河南省扶沟县高级中学2013届高三第一次考试数学(文)试题(附答案)

扶沟县高级中学2013届高三第一次考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1.设集合{|12}A x x =-<<，集合B =N ，则=⋂B A （ ）A.{1}B.{0，1}C.1D.{-1，0，1，2} 2.命题“若p 则q ”的否定是( )A.若p 则q ⌝B.若p ⌝则q ⌝C.若q ⌝则p ⌝D.若q 则p 3.函数)45(log )1(-=-x y x 的定义域是（ ）A ．),1(+∞ B.),54(+∞ C.]1,54[ D.)1,54(4.已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数a 的值为( ) A.2B.1C.-2D.-15.设)1()3.0(log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b <<6.下列命题错误的是( )A.命题“若0>m ,则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实根,则0≤m ”B.若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题C.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件D.对于命题:p “R x ∈∃0使得01020<++x x ”，则:p ⌝“R x ∈∀,均有012≥++x x ”7.已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ）A.}10|{<<x xB.}01|{≤<-x xC.}11|{<<-x xD.}1|{->x x 8.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）y=f (x )9.若曲线1sin )(+=x x x f 在2π=x 处的切线与直线012=++y ax 互相垂直，则实数a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．210.已知10≠>a a 且,a x f x a x x f x则时，均有当,21)()1,1(,)(2<-∈-=的取值范围是（ ）A.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0 B.(]4,11,41⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡C. ]2,1(1,21⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡D. [)+∞⋃⎥⎦⎤⎝⎛,441,011.函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为( )A ．[14，12]B ．[12，1]C ．[0，18]D ．[18，14]12.已知abc x x x x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论:①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f ；⑤4<abc ；⑥4>abc .其中正确结论的序号是( ) A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.13.若幂函数)(x f 的图象过点），（48-，则该幂函数的解析式为 .14. 已知函数)(x f 的导函数的图像如图所示，则下列 说法正确的是________.(填写正确命题的序号)①函数)(x f 在区间(－3,1)内单调递减； ②函数)(x f 在区间(1,7)内单调递减；③当3-=x 时，函数)(x f 有极大值；④当7=x 时，函数)(x f 有极小值．15.已知函数)(x f y =是R 上的偶数，且当0≥x 时，12)(+=x x f ，则当0<x 时，=)(x f ________.16.已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为),(00y x M ，记函数 )(x f 的导函数为)(),(x f x f ''的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f .若函数233)(x x x f -=，则++++)20124022()20122()20121(f f f )20124023(f = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.17. (本题10分) 记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.(1)求B A B A ⋃⋂和；(2)若C ＝{x|4x ＋p ＜0}，C ⊆A ，求实数p 的取值范围．18.（本题12分）已知二次函数2()2()f x x bx cb c R =++∈，，且(1)f =．(1)若函数()y f x =与x 轴的两个交点12(0)(0)A x B x ，，，之间的距离为2，求b 的值； (2)若关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间(32)(01)--，，，内，求b 的取值范围．19.（本题12分）已知函数()()0ln 22>-+=a x a ax x x f .(1)若1=x 是函数()x f y =的极值点,求a 的值； (2)求函数()x f y =的单调区间.20.（本题12分）已知函数]1,1[,)31()(-∈=x x f x，函数3)(2)()(2+-=x af x f x g 的最小值为)(a h ，求)(a h ．21.（本题12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，||AN 长不超过8米,设x AN =.(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ (2)若)4,3[||∈AN （单位：米），则当AM 、AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积．22．（本题12分）设函数x b ax x x f 22333)(+-= ),(R b a ∈. (1)若0,1==b a ，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； (2)若b a <<0，不等式)()1ln 1(xkf x x f >-+对任意),1(+∞∈x 恒成立，求整数k 的最大值．扶沟高中2012 - 2013学年度（上）高三第一次月考文科数学参考答案18.解：(1) 由题可知，121212x x c x x b ==+=-，，又12|||1|213x x c c -=-=⇒=-或02b ⇒=-或(2) 令22()()(21)(21)1g x f x x b x b x b c x b x b =++=++++=++--由题，5(3)07(2)0115(0)05571(1)0b g g b b g b g ⎧<⎪->⎧⎪⎪-<⎪⎪⇒>⇒<<⎨⎨<⎪⎪>-⎪⎪>⎩⎪⎩19．解：函数定义域为()+∞,0，()xax x a x f 1222'++-=因为1=x 是函数()x f y =的极值点，所以()02112'=-+=a a f解得21-=a 或1=a 经检验，21-=a 或1=a 时，1=x 是函数()x f y =的极值点，又因为a>0,所以1=aax x f ax x x ax ax x f a 1,0)(10),0(0)1)(12()(,0><'<<>>+-+='>解得同理，解得令所以，函数)(x f y =的单调递增区间是)1,0(a，单调递减区间是),1(+∞a20. 解：∵x ∈[－1,1]，∴⎝⎛⎭⎫13x ∈⎣⎡⎦⎤13，3.设t ＝⎝⎛⎭⎫13x，t ∈⎣⎡⎦⎤13，3， 则φ(t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2， 当a ＜13时，g (x )min ＝h (a )＝φ⎝⎛⎭⎫13＝289－2a 3； 当13≤a ≤3时，g (x )min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2； 当a ＞3时，g (x )min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎨⎧289－2a 3 ⎝⎛⎭⎫a ＜133－a 2⎝⎛⎭⎫13≤a ≤312－6a (a ＞3).21．解：设AN 的长为x 米（82≤<x ）∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM|＝32xx -∴SAMPN ＝|AN|•|AM|＝232x x ----------------------------------22.解：（Ⅰ）当时，所以即切点为因为所以所以切线方程为即（2）由于，所以所以函数在上递增所以不等式对恒成立构造构造对，所以在递增所以,所以,所以在递减,所以在递增所以,结合得到所以对恒成立，所以，整数的最大值为3。