冀教版七年级下册数学知识点总结

b、c 的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较
短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了， 三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支
架采用三角形结构就是这个道理． 四、三角形的内角
5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂 足间的线段叫做垂线段。
6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长 度，叫做点到直线的距离.
7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直 线的距离”这些相近又相异的概念
‘
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⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂 线段是一条线段，可以度量长度。
式科；学对单记数于项法只式106n.在9相0m6000一知乘001050个识，0269.单点把m956.项四系0120式．数15 (01里单、0-5的(同含项1几0的有底式次负方的数的几幂字乘次原方分母法数字，别法第个则相一 则数个连乘：-1非)同，0数它作字的为前0指积的个数的数作因)
为积的一个因式． 知识点五．单项式与多项式的乘法法则：
结论 1：三角形的内角和为 180°．表示： 在△ABC 中，∠ A+∠B+∠C=180°
用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出 的事项。
②真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题； ③假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命
题。 18、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.
19、平移变换： ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图
形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图
叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，
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（1） （2）
垂足为 O. 垂直定义有以下两层含义： ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
3、垂线性质: 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直。
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如图，直线 a,b 被直线l 所截： ①∠1 与∠5 在截线l 的同侧，同在被截直线 a,b 的上方，叫做
同位角（位置相同） ②∠5 与∠3 在截线l 的两旁（交错），在被截直线 a,b 之间（内），
叫做内错角（位置在内且交错） ③∠5 与∠4 在截线l 的同侧，在被截直线 a,b 之间（内），叫
距离。 注意：直线 AB∥CD，在直线 AB 上任取一点 G，则垂线段
GH 的长度也就是直线 AB 与 CD 间的距离。
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17、命题：①命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 每个命题都是题设、结论两部分组成。
命题常写成“如果…那么…”的形式。用“如果”开始 的部分是题设，题设是已知事项；
做同旁内角。 ④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错
角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 13、两直线平行的判定方法:
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两 条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行
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③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这
两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵ ∠1＝∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∵ ∠4＋∠2＝180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线： 以点 P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）, 分别以这两点为圆心,大于两点间距离的 1/2 长为半径,画弧, 两弧交与一点.连接 p 与该点,并延长与直线相交即可.
角平分线． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它
的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线， 顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC 三边长 a、
b、c 的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC 三边长 a、
无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是 1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组 每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方
程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中， 是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有， 则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方 程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表 示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求 出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中
的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两 个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反 数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数 相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减， 消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数 的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个 方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
第七章 相交线与平行线
1、邻补角与角，它们的概念及性质如下表：
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
1
2
∠1 与∠2
有公共顶点
∠1 的两边与 ∠2 的两边
互为反向延长 线
对顶角相等 即∠1=∠2
43
∠3 与∠4 有 邻补角互补
邻补角
有公共顶点 一条边公共， ∠3+∠
6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的 系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法， 把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消
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去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次 方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④ 将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中， 求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
是邻补角.
⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，
而对顶角只有一个。
⑸ 两线四角：经过一点画 m 条直线，共有 m ( m-1) 对 对
顶角，共有 2m ( m-1) 对邻补角。
2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的
一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点
行）
14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，
性质 1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：∵AB∥
CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
性质 2：两直线平行，内错角相等； ∵AB∥CD∴∠1＝∠2
（两直线平行，内错角相等）
性质 3：两直线平行，同旁内角互补。∵AB∥CD∴∠4＋∠2
＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 20、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在 同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没
有发生变化。 ②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）
且相等。
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第八章 整式的乘法
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冀教版七年级下册知识点总结
第六章 二元一次方程组
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的 未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1， 这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的 未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有
1 2
c
3
b a
10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一 点，有且只有一条直线与这条直线平行.
11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 如图所示，∵ b ∥ a ， c ∥ a ∴ b ∥ c
12、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它 们构成了同位角、内错角与同旁内角。
个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 知识点七．乘法公式：
①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的 平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍． ②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两 个数的平方差．
另一边互为反 4=180°
∠3 与∠4
向延长线。