自适应控制--第四讲 系统辨识基础 共58页
系统辨识与自适应控制2007第1章new共49页
• 观测和测量是自然科学和社会科学研究工作认识客观世界 的最重要基础；
• 去伪存真的分析与整理，并进行归纳于整理，从而对所研 究的问题提出概念、确定一些见解，进而构成对问题较系 统的认识，形成一种理论。
• 理论：用语言形式，数学形式或其它形式表达所研究事物 的模型。
02.06.2020
系统辩识与自适应控制讲义
• 系统 - 一些具有特定功能的、相互间以一定规律联系 着的物体组成的总体；
• 模型 - 把关于系统本质部分信息，抽象成有用的描述 形式。
02.06.2020
系统辩识与自适应控制讲义
• 模型的表现形式 - “直觉”模型：如司机驾驶车辆 - 物理模型：如传热学模型 - 图表模型 - 数学模型： 如代数方程、微风方程、差分方程、状态方
-集中参数系统：当系统的状态参数仅是时间的函数时,描述系统特性 的状态方程组为常微分方程组； -分布参数系统：当系统的状态参数是时间和空间的函数时,描述系统 特性的状态方程为偏微分方程组
• 按输入输出的个数
-单输入单输出(SI/SO)、多输入多输出(MI/MO)
02.06.2020
系统辩识与自适应控制讲义
系统描述
模型有效性分析 及VV&A(模型校核 、验证与确认)活动
模型求解
构筑形式 化模型
(多次地) 修改模型
02.06.2020
最终确认
系统辩识与自适应控制讲义
数学模型的分类
• 按提供的实验信息
-黑箱：系统的客观规律不清楚的 -灰箱：已知系统满足的某些基本定律,但又有些机理还不清楚 -白箱：系统的结构、组成和运动规律是已知的,适合于通过机理分析 进行建模
自适应控制 ppt课件
信号综合自适应方案的系统模型
x(k 1) Ax(k) Bu(k) ua (e,k) x(0) x0 ,pupat课(0件) ua0
(2.4) (2.5) (2.160)
2.2.1.1 并联模型参考自适应系统的数学模型 二、用输入－输出方程描述的模型参考自适应系统
参考模型 对于连续系统一般采用微分算子的形式表示
Ds ( p) ys Ns ( p)[r u(e, t)]
(2.13)
离散模型参考自适应系统
Ds ( p)
n
asi
pi
i0
Ns ( p)
m
bsi
pi
i0
参考模型
ym (k)
n
ami
ym
(k
i)
m
bmir(k
i)
mTm
(k
1)
i1
i0
(2.16)
T m
[am1, am2 ,
, amn ,bm0 ,bm1,
参考模型：
xm Am xm Bmu, xm (0) xm0
m维分段连续的输入向量 n维状态向量 相应维数常数矩阵
(2.1)
参考模型为稳定的，并且是完全可控和完全可观测的。
在可调参数模型参考自适应系统中，可调系统
x A(e, t) x B(e, t)u
x(0)
x0 ,
A(0)
A0 ,
B(0)
B0
(2.19)
i 1
i0
可调参数向量
T s
[as1(e, k), as2 (e, k),
, asn (e, k), bs0 (e, k), bs1(e, k),
, bsn (e, k)]
(2.20)
系统辨识与自适应控制 教材
系统辨识与自适应控制教材
系统辨识与自适应控制是一门涉及自动化控制、信号处理、人工智能等多个领域的交叉学科。
这门学科主要研究如何从系统的输入输出数据中，通过一定的方法和技术，辨识出系统的数学模型，进而实现对系统的有效控制。
系统辨识的主要方法包括：基于频率响应的方法、基于时间序列的方法、基于状态空间的方法等。
这些方法可以通过对系统的输入输出数据进行处理和分析，提取出系统的模型参数和结构。
自适应控制是一种特殊的控制系统，它可以根据环境的变化或者系统参数的变化，自动调整控制参数，以实现最优的控制效果。
自适应控制的主要方法包括：模型参考自适应控制、自校正控制、多变量自适应控制等。
系统辨识与自适应控制教材有很多种，以下是一些经典的教材：
1. 《System Identification and Adaptive Control》（第二版）- John H. Holland
2. 《Adaptive Control of Linear Systems》- Michael C. Corsini
3. 《Nonlinear System Identification and Control》- Massimo Ippolito
4. 《System Identification: Theory for the User》- Jack W. Newbold
5. 《Introduction to System Identification》- Mark H. Sager
这些教材都是系统辨识与自适应控制的经典之作，它们详细介绍了系统辨识与自适应控制的基本概念、方法和技术，以及它们在各个领域的应用。
如果您想深入学习系统辨识与自适应控制，建议阅读这些教材。
系统辩识与自适应控制 教材(电子版)
系统辩识与自适应控制教材（电子版）第一章系统辩识引论§１—１系统辨识的基本概念（要求：掌握什么是系统系统辨识、定义、主要步骤，对系统辨识有比较全面的初步了解）一、什么是系统辨识System Identification系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。
《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支（中国大百科自动控制卷486-488页）。
通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）建立描述系统的数学模型的科学。
钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。
“系统辩识”是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。
基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”；辩识方法亦有多样性。
没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。
什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。
一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。
二、系统辩识的目的通常有四类：1．为了估计具有特定物理意义的参数（如：时间常数；转动惯量；经济、生物、生态系统的参数）；2．为了预测（如：气象、大气污染、市场、故障等）；3．为了仿真（“性能仿真”与“过程仿真”对模型的要求不同）；4．为了控制（如设计控制系统的需要）。
三、统辩识的基本步骤系统辩识包括结构辩识和参数估计两个主要内容。
辩识的内容和一般步骤如下：（1）明确目的和获取先验知识首先要尽可能多的获取关于辨识对象的先验知识和明确辩识的目的。
明确目的和掌握尽可能多的先验知识往往是辨识结果好坏的重要先决条件。
（2）实验设计（§3—３）实验设计主要包括以下六个方面内容：a)选择观测点；b)输入信号的形状和幅度（可持续激励条件）；c)采样间隔T0;d)开环和闭环辩识（§3—２闭环可辩识条件）；e)在线和离线辩识；f) 测量数据的存储和预处理。
《自适应控制》课件
软件实现
01
02
03
控制算法选择
根据被控对象的特性和控 制要求，选择合适的控制 算法，如PID控制、模糊 控制等。
软件开发环境
选择合适的软件开发环境 ，如MATLAB、Simulink 等，进行控制算法的实现 和仿真。
软件集成与调试
将各个软件模块集成在一 起，进行系统调试，确保 软件能够正常工作并满足 控制要求。
直接优化目标函数的自适应系统是一种通过直接优化系统目标函数，对系统参数 进行调整的自适应控制系统。
详细描述
直接优化目标函数的自适应系统根据系统目标函数和约束条件，通过优化算法寻 找最优的系统参数，以实现系统性能的最优。这种系统广泛应用于控制工程、航 空航天等领域。
自校正调节器
总结词
自校正调节器是一种通过实时校正系统参数，实现系统性能提升的自适应控制系统。
要点二
详细描述
在进行自适应控制系统设计时，首先需要对系统进行建模 ，即通过数学模型来描述系统的动态行为。这个模型可以 是线性或非线性的，取决于系统的复杂性和特性。在建立 模型后，需要对模型参数进行估计，这通常涉及到使用各 种算法和优化技术来不断调整和更新系统参数，以使系统 能够更好地适应外界环境的变化。
详细描述
最小均方误差算法基于最小化预测误差的平方和来调整控制参数，通过不断迭代计算，逐渐减小误差 ，使系统输出逐渐接近目标值。该算法具有较好的跟踪性能和鲁棒性，广泛应用于各种自适应控制系 统。
极点配置算法
总结词
极点配置算法是一种自适应控制算法，通过 调整系统参数使系统的极点配置在期望的位 置上，以达到系统稳定和性能优化的目的。
特点
自适应控制具有适应性、实时性和智 能性等特点，能够自动调整控制参数 和策略，以适应不同环境和条件下的 变化。
控制系统中的系统辨识与自适应控制
控制系统中的系统辨识与自适应控制在控制系统中，系统辨识与自适应控制是两个关键的方面。
系统辨识是指通过实验或推理的方法，从输入和输出的数据中提取模型的参数和结构信息，以便更好地理解和控制系统的行为。
而自适应控制是指根据系统辨识得到的模型参数和结构信息，实时地调整控制器的参数以适应系统变化，以提高控制性能。
一、系统辨识1.1 参数辨识参数辨识是指确定系统动态模型中的参数。
常用的方法包括最小二乘法、极大似然估计法等。
最小二乘法是一种常见的参数辨识方法，通过最小化实际输出与模型输出之间的误差平方和来确定参数。
1.2 结构辨识结构辨识是指确定系统动态模型的结构，包括确定系统的阶数、输入输出关系等。
常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型等。
ARX模型是指自回归外部输入模型，适用于输入输出具有线性关系的系统。
ARMA模型是指自回归滑动平均模型，适用于输入输出关系存在滞后效应的系统。
二、自适应控制自适应控制是根据系统辨识得到的模型参数和结构信息，动态地调整控制器的参数以适应系统的变化。
常用的自适应控制方法有模型参考自适应控制、模型预测控制等。
2.1 模型参考自适应控制模型参考自适应控制是建立在系统辨识模型基础上的控制方法。
通过将系统输出与参考模型输出进行比较，通过调整控制器参数来减小误差。
常见的模型参考自适应控制方法有自适应PID控制、自适应模糊控制等。
2.2 模型预测控制模型预测控制是一种基于系统辨识模型的控制策略，通过对系统未来的状态进行预测，以求得最优控制输入。
模型预测控制可以同时考虑系统的多个输入和多个输出，具有较好的控制性能。
三、应用案例3.1 机械控制系统在机械控制系统中，系统辨识和自适应控制可以被应用于伺服控制系统。
通过系统辨识可以得到伺服电机的动态模型，然后利用自适应控制方法调整PID控制器的参数，以提高伺服系统的响应速度和稳定性。
3.2 化工控制系统在化工控制系统中，系统辨识和自适应控制可以被应用于控制某个反应器的温度。
自适应控制理论与系统辨识4..
2j
n0
1 S(ej)(ej)nd
2
(0)21 S(ej)(ej)0d
1 S (e j )d
2
S (e j ) d
2
如果研究的随机序列是平稳随机序列。
(0)E[x(k)2]q为一常数
称 S() 1 为单位白噪声。
对于独立平稳随机序列
(
n
)
q
2
0
n0 n0
S(Z) (n)Zn(0)q2 n
S() (n)enj q2 n
q 2 1称为单位白噪声 3.4 随机过程的动态分析
给出一个系统，当输入为单位脉冲函数 (t) ，输出为单位 脉冲响应 h(t ) 。
system
(t)
h(t)
(2) (n)(n)
E [ x ( k ) x ( k n ) ] E [ x ( k n ) x ( k )]
(3) (n) (0)
1 平稳随机过程 联合概率密度
P [ x ( k 1 ) k 1 ; x ( , k 2 ) k 2 ] , P [ x ( k 1 n ) k 1 n , ; x ( k 2 n ) k 2 n , ]
均值 E[x(k)]x(k)P[x(k)k ,]m k
均方值 E [x2(k)] x2(k)P [x(k)k,]q k
方差 E[{x(k)m}2 ] E[x2(k)2mx(k)m2 ]
E[ x2( k )]2mE[ x( k )]m2
E[x2(k)]2m2 m2
qm2
2
三.独立随机过程（Independent stochastic prcesses） 一阶概率密度 P[x(k),k]
系统辨识基础
系统辨识基础第 1 页第四讲系统辨识基础一、自校正控制与系统辨识1、自校正控制自校正控制是一类重要的自适应控制方案。
自校正的概念最早是由Kalman 在1958年首先提出的，主要用于信号去噪。
而自校正控制是由瑞典学者阿斯特罗姆（K.J.Astrom ）和威特马克（B.Wittenmark ）在1973年首次提出的，并在工业上得到了广泛的应用。
在自校正控制系统中，被控对象的参数被在线地辨识，然后经过控制器的在线设计过程，对控制器参数进行在线调整，使其始终能适应被控对象模型的变化。
必须注意的是：自校正调节过程是一个迭代优化的过程，通过边辨识、边综合，使得控制器参数能够逐步趋向于最优值。
自校正控制的实现需要满足以下假定：● 被控对象的模型时变速度缓慢● 被控对象可辨识● 由控制器和被控对象构成的系统是稳定的因此，可认为在自校正调节过程中，被控对象的模型是不变的，在此条件下，自校正控制的过程为：（1）在t 时刻根据u(t)和y(t)估计被控对象参数?()t θ；（2）根据?()t θ设计控制器参数?()ct θ；（3）由?()ct θ和r(t +1)，可计算出t +1时刻的控制量u (t +1)；（4）根据t +1时刻的u (t +1)和y (t +1)再次估计被控对象参数?(1)t θ+；（5）返回步骤2，继续进行递推，直至被控对象参数估计值?()t θ收敛到其真值θ。
第 2 页2、系统辨识由自校正控制的原理可知，系统辨识是自校正控制的基础。
系统辨识是根据一个系统的输入/输出数据建立系统最优数学模型的理论和方法，它不能确保获得系统“真实”的数学模型，但可以在输入/输出关系，也即系统动态响应的意义上获得一个与系统等价的最优的数学模型，而“最优”需要有确定的准则来评判。
系统辨识的内容可以划分为以下三个层次：层次一：模型结构的选择层次二：系统阶次的确定层次三：系统参数的估计由于系统的输入/输出信息都只能依靠测量技术采集，而采集到的数据总是包含各种干扰因素的影响，所以系统辨识是一个“不确定”的过程，具有随机性特征，只能用统计方法来进行研究。
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1.系统的数学模型
• 它是用数学描述的方法所建立的系统模型, 系统中各变量之间的相互关系所构成的数 学表达式
2.数学模型的表示形式
• 数学模型的表示形式:
代数方程、微分方程、差分方程等。
• 在系统辨识中，最常用的描述方法有以下三种：
① 差分方程 ② 状态方程 ③ 脉冲响应函数
3. 建立系统数学模型的途径
① 阶跃响应法
由曲线到模型，（飞升曲线）
②频率响应法
相关分析法
改变输入信号频率,测
其不同频率输入下的输出响 应曲线
③相关分析法
根据输入/出数据，辨识系统 的脉冲响应函数。
伪随机信号
0.632
Gs K
Ts1
• 2.现代法
• （1）最小二乘法：利用最小二乘原理，通过极小化广
义误差的平方和函数来确定模型参数。
这里参数的辨识为什么叫“参数估计”呢？ ——这里所获得的参数仅是按照某种准则所处理得 到的一个满足某种要求的，相对正确的值，是依据 概率理论，按统计的观点获得的，并不是其真实值 故而只能称之为“估计”。
在线辨识：自适应控制（高等控制） 离线辨识：一般控制 （初等控制）
二:基本的辨识方法
1.经典法
系统辨识：先确定模型结构（通过推理、演绎、 引入经验等），然后确定其参数即参数估计。
就系统辨识而言，按系统先验知识的多少，又可 分为两大类：
A、黑箱问题
——也叫全辨识问题，即此种情况下,被辨识的 系统的基本特征是全然未知的
（eg：线性或非线性、动态或静态均未知，更谈不
上模型结构和阶次）——对此类问题目前尚无有效 方法。
• 演绎法： 利用理论的方法，通过对系统的分析，依据
各种定律来建立数学模型。 • 归纳法：
对已存在的系统，对其输入输出进行观察， 测量并记录系统的输入输出数据，通过对数据的 分析处理来估计被研究对象的数学模型——这也 就是系统辨识的方法。 • 实际工作中往往是两种思路相结合
建立系统数学模型的方法主要有3种：解析分析法（白箱）、试 验分析法（系统辨识）和统计数据推演法（黑箱或灰箱）。
4. 建立系统数学模型的步骤
从扎得（Zadel）对系统辨识所下的定义： “系统辨识是在 I/0 的基础上，从指定的一类 系统中，确定一个与被观测的系统等价的系统 ”来 看：这个等价系统就是与该系统等价的数学模型， 因此系统辨识的过程就是模型建立的过程，也可以 说，建立系统的数学模型是我们讨论系统辨识的归 宿。 为了辨识一个系统，我们必须明确以下三个问 题（按扎得的定义提出）：
• 必须预先确定被识系统的类型：
静态\动态？ 线性\非线性？ 确定性\随机性？ 定常\时变？ 集中参数\分布参数？
• 根据建模要求和系统运行环境，规定输入信号的 形式： 正弦？阶跃？脉冲？白噪声?伪随机信号？
• 必须确定“系统等价”的含义及它的度量准则
从理论上来讲，两个系统 “等价” 是指两系统 在 各种输入作用下，其I/0特性完全相同——从工程角 度看，这种等价是不必要的，也是不现实的，实用 中只能是近似等价，或者是满足一定条件下的等价。 因此：“等价”的度量准则尤为重要。
• 为了使实验更加准确和有把握，往往需要做一些 预备性实验以获得如下初始信息： ① 主要控制的响应时间 ② 过程是否时变？是否有非线性？ ③ 允许输入变量的幅度 ④ 干扰噪声的大小 ⑤ 变量之间的迟后关系
• 在实验中，这受到许多限制（约束条件），如 不注意不仅影响实验的进行，还可能产生严
重后果。这些限制是（可能还有其它的）： ① I/O或中间变量的幅度的限制 ② I/O或中间变量的功率的限制 ③ 实验所能使用的时间 ④ 采样值的数目 ⑤ 设备的其它限制
• 另外，在实验设计时还要考虑下列基本要求： ① 精确性 ——尽量减少噪声对辨识的影响； ② 快速性 ——在保证系统稳定的前提下，尽可能快的完 成辨识工作； ③ 经济性 ——所用的辨识方案及设备费用要合理可行； ④ 所选的辨识方案要便于进行数字处理，也易 于实施； ⑤ 所选的辨识方案参数辨识的收敛速度要能满 足要求。
系统的参数辨识
符号说明：估计量用上画“ ^ ”表示； 估计误差用上画“ ～ ”表示。
如待识参数的真实值用表示
则其估计值用 ˆ 表示 ,
估计误差用 ~ 表示，即~ ˆ
目标：令 ~ 0
概述
一、何谓系统辨识 系统辨识与参数估计（辨识）的目的： 建立系统的模型（这里默认为数学模型）
综上所述，我们可以得出建立模型的大体步骤 如下：
辨识的目的 和验前知识
设 计
被 识 系
辨 识 的
统 的
I/0
实 验
数 据
确定模型的结构
参数估计
模型的校验
满意
最终模型
不满意
建立模型的步骤
2.2 系统辨识的实验设计
• 实验设计主要包括: ① 输入信号的设计 ② 采样区间的设计 ③ 为了补偿由于采样带来的信息损失而设计的 预采样滤波器等。
• （2）梯度校正法： 利用最速下降原理，沿着误差准
则函数关于模型参数的负梯度方向逐步修改模型的参数估 计值。直至达到某个极值点。
• （3）极大似然法：根据极大似然原理，通过极大化似• 1.系统的数学模型 • 2.数学模型的表示形式 • 3.建立系统数学模型的途径 • 4.建立系统数学模型的步骤
自适应控制
第四讲 系统辨识基础
系统辨识的概念 随机过程的基础知识 各种最小二乘法参数估计
潘峰 模式识别与智能系统研究所,6号教学楼703
自校正控制
控制器 ˆ
参数设计
辨识器
r（t）
ˆc
控制器
被控对象
u（t）
y（t）
参数辨识（常用的有 “递推最小二乘法”、“极大似然法”等）
自校正控制规律设计（常用的设计方案有 “最小方差控制”、 “极点配置”、“二次型最优控制”等）
B、灰箱问题
——也叫不完全辨识问题，此种情况下，对被识 系统的基本特征是已知的
（eg：线性、非线性、描述系统数字模型的基本结 构）,不能确切知道的是系统方程的阶次以及方程的 系数——这样系统的辨识问题就简化为系统阶的辨 识和参数辨识即参数估计
.
可见参数估计是系统辨识的一部分。由于许 多工程上的辨识问题属于“灰箱问题”，因而系 统辨识的问题也就集中于系统阶的确定和参数的 估计，而阶数的确定往往依据对系统分析、经验、 研究建立模型的需要 等来确定 ,近而系统辨识的 问题又集中于参数的估计,这也是本章重点.