高中数学——双曲线教案设计
双曲线及其标准方程教案与说明(甘肃)
双曲线及其标准方程教案与说明(甘肃)教案内容：一、教学目标1. 让学生理解双曲线的定义和性质。
2. 引导学生掌握双曲线的标准方程及其应用。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 双曲线的定义和性质的理解。
2. 双曲线标准方程的推导和应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究双曲线的定义和性质。
2. 运用几何画图工具，直观展示双曲线的形状和特点。
3. 通过例题讲解和练习，巩固双曲线标准方程的应用。
四、教学准备1. 教学课件和几何画图工具。
2. 练习题和答案解析。
五、教学过程1. 导入：复习直线、圆和椭圆的相关知识，引导学生思考曲线的一般性质。
2. 新课：介绍双曲线的定义和性质，通过几何画图工具展示双曲线的形状和特点。
3. 推导双曲线的标准方程：引导学生运用已知知识，推导出双曲线的标准方程。
4. 应用：通过例题讲解和练习，让学生掌握双曲线标准方程的应用。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调双曲线的定义、性质和标准方程的重要性。
6. 作业布置：布置适量练习题，巩固所学知识。
教案说明：本教案根据甘肃地区的高中数学教学要求，以学生为中心，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，通过问题驱动法和几何画图工具，引导学生主动探究双曲线的定义和性质，注重练习和应用，使学生能够熟练掌握双曲线标准方程的应用。
六、教学拓展1. 引导学生思考双曲线与其他曲线的关系，如抛物线和椭圆。
2. 探讨双曲线的应用领域，如物理学中的电磁波传播、天文学中的星体运动等。
七、练习与反馈1. 提供一组练习题，让学生独立完成，巩固双曲线及其标准方程的知识。
2. 针对学生的练习情况，进行反馈和讲解，帮助学生纠正错误和不清晰的地方。
八、课堂小结1. 回顾本节课的主要内容，强调双曲线的定义、性质和标准方程的重要性。
2. 提醒学生注意双曲线在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
九、作业布置1. 布置一组练习题，要求学生按时完成，巩固双曲线及其标准方程的知识。
高中数学双曲线教学
高中数学双曲线教学一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高中数学课程标准为指导，深入讲解双曲线的概念、性质及其应用。
通过引导学生探索双曲线的内涵和特性，使其掌握双曲线的标准方程、渐近线、实轴和虚轴等基本知识，并能运用双曲线解决实际问题。
2、教学对象本节课的教学对象是高中二年级的学生。
经过之前的学习，他们已经掌握了椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本知识和解题方法。
在此基础上，学生将开始学习双曲线这一新的圆锥曲线。
这个阶段的学生具有一定的数学思维能力和自主学习能力，但还需教师在教学过程中进行适当的引导和启发。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其推导过程；（2）掌握双曲线的渐近线、实轴和虚轴的性质，能够画出双曲线的图像；（3）掌握双曲线与坐标轴的交点、顶点、对称中心等特殊点；（4）能够运用双曲线解决实际问题，如求双曲线的面积、周长等；（5）通过双曲线的学习，提高数学逻辑思维能力，为后续学习圆锥曲线的统一理论打下基础。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现双曲线的性质，培养学生独立思考和团队协作的能力；（2）运用数形结合、从特殊到一般的教学方法，让学生在理解双曲线概念的基础上，掌握双曲线的性质和应用；（3）借助数学软件或教具，让学生直观地观察双曲线的图像，提高学生对双曲线的认识；（4）通过问题驱动的教学策略，引导学生主动探究，培养学生解决问题的能力和创新意识。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对双曲线学习的兴趣，培养学生对数学学科的热情；（2）引导学生感受数学的简洁美和统一美，增强学生对数学学科的价值认同；（3）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度，使学生认识到数学在自然科学和工程技术等领域的重要性；（4）通过双曲线的学习，培养学生面对复杂问题时，能够保持耐心、细心和信心，形成正确的价值观；（5）鼓励学生将所学知识应用于实际生活，提高学生的数学素养，为学生全面发展奠定基础。
双曲线教案高三
双曲线教案高三教案标题：双曲线教案（高三）教案目标：1. 介绍双曲线的基本概念和性质；2. 帮助学生理解双曲线的方程和图像；3. 培养学生解决与双曲线相关的数学问题的能力；4. 引导学生应用双曲线知识解决实际问题。
教学重点：1. 双曲线的基本定义和性质；2. 双曲线的标准方程和图像；3. 双曲线的焦点、准线和渐近线；4. 双曲线的参数方程和极坐标方程；5. 双曲线的应用。
教学难点：1. 理解双曲线的图像和性质；2. 掌握双曲线的参数方程和极坐标方程；3. 运用双曲线知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、相关教辅资料；2. 学生准备：教材、作业本、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入双曲线的概念，让学生回顾并复习椭圆和抛物线的知识，为引入双曲线做铺垫；2. 提问学生对双曲线的认识和了解程度，激发学生的学习兴趣。
二、知识讲解（25分钟）1. 介绍双曲线的定义和基本性质，包括焦点、准线和渐近线等；2. 讲解双曲线的标准方程和图像，引导学生理解双曲线的形状和特点；3. 解释双曲线的参数方程和极坐标方程，帮助学生掌握不同表示方式下的双曲线图像。
三、示例分析（15分钟）1. 给出一些具体的双曲线方程，引导学生通过计算和绘图来分析双曲线的特点；2. 解答学生在分析过程中遇到的问题，引导学生思考和发现解决问题的方法。
四、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生个别或小组合作完成；2. 引导学生讨论解题思路和方法，鼓励学生相互交流和合作，提高解题效率和质量；3. 对学生的解题过程和结果进行点评和总结，纠正错误和不足。
五、拓展应用（10分钟）1. 给出一些与双曲线相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题；2. 帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的应用能力和创新思维。
六、课堂总结（5分钟）1. 对本堂课的重点内容进行总结和回顾；2. 强调学生需要进一步巩固和拓展所学知识的重要性；3. 鼓励学生积极参与课后练习和自主学习，提高学习效果。
双曲线的标准方程教案
双曲线的标准方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解双曲线的定义及其性质；（2）掌握双曲线的标准方程及其变形；（3）能够运用双曲线的标准方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察双曲线的图形，培养学生的空间想象能力；（2）利用公式法、图形法求解双曲线的标准方程，提高学生的解决问题的能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作交流能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其对数学美的感受；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）双曲线的定义及其性质；（2）双曲线的标准方程及其变形。
2. 教学难点：（1）双曲线标准方程的求解方法；（2）运用双曲线标准方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习椭圆的标准方程，引导学生对比椭圆、双曲线的关系；（2）提问：双曲线的标准方程是什么？双曲线有哪些基本性质？2. 知识讲解：（1）讲解双曲线的定义及其性质；（2）引入双曲线的标准方程，讲解其含义及求解方法；（3）通过示例，演示双曲线标准方程的求解过程。
3. 课堂互动：（1）学生自主探究：利用公式法、图形法求解双曲线的标准方程；（2）小组讨论：总结双曲线标准方程的求解方法，探讨实际应用案例。
四、课堂练习（1）x^2 y^2 = 4；（2）\frac{x^2}{4} \frac{y^2}{3} = 1。
2. 运用双曲线的标准方程，解决实际问题。
五、课后作业1. 复习双曲线的标准方程及其变形；2. 练习求解各类双曲线的标准方程；3. 探索双曲线在实际问题中的应用。
六、教学拓展1. 对比双曲线与椭圆的标准方程，探讨它们之间的关系；2. 引导学生思考：双曲线的标准方程在实际应用中有什么意义？七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结双曲线的标准方程及其求解方法；2. 强调双曲线标准方程在实际问题中的应用价值。
八、教学反思1. 反思本节课的教学过程，分析学生的掌握情况；2. 对教学方法进行调整，以提高学生的学习效果。
双曲线教学案例
双曲线教学案例
一、教学目标
1. 理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其性质。
2. 通过对双曲线的探究，培养学生的数形结合思想。
3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和数学思维能力。
二、教学内容
1. 双曲线的定义与标准方程
2. 双曲线的几何性质
3. 双曲线的实际应用
三、教学重点与难点
重点：双曲线的定义、标准方程及其几何性质。
难点：双曲线方程的推导及其几何意义的理解。
四、教具和多媒体资源
1. 黑板
2. 投影仪
3. 教学软件：GeoGebra、几何画板等。
五、教学方法与手段
1. 教学方法：情境导入法、讲解法、小组讨论法。
2. 教学手段：利用多媒体资源，结合传统板书，进行动态演示和讲解。
六、教学过程
1. 导入新课（5分钟）
通过展示一些与双曲线相关的图片或动画，引导学生思考双曲线的形状和特点，从而导入新课。
2. 讲解新课（30分钟）
（1）定义讲解：通过实例解释双曲线的定义，引导学生理解双曲线的本质属性。
（2）标准方程推导：通过代数方法推导双曲线的标准方程，利用教学软件进行动态演示。
（3）几何性质分析：结合图形分析双曲线的几何性质，如对称性、顶点、渐近线等。
3. 巩固练习（15分钟）
设计相关练习题，让学生亲自动手计算和推导，加深对双曲线知识的理解。
4. 归纳小结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调双曲线的定义、标准方程及其几何性质，让学生明确本节课的重点和难点。
5. 布置作业（5分钟）
布置相关练习题，让学生课后自主完成，巩固所学知识。
双曲线高中必修1《双曲线》教学设计
双曲线高中必修1《双曲线》教学设计《双曲线高中必修1《双曲线》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！双曲线及其标准方程教学目标了解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其推导方法，能根据已知条件求双曲线的标准方程。
教学重点、难点重点：根据已知条件求双曲线的标准方程，掌握双曲线中a,b,c 之间的关系(设计意图研究双曲线的性质离不开a,b,c之间的的关系)难点：双曲线的标准方程如何分清双曲线标准方程的两种形式是难点(解决方法多媒体辅助教学，指导学生自学法)教学程序设计：创设情境：在上课之前首先用多媒体为学生播放校园歌曲《悲伤的双曲线》，动听的旋律响起，一下就吸引了学生的注意，看着歌词，欣赏完歌曲，学生就开始围绕双曲线提问，问定义、怎么画图像、方程是什么，自然而然的进入了这节课的内容。
(设计意图：学生都是十七八的年纪，正处在爱听歌，喜欢“为赋新诗强说愁”的阶段，所以我从学生兴趣入手，由歌曲引入新课，比生硬的开场白要起到事半功倍的效果。
)(一)复习提问1.椭圆的定义是什么?(学生回答，教师板书)平面内与两定点、的距离的和等于常数(大于||)的点的轨迹叫做椭圆.教师要强调条件：(1)平面内;(2)到两定点、的距离的和等于常数;(3)常数2a>||.2.椭圆的标准方程是什么?(学生口答，教师板书)(设计意图：把知识点在黑板上板书出来，在给出双曲线的定义、方程之后让学生能对这两种圆锥曲线的异同直观的进行比较。
)(二)双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?(设计意图:让学生产生疑问，自己设想，锻炼学生的想象能力。
)1.简单实验(边演示、边说明)如图2-23，定点、是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|M|-|M|是常数，这样就画出曲线的一支;由|M|-|M|是同一常数，可以画出另一支.注意：常数要小于||，否则作不出图形.这样作出的曲线就叫做双曲线.(设计意图：让学生自己动手，锻炼学生能力的同时活跃课堂气氛)2.设问问题1：定点、与动点M不在平面上，能否得到双曲线?问题2：|M|与|M|哪个大?问题3：点M与定点、距离的差是否就是|M|-|M|?问题4：这个常数是否会大于等于||?(设计意图：让学生回答，锻炼学生的观察能力，分析能力，解决问题的能力，同时通过这几个问题能准确理解双曲线的定义。
双曲线的教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：- 学生能够理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程。
- 学生能够熟练运用双曲线的性质进行几何作图和方程求解。
- 学生能够通过实例分析，了解双曲线在物理学、工程学等领域的应用。
2. 过程与方法：- 通过直观演示和几何构造，培养学生的空间想象力和几何直观能力。
- 通过小组合作和探究活动，培养学生的合作精神和探究能力。
- 通过数学建模，培养学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的热爱和兴趣，增强数学学习的自信心。
- 培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：- 双曲线的定义和标准方程。
- 双曲线的性质和几何作图。
2. 教学难点：- 双曲线标准方程的理解和应用。
- 双曲线性质的综合运用。
三、教学过程（一）导入新课1. 展示生活中的双曲线实例（如：滑冰场、电视天线等），引导学生思考双曲线的几何特征。
2. 通过提问，引导学生回顾平面直角坐标系和抛物线的相关知识。
（二）讲授新课1. 双曲线的定义：- 利用几何构造，展示双曲线的定义：平面内与两个固定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数（大于两焦点距离）的点的轨迹。
- 通过动画演示，让学生直观理解双曲线的形成过程。
2. 双曲线的标准方程：- 引导学生推导双曲线的标准方程，分别讨论焦点在x轴和y轴上的情况。
- 强调双曲线标准方程中a、b、c之间的关系，以及渐近线的方程。
3. 双曲线的性质：- 通过实例分析，讲解双曲线的对称性、渐近线、顶点、实轴、虚轴等性质。
- 引导学生运用双曲线的性质进行几何作图和方程求解。
（三）巩固练习1. 基本练习：完成课本上的例题和习题，巩固双曲线的定义、方程和性质。
2. 应用练习：结合实际问题，如双曲线在光学、工程学等领域的应用，进行综合练习。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结双曲线的定义、方程和性质。
2. 强调双曲线在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
高中双曲线数学教案全套
高中双曲线数学教案全套一、教学目标：1.了解双曲线的定义和性质；2.能够画出双曲线的图像；3.掌握双曲线的标准方程和参数方程；4.能够解决双曲线的相关问题。
二、教学重点与难点：1.掌握双曲线的定义和性质；2.能够画出双曲线的图像；3.掌握双曲线的标准方程和参数方程；三、教学内容：1.双曲线的定义和性质；2.双曲线的标准方程和参数方程；3.双曲线的图像和性质分析；4.双曲线的应用问题解决。
四、教学过程：1.引入双曲线的定义和性质；2.介绍双曲线的标准方程和参数方程；3.讲解双曲线的图像和性质分析；4.进行实例讲解和习题练习；5.解决双曲线的应用问题。
五、教学反馈：1.让学生展示他们画出的双曲线图像；2.检查学生对双曲线的理解和应用能力；3.对学生的错误进行及时纠正和指导。
六、教学评价：1.根据学生对双曲线的理解和应用情况进行评价；2.评价学生在画双曲线图像和解决双曲线问题时的能力；3.及时给予学生反馈和指导，促进学生的学习进步。
七、教学环节设计：1.通过示例引入双曲线的定义和性质；2.讲解双曲线的标准方程和参数方程；3.展示双曲线的图像并进行性质分析；4.进行实例讲解和习题练习；5.解决双曲线的应用问题。
八、教学手段：1.教学PPT；2.黑板、彩色粉笔；3.习题册、教材；4.计算器。
九、教学后记：本节课主要介绍了双曲线的定义、性质、标准方程和参数方程，主要强调了双曲线的图像和应用问题。
学生掌握了双曲线的基本知识，并能够解决与双曲线相关的问题。
需要针对学生的学习情况进行巩固和拓展，并鼓励学生勇于挑战更高难度的问题。
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《 2.2.1 双曲线及其标准方程》
教学设计
《2.2.1 双曲线及其标准方程》
教学设计
教学目标：
（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.
（2）通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.
（3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.
教学重点：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.
教学难点：双曲线标准方程的推导与化简.
教学方法：启发式与探究式相结合.
教学过程与操作设计：
（一） 创设情景，引入课题
1、知识回顾
问题1：椭圆的定义是什么？
问题2：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这
时轨迹又是什么呢？
也就是：平面内与两定点1F 、2F 距离的差等于一个非零常数的点的轨迹是
什么图形？
【设计意图】
通过一个知识冲突的教学情景，由和到差，不仅加强新旧知识的联系，而且通过学生类比和与差，促进学生思考，激发他们的求知欲望．
2、观察动画、动手作图
取出生活中常见的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系．通过播放这个拉链的演示实验，让学生观察动画，了解双曲线的画法，再由学生画另一支曲线．最后教师给出这两条曲线合起来叫双曲线，其中每一条叫双曲线的一支，顺利引入课题．
【设计意图】
通过观察动画和动手作图，使学生从空洞的数学分析转化为感受图形的实际变化．这一环节使学生体会双曲线定义的获得过程，培养了学生观察、归纳能力．
（二）探究发现，挖掘新知
1、定义的归纳
（1）提出问题1：这条曲线上的点满足的条件?同样使学生找到另一条曲线上的点满足的条件．
提出问题2：用一个数学式子表达这两条曲线上的点满足的条件．
根据讨论总结出：1、（1）|MF1|-|MF2|=|F2F|= 2a
(2)|MF2|-|MF1|=|F1F|= 2a
2、| |MF1|-|MF2| | = 2a 2a是定值, 2a< |F1F2|.
通过以上分析，由学生归纳双曲线定义．
【设计意图】
通过自主探究，体会双曲线任一点所满足的条件，提高学生分析问题、归纳问题的能力．
（2）通过椭圆和双曲线的定义的学习,知道它们是满足一定条件的点的轨迹,让学生发现两个定义的区别.教师总结学习定义的作用,可以用来判断曲线的形状．
【设计意图】
通过师生、生生的交流合作，使学生理解双曲线定义．学会利用定义判断曲线形状．
2、标准方程的推导
（1）学习了双曲线定义后给出两组图片,一组是学生熟悉的热电厂冷却塔和广州新电视塔,它们的外形与轴截面的交线是双曲线.另一组是飞机导航的双曲线定位法和创建的双曲线型交通结构.
【设计意图】
这些图片使学生感受到数学美，体会数学的实用性，对双曲线进一步形成清晰的感性认知，为推导双曲线标准方程的理性认知打下基础．（2）了解了双曲线的定义后，我们下面来研究一下双曲线的标准方程怎样推导，请大家类比椭圆方程的推导过程,说出双曲线标准方程推导步骤是什么（请学生回答教师给予点评）
【设计意图】
进一步巩固用类比的方法解决圆锥曲线的问题．由于学生没有学习一般曲线的轨迹推导步骤,所以不用上升的理论太高,只需让学生类比椭圆即可.
【问题解决】
①建 系 以21F F 所在直线为x 轴,线段21F F 的垂直平分线为y 轴,建立直
角坐标系.
②设点 设双曲线上任意一点),(y x M ,双曲线的焦距为
c 2(0>c ),)0,(1c F -∴,)0,(2c F ,常数a 2=
③列 式 2a ||MF |-|MF ||21=即a y c x y c x 2|)()(|2222=+--++ ④化 简 得)()(2
2222222a c a y a x a c -=-- 两边同除以)(222a c a -得
1222
22=--a c y a x 02222>-⇒>⇒>a c a c a c
令222b a c =-(0>b )代人得
)0,0(122
22>>=-b a b y a x 其中222b a c += 这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x 轴上.
讨论：以上是焦点在x 轴上的情况，对于焦点在y 轴上的情形是什么样的呢？
【设计意图】
在第四步化简过程中，由于学生已经学习过椭圆标准方程的化简，学生根据两方程形式的相似性，学生很容易使用同样的方法化简.因此，将本式子的化简作为一个研究性题目，交由各小组讨论，在课堂上展示本题后，通过教师巡视，请化简较好的小组派代表在黑板上书写，顺利突破难点．
此环节使学生经历双曲线标准方程的获得过程，体验数形结合思想在解决几何问题的优越性，形成锲而不舍的钻研精神和科学的态度．
3、方程的对比
推导出双曲线的两种标准方程后，让学生通过找出他们的相同点、不同点，自己探究出根据标准方程判断焦点位置的方法，同时回忆椭圆中的判断方法，起到复习对比作用．
(三)题组训练、应用新知
练习1、判断下列方程哪些表示双曲线？
（1） （2） （3） （4） 练习2、方程 是否表示双曲线？ 【设计意图】
第一题让学生学会利用方程判断曲线的形状和求焦点坐标，第二题让学生深化利用双曲线标准方程判断焦点位置的方法.
【例题讲解】
例1 已知两定点为)0,5(),0,5(21F F -，求动点M 到F 1、F 2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.
变式1、若已知F 1 (0，-5)，F 2(0，5) .
2、例1改求“动点M 到F 1、F 2的距离的差等于6的轨迹方程”.
【设计意图】
本例题是书本例题的改动，既考察了定义的理解，又考察了待定系数法求曲线方程.变式训练1、通过定点位置的变化引起方程形式的变化，强化两种方程形式的区别与联系.变式训练2、让学生深刻体会双曲线定义中关键词“绝对值”的必要性，体会数学的理性和严谨.
（四）畅谈收获、感悟新知
知识小结：找学生填表格总结本节课学习的双曲线的定义及其标准方程.通过本节课的学习除了知识方面的学习,还有哪些其他方面的收获?
【设计意图】
通过学生畅谈收获，学生不仅有知识技能方面的，还有情感价值观等多方面的收获，提高学生的自我认知能力.
22
149
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（五） 课后拓展、巩固提高
基础作业：1、课本第54页习题A 组第1、2题
能力作业：2、已知双曲线 的左右焦点分别是F 1、F 2 ,点P 在双曲线的右支上，且满足
.
求 , . 【设计意图】
分层次作业可以满足不同学习阶段学生的学习需求.
板书设计：
2
21x y n -=12PF PF +=12(1),PF PF 12(2)
F PF S ∆。