11章因式分解
2024年第十一章 因式分解练习题及答案11.2 提公因式法
解:ab-ac+b2-bc=(ab-ac)+(b2-bc)=a(b-c)+b(b-c)=(b-c)(a+b).
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
素养达标
15. 认真阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
(2)2a(x-y)-6b(y-x);
解:2a(x-y)-6b(y-x)=2a(x-y)+6b(x-y)=2(x-y)(a+3b).
(3)(a-3)2+2a-6.
解:(a-3)2+2a-6=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).
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11.2 提公因式法
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11.2 提公因式法
基础通关
能力突破
素养达标
提单项式公因式分解因式
4.[2023·浙江温州中考改编]分解因式2a2-2a的结果是 ( A )
A.2a(a-1)
B.2(a+1)(a-1)
C.2(a2-1)
D.2(a2+1)
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11.2 提公因式法
基础通关
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5.将- a b-ab 提公因式- ab后,另一个因式是
A.a+2b
B.-a+2b
冀教版七年级数学下册第十一章《因式分解》(同步教学设计)
冀教版七年级数学下册第十一章《因式分解》（同步教学设计）单元备课第 11单元本单元所需课时数5课时课标要求1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义。
2.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式。
3.引导学生经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识的内在联系。
4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中，进一步发展学生观察、归纳和概括的能力，发展学生的运算能力和推理能力。
教材分析本章内容主要用于代数式的恒等变形，是数与代数知识后续学习的基础。
因式分解是以整式运算为基础的，是整式的一种恒等变形，也是后续学习分式的化简与运算、解一元二次方程的重要基础.同时,它还有助于进一步发展学生的观察、发现、归纳和概括的能力以及分析问题和解决问题的能力。
主要内容本章的主要内容是因式分解的概念和分解因式的两种方法.提公因式法是分解因式最基本的方法,它实质上是单项式和多项式或多项式和多项式相乘的逆过程。
公式法是逆用整式的乘法公式，对某些多项式进行分解因式的方法。
教学目标1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义。
2.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式。
3.引导学生经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识的内在联系。
4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中，进一步发展学生观察、归纳和概括的能力，发展学生的运算能力和推理能力。
课时分配11.1 因式分解 1课时11.2 提公因式法 1课时11.3 公式法 2课时教学活动回顾与反思 1课时教与学建议1.要坚持用整式乘法帮助学生理解因式分解,培养学生逆向思考问题的习惯。
因式分解与整式乘法之间具有互为逆过程的关系。
在因式分解概念教学时,要重视运用这种关系进一步加深对因式分解的理解,在探索因式分解的方法的活动中,教师要坚持运用这种关系更好地促进学生领会提公因式法因式分解与乘法分配律或单项式乘多项式之间的联系，领会因式分解的公式法与乘法公式之间的联系,进一步巩固“因式分解的结论是否正确可用整式乘法或乘法公式来检验”，从而培养学生逆向思考。
初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.1 因式分解-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
选D.2.【答题】下列变形是因式分解的是（）A. xy（x+y）=x 2 y+xy 2B. x 2+2x+1=x（x+1）+1C. （a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D. ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. 等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；B. 等式的右边仍然是和的形式，故B不正确；C. 等式从左到右属于乘法的交换律，故C不正确；D. 等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D正确；选D.3.【答题】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D.4.【答题】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.是多项式乘法，不是因式分解，错误；B.不是化为几个整式的积的形式，错误；C.是公式法，正确；D.不是化为几个整式的积的形式，错误；选C.5.【答题】下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是整数的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、是整数的乘法，故D错误；选C.6.【答题】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解： A.是整式乘法，故A错误；B.是因式分解，故B正确；C.左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；D.右边不是整式积的形式，故D错误．选B.7.【答题】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解： A.右边不是积的形式，故A选项错误；B.是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确；C.是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误；D.不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．选B.8.【答题】下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. x2+2x+1=x(x+2)+1B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解.选D.9.【答题】若分解因式2x2＋mx＋15＝(x－5)(2x－3)，则（）A. m＝－7B. m＝7C. m＝－13D. m＝13【答案】C【分析】先把等式的右边化为2x2﹣13x+15的形式，再求出m的值即可．【解答】解：∵(x－5)(2x－3)= 2x2﹣13x+15，∴m=﹣13选C.10.【答题】下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【解答】解： A.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B.属于因式分解，故本选项正确；C.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D.等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误．选B.11.【答题】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 6a2b3=2a2·3b3D. x2-4x+4=（x-2）2【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2-4=（x+2）（x-2），正确．选D.12.【答题】下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A. x2－x=x(x－1)B. a(a－b)=a2－abC. (a+3)(a－3)=a2－9D. x2－2x+1=x(x－2)+1【答案】A【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式,根据定义可知本题选A.13.【答题】下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. (a＋5)(a－5)＝a2－25B. mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2C. x2－9＝(x＋3)(x－3)D. 2x2＋1＝2x2【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，选C.14.【答题】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. a2－5＝(a＋2)(a－2)－1B. (x＋2)(x－2)＝x2－4C. x2＋8x＋16＝(x＋4)2D. a2＋4＝(a＋2)2－4a【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.右边不是整式的乘积，故A错误；B.是整式乘法，故B错误；C.正确；D.右边不是整式的乘积，故D错误．选C.15.【答题】下列由左边到右边的变形，是因式分解是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. ∵的右边不是积的形式，故不是因式分解；B. ∵的右边有分式，故不是因式分解；C. ∵的左边时积，右边时多项式，故不是因式分解；D. ∵符合因式分解的定义，故是因式分解；选D.16.【答题】下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A. x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B. x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C.x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D.是整式的乘法，不是因式分解．选C.17.【答题】下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A. m（x﹣y）=mx﹣myB. x2+2x+1=x（x+2）+1C. a2+1=a（a+）D. 15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；选D.18.【答题】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A. a(x-y)=ax-ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x3-x=x(x+1)(x-1)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；B. 右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合是题意；C. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；D. ，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合是题意. 选D.19.【答题】下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 6a2b2＝3ab·2abB. 2x2＋8x－1＝2x(x＋4)－1C. a2－3a－4＝(a＋1)(a－4)D. a2－1＝a(a－)【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，根据因式分解的定义可得选项C属于因式分解，选C.20.【答题】下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C. a2－4ab+4b2=(a－2b)2D. ax+ay+a=a(x+y)【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】由因式分解的定义知先排除A,B, 选项D.ax+ay+a=a(x+y+1),D错误.选C.。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 提分专项(八) 因式分解的常用方法
(2)在(1)中，若x2－4x－6＝0，求上式的值.
解：当x2－4x－6＝0，即x2－4x＝6时， 原式＝(x2－4x＋9)(x2－4x－5)＝(6＋9)×(6－5)＝15.
(1)x2－6x＋5； 解：x2－6x＋5 ＝x2－6x＋9－4 ＝(x－3)2－4 ＝(x－3＋2)(x－3－2) ＝(x－1)(x－5)．
(2)4x2－8xy－5y2.
解：4x2－8xy－5y2 ＝4x2－8xy＋4y2－9y2 ＝4(x－y)2－9y2 ＝[2(x－y)－3y][2(x－y)＋3y] ＝(2x－5y)(2x＋y)．
(3)9(m＋＝n()n2－－m(m)2－. n)2.
解：9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)－(m－n)][3(m＋n)＋(m－n)] ＝4(2m＋n)(m＋2n)．
4.分解因式： (1)(x＋1)(x＋3)－3；
解：(x＋1)(x＋3)－3 ＝x2＋4x＋3－3 ＝x2＋4x ＝x(x＋4)．
6.分解因式： (1)【2021·河北张家口期末】a3b－ab；
解：a3b－ab ＝ab(a2－1) ＝ab(a＋1)(a－1)．
(2)3xy2－6xy＋3x； 解：3xy2－6xy＋3x ＝3x(y2－2y＋1) ＝3x(y－1)2.
(3)－4ab－4a2－b2.
解：－4ab－4a2－b2 ＝－(4a2＋4ab＋b2) ＝－(2a＋b)2.
7.【荣德原创】我们在分解因式时，对于一些二次三项式，既没有公因式， 也不能利用完全平方公式，经常采用配成完全平方式，再利用平方差公 式分解的方法.
七年级数学下册第十一章因式分解11
因式分解与思维能力的培养因式分解是初中教学的重要内容之一，也是代数中重要的恒等变形．熟练掌握和灵活应用因式分解的各种方法，是进一步学好数学的前提．是迅速而正确进行代数运算的必要条件，不仅在稍后的分式通分、约分中有着直接的应用，而且在解方程（组），求二次函数的解析式，二次根式的运算与化简，三角恒等变形中经常用到．因式分解也是培养学生各种思维能力的极好材料．1.通过因式分解的概念，培养学生的逆向思维能力因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式的乘法运算的过程是互逆的．因式分解是恒等变形，在因式分解时首先要保证因式分解前后的值不变，无论采用什么方法进行因式分解，结果均可用整式乘法运算来检验，其次要注意因式分解的目的：使多项式最终化为几个整式的积的形式．例1．已知)2)(1(2+-=+-xxnmxx，求m和n的值．解：因为已知式从左到右是因式分解，所以上式从右到左是整式乘法，由2)2)(1(2-+=+-xxxx，知1=-m，且2-=n．所以1-=m，且2-=n，通过因式分解的概念教学，应着力培养学生的逆向思维能力．2．培养学生的观察分析能力因式分解最基本的方法有四种，可归纳为：一“提”，二“套”，三“十字”，四“分组”．在因式分解时，一般先考虑是否有公因式可提，再考虑用公式法，十字相乘法，最后是分组分解法．用顺口溜可表达为：首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，分组分解要合适，以上方法反复试，结果必是连乘式．尽管在新课标中，对十字相乘法和分组分解法已不作要求，但是，无论哪一种方法的运用都需要学生有较强的观察、分析、尝试能力．如在提取公因式时，应先引导学生通过观察、分析、比较，明确得出公因式是多项式的各项系数的最大公约数，相同因式的最低次幂的乘积．在运用公式法对多项式因式分解时，应先引导学生观察分析各公式的结构待征，如观察平方差公式))((22bababa-+=-的特征，左边是二项式，每项都具有平方形式，且符号相反；右边是两数的和与差的积，但学生往往搞不清，右边的两数是指哪两数？通过观察，右边的两数是左边平方后的两个底数．观察完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±的特征．左边是三项式，首平方加上末平方，首末两倍加减中间放，右边是首平方与末平方下的底数的和或差的平方．通过观察、分析、掌握了公式的结构特征，就不会把平方差公式误用完全平方公式．从而为正确应用公式法分解因式打下坚实的基础，提取公因式法中的公因式和公式法中的字母可以代表数，也可代表单项式和多项式．特别是代表多项式时，更需要敏锐的观察能力，灵活应用整体（或换元）的思想．3．培养学生的思维的深刻性在多项式的因式分解中，学生应善于灵活应用四种基本方法，把一个多项式分解因式，从中可以培养学生的思维深刻性．(1)对于二项式，通常可考虑是否可用平方差、立方和（差）公式．使用这些公式时，一般先把多项式化为可用公式的形式．在教学中，必须教会学生通过观察，进行类比．例如：))(()(22222224c b a c b a c b a c b a -+=-=- (2)对于三项式，通常考虑是否可用完全平方公式．应强调公式中字母有时表示多项式． 例2．把xy y x y x -+-352分解因式．解 xy y x y x -+-352 )12(24+--=x x xy （提取公因式）22)1(--=x xy （完全平方公式）2)]1)(1[(-+-=x x xy （平方差公式）22)1()1(-+-=x x xy （积的乘方）许多学生把多项式分解到第二步以后，就再也不能分解下去，此时可引导学生观察12-x 有什么特征？可以应用什么公式分解因式？从而把这个多项式分解到不能再分解为止，通过类似的训练，可逐渐培养学生的思维的深刻性．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用完全平方公式分解因式
2
知3－讲
总结
知2－讲
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法， 常用的分析思路是：①提公因式法；②公式法．有 时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式 都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平 方差公式又用到完全平方公式．
知2－练
1 把下列各式分解因式： (1)6xy－x2－9y2；(2)－m3＋2m2－m； (3)3x2－6x＋3； (4)4xy2＋4x2y＋y3.
知2－练
2 把下列各式分解因式： (1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2； (2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.
解：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y －z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.
(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.
知2－练
6 把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( C ) A．(x－y)2B．(－x－y)2 C．－(x－y)2D．－(x＋y)2
7 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的 结果为C( ) A．(3a－b)2B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2D．(3a＋b)2
解：(1) ax2＋2a2x＋a3；
＝a(x2＋2ax＋a2)
＝a(x＋a)2.
(2) (x＋y)2－4(x＋y)＋4.
＝ (x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22
＝ (x＋y－2)2.
(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋1
4 ＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·
＝
3m
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2
.
1 2
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例1 判断下列多项式是否为完全平方式．
顺德区第一中学七年级数学下册第十一章因式分解11.3公式法教材说明素材新版冀教版5
公式法第一课时学生经历用平方差公式分解因式的探索过程，学会用平方差公式分解因式，体会正逆两个方面认识和研究事物的方法。
1．弄清平方差公式的形式和特点，熟练地掌握公式。
平方差公式：=.这里可以表示数、单项式、多项式.①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反.2．学会运用“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，观察式子，提高处理式子变形的能力．运用公式分解因式的关键，是要通过“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，把多项式向公式的形式化归，当多项式的结构特征符合公式的特征时，按照公式的另一边的结构，就可以直接写出分解的方法：例如，分解二项式时，关键的步骤是把看作，把9看作，再把看作a，把3看作b，于是就完成了式子向公式左边的化归：也就得到分解的方法：即3．掌握好运用公式团式分解，首先要学会幂的运算性质的逆方向的应用．由于乘法公式中多处出现（或）和（或），所以被分解的多项式中，必须有可以化归为一个式子的平方成立方的项．这时，就要逆用幂的运算性质（m、n是自然数）：，①．②例如，前例中，把看作的过程，依据的是：只有弄清这些变形的细节，了解每步变形的依据，才是真正理解了分解变形的逻辑，掌握了分解的方法．第二课时类比第一课时，学生经历用完全平方公式分解因式的探索过程，学会用完全平方公式分解因式，再次体会正逆两个方面认识和研究事物的方法。
1．弄清完全平方公式的形式和特点，熟练地掌握公式.完全平方公式:这里可以表示数、单项式、多项式.公式的特点是:①左侧为三项:②首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；③中间项是首末两项的底数的积的2倍。
2．继续学会运用“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，观察式子，提高处理式子变形的能力．运用公式分解因式的关键，是要通过“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，把多项式向公式的形式化归，当多项式的结构特征符合公式的特征时，按照公式的另一边的结构，就可以直接写出分解的方法：例如，分解时，关键的步骤是把看作，把看作，从而中间“项”就可以看作；再把看作a，把看作b，于是就完成了式子向公式左边的化归：于是就可以依公式直接写出分解的结果也就是有3．怎样处理分数系数的多项式的因式分解？一般地说，多项式的因式分解是在系数是整数的多项式中进行的，但有时，对系数中含有分数（或小数）的多项式也可以进行这样的变形．这时，将有多种处理方法，分解结果也可能有不同的形式．例如，把下列多项式分解因式：（1）（2）解：（1）提出分数，使括号内的多项式是整数系数，再作分解，有（2）解法一：由于，提出分数，使括号内的多项式是整数系数的多项式，再作分解，有解法二：直接运用公式得可以看到，当多项式含有分数系数时，可以把一个适当分数提到括号外，使括号内是整数系数的多项式，然后作分解；如果可能，也可以直接作分解的变形，在第（1）小题中，事实上，有这两种解法的结果是相同的．由分析可知，当把分数提到括号里面时，只需把原多项式各项的系数分别乘以（即的倒数），就是括号内多项式相应各项的系数．一般地，为了使系数是分数的多项式的分解有唯一的结果，我们不妨规定，首先提一个适当的分数于括号外，使得括号内化为整系数的多项式，再作进一步的分解．例如，把多项式分解因式：解：有理数的除法6789.3 一元一次不等式组一、选择题1．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥32．若不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解．则实数m的取值范围是 ( )A．53m≤ B．53m< C．53m> D．53m≥3．若关于x的不等式组3(2)432x xx a x--<⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是 ( )A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，每人都会下象棋或者围棋，且会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．20人或19人6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（）A．10km B．9 km C．8km D．7 km二、填空题7.已知24221x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围是________．8．如果不等式组无解，则a 的取值范围是 ．9．如果不等式组2223xa xb ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是0≤x ＜1，那么a+b 的值为_______．10．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．11．对于整数a 、b 、c 、d ，规定符号a b ac bd dc=-．已知，则b+d 的值是________．12. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,（1）如果3a x =，4b x =，28c =，那么x 的取值范围是 ； （2）已知△ABC 的周长是12，若b 是最大边，则b 的取值范围是 ； （3）=--++-----++c a b b a c a c b c b a ． 三、解答题13.解下列不等式组．(1) 231313(1)6x x x x-⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩(2)2121x >-（3）210 310 320xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩（4）2153x-+≤14.已知：关于x，y的方程组27243x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x的值小于y的值．（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．15.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；【解析】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D.2. 【答案】A；【解析】原不等式组可化为53xx m⎧≤⎪⎨⎪≥⎩而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”可知m≤53．3. 【答案】B；【解析】原不等式组可化为1,.xx a>⎧⎨<⎩根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．4. 【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m ≤7．5. 【答案】D；6. 【答案】B；【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9.二、填空题7. 【答案】12＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可．8. 【答案】a≤1；【解析】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，解不等式x﹣a＜0，x＜a．∵不等式组无解，∴a≤1．9.【答案】1；【解析】由不等式22x a +≥解得x ≥4—2a ．由不等式2x-b ＜3，解得32b x +<． ∵ 0≤x ＜1，∴ 4-2a ＝0，且312b +=，∴ a ＝2，b ＝-1．∴ a+b ＝1． 10．【答案】7， 37；【解析】设有x 个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3．11.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd ＝2，所以b 、d 的值有四种情况：①b ＝2，d ＝1；②b ＝1，d ＝2；③b ＝-2，d ＝-1；④b ＝-1，d ＝-2．所以b+d 的值是3或-3．12.【答案】(1) 4＜x ＜28 (2)4＜b ＜6 (3)2a ；【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．三、解答题13.【解析】解：（1）解不等式组231313(1)6x x x x -⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩①②解不等式①，得x ＞5，解不等式②，得x ≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式121x x >-进行整理，得1021x x ->-，即1021x x ->-， 则有①10210x x ->⎧⎨->⎩或②10210x x -<⎧⎨-<⎩解不等式组①得112x <<；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为112x <<.（3）解不等式组210310320x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩①②③解①得：12x ≥， 解②得：13x >-， 解③得：23x <， 将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x ＜23所以不等式组的解集为：12≤x ＜23(4) 原不等式等价于不等式组：21532153x x -+⎧≤⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩①②解①得：7x ≥-，解②得：8x ≤，所以不等式组的解集为：78x -≤≤14.【解析】解：（1）解方程组27243x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，得81131023a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩根据题意，得8113102381110233aaa a+⎧>⎪⎪-⎪>⎨⎪+-⎪<⎪⎩①②③解不等式①得118a>-．解不等式②得a＜5，解不等式③得110a<-，①②③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是111 810a-<<-．（2）∵111 810a-<<-．∴ 8a+11＞0，10a+1＜0．∴ |8a+11|-|10a+1|＝8a+11-[-(10a+1)]＝8a+11+10a+1＝18a+12．15.【解析】解：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200解得x≥26，又∵排球的个数小于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．29×50+21×80=1450+1680=3130元．。
初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.1 因式分解-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】下列各式从左到右的变形（1）15x2y=；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只有（3）符合要求，选A.2.【答题】下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A. x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6xB. (x+5)(x-2)＝x2+3x-10C. x2-8x+16＝(x-4)2D. (x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得，只有选项C符合因式分解的形式，选C.3.【答题】下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】根据因式分解的定义，可知因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式，可知A是因式分解.选A.4.【答题】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】选项A. .不是因式分解.选项B. （x+y）(x+y)=x2-y2.不是因式分解.选项C. x2－xy＋y2＝(x－y)2 ,等式两边不成立，不是因式分解. 选项D. 2x-2y=2(x-y),是因式分解.选D.5.【答题】下列从左到右的变形是因式分解的是（）A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；选C.6.【答题】（上海松江区期末）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. x·（x-y）=x2-xyB. x2+3x-1=x（x+3）-1C. （x-y）2-y2=x（x-2y）D.【答案】C【分析】【解答】7.【答题】一次课堂练习，小敏同学做了如下4道分解因式题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A. x3-x=x（x2-1）B. x2-2xy+y2=（x-y）2C. x2y-xy2=xy（x-y）D. x2-y2=（x-y）（x+y）【答案】A【分析】【解答】8.【答题】在①6a2b=2a2·3b；②x2-4-3x=（x+2）（x-2）-3x；③ab2-2ab=ab（b-2）；④-a2+4=（2-a）（2+a）这四个式子中，从左到右的变形是因式分解的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】【解答】9.【答题】下列式子中，分解因式结果为（3a-y）（3a+y）的多项式是（）A. 9a2+y2B. -9a2+y2C. 9a2-y2D. -9a2-y2【答案】C【分析】【解答】10.【答题】若（x+5）（x-4）=x2+x-20，则多项式x2+x-20因式分解的结果是______．【答案】【分析】【解答】11.【答题】（x+3）（2x-1）是多项式______因式分解的结果．【答案】【分析】【解答】12.【答题】依据因式分解的意义填空：因为______=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的结果是______．【答案】,【分析】【解答】13.【题文】判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解．（1）x2-4y2=（x+2y）（x-2y）（2）2x（x-3y）=2x2-6xy（3）（5a-1）2=25a2-10a+1（4）x2+4x+4=（x+2）2【答案】（1）因式分解（2）整式乘法（3）整式乘法（4）因式分解【分析】【解答】14.【答题】下列从左到右的变形：①15x2=3x·5xy；②（a+b）（a-b）=a2-b2；③a2-2a+1=（a-1）2；④中因式分解的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】【解答】15.【答题】利用因式分解简便计算：57×99+44×99-99，下列正确的是（）A. 99×（57+44）=99×101=9999B. 99×（57+44-1）=99×100=9900C. 99×（57+44+1）=99×102=10098D. 99×（57+44-99）=99×2=198【答案】B【解答】16.【答题】（广西贺州中考）下列各式分解因式正确的是（）A. x2+6cy+9y2=（x+3y）2B. 2x2-4xy+9y2=（2x-3y）2C. 2x2-8y2=2（x+4y）（x-4y）D. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）（x+y）【答案】A【分析】【解答】17.【答题】若x2+mx+n=（x+3）（x-2），则（）A. m=-1，n=6B. m=1，n=-6C. m=5，n=-6D. m=-5，n=6【答案】B【分析】【解答】18.【答题】若x2-x-12=（x-a）（x+b），则ab=（）A. -1B. 1C. -12D. 12【分析】【解答】19.【答题】乐乐从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A. a2-b2=（a-b）2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a2-b2=（a+b）（a-b）【答案】D【分析】【解答】20.【答题】若某多项式分解因式的结果为（xy+2）（y-2），则原多项式为______．【答案】【分析】。
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11章．因式分解
一． 选择题：
1下列变形，是因式分解的是----------------------------------------------------------（ ） A 16)4)(4(2-=-+x x x B 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x
C )4)(4(162-+=-x x x
D 1662)2)(8(-+=-+x x x x
2.如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是--------------------------（ ） A 15 B 15± C 30 D 30±
3.下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A 、)34(391222xyz xyz y x xyz -=-
B 、)2(363322+-=+-a a y y ay y a
C 、)(22z y x x xz xy x -+-=-+-
D 、)5(522a a b b ab b a +=-+
4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A 、22)(b a -+
B 、mn m 2052-
C 、22y x --
D 、92+-x
5.能用完全平方公式分解的是（ ）
A 、2242x ax a ++
B 、2244x ax a +--
C 、2412x x ++-
D 、2444x x ++
6.将多项式3222231236b a b a b a +--分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A 、ab 3-
B 、223b a -
C 、b a 23-
D 、333b a -
7.满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）
A 、3,1==n m
B 、3,1-==n m
C 、3,1=-=n m
D 、3,1-=-=n m
8.(a+b)2-100因式分解为[ ]
A ．(a+b-10)(a-b+10)；
B ．(a+b-10)(a+b+10)；
C ．(a+b-10)2
； D ．(a+
b+10)2
9.x 2+8x+16因式分解为[ ]
A ．(x+8)2；
B ．(x+4)2
C ．(x-8)2；
D ．(x-4)2．
10.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）
A 、))(2(2m m a +-
B 、))(2(2m m a --
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1)
11.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A. –3
B. 3
C. 0
D. 1
12.若2x 是一个正整数的平方，则比x 大1的整数的平方是（ ）
A ．12+x
B ．1+x
C ．122++x x
D ．1
22+-x x 13.下列分解因式正确的是 （ ）
A ．()123-=-x x x x
B ．()()2362-+=-+m m m m
C ．()()16442-=-+a a a
D ．()()y x y x y x -+=+22
二． 填空题：
1.分解因式；_______________)()(22=---x y b y x a
2.分解因式：=++1442a a ，
3.分解因式：=-2ab a
4.分解因式：=-+-y x y x )12()12(2
5.分解因式：=---2222)()(a b y b a x
6.222b ab a +-与22b a -的公因式是
7. +162
x （ ）2(1) =+
2y]
) )] ) 1
-+=-[((21
[(422x x
8.分解因式：=++224
124n mn m 9.计算：=⨯-⨯-⨯8002.08004.08131.0
10.分解因式：=-+222224)(b a b a
三． 把下列各式因式分解：
1、ax+ay+a
2、
3、
4、x(a+b)+y(a+b) 5
、1－25b 2 6、224m 0.01n 9-
7、10ab+1+25a 2b 2
8、2244m mn n 93-+
9、25(x+y)2－9(x －y)2
10、x 4－1
12、（2x +y ）2—6（2x +y ）+9
13、
14、18b(a －b)2－12(a －b)3
15
、(b －a)2－2a ＋2b
四．解答题：
1.已知a －b ＝2005，ab ＝20082005 ，求a 2b －ab 2的值。
2.已知a 2+4a+b 2+6b+13=0,求a 2+2b 的值。
3.计算：8.05
323.154547.23⨯-⨯+⨯-
4.已知：1=+y x ，2
1-=xy ，利用因式分解求：2)())((y x x y x y x x +--+的值。
5.已知：96=a ，92=b ，求251010222++-+-b a b ab a 的值。