电磁感应综合问题
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电磁感应问题的综合分析
a下c 四表达个c图旳象加速中度正，确Ekd旳表是达(d 旳动)能，xc、
图 4－1－1
解析：开始时 c 的加速度为 g，c 刚进入磁场即匀速运动， 加速度为 0，在 d 下落 h 的过程中，h＝12gt2，c 匀速下降了 xc＝gt·t＝2h，d 进入磁场后，c、d 又只在重力作用下运动， 加速度为 g，一起运动了 h，c 出磁场，这时 c 的加速度仍为 g，因此 A 错误，B 正确；c 出磁场后，d 这时受到重力和向 上的安培力，并且合力向上，开始做减速运动，当运动了 2h 后，d 出磁场，又做加速运动，所以 C 错误，D 正确．
(2)由 I＝qt 得在 0～t1 时间内通过 R1 的电量为 q＝It1＝nπ3BR0tr022t1 由焦耳定律得在 0～t1 时间内 R1 产生的热量为 Q＝I2R1t1＝2n2π92RBt2020r42t1.
从近三年广东高考来看，电磁感应不是出目前选择题就是 出目前计算题，为高考必考内容，而近两年只在选择题出现， 所以来年在计算题出现可能性更大，我们要做好这方面准备．
(1)经过计算分析 4 s 内导体棒旳运动情况； (2)计算 4 s 内回路中电流旳大小，并判断电流方向； (3)计算 4 s 内回路产生旳焦耳热．
图 4－1－6
[答题规范]解：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动， 有
－μmg＝ma，vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2 代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区 域． 导体棒在 1 s 末已经停止运动，以后一直保持静止，离左 端位置仍为 x＝0.5 m.
本类题旳最大旳特点是电磁学与力学知 识相结合．注意：
(1)受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等；找 出关键信息，如“静止”、“匀速”、“匀加速”等，建立 方程．
图 4－1－1
解析：开始时 c 的加速度为 g，c 刚进入磁场即匀速运动， 加速度为 0，在 d 下落 h 的过程中，h＝12gt2，c 匀速下降了 xc＝gt·t＝2h，d 进入磁场后，c、d 又只在重力作用下运动， 加速度为 g，一起运动了 h，c 出磁场，这时 c 的加速度仍为 g，因此 A 错误，B 正确；c 出磁场后，d 这时受到重力和向 上的安培力，并且合力向上，开始做减速运动，当运动了 2h 后，d 出磁场，又做加速运动，所以 C 错误，D 正确．
(2)由 I＝qt 得在 0～t1 时间内通过 R1 的电量为 q＝It1＝nπ3BR0tr022t1 由焦耳定律得在 0～t1 时间内 R1 产生的热量为 Q＝I2R1t1＝2n2π92RBt2020r42t1.
从近三年广东高考来看，电磁感应不是出目前选择题就是 出目前计算题，为高考必考内容，而近两年只在选择题出现， 所以来年在计算题出现可能性更大，我们要做好这方面准备．
(1)经过计算分析 4 s 内导体棒旳运动情况； (2)计算 4 s 内回路中电流旳大小，并判断电流方向； (3)计算 4 s 内回路产生旳焦耳热．
图 4－1－6
[答题规范]解：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动， 有
－μmg＝ma，vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2 代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区 域． 导体棒在 1 s 末已经停止运动，以后一直保持静止，离左 端位置仍为 x＝0.5 m.
本类题旳最大旳特点是电磁学与力学知 识相结合．注意：
(1)受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等；找 出关键信息，如“静止”、“匀速”、“匀加速”等，建立 方程．
感应电流——电磁感应综合问题解题的“桥梁”
间的区域存在 垂 直 于 导 轨 所 在 平 面 的 匀 强 磁
忽略不计 ．
虚 线 ab、
cd 均 与 导 轨 垂 直,在 ab 与cd 之
场．
将两根 相 同 的 导 体 棒 PQ 、MN 先 后 自 导
轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂
直且接触良好 ．
图２
已知 PQ 进入磁场时加速度恰好为零,从
．
２
后,设线圈中的电流为I,根据闭合电路的欧姆定律可
设 PQ 与 MN 并联的 电 阻 为 R 并 ,有 R 并 ＝
由于 PQ 进 入 磁 场 时 加 速 度 为 零,若 PQ 出
磁场时 MN 仍然没有进入磁场,则 PQ 出 磁
场后至 MN 进 入 磁 场 的 这 段 时 间,由 于 磁 通 量 Φ 不
PQ 、MN 均 加 速 运 动 ．
PQ 出磁场后,
MN 由于加速,故电流比 PQ 进入磁场
时电流大,所 以 安 培 力 大 于 重 力 沿 斜 面 向 下 的 分 力,
故此时 MN 做减速运动,速度 v 逐渐减小,故电 流 逐
渐减小,选项 C 错误,选项 D 正确 ．
由于题 中 条 件 给 出 PQ 进 入 磁 场 时 加 速 度
在 解 决 导 体 棒 或 者 导 线 框 在 磁 场 中 切 割 磁 感 线
运动的综合问题时,由于感 应 电 动 势 与 切 割 速 度 成 正
比,在受力不平衡时,速度 变 化 引 起 感 应 电 动 势 变 化,
进而引起电路中电流的变 化;电 流 变 化 又 引 起 安 培 力
变化,导体棒 或 者 导 线 框 的 加 速 度 也 就 随 之 变 化;加
PQ 进入磁场开始计时,到 MN 离开磁场区域
电磁感应综合力学问题
kg,斜面上ef线 ef∥gh∥ab) M=2 kg,斜面上ef线(ef∥gh∥ab)的右方有垂直斜面向上的匀强 α 斜面上ef 磁场,磁感应强度B T.如果线框从静止开始运动 如果线框从静止开始运动, 磁场,磁感应强度B=0.5 T.如果线框从静止开始运动,进入磁场
最初一段时间是匀速的, 线和gh线的距离s gh线的距离 m(取 最初一段时间是匀速的,ef 线和gh线的距离s=11.4 m(取g=10 ).求 m/s2).求: (1)线框进入磁场时匀速运动的速度 线框进入磁场时匀速运动的速度v (1)线框进入磁场时匀速运动的速度v. (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t. ab边由静止开始运动到gh线所用的时间 线框的运动可分为进入磁场前、 思路点拨 线框的运动可分为进入磁场前、 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段 分 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段,分 析每个阶段的受力,确定运动情况 确定运动情况. 析每个阶段的受力 确定运动情况
(1)导体处于平衡态 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 静止或匀速直线运动状态． 导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件 合外力等于零列式分析． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析． 合外力等于零列式分析 (2)导体处于非平衡态 导体处于非平衡态——加速度不等于零． 加速度不等于零． 导体处于非平衡态 加速度不等于零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析．
M R P a N
m r
b
B
F Q
②感应电流的大小和方向
③使金属棒匀速运动所需的拉力 ④感应电流的功率 ⑤拉力的功率
最初一段时间是匀速的, 线和gh线的距离s gh线的距离 m(取 最初一段时间是匀速的,ef 线和gh线的距离s=11.4 m(取g=10 ).求 m/s2).求: (1)线框进入磁场时匀速运动的速度 线框进入磁场时匀速运动的速度v (1)线框进入磁场时匀速运动的速度v. (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t. ab边由静止开始运动到gh线所用的时间 线框的运动可分为进入磁场前、 思路点拨 线框的运动可分为进入磁场前、 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段 分 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段,分 析每个阶段的受力,确定运动情况 确定运动情况. 析每个阶段的受力 确定运动情况
(1)导体处于平衡态 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 静止或匀速直线运动状态． 导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件 合外力等于零列式分析． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析． 合外力等于零列式分析 (2)导体处于非平衡态 导体处于非平衡态——加速度不等于零． 加速度不等于零． 导体处于非平衡态 加速度不等于零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析．
M R P a N
m r
b
B
F Q
②感应电流的大小和方向
③使金属棒匀速运动所需的拉力 ④感应电流的功率 ⑤拉力的功率
电磁感应问题的综合分析 (1)
答案 AD
以题说法 1.应用“感应电流的磁场总是阻碍原磁场的磁 通量的变化”分析问题时，首先要明确原磁场的方向和磁 通量的变化． 2．E＝ΔΔBt S中的S是磁场穿过的有效面积．
针对训练 1 两磁感应强度为 B 的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅲ，方 向如图 3 所示，两区域中间是宽为 s 的无磁场区域Ⅱ，有 一边长为 L(L>s)、电阻为 R 的均匀正方形金属线框 abcd 置于Ⅰ区域，ab 边与磁场边界平行，现拉着金属框以速 度 v 向右匀速运动，则 ()
方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，
在下图中感应电流 i 与线框移动距离 x 的关系图象正确的
是
()
图5
解析 在 0～a 距离内，有效切割长度 l 均匀增大，即 l＝vttan 30° ＝ 33vt，感应电流 i＝ 33RBv2t，且最大值 I0＝BRav，电流方向为 逆时针方向；在 a～2a 距离内，线框处在两个磁场中，在两个 磁场中有效切割长度相同，感应电流方向相同，且感应电流最 大值为 Imax＝2I0，方向为顺时针方向；2a～3a 距离内，感应电 流为逆时针方向，且最大感应电流的值为 I0，C 正确．
答案 C
题型 3 电磁感应过程的动力学分析 例 3 (12 分)如图 6 所示，两根足够长的光滑直金属导轨 MN、
PQ 平行固定在倾角 θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距 L ＝1 m，导轨的电阻可忽略．M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻．一根质量 m＝1 kg、电阻 r＝0.2 Ω 的均匀直金属 杆 ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置 处于磁感应强度 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜 面向下．自图示位置起，杆 ab 受到大小为 F＝0.5v＋2(式 中 v 为杆 ab 运动的速度，力 F 的单位为 N)、方向平行导 轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电 阻 R 的电流随时间均匀增大．g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6.
以题说法 1.应用“感应电流的磁场总是阻碍原磁场的磁 通量的变化”分析问题时，首先要明确原磁场的方向和磁 通量的变化． 2．E＝ΔΔBt S中的S是磁场穿过的有效面积．
针对训练 1 两磁感应强度为 B 的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅲ，方 向如图 3 所示，两区域中间是宽为 s 的无磁场区域Ⅱ，有 一边长为 L(L>s)、电阻为 R 的均匀正方形金属线框 abcd 置于Ⅰ区域，ab 边与磁场边界平行，现拉着金属框以速 度 v 向右匀速运动，则 ()
方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，
在下图中感应电流 i 与线框移动距离 x 的关系图象正确的
是
()
图5
解析 在 0～a 距离内，有效切割长度 l 均匀增大，即 l＝vttan 30° ＝ 33vt，感应电流 i＝ 33RBv2t，且最大值 I0＝BRav，电流方向为 逆时针方向；在 a～2a 距离内，线框处在两个磁场中，在两个 磁场中有效切割长度相同，感应电流方向相同，且感应电流最 大值为 Imax＝2I0，方向为顺时针方向；2a～3a 距离内，感应电 流为逆时针方向，且最大感应电流的值为 I0，C 正确．
答案 C
题型 3 电磁感应过程的动力学分析 例 3 (12 分)如图 6 所示，两根足够长的光滑直金属导轨 MN、
PQ 平行固定在倾角 θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距 L ＝1 m，导轨的电阻可忽略．M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻．一根质量 m＝1 kg、电阻 r＝0.2 Ω 的均匀直金属 杆 ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置 处于磁感应强度 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜 面向下．自图示位置起，杆 ab 受到大小为 F＝0.5v＋2(式 中 v 为杆 ab 运动的速度，力 F 的单位为 N)、方向平行导 轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电 阻 R 的电流随时间均匀增大．g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6.
电磁感应图像综合问题 【完整版】
1．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在水平向右的外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进人磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向．外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中p—t 图像为抛物线，则这些量随时间的变化关系正确的是（）2．如图甲所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。
一边长为L总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。
取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则图乙中表示线框中电流i随bC边的位置坐标x 变化的图象正确的是3．如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反。
磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离x 的关系图是4．如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是如图所示中的5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
一个电阻为R、单径为L、圆心角为450的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正)6.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。
规定如图1所示的电流i及磁场B方向为正方向。
当用磁场传感器测得磁感应强度随时间变化如图2所示时，导体环中感应电流随时间变化的情况是7.如图所示为一宽度为L=40cm，磁感应强度B=1T的匀强磁场区域，边长为20cm的正方形导线框abcd，每边电阻相等，4个边总电阻为R=Ω，沿垂直于磁场方向以速度υ=0.2m/s匀速通过磁场。
电磁感应综合问题
9 / 16
类型三：以“导体框”为载体，考查电磁感应定律的综合应用
【例 1】．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域 宽度为 L＝0.1 m，磁场间距为 2L，一正方形金属线框质量为 m＝0.1 kg，边长也为 L，总电阻为 R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域 1 上方某一高度 h 处自由释放， 线框在经过磁场区域时 bc 边始终与磁场边界平行．当 h＝2L 时，bc 边进入磁场时 金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2. (1)求磁感应强度 B 的大小； (2)若 h>2L，磁场不变，金属线框 bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形 中金属线框释放的高度 h； (3)求在(2)情形中，金属线框经过前 n 个磁场培力作用下开始运动，同时
产生阻碍放电的反电动势，导
致电流减小，直至电流为零，
此时 UC=Blv
当 Blv=UC 时，I=0， F 安=0，棒匀速运动。
a
=
m
+
F B 2l 2C
(2)回路中的电流恒定：
=I ∆= Q C∆=E CBl= ∆v CBla
∆t ∆t
∆t
(3)导体棒受安培力恒定：
FB = CB2l 2a
4 例2
2 / 16
3 / 16
类型一 ：以“单棒＋导轨”模型为载体，考查电磁感应中的力、电综合问题
【要点概述】一、电磁感应中的动力学问题 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要 综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运 动定律、动能定理等)．
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类型三：以“导体框”为载体，考查电磁感应定律的综合应用
【例 1】．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域 宽度为 L＝0.1 m，磁场间距为 2L，一正方形金属线框质量为 m＝0.1 kg，边长也为 L，总电阻为 R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域 1 上方某一高度 h 处自由释放， 线框在经过磁场区域时 bc 边始终与磁场边界平行．当 h＝2L 时，bc 边进入磁场时 金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2. (1)求磁感应强度 B 的大小； (2)若 h>2L，磁场不变，金属线框 bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形 中金属线框释放的高度 h； (3)求在(2)情形中，金属线框经过前 n 个磁场培力作用下开始运动，同时
产生阻碍放电的反电动势，导
致电流减小，直至电流为零，
此时 UC=Blv
当 Blv=UC 时，I=0， F 安=0，棒匀速运动。
a
=
m
+
F B 2l 2C
(2)回路中的电流恒定：
=I ∆= Q C∆=E CBl= ∆v CBla
∆t ∆t
∆t
(3)导体棒受安培力恒定：
FB = CB2l 2a
4 例2
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类型一 ：以“单棒＋导轨”模型为载体，考查电磁感应中的力、电综合问题
【要点概述】一、电磁感应中的动力学问题 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要 综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运 动定律、动能定理等)．
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人教版高中物理选择性必修第二册课后习题 第2章 电磁感应 习题课三 电磁感应中的综合问题
习题课三电磁感应中的综合问题课后·训练提升基础巩固一、选择题(第1~2题为单选题,第3~6题为多选题)1.如图所示,垂直于导体框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B,导体ef的长为l,ef的电阻为r,外电阻阻值为R,其余电阻不计。
ef与导体框接触良好,当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时,ef两端的电压为( )A.BlvB.BlvRR+r C.BlvrR+rD.BlvrR,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv,ef两端的电压相当于电源的路端电压,根据闭合电路欧姆定律得U ef=ER总·R=BlvR+rR,选项B正确。
2.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t 按图乙所示变化时,下列选项能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )内,磁感应强度均匀增大,根据楞次定律,线圈中感应电流为负方向,且保持不变;1~3s内,磁感应强度不变,线圈中感应电流为零;3~5s 内,磁感应强度均匀减小,线圈中感应电流为正方向,且保持不变;0~1s内和3~5s内磁场的变化率之比为2∶1,即感应电动势之比为2∶1,可得出感应电动势图像为B,选项B正确。
3.由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图所示,其中,螺线管匝数为n,横截面积为S,电容器两极板间距为d。
螺线管处于竖直向上的匀强磁场中,一质量为m、电荷量为q的带正电颗粒悬停在电容器中,重力加速度大小为g,则( )A.磁感应强度均匀增大B.磁感应强度均匀减小C.磁感应强度变化率为nmgdqSD.磁感应强度变化率为mgdnqS,带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,故静电力竖直向上,电容器下极板带正电,即通电螺线管的下端为电源正极,根据电源内部的电流由负极流向正极,由安培定则可知磁感应强度均匀减小,选项A错误,B正确。
带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,有qE=mg,根据法拉第电磁感应定律有E电=nΔΦΔt =nΔBΔtS,且E=E电d,联立解得ΔBΔt =mgdnqS,选项C错误,D正确。
浅谈电磁感应中的综合问题
受到的安培力 Ｆ＝ Ｉ １ Ｂ Ｌ，ｇ Ｆ － ＂＂ Ｉ — Ｖ Ｉ ＬＢ ５
一
力 学部 分 思 路 ：分 析 通 电导 体 的 受 力 情 况及 力的 效 果 ，应 用 牛 顿 定 律 、动 量 定 理 、动 量 守 恒 、 动 能 定 理 、 能 量 守 恒 等 规 律理顺 力学量之 间的关 系。
电动 机 对 ａ ｂ棒 施加 一 个牵 引力 Ｆ，方 向 水
Ｒ 爻＿ ｆ× ］ ／ ， 厂 ＾ Ｊ 且
＼ Ｉ ∞＼ ２
Ｄｌ ｌ
平 向左 ，使其从静止开始沿导轨做加速运
动 ，此 过 程 中棒 始 终 保 持 与导 轨 垂 直 且 接 触 良好 。图４ 是 捧 的 ｖ ｔ 乙 图像 ， 中 Ｏ 其 Ａ 段 是 直 线 ，ＡＣ段 是 曲线 ，Ｄ Ｅ段 是 曲线 图 象 的 渐近 线 。 型 电 动机 在 １ｓ 小 ２ 末达 到 额 定
所以 Ｉ ＝妄
一
，
此
Ｒ一
Ｒ 一
≯
然 后抓住 “ 电磁 感应 ” 及 “ 磁场 对
电 流的 作 用 ” 这 两 条 将 电学 量 与 力 学 量 相
由于 Ｒ ＋Ｒ ＝Ｒ 为 定 值 ， 当 Ｒ ＝Ｒ、 ． 时 ，Ｒ并有最大值 ，此最大值为 Ｒ／ 。所 ４ 以 Ｉ 最 小值 为 的 ， 当 Ｒ ＝０或 Ｒ ０
１ｇ ｋ 的导 体棒 。 零 时 刻 开始 ， 过 一 小 型 从 通
镰ｇ ｏ
由以 上 各式 得 ＿ ． Ｒ ．（ － ２ ０４ ０
阻分别与杆 的端点 Ｏ及环边连接 ， Ａ在 杆Ｏ
垂 直 于 环 面 向里 的磁 感 应 强 度 为 Ｂ的 匀 强
（）０ ２ ３ ～１ｓ内，导 体棒匀加 速运 动的
一
力 学部 分 思 路 ：分 析 通 电导 体 的 受 力 情 况及 力的 效 果 ，应 用 牛 顿 定 律 、动 量 定 理 、动 量 守 恒 、 动 能 定 理 、 能 量 守 恒 等 规 律理顺 力学量之 间的关 系。
电动 机 对 ａ ｂ棒 施加 一 个牵 引力 Ｆ，方 向 水
Ｒ 爻＿ ｆ× ］ ／ ， 厂 ＾ Ｊ 且
＼ Ｉ ∞＼ ２
Ｄｌ ｌ
平 向左 ，使其从静止开始沿导轨做加速运
动 ，此 过 程 中棒 始 终 保 持 与导 轨 垂 直 且 接 触 良好 。图４ 是 捧 的 ｖ ｔ 乙 图像 ， 中 Ｏ 其 Ａ 段 是 直 线 ，ＡＣ段 是 曲线 ，Ｄ Ｅ段 是 曲线 图 象 的 渐近 线 。 型 电 动机 在 １ｓ 小 ２ 末达 到 额 定
所以 Ｉ ＝妄
一
，
此
Ｒ一
Ｒ 一
≯
然 后抓住 “ 电磁 感应 ” 及 “ 磁场 对
电 流的 作 用 ” 这 两 条 将 电学 量 与 力 学 量 相
由于 Ｒ ＋Ｒ ＝Ｒ 为 定 值 ， 当 Ｒ ＝Ｒ、 ． 时 ，Ｒ并有最大值 ，此最大值为 Ｒ／ 。所 ４ 以 Ｉ 最 小值 为 的 ， 当 Ｒ ＝０或 Ｒ ０
１ｇ ｋ 的导 体棒 。 零 时 刻 开始 ， 过 一 小 型 从 通
镰ｇ ｏ
由以 上 各式 得 ＿ ． Ｒ ．（ － ２ ０４ ０
阻分别与杆 的端点 Ｏ及环边连接 ， Ａ在 杆Ｏ
垂 直 于 环 面 向里 的磁 感 应 强 度 为 Ｂ的 匀 强
（）０ ２ ３ ～１ｓ内，导 体棒匀加 速运 动的
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[答案] D
004.南京师大物理之友电学综合(二) 8、
8、如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形
线框,在外力作用下,以速度v匀速穿过宽均为a的两个
匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为B方向
相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。
取逆时针方向的电流为正。若从 v
图示位置开始，线框中产生的感
【解析】 导体棒 c 在进入磁场之前做自由落体运动，进入磁场 时在 d 进入磁场之前做匀速直线运动，受力平衡，mg＝F 安＝ B2RL2v，在 d 也进入磁场的瞬间，由于导体棒 d 做匀加速直线运 动的末速度与导体棒 c 的匀速运动的速度相同，可知在相同时 间里导体棒 c 向下的位移是导体棒 d 位移的两倍，
电磁感应中的图象问题
常见的图像 图像分类
Bt、Φ t、Et、It及Ex、Ix等
由给定的电磁感应过程选出正确的 图像
由给定的图像分析电磁感应过程， 求解相应的物理量
规律应用
左手定则、右手定则、楞次定律、 法拉第电磁感应定律等
常见题型
图像的选择、图像的描绘、图像的 转换、图像的应用
关于电磁感应图象问题的“四明确一理解” (1)四个明确----①明确图象所描述的物理意义． ②明确图象中各种正、负号的含义． ③明确图象斜率大小、正负的含义． ④明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．
【答案】 BD
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画图象或判断图象． 说明：对于图象问题，应做“三看”、“三明确”，即 (1)看轴——看清变量． (2)看线——看图象的形状． (3)看点——看特殊点和转折点． (4)明确图象斜率的物理意义． (5)明确截距的物理意义． (6)明确“＋”“－”的含义．
ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场，现规定逆时针方向为线框中感
应电流的正方向，如下图所示四个i－x图象中，能正确表示感应电流随线
框位移变化关系的是
()
[尝试解答] 在x＝0～2L过程中，由于通过线框的磁通量始终为零，因此 感应电流为零；在x＝2L～3L过程中，感应电流先由2i0逐渐减小到零后又 增大到－i0；在x＝3L～4L过程中，感应电流从－i0逐渐减小到零，能正确 表示感应电流随线框位移变化关系的是图D.
(2)一个理解 理解三个相似关系及各自的物理意义 ①v→Δv→ΔΔvt
②B→ΔB→ΔΔBt
③Φ→ΔΦ→ΔΔΦt
其中Δv、ΔB、ΔΦ分别反映了 Δt Δt Δt
v、B、Φ变化的快慢．
图像的应用
问题 由电磁感应图像得出的物理量和规律分析求解 类型 动力学、电路等问题
(1)定性分析物理图像
解题 关键
①要明确图像坐标轴的意义；②借助有关的物 理概念、公式、定理和定律做出分析判断。
(2012·江西九江七校联考)如右图所示，有理想边界的直角 三角形区域 abc 内部存在着两个方向相反的垂直纸面的匀强磁 场，e 是斜边 ac 上的中点，be 是两个匀强磁场的理想分界线．
现以b点为原点O，沿直角边bc作x轴，让在纸面内与abc形状完全相同的金
属线框ABC的BC边处在x轴上，t＝0时线框C点恰好位于原点O的位置．让
量、长度均相同的导体棒c、d，置于边
界水平的匀强磁场上方同一高度h处。
磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀 速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表 示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。 图乙中正确的是( )
[答案] D
解题时一定要分析清楚运动过程，找出切割磁感线的有效长度，要有全局 观，同时搞清切割磁感线的有几部分导体．注意每段导体中的感应电动势 的方向．利用感应电流方向和i－t图象里的面积表示电荷量进行选项排除 是较便利的方法．
4. (2012·太原市高三基础测试)如图，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图 象等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系 式．
【例1】 如图甲所示，两固定的竖直
光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质
在导体棒d进入磁场时导体棒c的位移为3h，从此时刻直到c离开磁场，由于 两棒运动的速度大小、方向均相同，没有产生感应电流，导体棒c、d均做 匀加速直线运动，加速度等于重力加速度。可以得出在第一个h内导体棒c 做自由落体运动，h到3h做匀速直线运动，3h到4h以g做匀加速直线运动。 在导体棒c离开磁场以后，只受重力，加速度等于重力加速度。故B正确， A错误。导体棒d在c离开磁场时的速度比刚进入磁场时的速度大，故导体 棒d的匀加速过程在此时结束，对应的下落高度为2h，从此时开始直到导 体棒d离开磁场经历了一个减速过程，故C错误，D正确。
纸面向里的匀强磁场，一个边长为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂
直，导线框和虚线框的对角线共线．从t＝0开始，使导线框从，直到整个导线框离开磁场区域．用I
表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示I－t关系的图
线中，大致正确的是
()
[解析] 从 t＝0 开始，线框的位移从 0 到 2l，导线框切割 磁感线的有效长度线性增加，感应电流也线性增加，由楞次定 律判断可知，感应电流方向为正；线框的位移从 2l 到 2 2l， 导线框完全在磁场中运动，无感应电流；线框的位移从 2 2l 到 3 2l，导线框切割磁感线的有效长度线性减少，感应电流也 线性减小，由楞次定律判断可知，感应电流方向为负，D 正确．
(2)定量计算
①弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的函 数关系；②挖掘图像中的隐含条件，明确有关 图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、 截距所表示的物理意义。
1．图像类型
3.解题关键
弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式， 进出磁场的转折点是解决问题的关键．
4．解决图象问题的一般步骤
004.南京师大物理之友电学综合(二) 8、
8、如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形
线框,在外力作用下,以速度v匀速穿过宽均为a的两个
匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为B方向
相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。
取逆时针方向的电流为正。若从 v
图示位置开始，线框中产生的感
【解析】 导体棒 c 在进入磁场之前做自由落体运动，进入磁场 时在 d 进入磁场之前做匀速直线运动，受力平衡，mg＝F 安＝ B2RL2v，在 d 也进入磁场的瞬间，由于导体棒 d 做匀加速直线运 动的末速度与导体棒 c 的匀速运动的速度相同，可知在相同时 间里导体棒 c 向下的位移是导体棒 d 位移的两倍，
电磁感应中的图象问题
常见的图像 图像分类
Bt、Φ t、Et、It及Ex、Ix等
由给定的电磁感应过程选出正确的 图像
由给定的图像分析电磁感应过程， 求解相应的物理量
规律应用
左手定则、右手定则、楞次定律、 法拉第电磁感应定律等
常见题型
图像的选择、图像的描绘、图像的 转换、图像的应用
关于电磁感应图象问题的“四明确一理解” (1)四个明确----①明确图象所描述的物理意义． ②明确图象中各种正、负号的含义． ③明确图象斜率大小、正负的含义． ④明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．
【答案】 BD
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画图象或判断图象． 说明：对于图象问题，应做“三看”、“三明确”，即 (1)看轴——看清变量． (2)看线——看图象的形状． (3)看点——看特殊点和转折点． (4)明确图象斜率的物理意义． (5)明确截距的物理意义． (6)明确“＋”“－”的含义．
ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场，现规定逆时针方向为线框中感
应电流的正方向，如下图所示四个i－x图象中，能正确表示感应电流随线
框位移变化关系的是
()
[尝试解答] 在x＝0～2L过程中，由于通过线框的磁通量始终为零，因此 感应电流为零；在x＝2L～3L过程中，感应电流先由2i0逐渐减小到零后又 增大到－i0；在x＝3L～4L过程中，感应电流从－i0逐渐减小到零，能正确 表示感应电流随线框位移变化关系的是图D.
(2)一个理解 理解三个相似关系及各自的物理意义 ①v→Δv→ΔΔvt
②B→ΔB→ΔΔBt
③Φ→ΔΦ→ΔΔΦt
其中Δv、ΔB、ΔΦ分别反映了 Δt Δt Δt
v、B、Φ变化的快慢．
图像的应用
问题 由电磁感应图像得出的物理量和规律分析求解 类型 动力学、电路等问题
(1)定性分析物理图像
解题 关键
①要明确图像坐标轴的意义；②借助有关的物 理概念、公式、定理和定律做出分析判断。
(2012·江西九江七校联考)如右图所示，有理想边界的直角 三角形区域 abc 内部存在着两个方向相反的垂直纸面的匀强磁 场，e 是斜边 ac 上的中点，be 是两个匀强磁场的理想分界线．
现以b点为原点O，沿直角边bc作x轴，让在纸面内与abc形状完全相同的金
属线框ABC的BC边处在x轴上，t＝0时线框C点恰好位于原点O的位置．让
量、长度均相同的导体棒c、d，置于边
界水平的匀强磁场上方同一高度h处。
磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀 速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表 示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。 图乙中正确的是( )
[答案] D
解题时一定要分析清楚运动过程，找出切割磁感线的有效长度，要有全局 观，同时搞清切割磁感线的有几部分导体．注意每段导体中的感应电动势 的方向．利用感应电流方向和i－t图象里的面积表示电荷量进行选项排除 是较便利的方法．
4. (2012·太原市高三基础测试)如图，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图 象等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系 式．
【例1】 如图甲所示，两固定的竖直
光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质
在导体棒d进入磁场时导体棒c的位移为3h，从此时刻直到c离开磁场，由于 两棒运动的速度大小、方向均相同，没有产生感应电流，导体棒c、d均做 匀加速直线运动，加速度等于重力加速度。可以得出在第一个h内导体棒c 做自由落体运动，h到3h做匀速直线运动，3h到4h以g做匀加速直线运动。 在导体棒c离开磁场以后，只受重力，加速度等于重力加速度。故B正确， A错误。导体棒d在c离开磁场时的速度比刚进入磁场时的速度大，故导体 棒d的匀加速过程在此时结束，对应的下落高度为2h，从此时开始直到导 体棒d离开磁场经历了一个减速过程，故C错误，D正确。
纸面向里的匀强磁场，一个边长为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂
直，导线框和虚线框的对角线共线．从t＝0开始，使导线框从，直到整个导线框离开磁场区域．用I
表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示I－t关系的图
线中，大致正确的是
()
[解析] 从 t＝0 开始，线框的位移从 0 到 2l，导线框切割 磁感线的有效长度线性增加，感应电流也线性增加，由楞次定 律判断可知，感应电流方向为正；线框的位移从 2l 到 2 2l， 导线框完全在磁场中运动，无感应电流；线框的位移从 2 2l 到 3 2l，导线框切割磁感线的有效长度线性减少，感应电流也 线性减小，由楞次定律判断可知，感应电流方向为负，D 正确．
(2)定量计算
①弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的函 数关系；②挖掘图像中的隐含条件，明确有关 图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、 截距所表示的物理意义。
1．图像类型
3.解题关键
弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式， 进出磁场的转折点是解决问题的关键．
4．解决图象问题的一般步骤