冀教版七年级下册数学知识点总结
冀教版数学七年级下册第七章相交线与平行线复习课件
推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。
推论3:直角三角形的两锐角互余。 A
△ABC中:
2
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠2，∠1>∠3。 3
41
B
C
D
这个结论以后可以直接运用。
证明一个命题的一般步骤:
（1）弄清题设和结论； （2）根据题意画出相应的图形； （3）根据题设和结论写出已知，求证； （4）分析证明思路，写出证明过程。
第七章 相交线与平行线 复习课件
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交
相交 垂线及其性质
点到直线的距离
线
两条
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
知多少
定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定，也就是给出它们的定义。 命题:判断一件事情的句子，叫做命题 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事 项，结论是由已事项推断出的事项。
∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）。
用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
外角的内涵与外延
在这里，我们通过三角形内
角和定理直接推导出两个新定理。
A
像这样，由一个公理或定理直接
2
推出的定理，叫做这个公理或定
理的推论。
3
推论可以当作定理使用。 B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等式的性质）。
课堂练习
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总整式的乘法知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方⎪⎩⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即把每一个因式分别乘方 知识点三：同底数幂的除法 同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不知识点四．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点五．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点六．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点七．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．。
冀教版初一数学知识点归纳总结
冀教版初一数学知识点归纳总结数学是一门重要且基础的学科，在初中阶段，我们需要对数学的各个知识点进行系统、全面地总结。
下面是对冀教版初一数学知识点的归纳总结：1. 整数和分数在初一的数学学习中，我们首先接触到的是整数和分数的概念。
其中，整数是由正整数、零和负整数组成，可以表示有向距离、温度差等；而分数是由真分数和带分数组成，可以表示部分、比例等。
2. 小数的加减乘除小数是数学中常见的表示形式之一。
在初一，我们学会了如何进行小数的加减乘除运算，通过掌握小数的运算法则，可以更方便地计算实际问题。
3. 数的倍数和约数倍数和约数是数学中重要的概念。
倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系，而约数是指能够整除一个数的数。
在初一，我们学会了如何确定一个数的倍数和约数，并通过这些概念来解决具体问题。
4. 平方根和立方根平方根和立方根是数学中的开方运算。
平方根表示一个数的平方等于该数，而立方根表示一个数的立方等于该数。
我们在初一学习了如何求解平方根和立方根，并运用这些知识解决实际问题。
5. 代数式和方程代数式和方程是初中数学的重要内容。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号集合，而方程则是带有等号的代数式。
在初一，我们学会了如何化简代数式、解方程，并通过代数式和方程来解决实际问题。
6. 图形的认识和性质初一数学还涉及到图形的认识和性质。
我们学习了如何识别不同的几何图形，如点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等，并了解了它们的性质和特点。
7. 算术平均数和比例算术平均数和比例是初中数学中常见的概念。
算术平均数指一组数的平均值，通过求和后再除以个数得到；比例是指两个数量之间的关系。
我们学会了如何求解算术平均数和比例，并利用它们解决实际问题。
8. 数据统计和概率数据统计和概率是初中数学的一部分。
我们学习了如何收集、整理和呈现数据，并通过图表的形式进行数据分析。
同时，我们也学习了一些概率的基本概念和计算方法，如求事件发生可能性等。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用完全平方公式分解因式
2
知3－讲
总结
知2－讲
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法， 常用的分析思路是：①提公因式法；②公式法．有 时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式 都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平 方差公式又用到完全平方公式．
知2－练
1 把下列各式分解因式： (1)6xy－x2－9y2；(2)－m3＋2m2－m； (3)3x2－6x＋3； (4)4xy2＋4x2y＋y3.
知2－练
2 把下列各式分解因式： (1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2； (2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.
解：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y －z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.
(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.
知2－练
6 把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( C ) A．(x－y)2B．(－x－y)2 C．－(x－y)2D．－(x＋y)2
7 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的 结果为C( ) A．(3a－b)2B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2D．(3a＋b)2
解：(1) ax2＋2a2x＋a3；
＝a(x2＋2ax＋a2)
＝a(x＋a)2.
(2) (x＋y)2－4(x＋y)＋4.
＝ (x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22
＝ (x＋y－2)2.
(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋1
4 ＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·
＝
3m
1 2
2
.
1 2
1 2
例1 判断下列多项式是否为完全平方式．
初一数学下册知识点冀教版
初一数学下册知识点冀教版初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用平方差公式分解因式
（来自教材）
知2－练
(3)(2x＋3)2－(3x－4)2＝[(2x＋3)＋(3x－4)][(2x＋3) －(3x－4)]＝(5x－1)(7－x)．
8 【中考·北海】下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
知1－练
9 【中考·仙桃】将(a－1)2－1分解因式，结果正 确的是(B ) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
(2) 2ab3－2ab ＝2ab(b2－1) ＝(b－1)(b＋1).
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的 多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止． (2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了 要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简.
2 易错小结
1. 分解因式：(a＋b)2－4a2. 解：(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)
＝(3a＋b)(b－a)． 易错点：忽视系数变平方的形式导致出错
本题易将4a2写成(4a)2导致出错．
2. 分解因式：a4－1. 解：a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．
知1－导
知1－导
冀教版七年级数学知识点
冀教版七年级数学知识点冀教版七年级数学主要包括整数、分数、代数的基本概念与运算、图形的基本概念与性质等内容。
下面将详细介绍这些知识点。
一、整数1.整数的概念：整数是由自然数、零和负整数组成的集合。
用Z表示，即Z={...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}。
2.整数的比较与大小：同号相比，大小取决于绝对值；异号相比，负数较大。
3.整数的加减法：同号相加或相减，绝对值相加减，符号不变；异号相加，绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
4.整数的乘法：同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负。
5.整数的除法：整除和带余除法。
二、分数1.分数的概念：分数是用一个整数除以一个非零的整数得到的数，分子表示的是份数，分母表示的是等分的份数。
2.分数的化简：分子分母同时除以一个因数，使其不能再约分。
3.分数的比较与大小：相同分母的分数，分子大的比较大；相同分子的分数，分母大的比较小。
4.分数的加减法：分母相同，分子相加减；分母不同，要找到它们的最小公倍数，通分后再相加减。
5.分数的乘除法：乘法直接将分子相乘，分母相乘；除法相当于分子乘以倒数（即分母变分子，分子变分母）。
三、代数的基本概念与运算1.代数的概念：代数是数学中研究未知数及其运算法则的一门学科。
2.代数式：由数和代数能够进行四则运算及开方运算（必须有指数为整数）构成的式子。
3.代数式的合并：同类项的合并，即指数相同部分的系数相加。
4.代数式的展开：按照乘法法则，将两个多项式的每一项相乘并相加。
5.代数式的因式分解：将代数式拆分为最简单的乘积形式。
6.代数方程与解方程：代数方程是用字母表示未知数的等式，解方程就是找出使等式成立的未知数的值。
四、图形的基本概念与性质1.点、线、面：点是没有大小和形状的，线是由无数个点组成的，面是由无数个线构成的。
2.尺规作图：使用直尺和圆规进行的制图方法，包括画线段、画射线、画平行线、画垂直线等。
3.图形的分类：平面图形包括三角形、四边形、多边形、圆等；立体图形包括正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
冀教版七年级下册数学第7章 相交线与平行线 第7章 全章热门考点整合
11．如图所示，已知直线EF与直线AB，CD分别相 交于点K，H，且EG⊥AB于点G，∠CHF＝ 60°，∠E＝30°，试说明AB∥CD.
解：因为EG⊥AB，∠E＝30°， 所以∠EKG＝60°， 所以∠AKF＝∠EKG＝60°， 所以∠AKF＝∠CHF＝60°， 所以AB∥CD.
考点 3 两个性质
概念4 平行线
6．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对 应的位置关系． （1）a与b没有公共点，则a与b 平行； （2）a与b有且只有一个公共点，则a与b 相交．
概念5 平移 7．如图所示，将图中的“M”向右平移6格，再向上 平移1格，画出平移后的图形．
解： 画图略．
8．如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置 (点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°， 求∠AB′A′的度数．
性质1 垂线段的性质
12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C， D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为 点E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省 材料？为什么？（忽略河流的宽度）
判定2 平行线
10．如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与 BC有何位置关系？请说明理由．
解：AD∥BC. 理由： 因为BE∥DF(已知)， 所以∠EAG＝∠D(两直线平行， 内错角相等)． 又因为∠B＝∠D(已知)， 所以∠EAG＝∠B(等量代换)， 所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
解：(3)∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，
∴∠GEF＝∠A1EF，∠EFH＝∠EFD1.
2
2
冀教版数学知识点总结
冀教版数学知识点总结一、数与代数1.自然数和整数的概念。
2.分数的概念和运算。
3.小数的概念和运算。
4.整数的加法、减法、乘法、除法和混合运算。
5.有理数的概念和运算。
6.正数、负数和零的比较与运算。
7.分数的加减乘除和混合运算。
8.百分数和百分数的应用。
二、空间与图形1.点、线、面的概念。
2.直线、射线和线段的概念。
3.角的概念。
4.平行线和垂直线的判定。
5.平面图形的认识和名称，如三角形、四边形、正方形等。
6.平面图形的特征和性质。
如对称性、等边性、直角等。
7.空间立体图形的认识和名称，如立方体、长方体、圆柱体等。
8.空间立体图形的计算，如体积和表面积。
三、数据与统计1.数据的搜集和整理。
2.数据的图表表示，如条形图、折线图等。
3.数据的统计分析，如样本均值、中位数、众数等。
4.概率的概念和计算。
四、运算与应用1.四则运算的能力训练，包括加法、减法、乘法、除法的计算方法。
2.实际问题的解决，如购物、交通、体育等问题的数学建模和化简。
3.运算规则和运算法则，如分数的化简、小数的四舍五入等。
五、几何与图形1.图形的认知和描述，如点、直线、面、角和曲线等。
2.图形的特征和性质，如等边三角形的性质、平行四边形的性质等。
3.图形的构造和变换，如图形的放大缩小、平移和旋转等。
4.坐标系和坐标平面的概念，如二维平面直角坐标系等。
5.图形的计算，如周长、面积和体积的计算方法。
六、方程与不等式1.一元一次方程和一元一次不等式的概念和解法。
2.一元二次方程的概念和解法。
3.一元二次不等式的概念和解法。
4.两个一元一次方程和不等式的联立解法。
七、函数与方程1.函数的概念和性质。
2.函数的图像和性质。
3.一次函数和二次函数的性质和应用。
4.一次方程和二次方程的解法和应用。
5.不等式的性质和解法。
八、数与算术1.多位数的认识和读写。
2.多位数的加减法和乘法。
3.整除和倍数的概念和判定。
4.奇数和偶数的概念和判定。
5.分数和小数的比较和运算。
冀教版数学七年级上下册知识点总结
冀教版数学七年级上下册知识点总结一、有理数1、正数：大于0的数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数。
3、有理数：整数和分数统称为有理数概念4、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线5、绝对值：数轴上表示一点到原点的距离叫做这个数的绝对值6、相反数：绝对值相等的两个数它们互为相反数7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数正数大于0，0大于负数，正数大于负数1、比较大小两个负数，绝对值大的反而小加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、加法运算：（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
有理数（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
运算法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负。
2）任何数同0相乘，都得0。
3）几个不为0的数，积的符号有负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；4、乘法运算当负因数有偶数个时，积为正。
4）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0。
交换律：ab=ba结合律：（ab）c=a(bc)分配律：a（b+c）=ab+bc5、除法运算：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
6、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
7、混合运算：（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）如有括号，先做括号内的运算。
二、几何图形的初步认识1、定义：不考虑图形的大小、形状和它们之间的位置关系几何图形立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。
2、分类：（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。
（如线段、角、三角形、长方形、圆等）3、三要素：点、线、面1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
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公共,
邻补角互补
另一边互为反向延长 ∠3+∠4=180°
线。
注意点:⑴对顶角就是成对出现的,对顶角就是具有特殊位置关系的两
个角;
⑵ 如果∠α与∠β就是 对 顶角,则一定有∠α=∠β;
反之
如果∠α = ∠β, 则∠α与∠β不一定就是对顶角、
⑶ 如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°; 反之如
冀教版七年级下册数学知识点总结
就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条 直线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作:如图所 示:AB⊥CD,垂足为 O、 垂直定义有以下两层含义: (1) ∵∠AOC=90°(已知), ∴AB⊥CD(垂直的定义). (2) ∵AB⊥CD(已知), ∴∠AOC＝90°(垂直的定义).
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中,如果 同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的 两边,使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分 别相加或相减,消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数 的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求出另外 一个未知数的值,从而得到原方程组的解。
位角、内错角与同旁内角。
如图,直线 a,b 被直线l ①∠1 与∠5 在截线l 直线 a,b 的上方,叫做同
所截: 的同侧,同在被截 位角(位置相同)
冀教版七年级下册数学知识点总结
②∠5 与∠3 在截线l 的两旁(交错),在被截直线 a,b 之间(内),叫做内错
角(位置在内且交错)
③∠5 与∠4 在截线l 的同侧,在被截直线 a,b 之间(内),叫做同旁内角。
3、方程组含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都就是 1,这样的方 程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等 的未知数的值叫二元一次方程组的解,一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用 代 入 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 一 般 步 骤 :观 察 方 程 组 中 ,就 是 否 有 用 含 一 个未知数的式子表示另一个未知数,如果有,则将它直接代入另一个方程中; 如果没有,则将其中一个方程变形,用含一个未知数的式子表示另一个未知 数;再将表示出的未知数代入另一个方程中,从而消去一个未知数,求出另 一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求 出另外一个未知数的值。
6、解 三 元 一 次 方 程 组 的 一 般 步 骤 :① 观 察 方 程 组 中 未 知 数 的 系 数 特 点 ,确 定 先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程,与另
冀教版七年级下册数学知识点总结
外两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知 数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;④ 将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中,求出第三个未 知数的值,从而得到原三元一次方程组的解。
与该点,并延长与直线相交即可、
5、垂线段的概念:由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段
叫做垂线段。
6、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到
直线的距离、
7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”
这些相近又相异的概念
‘
⑴垂线与垂线段区别:
垂线就是一条直线,
10、平行 直线外 行、
1 2
3
b a
公理:(平行线的存在性与唯一性):经过 c 一点,有且只有一条直线与这条直线平
11、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条
直线也互相平行
如图所示,∵ b ∥ a , c ∥ a ∴ b ∥ c
12、三线八角:两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同
果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定就是邻补角、
⑷ 两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角
只有一个。
⑸ 两线四角:经过一点画 m 条直线,共有 m ( m-1) 对 对顶角,共有 2m
( m-1) 对邻补角。
2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,
冀教版七年级下册数学知识点总结
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第六章 二元一次方程组
1、含有未知数的等式叫方程,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方 程的解。
2、方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都就是 1,这样的方程 叫二元一次方程,二元一次方程的一般形式为 ( 为常数,并且 )。使二元一 次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解,一个二元 一次方程一般有无数组解。
④三线八角也可以从模型中瞧出。同位角就是“F”型;内错角就是“Z”
型;同旁内角就是“U”型。
13、两直线平行的判定方法:
不可度
量长度;垂线段就是
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一条线段,可以度量长度。 ⑵两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离就是点与点之间, 点到直线的距离就是点与直线之间。 ⑶线段与距离:距离就是线段的长度,就是一个量;线段就是一种图形, 它们之间不能等同。 8、平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 a 与直线 b 互相平行,记作 a ∥ b 。 9、两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种: ⑴相交;⑵平行。
3、垂线性质: 性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,
垂பைடு நூலகம்段最短。简称:垂线段最短。
4、垂线的画法:过直线外一点画已知直线的垂线:
以点 P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点(如图),分别以这两点
为圆心,大于两点间距离的 1/2 长为半径,画弧,两弧交与一点、连接 p
第七章 相交线与平行线
1、邻补角与对顶角:两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的
对顶角 邻补角
角,它们的概念及性质如下表:
图形 ∠1 1与∠2 2
4 ∠3 与∠4
3
顶点 有公共顶点
有公共顶点
边的关系
大小关系
∠1 的两边与∠2 的 两边 互为反向延长线
对顶角相等 即∠1=∠2
∠3 与∠4 有一条边