实验三 随机信号通过线性时不变系统

实验三 随机信号通过线性系统的分析
一、实验目的
1 模拟产生特定相关函数的连续随机序列或者离散的随机序列，考察其特性。

2 模拟高斯白噪声环境下信号通过系统的问题，实现低通滤波。

3 掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解。

二、实验设备
1计算机
2 Matlab 软件
三、实验原理
随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和 自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。

如下图所示，H 为线性变换，信号X (t )为系统输入， Y (t )为系统的输出，它也是随机信号。

图3.1 随机信号通过系统的示意图
并且满足： H [X (t )] = Y (t )
在时域：
若X(t)时域平稳，系统冲激响应为h(t),则系统输入和输出的关系为：
()()*()()()()()Y t X t h t X h t d h X t d ττττττ∞∞
-∞-∞==-=-⎰⎰ 输出期望：∑∞
===0m X
Y )m (h m )]t (Y [E m 输出的自相关函数：)(h )(h )(R )(R X Y τ*τ-*τ=τ
输出平均功率：⎰⎰∞∞-∞∞--=
τdvdu )u (h )v (h )u v (R )(R X Y 互相关：)()()()()(ττσσσττh R d h R R X X XY *=-=
⎰∞∞-
在频域：
输入与输出的关系：)(H )(X )(Y ωω=ω
输出的功率谱：2X X Y )(H )(S )(H )(H )(S )(S ωω=ωω-ω=ω
功率谱：)(H )(S )(S X XY ωω=ω
四、实验内容与步骤
1已知平稳随机过程X(n)的相关函数为：5),()(22==σδσ
m m R ； 线性系统的单位冲击响应为111,0,)(+-
=≥=实验者学号后两位r k r k h k 。

编写程序求：
1）输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率；
2）利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；
3）利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；
4）利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。

2 用MATLAB 的sumulink 模拟白噪声通过下图的RC 电路，用示波器观察输入和输出的波形，改变RC 的值，改变电路的时间常数，观察输入输出波形的变化。

图3.2 RC 电路
实验步骤：
步骤一 打开Simulink 仿真窗口，找到相应的模块，连接成相应仿真图；
步骤二 对各个模块进行参数设计；
步骤三 对设计好的仿真模块进行仿真，观察输入和输出的波形图。

步骤四 改变相应的ＲＣ的值重新观察结果，进行分析。

五、实验报告要求
1 写出时域分析、频域分析的必要原理，以及求上述特征的必要公式；
2 输出上述各步骤地功率谱密度和相关函数的序列波型，输出各数字特征的值；
3 附上程序和必要的注解；
4 对实验的结果做必要的分析（如时域分析法与频域分析法求解结果的对比等）。