何构造特点确定计算途经；
2 用截面法，通过平衡方程计算内力和反力；
3 使用叠加原理。在线弹性、小变形假设下结构 上所有荷载作用产生的效果等于每一荷载单独 作用产生的效果之代数和。
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l FAx
FAy Mk FNk FQk
00哈工大结构力学
杆系结构(structure of bar system) ： 构件的横截面尺寸<<长度尺寸；
板壳结构(plate and shell structure) ： 构件的厚度<<表面尺寸 ；
实体结构(massive structure) ： 结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。
足使用要求
3. 讨论结构的稳定性及在动荷载作用下的结构反
应规律，利用控制理论寻找恰当的控制方法。
2019/12/18
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研究手段
1. 理论分析 2. 实验研究 3. 数值计算
首先把实际结构简化为计算 简图，再对计算简图进行理 论分析。
结构力学分析要综合考虑三个方面的条件：
为了发挥它的功能，它们必须经受外力和内力， 因此它们又必须是“结构”。
结构由于受力过大而无法继续发挥功能时，就称为
“失效”(Faliure)，如果结构在预期的工作条件下，
正常使用，它就是具备“安全性”(Safety)的结构。
2019/12/18
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§0-1 结构的分类
物体间的接触与联接方式的简化来体会建模思想和
建模过程。
2019/12/18
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计算简图(computing model of structure )
为了结构计算，需要对实际结构进行一些 简化和假设，略去某些次要因素，保留其 主要受力特征和变形特点，以简化图形代 替实际结构，该图形称为计算简图。
2019/12/18
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刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss ） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
? 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号
12
4
24
6
36
8
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP
a
FP
A
a
l
ql2
2 q
bB
A
B
l
F
A
B
Fab
l
a
b
l
q
A
B
ql2
8
l
almm
A
B
bl m
a
b
m
m
l
l
l
FP
直杆微分关系
dM dx ? FQ ,
dFQ ? ? q( x ), dx
dFN ? ? p(x ) dx
Mq
M+d M
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
F Q +d F Q
superposition method ）
由杆端弯矩作图 叠加q弯矩图
M2 叠加ql2弯矩图
作图示梁的弯矩图和剪力图 16
20 4
18 单位: kN .m
6
FA=58 kN
26
10
18 FB=12 kN
q
FQ 图
ME
MF ( kN )
FQE
FQF
请大家作图示 斜梁内力图。
l q
q
q 返 回
桁架内力分析
1. 对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure ）。
对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 或反对称，这称为对称性（symmetry ）。
2. 空间（三维）桁架（space truss ） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss ）
联合桁架 （combined truss ）
复杂桁架 （complicated truss ）
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结：
? 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
? 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
? 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
第二章 静定结构受力分析
§2-1 弹性杆的内力分析回顾 §2-2 静定结构内力分析方法 §2-3 桁架结构内力分析 §2-4 三铰拱受力分析 §2-5 受弯结构受力分析 Ⅰ/Ⅱ §2-6 组合结构（区分两类杆） §2-7 各类结构的受力特点 §2-8 静定结构特性 §2-9 结论与讨论
容易产生的错误认识：
M
M+d M
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
F Q +d F Q
内力图-表示结构上各截面内力值的图形
横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
结构力学规定
正
M AB A端
F NAB
F Q AB
杆端内力 内力图
负
M BA
B端
F NBA
F QBA
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需 标正负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但 需标明正负号
对称结构受对称荷载作用, 内力和反
力均为对称: E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
F By
对称结构受反对称荷载作用, 内力和
反力均为反对称: 垂直对称轴的杆不受力
FAy
F By
对称轴处的杆不受力
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求 出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar ）。
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method ）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19
? Y ? 0 YNAD ? 11 kN
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
跨度
d 节间
? 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
? 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
“静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程，
以前早就学过了，没有新东西”
本章的要求：
运用基本原理熟练、准确地解决
各种静定结构的内力计算问题。
切忌：浅尝辄止
返
章
菜
单
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
Y NAD
?
CD 0.5 ?
X NAD AC 1.5
X NAD ? 3YNAD ? 33 kN
? X ? 0 FNAC ? ? 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.419Fra bibliotek37.5
19
-8 kN
YDE ? CD ? 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
直杆段受力
两者 任一截面 内力相同
吗？
简支梁受力
。加相标坐纵形 图即也，加相值数代 的矩弯是加叠 意注
区段叠加法
（section
dM dx ? FQ ,
dFQ ? ? q( x), dx
dFN ? ? p( x ) dx
梁上 无外力 均布力作用
情况
( q向下 )
集中力作用
处( FP向下 )
集中力 偶M作 用处
铰处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变