《传输线理论》PPT课件 (2)
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传输线基本理论2_工作状态
的终端短路同轴线， 例：填充空气、Zc = 50 、长度为 0.1m 的终端短路同轴线， 填充空气、 求其输入阻抗。 当频率分别为 0.75GHz 、1.5GHz 、4GHz 时，求其输入阻抗。
传输线的绝对长度 l = 传输线的电长度 le＝ 工作频率对应的波导波长 λ g 2π l e λ g = 2π l e βl= l = leλg λg 解： le Z in = jZ c tan(β l ) = jZ c tan(2π l e ) f (GHz) λg (m)
三、输入阻抗: 输入阻抗
Γ (z ) = 0 ,
1 + Γ (z ) Z in (z ) = Z c ⋅ = Zc 1 − Γ (z )
传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。 传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。
四、优点
行波状态是理想的工作状态，能量被负载完全 行波状态是理想的工作状态， 接收。但实际工作中， 接收。但实际工作中，不可能达到理想的行波状 总是或多或少存在反射。 态，总是或多或少存在反射。 在天线、微波器件、微波电路的设计中， 在天线、微波器件、微波电路的设计中，如何 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 是很重要的一项工作内容。 是很重要的一项工作内容。
λg
6 2π λ g − j2 λg 6 2π 3
= -e Γ 6
λg
− j2β
= -e
= -e
−j
例： 欲用特性阻抗为 欲用特性阻抗为50 、终端短路的传输线来得到
值为 j25 的电抗，则该段传输线最短应为多长。 的电抗，则该段传输线最短应为多长。
Z c = 50 Ω
0.75 1.5 4
电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论.ppt
z
A2e z
I
I
z
§1.1 传输线方程
c)电压、电流的定解
始端
终端
上面两个解中的两项分别代表向+z方向和-z方向传播的电 磁波，+z方向的为入射波，-z方向的为反射波。
式中的积分常数由传输线的边界条件确定。
三种边界条件： • 已知终端电压VL和电流IL； • 已知始端的电压V0和电流I0； • 已知电源电动势EG、电源阻抗ZG 与负载阻抗ZL。
EG I0ZG V (z)
ILZL
I (z)
A1e z
1 Z0
A1e
联立求解，可得：
A2e z z A2e z
A1
EG Z0 Z G Z 0 1 G L e 2l
A2
EG Z 0L e 2l Z G Z 0 1 G L e 2l
§1.1 传输线方程
代入式中，并令d = l - z，则解为：
l
而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。
§1.1 传输线方程
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。
其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长大 时，此时线上电压只沿传输线 方向变化。
Gl v(z,t) Cl
v( z, t ) t
代入传输线方程，消 去时间因子，可得：
dV z dz
dI z dz
Rl I z j Ll I z GlV z j ClV z
§1.1 传输线方程
整理，可得复有效值的均匀传输线方程：
dV z dz
dI z dz
即
(Rl j Ll )I z Zl I z
第二章传输线理论2
在电压波腹点(即电流波节点 在电压波腹点 即电流波节点) 即电流波节点
1 & m ax & K P(z) = U ⋅ I = 2 Z0 2 max min
& & U Ui (1+ Γ) max = = Z0ρ I & & Ii (1− Γ) min
该点的Zin
& U 1
0 L
3. Zin(z)的性质 的性质 (1) Zin(z)随位置 而变 且与负载 ZL有关； 随位置z而变 随位置 而变，且与负载 有关 (2)无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有λ/4变 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 变 换性和λ/2重复性 重复性。 换性和 重复性
1 1 P≈( ~ )P br 3 5
第四节、无耗传输线的边界条件
把通解转化为具体解，必须应用边界条件。 把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 所建立的也是两套坐标， 从源出发， 从负载出发。 所建立的也是两套坐标，z从源出发， z'从负载出发。 终端边界条件( 1. 终端边界条件(已知 Ul , Il ) 代入解内， 代入解内，有
第三节 均匀传输线上行波的传播特性
一、行波 只有一个方向的传输波称为行波。 只有一个方向的传输波称为行波。 二、传播特性 1. 传播常数γ γ = α + j β 为一复数, 表示行波每经过单位长度振幅 为一复数, 和相位的变化。 和相位的变化。 (无耗 无耗) 无耗
γ = (R0 + jω L0)(G0 + jωC0) = jω L0 C0 = j β
2_传输线理论(2)
V ( z + Δz ) − V ( z ) ⎧ = −( R + jω L) I ( z ) ⎪lim Δz ⎪ Δz →0 ⎨ I ( z + Δz ) − I ( z ) ⎪ = −(G + jωC )V ( z ) lim z Δ ⎪ Δz →0 ⎩
(1)
有
⎧ dV ( z ) ⎪ dz = −( R + jω L) I ( z ) ⎪ ⎨ ⎪ dI ( z ) = −(G + jωC )V ( z ) ⎪ dz ⎩
1 2
vp λp = f
2.3.4 输入阻抗
传输线上任意点z′处的电压与电流之比称为该点的输入阻抗
1 1 (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ V ( z ') 2 Z in ( z ') = = 2 1 1 I ( z ') (VL + Z 0 I L )eγ z′ − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ 2Z 0 2Z 0
(7)
2.2.4 传输线方程定解
对于终端边界条件场合， 常采用z′(终端出发)坐标系， 即
z′ = L − z,
可表示为
1 1 ⎧ ′) = (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = Vi ( z ′) + Vr ( z ′) ⎪V ( z 2 2 ⎪ (8) ⎨ 1 1 γ z′ ⎪ I ( z ′) = (VL + Z 0 I L )e − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = I i ( z ′) + I r ( z ′) 2Z 0 2Z 0 ⎪ ⎩
(1)
有
⎧ dV ( z ) ⎪ dz = −( R + jω L) I ( z ) ⎪ ⎨ ⎪ dI ( z ) = −(G + jωC )V ( z ) ⎪ dz ⎩
1 2
vp λp = f
2.3.4 输入阻抗
传输线上任意点z′处的电压与电流之比称为该点的输入阻抗
1 1 (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ V ( z ') 2 Z in ( z ') = = 2 1 1 I ( z ') (VL + Z 0 I L )eγ z′ − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ 2Z 0 2Z 0
(7)
2.2.4 传输线方程定解
对于终端边界条件场合， 常采用z′(终端出发)坐标系， 即
z′ = L − z,
可表示为
1 1 ⎧ ′) = (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = Vi ( z ′) + Vr ( z ′) ⎪V ( z 2 2 ⎪ (8) ⎨ 1 1 γ z′ ⎪ I ( z ′) = (VL + Z 0 I L )e − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = I i ( z ′) + I r ( z ′) 2Z 0 2Z 0 ⎪ ⎩
第二章传输线理论2-Smith圆图
C
O
开路点(D点)，其坐标为(1,0)
r , x , | |1, , 0
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D
8
(2) 圆图上有三条特殊线
圆图上实轴CD为X=0的轨迹，
右半轴为电压波腹点的轨迹，
线上的值为驻波比ρ读数
左半轴为电压波节点的轨迹，
线上的R值为行波系数K的读数
D
最 外 面 的 单 位 圆 为 R=0 的 纯
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18
例4
测量获得
Z SC in
j106,ZiOnC
j23.6
终端接负载后输入阻抗 Zin 25 j70 求负载阻抗？
解：Z0
Z Z SC OC in in
50
z SC in
j2.12
向电源
d
2
arctg
(
z SC in
)
0.18
Y d g jb
Z d r jx
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12
r
g 1
g
2
i2
1Leabharlann 1g
2
i b=1
b=0.5 容纳
电导圆方程
i g=1 g=2
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0
b=
shorted.c
0
b=0 open.
感纳 b=-0.5
电纳圆b=方-1程
1
2. 以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底.在无耗传输线中，
|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆 图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ 、 和ρ。 Z (d )
第2章传输线理论
(2―2―16)
I(z)Z10
A1ejz
1 Z0
A2ejz
Ii(z)Ir(z)
第22页，此课件共109页哦
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t)Re[U(Z)eji]A1cos(tz)A2cos(tz)
i(z,t)Re[I(z)eji]A1cos(tz)A2cos(tz)
常用同轴线的特性阻抗值为50Ω和75Ω两种。
(2―3―9)
第31页，此课件共109页哦
三、输入阻抗和反射系数 (一) 输入阻抗Zin(z) 无耗传输线上的电压和电流的表达式为
U(z)
U2cosz
jI2Z0sinz
I(z)
jU2 Z0
sinzI2cosz
(2―3―10)
第32页，此课件共109页哦
(2―2―11)
第19页，此课件共109页哦
可将式(2―2―10)写成三角函数表达式
U(z)
U2cosz
jZ0I2sinz
I(z)
jU2 Z0
sinzI2cosz
(2―2―12)
(二)已知始端电压U1和始端电流I1
将z=0、U(0)=U1、I(0)=I1代入式(2―2―5)和式
(2―2―6)便可求得
应用公式2cos2sin2211可将式2210写成三角函数表达式cossinsincos2212二已知始端电压u代入式225和式226便可求得2213将上式代入式225和式226即得到2214同样可以写成三角函数表达式cossinsincos2215三入射波和反射波的叠加由式225和式226两式可以看出传输线上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成即有2216根据复数值与瞬时值的关系并假设a为实数则沿线电压的瞬时值为zt是由信号源向负载方向传播的行波称为入射波其振幅不随传输方向变化其相位随传播方向z的增加而滞后
第八章传输线理论ppt课件
(z) (z)
,
i (z)
Ir (z) Ii (z)
(z)
通常将电压反射系数简称为反射系数，
并记做Γ（z）。反射系数越大，传输线
上“波”的起伏越大。
36
第三章
( z) U r ( z) Z L Zc e j2 Ui(z) ZL Zc
(0) L
L
ZL Zc ZL Zc
L e jL
37
第三章
场问题 分布参数 等效电路 传 输线方程 线上U、I变化规律 分析 传输特性
分布参数是指：在高频工作时，传 输线上沿线各处都显著存在电感、电容 以及电阻和漏电导。以平行双线为例：
4
第三章
线上电流 I产生磁通Φ，Φ/I＝L，可见线上 存在电感效应；两导线间存在V，由于C＝ Q/V， 可知有电容效应；此外，线上还存在损耗电阻 和漏电导。这些参数在传输线上是沿线分布的， 故称为分布参数。如果分布参数是沿线均匀的， 则称该传输线为均匀传输线。
5
第三章
有了分布参数的概念之后，就可
将均匀传输线划分为许多无限小线 段Δz ( Δz«λ),则每一个小线元可看成 集总参数电路，其上有：
电阻 R Δz、电感L Δz、
电容C Δz 、漏电导G Δz。
L z R z
C
z
G z
z
6
第三章
其中： L－单位长度来回导线上的电感 R－单位长度来回导线上的电阻 C－单位长度来回导线间的电容 G－单位长度来回导线间漏电导
Zin
U(z) I (z)
UL cosz jILzc sin z IL cosz jUL zc sin z
分子分母同时除以 I L和cosz ，得
33
第二章 传输线理论(第二部分)
z = jx | Γ |=1
纯感性（pure inductive） ） 等电抗圆
匹配
朝 电 源
x>0 感性平面 开路
短路
朝 负 载
x < 0 容性平面
等电阻圆
实轴－－纯阻性 实轴－－纯阻性 －－
z =r
SWR = r r > 1 SWR = 1 r <1 r
Microwave Technique
纯容性（pure capacitive） ）
Smith 圆图
1939年由 年由Bell实验室的 实验室的P.H. Smith发明 年由 实验室的 发明 在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用 Smith圆图是现在最流行的 圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分 圆图是现在最流行的 软件和测试设备的重要部分 本质上是Γ在极坐标中的图形（单位圆） 本质上是 在极坐标中的图形（单位圆） 在极坐标中的图形 任意阻抗值均能在Γ平面中找到相应的点 任意阻抗值均能在 平面中找到相应的点(4D) 平面中找到相应的点
反射系数Γ图 反射系数 图
反射系数图最重要的概念是相角走向。 最重要的概念是相角走向 反射系数图最重要的概念是相角走向。
Γ (l ) = ΓL e −2 jβl = ΓL e jθ
式中l是 处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 式中 是z＝0处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向 负角方向 是反射系数的正角方向。 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。 圆图上旋转一周为λ ／ （而不是λ ）。 圆图上旋转一周为λg／2（而不是λg）。
Microwave Technique
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L且G<<ωC,传输线的传输系数可写成
•
j式中,αL定C义为传输L线C的衰(减R常数:G ) j （2-15）
2 LC
•
其中Y0定义为传输线的特性导纳:
LC 2
(R L
G) C
1 2
(RY0
GZ 0 )
Y0
1 Z0
C L
2.4 无耗传输线的工作状态
•
一段特性阻抗为Z0的传输线,一端接信号源,另一端接上负载。假设此传输线无耗,传
关）,引线长度为1.25cm,半径为0.2032mm，可以得到其等效电路的频率响应曲线如图所示。
102
101
实际 电容
| Z | /,
100
10－ 1
10－
2
108
理想 电容
109
1010
1011
f / Hz
图2-8 电容阻抗的绝对值与频率的关系
• 电容的用途非常多，主要有如下几种： • 1．隔直流：作用是阻止直流通过而让交流通过。 • 2．旁路（去耦）：为交流电路中某些并联的元件提供低阻抗通路。 • 3．耦合：作为两个电路之间的连接，允许交流信号通过并传输到下一级
• • •
A A A是极板面积,d表示极板间距离,ε=ε0εr为极板填充介质的介电常数。 C 理想状态下,极板间介质中没有0 电r流。
d d 在射频/微波频率下,在介质内部存在传导电流,因此存在传导电流引起的损耗；
•
介质中的带电粒子具有一定的质量和惯性,在电磁场的作用下,
很难随之同步振荡,在时间上有滞后现象,也会引起对能量的损耗。
•
在射频Q/微波元频件段耗,能金属导线、电阻、电
容和电感的等效电路中均包含储能元件和耗能元件
,其中电容、电感代表储能元件,电阻代表耗能元件
。
•
元件的耗能越小,Q值越高。当元件的损耗趋
于无穷小,即Q值无限大时,电路越接近于理想电路
。
并联谐振回路品质因数：
Q
R
0 L
0CR
串联谐振回路品质因数：
Q 0L 1 R 0CR
•
将式（2-12）代入式（2-14）,可得
•
一般地,将上UI式定义为G传输线j的C特性阻抗Z0,即
•
当R=G=0时,传输线没有损耗,无耗传输线的传输系数γ及特性阻抗Z0分别为
Z0
U I
U I
G jC
R jL G jC
j j LC
Z 0
L C
•
此时,传输系数为纯虚数。大多数的射频传输线损耗都很小,亦即R<<ω
Z R jL Y Y jC
图2-12 单位长度传输线的等效电路
根据基尔霍夫定律
dI u[(G jC)dz] (G jC)udz du (R jL)Idz
•
假设波的传播方向为＋z轴方向,由基尔霍夫电压及电流定律可得下列传输线方程式:
•
d d
2U (z) dz2
(RG 2LC)U (z)
I
J z0 a2
（2-2）
•
在交流状态下,由于交流电流会产生磁场,根据法拉第电磁感应定律,此
磁场又会产生电场,与此电场联系的感生电流密度的方向将会与原始电流相反。
•
这种效应在导线的中心部位(即r=0位置)最强,造成了在r=0附近的电阻显著增加,
因而电流将趋向于在导线外表面附近流动,这种现象将随着频率的升高而加剧,这就是通
L1为线绕造成的电感量 C1表示绕线间的电容 L2为引线电感 C2表示引线间电容
C1
L2
R
L1
L2
C2
图 2-5 线绕电阻的等效电路
•
以500Ω金属膜电阻为例(等效电路见图2-4),设两端的引线长度各为2.5cm ,引线半
径为0.2032mm,材料为铜,已知Ca为5pF,根据式（2-3）计算引线电感,并求出图2-4等效电路的 总阻抗对频率的变化曲线,如图2-6所示。
金属和介质的混合物。
•
物质电阻的大小与物质内部电子和空穴的迁移率有关。从外部看,物质的体电
阻与电导率σ和物质的体积L×W×H有关(如图2-3所示)，即
R L
WH
(2-6a)
H
L
W
图2-3 物质的体电阻
射频电路中:
Ca
Ca表示电阻引脚的
L
R
L
极板间的等效电容
L为引线电感
Cb
Cb表示引线间电容
图2- 4 电阻的等效电路
•2.1.4 电感
• 电感器一般是线圈结构,也称为高频扼流圈。
• 结构一般是用直导线沿柱状结构缠绕而成。
Cd Rd
导线的缠绕构成电感的主要部分,而导
线本身的电感可以忽略不计,细长螺线管的
Rd
电感量为
L r 20 N 2
l
(2-10)
r为螺线管半径，N为圈数，l 为螺线管长度。
• 在考虑了寄生旁路电容Cs以及引线导体损耗的串联电阻Rs后，电感的等效电路图如 图所示:
备等等。
• 电解电容器特点一：单位体积的电容量非常大，比其它种类的电容大几十到数百倍。
• 电解电容器特点二：额定的容量可以做到非常大，可以轻易做到几万μf 甚至几f（但不能和双 电层电容
• 相比）。
• 电解电容器特点三：价格比其它种类具有压倒性优势，因为电解电容的组成材料都是普通的 工业材料，
• 比如铝等等。制造电解电容的设备也都是普通的工业设备，可以大规模生产，成本相对比较 低。
1.4
1.2
1 kHz
1
0.8 10 kHz
0.6
0.4
100 kHz
0.2
1 MHz
100 MHz 1 GHz 10 MHz
图 2-1 交流状态下铜导线横截面 电流密度对直流情况的归一化值
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
图2-2 半径ar =/ m1mmm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线
第2章 传输线理论
•
2.1 集总参数元件的射频特性
•
2.2 射频/微波电路设计中Q值的概念
•
2.3 传输线基本理论
•
2.4 无耗传输线的工作状态
•
2.5 有耗传输线的工作状态
•
2.6 史密斯圆图
•
2.7 微带线的理论和设计
•
2.8 波导和同轴传输线简介
2.1 集总参数元件的射频特性
•
2.1.1 金属导线
电路 • 4．滤波：这个对DIY 而言很重要，显卡上的电容基本都是这个作用。 • 5．温度补偿：针对其它元件对温度的适应性不够带来的影响，而进行补
偿，改善电路的稳定性。 • 6．计时：电容器与电阻器配合使用，确定电路的时间常数。 • 7．调谐：对与频率相关的电路进行系统调谐，比如手机、收音机、电视
机。 • 8．整流：在预定的时间开或者关半闭导体开关元件。 • 9．储能：储存电能，用于必须要的时候释放。例如相机闪光灯，加热设
• 越过谐振点后,引线电感的影响开始表现出来,阻抗又加大并逐渐表现为开路或有限阻
抗值。
| Z | /,
103
102
理想 电阻
101
电感 效应
100
电容 效应
10－ 1
10－ 2
10－
3
106
107
108
109 1010 1011 1012
f / Hz
•
2.1.3 电容
•
低频时,电容器可以看成平行板结构
常所说的“趋肤效应”。
•
在射频（f≥500MHz）范围导线相对于直流状态的电阻和电感可分别表示为
Ra
Rdc 2 L a Rdc 2
（2-3a） （2-3b）
•式中
1（2-4）
• 趋肤深度与频率f之间满足平方反比关系,
随着频率的升高,集肤深度是按平方率减小的。
Jz / Jz0
2 1.8
1.6
输系数γ=jβ,则传输线上电压及电流可以用下列二式表示:
U (z) U e jz U e jz I (z) I e jz I e jz
(2-16)
•
2.4.1 负载端（z=0处）
•
电压及电流为
•
U=UL=U++U-
•
I=IL=I+-I-
•
而Z0I+=U+,Z0I-=U-, 式（2-17）可改写成
如果只考虑谐振电路本身，则品质因数称为空载品质因数。
如果考虑了负载和信号源内阻的影响，谐振电路的品质因 数称为有载品质因数。
电抗器件的品质因数
电容的品质因数：
QC
XC R
1
RC
电感的品质因数：
QL
XL R
L
R
• 电容和电感的品质因数越高，表示其损耗越小；
• 电容和电感的品质因数越低，表示其损耗越高。
此两个方程式的解可写成
j(RC
LG)U
2I (z) dz2
(RG 2LC)I(z)
j(RC
LG)I (z
( )
z)
0
0
(2-11)
U (z) U ez U ez
I (z)
I
e z
I
ez
(2-12)
ez 由始端向终端传播的波,是入射波,由信号源产生。
ez 由终端向始端传播的波，是反射波，入射波在负载 处反射引起的。
•
直流和低频领域, 金属导线就是一根连接线,不存在电阻、电感和电容等寄生参数或者
说寄生参数可以忽略不计。
•
射频/微波领域，金属导线不仅具有自身的电阻和电感或电容,而且还是频率的函数。