一类具有函数垂直比例因子的分形插值曲面

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分形插值曲面的MATLAB程序[1]!

２分形插值曲面ＭＡＴＬＡＢ程序
根据分形插值曲面的数学公式，运用ＭＡＴＬＡＢ语言研制了模拟粗糙曲面的计算机程序，并绘制了分形插值曲面。２．１变量说明
ｄ：＼ｓｕｎ＼ｆｐ为存放数据文件的路径名；ｓ为存放原始数据文件名变量；ｓｐ为存放插值数据文件名变量；ａｆ为公式（５）中决定分形插值曲面分形维数（粗糙程度）的自由参数 αｎ，ｍ的值；ｎ，ｍ分别为ｘ，ｙ方向插值结点数Ｎ，Ｍ；ｎｎ，ｍｍ分别为ｘ，ｙ方向插值后的结点数；ｘ（ｎ×１），ｙ（ｍ×１）分别存放ｘ，ｙ方向步长值（ Δｘ），（ Δｙ）；ｚ（ｎ×ｍ）存放插值结点上的原始数据；ｚｚ（ｎｎ×ｍｍ）存放插值后结点上的值；ａ（ｎ×１），ｂ（ｎ×１），ｃ（ｍ×１），ｄ（ｍ×１）分别存放公式（４）中的ａｎ，ｂｎ，ｃｍ，ｄｍ；ｃｃ（ｎ×ｍ），ｂｂ（ｎ×ｍ），ｄｄ（ｎ×ｍ），ｋｋ（ｎ×ｍ）分别存放公式（６）中的ｅｎ，ｍ，ｆｎ，ｍ，ｇｎ，ｍ，ｋｎ，ｍ。２．２源程序％ＴｈｉｓｉｓａＦ３ＰＴ１．ｍｐｒｏｇｒａｍ（ｆｒａｃｔａｌｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）．ｂｄｓ＝ｉｎｐｕｔ（＇Ｉｎｐｕｔｙｏｕｒｆｉｌｅｎａｍｅｐｌｅａｓｅ＇，＇ｓ＇）W ａｆ＝ｉｎｐｕｔ（＇Ｉｎｐｕｔａｒｇｕｍｅｎｔａｆ＝＝＇）W
（５）
式中，ａｎ，ｍ（ｎ∈<１，２，．．．，Ｎ=，ｍ∈<１，２，．．．，Ｍ=）为决定分形插值曲面分形维数（粗糙程度）的自由参数，且满足
０≤ａｎ，ｍ＜１，称为垂直比例因子。

分形插值函数及其维数

分形插值函数及其维数马林涛;陈德勇;张琰【摘要】主要从分形插值函数的理论出发，利用Matlab软件绘制分形插值函数的图像，绘出确定的垂直压缩因子与随机垂直压缩因子的函数图像，定性地分析垂直压缩因子的变化所引起的分形插值函数图像的变化．最后，通过计算得到分形插值函数的图像的盒维数随着垂直压缩因子的变大而变大．%Based on the theories of fractal interpolation functions, by using Matlab software, we draw the images of fractal interpolation functions for the determined vertical compression factors and random vertical compression factors. Quantitatively analyze the change of the images of the fractal interpolation functions caused by the vertical compression factors. Finally, we calculate Box dimension of the fractal interpolation function. Therefore, the relationships between the vertical compression factors and Box dimensions of fractal interpolation functions are obtained.【期刊名称】《广西民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(018)003【总页数】5页(P34-38)【关键词】分形插值函数;垂直压缩因子;Matlab程序;盒维数【作者】马林涛;陈德勇;张琰【作者单位】广西师范大学数学科学学院,广西桂林541004;桂林市计量测试研究所,广西桂林541004;广西师范大学数学科学学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】O241.3;O2440 引言分形插值函数[1]是由迭代函数系[2]产生的. 迭代函数系中一个重要参数——垂直压缩因子[3]是影响分形插值函数的形态和特征的主要因素之一. 因此,研究垂直压缩因子的变化对分形插值函数所产生的影响是非常重要的.利用Matlab软件,可以实现分形插值函数的运算及其图像绘制，进而观察、分析、研究图像的性质.1 预备知识设x0<x1<…<xN-1<xN是区间I=[x0,xN]的一个划分，设迭代函数系{ω1,ω2,…,ωn} 中的每一个映射ωi都具有以下形式：(1)并且满足在(1)中0<|ai|<1,|di|<1,自由变量di,通常被称为垂直压缩因子.对于平面上一组插值节点{(xi,yi),取不同的垂直压缩因子{di},可得到不同的分形插值曲线[4].2 分形插值函数的构造现在根据分形插值函数的定义,用迭代关系构造一类分形插值函数.例1：令I=[0,1],取N=3，垂直压缩因子为d1=d2=d3=2/3.(x0,y0)=(0,0),(x1,y1)=(1/4,1/2),(x2,y2)=(3/4,1/2),(x3,y3)=(1,1 ).由已知条件,有F1(0)=0,F1(1)=1,将(0,0),(1,1)连接,得到初始元. 又因为F1(0)=0,F1(1/4)=1/2,F1(3/4)=1/2,F1(1)=1.将点(0,0),(1/4,1/2),(3/4,1/2),(1,1)用线段连接,得生成元.则初始元变为生成元的变换为:其中，0≤x≤1,0≤y≤1由(1)式,即可得第一次迭代函数:由于ω1,ω2,ω3的压缩因子均为2/3,故{R2;ω1,ω2,ω3}是垂直压缩因子不大于2/3的迭代函数系统(IFS).用Matlab绘出例1中的第1次迭代、第2次迭代、第3次迭代，以及前3次迭代变化过程的函数图像(见图1～4).图1 第1次迭代函数图像Fig.1 The first iteration function image图2 第2次迭代函数图像Fig.2 The second iteration function image图3 第3次迭代函数图像Fig.3 The third iteration function image图4 3次迭代变化过程的函数图像Fig.4 3 iterations of the change process function images3 垂直压缩因子对分形插值函数的影响对于平面上同一组插值节点{(xi,yi),取不同垂直压缩因子{di},可得到不同分形插值曲线.例2：令I=[0,1],取N=3,d=1/3和d=2/3，(x0,y0)=(0,0),(x2,y2)=(3/4,1/2),(x3,y3)=(3/4,1/2),(x4,y4)=(1,0).图5、图6分别是垂直压缩因子d=1/3和d=2/3的图像. 从这两张图像观察出,垂直压缩因子的取值不同,分形插值曲线有明显的变化,而且,垂直压缩因子较大者的图像波动性更大,更陡峭.为此得到如下性质:性质1 在自仿射分形插值函数中, 随着垂直压缩因子的增大, 分形插值函数的图像的波动幅度越大.图5 垂直压缩因子d=1/3Fig.5 Vertical compression factor of d=1/3图6 垂直压缩因子d=2/3Fig.6 Vertical compression factor of d=2/3为了对比观察的方便, 分别取d=1/3,d=1/4,d=1/5来观察曲线波动的程度.图7 三个不同垂直压缩因子的分形插值曲线Fig.7 The fractal interpolation curves of three different vertical compression factors(其中最上面的函数图像是垂直压缩因子d=1/3,中间的函数图像是垂直压缩因子d=1/4. 下方的函数图像是垂直压缩因子d=1/5)可知,随着垂直压缩因子的一步步增大,曲线的波动程度也逐步的增大,垂直压缩因子大的曲线的最高点也高于其小的垂直压缩因子的曲线的图像,为此总结出性质2.性质2 在自仿射分形插值函数中,对于函数的垂直压缩因子发生小的扰动,函数图像也相对产生小的波动.4 随机垂直压缩因子的实现当我们实际测量出初始点后,为了寻找更加符合实际的垂直压缩因子,在拟合中采取随机的提取垂直压缩因子d=rand(1,N)进行拟合.例3：令I=[0,1],取N=4,d=rand(1,N).(x0,y0)=(0,0),(x1,y1)=(1/4,1/3),(x2,y2)=(1/2,1),(x3,y3)=(3/4,1/3),(x4,y4)=(1,0), 在Matlab运行后,得到第1次迭代和第2次迭代的随机垂直压缩因子,分别见表1，表2：表1 第1次迭代的随机垂直压缩因子Tab.1 The first iteration of the randomvertical compression factord1d2d3d4d50.9570.9360.4580.2410.764表2 第2次迭代的随机垂直压缩因子Tab.2 The second iteration of the random vertical compressionfactord1d2d3d4d5d6d7d8d9d100.2760.6800.6550.1630.1190.4980.9600.34 00.5850.224d11d12d13d14d15d16d17d18d19d200.7530.2550.5060.6990.8 910.9590.5470.1390.1490.258在随机的取垂直压缩因子时,得到自仿射分形插值函数的第1次迭代、第2次迭代、第3次迭代以及迭代变化过程的函数图像(图8～11).图8 第1次迭代的函数图像Fig.8 The first iteration function image图9 第2次迭代的函数图像Fig.9 The second iteration function image图10 第3次迭代的函数图像Fig.10 The third iteration function image图11 3次迭代变化过程函数图像Fig.11 3 iterations of the change process function images5 分形维数计算图像F的盒维数有如下定义[2](2)取一个序列δk作为δ-网立方体的网格边长,利用定义(2),分析logNδk(F)和δk的关系,试图找出这两组数据与图像F的盒维数的关系.考虑到图像像素问题,采取序列{δk}={2,3,…,25}(单位:像素).实际的1单位为1=Cδk,C为任意常数,C的任何变形仍然记为C,于是定义(2)又有如下等价形式(3)下面利用盒维数的定义，在例1和例2的给定条件下, 分别取垂直压缩因子为d=1/3,d=1/4,d=1/5，计算相应函数图形的盒维数,所得结果如下:表3 例1不同垂直压缩因子的分形插值函数图像的维数Tab.3 Case 1 the dimension of the different vertical compression factors of fractal interpolation function images例1维数双曲拟合线性拟合d=1/31.51691.5965d=1/41.46121.5623d=1/51.38551.5349表4 例2不同垂直压缩因子的分形插值函数图像的维数Tab.4 Case 2 the dimension of the different vertical compression factors of fractal interpolation function images例2维数双曲拟合线性拟合d=1/31.52871.6091d=1/41.50081.5665d=1/51.49241.5465通过以上计算，对比后发现,在自仿射分形插值函数中,取定的垂直压缩因子的值越大,对应的分形插值函数的盒维数就越大,分形插值函数的图像波动幅度更大,更陡峭.这与第3部分所得性质1、性质2相符合.在对数据进行线性拟合后,得出了随机垂直压缩因子的分形插值函数的维数.表5 随机垂直压缩因子的分形插值函数维数Tab.5 The dimension of the random vertical compression factors of fractal interpolation function images图形维数双曲拟合线性拟合图111.53811.64786 总结至此, 笔者得到了一种由迭代构造分形曲线的一般方法.总结出分形曲线关于垂直压缩因子的一般性质.最后,通过随机提取垂直压缩因子,而画出了随机的分形曲线.进一步,计算出了分形插值函数在确定垂直压缩因子和随机垂直压缩因子两种情况之下的分形维数,并通过计算验证了分形插值函数的图像的盒维数随着垂直压缩因子的变大而变大.[参考文献]【相关文献】[1]Barnsley, M. F..Fractal Everywhere[M].New York.Academic Press, Orlandoo. FL, 1988.[2]曾文曲, 刘世耀, 戴连贵, 等,译.分形几何—数学基础及其应用[M].沈阳: 东北大学出版社，1991.[3]陈咸存,阮火军,郭秋丽.仿射分形插值函数与纵向尺度因子[J]. 高校应用数学学报A辑.2007，22(2):205-209.[4]沙震,阮火军.分形与拟合[M].杭州:浙江大学出版社,2005.。

分形曲线曲面的分形插值法及其与随机生成法比较

分形曲线曲面的分形插值法及其与随机生成法比较
分形曲线曲面的分形插值法是指根据已知数据点，通过一系列分形算法生成新的数据点，从而得到一条分形曲线或曲面的方法。

该方法的优点在于可以通过简单的算法生成复杂的几何形状，而且具有自相似性和尺度不变性等特性，可以用来模拟自然界中的诸多现象。

与之相比，随机生成法是另一种常用的生成分形曲线或曲面的方法。

它也是通过一定的算法和随机性来模拟复杂的几何形状，但与分形插值法不同的是，它并不考虑自相似性和尺度不变性等特性，而是通过随机性来模拟自然界中的随机性现象。

在实际应用中，分形插值法和随机生成法各有优缺点。

如果要模拟的几何形状具有一定的自相似性和尺度不变性，使用分形插值法更加合适；如果要模拟的几何形状具有随机性，并不要求精确的自相似性和尺度不变性，使用随机生成法更加合适。

不过，这两种方法也可以结合使用，通过分形插值法和随机生成法相结合，来生成更加逼真的几何形状。

一类分形插值迭代函数系及其性质

ＡＣｌａｓｓｏｆＩｔｅｒａｔｅｄＦｕｎｃｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓｏｆＦｒａｃｔａｌＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｎｄＴｈｅｉｒＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓ
ＷＡＮＧＬｉ—ｌｉ．ＷＡＮＧＨｏｎｇ—ｙｏｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ＮａｎｊｉｎｇＪｉａｎｇｓｕ２１００２３，Ｃｈｉｎａ）
Ｖｏ１．３３Ｎｏ．３Ｓｅｐ．２０１３
一
类分形插值迭代函数系及其性质
王丽丽，王宏勇
（南京财经大学应用数学学院，江苏南京２１００２３）
摘
要：基于分形插值方法，构造了一类具有较大
安徽理工大学学报（自然科学版）ＪｏｕｎｒａｌｏｆＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
本文将在分形插值的基本理论与方法的基础上构造一类具有较大灵活性的分形插值ifs它不仅涵盖了已有的由一次或二次多项式函数所构成的分形插值ifs而且具有更一般的形式即它是由lipschitz函数所构成该ifs将由任意n次多项式函数构成的ifs作为其特例这里的n可以取任意正整数

分形插值函数与垂直压缩因子

，… ，
是任意一组实数，：１２ … ，记Ｋ — ：，，Ｎ．＝
Ｊ×Ｒ．
பைடு நூலகம்
定义映射：Ｋ：Ｋ—
ｌｉ）ｒ）广‘ ．户）ｊ］Ｌ（］．＝一ｘｙｊ：￣Ｊｓｚ＝，］Ｌｉｕ＋
式中：）ａ一卜 … ＋ａＰ（一ａｘ＋１＋ｘ＋口，０ａ，
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｔｈｒｐｒｉｓｏｌｓｆｆａｔｌｉｔｒｏａｉｎｆｎｔｎ（ＩｅｐｏｅｔｆａｃａｓｏｒｃａｎｅｐｌｔｕｃｉｅｏｏＦＦ）ｗｅｅｄｓｕｓｄｗｈｒｎｆｒｉｃｓｅ．ｅｅｏｅｏ
收稿日期：２０ —７１０９０－５
再定义映射Ｗ：（一Ｈ（，ＨＫ）Ｋ）对所有的Ｅ∈ Ｈ（Ｋ）满足ｗ（一ＵＷＥ）这里Ｈ（是一个Ｅ）（，Ｋ）
曲线的维数可介于１到２之问任意值，为此分形插
值函数不仅用来拟合光滑的曲线，而且在非光滑曲线的拟合中显示其独特的优越性［．于平面上一２对］
Ｘ＜…＜一６Ｊ的一个分划，Ｎ是其中Ｎ≥２令，．
第３卷第３６期２１００年６月
兰
州
理
工
大
学
学
报
Ｖ０．６Ｎｏ３１３．
ＪｕａｆＬｎｈｕＵｎｖｒｉｙｏｃｎｌｇｏｒｌａｚｏｉｅｓｔｆＴｅｈｏｏｙｎｏ
Ｊｎ００ｕ２１

不同尺度下分形插值曲面函数的积分

分形插值是由数学家于１８首先提出的一９６年
和方法进行了研究，得到了不少的结论。本文也
种数值方法。它给出了拟合数据的一种新思想。
不仅为函数逼近论开辟了新的研究领域，且为而
主要研究由迭代函数系生成的分形插值曲面函数
Ｖ１２Ｎｏ３ｏ．４．Ｓｐ２Ｏｅ．Ｏ７
文章编号：６３９６（０７０ —００ —０１７ — ４９２０）３１７３不同ຫໍສະໝຸດ 度下分形插值曲面函数的积分
焦建利
（上海职工医学院，上海２０３）０２７
摘要：分形插值曲面函数在其定义区间上是连续的。作为一种特殊的连续函数，文研究了分本
定义：ａ，］［一，＼，（＝ａ［ｂ一ｌ）ｉｆｘ＋Ｃ且满足Ａ（０： — ，（）的线性压缩同胚；）ｌ＝
的数据点，应用分形插值方法来研究岩石、材料的断裂面具有重要的应用意义。自Ｍａｏｕｔｓｐｓ等最先ｓ引入二元迭代函数系来构造分形曲面以来，随后
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第２卷４
第３期
２Ｏ年９月０７
河北工程大学学报（自然科学版）ＪｕｎｌｆｅｅｎｖｒｔｆＥｇｅｒｇ（ａｒｃｎｅｄｔｎｏｒａｏＨｂｉｉｓｙＵｅｉｏｎｉｅｎＮｔａＳｉｃｉｏ）ｎｉｕｌｅＥｉ
在不同尺度下的积分。

分形插值及分形维数的图解法

分形插值及分形维数的图解法陈慧琴【摘要】自然界中存在的许多现象具有分形特征,传统的Euclid空间对具有分形特征的自然界形态模拟具有一定的困难,对此可以用分形插值来拟合自然界形态.基于迭代函数系统(IFS),通过离散的数据点构成分形插值函数,可以证明分形插值函数是这个IFS唯一的吸引子.分形插值曲线的分形维数直接用数学公式求解比较困难,借助于MATLAB矩阵运算与图形绘制功能,采用图解方法求取,精度可以达到0.01~0.001,从而实现离散数据点的分形插值拟合及其分形维数的求解.试验结果表明,该算法具有简捷直观的特点.【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2010(028)002【总页数】4页(P167-169,185)【关键词】分形插值;迭代函数系统;分形维数;图解法【作者】陈慧琴【作者单位】江西蓝天学院机电系,江西,南昌,330098【正文语种】中文【中图分类】O174.42分形几何是由Mandelbrot(1983)发展起来的一门新的数学分支,用来描述自然界不规则以及杂乱无章的现象和行为。

自然界中存在的许多现象具有分形特征,如大脑皮层的褶皱、闪电的痕迹、雪花的形状、山峰的形状、植物的形状、晶体的结构等,这些分形现象的特点是局部与整体具有自相似的性质,或是近似的,用传统 Euclid 几何进行描述与恢复重现比较困难[1～3]。

于是人们想到了用插值的方法拟合这些不规则的自然景观,由于它插值的对象是分形,故这种插值称作分形插值。

分形插值函数与初等函数一样也具有其本身的几何特征,它也能用数学公式来表示,能快速地被计算出来,它们之间的主要差别在于分形插值函数的分形特征,如它有非整的维数。

利用MATLAB极强的矩阵运算、图形绘制、数据处理功能,可以实现离散数据点的分形插值拟合与分形维数的计算。

分形插值函数是由一类特殊的迭代函数系统(Iterated Function System,简称 IFS)产生的,基于迭代函数系统的分形插值是利用数据点构成分形插值函数,把要生成的图形作为压缩映射的不变。

一种分形插值函数局部斜向最大值

定义１称前文所述的分形插值曲线的Ｇ＝
，．
图１平行四边形仿射变换
点Ａ是点（，）经过ｎ次仿射压缩变换作１０用得到的，以点Ａ所的横坐标为，因为点（，又１
二
０在曲线Ｇ＝｛）（｛（
）｝）上横坐标形如（０≤ ．≤ ２）ｉ的点｝
二
值Ｉ；，－在线段ｃＩ的三等分点处取得，时也是同
平行四边形区域Ｄ顶点Ｂ到Ｏ的距离，１＝Ａ且－Ｉ＂
由分形插值函数相关知识，以确定如下两个仿射可
变换，
加＝
率的仪器所测得的表面形貌只反映了该分辨率水
平的粗糙度，能完全反映表面粗糙度的真实信不
息。本文拟在探讨一种分形插值函数的相关性质，
（ｙｄ，）
从而揭示出这种分形插值函数的内在规律，为更好
＠２０ＳｉｅｈＥｇｇ０８ｃ．Ｔｃ．ｎｎ．
数
学
一
种分形插值函数局部斜向最大值
钱骁勇
（江苏大学理学院数学系，江２２１）镇１０３
摘
要
通过迭代函数系构造出一种分形插值函数，从研究迭代过程入手，得到了关于这种自仿射分形插值函数的一些性质
给定三个插值结点Ａ００，０１２１，１０（，）尸（／，）（，），
体实例。在各项参数中轮廓高度变化是一非稳定随机过程Ｊ具有多重尺度特性，，因而用一定分辨

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Ａｌｓｆｆａｔｌｉｔｒｌｔｏｕｒａｅｔｆｃａｓｏｒｃａｎｅｐｏａｉｎｓｆｃｓｗｉｈｕｎｃｉｎｅｔｃｌｓａｉａｔｒｔｏｖｒｉａｃｌｎｇｆｃｏｓ
ＰｅｇＴｏ，ＦｅｇＺｈｇｎｎａｎｉａｇ
定的工作．文献［］明了在矩形区域上当边界插７证值点共线时，代函数系的不变集是连续的插值曲迭
（ａｕｔｏｃｅｃ，Ｊｎｓｎｖｒｉ，ｈｎｉｎｉｇｕ２２１ＣｉａＦｃｌｆｉｅｉｇｕＵｉｅｓｙＺｅｊｇＪａｓ１０３，ｈｎ）ｙＳｎａｔａｎ
Ａｂｓｒｃｔａｔ：Ａｌｓｆｉｅａｅｕｔｏｙｔｍｔｕｃｉｎｖｒｉａｃｌｎａｔｒｓｃｎｔｕｔｄ，ａｄｔｅｏｌｃａｓｏｔｒｔｄｆｎｃｉｎｓｓｅｗｉｈｆｎｔｅｔｃｌｓａｉｇｆｃｏｓｗａｏｓｒｃｅｏｎｈｎｙ
ａｒｃｒｅｅａｄｂＦ（ｔａｄｆｎｔｎｓｓｍ）ｗｓｐｏｅ．Ａｃｒｉｇｔｔｅｇｅｔｒｏａｏｏｅ，ｔｔａｔｎｒｔｙＩＳｉｒｔｃｏｙｔｔｏｇｅｅｅｕｉｅａｒｖｄｃｏｄｎｈｉｎｉｅｐｌｉｎｎｄｓｉｏｖｎｔ
第２４卷第６期
２１００年１２月
江苏科技大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｉｇｕＵｉｒｔｏｃｎｅａｄＴｃｎｌｙＮｔｒｌｃｎｅＥｉｏ）ｏｒａｏＪｎｓｎｖｓｙｆｉｃｎｅｈｏｇ（ａｕａＳｉｃｄｔｎａｅｉＳｅｏｅｉ
ｅａｉｎｏｒｃａｎｅｐｌｔｏｕｒａｅｒｔｏｆｆａｔｌｉｔｒｏａｉｎｓｆｃ． ’
Ｋｅｒｓ：ｉｒｔｄｆｎｔｎｓｓｅ；ａｔａｔｒｒｃａｎｅｏａｉｎｓｒａｅｙｗｏｄｔａｅｕｃｉｙｔｍｅｏｔｃｏ；ｆａｔｌｉｔｒｌｔｏｕｆｃｒｐ
一
分形插值是由Ｂｒｓｙ１８ａｌ于９６年首先提出的ｎｅ种新的插值方法 ¨ ２，Ｉ它为数据拟合、Ｊ函数逼近
数的图像的充分必要条件．献［１研究了含有文１］两组参数的迭代函数系及其吸引子的性质．文献［２构造了在三维空间里一类多参数分形插值曲１］面．文献［３对矩形网格上分形插值曲面的性质１］作了研究，出若干计算结果．得文献［４构造了一１］例分段连续系统，用迭代函数系来表示，而研并进
Ｖ０．４Ｎｏ６１２．
ＤＣ．Ｏ１Ｃ２０

一
类具有函数垂直比例因子的分形插值曲面
彭涛，冯志刚
（江苏大学理学院，江苏镇江２２１）１０３
摘
要：构造了一类具有函数垂直比例因子的迭代函数系，明了它有唯一的吸引子．证给定一组插值结点集，明了吸引子证
是经过该插值结点集的分形插值曲面，即吸引子是某二元连续函数的图像．类迭代函数系与传统迭代函数系相比，这在生成分形插值曲面时更加方便，条件也更简单．关键词：迭代函数系；吸引子；分形插值曲面
中图分类号：０８１４文献标志码：Ａ文章编号：６３— ８７２１）６—０１０１７４０（０００６５— ４
和计算机应用等提供了一种新的工具．多年来，人们对分形插值的理论及应用进行了深入研究，取得了丰硕的成果．献［］三角形区域上的迭代函文３用数系来构造分形插值曲面，并要求三角形区域的边界上插值点是共线的．献［］虑了多边形区域文４考上过任意插值点的自仿射分形插值曲面．献［文５
—
究它的分形特征．以上研究在迭代函数系中使用的
都是常数垂直尺度因子．实上，用常数垂直尺事使度因子可以使得迭代函数系中的迭代映射在各个
子区域上具有相同的垂直压缩比，这样产生的分形
６对矩形区域上的分形插值曲面的建立作了一］
ｗａｒｖｄｔａｈｔｒｃｏｓａｆａｔｌｉｔｒｏａｉｎｓｒａｅｏｈｏｇ —ｎｅ－ｌｔｏｏｅ，ａｄｉｓｔｓｐｏｅｈｔｔｅａｔａｔｒｗａｒｃａｎｅｐｌｔｏｕｆｃｆｔｒｎｈｉｔｒｐｏａｉｎｎｄｓｎｔｗａｈｅｇａｈｏａｔｌｉｅｏａｉｎｆｎｃｉｎ．ＣｏａｉｏｔｒｄｔｏａＦＳ，ｔＦＳｉｏｖｎｅｔａｉｅｉｅ — ｒｐｆｆｃａｎｔｒｌｔｕｔｏｐｏｍｐｒｓｎｗｉｈｔａｉｉｎｌＩｈｅＩｓｃｎｅｉｎｎｄｓｍｐｌｎｇｎ