八年级下数学因式分解练习题
北师大版八年级下册因式分解100题及答案
北师大版八年级下册因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(75)(4)(75)(45)(75)(92)++++--++-+m n m n m n(2)(71)(83)(92)(71)--+---x x x x(3)(43)(5)(43)(73)(43)(1)---+--+---m n m n m n(4)(2)(83)(93)(2)+--+-+m n n m(5)(71)(4)(71)(21)+---++m x m x(6)42224+a x y x y412(7)2443-+x yz y z xyz639(8)3444-abc a b c2718(9)(45)(53)(45)(62)+-+++-a b a b(10)(72)(21)(84)(72)++--+x x x x(11)(1)(92)(1)(1)x x x x------(12)(5)(45)(73)(5)+-+-++a b b a(13)(85)(94)(85)(85)---+-+x y x y(14)2422-x y x yz2(15)(3)(52)(3)(51)(3)(93)---+--++-+a b a b a b(16)(83)(75)(83)(31)(83)(4)++++--++-+a b a b a b(17)(3)(52)(3)(64)+-+-+-m x m x(18)(5)(1)(5)(65)(5)(64)-++---+-+a b a b a b(19)(3)(81)(75)(3)x x x x+--+++(20)2223-153a b c c二、公式法(21)22-x y19664(22)22-+-m n m441(23)2-+x x49266361(24)22-+a ab b169468324(25)22-+a ab b60900(26)236418121x x ++(27)22169494361x xy y ++(28)229644249m n m ---(29)221625309m n n -+-(30)22649161a b a ---三、分组分解法(31)7014408xy x y ----(32)2212351525x z xy yz zx--++(33)22351642248a c ab bc ca-++-(34)36451620--+ab a b(35)22++++x z xy yz zx1828153554 (36)22--+-x y xy yz zx4542193630 (37)49147020mx my nx ny+--(38)22--++xy x y(39)22x y xy yz zx---+403191830 (40)56483530-+-+xy x y(41)22-+-+a c ab bc ca8158519 (42)22-+-+a b ab bc ca721029418(43)22352301219a c ab bc ca++--(44)221676322x z xy yz zx+-+-(45)49144212mn m n --+(46)48163612mx my nx ny-+-(47)40722036mx my nx ny-+-(48)22825355a b ab bc ca-+++(49)30103612mx my nx ny+--(50)70704242xy x y +--四、拆添项(51)221616644039m n m n -+-+(52)22649801816a b a b ---+(53)22252023a b a b -+++(54)2236121880m n m n --+-(55)2264961011x y x y --++(56)4224165749a a b b -+(57)4224429m m n n -+(58)22811081413x y x y --+-(59)221694836m n m n--+(60)4224493164a a b b ++五、十字相乘法(61)2--++x xy x y5635892535 (62)222+----96152122a b c ab bc ac(63)222+---+2146201039x y z xy yz xz (64)29961535-++-x xy x y(65)222+++--x y z xy yz xz2146201445 (66)22x xy y x y-+-+-1845734621 (67)22x xy y x y+--+1437423530 (68)222+-+-+20156352x y z xy yz xz(69)2482446205x xy x y +--+(70)24614912p pq p q -+-+(71)2263024372235x xy y x y -+-+-(72)2222456143132x y z xy yz xz--+--(73)222201634817a b c ab bc ac-++--(74)2220113541236u uv v u v --+-+(75)22122035842a ab b a b -----(76)22232425242060x y z xy yz xz+++++(77)22204161783a ab b a b +---+(78)22-++-+x xy y x y16263521212(79)222a b c ab bc ac+++++ 212420464647 (80)22-++-+x xy y x y672241424六、双十字相乘法(81)222a b c ab bc ac-++++121237913 (82)22--+-+x xy y x y16421822397 (83)222x y z xy yz xz--++-41036114 (84)22x xy y x y+-+--2748356121 (85)22+---+401125515x xy y x y(86)2262315361742a ab b a b ++---(87)2227364911x y z xy yz xz-----(88)221051523285a ab b a b -----(89)222646356932x y z xy yz xz+++++(90)22352231241x xy y x y +++++七、因式定理(91)32152234x x x -++(92)3224221715x x x +--(93)321021256x x x +-+(94)32466m m m ---(95)32273318x x x --+(96)326583y y y --+(97)32313106x x x -++(98)32376x x x +--(99)321110x x x ---(100)32311212x x x ++-北师大版八年级下册因式分解100题答案一、提取公因式(1)(75)(121)m n+-+ (2)(71)(175)x x---(3)(43)(59)m n--(4)(2)(6)m n+-(5)(71)(35)m x-++ (6)22424(3)x y a y+(7)23323(23)yz x z y z x-+ (8)3339(32)abc a b c-(9)(45)(1)a b++ (10)(72)(65)x x-+-(11)(1)(81)x x--(12)(5)(112)a b-+-(13)(85)(1)x y---(14)232(2)x y y z-(15)(3)(2)a b--+(16)(83)(38)a b++ (17)(3)(116)m x-+-(18)(5)(0)a b-+ (19)(3)(4)x x-+-(20)2223(5)c a b c-二、公式法(21)(148)(148)x y x y+-(22)(21)(21)m n m n++-+ (23)2(719)x-(24)2(1318)a b-(25)2(30)a b-(26)2(1911)x+(27)2(1319)x y+(28)(387)(387)m n m n+---(29)(453)(453)m n m n+--+(30)(831)(831)a b a b+---三、分组分解法(31)2(74)(51)x y-++ (32)(457)(35)x y z x z-+-(33)(564)(74)a b c a c+-+(34)(94)(45)a b--(35)(654)(37)x y z x z+++ (36)(976)(56)x y z x y+--(37)(710)(72)m n x y-+ (38)(2)(1)x y--+(39)(53)(86)x y x y z-++(40)(85)(76)x y-+-(41)(3)(85)a b c a c++-(42)(92)(852)a b a b c-++(43)(52)(76)a c ab c-+-(44)(2)(837)x z x y z---(45)(76)(72)m n--(46)4(43)(3)m n x y+-(47)4(2)(59)m n x y+-(48)(5)(85)a b a b c+-+(49)2(56)(3)m n x y-+(50)14(53)(1)x y-+四、拆添项(51)(4413)(443)m n m n++-+(52)(832)(838)a b a b+---(53)(51)(53)a b a b++-+(54)(610)(68)m n m n+--+(55)(811)(81)x y x y+---(56)2222(47)(47)a ab b a ab b+---(57)2222(25)(25)m mn n m mn n+---(58)(913)(91)x y x y+--+(59)(4312)(43)m n m n+--(60)2222(798)(798)a ab b a ab b++-+五、十字相乘法(61)(75)(857)x x y---(62)(23)(935)a b c a b c---+(63)(72)(326)x y z x y z---+(64)(35)(337)x x y--+(65)(326)(72)x y z x y z+-+-(66)(373)(67)x y x y-+--(67)(275)(76)x y x y+--(68)(432)(553)x y z x y z+-++ (69)(841)(65)x y x+--(70)(23)(234)p p q+-+(71)(47)(665)x y x y---+(72)(46)(65)x y z x y z--++(73)(543)(44)a b c a b c--+-(74)(56)(436)u v u v++-+(75)(346)(457)a b a b--++(76)(425)(825)x y z x y z++++(77)(543)(441)a b a b--+-(78)(236)(82)x y x y-+-+(79)(345)(764)a b c a b c++++ (80)(24)(326)x y x y-+-+六、双十字相乘法(81)(34)(433)a b c a b c++-+ (82)(837)(261)x y x y++-+ (83)(22)(253)x y z x y z-++-(84)(371)(951)x y x y++--(85)(83)(525)x y x y--+-(86)(656)(37)a b a b+++-(87)(733)(2)x y z x y z++--(88)(235)(551)a b a b--++ (89)(863)(8)x y z x y z++++(90)(731)(51)x y x y++++七、因式定理(91)(1)(31)(54)x x x-+-(92)(1)(65)(43)x x x+-+ (93)(3)(21)(52)x x x+--(94)2(2)(423)m m m-++ (95)(3)(6)(21)x x x+--(96)(1)(23)(31)y y y+--(97)2(3)(342)x x x---(98)2(2)(53)x x x-++ (99)2(2)(35)x x x+--(100)2(3)(324)x x x++-。
北师大版数学八年级下册第四章因式分解 测试题附答案
B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y)
D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)
3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为( )
A．2a－b＋cB．2a－b－c
C．2a＋b－cD．2a＋b＋c
4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是( )
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，三角形中三边之间的关系．（a+c-b）[a-（b+c）]是一个正数与负数的积，所以小于0．
9．3(a－b)(a＋b)
【解析】
【分析】
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b），
故答案为：3（a-b）（a+b）
(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．
18．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．
【详解】
A、a3-a= a（a+1）（a-1），故错误；
B、m2－2mn＋n2＝(m－n)2，正确；
C、x2y－xy2＝xy(x－y)，正确；
D、x2－y2＝(x－y)(x＋y)，正确.
故选：A．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．C
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( )A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( )A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得( )A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( )A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( )A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得( )A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( )A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( )A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( )A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( )A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有( )A．1个 B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为( )A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是( )A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是( )A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为( )A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果( )A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为( )A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为( )A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为( )A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为( )A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为( )A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为( ) A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是( )A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是( )A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3..6．提示：a=－18．∴a=－18．。
八年级数学下册 第4章 因式分解4.3 公式法第2课时 用完全平方公式分解因式习
(2) (x2＋16y2)2－64x2y2； ＝(x2＋16y2)2－(8xy)2 ＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy) ＝(x＋4y)2(x－4y)2.
(3)a3－a＋2b－2a2b； ＝a(a2－1)＋2b(1－a2) ＝(a－2b)(a＋1)(a－1)．
(4)【2019·齐齐哈尔】a2＋1－2a＋4(a－1)．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋ 12b－61，c是△ABC中最短边的长(三边长各不相等)， 且c为整数，那么c可能是哪几个数？
解：∵a2＋b2＝10a＋12b－61， ∴(a－5)2＋(b－6)2＝0， ∴a＝5，b＝6，∴1＜c＜11. ∵c 是△ABC 中最短边的长，且 c 为整数，∴c 可能是 2，3，4.
8．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab， ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是( ) A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2
【点拨】从图形的特征入手，利用面积公式求解． 【答案】B
9．【2019·哈尔滨】把多项式a3－6a2b＋9ab2分解因式 的结果是_a_(_a_－__3_b_)2___．
题．相信你也能很好地解决下面两个问题．请写出你的解题过程．
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解决问题： (1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值； 解：∵x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0， ∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0， ∴(x－2y)2＋(y＋1)2＝0，∴x－2y＝0，y＋1＝0， 解得 x＝－2，y＝－1，故 xy＝(－2)－1＝－12.
10．【中考·聊城】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正 确的是( C ) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 【点拨】8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a －1)2.故选C.
八年级下册数学因式分解题
八年级下册数学因式分解题一、提取公因式法。
1. 分解因式：6ab + 3ac- 解析：公因式为3a，提取公因式后得到3a(2b + c)。
2. 分解因式：5x^2y-10xy^2- 解析：公因式为5xy，分解结果为5xy(x - 2y)。
3. 分解因式：9m^3n - 3m^2n^2- 解析：公因式为3m^2n，因式分解得3m^2n(3m - n)。
4. 分解因式：4a^3b - 6a^2b^2+2ab^3- 解析：公因式为2ab，分解后为2ab(2a^2-3ab + b^2)。
5. 分解因式：x(a - b)+y(b - a)- 解析：首先将y(b - a)变形为-y(a - b)，公因式为(a - b)，结果为(a - b)(x - y)。
6. 分解因式：3(x - y)^2-2(y - x)- 解析：将(y - x)变形为-(x - y)，公因式为(x - y)，得到(x - y)[3(x - y)+2]=(x - y)(3x - 3y + 2)。
7. 分解因式：2m(m - n)^2-8m^2(n - m)- 解析：将(n - m)变形为-(m - n)，公因式为2m(m - n)，分解结果为2m(m - n)[(m - n)+4m]=2m(m - n)(5m - n)。
二、公式法（平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)）8. 分解因式：x^2-9- 解析：x^2-9=x^2-3^2，根据平方差公式，分解为(x + 3)(x - 3)。
9. 分解因式：16y^2-25- 解析：16y^2-25=(4y)^2-5^2，因式分解得(4y + 5)(4y - 5)。
10. 分解因式：49 - m^2- 解析：49 - m^2=7^2-m^2，根据平方差公式分解为(7 + m)(7 - m)。
11. 分解因式：(x + 2)^2-y^2- 解析：根据平方差公式a=(x + 2)，b = y，分解为(x+2 + y)(x + 2-y)。
八年级下数学《第四章因式分解》单元测试(含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。
人教版八年级数学因式分解计算题
人教版八年级数学因式分解计算题一、因式分解计算题20题及解析。
1. 题目：分解因式x^2 - 9- 解析：这是一个平方差的形式，x^2-9 = x^2-3^2=(x + 3)(x-3)。
2. 题目：分解因式4x^2-16- 解析：先提取公因式4，得到4(x^2-4)，而x^2-4又是平方差形式，x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以4x^2-16 = 4(x + 2)(x-2)。
3. 题目：分解因式x^3-2x^2+x- 解析：先提取公因式x，得到x(x^2-2x + 1)，而x^2-2x + 1=(x - 1)^2，所以x^3-2x^2+x=x(x - 1)^2。
4. 题目：分解因式9x^2-y^2- 解析：这是平方差形式，9x^2-y^2=(3x + y)(3x-y)。
5. 题目：分解因式x^2y - 4y- 解析：先提取公因式y，得到y(x^2-4)，x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以x^2y-4y=y(x + 2)(x-2)。
6. 题目：分解因式2x^2-8- 解析：先提取公因式2，得到2(x^2-4)，x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以2x^2-8 = 2(x + 2)(x-2)。
7. 题目：分解因式x^4-1- 解析：这是平方差形式，x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)，而x^2-1=(x + 1)(x-1)，所以x^4-1=(x^2+1)(x + 1)(x-1)。
8. 题目：分解因式a^3-a- 解析：先提取公因式a，得到a(a^2-1)，a^2-1=(a + 1)(a-1)，所以a^3-a=a(a + 1)(a-1)。
9. 题目：分解因式16x^2-25y^2- 解析：这是平方差形式，16x^2-25y^2=(4x+5y)(4x - 5y)。
10. 题目：分解因式x^3+2x^2+x- 解析：先提取公因式x，得到x(x^2+2x + 1)，x^2+2x + 1=(x + 1)^2，所以x^3+2x^2+x=x(x + 1)^2。
初二因式分解经典题35题
初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。
就像大家都有个共同的小秘密一样。
那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。
2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。
把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。
提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。
4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。
把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。
5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。
提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。
6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。
那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。
7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。
8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。
9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。
10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。
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第四章 因式分解单元练习题
一、选择题
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A.bx ax b a x -=-)(
B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C.)1)(1(12-+=-x x x
D.c b a x c bx ax ++=++)(
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.22)(b a -+
B.mn m 2052-
C.22y x --
D.92+-x
3.如果2592
++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）
A.15
B.±5
C. 30
D.±30
4.下列各式从左到右的变形错误的是( )
A.22)()(y x x y -=-
B.)(b a b a +-=--
C.33)()(a b b a --=-
D.)(n m n m +-=+-
5.下列因式分解不正确．．．
的是（ ） A.)4)(4(162+-=-m m m B.)4(42+=+m m m m
C.22)4(168-=+-m m m
D.22)3(93+=++m m m
6.下列因式分解正确的是（ ）
A.)1(222--=--y x x x xy x
B.)32(322---=-+-x xy y y xy xy
C.2)()()(y x y x y y x x -=---
D.1)2(122+-=+-x x x x
7.因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）
A.)1)(8(++x x
B.)4)(2(-+x x
C.)4)(2(+-x x
D.)8)(10(+-x x
8.把代数式m mx mx 962+-因式分解，下列结果中正确的是（ ）
A.2)3(+x m
B.)3)(3(-+x x m
C.2)4(-x m
D.2)3(-x m
9.若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为( )
A.-5
B.5
C.-2
D.2
10.下列多项式：①x x -216；②)1(4)1(2---x x ；③224)1(4)1(x x x x ++-+ ； ④x x 4142+--，因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ）
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
二、填空题
11.3223129y x y x +中各项的公因式是_______. 12.()m bm am =+；()-=--1x ；()-=+-a c b a .
13.利用因式分解计算：=-22199201 .
14.若26x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________.
15.如果4-=+y x ，8=-y x ，那么代数式22y x -的值是________．
16.如果多项式n mx x +-2能因式分解为)5)(2(-+x x ，则n m +的值是 .
17.已知两个正方形的周长差是96 cm ，面积差是9602cm ，则这两个正方形的边长分别是_______________.
18.因式分解 =++++222b bc ac ab a _______________________。
三、解答题
19．因式分解
（1）x x 422- （2）222y y x - （3）3632+-a a
（4）()()x y y y x x -+- （5）()2
22416x x +- （6）24(1)x x --
20．已知2,1==-xy y x ，求 32232xy y x y x +- 的值。
21．用简便方法计算：
（1）31414.04.314.514.332⨯+⨯+⨯ （2）3.4614.70.5414.729.4⨯+⨯-
22．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ， 试判断此三角形的形状。
23．利用因式分解计算：2222222210110099654321+-+⋅⋅⋅+-+-+-
24．已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．
25.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间
宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?
26.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每
制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每
天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．
(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
27.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?。