七年级数学下册第十一章《因式分解》11.3公式法教材说明素材(新版)冀教版

七年级数学下册第十一章素材：
公式法
第一课时
学生经历用平方差公式分解因式的探索过程，学会用平方差公式分解因式，体会正逆两个方面认识和研究事物的方法。

1．弄清平方差公式的形式和特点，熟练地掌握公式。

平方差公式：
=.
这里可以表示数、单项式、多项式.
①左侧为两项；
②两项都是平方项；
③两项的符号相反.
2．学会运用“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，观察式子，提高处理式子变形的能力．
运用公式分解因式的关键，是要通过“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，把多项式向公式的形式化归，当多项式的结构特征符合公式的特征时，按照公式的另一边的结构，就可以直接写出分解的方法：
例如，分解二项式时，关键的步骤是把看作，把9看作，再把看作a，把3看作b，于是就完成了式子
向公式左边的化归：
也就得到分解的方法：
即
3．掌握好运用公式团式分解，首先要学会幂的运算性质的逆方向的应用．
由于乘法公式中多处出现（或）和（或），所以被分解的多项式中，必须有可以化归为一个式子的平方成立方的项．这时，就要逆用幂的运算性质（m、n是自然数）：
，①
．②
例如，前例中，把看作的过程，依据的是：
只有弄清这些变形的细节，了解每步变形的依据，才是真正理解了分解变形的逻辑，掌握了分解的方法．
第二课时
类比第一课时，学生经历用完全平方公式分解因式的探索过程，学会用完全平方公式分解因式，再次体会正逆两个方面认识和研究事
物的方法。

1．弄清完全平方公式的形式和特点，熟练地掌握公式.
完全平方公式:
这里可以表示数、单项式、多项式.
公式的特点是:
①左侧为三项:
②首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；
③中间项是首末两项的底数的积的2倍。

2．继续学会运用“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，观察式子，提高处理式子变形的能力．
运用公式分解因式的关键，是要通过“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，把多项式向公式的形式化归，当多项式的结构特征符合公式的特征时，按照公式的另一边的结构，就可以直接写出分解的方法：
例如，分解时，关键的步骤是把看作，把看作，从而中间“项”就可以看作
；再把看作a，把看作b，于是就完成了式子向公式左边的化归：
于是就可以依公式直接写出分解的结果
也就是有
3．怎样处理分数系数的多项式的因式分解？
一般地说，多项式的因式分解是在系数是整数的多项式中进行的，但有时，对系数中含有分数（或小数）的多项式也可以进行这样的变形．这时，将有多种处理方法，分解结果也可能有不同的形式．例如，把下列多项式分解因式：
（1）（2）
解：（1）提出分数，使括号内的多项式是整数系数，再作分解，有
（2）解法一：由于，提出分数，使括号内的多项式是整数系数的多项式，再作分解，有
解法二：直接运用公式得
可以看到，当多项式含有分数系数时，可以把一个适当分数提到括号外，使括号内是整数系数的多项式，然后作分解；如果可能，也可以直接作分解的变形，在第（1）小题中，事实上，有
这两种解法的结果是相同的．
由分析可知，当把分数提到括号里面时，只需把原多项式各项
的系数分别乘以（即的倒数），就是括号内多项式相应各项的系数．
一般地，为了使系数是分数的多项式的分解有唯一的结果，我们不妨规定，首先提一个适当的分数于括号外，使得括号内化为整系数的多项式，再作进一步的分解．
例如，把多项式分解因式：解：。