(完整版)北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解1 因式分解
其分解结果为 x2 + ax + b = (x + 2)(x + 4) = x2 + 6x + 8， ∴ a = 6. 同理，乙看错了 a，但 b 是正确的， 分解结果为 x2 + ax + b = (x + 1)(x + 9) = x2 + 10x + 9， ∴b = 9. ∴a + b = 15．
(4)(y-3)2 = y2-_6_y_+_9_
(4) y2-6y+9 = ( y-3 )( y-3 )
或 (y-3)2
2 因式分解与整式乘法的关系
想一想：由 a(a + 1)(a - 1) 得到 a3 - a 的变形是什么运算? 由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与它有什么不同?
项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
归纳总结 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
2020-2021学年北师大版数学八年级下册下册第四章因式分解(教案)
在学生小组讨论环节，我对每个小组的成果进行了点评，发现大家在分析问题和解决问题的能力上有所提高。但在讨论过程中，时间分配不够合理，导致有些小组的பைடு நூலகம்论不够充分。为了改善这个问题，我计划在下次教学中，更加注意时间管理，确保每个小组都有足够的时间进行讨论。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因式分解的基本概念。因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式。它在简化计算、解决问题等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分解多项式，展示因式分解在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算和解决问题。
举例解释：
-重点讲解因式分解的基本原理，通过具体例题展示如何将多项式分解为因式的乘积。
-强调找公因式的重要性，并通过多个例题演示如何提取公因式。
-详细解释平方差公式(a²-b²)和完全平方公式(a±b)²，并通过练习题巩固应用。
-结合实际情境，展示如何利用因式分解求解问题，如计算长方形面积时，将多项式因式分解后求值。
2.教学难点
-难点在于理解多项式分解的必要性和可能性，以及如何选择合适的分解方法。
-对于提取公因式时，学生可能会遇到找不全或找错公因式的问题。
-在运用平方差公式和完全平方公式时，学生可能会混淆公式结构，导致应用错误。
-难以将因式分解的理论知识与解决实际问题有效结合。
举例解释：
新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2
4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。
3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
初中八年级数学下册第四章因式分解教案新版北师大版
初中八年级数学下册第三章图形的平移与旋转教案1 因式分解一、教学目标1.知识与技能（1）理解因式分解的概念；（2）掌握从整式乘法得出因式分解的方法．2.过程与方法让学生经历从整式乘法得出因式分解的过程，向学生渗透对比、类比的数学思想方法．3.情感态度及价值观（1）培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯；（2）体会事物之间互相转化的思想，从而初步接受对立统一观点．二、教学重点、难点重点：因式分解的概念．难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题．三、教具准备课件.四、教学过程（一）设置问题，以趣激情手工课上，老师给小王同学发下一张如图1-1（1）形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成图1-1（2）形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？（1）（2）图1-1（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望．设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态．）（二）以旧探新，引出课题因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间．这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章．再看下面两个式子：x （x +1）=2x +x （1）2x +x= x （x +1） （2）同时设疑，既然我们学习了整式乘法，几个整式乘积可以写成一个多项式（1）的形式，那么反过来，一个多项式化为几个整式乘积的形式又叫什么呢？即上面的（2）式．我们给它起个名字，叫做因式分解，也就是我们今天所要学习的内容（板书课题）．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解．（三）初步应用，巩固新知趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习．1.下列代数式的变形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）2m （m －n ）=2m 2－2mn ；（2）4x 2－4x+1=（2x －1）2；（3）x 2－3x+1=x （x －3）+1.2.填空：（1）∵3a（a+4）=3a 2+12a ，∴3a 2+12a=（ ）（ ）；（2）∵（a+3）2=a 2+6a+9，∴a 2+6a+9=（ ）（ ）；（3）∵（2－a ）（2+a ）=4－a 2，∴4－a 2=（ ）（ ）.通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反．因式分解与整式乘法的关系如下：2(1)x x x x −−−−→++←−−−−因式分解整式乘法.即因式分解和整式乘法是互为相反方向的式子变形．（四）课堂小结谈谈你这节课有什么收获.（五）教学反思2 提公因式法一、教学目标1.知识与技能（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．2.过程与方法（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．3.情感态度及价值观：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．二、教学重点、难点重点：能观察出多项式的公因式，根据分配律把公因式提出来．难点：（1）正确识别多项式的公因式；（2）整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理．三、教具准备课件.四、教学过程（一）算一算计算： 2976971397⨯+⨯-⨯.师：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？（二）想一想多项式ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？ 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．（三）议一议多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．（四）试一试将下列多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac ； （2）x 2+4x ； （3）mb 2+nb –b .如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（五）做一做1.将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6；（2）7x2–21x；（3）8a3b2–12ab3c+ab；（4）–24x3–12x2+28x.学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．2.因式分解：a（x–3）+2b（x–3）.引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x-3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x-3），并能顺利地进行因式分解．3.在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立．（1）2–a=______（a–2）；（2）y–x=______（x–y）；（3）b+a=______（a+b）；（4）（b–a）2=______（a–b）2；（5）–m–n=______（m+n）；（6）–s2+t2=______（s2–t2）.注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．4.将下列各式因式分解：（1）a（x–y）+b（y–x）；（2）3（m–n）3–6（n–m）2.进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．（六）拓展思考把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．（七）反馈练习1.将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72；（2）4m3–8m2；（3）a2b–2ab2+ab；（4）–48mn–24m2n3；2.把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）；（2）3a（x–y）–（x–y）；（3）2（y–x）2+3（x–y）；（4）mn（m–n）–m（n–m）2.（八）课堂小结谈谈这节课的收获.（九）教学反思.3．公式法第1课时一、教学目标1．知识与技能（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解. 2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的互逆、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感态度及价值观在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.二、教学重点、难点重点：用平方差公式进行因式分解.难点：揭示平方差公式的结构特征和平法差公式的灵活运用.三、教具准备课件.四、教学过程填空：（1）（x+5）（x–5） = ；（2）（3x+y）（3x–y）= ；（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一（二）探究新知1.多媒体出示，让学生观察、讨论，得出结论.结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法. 活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法.注意事项：能正确理解两者的联系与区别即可.2.找特征：))((22b a b a b a -+=-.(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成两个数的平方差的形式.(2)公式右边:（是分解因式的结果）.★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.3.试一试（多媒体出示）下列多项式能转化成两个数的平方差的形式吗？如果能，请将其转化成两个数的平方差的形式.（1）m 2-81；（2）1-16b 2；（3）4m 2+9；（4）a 2x 2-25y 2；（5）-x 2-25y 2. .____________________49_;____________________9__;____________________2522222=-=-=-n m y x x让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习.注意事项：在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论.同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释.（三）范例讲解例1 把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 ； （2）9a 2–241b .教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例.注意事项: 使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”．（四）练习1.判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ). ( )（2）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) . ( )（3）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ). ( )（4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) . ( )2.把下列各式因式分解：（1）-9+4x 2；（3）0.25q 2-121p 2； （4）p 4-1.通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．（五）能力提升1.把下列各式因式分解：； ； .2.简便计算：22241)2(z y x -2)2(254)1(n m --22)()(9)2(n m n m --+2394)3(xy x -（六）课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；（七）教学反思探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：（1）本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.（2）有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．（3）保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练.第2课时一、教学目标1．知识与技能（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．2．过程与方法经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.3．情感态度及价值观培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.二、教学重点、难点重点：用完全平方公式进行因式分解.难点：揭示完全平方公式的结构特征和选用合适的方法进行因式分解.三、教具准备课件.四、教学过程（一）复习回顾回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．（二）学习新知总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式． 注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.（三）落实基础1．判断下列各式是不是完全平方式．22222222(1)(2)2(3)2x y x xy y x xy y +++-+；；；2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央； 完全平方式可以进行因式分解：a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 ；a 2+2ab +b 2=（a+b ）2.加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式作铺垫．（四） 范例讲解例1把下列各式因式分解：； . 教师引导，师生共同完成.让学生理解在完全平方公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．例2 把下列各式因式分解：； . 对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.（五） 随堂练习1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．229124)2(b ab a +-4914)1(2++x x 9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++22222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14x x a x x x x m m -++-++-+-；；；；；112.把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2； （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4；(3）–2xy –x 2–y 2 ； （4）4–12（x –y ）+9（x –y )2.3.用简便方法计算：222003200340102005+⨯-4.一天,小明在纸上写了一个算式为4x 2 +8x+11,并对小刚说:“无论x 取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”（六）课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？学生认识到了以下事实：（七）教学反思本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号.把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止.运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高.本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力.同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的.。
八年级数学下册 第4章 因式分解 第1节 因式分解教案 (新版)北师大版
桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 4.1 因式分解 课题 4.1 因式分解 课型 新授课
教学目标 1．理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系．
2．对因式分解作出正确判断，培养观察能力．
重点 因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系． 难点 根对因式分解及整式乘法关系的理解． 教学用具 课件
教学环节 说 明 二次备课
复习 旧知回顾： 1．计算下面各式： m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－b)2＝a2－2ab＋b2． 2．根据左边的结果填空： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；x2－4＝(x＋2)(x－2)；a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 很显然第1题中各式属于整式乘法，第2题中各式的变形属于什么呢？
新课导入
阅读教材P92－93的内容，回答下列问题： 1．你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？ 答：a3－a＝a(a2－a)＝a(a＋1)(a－1)． 2．什么叫因式分解？ 答：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可以称为分解因式．
课 程 讲 授
范例1：下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( C ) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋6x
仿例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( B ) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 仿例2：通过计算说明992＋99不能被( D ) A．9整除 B．99整除 C．100整除 D．101整除 归纳：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者 桑水
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第四章 课题 因式分解
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第四章课题因式分解一. 教材分析北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》的内容，是学生对整式乘法、代数式求值等知识的基础上，进一步深化对整式因式分解的理解和应用。
本章内容主要包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，是学生提高数学思维能力，解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整式的基本运算，对代数式有一定的理解。
但因式分解较为抽象，需要学生在理解的基础上，进一步熟练运用各种方法进行因式分解。
同时，学生需要在学习过程中，培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解的基本方法，能熟练运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生克服困难的意志，提高学生自我成就感。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的基本方法。
2.难点：各种方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、合作学习法、自主学习法等，引导学生主动探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：充分了解学生的情况，制定合理的教学计划。
2.学生准备：预习本章内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾整式乘法知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示因式分解的定义，引导学生理解因式分解的意义。
然后，分别介绍提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，并给出具体例子。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
练习题目包括各种类型的因式分解问题，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
4.巩固（5分钟）教师选取一些学生的练习进行讲解，分析解题思路，帮助学生巩固因式分解的方法。
5.拓展（10分钟）教师提出一些综合性的问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
北师大版八年级数学(下册)教学设计：4
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一个数学问题：一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的面积。引导学生运用已学的整式乘法知识解决这个问题，得出答案为a^2 - b^2。
3.小组合作，培养团队精神
-分组讨论，让学生在合作中学习，提高解决问题的能力；
-组织小组竞赛，激发学生的学习积极性，培养学生的团队意识。
4.变式练习，提高解题能力
-设计富有挑战性的变式练习，培养学生举一反三的能力；
-引导学生总结解题规律，提高解题速度和准确率。
5.课堂小结，巩固所学
-通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，巩固重点；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：因式分解的基本方法，包括提取公因式法、十字相乘法、平方差公式等，以及运用因式分解解决实际问题。
2.难点：
-灵活运用因式分解方法，解决复杂的因式分解问题；
-理解因式分解与整式乘法之间的关系，培养学生的逆向思维能力；
-运用因式分解简化计算，提高解决问题的效率。
2.讲解提取公因式法、十字相乘法、平方差公式等因式分解方法，并通过示例进行展示。
3.分析因式分解与整式乘法之间的关系，引导学生理解两者是互为逆运算。
4.强调因式分解的步骤和注意事项，如先观察是否有公因式，再选择合适的分解方法等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师给出几道因式分解的例题，要求学生分小组讨论解题方法，并派代表进行汇报。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解《因式分解》回顾与思考教学设计
-从练习题中选取3道题目进行详细解答，要求步骤清晰、符号准确。
2.提高作业：
-设计一道综合性的因式分解题目，要求学生运用所学知识解决问题。
-分析并解答一道实际应用题，让学生体会因式分解在生活中的应用。
3.拓展作业：
作业要求：
1.学生需独立完成作业，认真思考，确保作业质量。
2.家长督促孩子按时完成作业，关注学习进度。
3.教师将对作业进行认真批改，及时反馈，帮助学生发现并解决问题。
4.结合实际应用，展示因式分解在解决问题中的价值，提高学生的数学应用意识。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
1.因式分解的常用方法及其适用条件。
2.如何灵活运用因式分解解决实际问题。
3.在因式分解过程中，如何避免常见的错误和困惑。
4.分享各自在因式分解学习中的心得体会和成功经验。
-自我评价：鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的收获和不足，不断调整学习方法。
4.教学策略：
-对于学习困难的学生，提供个别辅导，加强基础知识的学习，提高他们的自信心。
-对于学习优秀的学生，设计具有挑战性的题目，鼓励他们深入探究，培养创新思维。
-创设开放性的学习环境，让学生在轻松的氛围中学习，减少学习压力。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解《因式分解》回顾与思考教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，如提公因式法、平方差公式、完全平方公式等；
2.能够运用因式分解解决实际问题，如求解多项式方程、简化代数表达式等；
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1 北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案 1因式分解
【知识与技能】 使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力. 【过程与方法】 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识. 【情感态度】 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 【教学重点】 因式分解的概念. 【教学难点】 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.
一.情景导入，初步认知 下题简便运算怎样进行？ 问题1：736×95+736×5 问题2：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫. 二.思考探究，获取新知 问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的 2
想法与同学交流。 993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)
∴993-99能被99整除. (2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与
同学交流。 小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100 所以993-99能被100整除. 想一想： （1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？ （2）请你说明小明每一步的依据. （3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？ 【教学说明】 老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？ 【归纳结论】 以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式. 可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除. 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1) ① 能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？ ② 这样变形是为了达到什么样的目的？ 【教学说明】 经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性. 【归纳结论】 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式. 三.运用新知，深化理解 1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab； 3
（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；
（3）a2－4=（a+2）(a－2）； （4）x2－3x+2=x（x－3）+2. 答案：（2）（3）是因式分解. 2.试将下列各式化成几个整式的积的形式 （1）3x2-2x=______- (2)m2-4n2 =____
答案：（1）x(3x-2) （2）(m+2n)(m-2n) 3.分解因式. 4m2-4m=______ 2a3+2a=______ y2+4y+4=______ 答案：4m(m-1) 2a(a2+1) (y+2)2 4.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为.
答案：210. 5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（ ） A.0 B.2 C.5 D.8 答案：D.6.9993-999能被998整除吗？能被1000整除吗？ 解：9993-999=999（9992-1）=999（999+1）（999-1）=999×1000×998所以9993-999能被998整除，能被1000整除。
【教学说明】 通过练习，使学生理解因式分解与整式乘法的区别. 四.师生互动，课堂小结 1.你能说说什么是分解因式吗？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。 2.应该怎样认识“因式分解”？ （分解因式与整式乘法是互逆过程.） 3.分解因式要注意以下几点：分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止. 五.教学板书 4
布置作业:教材“习题4.1”中第1、2 题. 根据课下学生的反馈情况来看，本节课的教学设计基本上达到了预期的目的.学生对因式分解有了清晰的认识,理解了因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并基本掌握了这种关系寻求因式分解的方法．还有个别学生虽然会判断哪些是因式分解，但在寻求因式分解的方法上还存在一定的困难.在下一课时，我将针对本课时所反馈的情况，调整侧重点，争取让所有的学生能对因式分解有更进一步的学习. 2提公因式法
第1课时 公因式为单项式的因式分解
【知识与技能】 理解公因式和提公因式法的概念，会用提公因式法进行公因式为单项式的因式分解. 【过程与方法】 通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想. 【情感态度】 通过对公因式是单项式的因式分解的教学，体会提公因式法. 【教学重点】 掌握提公因式法的一般步骤. 【教学难点】 用提公因式法分解公因式为单项式的多项式. 5
一.情景导入，初步认知 采用什么方法？依据是什么？ 【教学说明】 由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式，进一步发展学生的类比思想. 二.思考探究，获取新知 1.多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？ 【归纳结论】多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式． 2.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公
因式是什么？ 【归纳结论】 （1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 3.将以下多项式写成几个因式的乘积的形式： （1）ab+ac （2）x2+4x
（3）mb2+nb-b
【归纳结论】 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而 6
将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 【教学说明】 由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力. 三.运用新知，深化理解 1.见教材P95例1. 2.因式分解：3x(x－2)－(2－x) 解：3x(x－2)－(2－x)=3x(x－2)+(x－2)=(x－2)(3x+1) 3.计算：(－2)11+(－2)10的结果是（ ）
A. 2100 B. －210 C. －2 D. －1 答案：B. 【教学说明】
四.师生互动，课堂小结 从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 五.教学板书
布置作业:教材“习题4.2”中第1、2 题. 本课时运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式， 7
由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解. 第2课时 公因式为多项式的因式分解
【知识与技能】 让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解. 【过程与方法】 通过多项式因式分解，领悟把公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律. 【情感态度】 通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识. 【教学重点】 用提公因式法把多项式分解因式. 【教学难点】 准确找出公因式，并能找出公因式.
一.情景导入，初步认知 1.公因式的定义. 2.把下列各式分解因式. （1）8mn2+2mn
（2）a2b-5ab+9b
（3）-3ma3+6ma2-12ma （4）-2x3+4x2-8x 【教学说明】回顾上一课时提取单项式公因式的方法的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础，以板演的形式让学生回忆提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤. 二.思考探究，获取新知 探究：因式分解：（1）a（x-3）+2b（x-3）（2）y（x+1）+y2（x+1）2 【教学说明】引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用