安徽省宣城市郎溪中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(直升部,PDF)
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省宣城市郎溪中学直升部_学年高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)【含答案】
2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．设集合A={a，b}，则满足A∪B={a，b，c}的集合B的个数为（）A．8 B．4 C．3 D．13．已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值是（）A．0 B． C．0或D．0或4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=.，g（x）=5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．6．若函数 f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A．B．C．D．7．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）9．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称10．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）11．对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x ﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2] D．[﹣2，﹣1]12．任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）恒成立，则f（x）称为[a，b]上的凸函数．下列函数中①y=2x，②y=log2x，③y=﹣x2，④y=x在其定义域上为凸函数是（）A．①② B．②③ C．②③④D．②④二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．方程2|x|=2﹣x的实数解有个．14．函数y=的单调递增区间是．15．已知f（x2）的定义域为[﹣1，1]，则f（log2x）的定义域为．16．下列说法中正确的是：①函数的定义域是{x|x≠0}；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；③函数y=lg在定义域上为奇函数；④函数y=log a（2x﹣5）﹣2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，﹣2）；⑤若3x+3﹣x=2，则3x﹣3﹣x的值为2．三、解答题（共6题，共70分）17．设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．18．判断函数f（x）=lg（﹣x）的奇偶性、单调性．19．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（）x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）画出此函数的图象．20．集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：（1）判断函数，及是否属于集合A，并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．21．已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．22．奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数，且过点（2，9）（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对任意t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0恒成立，求实数k 的取值范围．2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，再求它与A的交集即可．【解答】解：对于C U B={x|x≤1}，因此A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选B．【点评】这是一个集合的常见题，属于基础题之列．2．设集合A={a，b}，则满足A∪B={a，b，c}的集合B的个数为（）A．8 B．4 C．3 D．1【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】列举出满足条件的集合B的范围即可．【解答】解：集合A={a，b}，若A∪B={a，b，c}，∴集合B={c}，或{a，c}或{b，c}或{a，b，c}，共4个，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．3．已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值是（）A．0 B． C．0或D．0或【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】阅读型．【分析】通过解方程求出方程的解，用列举法表示出集合A，再分类讨论集合B的情况求a 的值．【解答】解：∵x2﹣4=0⇒x=±2，∴A={﹣2，2}，∵B⊆A，∴B有两种种情况1、a=0，B=∅，B⊆A；2、a≠0，=±2⇒a=±，B⊆A，综上a=0或±．故选C【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题．解决这类问题常用分类讨论思想．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=.，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，对于两个函数，只要定义域相同，对应关系相同，两函数即为同一函数，是基础题．5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．6．若函数 f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的值域与最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴对数函数 f（x）=log a x在[a，2a]上单调递减，∴最大值为f（a）=log a a=1，最小值为f（2a）=log a2a，∵f（x）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2log a2a，∴log a2a=，即，∴，解得a=，故选：B．【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础．7．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．8．已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合．【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选C．【点评】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．9．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）==2x+2﹣x，得函数f（x）=的图象关于y轴对称．【解答】解：∵f（x）==2x+2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）是偶函数，∴函数f（x）=的图象关于y轴对称，故选：D．【点评】本题考查函数的对称轴的判断与求法，是基础题，解题时要注意函数的奇偶性的合理运用．10．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．11．对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x ﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2] D．[﹣2，﹣1]【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），的解析式，并画出f （x）的图象，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1）=，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选B．【点评】本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．12．任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）恒成立，则f（x）称为[a，b]上的凸函数．下列函数中①y=2x，②y=log2x，③y=﹣x2，④y=x在其定义域上为凸函数是（）A．①② B．②③ C．②③④D．②④【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】由凸函数的概念，得出凸函数的几何特征，根据几何特征可作出四个函数①y=2x，②y=log2x，③y=﹣x2，④y=x的图象，观察图象即可得到答案．【解答】解：根据题意：任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）恒成立，f（x）称为[a，b]上的凸函数知：在函数y=f（x）的图象上任取不同的两点A、B，线段AB（端点除外）总在f（x）图象的上方，则函数f（x）为凸函数，分别作出四个函数的图象，如图所示．∴观察②y=log2x，③y=﹣x2，④y=x在其定义域上的图象，满足凸函数的概念，∴即②y=log2x，③y=﹣x2，④y=x是凸函数．故选C．【点评】本题考查函数的图象，关键在于作出符合凸函数的概念的函数图象，考查数形结合的思想，属于基础题．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．方程2|x|=2﹣x的实数解有 2 个．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想．【分析】方程2|x|=2﹣x的实数解个数就是函数 y=2|x|与 y=2﹣x 的图象交点的个数，结合图象作答．【解答】解：如图：方程2|x|=2﹣x的实数解个数就是函数 y=2|x|与 y=2﹣x 的图象交点的个数，由图象可知，交点个数是2，故答案为 2．【点评】本题考查方程根的个数的判断方法，把方程根的个数转化为两个函数的图象的交点个数，体现了数形结合及转化的数学思想．14．函数y=的单调递增区间是（﹣∞，﹣6）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】首先根据函数的解析式求出函数的定义域，再根据二次函数和对数函数的性质，得到内层与外层函数的单调性，进而结合复合函数“同增异减”的原则得到答案．【解答】解：根据对数函数的定义可得：函数y=的定义域为：（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）令t=x2+4x﹣12，则，由对数函数的性质可得：函数在定义域内是减函数，由二次函数的性质可得：t=x2+4x﹣12的单调递减区间是（﹣∞，﹣6），单调递增区间是（2，+∞），再根据复合函数的单调性是“同增异减”，所以函数的单调递增区间是（﹣∞，﹣6）．故答案为：（﹣∞，﹣6）．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握对数函数、二次函数的有关性质，考查复合函数的单调性，而复合函数单调性满足“同增异减”的原则，这也是解答本题的关键，解答时易忽略对数函数的定义域．15．已知f（x2）的定义域为[﹣1，1]，则f（log2x）的定义域为[1，2] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据y=f（x2）的定义域求出f（x）的定义域，再根据f（x）的定义域求出y=f（log2x）的定义域．【解答】解：因为函数y=f（x2）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，∴0≤x2≤1，即y=f（x）的定义域为[0，1]．∴0≤log2x≤1，解得1≤x≤2故答案为：[1，2]．【点评】本题考查知f（x）的定义域为[m，n]，求f（ax+b）的定义域，只需解不等式m≤ax+b≤n 即可．16．下列说法中正确的是：②③④①函数的定义域是{x|x≠0}；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；③函数y=lg在定义域上为奇函数；④函数y=log a（2x﹣5）﹣2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，﹣2）；⑤若3x+3﹣x=2，则3x﹣3﹣x的值为2．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的图象和性质，可判断①；根据韦达定理，可判断②；根据奇函数的定义，可判断③；根据对数函数的图象和性质，可判断④；利用平方法，计算3x﹣3﹣x的值，可判断⑤．【解答】解：①函数的定义域是{x|x＞0}，故错误；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根x1，一个负实根x2，则x1x2=a＜0，故正确；③函数y=f（x）=lg在定义域（﹣1，1）上满足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，为奇函数，故正确；④函数y=log a（2x﹣5）﹣2，（a＞0，且a≠1）令2x﹣5=1，即x=3，则y=﹣2，故函数图象恒过定点（3，﹣2），故正确；⑤若3x+3﹣x=2，（3x+3﹣x）2=32x+3﹣2x+2=8，则32x+3﹣2x=6，（3x﹣3﹣x）2=32x+3﹣2x﹣2=4，则3x﹣3﹣x的值为±2．故错误；故正确的说法有：②③④，故答案为：②③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的图象和性质，难度中档．三、解答题（共6题，共70分）17．设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用集合的交集为9，求出a的值，然后求解并集．【解答】解：A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，可得2a﹣1=9，解得a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，不满足题意，A∩B={9}．a2=9，解得a=3或a=﹣3，a=3时，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，不满足题意，a=﹣3时，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足题意，A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．【点评】本题考查集合的交集的求法与应用，是基础题．18．判断函数f（x）=lg（﹣x）的奇偶性、单调性．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；证明题．【分析】首先求出函数的定义域，再由奇偶性的定义判断f（﹣x）和f（x）的关系，可利用奇函数的变形公式，求f（﹣x）+f（x）=0．然后先由导数判断y=的单调性，再由复合函数的单调性确定f（x）的单调性即可．【解答】解：因为，所以f（x）的定义域为R，因为f（﹣x）+f（x）===0所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数．令y=，则y′=＜0，所以y=是减函数，由复合函数的单调性知f（x）为减函数．【点评】本题考查复合函数的单调性和奇偶性的判断和证明，注意奇函数的变形公式f（﹣x）+f（x）=019．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（）x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）画出此函数的图象．【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】计算题．【分析】（1）可先设x＜0，则由已知可得f（﹣x）=（）﹣x﹣1，结合函数为偶函数可求（2）结合指数函数的图象及函数的图象的平移可作出函数的图象【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1，∵函数y=f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1故f（x）=（2）函数的图象如图所示【点评】本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，及知数函数的图象的作法，函数图象变换的应用．20．集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：（1）判断函数，及是否属于集合A，并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题．【分析】（1）由已知可得函数的值域[﹣2，+∞），从而可得f1（x）∉A，对于f2（x），只要分别判断函数定义域是否满足条件①．值域是否满足条件②，单调性是否满足条件③，即可得答案；（2）由（1）知，f2（x）属于集合A．原不等式为，通过整理不等式可判断．【解答】解：（1）∵函数的值域[﹣2，+∞）∴f1（x）∉A对于f2（x），定义域为[0，+∞），满足条件①．而由x≥0知，∴，满足条件②又∵，∴在[0，+∞）上是减函数．∴f2（x）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③∴f2（x）属于集合A．（2）由（1）知，f2（x）属于集合A．∴原不等式为整理为：．∵对任意，∴原不等式对任意x≥0总成立【点评】本题目以新定义为载体主要综合考查了函数的定义域、值域、复合函数的单调性的求解及判断，属于函数知识的综合应用．21．已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．【考点】抽象函数及其应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=﹣1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a＜5}∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．【点评】本题考查抽象函数解析式的求解，考查赋值法求函数值、函数解析式的思想，考查恒成立问题的解决方法、考查二次函数单调性的影响因素，考查学生的转化与化归能力，属于中档题．22．奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数，且过点（2，9）（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对任意t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）先求出g（x），再利用奇函数f（x）=的定义域为R求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论；（Ⅲ）根据奇函数的定义将不等式转化，再分离函数解析式，求最小值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=a x，过点（2，9），∴a=3，∵奇函数f（x）=的定义域为R，∴f（﹣x）==﹣，∴m=1，n=1，∴f（x）=；（Ⅱ）函数f（x）=在R上是单调递减函数．f（x）==﹣1+设x1＜x2，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=2.＞0，∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=在R上是单调递减函数；（Ⅲ）不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0，可化为t2+2t+k＜2t2﹣2t+5即k＜t2﹣4t+5=（t﹣2）2+1∵对任意t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0恒成立，∴k＜1．【点评】本题主要考查了奇函数的定义的灵活应用，以及分离常数法，复合函数和指数函数单调性的应用，二次函数的性质的应用，较综合，但难度不大，属于中档题．21。
安徽省宣城市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷A卷
安徽省宣城市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·河北月考) 定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A⊆P(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若 A B,，则P(A) P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（）。
A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）(2013·湖北理) 已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0≤x＜2或x＞4}D . {x|0＜x≤2或x≥4}3. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2016高一上·湖南期中) 函数f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A . （﹣2，﹣1）B . （0，1）C . （﹣1，0）D . （1，2）5. （2分）函数y=cosx在其定义域上的奇偶性是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既奇且偶的函数D . 非奇非偶的函数6. （2分）设函数的定义域是，则函数的定义域是（）A .B .C .D .7. （2分）当函数f（x）=x+，（x＞1）取得最小值时，相应的自变量x等于（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . a＜b＜c9. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log2f（）=（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣210. （2分）若在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A . 若，则不存在实数，使得B . 若，则存在且只存在一个实数，使得C . 若，则不存在实数，使得D . 若，则有可能存在实数，使得11. （2分） (2016高一上·厦门期中) 某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2 ，则这6年间平均每年的增长率是（）A .B . +1C . 50%D . 600元12. （2分）已知f（x）= 是R上的增函数，则实数a的取值范围（）A . [4，8 ）B . （4，8）C . （1，8）D . （1，+∞）二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知f（x）=ax5+bx3+ +3（a，b，c是实常数），且f（3）=2，则f（﹣3）的值为________14. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 若，，，则a,b,c的大小关系是________．15. （1分） (2017高一上·泰州期末) 9=________．16. （1分） (2016高一上·桂林期中) 已知定义在R上的偶函数f（x），且在（0，+∞）单调递减，如果实数t满足，求t的取值范围________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．18. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）= （x∈R）．（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并证明．20. （5分） (2019高一上·三亚期中) 如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽（单位：m）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？21. （5分）设幂函数f（x）=（a﹣1）xk（a∈R，k∈Q）的图象过点(,2)．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．22. （10分） (2018高二下·如东月考) 已知函数（）（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
【数学】2019-2020学年11月上学期期中考试(高一)-答案
ø
è
ａ ２
，５
ö÷上是递增的，ｆ（ ø
ｘ）
ｍｉｎ
＝
ｆ
æ
ç
è
ａ ２
ö
÷
ø
＝１
－
ａ２ ４
；
（９ 分）
③当
ａ ２
≥５，即
ａ≥１０
时，ｆ（ ｘ） 在［
－ ５，５］ 上是递减的，
ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ（５） ＝ ２６ － ５ａ．
（１１ 分）
２
ìï２６ ＋ ５ａ，ａ≤ － １０
综上可得，ｇ（ ａ）
＝
ïï í１ ï
－
ａ２ ４
，
－ １０
＜
ａ
＜ １０．
îï２６ － ５ａ，ａ≥１０
（１２ 分）
２２． 解：（１） 如图，作出函数 ｆ（ ｘ） 的图象．
由图象可知，当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，直线
ｙ ＝ ａ与函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象有三个不同的交点，
（２ 分）
∴ 当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，函数 ｇ（ｘ）恰有三
解．
（８ 分）
∴
ｈ（ ａ）
＝
－ １０
－ ｌｏｇ３ （７
－ ａ）
＋ ｌｏｇ３ （７
＋ ａ）
＋ １０
＝ ｌｏｇ３
７ ７
＋ －
ａａ．
（１０ 分）
∵
当
－１
＜ａ
＜１
时，７７
＋ａ －ａ
＝
１４ ７ －ａ
－
１
∈
æ
ç
è
３ ４
，
４ ３
ö÷， ø
∴ ｈ（ ａ） ∈（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － １） ． ∴ 当 － １ ＜ ａ ＜ １ 时，ｈ（ ａ） 的取值范围为（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） ．
2019-2020年高一上学期期中数学考试试卷 含答案
2019-2020年高一上学期期中数学考试试卷含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间为120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上.1．设全集是实数集，，则（）A．B．C．D．2．已知是集合A到集合B的映射，若，则（）A．{0} B．{1} C．D．3．将函数向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）A．B．C．D．4．若,则的值为（）A．2 B．8 C．D．5．已知，则的解析式为（）A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A． B．C．D．8．函数的零点个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．已知函数,若，则（）A．B．C．D．11．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．12．若奇函数在上是增函数，那么的大致图像是（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上. 13．已知集合，若，则实数 .14．设集合}0|{},054|{2<-=<--=a x x Q x x x P ，若，则实数的范围是.15．函数的定义域为 .16．已知实数满足等式，下列五个关系式：（1），（2），（3），（4），（5）其中不可能成立的关系式有 .三、解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分，每小题5分）（1）（1）；（2）.18．（本题满分10分）已知集合}03|{},023|{22=+++==+-=a ax x x B x x x A ，若，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）解不等式.20．（本题满分12分）已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值.21．（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）当时，的最小值为，求的值并求函数在此范围内的最大值.22．（本题满分14分）已知函数恒过定点（3，2），（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m 的取值范围.期中考试参考答案一、选择题1—6ADACBD 7—12 CADBCC二、填空题13．1 14． 15． 16．（3）（4）三、解答题17．（1）0 （2）318．解：因为A=，且所以（1）当B=时，610124)3(422<<-∴<--=+-=∆a a a a a（2）当B=时，此时符合。
安徽省宣城市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
安徽省宣城市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·莆田月考) 若直线和圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A . 至多一个B . 2个C . 1个D . 0个2. （2分） (2016高一上·湖南期中) 下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x，B . f（x）=x，C . f（x）=x2 ，D . f（x）=|x|，g（x）=3. （2分） (2019高一上·湖北期中) 已知函数的定义域为，则的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知集合A={x||x﹣1|≤2，x∈Z}，B={x|y=log2（x+1），x∈R}，则A∩B=（）A . {﹣1，0，1，2，3}B . {0，1，2，3}C . {1，2，3}D . {﹣1，1，2，3}5. （2分）在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“”为：当时，；当a<b时，．则函数(其中)的最大值等于（）（上式中“· ”和“－”仍为通常的乘法和减法）A . -1B . 1C . 6D . 126. （2分）设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为（）A . (－∞，－2]∪(0,2]B . [－2,0]∪[2，＋∞)C . (－∞，－2]∪[2，＋∞)D . [－2,0)∪(0,2]7. （2分） (2017高二下·临泉期末) 如果对定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数x1 ， x2 ，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④ ．其中“H函数”的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在上是增函数，那么在上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减的函数D . 先减后增的函数9. （2分）(2019·桂林模拟) 某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制如下拆线图：那么，下列叙述错误的是（）A . 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B . 全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C . 全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D . 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势10. （2分）已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·景县期中) 若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣2，1）B . （﹣4，3）C . （﹣1，2）D . （﹣3，4）12. （2分）函数的定义域为，若，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·东台月考) 若，，则 ________．14. （1分） (2019高一上·惠来月考) 已知函数，且，则 ________15. （1分）已知函数f（x）=xa的图象经过点(3,)，那么实数a的值等于________16. （1分）下列命题中，所有真命题的序号是________．⑴函数的图象一定过定点；⑵函数的定义域是，则函数的定义域为；⑶已知函数在上有零点，则实数的取值范围是．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·湖南期末) 已知集合A={x|1﹣m≤x≤2m+1}，B= ．（1）当m=2时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 计算：（1）（2）19. （10分） (2019高一上·会宁期中) 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？20. （15分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数f（x）= ，g（x）=x2+2mx+（1）用定义法证明f（x）在R上是增函数；（2）求出所有满足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的实数a构成的集合；（3）对任意的实数x1∈[﹣1，1]，都存在一个实数x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的取值范围．21. （15分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）若，求的值；（3）求证：当时， .22. （5分）(2017·南京模拟) 已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x0 ，使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_29
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）下列关系中正确的是A. B. C. D.函数的定义域是A. B.C. D.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 13下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.若，，，则A. B. C. D.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）若幂函数的图象过点则的值为______．计算：______．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）设全集，集合，．求；，求．已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM 上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）下列关系中正确的是A. B. C. D.函数的定义域是A. B.C. D.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 13下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.若，，，则A. B. C. D.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）若幂函数的图象过点则的值为______．计算：______．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）设全集，集合，．求；，求．已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_26
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二次不等式解法求出集合A即可．【详解】A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣1}，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.下列函数在上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数，对数函数、反比例函数，一次函数的性质即可判断每个函数在（0，∞）上的单调性，从而找出正确选项．【详解】二次函数y＝x2+1在（0，+∞）上为增函数；对数函数在（0，+∞）上为增函数；反比例函数y在（0，+∞）上为减函数；一次函数y＝x+1在（0，+∞）上为增函数，；∴C正确．故选：C．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，以及根据单调性的定义判断函数的单调性．3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的定义域就是使得式子有意义的x的取值所构成的集合，结合分式、偶次根式以及对数式的要求，列出相应的不等式组，最后求得结果.【详解】要使函数有意义，需要，解得，所以函数的定义域为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的问题，这里需要注意的是一定要把握好对应式子的要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，对数式要求真数大于零，属于简单题目.4.已知函数，那么的值为（）A. 9B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【详解】∵，∴2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2．∴．故选：B．【点睛】本题考查分段函数求值，正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．5.若函数为R上奇函数，当时，，则的值为（）A. -1B. 2C. 3D. 1【答案】D【解析】【分析】由当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．可得f（1），再由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣1）的值；【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．6.函数（且）的图象经过的定点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2＝0，解得x＝-2，y＝1，故得定点（﹣2，1）．【详解】令x+2＝0，解得x＝﹣2，此时y＝a0＝1，故得（﹣2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y＝ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）故选：A．【点睛】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选D．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.已知函数，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将f（x+1）的解析式变成f（x+1）＝3（x+1）﹣2，这样便可得出f（x）的解析式．【详解】f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2；∴f（x）＝3x﹣2．故选：C．【点睛】本题考查函数解析式的概念，将f[g（x）]中的x变成g（x）从而求f（x）解析式的方法，还可用换元法求解析式．9.已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的（）A. B. C.D.【答案】D【解析】试题分析:根据题意，由，函数在上为减函数，可排除选项A、C，又，则函数的图象是开口向下.故选D.考点：函数的解析式与图象.10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C. [﹣1，﹣3]D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得：即的取值范围是；故选B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．11.已知函数在上是增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据复合函数的单调性确定内层函数g（x）＝x2﹣ax-a的单调性及外层函数的单调性，列不等式求解即可【详解】已知函数在上是增函数，单调递减，则t＝x2﹣ax-a在单调递减，又t＝x2﹣ax-a>0在恒成立，故解得故选：C【点睛】本题考查对数复合函数的单调性，考查二次函数的单调性，注意“同增异减”法则的应用及定义域，是易错题12.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图像上；②P，Q关于原点对称，则称P，Q是函数的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）.已知函数若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据原点对称的性质，求出当﹣4≤x＜0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．【详解】当﹣4≤x＜0时，函数y＝|x+3|关于原点对称的函数为﹣y ＝|﹣x+3|，即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若a＞1，则f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，满足条件，当x＝4时，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，若0＜a＜1，要使两个函数只有一个交点，则满足f（4）＜﹣1，即loga4＜﹣1，得a＜1，综上a＜1或a＞1，即实数a的取值范围是，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数的对称性，转化为对称函数的相交问题是解决本题的关键．综合性较强第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，集合，若，则实数m＝ ___【答案】 -2【解析】【分析】推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解.【详解】因为集合，且，所以或，截得或，当时，集合，满足题意；当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，综上可知，.【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14.函数在区间上的值域是______.【答案】【解析】【分析】根据函数单调性，从而求出函数的值域即可．【详解】在区间单调递减，则当时，当时，故值域为故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．15.函数的单调增区间为．【答案】【解析】试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．16.已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．【答案】6【解析】【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为6【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17.计算：(1)(2)【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用分数指数幂运算求解（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式=（2）原式＝﹣3+log24＝﹣3+2＝﹣1+2＝1．【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）用定义法证明在上是减函数；（2）求函数的解析式.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，利用定义法能证明（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，，由此能求出函数解析式．【详解】（1）当x＞0时，f（x）1，在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（1）﹣（1），∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）1∴当x＜0时，f（x）．故函数的解析式为点睛】本题考查减函数的证明，考查函数奇偶性的应用，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.设全集，已知集合，集合.（1）求；（2）若且,求实数的取值范围.【答案】（1）=；（2）（﹣∞，]．【解析】【分析】（1）由题意，利用补集的定义求；（2）利用集合的包含关系，讨论C是否是空集，从而求实数a的取值范围．【详解】（1）=（2）由（1）知，，又∵C⊆B；①当2a﹣1＜a，即a＜1时，C＝∅，成立；①当2a﹣1≥a，即a≥1时，解得1≤a，综上所述，a∈（﹣∞，]．【点睛】本题考查了集合的运算，同时考查了集合的包含关系的应用，注意空集的讨论与端点值，属于基础题．20.设函数,．（1）若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】【详解】试题分析：（1）由，利用对数函数单调性可得的取值范围；（2）由（1）可得，利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）.（2）由（1）可得，，可得，解得时，，当即时，.21.已知是奇函数.（1）求a的值；（2）试判断函数的单调性（不需证明）；（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）a＝（2）单调递增；（3）k<-2．【解析】【分析】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，则f（0）＝0即，求出a的值，再进一步验证；（2）函数f（x）是单调递增函数；（3）由（2）得，再分离参数求最值则可得答案．【详解】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0即，∴a＝．当a＝时，，，故a＝满足题意；（2）单调递增函数；（3）由（2）得等价于<﹣即令∴t2+t+k<0对任意t∈恒成立，则k >t2+t= ,解得：k>2即k<2．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数恒成立问题，考查了函数的单调性，考查了分离参数解决恒成立问题，是中档题．22.已知函数，（且）（1）当m=2时，解不等式；（2）若0＜m＜1，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算解不等式即可．（2）判断函数的单调性，得转化为在上有两个不等的根，分离参数求值域即可【详解】（1）当m=2时，，则，得则不等式解集为（2），单调递增，故当0＜m＜1，单调递减，若在的值域为，则且即在上有两个不等的根，即在上有两个不等的根，又令又，当且仅当等号成立，因与有两个不同交点，则故存在【点睛】本题考查了对数的性质及其运算以及不等式恒成立的问题，考查函数与方程的应用，熟练利用基本不等式求最值是关键，是中档题．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二次不等式解法求出集合A即可．【详解】A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣1}，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.下列函数在上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数，对数函数、反比例函数，一次函数的性质即可判断每个函数在（0，∞）上的单调性，从而找出正确选项．【详解】二次函数y＝x2+1在（0，+∞）上为增函数；对数函数在（0，+∞）上为增函数；反比例函数y在（0，+∞）上为减函数；一次函数y＝x+1在（0，+∞）上为增函数，；∴C正确．故选：C．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，以及根据单调性的定义判断函数的单调性．3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的定义域就是使得式子有意义的x的取值所构成的集合，结合分式、偶次根式以及对数式的要求，列出相应的不等式组，最后求得结果.【详解】要使函数有意义，需要，解得，所以函数的定义域为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的问题，这里需要注意的是一定要把握好对应式子的要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，对数式要求真数大于零，属于简单题目.4.已知函数，那么的值为（）A. 9B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【详解】∵，∴2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2．∴．故选：B．【点睛】本题考查分段函数求值，正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．5.若函数为R上奇函数，当时，，则的值为（）A. -1B. 2C. 3D. 1【答案】D【解析】【分析】由当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．可得f（1），再由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣1）的值；【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．6.函数（且）的图象经过的定点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2＝0，解得x＝-2，y＝1，故得定点（﹣2，1）．【详解】令x+2＝0，解得x＝﹣2，此时y＝a0＝1，故得（﹣2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y＝ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）故选：A．【点睛】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选D．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.已知函数，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将f（x+1）的解析式变成f（x+1）＝3（x+1）﹣2，这样便可得出f（x）的解析式．【详解】f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2；∴f（x）＝3x﹣2．【点睛】本题考查函数解析式的概念，将f[g（x）]中的x变成g（x）从而求f（x）解析式的方法，还可用换元法求解析式．9.已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:根据题意，由，函数在上为减函数，可排除选项A、C，又，则函数的图象是开口向下.故选D.考点：函数的解析式与图象.10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C. [﹣1，﹣3]D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得：即的取值范围是；故选B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化11.已知函数在上是增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据复合函数的单调性确定内层函数g（x）＝x2﹣ax-a的单调性及外层函数的单调性，列不等式求解即可【详解】已知函数在上是增函数，单调递减，则t ＝x2﹣ax-a在单调递减，又t＝x2﹣ax-a>0在恒成立，故解得故选：C【点睛】本题考查对数复合函数的单调性，考查二次函数的单调性，注意“同增异减”法则的应用及定义域，是易错题12.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图像上；②P，Q 关于原点对称，则称P，Q是函数的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）.已知函数若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据原点对称的性质，求出当﹣4≤x＜0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．【详解】当﹣4≤x＜0时，函数y＝|x+3|关于原点对称的函数为﹣y＝|﹣x+3|，即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若a＞1，则f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，满足条件，当x＝4时，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，若0＜a＜1，要使两个函数只有一个交点，则满足f（4）＜﹣1，即loga4＜﹣1，得a＜1，综上a＜1或a＞1，即实数a的取值范围是，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数的对称性，转化为对称函数的相交问题是解决本题的关键．综合性较强第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，集合，若，则实数m＝ ___【答案】 -2【解析】【分析】推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解.【详解】因为集合，且，所以或，截得或，当时，集合，满足题意；当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，综上可知，.【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14.函数在区间上的值域是______.【答案】【解析】【分析】根据函数单调性，从而求出函数的值域即可．【详解】在区间单调递减，则当时，当时，故值域为故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．15.函数的单调增区间为．【答案】【解析】试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．16.已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．【答案】6【解析】【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为6【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17.计算：(1)(2)【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用分数指数幂运算求解（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式=（2）原式＝﹣3+log24＝﹣3+2＝﹣1+2＝1．【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）用定义法证明在上是减函数；（2）求函数的解析式.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，利用定义法能证明（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，，由此能求出函数解析式．【详解】（1）当x＞0时，f（x）1，在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（1）﹣（1），∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）1∴当x＜0时，f（x）．故函数的解析式为点睛】本题考查减函数的证明，考查函数奇偶性的应用，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.设全集，已知集合，集合.（1）求；（2）若且,求实数的取值范围.【答案】（1）=；（2）（﹣∞，]．【解析】【分析】（1）由题意，利用补集的定义求；（2）利用集合的包含关系，讨论C是否是空集，从而求实数a的取值范围．【详解】（1）=（2）由（1）知，，又∵C⊆B；①当2a﹣1＜a，即a＜1时，C＝∅，成立；①当2a﹣1≥a，即a≥1时，解得1≤a，综上所述，a∈（﹣∞，]．【点睛】本题考查了集合的运算，同时考查了集合的包含关系的应用，注意空集的讨论与端点值，属于基础题．20.设函数,．（1）若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】【详解】试题分析：（1）由，利用对数函数单调性可得的取值范围；（2）由（1）可得，利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）.（2）由（1）可得，，可得，解得时，，当即时，.21.已知是奇函数.（1）求a的值；（2）试判断函数的单调性（不需证明）；（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）a＝（2）单调递增；（3）k<-2．【解析】【分析】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，则f（0）＝0即，求出a的值，再进一步验证；（2）函数f（x）是单调递增函数；（3）由（2）得，再分离参数求最值则可得答案．【详解】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0即，∴a＝．当a＝时，，，故a＝满足题意；（2）单调递增函数；（3）由（2）得等价于<﹣即令∴t2+t+k<0对任意t∈恒成立，则k >t2+t= ,解得：k>2即k<2．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数恒成立问题，考查了函数的单调性，考查了分离参数解决恒成立问题，是中档题．22.已知函数，（且）（1）当m=2时，解不等式；（2）若0＜m＜1，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算解不等式即可．（2）判断函数的单调性，得转化为在上有两个不等的根，分离参数求值域即可【详解】（1）当m=2时，，则，得则不等式解集为（2），单调递增，故当0＜m＜1，单调递减，若在的值域为，则且即在上有两个不等的根，即在上有两个不等的根，又令又，当且仅当等号成立，因与有两个不同交点，则故存在【点睛】本题考查了对数的性质及其运算以及不等式恒成立的问题，考查函数与方程的应用，熟练利用基本不等式求最值是关键，是中档题．。
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10.
设0
a
1，实数 x, y
满足| x | loga
1 y
0 ，则 y 关于
x 的函数的图像形状大致是（
）
Y
Y
Y
Y
1
0
x
1
0
x
1
0
x
01 x
A
B
C
D
11.若函数
f (x)
loga (2x 2
x)
(a
0, a
1) 在区间 (0, 1 ) 内恒有 2
f (x) 0 ，则
f (x) 的单调递增
k 6
1 12
,
k
Z
,
则（
）
A． M N ＝ P
B． P N ＝ M
２．下列函数与 y x 为相同函数的是（
C． M 是 P 的真子集 ）
D． N 是 P 的真子集
A． y x2
B． y loga a x （ a 0且a 1）
C． y aloga x (a 0且a 1)
D． y x 2 x
1 的 x 的取值范围是_____。
15．设函数 f (x) x2 ax a 3 ， g(x) x a 若不．存．在．x0 R ，使 得 f (x0 ) 0 与 g(x0 ) 0 同
时 成立，则实数 a 的取值范围是
．
16. 下列说法：其中说法正确的有
（填上所有正确的序号）.
①定义域为 R 的奇函数至少有一个零点；
区间为(
)
A. (, 1 ) 2
B. ( 1 ,) 4
C. (0,+)
D. (, 1 ) 4
12.
已知函数
f
x
2 x ,
x 22
,
x
x
2,
2,
函数 g(x) b f (2 x) 2
，其中 b R ，若函数
y f x g x 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是( )
A． (7 ,) 8
3．函数
f
(x)
1 0
x为有理数 ,则下列关于函数 f (x) 的说法错误的是（
x为无理数
）
A. f (x) 的定义域为 R B. f (x) 的值域为0，1 C. f (x) 不是单调函数 D. f x f x 1
4．已知函数 f (x) x2 4x x 1，在下列区间中，函数 f (x) 不．存在零点的是（
A．4
B．6
C．8
） D．10
7．函数 f (x) 4 x2, g(x) 3x,定义 F(x) minf (x), g(x)为 f (x), g(x) 较小者，则 F(x) 的最大值为（ ）
A．3
B．4
C．-12
D．不存在
ax 4, x ,1
8．函数
f
(x)
log a
x
a , x (1,4) 为 R 上增函数，则 a 的范围为（ 2
安徽省郎溪中学直升班年级部 2019—2020 学年第一学期高一期中考试
数学学科试题
分 值：150 分
时 间：120 分钟
命题人:
第 I 卷（客观题 60 分）
一．选择题（每小题 5 分，共计 60 分）
审题人：
１．设集合
M
x
|
x
k 12
1 6
,
k
Z
,
N
x
|
x
k 3
1 12
,
k
Z
,
P
x
|
x
（1）若 λ＝32，求函数 f(x)的值域； （2）若函数 f(x)的最小值是 1，求实数 λ 的值．
B. (7 ,2) 4
C. (7 ,1) 8
D. (7 ,4) 2
第Ⅱ卷（主观题 90 分）
二．填空题：（每小题 5 分，共 20 分）
13．函数 f x 2x x 1的值域为
。
14． （2017 年全国 III 卷）函数
f
(x)
x 1，x 2x，x
0，则满足 0，
f
(x)
f
(x
1) 2
⑤函数 f (x) log a (a x 1) ，（ a ＞0，且 a 1）总是定义域上的增函数；
⑥已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ＞0 时， f (x) x2 x 1，则 f (1) 1.
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三．解答题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
17．（本题满分 10 分）
化简或求值：
（1） 2 ( 3 2
3)6 2(
2
4
2)3
4
(16
)
1 2
4
2
80.25
4 (2019)0
；
49
（2） lg 5 lg 8000 (lg 2 3 )2
(
1
)
ln
1 2
lg 6
1 lg 0.36
e
2
18、（本题满分 12 分）
已知幂函数 f x ＝x(m2＋m)－1 (m∈N*)．函数 f(x)的图象经过点(2， 2) 。
）
A． [1,0]
B．[0,1]
5．设 x、y、z 为正实数，且 2x 3y 5z ，则（
C．[2,3] ）
D．[4,5]
A．2x<3y<5z
B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
6．
已知
f
(x)
x
f
3(x 10)
f (x 5)(x
10)
，其中 x N ,则 f (7) =（
②偶函数
f (x) 对任意 x1、x2
0,，且 x1
x2 ，总有
f (x1) x1
f (x2 ) x2
＞0，则不等式
f
(1) ＞
f
(x) 的
解集是 1,1；
③函数 f (x) a x 1 2 恒过定点 1,3 ；
④定义在 R 上奇函数 f (x) 满足 f (x) f (x 6) ，则 f (3) 0；
2
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20. (本题 12 分)
已知函数 f (x) x | 2a x | 2x ， a R ． （1）若 a 0 ，判断函数 y f (x) 的奇偶性，并加以证明； （2）若函数 f (x) 在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围．
21．（本题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝41x－2xλ－1＋3(－1≤x≤2)．
（1）试确定 m 的值，求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； （2）若满足条件 f(2－a)>f(a－1)的实数 a 的取值范围．
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x 1 x 0 .
x （1）证明：当 x 0 时，函数 f (x) 是增函数；
（2）设关于 x 的不等式 f (x) 2 的解集为 A，集合 B x | x 0 ，求 A B .
）．
x 2 4
a , x 4,
2
A． 2,10
B． 2,8
C． 3,6
D． 10， +
9．函数
f
(x)
a
lg 10 10
x x
b
x2
2x 2x
1 1
c
log 2
(
4x2 1 2x) 3 ，其中 a、b、c 为实数，且 f (1) 1，
则 f (1) （ ）．
A．2
B．3
C．4
D．5
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