因式分解全章练习题
北师大版初二数学下册第4章《因式分解》单元测试卷 (含答案)
北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。
9.5 多项式的因式分解 苏科版数学七年级下册同步练习(含解析)
第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解基础过关全练知识点1公因式1.多项式4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中,各项的公因式是()A.4abB.2abC.ab(a-b)D.2ab(a-b)知识点2因式分解2.(2022江苏无锡新吴期中)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=x2-1B.6ab=2a·3bC.x2-2x+1=x(x-2)+1D.x2-8x+16=(x-4)23.【教材变式·P73T1(2)变式】因为(3x-1)(x-2)=3x2-7x+2,所以把多项式3x2-7x+2因式分解的结果为.知识点3用提公因式法进行因式分解4.(2022江苏泰州泰兴月考)2x(a-b)-4y(b-a)分解因式的结果是()A.(a-b)(2x-4y)B.(a-b)(2x+4y)C.2(a-b)(x-2y)D.2(a-b)(x+2y)5.【新独家原创】 2 0232-2 023肯定能被整除,横线上应填() A.2 020 B.2 021C.2 023D.2 0246.(2022江苏常州中考)分解因式:x2y+xy2=.知识点4用平方差公式进行因式分解7.(2022山东烟台中考)把x2-4因式分解为.8.【教材变式·P84T3变式】若多项式9a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M=.(写出一个即可)知识点5用完全平方公式进行因式分解9.(2022广西河池中考)多项式x2-4x+4因式分解的结果是()A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)210.若关于x的二次三项式x2+2(m-3)x+16可用完全平方公式分解因式,则m的值为.知识点6综合运用多种方法进行因式分解11.【新独家原创】下列数中,能整除(-8)2 024+(-8)2 023的是()A.3B.5C.7D.912.【易错题】分解因式:(1)ax2-2axy+ay2;(2)x3-4x.能力提升全练13.(2022湖南永州中考,6,★☆☆)下列因式分解正确的是()A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)14.(2022江苏苏州中考,10,★☆☆)已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2=.15.(2022江苏扬州中考,11,★☆☆)分解因式:3m2-3=.16.(2022江苏南京鼓楼期中,17,★☆☆)因式分解:(1)3a3-12ab2;(2)x3-2x2y+xy2;(3)a2(x-3y)+9b2(3y-x).17.【代数推理】(2022江苏苏州相城期末,21,★★☆)已知a是一个正整数,且a除以3余1.判断a2+4a+4是否一定能被9整除,并说明理由.素养探究全练18.【运算能力】多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:分解因式x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试:分解因式x2+6x+8=(x+)(x+);(2)应用:请用上述方法解方程x2-3x-4=0.答案全解全析基础过关全练1.D各项的公因式是2ab(a-b).故选D.2.D A.从左到右的变形是整式乘法运算,不是因式分解,故本选项不符合题意;B.等式的变形不是因式分解,故本选项不符合题意;C.等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意.故选D.3.答案(3x-1)(x-2)解析根据整式乘法和因式分解之间的关系可得3x2-7x+2=(3x-1)(x-2).4.D因为2x(a-b)-4y(b-a)=2x(a-b)+4y(a-b)=2(a-b)(x+2y).故选D.5.C原式=2 023×(2 023-1)=2 023×2 022,则2 0232-2 023肯定能被2 023整除.故选C.6.答案xy(x+y)解析x2y+xy2=xy·x+xy·y==xy(x+y).7.答案(x+2)(x-2)解析x2-4=x2-22=(x+2)(x-2).8.答案-1(答案不唯一)解析因为9a2+M能用平方差公式分解因式,所以单项式M可以为-1(答案不唯一).9.D原式=x2-2×2·x+22=(x-2)2.故选D.10.答案7或-1解析由题意得x2+2(m-3)x+16=(x±4)2,所以x2+2(m-3)x+16=x2±8x+16,所以2(m-3)=±8,所以m-3=±4,所以m=7或m=-1.故答案为7或-1.11.C(-8)2 024+(-8)2 023=(-8)2 023×(-8)+(-8)2 023=(-8)2 023×(-8+1)=(-8)2 023×(-7)=82 023×7,所以(-8)2 024+(-8)2 023能被7整除.故选C.12.解析(1)原式=a(x2-2xy+y2)=a(x-y)2.(2)原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).能力全练全练13.B A选项,ax+ay=a(x+y),故该选项不符合题意;B选项,3a+3b=3(a+b),故该选项符合题意;C选项,a2+4a+4=(a+2)2,故该选项不符合题意;D选项,a2与b没有公因式,故该选项不符合题意.故选B.14.答案24解析因为x+y=4,x-y=6,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24.15.答案3(m+1)(m-1)解析原式=3(m2-1)=3(m+1)(m-1).16.解析(1)原式=3a(a2-4b2)=3a(a+2b)(a-2b).(2)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.(3)原式=(x-3y)(a2-9b2)=(x-3y)(a+3b)(a-3b).17.解析一定能被9整除.理由如下:设a除以3余1的商为b,则a=3b+1,a2+4a+4=(a+2)2=(3b+3)2=[3(b+1)]2=9(b+1)2,所以a2+4a+4一定能被9整除.素养探究全练18.解析(1)2;4.(2)原方程可以变形为(x-4)(x+1)=0,∴x-4=0或x+1=0,∴x=4或x=-1.。
精选因式分解练习题(打印版)
精选因式分解练习题（打印版）# 精选因式分解练习题## 一、基础题1. 题目：将下列多项式进行因式分解。
- \( x^2 - 4 \)- \( x^2 + 5x + 6 \)- \( a^2 - b^2 \)2. 题目：找出下列多项式的公因式，并进行因式分解。
- \( 6x^2 - 9x \)- \( 12a^3 - 18a^2b \)3. 题目：使用公式法进行因式分解。
- \( x^2 + 8x + 16 \)- \( a^2 - 2ab + b^2 \)## 二、进阶题4. 题目：将下列多项式进行分组后因式分解。
- \( x^3 - 8 \)- \( a^3 - b^3 \)5. 题目：使用配方法进行因式分解。
- \( x^2 + 6x + 9 \)- \( a^2 - 4a + 4 \)6. 题目：找出下列多项式的公因式，并进行因式分解。
- \( 15x^2 - 10x \)- \( 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 \)## 三、综合题7. 题目：将下列多项式进行因式分解，并说明分解方法。
- \( x^4 - y^4 \)- \( a^3 + 2a^2b + ab^2 \)8. 题目：使用综合方法进行因式分解。
- \( x^3 - 3x^2 + 2x \)- \( a^4 - b^4 \)9. 题目：将下列多项式进行因式分解，并验证分解后的乘积是否等于原多项式。
- \( x^2 - 4xy + 4y^2 \)- \( a^2 + 2ab + b^2 \)## 四、挑战题10. 题目：将下列多项式进行因式分解，并给出分解过程。
- \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 \)- \( a^3b - ab^3 \)11. 题目：使用代换法进行因式分解。
- \( x^4 - 4x^2 + 4 \)- \( a^4 - 2a^2b^2 + b^4 \)12. 题目：将下列多项式进行因式分解，并说明分解的难点。
因式分解练习题
因式分解练习题 问题一: 因式分解多项式 1. 将多项式 $3x^2 + 6x$ 进行因式分解。 解答: 我们可以因式分解多项式 $3x^2 + 6x$ 如下： $3x^2 + 6x = 3x(x + 2)$ 因此，多项式 $3x^2 + 6x$ 的因式分解结果为 $3x(x + 2)$。 2. 将多项式 $4x^2 - 9$ 进行因式分解。 解答: 我们可以因式分解多项式 $4x^2 - 9$ 如下： $4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)$ 因此，多项式 $4x^2 - 9$ 的因式分解结果为 $(2x - 3)(2x + 3)$。 问题二: 因式分解差平方 1. 将差平方 $a^2 - b^2$ 进行因式分解。 解答: 我们知道差平方 $a^2 - b^2$ 可以因式分解为 $(a - b)(a + b)$。 因此，差平方 $a^2 - b^2$ 的因式分解结果为 $(a - b)(a + b)$。 2. 将差平方 $16x^2 - y^2$ 进行因式分解。 解答: 我们可以因式分解差平方 $16x^2 - y^2$ 如下： $16x^2 - y^2 = (4x)^2 - y^2 = (4x - y)(4x + y)$ 因此，差平方 $16x^2 - y^2$ 的因式分解结果为 $(4x - y)(4x + y)$。
问题三: 因式分解完全平方 1. 将完全平方 $x^2 + 6x + 9$ 进行因式分解。 解答: 我们可以因式分解完全平方 $x^2 + 6x + 9$ 如下： $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$ 因此，完全平方 $x^2 + 6x + 9$ 的因式分解结果为 $(x + 3)^2。 2. 将完全平方 $9a^2 - 12ab + 4b^2$ 进行因式分解。 解答: 我们可以因式分解完全平方 $9a^2 - 12ab + 4b^2$ 如下： $9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a - 2b)^2$ 因此，完全平方 $9a^2 - 12ab + 4b^2$ 的因式分解结果为 $(3a - 2b)^2。
第四章《因式分解》测试题(含答案)
第四章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是()A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋c B．2a－b－c C．2a＋b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2b C．16b2D．±4b5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能()A．被8整除B．被m整除C．被m－91整除D．被2m－1整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3 B．2 C．1 D．－17．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为() A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1) C．(x＋6)(x－1) D．无法确定8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：3a2－3b2＝______________．10．计算：201820192－20172＝________．11．请在二项式x2－□y2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm时，剩余部分的面积是________cm2(π取3.14，结果精确到个位)．13．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图4－Z－1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b ＋ab2的值为________．图4－Z－1三、解答题(本大题共5小题，共44分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)3x3－27x；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．16．(7分)给出三个多项式：12x2＋2x－1，12x2＋4x＋1，12x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8分)阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求x y的值；(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．18．(10分)如图4－Z－2①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图4－Z－2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．19．(10分)阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax －3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法()A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：__________；(3)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．参考答案1．[答案] B2．[解析] A a 3－a ＝a (a 2－1)＝a (a ＋1)(a －1)．故选A.3．[解析] C 4a 2－(b －c )2＝[2a ＋(b －c )][2a －(b －c )]＝(2a ＋b －c )(2a －b ＋c )．故选C.4．[答案] D5．[解析] A 因为(4m ＋5)2－9＝(4m ＋5)2－32＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3)＝(4m ＋8)(4m ＋2)＝4·(m ＋2)·2(2m ＋1)＝8(m ＋2)(2m ＋1)，所以(4m ＋5)2－9一定能被8整除．6．[解析] A ∵(m －n )2－2m ＋2n ＝(m －n )2－2(m －n )＝(m －n )(m －n －2)，m －n ＝－1，∴原式＝(－1)×(－1－2)＝3.故选A.7．[解析] A 因为甲看错了a 的值，分解的结果为(x ＋6)(x －1)，所以b ＝－6.因为乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，所以a ＝－1.所以x 2＋ax ＋b ＝x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3)． 8．[解析] B (a 2－2ab ＋b 2)－c 2＝(a －b )2－c 2＝(a －b ＋c )(a －b －c )．因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a ＋c ＞b ，a ＜b ＋c ，即a －b ＋c ＞0，a －b －c ＜0，所以(a －b ＋c )(a －b －c )＜0，即(a 2－2ab ＋b 2)－c 2＜0.故选B.[点评] 本题要充分挖掘题目的隐含条件，即a ，b ，c 是三角形的三边长，则a ，b ，c 应是正数且满足三角形三边的关系．9．[答案] 3(a －b )(a ＋b )10．[答案] 14[解析] 原式＝2018（2019＋2017）×（2019－2017）＝20184036×2＝14. 11．[答案] 答案不唯一，如412．[答案] 138[解析] 剩余部分的面积为πR 2－4πr 2.当R ＝7.2 cm ，r ＝1.4 cm 时，πR 2－4πr 2＝π(R －2r )(R ＋2r )＝π×(7.2－2.8)×(7.2＋2.8)＝π×4.4×10≈3.14×44≈138(cm 2)．13．[答案] 等腰三角形[解析] ∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ，∴a ＋2ab －c －2bc ＝0，∴(a －c )＋2b (a －c )＝0，∴(a －c )(2b ＋1)＝0.∵2b ＋1≠0，∴a ＝c.14．[答案] 384[解析] 由题意易得a ＋b ＝12，ab ＝32，∴a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝384.故答案为384.15．[解析] (1)先提取公因式2xy ，再用平方差公式；(2)先提取公因式3x ，再运用平方差公式；(3)先提取公因式(a －b )，再运用平方差公式．无论哪一道题目都需要分解到底．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)3x 3－27x＝3x (x 2－9)＝3x (x ＋3)(x －3)．(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b )2－(a ＋3b )2]＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b )2(a ＋b )．16．解：(1)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x＝x (x ＋6)．(2)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)．(3)⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：(1)2 0(2)∵x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0，∴x 2＋y 2－2xy ＋y 2＋6y ＋9＝0，即(x －y )2＋(y ＋3)2＝0，则x－y＝0，y＋3＝0，解得x＝y＝－3，∴x y＝(－3)－3＝－127.(3)∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，∴2a2－4a＋2＋b2－6b＋9＝0，∴2(a－1)2＋(b－3)2＝0，则a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3，∵a，b，c都是正整数，由三角形三边关系可知，三角形的三边长分别为1，3，3，则△ABC的周长为1＋3＋3＝7.18．解：(1)方法一：(m＋n)2－4mn；方法二：(m－n)2.(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16.∴a－b＝4或a－b＝－4.19．解：(1)C(2)平方差公式法(3)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)(m－4n)．。
第二章《因式分解》测试题(魏英霞).doc
八年级数学（下）第二章《因式分解》课时训练（魏英霞）2.1分解因式【考点演练】1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(1)、bx ax b a x -=-)( (2)、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- （3)、)1)(1(12-+=-x x x （4)、c b a x c bx ax ++=++)( （5).12a 2b =3a ·4ab ( 6).(x +3）（x －3）=x 2－9(7).4x 2+8x －1=4x （x +2）－1 (8).21ax －21ay =21a （x －y ） (9). (a +3)(a -3)=a 2-9 (10).x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 (11).x 2+1=x (x +x1) (12)、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22422、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A 、46-bB 、64b -C 、46+bD 、46--b3、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b4、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则 5、若x+5,x-3都是多项式152--kx x 的因式，则k=_________. 2.2提公因式法【考点演练】1、322236129xy y x y x -+中各项的公因式是__________。
2、将多项式3222231236b a b a b a +--分解因式时，应提取的公因式是（ ） （A ）ab 3- （B ）223b a - （C ）b a 23- （D ）333b a - 3、下列各式分解正确的是（ ）A.)34(391222xy xyz y x xyz -=- B.)1(333322+-=+-a a y y ay y aC.)(2z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(522a ab b ab b a +=-+4、下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A) -a 2+ab -ac = -a (a +b -c )(B)9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) （C) 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) (D)21xy 2+21x 2y =21xy (x +y ) 5、下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A ．22)()(y x x y -=-B ．)(b a b a +-=-- C.33)()(a b b a --=- D.)(n m n m +-=+- 6、 m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）(A). (a -2)(m 2+m ) (B). (a -2)(m 2-m ) (C). m (a -2)(m -1) (D). m (a -2)(m+1) 7、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（ ）A 、()()p p a +-21 B 、()()p p a --21 C 、()()11--p a p D 、()()11+-p a p8、已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 ; 9、若a+b=7,ab=10,则22ab b a +的值应是 9、把下列各式分解因式（1）222axy y x a - （2）5335y x y x +- （3）23)(10)(5x y y x -+-（4）)3()3(2a a -+- （5）c ab ab abc 249714+-- （6）228168ay axy ax-+-（7）32)(12)(18b a b a b ---； （8）mn(m －n)－m(n －m) （9）a 2(x -y )+b 2(y -x )2.3运用公式法—平方差公式 【考点演练】1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是____________________。
初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.1 因式分解-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】下列各式从左到右的变形（1）15x2y=；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只有（3）符合要求，选A.2.【答题】下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A. x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6xB. (x+5)(x-2)＝x2+3x-10C. x2-8x+16＝(x-4)2D. (x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得，只有选项C符合因式分解的形式，选C.3.【答题】下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】根据因式分解的定义，可知因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式，可知A是因式分解.选A.4.【答题】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】选项A. .不是因式分解.选项B. （x+y）(x+y)=x2-y2.不是因式分解.选项C. x2－xy＋y2＝(x－y)2 ,等式两边不成立，不是因式分解. 选项D. 2x-2y=2(x-y),是因式分解.选D.5.【答题】下列从左到右的变形是因式分解的是（）A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；选C.6.【答题】（上海松江区期末）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. x·（x-y）=x2-xyB. x2+3x-1=x（x+3）-1C. （x-y）2-y2=x（x-2y）D.【答案】C【分析】【解答】7.【答题】一次课堂练习，小敏同学做了如下4道分解因式题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A. x3-x=x（x2-1）B. x2-2xy+y2=（x-y）2C. x2y-xy2=xy（x-y）D. x2-y2=（x-y）（x+y）【答案】A【分析】【解答】8.【答题】在①6a2b=2a2·3b；②x2-4-3x=（x+2）（x-2）-3x；③ab2-2ab=ab（b-2）；④-a2+4=（2-a）（2+a）这四个式子中，从左到右的变形是因式分解的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】【解答】9.【答题】下列式子中，分解因式结果为（3a-y）（3a+y）的多项式是（）A. 9a2+y2B. -9a2+y2C. 9a2-y2D. -9a2-y2【答案】C【分析】【解答】10.【答题】若（x+5）（x-4）=x2+x-20，则多项式x2+x-20因式分解的结果是______．【答案】【分析】【解答】11.【答题】（x+3）（2x-1）是多项式______因式分解的结果．【答案】【分析】【解答】12.【答题】依据因式分解的意义填空：因为______=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的结果是______．【答案】,【分析】【解答】13.【题文】判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解．（1）x2-4y2=（x+2y）（x-2y）（2）2x（x-3y）=2x2-6xy（3）（5a-1）2=25a2-10a+1（4）x2+4x+4=（x+2）2【答案】（1）因式分解（2）整式乘法（3）整式乘法（4）因式分解【分析】【解答】14.【答题】下列从左到右的变形：①15x2=3x·5xy；②（a+b）（a-b）=a2-b2；③a2-2a+1=（a-1）2；④中因式分解的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】【解答】15.【答题】利用因式分解简便计算：57×99+44×99-99，下列正确的是（）A. 99×（57+44）=99×101=9999B. 99×（57+44-1）=99×100=9900C. 99×（57+44+1）=99×102=10098D. 99×（57+44-99）=99×2=198【答案】B【解答】16.【答题】（广西贺州中考）下列各式分解因式正确的是（）A. x2+6cy+9y2=（x+3y）2B. 2x2-4xy+9y2=（2x-3y）2C. 2x2-8y2=2（x+4y）（x-4y）D. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）（x+y）【答案】A【分析】【解答】17.【答题】若x2+mx+n=（x+3）（x-2），则（）A. m=-1，n=6B. m=1，n=-6C. m=5，n=-6D. m=-5，n=6【答案】B【分析】【解答】18.【答题】若x2-x-12=（x-a）（x+b），则ab=（）A. -1B. 1C. -12D. 12【分析】【解答】19.【答题】乐乐从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A. a2-b2=（a-b）2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a2-b2=（a+b）（a-b）【答案】D【分析】【解答】20.【答题】若某多项式分解因式的结果为（xy+2）（y-2），则原多项式为______．【答案】【分析】。
完整因式分解练习题精选含提高题
因式分解习题精选一、填空：(30分)1、假设x2 2(m 3)x 16是完全平方式,贝U m的值等于.2、x2 x m (x n)2贝U m=n =3、2x3y2与12x6y的公因式是—4、假设x m y n= (x y2 )(x y2)(x2 y4),贝U m=, n=.5、在多项式m2 n2, a2 b2,x4 4y2, 4s2 9t4中,可以用平方差公式分解因式的有,其结果是 .26、假设x 2(m 3)x 16是完全平方式,贝U m=.7、x2 ()x 2 (x 2)(x )8、 1 x x2 x2004 x20050,那么x2006.9、假设16(a b)2 M 25是完全平方式M=.10、x2 6x _ (x 3)2 , x2 9 (x 3)22211、假设9x k y是完全平方式,贝U k=.12、假设x24x 4的值为0,那么3x212x 5的值是.213、右x ax 15 (x 1)(x 15)那么a=.14、假设x y 4,x2 y2 6 那么xy .215、万程x 4x 0,的解是.二、选择题：(8分)1、多项式a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是( )A、— a、B、a(a x)(x b)C、a(a x)D、a(x a)2、假设mx2 kx 9 (2x 3)2,那么m, k的值分别是()B、m=2 , k=12 ,C、m= — 4, k= —12、k=12、2 3、以下名式：x2 2 2 2 2 2y , x y , x y ,( x) ( y)4 4,x y 中能用平方差公式分解因式的有〔A、1 个,B、2 个,C、3 个,三、分解因式：〔32分〕1 、x4 2x3 35x22、3x63x2- .2 . 225(x 2y) 4(2y x), 5 4、x x 5、9x436y26、x4 18x2 81四、代数式求值〔15分)1、2x y 2, 求2x4y3x3y4的值.2、假设x、y互为相反数,且(x 2)2 (y 1)2 4, 求x、y的值3、求(a2b2)28(a2 2 ■…b )的值五、计算：〔15〕(1) 0.75 3.66 2.66 (2)200112200012(3) 2 5628 56 22 2 442因式分解经典提升题1、4xy 2y 4y2有一个因式是x 2y,另一个因式是〔A. 2y 1 .x 2y 1 C . x 2y 1 2y 12、A、3、把a4—2a2b2+ b4分解因式,结果是a2(a 2-2b2) + b4B、(a2— b2)2假设a2-3ab-4b 2=0,那么:的值为(C 、(a — b)4D 、(a + b) 2(a — b)24、a为任意整数,且a 132)A、1 B 、-1 C 、4 或-1 D 、- 4 或1a2的值总可以被n〔n为自然数,且n 1〕整除,那么n的值为〔5、把代数式3x 3 6x 2y 3xy 2分解因式,结果正确的选项是11、1 x x2 x 2004 x 20050,那么 x 2006.12、 假设 xy 4, x 2y 2 6 那么 xy .、…1 1 11 .…一13、计算(1 -y )(1~r ) (1 京(1商"值是()2391016、 2x y 1 , xy 2,求 2x 4y 3 x 3y 4 的值.317、 a b 2,求(a 2 b 2)2 8(a 2 b 2)的值 18、 (1) x y 2, xy 2,求 x 2 y 2 6xy 的值；一, o o 1(2) x y 1, x y -,求x y 的值；1 3 o .(3) a b 一,ab 一,求(1) (a b) ; (2) a b 2a b ab2819、 先分解因式,然后计算求值：(此题 6分)(a 2+b 2— 2ab) -6 (a-6) +9,其中 a=10000, b=9999.20、 m n 8, mn 15,求 m 2 mn n 2 的值.A. 13 C . 13或26 D . 13的倍数6、把x 2一寸一2y- 1分解因式结果正确的选项是〔 〕.A. (x+ y+ 1) (x — y — 1)B. (x + y- 1) (x -y- 1)C. (x+ y- 1) (x + y + 1)D. (x — y + 1) (x + y+ 1)7、把x 2一寸一2y-1分解因式结果正确的选项是〔〕.A. (x+ y+ 1) (x — y — 1) B.(x + y — 1) (x — y — 1)C. (x+ y- 1) (x + y + 1)D. (x -y + 1) (x + y + 1)8、分解因式：x 2xy y x y 的结果是〔 ) A. x y x y 1B. x y x y1 C. x y x y 19、因式分解：9x 2 一寸一4y — 4= _____________ .A. x(3x y)(x 3y) B . 3x(x 2 2xy y 2) C . x(3x y)2 D10、假设 x m y n =(x y 2)(x y 2)(x 2 y 4),贝U m= 23x( x y)n=o21、：a2 a 1 0,2222、 x(x — 1) — (x 2— y)= 一 2.求-一匕2(1)求2a 2 2a 的值;求 a 3 2a 21999的值.xy 的值.。
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因式分解练习题一、提取公因式专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
（单项式因式分解）1、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
1、()()x a b y a b +-+2、5()2()x x y y x y -+-3、6()4()q p q p p q +-+4、()()()()m n P q m n p q ++-+-5、2()()a a b a b -+-6、2()()x x y y x y ---专项训练六、利用因式分解计算。
1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8⨯+⨯-⨯2、2.186 1.237 1.237 1.186⨯-⨯3、212019(3)(3)63-+-+⨯4、198420032003200319841984⨯-⨯专项训练七：利用因式分解证明下列各题。
2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。
3、证明：2002200120003431037-⨯+⨯能被整除。
专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。
2、32232132a b ab +==已知，，求a b+2a b +ab 的值。
二、公式法因式分解专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式1、24x -2、29y -3、21a -4、224x y -5、2125b -6、222x y z -7、2422a x b y - 8、41x - 9、44411681a b m -题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()x p x q +-+2、 22(32)()m n m n +--3、2216()9()a b a b --+4、229()4()x y x y --+5、22()()a b c a b c ++-+-6、224()a b c -+题型(三)：把下列各式分解因式1、316x x -2、2433ax ay -3、2(25)4(52)x x x -+-4、324x xy -5、343322x y x -6、4416ma mb -7、238(1)2a a a -++ 8、416ax a -+ 9、2216()9()mx a b mx a b --+题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式1、221x x ++2、2441a a ++3、 2169y y -+4、214m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+7、214y y ++ 8、2258064m m -+ 9、243681a a ++10、2242025p pq q -+ 11、224x xy y ++ 12、2244x y xy +-题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9x y x y ++++2、222()()a a b c b c -+++3、2412()9()x y x y --+-4、22()4()4m n m m n m ++++题型(三)：把下列各式分解因式1、222xy x y --2、22344xy x y y --3、232a a a -+-题型(四)：把下列各式分解因式1、221222x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++4、22222()4x y x y +-5、2222()(34)a ab ab b +-+6、42()18()81x y x y +-++7、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 8、42242()()a a b c b c -+++9、2222()8()16()a b a b a b +--+-题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。
2、3322322a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。
3、已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且，判断三角形的形状，并说明理由。
三、十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． (2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例、分解因式：652++x x用此方法进行分解的关键：将常数项（尾项）分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
⑴256x x ++ ⑵ 256x x -+ ⑶256x x +- ⑷256x x --⑸2710a a -+ ⑹2820b b +- ⑺22215a b ab -- ⑻422318a b a b --题型(二)：把下列各式分解因式⑴2243a ab b -+ ⑵22310x xy y -- ⑶22710a ab b -+⑷22820x xy y +- ⑸22215x xy y -- ⑹2256x xy y +-⑺22421x xy y +- ⑻22712x xy y ++⑴2()4()12x y x y +-+- ⑵2()5()6x y x y +-+- ⑶2()8()20x y x y +++-⑷2()3()28x y x y +-+- ⑸2()9()14x y x y +-++ ⑹2()5()4x y x y ++++⑺2()6()16x y x y +++- ⑻2()7()30x y x y +++-题型(四)：把下列各式分解因式⑴222(3)2(3)8x x x x +-+- ⑵22(2)(22)3x x x x ---- ⑶32231848x x y xy --⑷222(5)2(5)24x x x x +-+- ⑸22(2)(27)8x x x x ++-- ⑹4254x x -+⑺223--⑻2234x y xy y310-+710a b ab b四、分组分解因式例题：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2.第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.例1 把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.例2 把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.练习：(1)a 2+2ab+b 2－ac －bc ； (2)a 2－2ab+b 2－m 2－2mn －n 2；(3)4a 2+4a －4a 2b+b+1； (4)ax 2+16ay 2－a －8axy ；课后练习：一、选择题1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )A ．abB ．a ＋bC ．－abD ．－(a ＋b )2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( ) A ．5 B ．－6 C ．－5 D ．63．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( )A ．10和－2B ．－10和2C ．10和2D ．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是 ( )A ．22-+x xB ．x x x 310322+-C ．242++x xD ．22865y xy x --5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )A ．20)(13)(22++-+y x y xB ．20)(13)22(2++-+y x y xC ．20)(13)(22++++y x y xD ．20)(9)(22++-+y x y x6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( )①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652-+x x ； ④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x xA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题7．=-+1032x x __________．8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________．9．=--3522x x (x －3)(__________)．10．+2x ____=-22y (x －y )(__________)．11．22____)(____(_____)+=++a mn a ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732有一个因式为(__________)．13．若x －y ＝6，3617=xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题14．把下列各式分解因式：(1)6724+-x x ； (2)36524--x x ； (3)422416654y y x x +-；(4)633687b b a a --； (5)234456a a a --； (6)422469374b a b a a +-．(1)x 3y －xy 3； (2) 4x 2－y 2+2x －y ； (3) a 4b －ab 4；(4) x 4y+2x 3y 2－x 2y-2xy 2； (5) a 4+a 3+a+1； (6)x 3－8y 3－x 2－2xy －4y 2；16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．。