2017年中考数学填空压轴题汇编

2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题41．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+⨯+==，222(21)(221)1256+⨯++==，2223(31)(231)123146+⨯+++==，……，2222(1)(21)123146n n n n ++++++==…．∴222229(291)(2291)123296+⨯+++++= (8555)2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】2018312-，【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32＋…＋32017＝2018312-.3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0），【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），……观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=⨯；（2）常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______．【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图．5．（2017湖北黄石）观察下列各式：11111222=-=⨯111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】1nn +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案:1n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126，…… ，则a 8＝． 【答案】1765， 【解析】由前5项可得a n ＝(－1)n ·2211n n ++，当n ＝8时，a 8＝(－1)8·228181⨯++＝1765．7．（2017江苏淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1 第二行 2 3 4 第三行98765第四行10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……则2017在第________行． 【答案】45，【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第n 行中最大的数是2n ．当n ＝44时，2n ＝1936；当n ＝45时，2n ＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行． 8．（2017山东滨州）观察下列各式：2111313=-⨯， 2112424=-⨯2113535=-⨯……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n+（n≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2352(1)(2)n nn x+++，【解析】由这些式子可得规律：2(2)n n+＝112n n-+．因此，原式＝1111111111 132435112n n n n-+-+-++-+--++＝1111111111 123134512n n n n+++++-------++＝11111212n n+--++＝2352(1)(2)n nn x+++．9．（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为.【答案】8，6053，【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3，两斜边长是1，则周长是8．第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053.10．（2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；……按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．【答案】（0，－31009），【解析】由“含30°角的直角三角形三边关系”可得B 的坐标为（3-，0），则依次可得出B 1（0，－3），B 2（33，0），B 3（0，9），B 4（93-，0），B 5（0，－27），…观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，B 2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为B n （0,1(3)n +-），所以B 2017（0，－31009）．11．（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为___________．【答案】2n ＋1－2，【解析】由题意得OA ＝OA 1＝2，∴OB 1＝OA 1＝2，B 1B 2＝B 1A 2＝4，B 2A 3＝B 2B 3＝8，∴B 1（2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）…，2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n 的横坐标为2n＋1－2．12．（2017黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 的正半轴上，且112=1OA A A =，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形34OA A ，……，依此规律，得到等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为.【答案】（0，10082）或（020162）或（0，2016(2)） 【解析】∵112=1OA A A =，∴22222112=112OA OA A A +=+=，同理222223223=(2)(2)42OA OA A A ++==， ……20162017=2OA 13．（2017黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为。

【答案】2112n -，【解析】规律探究题，求出前面有限个面积，找出规律，根据规律，直接写出结果．腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1，所以第一个小三角形的面积为1112⨯⨯＝12；第2个小三角形的两条直角边长均为12，所以第2个小三角形的面积为111222⨯⨯＝312；第3个小三角形的两条直角边长均为14，所以第3个小三角形的面积为111244⨯⨯＝512；依次类推，第n 个小三角形的面积为2112n -，故填2112n -14．（2017年广西北部湾经济区四市）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为.【答案】（4040,1）【解析】据题意可得1(5,2)P ，2(8,1)P ，3(10,1)P ，4(13,2)P ，以此类推，可得旋转2017次后，点P 的坐标为（4040,1）15．（2017湖北天门）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A (﹣1，1)，B (0，﹣2)，C (1，0)．点P (0，2)绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，……，按此作法进行下去，则点P 2017的坐标为．yxPCBAO【答案】（﹣2，0），【解析】根据旋转可得：P 1(﹣2，0)，P 2(2，﹣4)，P 3(0，4)，P 3(0，4)，P 4(﹣2，﹣2)，P 5(2，﹣2)，P 6(0，2)，故6个循环，2017÷6＝336…1，故P 2017(﹣2，0)． 16．（2017湖南衡阳）正方形111C A B O ，2221C C A B ，3332C C A B ，⋅⋅⋅按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅和点1C ，2C ，3C ，⋅⋅⋅分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2018B 的纵坐标是．【答案】22017，【解析】由图知，点B 1的坐标为（1，1）；点A 2的坐标为（1，2）；点B 2的坐标为（3，2）；点A 3的坐标为（3，4）；点B 3的坐标为（7，4）；A 4的坐标为（7，8），……寻找规律知B 2018的纵坐标为22017，故填22017．17．(2017湖南永州)一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________________m ； (2)小球第n 次着地时，经过的总路程．．．为________________m ．【答案】(1)122； (2)2132n --，【解析】小球第1次着地时，经过的总路程为1m ；小球第2次着地时，经过的总路程为1＋12×2＝2(m )；小球第3次着地时，经过的总路程为2＋14×2＝122(m )；小球第n 次着地时，经过的总路程为1＋12×2＋212×2＋312×2＋…＋112n -×2＝2132n --(m )．18．（2017湖南常德）如图，有一条折线11223344A B A B A B A B ,它是由过()10,0A ，()12,2B ，()24,0A 组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y ＝kx ＋2与此折线恰有2n （1n ≥，且为整数）个交点，则k 的值为_______________.【答案】0或12n-（1n ≥）， 【解析】①当k ＝0时，即直线为y ＝2，满足题意；②当直线经过点（0,2）与（4,0）时，满足题意，此时12k =-；③当直线经过点（0,2）与（8,0）时，满足题意，此时14k =-；以此类推，即答案为0或12n-（1n ≥）.19．（2017江苏徐州）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A A O ，如此下去，则线段n OA 的长度为．A4A3A2A1BO2n(2n、22n2算对）【解析】在Rt △AOB 中，OA 1＝sin 45OB ︒2OA 2＝2452OAsib ︒＝2(2)，……，∴OA n＝(2)n .20．（2017山东菏泽）如图AB ⊥y 轴，再将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点1B 落在直线y ＝－3x 上，再将△AB 1O 1绕点1B 逆时针旋转到△AB 1O 2的位置，使点O 1对应点O 2落在直线y 3x 上，依次进行下去……若点B 的坐标是（0,1），则O 12的纵坐标为．【答案】（93＋9，9＋33） 【解析】过点O 2作O 2C ⊥x 轴于点C ，∵AB ⊥y 轴，点B 的坐标是（0,1），且点B 在直线y 3x ， ∴点A 3,1），即OB ＝1,AB 3∴OA ＝2，由题意知，AB 1＝AB 3AO 1＝OA ＝2，O 2B 1＝OB ＝1，∴OO 2＝33 ∵tan ∠O 2OC 3，∴∠O 2OC ＝30°， ∴OC ＝O 2O cos ∠O 2OC ＝（33×3333+ O 2C ＝O 2O sin ∠O 2OC ＝（33×12＝33+，∴O 2（333+，33+），O 4（2(333)+，2(33)+，O 6（3(333)+，3(33)+，……，O 12（6(333)+6(33)+39，9＋3. 21．（2017山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝3x 3与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是__________．【答案】2017212【解析】把y ＝0代入y ＝3x 33x －3＝0．解得x ＝1． ∴B 1(1,0)，OB 1＝1．∴A 1B 1＝OB 1＝1. 把x ＝0代入y ＝3x －3，得y 3． ∴M (0, －3),OM ＝3. ∵tan ∠OB 1M ＝OMOB 1＝3，∴∠OB 1M ＝30°．则∠A 1B 2O ＝∠A 2B 3O ＝30°． 又∵∠A 1B 1O ＝60°，∴∠A 1B 1M ＝60°＋30°＝90°.∴∠A 1B 1B 2＝90°.则∠A 2B 2B 3＝∠A 3B 3B 4＝90°． ∴A 1B 2＝2A 1B 1＝2×1＝2， A 2B 3＝2A 2B 2＝2A 1B 2＝2×2＝22， A 3B 4＝2A 3B 3＝2A 2B 3＝2×22＝23． ∴A 1的横坐标是：12OB 1＝12×1＝12； A 2的横坐标是：12OB 1＋12A 1B 2＝12＋12×2＝12＋22；A 3的横坐标是：12OB 1＋12A 1B 2＋12A 2B 3＝(12＋22)＋12×22＝12＋22＋222； A 4的横坐标是：12OB 1＋12A 1B 2＋12A 2B 3＋12A 3B 4＝12＋22＋222＋232； ……；A 2017的横坐标是：12＋22＋222＋232＋…＋220162＝2017212-．[注：设x ＝1＋22＋23＋24＋…＋22016，则2x ＝(21＋22＋23＋24＋…＋22016)＋22017， ∴2x －x ＝(21＋22＋23＋24＋…＋22016)＋22017－(1＋22＋23＋24＋…＋22016) ∴x ＝22017－1∴12＋22＋222＋232＋…＋220162＝x 2＝2017212- 22．（2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x =，点1O 的坐标为（1,0），以1O 为圆心，1O O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点2O ，2O 以为圆心，2O O 为半径画圆，交直线l 于点2P ，交x 轴正半轴于点3O ，3O 以为圆心，3O O 为半径画圆，交直线l 与点3P ，交x 轴的正半轴于点4O ，按此做法进行下去，其中20172018P O 的长为．【答案】20152π，【解析】由题意知12PO 所对的圆心角度数为90°，半径为1，∴12PO 的长为9011802ππ⨯=； 23P O 所对的圆心角度数为90°，半径为2，∴23P O 的长为902180ππ⨯=；34PO 所对的圆心角度数为90°，半径为4，∴34PO 的长为9042180ππ⨯=；45P O 所对的圆心角度数为90°，半径为8，∴45P O 的长为9084180ππ⨯=；∴20172018P O 的长为20172201522ππ-=． 23．（2017山东淄博）设△ABC 的面积为1.如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1＝13；如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2＝16；如图3.分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2,D 3,E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3,其面积S 3＝110； ……按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边(n ＋1)等分，…，得到四边形CD n F n E n ， 其面积S n ＝________．……（图3）（图2）（图1）32121【答案】2(1)(2)n n ++，【解析】法一：规律猜想：S 1＝13＝112+；S 2＝16＝1123++；S 3＝110＝11234+++；…… S n ＝112341n ++++++＝2(1)(2)n n ++.法二：推理论证：如图连接D n E n .由平行线分线段成比例定理的逆定理，得D n E n ∥A B.ABE nCD n F n∴n CE BC＝n CD AC ＝11n +. ∴n n n F D BD ＝12n +. ∴S n ＝n n n AE C AF D S S ∆∆-＝111(1)(2)n n n n -⋅+++＝2(1)(2)n n ++. 24．(2017四川广安)正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2……按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1、C 2、C 3……在x 轴上，则An 的坐标是______．【答案】(121n --，12n -)，【解析】∵点点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，∴A 1的坐标是(0，1)，即OA 1＝1，∵A 1B 1C 1O 为正方形，∴OC 1＝1，即点A 2的横坐标为1，∴A 2的坐标是(1，2)，A 2C 1＝2，∵A 2B 2C 2C 1为正方形，∴C 1C 2＝2，∴OC 2＝1＋2＝3，即点A 3的横坐标为3，∴A 3的坐标是(3，4)，…， 观察可以发现：A 1的横坐标是：0＝20－1，A 1的纵坐标是：1＝20； A 2的横坐标是：1＝21－1，A 2的纵坐标是：2＝21； A 3的横坐标是：3＝22－1，A 3的纵坐标是：4＝22； ……据此可以得到A n 的横坐标是：121n --，纵坐标是：12n -． 所以点A n 的坐标是(121n --，12n -)．25．(2017年四川资阳)按照如图8所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是______．【答案】365【解析】图形和黑色小正方形地砖的块数如下表 图形序号1 23第1个第2个第3个由此猜想第14个图案中黑色小正方形地砖的块数＝1＋1×4＋2×4＋…＋13×4＝1＋(1＋2＋3＋…＋13)×4＝1＋364＝365． 26．（2017浙江衢州）如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是 ，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为．（第16题）【答案】（5＋896）π， 【解析】首先求出B 点坐标（－1标加6，纵坐标不变，故B 点变换后对应点坐标为（－1＋65M 点的变化在每个周期中，点M 分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动，三个扇形半径分别为1、1，又2017÷3＝672……1，×（672＋1）＋23π×672×2＝＋896）π．27．（2017海南）如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°．若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是___________．【答案】【解析】∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴MN＝12BC，当BC为⊙O的直径时，MN最长，此时△ABC为等腰直角三角形，易得BC＝52，∴MN＝28．（2017湖南怀化）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为cm．【答案】310．【解析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PD的最小值，即可判断．连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝AD＝CD＝10，∴∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA＝10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为310；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为310（cm）．29．（2017山东威海）如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝2.若P 为△ABC 内的一动点,且满足∠PAB ＝∠ACP .则线段PB 长度的最小值为【答案】233， 【解析】将△APB 绕点B 顺时针旋转60°，如图，则△PBD 是等边三角形,PB ＝P D.因为∠PAB ＝∠ACP ，∴∠PCD ＝60°.在△PCD 中，当∠PCD ＝60°最小时，PD 最小，所以当△PCD 时是等边三角形时PD ＝PB 最小,此时PCDB 是菱形.在直角△POB 中，OB ＝1，∠PBO ＝30°，∴PB ＝233． 30．（2017四川德阳）如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一定点O 满足OC ＝5，点P 为⊙C上一动点，经过O 的直线L 上有两点A 、B 且OA ＝ OB , ∠APB ＝90°，L 不经过点C ，则AB 的最小值为.【答案】4，【解析】几何最值问题、三角形三边关系（两点之间，线段最短）．如答图所示，连接OP 、OC 、PC ，则有OP ≥OC －PC ，当O 、P 、C 三点共线的时候，OP ＝OC －P C.∵∠APB ＝90°，OA ＝OB ，∴点P 在以AB 位直径的圆上，∴⊙O 与⊙C 相切的时候，OP 取到最小值，则'OP 'OP ＝OC －'CP ＝2，∴AB －2'OP ＝431．(2017浙江金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB ＋BC ＝10m .拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点出，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S (m 2)．（1）如图1，若BC ＝4m ，则S ＝m 2．（2）如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其它条件不变.则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为m ．图1图2【答案】（1）88π；（2）52， 【解析】(1)当BC ＝4时，S ＝227010360π⨯＋2906360π⨯＋2904360π⨯＝88π；（2）设BC ＝xm ，则S ＝227010360π⨯＋230(10)360x π⨯-＋290360x π＝30360π[900＋(10－x )2＋3x 2] ＝12π(4x 2－20x ＋1000)＝3π(x 2－5x ＋250)＝3π(x －52)2＋3254π．∴当x ＝52时，S 取得最小值．32．（2017浙江台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点A ，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是________．6≤a ≤33 【解析】如图，根据题意，AC 为正方形对角线，即当A 、C 分别是正六边形平行的两边中点时，此时AC 取最小值，也即正方形边长最短，AC ＝3，∴正方形边长的最小值为632=2÷；当正方形四点都在正六边形上时，如图，则OQ ⊥FP ，∠FOP ＝45°，∠FQP ＝60°，设FP ＝x ，则OP ＝x ，PQ ＝33x ，∴OQ ＝x ＋33x ＝1，∴x ＝332-，∴此时正方形边长的最大值为3－3，∴正方形边长a 的取值范围是62≤a ≤3－3．33．（2017湖北恩施）如图，在6×6网格内填如1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a ×c ＝【答案】2【解析】由题意，每行每列每个小粗线宫中的数字不重复，则a ＋b ＋c ＝7，a 、b 、c 的值为1、2、4，∵2、b 、c 在一列，∴a ＝2.b 、c 的值为1或4，当b ＝4，c ＝1时，如图1，此时a ×c ＝2；当b ＝1，c ＝4时，此时排列情形不存在；故a ×c ＝2.34．（2017湖南湘潭）阅读材料设1122(,),(,),a x y b x y ==如果//a b ，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空已知(2,3),(4,)a b m ==，且//a b ，则m ＝_________.【答案】6，【解析】由材料可以得到2m ＝3×4,从而求得m ＝6. 35．（2017山东临沂）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP 可以用点P的坐标表示为OP ＝(m ，n ).已知OA ＝（x 1，y 1），OB ＝（x 2，y 2），如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量①OC ＝（2,1），OB ＝（－1,2）；②OE ＝（cos30°，tan45°），OF ＝（1，sin60°）；③OG 2），OH 12）；④OM ＝（π0，2），ON ＝（2，－1）.其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）． 【答案】①③④【解析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．①OC ＝（2,1），OB ＝（－1,2）中，()2112220⨯-+⨯=-+=，所以垂直； ②OE ＝（cos30°，tan45°），OF ＝（1，sin60°）中，cos30°⨯1＋tan45°⨯sin60°= ③OG 2），OH 12）中， ()122+-⨯＝()321-+-＝0，所以垂直；④OM ＝（π0，2），ON ＝（2，－1）中()02210π⨯+⨯-=，所以垂直.36．（2017广东乐山）对于函数y ＝x n ＋x m ，我们定义y’＝nx n －1＋mx m －1（m 、n 为常数）． 例如y ＝x 4＋x 2，则y’＝4x 3＋2x ．已知()322113y x m x m x =+-+．（1）若方程y’＝0有两个相等实数根，则m 的值为；（2）若方程14y m '=-有两个正数根，则m 的取值范围为． 【答案】（1）12m =；（2）34m ≤且12m ≠，【解析】（1）y’＝x 2＋2(m －1)x ＋m 2，当y’＝0时，有x 2＋2(m －1)x ＋m 2＝0.若方程y’＝0有两个相等实数根，则△＝0，即4(m －1)2－m 2＝0，解得OA = （2）y’＝x 2＋2(m －1)x ＋m 2，当2π时，有x 2＋2(m －1)x ＋m 2－m ＋22224223AC AB BC =-=-=＝0.若方程23OA AC ==有两个正数根，则14，即122=42πππ⨯⨯≠，解得34m ≤且12m ≠. 37．（2017四川自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形.【答案】D ，【解析】∵13个小正方形的面积为13×12＝13，∴所拼成的大正方形的边长为13．故所拼大正方形如图所示.38．（2017四川雅安）定义若两个函数的图象关于直线y ＝x 对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y ＝2x ＋1的反函数的解析式_________．【答案】y ＝228181⨯++x －1765， 【解析】可取函数y ＝2x ＋1上任意两点，如（0，1）和（1，3），则这两个点关于直线y ＝x 对称的点为（1，0）和（3，1），则经过（1，0）和（3，1）两点的直线解析式为y ＝C 'x－3(,0)2． 39．（2017四川宜宾）规定[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 2n 为整数），例如．[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x ＝1.7时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝6；②当x ＝－2.1时，[x ]＋(x )＋[x ）＝－7；③方程4[x]＋3(x)＋[x)＝11的解为1＜x＜1.5；④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋(x)＋x的图像与正比例函数y＝4x的图像有两个交点．【答案】②③④，【解析】①当x＝1.7时，[1.7]＝1，(1.7)＝2，[1.7）＝2，故[x]＋(x)＋[x）＝5；②当x＝﹣2.1时，[﹣2.1]＝﹣3，(﹣2.1)＝﹣2，[﹣2.1）＝﹣2，故[x]＋(x)＋[x）＝－7；③设x＝a＋b（a＞0，且a为整数，且0＜b＜1）（1）当0≤b＜12时，4a＋3(a＋1)＋a＝11，解得a＝1，故1＜x＜1.5；（2）当12＜b＜1时，4a＋3(a＋1)＋a＋1＝11，解得a＝78（舍）．④当﹣1＜x＜12-，y＝x﹣1，当12-＜x＜0时，y＝x﹣1当0＜x＜12时，y＝x＋1当12＜x＜1时，y＝x＋1，结合图像，可知，有2个交点．。