冀教版数学七年级下册单元达标检测试题及答案(全册)

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冀教版七年级数学下册第八章综合测试卷含答案

冀教版七年级数学下册第八章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．【2022·嘉兴】计算a 2·a ＝( )A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 32．【教材P 71例1变式】计算(－x 5)2的结果是( )A ．x 7B ．－x 7C ．x 10D ．－x 103．下列运算正确的是( )A ．x 6÷x 3＝x 2B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 64．【2022·西城区校级期中】成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000 007 245 m ，可以用科学记数法表示为( ) A ．7.245×10－5 m B ．7.245×106 mC ．7.724 5×10－4 mD ．7.245×10－6 m5．在下列式子中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(m －n )(－m ＋n )B ．()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b )(a －b )D ．()c 2－d 2()d 2＋c 26．在算式a m ＋n ÷( )＝a m －2中，括号内的代数式应是( )A ．a m ＋n －2B ．a n －2C ．a m ＋n ＋3D ．a n ＋27．若(a m b n )2＝a 8b 6，则m 2－2n 的值是( )A ．10B ．52C ．20D ．328．【教材P 98复习题B 组T 3变式】已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( ) A ．6 B ．2m －8C ．2mD ．－2m9．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47 B ．74C ．－3D ．2710．如图所示，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余的部分剪拼成一个长方形，上述操作过程所验证的等式是( ) A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 D ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )11．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．112．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b13．若(－a 2)·(－a )2·(－a )m ＞0，则( )A ．m 为奇数B ．m 为偶数C ．a ＞0，m 为奇数D ．a ＞0，m 为偶数14．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(2a ＋3b )，宽为(a ＋2b )的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，8，5B ．3，8，6C ．3，7，5D ．2，6，715．若规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为常数，则a ※b ＋(b －a )※b等于( ) A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a16．【2022·宁波期末】如图，将两张长为a ，宽为b 的长方形纸片按图(1)，图(2)两种方式放置，图(1)和图(2)中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD 未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图①和图②中阴影部分的面积分别记为S 1和S 2.若知道下列条件，仍不能求S 1－S 2值的是( )A．长方形纸片长和宽的差B．长方形纸片的周长和面积C．①和②的面积差D．长方形纸片和①的面积差二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．【中考·佛山】计算：(a3)2·a3＝________.18．【2022·益阳】已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是________．19．设某个长方形的长和宽分别为a和b，周长为14，面积为10，则(a＋b)2＝________，a2＋b2＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．【教材P97复习题A组T4变式】计算下列各题．(1)(－2x2y)2·(－2xy)；(2)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)．21．【2021·南充】先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.22．【2022·沭阳县模拟】计算：(1)已知a m＝2，a n＝3，求a2m－n的值；(2)已知2×8x×16＝253，求x的值．23．【教材P98复习题B组T3改编】已知m＋n＝5，mn＝3.(1)求m2＋n2的值；(2)求(m－2)(n－2)的值．24．【教材P85习题A组T5变式】王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺木地板，其余部分铺地砖．(1)铺木地板和铺地砖的面积分别是多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？25．如图①，边长为a的大正方形角上有一个边长为b的小正方形．(1)用含字母的代数式表示图①中阴影部分的面积为________；(2)将图①的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图②的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的长为________，宽为________，面积为____________；(3)比较(1)、(2)中的结果，请你写出一个熟悉的公式：________________；(4)用你所得的公式解决下列问题：①计算：10.2×9.8；②若4x2－9y2＝10，2x＋3y＝2，求2x－3y的值．26．【探究题】探索：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；……(1)试写出第五个等式；(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(3)判断22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D7．A 点拨：∵(a m b n )2＝a 2m b 2n ＝a 8b 6，∴m ＝4，n ＝3.∴m 2－2n ＝42－2×3＝16－6＝10.8．D 点拨：因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b )＝－4＋4－2m ＝－2m .9．A 点拨：3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷9 y ＝47. 10．B11．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2＋(3＋m )x ＋3m ，因为乘积中不含x 的一次项，所以m ＋3＝0，所以m ＝－3. 12．B 13．C14．D 点拨：长为(2a ＋3b )，宽为(a ＋2b )的大长方形的面积为(2a ＋3b )×(a ＋2b )＝2a 2＋7ab ＋6b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片6张，C 类卡片7张．故选D. 15．B 点拨：a ※b ＋(b －a )※b ＝ab ＋a －b ＋b (b －a )＋(b －a )－b ＝b 2－b . 16．D 点拨：如图，设矩形的两边长分别为a ，b ，阴影部分的长分别为x ，y ，则a ＋x ＝b ＋y ，即a －b ＝y －x . ∴S 1＝x 2＋y 2，S 2＝2xy .∴S 1－S 2＝x 2＋y 2－2xy ＝(x －y )2＝(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab . ∵矩形的面积是ab ，矩形的周长是2(a ＋b )，故A ，B 是正确的．又∵①的面积是(b －x )(a －y )，②的面积是(a －x )(b －y )，(b －x )(a －y )－(a －x )(b －y )＝(a －b )(y －x )＝(a －b )2，故③正确，故选D. 二、17．a 9 18．3 19．49；29三、20．解：(1)(－2x 2y )2·(－2xy )＝4x 4y 2·(－2xy )＝－8x 5y 3.(2)4(x ＋1)2－(2x ＋5)(2x －5) ＝4(x 2＋2x ＋1)－(4x 2－25) ＝4x 2＋8x ＋4－4x 2＋25 ＝8x ＋29.21．解：原式＝4x 2－1－(4x 2－12x ＋9)＝4x 2－1－4x 2＋12x －9 ＝12x －10. ∵x ＝－1，∴12x －10＝12×(－1)－10＝－22. 22．解：(1)当a m ＝2，a n ＝3时，a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝22÷3 ＝4÷3 ＝43.(2)∵2×8x ×16＝253， ∴2×23x ×24＝253， ∴21＋3x ＋4＝253，则1＋3x ＋4＝53，解得x ＝16.23．解：(1)∵m ＋n ＝5，mn ＝3，∴m 2＋n 2 ＝(m ＋n )2－2mn ＝52－2×3 ＝25－6 ＝19.(2)∵m＋n＝5，mn＝3，∴原式＝mn－2m－2n＋4＝mn－2(m＋n)＋4＝3－2×5＋4＝3－10＋4＝－3.24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)．卫生间、厨房、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab ＋8ab＝11ab(平方米)．即铺木地板的面积是4ab平方米，铺地砖的面积是11ab 平方米．(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元钱．25．解：(1)a2－b2(2)a＋b；a－b；(a＋b)(a－b)(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2(4)①原式＝(10＋0.2)×(10－0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96.②因为4x2－9y2＝(2x＋3y)(2x－3y)，2x＋3y＝2，所以2×(2x－3y)＝10，所以2x－3y＝5.26．解：(1)(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x6－1.(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.(3)22 024＋22 023＋22 022＋...＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 024＋22 023＋22 022＋ (22)2＋1)＝22 025－1.2，22，23，…，2n(n为正整数)的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环．2 025÷4＝506……1，所以22 025的个位数字是2，所以22 025－1的个位数字是1，即22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是1.。

冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套.doc

最新冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套第7章相交线与平行线专训1识别相交线中的几种角名师点金：我们已经学习了对顶角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作用.识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F'形的为同位角，“彳形的为内错角，“ZT 形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上.更」识别对顶角1. 下列选项中，Z1与Z2互为对顶角的是（）2. 下列语句正确的是（）A. 顶点相对的两个角是对顶角B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角3. 如图，Z1的对顶角是（）4. 如图所示，直线AB, CD 相交于点O, 0E, 0F 是过点O 的射线，其中构成对顶角的是（）A. ZA0F 和ZDOEB. ZEOF 和ZBOEC. ZBOC 和ZAODD. ZCOF 和ZBODA. ZBOFB. ZBOCC. ZBOD1芙叟2识别同位角、内错角、同旁内角5. 下列图形中，Z1和Z2是同旁内角的是（7. 如图所示，如果Z2=100%那么Z1的同位角等于 __________ °, Z1的内错角等于 ___________°, Z1 的同旁内角等于 _______ %8. 如图，试判断Z1与Z2, Z1与Z7, Z1与ZBAD, Z3与Z4, Z2与Z6, Z5与Z8各对角的位置关系.6. 如图，AB 与BC 被AD 所截得的内错角是；DE 与AC 被直线AD 所截得的内错角是:图屮Z4的内错角是和AE（第8题）9.如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.（第9题）答案1. D2.D 3・B 4.C 5胡6. Z1 和Z3； Z2 和Z4： Z5； Z27. 80； 80； 1008. 解：Z1与Z2是同旁内角，Z1与Z7是同位角，Z1与ZBAD 是同旁内角，Z3与Z4是同旁内角，Z2与Z6是内错角，Z5与Z8是对顶角.9. 解：当直线AB, BE 被AC 所截时，所得到的内错角有：ZBAC 与ZACE, ZBCA 与ZFAC ；同旁内角有：ZBAC 与ZBCA, ZFAC 与ZACE.专训2活用判定两直线平行的六种方法名师点金：1. 直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法.2. 直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、垂直等知识.3. 直线平行的判定可解决有关角度的计算或说明角相等等问题.方法！利用平行线的定义1. 下面的说法中，正确的是（）4. 同一平而内不相交的两条线段平行B. 同一平面内不相交的两条射线平行C. 同一平面内不相交的两条直线平行D. 以上三种说法都不正确迓勲:利用“同位角相等，两直线平行”2. 如图，已知ZABC = ZACB, Z1 = Z2, Z3 = ZF,试判断EC 与DF 是否平行，并说明理由.ZFAD 与ZB ；同旁内角有：ZDAB 与ZB. 当直线AD, BE 被AC 所截时,内错角有: ZACB 与ZCAD ；同旁内角有：ZDAC 与ZACE. 当直线AD, BE 被BF 所截时,同位角有: 当直线AC, BE 被AB 所截时,同位角有: ZB 与ZFAC ；同旁内角有：ZB 与ZBAC. 当直线AB, AC 被BE 所截时,同位角有: ZB 与ZACE ；同旁内角有：ZB 与ZACB.[龙诛3利用“内错角相等，两直线平行” 3. 如图，已知ZABC=ZBCD, Z1 = Z2,试说明 BE 〃CF.龙決出利用“同旁内角互补，两直线平行”4. 如图，ZBEC = 95% ZABE=120% ZDCE=35°,则AB 与CD 平行吗？请说明理由.【导学号:77004010]〔龙決利用“平行于同一条直线的两条直线平行”5. 如图，已知ZB=ZCDF, ZE+ZECD=180°.试说明 AB 〃EF ・（第5题）。

2021学年冀教版七年级数学下册第九章达标检测卷(含解析)

第九章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列命题中，是真命题的是()A．三角形的角平分线与角的平分线都是射线B．三角形的角平分线与角的平分线都是线段C．三角形的角平分线是射线，角的平分线是线段D．三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A．1，2，4 B．4，5，9C．4，6，8 D．5，5，113．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是() A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝CD，BE＝CE D．只有DE是∠C的对边4．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，下列度数的角不可能是这个三角形的外角的是()A．130°B．125°C．120°D．115°5．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有() A．1条B．2条C．3条D．5条6．下列说法中错误的是()A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分7．某等腰三角形的两边长分别为7 cm和13 cm，则它的周长是() A．27 cm B．33 cmC．27 cm或33 cm D．6 cm或20 cm8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，AB∥CD，∠A＝48°，∠C＝22°，则∠E等于()A．70°B．26°C．36°D．16°10．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是()A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠111．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A－∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠A＝12∠B＝13∠C12．如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A等于()A．360°B．300°C．180°D．240°13．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．414．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝()A．90°B．100°C．130°D．180°15．如图，P是等边三角形ABC中AC边上的任意一点，AD是△ABC的高，PE ⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，则()A．PE＋PF＞AD B．PE＋PF＜ADC．PE＋PF＝AD D．以上都有可能16．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG ⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝12∠CGE.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：|a＋b－c|－|a－b－c|＋|a－b＋c|＝______________．18．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则相应的三个外角的度数之比为______________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6 cm，AE＝4 cm，△ABC 的面积为____________，△ABD的面积为__________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．已知：如图，AC∥DE，∠ABC＝70°，∠E＝50°，∠D＝75°.求∠A和∠ABD的度数．21．已知一等腰三角形的周长是16 cm.(1)若其中一边长为4 cm，求另外两边的长；(2)若其中一边长为6 cm，求另外两边的长．22．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．24．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2.(1)求△CDE的面积；(2)求△BEF的面积．25．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N.若∠A＝α，试用含α的代数式来表示∠MPB＋∠NPC的度数．若直线MN与BC不平行，上述结论仍成立吗？试说明理由．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°.(1)试说明∠BAD：∠CAD＝1：2；(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．答案一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B11．A 点拨：本题运用了方程思想．由∠A ＝2∠B ＝3∠C 可得∠B ＝12∠A ，∠C ＝13∠A ，又因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以∠A ＋12∠A ＋13∠A ＝116∠A＝180°，所以∠A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 08011°，故△ABC 不可能是直角三角形；由B 选项可得∠A ＝∠B ＋∠C ＝12(∠A ＋∠B ＋∠C )＝90°；C 选项中∠C ＝52＋3＋5(∠A ＋∠B ＋∠C )＝12×180°＝90°；由D 选项可得2∠A ＋3∠A ＋∠A ＝180°，所以∠A ＝30°，所以∠C ＝3∠A ＝90°.所以选A.12．C13．B 点拨：易得S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6，所以S △ADF －S △BEF ＝S △ABD－S △ABE ＝2.14．B 点拨：正方形每个内角为90°，等边三角形每个内角为60°.利用平角定义可得以下三个式子：∠BAC ＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，∠ABC ＝180°－60°－∠3＝120°－∠3，∠ACB ＝180°－60°－∠2＝120°－∠2，在△ABC 中，∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝150°－∠3＝150°－50°＝100°.15．C 点拨：本题运用巧添辅助线法和等面积法．如图所示，连接BP ，则S △ABC＝S △ABP ＋S △CBP ，即12BC ·AD ＝12AB ·PE ＋12BC ·PF .因为△ABC 是等边三角形，所以AB ＝BC ，所以PE ＋PF ＝AD .16．C 点拨：① ∵EG ∥BC ，∴∠CEG ＝∠ACB .又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠ACB ＝2∠DCB ，∴∠CEG ＝2∠DCB .故①正确；② ∵∠CEG ＝∠ACB ，而∠GEC 与∠GCE 不一定相等，∴CA 不一定平分∠BCG ，故②错误；③ ∵∠A ＝90°，∴∠ADC ＋∠ACD ＝90°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴∠ADC ＋∠BCD ＝90°.∵EG ∥BC ，且CG ⊥EG ，∴∠GCB ＝90°，即∠GCD ＋∠BCD ＝90°，∴∠ADC ＝∠GCD ，故③正确；④ ∵∠ABC ＋∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠DFB ＝∠EBC ＋∠DCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝45°.∵∠CGE ＝90°，∴∠DFB ＝12∠CGE ，故④正确．故选C.二、17．3a －b －c18．5：4：319．12 cm 2；6 cm 2三、20．解：∵AC ∥DE ，∠E ＝50°，∠D ＝75°，∴∠ACB ＝∠E ＝50°，∠BFC ＝∠D ＝75°.又∵∠ABC ＝70°，∴∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝180°－70°－50°＝60°，∠ABD ＝∠BFC －∠A ＝75°－60°＝15°.21．解：(1)当底边长为4 cm时，腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．当腰长为4 cm时，底边长为16－4×2＝8(cm)．∵4＋4＝8，∴不能组成三角形．∴另外两边的长分别是6 cm，6 cm.(2)当底边长为6 cm时，腰长为(16－6)÷2＝5(cm)．当腰长为6 cm时，底边长为16－6×2＝4(cm)．∴另外两边的长分别是5 cm，5 cm或6 cm，4 cm.22．解：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，且∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝60°.在△ABE中，∵∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠A＝30°.又∠CFB＝90°，∴∠BHF＝60°.∵∠BHF＋∠BHC＝180°，∴∠BHC＝120°.在△ACF中，∵∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°－∠A＝30°.23．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知：∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵∠BAD＝40°，∴∠EDC＋∠1＝∠B＋40°.①同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC＋∠B.②将②代入①得2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，∴∠EDC＝20°.24．解：(1)∵△ABD和△ADC不等底、等高，BD：CD＝2：3，∴S△ABD＝25S△ABC＝25×20＝8(cm2)，S△ADC＝20－8＝12(cm2)．∵E 是AD 的中点，∴S △CDE ＝12S △ADC ＝12×12＝6(cm 2)．(2)∵S △BDE ＝12S △ABD ＝12×8＝4(cm 2)，∴S △BCE ＝S △BDE ＋S △CDE ＝4＋6＝10(cm 2)．∵F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×10＝5(cm 2)．25．解：∵BP ，CP 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCB ＝12∠ACB .∵∠A ＝α，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－α，∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝90°－12α.∵MN ∥BC ，∴∠MPB ＝∠PBC ，∠NPC ＝∠PCB ，∴∠MPB ＋∠NPC ＝∠PBC ＋∠PCB ＝90°－12α.若MN 与BC 不平行，上述结论仍成立．理由如下：∵∠MPB ＋∠BPC ＋∠NPC ＝180°，∠BPC ＋∠PBC ＋∠PCB ＝180°，∴∠MPB ＋∠NPC ＝180°－∠BPC ＝180°－[180°－(∠PBC ＋∠PCB )]＝∠PBC ＋∠PCB ＝90°－12α.点拨：本题运用了整体思想．尤其当MN 与BC 不平行时，利用整体代换更能体现∠PBC ＋∠PCB 与∠A 的恒定关系．26．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ＝64°.∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∴∠BAD ＝90°－∠ABD ＝90°－64°＝26°.∵∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－38°＝52°.∴∠BAD：∠CAD＝26°：52°＝1：2.(2)分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图①所示，则∠BFE＝90°.∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°；②当∠FEC＝90°时，如图②所示，则∠EFC＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.∴∠BEF＝∠EFC－∠EBF＝52°－32°＝20°..综上所述，∠BEF的度数为58°或20°11 / 11。

冀教版七年级下数学期末单元检测卷(附答案解析)

冀教版七年级下数学期末单元检测卷（附答案解析）六、二元一次方程组一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x -3y=1，xy=2，x -1y=1，x -2y+3z=0，x 2+y=3中是二元一次方程的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若21x y =-⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程组17ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则+a b 的值为（ C ） A ．6B ．10C ．8D ．43．如果关于x 、y 的二元一次方程组2351x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足2x y +=，那么k 的值是（ B ）A ．2-B ．3-C ．3D ．24．已知2,32x t y t =-=+，用只含x 的代数式表示y 正确的是（ A ）A ．27y x =-+B ．25y x =-+C ．7y x =--D ．21y x =-5．解方程组①3759y x x y =-⎧⎨+=-⎩，①35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是（ C ）A ．都用代入法B ．都用加减法C ．①用代入法，①用加减法D ．①用加减法，①用代入法6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是（ A ）A ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ． 4.5,12x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.5,12x y xy =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5,12x y yx +=⎧⎪⎨=-⎪⎩7．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2xy =（ B ）A ．2B ．4C ．6D ．88．三个二元一次方程2x+5y -6=0，3x -2y -9=0，y=kx -9有公共解的条件是k=( B ) A ．4B ．3C ．2D ．19．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ D ） A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种10．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y ＝4的解，则k 的值为（ B ）A ．12- B ．12C ．2D ．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知二元一次方程组121()132ax by a b x ay +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解是32x y =⎧⎨=⎩，则a b +=____5____． 12．方程组+133x y x y =⎧⎨-=⎩的解是___10x y =⎧⎨=⎩___. 13．已知 x+2y ﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则x y z x y x ++-+=___729__．14．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x 元.y 元，则可列方程组为____()()()100110%140%100120%x y x y +-+⨯+⎨⎩+⎧＝＝_____；三、解答题（共54分）15．（10分）已知20x y =⎧⎨=⎩和350x y =-⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程mx －ny ＝10的两个解．(1)求m ，n 的值．(2)先化简，再求值：(m －n )(4m ＋n )－(2m ＋n )(2m －n )．解：（1）把和代入方程得：，解得512m n =⎧⎪⎨=⎪⎩．（2）原式＝4m 2﹣3mn ﹣n 2﹣4m 2+n 2＝﹣3mn ，当m ＝5，n ＝时，原式＝﹣．16．（8分）解方程组（1） 23328y x x y =-⎧⎨+=⎩解：21x y =⎧⎨=⎩（2）219x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解：534x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩17．（10分）阅读以下材料：若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．答：x+y+z的值的为1．根据以上材料提供的方法解决如下问题：若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．解：∵4（2x+5y+4z）+6（3x+y﹣7z）＝8x+20y+16z+18x+6y﹣42z＝26x+26y﹣26z＝26（x+y﹣z），2x+5y+4z＝6，3x+y﹣7z＝﹣4，∴4×6+6×（﹣4）＝26（x+y﹣z），解得x+y﹣z＝0．18．（12分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），节省的钱数为90﹣77＝13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．19．（14分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．七、相交线与平行线一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ D ）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.2．下列各图中,①1与①2是对顶角的是( C )A．B．C．D．3．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；①两条不相同的直线有且只有一个公共点；①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ C ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，由下列条件不能得到AB①CD的是（ B ）A．①B＋①BCD＝180°B．①1＝①2C．①3＝①4D．①B＝①55．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( A ) . A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.6．如图，C 3∠=∠，280∠=︒，13140∠+∠=︒，A D ∠=∠，则B 的度数是（ B ）A ．80°B ．40°C ．60°D ．无法确定7．如图，下列条件能判定AB ①CD 的是（ C ）A ．①1＝①2B ．①1＝①4C ．①2＝①3D ．①2+①3＝180°8．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ D ）A ．B ．C ．D ．.9．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（ A ）A ．先逆时针旋转90°，再向左平移B ．先顺时针旋转90°，再向左平移C ．先逆时针旋转90°，再向右平移D ．先顺时针旋转90°，再向右平移10．小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：如图，OP平分①AOB，MN①OB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分①AOB，所以■，又因为MN①OB，所以■，故①1=①3，所以OM=MN.小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①①1=①2；①①2=①3；①①3=①4；①①1=①4.那么她补出来的部分应是( C )A．①①B．①①C．①①D．①①二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB①CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______垂线段最短_____．12．若①A的一边与①B的一边互相平行，①A的另一边与①B的另一边互相垂直，且①A=30°，则①B的度数是___60°或120°___．13．如图，①1+①2＝240°，①1+①3＝240°，则b与c的关系是___b①c__．14．如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则①α的度数等于___75°__．三、解答题（共54分）15．（8分）如图，已知EF ①AD ，①1＝①2，①BAC ＝70°，求①AGD （请填空）解：①EF ①AD①①2＝ ①3 （两直线平行，同位角相等）又①①1＝①2①①1＝①3（等量代换）①AB ① DG （内错角相等，两直线平行）①①BAC + ①DGA ＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ①①BAC ＝70°（已知）①①AGD ＝ 110° （等式的性质）16．（10分）如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB CD ⊥，OC 平分∠BOE ，若722EOG AOE ∠=∠，求EOG ∠和DOF ∠的度数.解：①OG 平分∠BOE ，①EOG BOG ∠=∠. 设AOE x ︒∠=，①722EOG BOG x ︒∠=∠=①772222x x x ++180=，解得110x =. ①71103522EOG ︒︒∠=⨯=. ①AB CD ⊥，①90BOC ︒∠=，①DOF COE ∠=∠903535︒︒︒=--20︒=.17．（10分）已知①1=70°，①CDN=125°，CM 平分①DCF ．试说明：CM①DN ．解：CM 与DN 平行．证明：①①1=70°，①①BCF=180°-70°=110°， ①CM 平分①DCF ，①①DCM=55°， ①①CDN=125°，①①DCM+①CDN=180°， ①CM①DN ．18．（12分）如图，已知：①ABE+①DEB ＝180°，①1＝①2，则①F 与①G 的大小关系如何？请说明理由解：①F ＝①G ，理由是：①①ABE+①DEB ＝180°，①AC①ED ， ①①CBE ＝①DEB ，①①1＝①2，①①CBE﹣①1＝①DEB﹣①2，即①FBE＝①GEB，①BF①EG，①①F＝①G．18．（14分）如图，已知①1+①2＝180°，①A＝①C，AD平分①BDF。

冀教版七年级数学下册第9章达标测试卷附答案

冀教版七年级数学下册第九章达标测试卷一、选择题(每题2分，共28分)1.下列长度的三条线段，能围成三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4C．10，20，35 D．4，4，92．如图，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝( )A．80°B．70°C．60°D．50°(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为( )A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100 m, PB＝90 m，那么点A与点B之间的距离不可能是( )A．90 m B．100 m C．150 m D．190 m5．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD的边AB上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是( )A．1 B.32C．2 D.526．如图，以CE为高的三角形有( )A．9个B．10个C．11个D．12个(第6题) (第7题)7．在一次数学课上，老师让学生作出了如图所示的3个图，你觉得学生可能会发现的结论是( )A．三条线段首尾顺次相接能构成三角形B．三角形的内角和是180°C．三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角D．三角形任意两边之和大于第三边8．将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一直线上，则∠1的度数为( ) A．45°B．65°C．70°D．75°(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，五角星的五个角的度数和是( )A．360°B．180°C．90°D．60°10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，含45°角的直角三角板DEF 的顶点D在AC上，DE∥BC，则∠FDC的度数为( )A．10°B．15°C．20°D．25°11．如图，D，E，F分别是BC，AD，AC的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是( )A．5 B．6 C．7 D．8(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若∠CFD＝60°且△AEF中有两个内角相等，则∠A的度数为( )A．30°或40°B．40°或50°C．50°或60°D．30°或60°13．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝12∠CGE.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共12分)15．如图，∠CBD＝100°，∠A＝20°，则∠C＝________°.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC 的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2＝α，则∠1＝______，∠BOC＝______．(用含α的式子表示)17．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，….若∠A1＝α，则∠A2 023＝________.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2 cm的速度沿A→C运动，然后以每秒1 cm 的速度沿C→B运动．设点P运动的时间是t s，那么当t＝________时，△APE的面积等于6 cm2.三、解答题(19～22题每题9分，23，24题每题12分，共60分)19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是角平分线，AD是高，BE，AD相交于点F，试说明：∠1＝∠2.(第19题)20．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B－∠A＝30°.(1)求∠A，∠B，∠C的度数；(2)按角分类，△ABC是什么三角形？按边分类，△ABC是什么三角形？21．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)试说明：∠E＝12(∠ACB－∠B)．(第21题)22．如图，直线AE∥CD，点P是射线EA上的一个动点(不与点E重合)，将△EPF 沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．(1)若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数；(2)若∠PEF＝75°，2∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．(第22题)23．【荣德原创】某教辅书中有如下题目：如图①，∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠A＝35°，求∠B的度数．参考答案如下：解：如图②，延长CD交AB于点E，∵∠1＝∠C＋∠A，∠C＝36°，∠A＝35°，∴∠1＝36°＋35°＝71°.∵∠BDC＝∠1＋∠B，∠BDC＝96°，∴∠B＝∠BDC－∠1＝96°－71°＝25°.(1)小丽解此题时所作辅助线与参考答案不同：连接AD并延长，如图③.请根据小丽所作辅助线解此题；(2)请用不同于上述两种方法的方法解此题．(第23题)24．在△ABC中，∠A＝70°，点D，E分别是边AC，AB上的点(不与点A，B，C 重合)，点P是平面内一动点(P与D，E不在同一直线上)，设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3.(1)若点P在BC上运动(不与点B，C重合)，如图①所示，则∠2＝________________(用含有∠1，∠3的代数式表示)；(2)若点P在△ABC的外部，如图②所示，则∠1，∠2，∠3之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．(3)若点P在CB的延长线上运动，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠1，∠2，∠3之间的数量关系(不需要说明理由)．(第24题)答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7．D 8.D 9.B 10.A 11.D 12．B 提示：∵∠CFD ＝60°， ∴∠AFD ＝∠AFE ＋∠EFD ＝120°. ∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°.由折叠知∠EFD ＝∠B ，∴∠EFD ＝90°－∠A . ①当∠AFE ＝∠AEF 时，可得∠AFE ＝12(180°－∠A )，∴12(180°－∠A )＋90°－∠A ＝120°， ∴∠A ＝40°.②当∠A ＝∠FEA 时，可得∠AFE ＝180°－2∠A ， ∴180°－2∠A ＋90°－∠A ＝120°， ∴∠A ＝50°.③当∠A ＝∠AFE 时，易得点F 与点C 重合，不符合题意．综上所述，∠A 的度数为40°或50°. 故选B. 13．C14．C 提示：①因为EG ∥BC ，所以∠CEG ＝∠ACB .因为CD 是△ABC 的角平分线，所以∠ACD ＝∠BCD ，∠ACB ＝2∠DCB ，所以∠CEG ＝2∠DCB ，故①正确； ②根据已知条件无法推出∠GCE ＝∠ACB ，所以CA 不一定平分∠BCG ，故②错误； ③因为∠A ＝90°，所以∠ADC ＋∠ACD ＝90°. 所以∠ADC ＋∠BCD ＝90°.因为EG ∥BC ，CG ⊥EG ，所以CG ⊥BC . 所以∠GCB ＝90°，即∠GCD ＋∠BCD ＝90°，所以∠ADC ＝∠GCD ，故③正确；④因为∠A ＝90°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝90°.因为BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，所以∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ，所以∠DFB ＝∠EBC ＋∠DCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝45°.因为CG ⊥EG ，所以∠CGE ＝90°，所以∠DFB ＝12∠CGE ，故④正确．故选C.二、15.80 16.2α；90°＋α 17.α22 022提示：∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD .又∵∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC ＋∠A 1， ∴12(∠A ＋∠ABC )＝12∠ABC ＋∠A 1， ∴∠A 1＝12∠A ，同理可得∠A 2＝12∠A 1，∠A 3＝12∠A 2，….∵∠A 1＝α，∴∠A 2＝12α，∠A 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122α，…，∴∠A 2 023＝α22 022. 18．1.5或5或9 提示：∵点E 为BC 的中点，BC ＝8 cm ，∴CE ＝4 cm .当点P在AC 上时，由题意得AP ＝2t cm .易知S △APE ＝12AP ·CE ，∴12×2t ×4＝6.∴t ＝1.5.当点P 在BC 上时，易得t ＞3，S △APE ＝12EP ·AC .由题意得CP ＝(t －3)cm .当点P在点E 左侧时，PE ＝CE －CP ＝(7－t )cm ，∴12(7－t )×6＝6，∴t ＝5.当点P 在点E 右侧时，PE ＝CP －CE ＝(t －7)cm ，∴12(t －7)×6＝6.∴t ＝9.综上，t ＝1.5或5或9.三、19.解：∵∠BAC ＝90°，∠BAC ＋∠2＋∠ABE ＝180°， ∴∠2＋∠ABE ＝90°. ∵AD 是高， ∴∠ADB ＝90°.∵∠BFD ＋∠ADB ＋∠DBF ＝180°， ∴∠BFD ＋∠DBF ＝90°. ∵BE 是角平分线， ∴∠ABE ＝∠DBF ， ∴∠2＝∠BFD . ∵∠BFD ＝∠1， ∴∠1＝∠2.20．解：(1)由题意得⎩⎨⎧∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B －∠A ＝30°，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，解得⎩⎨⎧∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°.(2)按角分类，△ABC 是直角三角形．按边分类，△ABC 是不等边三角形． 21．解：(1)因为∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD＝30°.所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.因为PE⊥PD，所以∠DPE＝90°，所以∠E＝180°－∠DPE－∠ADC＝25° .(2)因为∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，所以∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．因为PE⊥AD，所以∠DPE＝90°.所以∠ADC＋∠E＝180°－90°＝90°. 所以∠E＝90°－∠ADC，即∠E＝12(∠ACB－∠B).22．解：(1)∠EFP的度数为42°或66°. (2)因为AE∥CD，所以∠EFD＝∠PEF＝75°.所以∠CFE＝105°.①当点Q在AE，CD之间时，设∠EFP＝x°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝x°，因为2∠CFQ＝∠CFP，所以∠CFQ＝∠PFQ＝x°，所以∠CFE＝3x°＝75°，所以x＝35，所以∠EFP＝35°.②当点Q在CD下方时，设∠EFP＝y°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝y°，因为2∠CFQ＝∠CFP，所以∠PFQ＝32∠CFP.所以∠CFP＝23y°，所以∠CFE＝23y°＋y°＝105°，解得y＝63，所以∠EFP＝63°.综上所述，∠EFP的度数为35°或63°.23．解：(1)∵∠CDF＝∠C＋∠CAD，∠BDF＝∠B＋∠BAF，∴∠BDC＝∠CDF＋∠BDF＝∠C＋∠CAD＋∠B＋∠BAF＝∠C＋∠BAC＋∠B.又∵∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠BAC＝35°，∴∠B＝25°.(2)如图，连接BC.∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∠BCD＋∠DBC＋∠BDC＝180°，∴∠A＋∠ACB＋∠ABC＝∠BCD＋∠DBC＋∠BDC.∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD，∴∠BDC＝∠ABD＋∠ACD＋∠A.又∵∠BDC＝96°，∠ACD＝36°，∠A＝35°，∴∠ABD＝96°－35°－36°＝25°.提示：(2)方法不唯一．(第23题)24．解：(1)∠1＋∠3－70°提示：∵∠AEP＝180°－∠1，∠ADP＝180°－∠3，∠AEP＋∠ADP＋∠2＋∠A ＝360°，∴180°－∠1＋180°－∠3＋∠2＋70°＝360°，∴∠2＝∠1＋∠3－70°.(2)∠3＝∠1＋∠2－70°.如图①，∵∠1＝∠4＋∠A，∠3＝∠2＋∠5，∠4＝∠5，∴∠3＝∠1＋∠2－∠A，∴∠3＝∠1＋∠2－70°.(3)画出图形如图②，此时∠1＝∠3＋∠2－70°，画出图形如图③，此时∠3＝∠1＋∠2＋70°.提示：在图②中，∵∠1＝∠2＋∠5，∠3＝∠4＋∠A，∠4＝∠5，∴∠1＝∠3＋∠2－∠A.∴∠1＝∠3＋∠2－70°.在图③中，∵∠5＝∠1＋∠2，∠3＝∠4＋∠A，∠5＝∠4，∴∠3＝∠1＋∠2＋∠A，∴∠3＝∠1＋∠2＋70°.(第24题)。

2022年冀教版七年级数学下册第九章三角形章节测评试卷(含答案详解)

冀教版七年级数学下册第九章三角形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 沿直线m 翻折，点A 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2、如图， AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是( )A ．6B ．5C ．4D ．33、若三角形的两边a 、b 的长分别为3和4，则其第三边c 的取值范围是（）A ．3＜c ＜4B ．2≤c ≤6C ．1＜c ＜7D ．1≤c ≤74、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°5、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．三角形具有稳定性D ．三角形的任意两边之和大于第三边6、下列各图中，有△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．7、下列图形中，不具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．8、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm 和5cm ，那么第三根小木棒的长度不可能是（）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．13cm9、如图，△AOB 绕点O 逆时针旋转65°得到△COD ，若∠COD ＝30°，则∠BOC 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°10、已知a b ∥，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，250∠=︒，则1∠等于（）A ．140°B ．150°C ．160°D ．170°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，设ABC 的面积为1S ，BEF 的面积为2S ，则12:S S =______．2、一个三角形的三个内角之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是 _____．3、如图，A ，E ，F 共线，AB ∥CD ，∠A ＝130°，∠C ＝125°，则∠CEF 等于_______度．4、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到A B C ''，∠A ＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．5、在△ABC 中，已知∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A =_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，求∠BED 的度数．2、如图，AD EF ，12180∠+∠=︒．请从以下三个条件：①DG 平分ADC ∠，②C CAD ∠=∠，③B BAD ∠=∠中选择一个作为条件，使DG AB ，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．3、如图，AD 是△ABC 的高，AE 平分∠BA C ．（1）若∠B =62°，∠C =46°，求∠DAE 的度数；（2）若30B C ∠-∠=︒，求∠DAE 的度数．4、在△ABC 中，∠B ＝∠A ＋30°，∠C ＝40°，求∠A 和∠B 的度数．5、已知：如图，点B 、C 在线段AD 的异侧，点E 、F 分别是线段AB 、CD 上的点，∠AEG ＝∠AGE ，∠C ＝∠DGC ．（1）求证：AB //CD ；（2）若∠AGE +∠AHF =180°，求证：∠B =∠C ；（3）在（2）的条件下，若∠BFC =4∠C ，求∠D 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=，根据三角形的外角的性质可得30βα-=︒，进而根据平角的定义即可求得1,2∠∠，即可求得12∠-∠．【详解】如图，设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，折叠，,AEG DEG AFG DFG ∴∠=∠∠=∠设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=30A βαα∴=+∠=+︒即30βα-=︒11802,21802αβ∠=︒-∠=︒-122260βα∴∠-∠=-=︒故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】过D 作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线性质求出DF =DE =2，根据S △ADB +S △ADC =7和三角形面积公式求出即可．【详解】解：过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DE =2，∴DE =DF =2，∵S △ABC =7，∴S △ADB +S △ADC =7，∴12×AB×DE+12×AC×DF=7，∴12×4×2+12×AC×2=7，解得：AC=3．故选D .【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．3、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，∴其第三边c的取值范围是4334c-<<+，即17c<<．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4、A【解析】【分析】由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B =∠BCD ，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴65°+2∠B +25°=180°，∴∠B =45°，故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．6、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．7、B【解析】【分析】由三角形的稳定性的性质判定即可．【详解】A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．8、D【解析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．9、B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．【详解】解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，∴∠AOC＝65°，∵∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10、D【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．1、4：1##4【解析】【分析】利用三角形的中线的性质证明22,BCE S S 再证明22,ABE ACE BCE S S S S 124,ABE ACE BCE S S S S S 从而可得答案.【详解】解：点F 为CE 的中点，22,BCES S 点E 为AD 的中点，,,ABE BED ACE DCES S S S ∴== 22,ABE ACE BCE S S S S124,ABE ACE BCE S S S S S12:4:1,S S故答案为：4:1【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.2、30°##30度【解析】【分析】设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形三个内角的比为1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°．∴这个三角形最小的内角的度数是30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．3、75【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：连接AC，如图：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAF=130°，∠DCE=125°，∴（∠CAF +∠ACE ）+（∠BAC +∠DCA ）=130°+125°=255°，∴∠CAF +∠ACE =255°-（∠BAC +∠DCA ）=255°+180°=75°，∵∠CEF 是△ACE 外角，∴∠CEF =∠CAF +∠ACE =75°．故答案为：75．【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4、40︒##40度【解析】【分析】由旋转的性质可得30,A A 再利用三角形的外角的性质求解140,A CA A 从而可得答案.【详解】解：把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到A B C ''，∠A ＝30°，30,A A ∠1＝70°，140,A CA A40.故答案为：40︒【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解30A A '∠=∠=︒是解本题的关键.5、40°##40度【解析】【分析】根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．【详解】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，∴∠A=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．三、解答题1、150°【解析】【分析】求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC＝2∠ABD＝2×15°＝30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．【详解】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠DBC ＝∠ABD ＝15°，∴∠ABC =30°，∵DE ∥BC ，∴∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣30°＝150°．【点睛】本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．2、①或③，理由见解析．【解析】【分析】首先根据AD EF ，12180∠+∠=︒，得到1BAD ∠=∠，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．【详解】解：∵AD EF ，∴2180BAD ∠+∠=︒，∵12180∠+∠=︒，∴1BAD ∠=∠，当选择条件①DG 平分ADC ∠时，∴1ADG ∠=∠，∴ADG BAD ∠=∠，∴DG AB ，故选择条件①可以使DG AB ；当选择条件②C CAD ∠=∠时，∵1AGD C ∠=∠+∠，BAG BAD CAD ∠=∠+∠，∠=∠，同旁内角相等，不能证明两直线平行，∴BAG AGD∴选择条件②不可以使DG AB；当选择条件③B BAD∠=∠时，∵1BAD∠=∠，∴1B∠=∠，∴DG AB，故选择条件③可以使DG AB，综上所述，使DG AB，可以选的条件是①或③．故答案为：①或③．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、（1）8°；（2）15°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的性质求出∠CAE的度数，根据垂直的定义求出答案；（2）根据角平分线的性质推出∠CAE=∠BAE，利用垂直得到∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，推出2∠DAE=30∠-∠=︒，计算得到答案．B C【详解】解：（1）∵∠B=62°，∠C=46°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°，∵AE平分∠BA C，∴∠CAE =1362BAC ∠=︒，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴∠DAC =90°-∠C =44°，∴∠DAE =∠DAC -∠CAE =8°；（2）∵AE 平分∠BA C ，∴∠CAE =∠BAE ，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ，∴∠BAD +∠DAE =∠CAD -∠DAE ，∴90°-∠B +∠DAE =90°-∠C -∠DAE ，∴2∠DAE =30B C ∠-∠=︒，∴∠DAE =15°．【点睛】此题考查了三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，熟练掌握三角形的知识是解题的关键．4、55A ∠=︒，85B ∠=︒【解析】【分析】利用已知结合三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵40C ∠=︒，∴140A B ∠+∠=︒．∵30B A ∠=∠+︒，∴30140A A ∠+∠+︒=︒，∴55A ∠=︒，∴85B ∠=︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，正确得出30140A A ∠+∠+︒=︒是解题关键．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG ＝∠C ，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由∠AGE +∠AHF =180°等量代换得∠DGC +∠AHF =180°可判断EC //BF ，两直线平行同位角相等得出∠B =∠AEG ，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC //BF ，得∠BFC +∠C =180°，求得∠C 的度数，由三角形内角和定理求得∠D 的度数．【详解】证明：（1）∵∠AEG =∠AGE ，∠C =∠DGC ，∠AGE =∠DGC∴∠AEG =∠C∴AB //CD（2）∵∠AGE =∠DGC ，∠AGE +∠AHF =180°∴∠DGC +∠AHF =180°∴EC //BF∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C∴∠C=36°∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°∴∠D=108°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．。

冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题4(附答案)

冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题4（附答案）1．雅安地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S ，由成都到雅安的规定时间是t ，则可得到方程组是（）A ．2450()602475()60s t s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B ．2450(+)602475()60s t s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C ．2450()602475()60s t s t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．2450()602475()60s t s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2．将方程2x ＋y ＝3写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是( )A ．y ＝2x －3B ．y ＝3－2xC ．x ＝D ．x ＝3．若{x 1y 2==-是关于x 和y 的二元一次方程ax+y=1的解，则a 的值等于（） A ．3 B ．1 C ．1- D ．3- 4．某人只带2元和5元两种人民币，他要买一件23元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．若二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩则a ＋b 值为( ) A ．19 B ．212 C ．7 D ．136．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解，则m ，n 的值分别是（） A ．m=2,n=1B ．m=1,n=8C ．m=2,n=3D ．m=-2,n=-1 7．用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是()n n A ．32y = B ．78y =C ．72y -=D ．78y -= 8．21x y =⎧⎨=-⎩适合下列二元一次方程组中的（） A ．3525x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．325y x y x =-⎧⎨-=⎩ C ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．221x y x y =⎧⎨=+⎩ 9．下列方程组中是三元一次方程组的是( )A．212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B．111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C．1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩D．123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩10．下列方程中,是二元一次方程的是（）A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0 C．146yx+=D．4x＝24y-11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．（2017四川省乐山市）二元一次方程组2223x y x yx+-==+的解是______．13．已知x my n=⎧⎨=⎩和x ny m=⎧⎨=⎩是方程2x－3y＝1的解，则代数式2635mn--的值为______．14．若方程mx﹣2y=4的一个解是612xy=⎧⎨=⎩，则m=________．15．三元一次方程组102317328x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩的解是________．16．己知21xy=⎧⎨=-⎩是关于x的二元一次方程3mx y m+=-的一个解，则m的值是______. 17．•用加减法解0.70.31725x yx y+=⎧⎨-+=⎩时，•将方程①两边乘以________，•再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．18．小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元，修正带的单价为y元，依题意可列方程组为______________. 19．已知{21x y==是关于x、y的方程230x y k-+=的解，则k=______．20．4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：女孩说：我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．21．解二元一次方程组.（1）31x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）45321x yx y+=⎧⎨-=⎩22．解方程组：3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩．23．解方程（组）：（1）4x－3＝2（x－1）；（2）10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩24．若方程组是二元一次方程组，求a的值．25．已知关于x、y的方程组2323245x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x+y=2，求k的值．26．解下列方程组：5 {22 x yx y+=-=,27．解方程组：28 325 x yx y-=⎧⎨+=⎩28．已知x，y满足方程组2337-41x y mx y m+=+⎧⎨=+⎩，，且x+y<0.(1)试用含m的式子表示方程组的解；(2)求实数m的取值范围；(3)化简22-m|.参考答案1．C【解析】【分析】设成都至雅安的路程为s 千米，由成都到雅安的规定时间是t 小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于s 、t 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设成都至雅安的路程为s 千米，由成都到雅安的规定时间是t 小时，依题意得：245060247560s t s t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．B【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可.【详解】解：2x+3=y ，移项，得：y=3-2x.故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y.3．A【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于a 的方程，从而可求得a 的值．【详解】将12xy=⎧⎨=-⎩是代入方程ax+y=1得：a﹣2=1，解得：a=3．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．4．B【解析】解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张，根据题意得：2x+5y=23，∵x，y都是正整数，∴x=9，y=1或x=4，y=3．则他的付款方式有2种．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程的应用，要求同学们能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论．5．D【解析】解方程组2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩得112xy⎧⎨⎩＝＝又因为元一次方程组2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，所以a=1,b=12,所以a+b=13.故选D.6．C【解析】分析: 方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值.详解:根据题意，得21 28 m nn m-⎧⎨+⎩＝＝，解，得m=2，n=3．故选：C.点睛: 本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的7．D【解析】【分析】根据方程组中每一个方程中未知数x的系数可知，两方程相减即可消去x，据此即可得.【详解】325353x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①-②，得：-7y=8，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减法，根据方程组的特点灵活选用加减法或代入法进行求解是关键.8．C 【解析】试题分析：把21xy=⎧⎨=-⎩分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．故选：C．点睛：本题考查了二元一次方程组解的概念，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，能够使得方程组中每一个方程左右两边都相等．9．C【解析】A、x 2 -y=1，未知量x的次数为2次，故A选项错误；B、含有分式，不满足三元一次方程组的定义，故B选项错误；C、满足三元一次方程组的定义，故C选项正确D、含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选C.10．D【解析】【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.根据定义判断即可.试题解析：A 、3x-2y=4z ，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B 、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C 、1x+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程； D 、4x=24y -，是二元一次方程．故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．11．106【解析】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ，根据题意得：29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：17x y =⎧⎨=⎩，则99x +y =99×1+7=106．故把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm ．故答案为：106．点睛：本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．12．51x y =-⎧⎨=-⎩．【解析】解：原方程可化为：22223x y x x y x +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，化简为：46x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，解得：51x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为：51x y =-⎧⎨=-⎩． 13．1【解析】解：将x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣3y =1，得：231231m n n m -=⎧⎨-=⎩ ，解得：11m n =-⎧⎨=-⎩，则26263535m n ---=---=1．故答案为：1．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．143【解析】分析：把612x y =⎧⎨=⎩代入 mx ﹣2y =4即可求出m 的值. 详解：把612x y =⎧⎨=⎩代入 mx ﹣2y =4得，6m -24=4，解之得，m =143. 故答案为：143. 点睛：本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解是解答本题的关键.15．325x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】方程①、②分别与③相加即可消去z ，化三元一次方程组为二元一次方程组，再用代入法即可求解.解：102317328x y z x y z x y z ①②③++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①+③得：4318x y +=④，②+③得：5525x y +=，即5x y =-⑤，把⑤代入④得，4(5)318y y -+=，解得2y =，所以3x =，把3x =，2y =，代入①得5z =，所以这个三元一次方程组的解为：325x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.16．1，【解析】分析：把21x y ⎧⎨-⎩＝＝代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵21x y ⎧⎨-⎩＝＝是关于x 的二元一次方程mx+3y=-m 的一个解， ∴代入得：2m-3=-m ，解得：m=1，故答案为：1．点睛：本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m 的方程是解此题的关键．17．10 加 x【解析】用加减法解0.70.31725x y x y +=⎧⎨-+=⎩时，将方程①两边乘以10，再把得到的方程与②相加，可以比较简便地消去未知数x.故答案：(1). 10 (2). 加 (3). X.18．53742x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】分析：根据等量关系：5只黑色碳素笔的花费+3个修正带的花费=74元；黑色碳素笔的单价-修正带的单价=2，结合题中所设未知数列出方程组即可.详解：设黑色碳素笔的单价为x 元，修正带的单价为y 元，依题意可列方程组为：53742x y x y +=⎧⎨-=⎩，故答案为：53742x y x y +=⎧⎨-=⎩ . 点睛：读懂题意，找到等量关系：5只黑色碳素笔的花费+3个修正带的花费=74（元）；黑色碳素笔的单价-修正带的单价=2（元），是正确解答本题的关键.19．1-【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含义未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值.【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程，得 22130k ⨯-+=，解得1k =-.故答案为：1-.【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于x 和y 的方程转变成是关于k 的一元一次方程，求解即可.20．163(2)2342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩ 【解析】分析：设今年哥哥的年龄为x 岁，妹妹的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．详解：设今年哥哥的年龄为x 岁，妹妹的年龄为y 岁，根据题意得：16322342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩（）（）．故答案为：16322342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩（）（）．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）21x y =⎧⎨=-⎩ （2）11x y =⎧⎨=⎩ 【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．详解：（1）31x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩ ①+②得，2x=4x=2②-①得，2y=-2y=-1∴方程组的解是x 21y =⎧⎨=-⎩；（2）45321x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①×2+②，得：11x=11x=1把x=1代入①得，4+y=5y=1∴方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：3x+4y=165x-6y=33⎧⎨⎩①②，①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=12 -，则方程组的解为：612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（1）x = 12;（2）64xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）②-①消去y，求出x，把x的值代入②求出y，得到方程组的解．【详解】解：（1）4x+3=2（x-1）+1，4x+3=2x-2+1，x=-2；（2）解：2x 1610y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，x=6，把x=6代入②得，y=4，则原方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．24．-3【解析】试题分析：根据二元一次方程组的定义求解即可.试题解析：∵方程组是二元一次方程组， 21a ∴-=且30a -≠，∴3a =-．25．1k =【解析】分析：利用整体的思想思考问题即可．详解：①×3+②得：77104x y k +=+， 7104x y k +=+（） ③把2x y +=代入③得：1k =．点睛：本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义，正确解关于x 和y 的方程组是关键．26．41x y =⎧⎨=⎩【解析】直接利用加减消元法解方程得出答案.【详解】解：①×2+②，可得3x=12，解得x=4，把x=4代入①，解得y=1，∴原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.27．32x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】分析：因为方程②中y 的系数与方程①中y 的系数的是整数倍的关系，故可以用加减法消元.详解：28325x y x y -⎧⎨⎩＝①＋＝②，①×2得:4216x y -＝③， ②＋③得：721x ＝，∴3x ＝，把3x ＝代入①得：68y -＝，∴2y -＝.所以32x y ⎧⎨-⎩＝＝. 点睛：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①应仔细观察题目所给方程未知数系数的特点，选出系数的最小公倍数；②将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；③把两个方程的两边同时相减或相加，从而消去未知数，进而求得方程组的解.28．(1)方程组的解为32- 1.x m y m =+⎧⎨=+⎩，；(2)m<-32；2.分析：(1)解方程组即可得出方程组的解;(2)根据x+y<0,列出不等式，从而解得m的取值范围;(3)根据m的取值范围确定出绝对值内代数式的正负，然后化简即可.详解：(1)233741x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩①②由②得x=4m+1+y，③把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，解得y=-m+1.把y=-m+1代入③得x=3m+2.∴方程组的解为32- 1. x my m=+⎧⎨=+⎩，(2)∵x+y<0，∴3m+2-m+1<0，∴解得m<-3 2 .(3)∵m<-32，∴-m|-m)点睛：本题考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式，解题的关键是利用x+y<0求出m的取值范围.。

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冀教版数学七年级下册第五章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()2．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有()对邻补角．A．2 B．3 C．4 D．5(第2题)(第3题)(第6题)3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是()A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离()A．等于4 cm B．等于5 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm5．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有()A．①②B．①③C．②④D．③④6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是()A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，将木条a绕点O旋转，使其与木条b平行，则旋转的最小角度为()A ．65°B ．85°C ．95°D ．115°(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC ＝( ) A ．73° B ．56° C ．68° D ．146°9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )A ．81°B ．99°C ．108°D ．120°10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是( )A ．α＋βB ．180°－αC .12(α＋β) D ．90°＋(α＋β)二、填空题(每题3分，共30分)11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．12．如图，在同一平面内有A ，B ，C ，D ，E 五个点，过其中任意两点画直线最多可以画________条．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．14．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离________4.6米(填“大于”“小于”或“等于”)．15．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有________个；添加条件________________，可使a∥b(填一个条件即可)．(第15题)(第16题)(第17题)16．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________度．17．如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2.18．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．(第18题)(第19题)(第20题)19．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.20．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．三、解答题(24题10分，25题12分，26题14分，其余每题8分，共60分)21．如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来．(2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？(第21题)22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.(第22题)23．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．(第23题)24．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.(第24题)25．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1、∠2的度数．(第25题)26．(1)根据下列叙述填依据：已知：如图①，AB∥CD，∠B＋∠BFE＝180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．解：因为∠B＋∠BFE＝180°，所以AB∥EF()．又因为AB∥CD，所以CD∥EF()．所以∠CDF＋∠DFE＝180°()．所以∠B＋∠BFD＋∠D＝∠B＋∠BFE＋∠DFE＋∠D＝360°.(2)根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．(3)如图③④，AB∥EF，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A9．B 点拨：如图，过点B 作第一条公路的平行线MN ，∵AD ∥BN ，∴∠ABN ＝∠A ＝72°.∵CH ∥AD ，AD ∥MN ，∴CH ∥MN ，∴∠NBC ＋∠BCH ＝180°，∴∠NBC ＝180°－∠BCH ＝180°－153°＝27°.∴∠ABC ＝∠ABN ＋∠NBC ＝72°＋27°＝99°.(第9题)10．A二、11.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 12．10 13.159° 14.大于 15．2；∠1＝∠4(答案不唯一) 16．55 点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12(180°－∠3)＝12(180°－70°)＝55°.17．660 点拨：此题运用了转化思想，将四块草坪通过平移转化成一个长为30 m 、宽为22 m 的长方形，所以其总面积为30×22＝660(m 2)．18．105° 点拨：反向延长射线b 如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵a ∥b ，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.(第18题)19．140° 20.(1)(2)三、21.解：(1)如图所示，过点M ，N 分别作AB 的垂线，垂足分别为P ，Q ，则当施工车行驶到点P ，Q 处时产生的噪音分别对M ，N 两个村庄影响最大．(第21题)(2)由A 至P 时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P 处时，对M 村庄的影响最大；由P 至Q 时，对M 村庄的影响越来越小，对N 村庄的影响越来越大，到Q 处时，对N 村庄的影响最大；由Q 至B 时，对M ，N 两个村庄的影响越来越小．点拨：本题运用了建模思想，即灵活运用数学知识解决实际问题，此题运用了垂线段最短的知识．22．解：(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．(第22题)23．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.∴∠2＝∠BDC＝50°.24．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE，∴AB∥DE.点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行公理的推论进行判定．(第24题)(第26题)25．解：∵AD∥BC，∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，∴∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°，∴∠2＝180°－∠1＝110°.26．解：(1)同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补(2)∠BDF＝∠B＋∠F，理由如下：如图，过点D向右作DC∥AB，则∠B＝∠BDC.又因为AB∥EF，所以DC∥EF，所以∠CDF＝∠F.又∠BDF＝∠BDC＋∠CDF，所以∠BDF ＝∠B＋∠F.(3)两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系均为∠BDF＝∠F－∠B.第六章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．9的算术平方根是( )A ．±3B ．3C ．－3D . 3 2．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A .9 B .227 C ．π D ．(3)03．下列各式中正确的是( ) A .49144＝±712 B ．－3－278＝－32C .－9＝－3D .3（－8）2＝44．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b)2 017的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．32 017 D ．－32 0175．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( ) A ．3与4之间 B ．4与5之间 C ．5与6之间 D ．6与7之间6．设边长为a 的正方形的面积为2.下列关于a 的四种结论：①a 是2的算术平方根；②a 是无理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a ＜1.其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )(第7题)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )(第8题)A ．4B .34C . 3D .329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A .72 cm 2B .494 cm 2 C .498 cm 2 D .1472cm 2 10．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )(第10题)A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．22＋1二、填空题(每题3分，共30分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________． 13．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5. 14．计算|2－3|＋2的值是________．15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝________. 16．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y)3＝－8，则3x ＋y ＝________．17．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________． 18．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．19．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y)2 017的值为________．20．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(21题16分，22题12分，23题6分，24题7分，25题9分，26题10分，共60分)21．计算：(1)(－1)2 017＋16－94； (2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82； (4)2＋|3－32|－（－5）2.22．求下列各式中未知数的值：(1)|a －2|＝5； (2)4x 2＝25； (3)(x －0.7)3＝0.02723．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a －||a ＋b ＋（c －a ）2＋||b －c .(第23题)24．若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，求2（a ＋b ）＋38cd 的值．25．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．26．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C 3．D 点拨：A 中49144＝712；B 中－3－278＝32；C 中－9无算术平方根；只有D 正确．4．A 5.B6．C 点拨：∵a 2＝2，a ＞0，∴a ＝2≈1.414，即a ＞1，故④错误． 7．C8．B 点拨：64的立方根是4，4的立方根是34. 9．D 点拨：由题意可知，小正方体木块的体积为3438cm 3，则每个小正方体木块的棱长为72 cm ，故每个小正方体木块的表面积为⎝⎛⎭⎫722×6＝1472(cm 2)．10．A二、11.－6；±2 12.0 13.(1)＞ (2)＞14.3 点拨：|2－3|＋2＝3－2＋2＝ 3. 15．64 16.－117．1－6或1＋6 点拨：数轴上到某个点距离为a(a ＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．18．7 点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，∴x ＝3，y ＝4.∴x ＋y ＝3＋4＝7.19．－1 点拨：∵|x －2|＋y ＋3＝0，∴|x －2|＝0，y ＋3＝0，∴x ＝2，y ＝－3.∴(x ＋y)2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.20．3；255三、21.解：(1)(－1)2 017＋16－94＝－1＋4－32＝32. (2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1. (3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－32|－（－5）2＝2＋(32－3)－5＝2＋32－3－5＝32－6.22．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2；当a －2＝－5时，a ＝－5＋2.(2)因为4x 2＝25，所以x 2＝254.所以x ＝±52. (3)因为(x －0.7)3＝0.027，所以x －0.7＝0.3.所以x ＝1.23．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.24．解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，所以原式＝0＋38＝2.25．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4，所以1－x＝1－2＝－1.26．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．第七章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．点P(4，3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点()A．(－1，1) B．(－2，－1)C．(－4，1) D．(1，－2)(第3题)(第5题)4．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则()A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴5．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是()A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)6．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6，3)，则A点的坐标为()A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)(第6题)(第8题)7．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A．15 B．7.5 C．6 D．38．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3) B．(3，－3)C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)(第10题)10．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A．(－2 016，2) B．(－2 016，－2)C．(－2 017，－2) D．(－2 017，2)二、填空题(每题3分，共30分)11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________．12．在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．(第13题)(第17题)(第19题)14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．16．已知点A的坐标(x，y)满足x－2＋(y＋3)2＝0，则点A的坐标是________．17．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且三角形ABP 的面积为6，则点P的坐标为________．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．19．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．(第20题)三、解答题(21题6分，22题8分，25题12分，26题14分，其余每题10分，共60分)21．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50米记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．(第21题)22．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．(第22题)张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．23．在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．(1)求A，B两点间的距离；(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直，求垂足C点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，(第24题)点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．25．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．26．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)求点C，D的坐标及S四边形ABDC.(第26题)(2)在y 轴上是否存在一点Q ，连接QA ，QB ，使S △QAB ＝S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点Q 的坐标；若不存在，试说明理由．(3)如图②，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)，给出下列结论：①∠DCP ＋∠BOP ∠CPO 的值不变，②∠DCP ＋∠CPO∠BOP的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．答案一、1.A 2.D3．C 点拨：由“帅”与“马”的位置可以确定平面直角坐标系，进而可知“兵”位于点(－4，1)，故选C .4．C5．C 点拨：三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，即(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)的横坐标分别加上2，纵坐标分别加上3，得(－2，2)，(3，4)，(1，7)．故选C .6．D 点拨：由长为3，可知A 点的横坐标为6－3＝3，纵坐标与D 点相同，即A 点的坐标为(3，3)．故选D .7．D 点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO ，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，底BO ＝2，高为3，所以三角形ABO 的面积＝12×2×3＝3.8．D 点拨：由P ，Q 在图中的位置可知a ＜7，b ＜5，所以6－b ＞0，a －10＜0，故点(6－b ，a －10)在第四象限．9．D 点拨：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a ＋6|，所以a ＝－1或a ＝－4，当a ＝－1时，P 点坐标为(3，3)，当a ＝－4时，P 点坐标为(6，－6)．10．A二、11.(－1，－1)(答案不唯一) 12.(5，－2) 13.(2，4) 14．(－9，2) 15.二 16.(2，－3)17．(3，0)或(9，0) 点拨：设点P 的坐标为(x ，0)，根据题意得12×4×|6－x|＝6，解得x ＝3或9，所以点P 的坐标为(3，0)或(9，0)．18．419．(2，1) 点拨：由题意知四边形BEB′D 是正方形，∴点B′的横坐标与点E 的横坐标相同，点B′的纵坐标与点D 的纵坐标相同，∴点B′的坐标为(2，1)．20．(2n ，1) 点拨：由图可知n ＝1时，4×1＋1＝5，点A 5(2，1)，n ＝2时，4×2＋1＝9，点A 9(4，1)，n ＝3时，4×3＋1＝13，点A 13(6，1)，…，所以点A 4n ＋1(2n ，1)．三、21.解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O 点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O 点25米处．(2)如图．(第21题)22．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．(2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．23．解：(1)∵l ∥x 轴，点A ，B 都在l 上，∴m ＋1＝－4，∴m ＝－5，∴A(2，－4)，B(－2，－4)，∴A ，B 两点间的距离为4.(2)∵l ∥x 轴，PC ⊥l ，x 轴⊥y 轴，∴PC ∥y 轴，∴C 点横坐标为－1.又点C 在l 上，∴C(－1，－4)．24．解：(1)C 1(4，－2)． (2)△A 1B 1C 1如图所示．(3)如图，△AOA 1的面积＝6×3－12×3×3－12×3×1－12×6×2＝18－92－32－6＝6.(第24题)25．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．(2)以A，B，C为顶点的三角形的面积为3×3－12×3×1－12×2×2－12×1×3＝4.所以，这个平行四边形的面积为4×2＝8.26．解：(1)依题意，得C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8.(2)存在．设点Q到AB的距离为h，则S△QAB＝12×AB×h＝2h，由S△QAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，∴Q点的坐标为(0，4)或(0，－4)．(3)结论①正确，如图，过P点作PE∥AB交OC于E点，则AB∥PE∥CD，∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPE＋∠OPE＝∠CPO，∴∠DCP＋∠BOP∠CPO＝1.(第26题)点拨：第(2)问易丢解，注意线段长转化为点的坐标时，要进行分类，体现了分类讨论思想的应用；第(3)问的技巧是分解图形法，把题目已知中涉及的几何条件从平面直角坐标系中分离出来，将问题转化为常见的求角度之间的数量关系来解决．第八章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．二元一次方程x －2y ＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－32 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C .⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．45．以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，设∠ABD 与∠DBC 的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程(第6题)组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y －15B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝2y －15 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝15－2y D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝2y ＋15 7．如果方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的解是( ) A ．－3 B ．3 C ．6 D ．－68．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A .34B ．－47C .74D ．－439．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，15010．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．2 018(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程5x －2y ＋12＝0写成用含x 的代数式表示y 的形式为________．12．已知(n －1)x |n|－2y m －2 018＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________.13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14．在△ABC 中，∠A －∠B ＝20°，∠A ＋∠B ＝140°，则∠A ＝________，∠C ＝________.15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．16．定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm .设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝________，y ＝________．(第17题)(第20题)18．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．19．若x ，y 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋2x ＝100－2a ，3y －2x ＝20的解，且x ，y ，a 都是正整数．①当a ≤6时，方程组的解是________；②满足条件的所有解的个数是________．20．如图①所示，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．三、解答题(21题12分，25题10分，26题14分，其余每题8分，共60分) 21．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎨⎧x 3－y2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．23．对于x ，y 定义一种新运算“Ø”，xØy ＝ax ＋by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝18，求1Ø1的值．24．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t ，实际完成了170 t ．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？25．小明和小刚同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝26，cx ＋y ＝6.(第25题)根据小明和小刚的对话，试求a ，b ，c 的值．26．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：(1)(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？答案一、1.B 2.D 3.A 4.D5．A 点拨：方程组的解为⎩⎨⎧x ＝32，y ＝12，x ，y 均为正数，所以点(x ，y)在第一象限．6．B7．B 点拨：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.把x ＝2，y ＝－3代入y －kx ＋9＝0，得－3－2k ＋9＝0，解得k ＝3.故选B .8．B9．A 点拨：设他们每人买了x 个信封和y 张信笺．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝50，x －y 3＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.故选A .10．A二、11.y ＝52x ＋6 12.－113.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝2 14.80°；60° 15.2 16．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.17．4；5 点拨：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5.18．5 点拨：设驴子原来所驮货物为x 袋，骡子原来所驮货物为y 袋，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＝y ＋1，x ＋1＝y －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. 19．①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝18 点拨：解方程组可得⎩⎨⎧x ＝20－a2，y ＝20－a3，又x ，y ，a 均为正整数且a ≤6，所以a ＝6.故x ＝17，y ＝18.②6 点拨：当a ＝6，12，18，24，30，36时，x ，y ，a 均为正整数．20．100 点拨：根据题意得出⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝30，a －b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，b ＝5，故Ⅱ部分的面积是5×20＝100.三、21.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2，②由①，得x ＝3＋2y.③将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2，即y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎨⎧x 3－y2＝6，①x －y2＝9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92.将x ＝92代入①得32－y2＝6，解得y ＝－9.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y)－(x －y)＝6，③①－③，得－3(x －y)＝0，即x ＝y.将x ＝y 代入③，得3(x ＋x)－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③ ②－①，得3x ＋3y ＝0，④ ③－①，得24x ＋6y ＝60，⑤ ④⑤组成方程组得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3y ＝0，24x ＋6y ＝60，解得⎩⎨⎧x ＝103，y ＝－103.将⎩⎨⎧x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.22．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1.23．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝－6.∴1Ø1＝15×1＋(－6)×1＝9.24．解：设计划生产水稻x t ，小麦y t ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，15%x ＋10%y ＝170－150.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 则实际生产水稻(1＋15%)×100＝115(t)，实际生产小麦(1＋10%)×50＝55(t)．所以该专业队去年实际生产水稻115 t 、小麦55 t.25．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3代入方程组的第1个方程中得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝26，7a ＋3b ＝26.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3. 再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2代入方程cx ＋y ＝6中，得4c ＋(－2)＝6，所以c ＝2.故a ＝5，b ＝－3，c ＝2.26．解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2y －66x ＝634－500，5y －102x ＝898－500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝100.(2)设他一共操作了a 次，则10×100－a ×1＝1 182－500，解得a ＝318.答：他一共操作了318次．第九章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x ≤5D .1x－3x ≥02．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( ) A ．2x －3≤8 B ．2x －3≥8 C ．2x －3＜8 D ．2x －3＞83．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( )(第3题)A ．－2＜x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－2≤x ＜1D ．－2≤x ≤14．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞92 B ．m ＜0 C ．m ＜92D ．m ＞05．在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．－1＜m ＜3B ．1＜m ＜3C ．－3＜m ＜1D ．m ＞－16．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－237．解不等式2x －12－5x ＋26－x ≤－1，去分母，得( )A ．3(2x －1)－5x ＋2－6x ≤－6B ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≥－6C ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≤－6D ．3(2x －1)－(5x ＋2)－x ≤－18．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( )A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－49．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A ，B 两种型号的汽车可调用，已知A 型汽车每辆可装货物20吨，B 型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A 型汽车确定要用7辆，至少调用B 型汽车的辆数为( )A ．10B ．11C ．12D ．1310．定义[x]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x ，下列式子中错误的是( )A ．[x]＝x(x 为整数)B ．0≤x －[x]＜1C ．[x ＋y]≤[x]＋[y]D ．[n ＋x]＝n ＋[x](n 为整数)二、填空题(每题3分，共30分)11．下列数学表达式中：①a 2≥0；②5p －6q ＜0；③x －6＝1；④7x ＋8y ；⑤－1＜0；⑥x ≠3.其中是不等式的是________．(填序号)12．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l 的取值范围是______________．(第12题)13．不等式2x ＋3＜－1的解集为________．14．用“＞”或“＜”填空：若a ＜b ＜0，则－a 5________－b 5；1a ________1b ；2a －1________2b －1.15．不等式组－3≤2x －13＜5的解集是____________．16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．17．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字购买了________支．18．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞2，b －2x ＞0的解集是－1＜x ＜2，则(a ＋b)2 019＝________．19．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －a ≥0，3x －b ＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有________个．20．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是________．(第20题)三、解答题(22～24题每题8分，其余每题12分，共60分)21．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)5x ＋15>4x －13； (2)2x －13≤3x －46；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －5>1＋2x ，①3x ＋2<4x ；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x>2（2x －1）.②22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，x －2y ＝m.(1)求这个方程组的解；(2)当m 取何值时，这个方程组的解x 大于1，y 不小于－1.23．若不等式3(x ＋1)－1＜4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．24．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a ×0＋b ×12×0＋1＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）＞p 恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．25．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．设购买甲种树苗x 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n ＝500时，①根据信息填表(用含x 的式子表示)；②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？ (2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n 的最大值．(第25题)26．某镇水库的可用水量为12 000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？(3)某企业投入1 000万元设备，每天能淡化5 000 m3海水，淡化率为70%.每淡化1 m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?。