七年级数学下册第十一章因式分解11

因式分解与思维能力的培养
因式分解是初中教学的重要内容之一，也是代数中重要的恒等变形．熟练掌握和灵活应用因式分解的各种方法，是进一步学好数学的前提．是迅速而正确进行代数运算的必要条件，不仅在稍后的分式通分、约分中有着直接的应用，而且在解方程（组），求二次函数的解析式，二次根式的运算与化简，三角恒等变形中经常用到．因式分解也是培养学生各种思维能力的极好材料．
1.通过因式分解的概念，培养学生的逆向思维能力
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式的乘法运算的过程是互逆的．因式分解是恒等变形，在因式分解时首先要保证因式分解前后的值不变，无论采用什么方法进行因式分解，结果均可用整式乘法运算来检验，其次要注意因式分解的目的：使多项式最终化为几个整式的积的形式．
例1．已知
)2
)(1
(
2+
-
=
+
-x
x
n
mx
x，求m和n的值．
解：因为已知式从左到右是因式分解，所以上式从右到左是整式乘法，由
2
)2
)(1
(2-
+
=
+
-x
x
x
x，知1
=
-m，且2-
=
n．所以1-
=
m，且2-
=
n，通过因式分解的概念教学，应着力培养学生的逆向思维能力．
2．培养学生的观察分析能力
因式分解最基本的方法有四种，可归纳为：一“提”，二“套”，三“十字”，四“分组”．在因式分解时，一般先考虑是否有公因式可提，再考虑用公式法，十字相乘法，最后是分组分解法．用顺口溜可表达为：
首先提取公因式，然后考虑用公式，
十字相乘试一试，分组分解要合适，
以上方法反复试，结果必是连乘式．
尽管在新课标中，对十字相乘法和分组分解法已不作要求，但是，无论哪一种方法的运用都需要学生有较强的观察、分析、尝试能力．
如在提取公因式时，应先引导学生通过观察、分析、比较，明确得出公因式是多项式的各项系数的最大公约数，相同因式的最低次幂的乘积．
在运用公式法对多项式因式分解时，应先引导学生观察分析各公式的结构待征，如观察
平方差公式
)
)(
(
2
2b
a
b
a
b
a-
+
=
-的特征，左边是二项式，每项都具有平方形式，且符号
相反；右边是两数的和与差的积，但学生往往搞不清，右边的两数是指哪两数？通过观察，右边的两数是左边平方后的两个底数．
观察完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±的特征．左边是三项式，首平方加上末平
方，首末两倍加减中间放，右边是首平方与末平方下的底数的和或差的平方．
通过观察、分析、掌握了公式的结构特征，就不会把平方差公式误用完全平方公式．从而为正确应用公式法分解因式打下坚实的基础，提取公因式法中的公因式和公式法中的字母可以代表数，也可代表单项式和多项式．特别是代表多项式时，更需要敏锐的观察能力，灵活应用整体（或换元）的思想．
3．培养学生的思维的深刻性
在多项式的因式分解中，学生应善于灵活应用四种基本方法，把一个多项式分解因式，从中可以培养学生的思维深刻性．
(1)对于二项式，通常可考虑是否可用平方差、立方和（差）公式．使用这些公式时，一般先把多项式化为可用公式的形式．
在教学中，必须教会学生通过观察，进行类比．
例如：
))(()(22222224c b a c b a c b a c b a -+=-=- (2)对于三项式，通常考虑是否可用完全平方公式．应强调公式中字母有时表示多项式． 例2．把xy y x y x -+-3
52分解因式．
解 xy y x y x -+-352 )12(24+--=x x xy （提取公因式）
22)1(--=x xy （完全平方公式）
2)]1)(1[(-+-=x x xy （平方差公式）
22)1()1(-+-=x x xy （积的乘方）
许多学生把多项式分解到第二步以后，就再也不能分解下去，此时可引导学生观察12-x 有什么特征？可以应用什么公式分解因式？从而把这个多项式分解到不能再分解为止，通过类似的训练，可逐渐培养学生的思维的深刻性．
附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。