1数怎么又不够用了(一)
2.1 数怎么又不够用了 课件 1(北师大版八年级上)
长，宽分别是3，2的长方形，它 的对角线的长可能是整数吗？可 能是分数吗？
画一画
如下图，是由16个边长为1的小正方 形拼成的，任意连接这些小正方形的若 干个顶点，可得到一些线段，试分别找 出两条长度是有理数的线段和两条长度 不是有理数的线段。
数 的 发 展 历 史
1：人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量 的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达 到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长 的生活实践 中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐 产生了数的概念，比如捕获了一头野兽，就用一块石 子代表，捕获了三头野兽，就用三块石子代表。
教学手段
动手操作 多媒体
自主探索，
合作交流 辅助
教学过程
情境引入 解读探究 知识拓展
学习小结
勾股定理
剪一剪,拼一拼
把两个边长为1的小正方形, 拼成一个大正方形。
1 1
+
1 1
=
议一议
设大正方形的边长为a, a满足什么条件?
∵ ∴
S大正方形=2S小正方形=2
a =2
2
a
教材分析
学情分析
教学目标
教学手段
教学过程
教材分析
第一次扩张
有理数 第 二 次 扩 张
非负有理数
无理数
学情 分 析
有理数和勾股定理
动手能力 重点难点：无理数存在的探索过程
教学目标
１通过拼图活动，让学生感受无理数产 生的实际背景和引入的必要性．
２学生经历数学思考与探索，进一步 发展学生的抽象思维水平． ３充分调动学生的积极性，培养学 生的合作精神，提高辩识能力．
a不是整数 a 也不是分数
八年级上册数学书练习题答案北师大版
三一文库（）/初中二年级〔八年级上册数学书练习题答案北师大版[1]〕为大家整理的八年级上册数学书练习题答案北师大版的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。
21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。
， 222222这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题 1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
株洲数学家教周余：初中数学教材版本目录比较
株洲数学家教周余：初中数学教材版本目录比较因为经常涉及到不同同学所使用的教材不同，所以，特意整理出来分享给大家。
注意：株洲地区使用的教材是湘教版，这里没有罗列出来。
长沙地区使用的是人教版。
株洲数学家教周余老师因为手机号码变更，导致以前的联系信息有误，最新信息请以本文右上角页眉为准。
七年级上册华师大版七年级上第1章走进数学世界§1.1与数学交朋友1．数学伴我们成长2．人类离不开数学3．人人都能学会数学§1.2 让我们来做数学1．跟我学2．试试看第2章有理数§2.1 正数和负数1．相反意义的量2．正数和负数3．有理数§2.2 数轴1．数轴2．在数轴上比较数的大小§2.3 相反数§2.4 绝对值§2.5 有理数的大小比较§2.6 有理数的加法1．理数的加法法则2．有理数加法的运算律§2.7有理数的减法§2.8有理数的加减混合运算1．加减法统一成加法2．加法运算律在加减混合运算中的应用§2.9;有理数的乘法1．有理数的乘法法则2．有理数乘法的运算律§2.10有理数的除法§2.11有理数的乘方§2.12 科学记数法§2.13有理数的混合运算§2.14近似数和有效数字§2.15用计算器进行数的简单运算第3章整式的加减§3.1 列代数式1．用字母表示数2．代数式3．列代数式§3.2代数式的值§3.3 整式1．单项式2．多项式3．升幂排列与降幂排列§3.4 整式的加减1．同类项2．合并同类项3．去括号与添括号4．整式的加减第4章图形的初步认识§4.1生活中的立体图形§4.2画立体图形1．由立体图形到视图2．由视图到立体图形§4.3立体图形的表面展开图§4.4平面图形§4.5最基本的图形——点和线1．点和线2．线段的长短比较§4.6角1．角2．角的比较和运算3．角的特殊关系§4.7相交线1．垂线2．相交线中的角§4.8 平行线1．平行线2．平行线的识别3．平行线的特征第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集1．数据有用吗2．数据的收集§5.2数据的表示1．利用统计图表传递信息2．从统计图表获取信息七年级下册华师大版第6章一元一次方程§6.1从实际问题到方程§6.2解一元一次方程1．方程的简单变形2．解一元一次方程阅读材料丢番图的墓志铭与方程§6.3实践与探索阅读材料 2＝3吗小结复习题第7章二元一次方程组§7.1二元一次方程组和它的解§7.2二元一次方程组的解法§7.3实践与探索阅读材料鸡兔同笼小结复习题第8章一元一次不等式§8.1;认识不等式§8.2;解一元一次不等式1．不等式的解集2．不等式的简单变形3．解一元一次不等式§8.3 一元一次不等式组小结复习题第9章多边形§9.1 瓷砖的铺设§9.2 三角形1．认识三角形2．三角形的外角和3．三角形的三边关系§9.3 多边形的内角和与外角和§9.4 用正多边形拼地板1．用相同的正多边形拼地板2．用多种正多边形拼地板阅读材料多姿多彩的图案小结复习题课题学习图形的镶嵌第10章轴对称§10.1 生活中的轴对称阅读材料剪正五角星§10.2 轴对称的认识1．简单的轴对称图形2．画图形的对称轴3．画轴对称图形4．设计轴对称图案阅读材料对称拼图游戏§10.3 等腰三角形1．等腰三角形2．等腰三角形的识别阅读材料 Times;and;dates小结复习题第11章体验不确定现象§11.1 可能还是确定1. 不可能发生、可能发生和必然发生2. 不太可能是不可能吗§11.2 机会的均等与不等1. 成功与失败2. 游戏的公平与不公平阅读材料搅匀对保证公平很重要§11.3在反复实验中观察不确定现象阅读材料计算机帮我们处理数据八年级上册八年级下册九年级上册九年级下册。
第二章 实数全章教案-
第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时 数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。
2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。
二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。
出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。
（3）教师把学生的几种做法在全班展示。
2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。
学生的回答可能是。
“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。
”“（21）2＝41，（32）2＝94……结果都是分数，所以a 不可能是分数。
”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可能是分数”等。
这里只要学生能进行简单的说理即可。
教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明在生活中存在着不是有理数的数。
3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。
北师大版数学八年级上册教材目录
第一章勾股定理
1．探索勾股定理
2．能得到直角三角形吗
3．蚂蚁怎样走最近
回顾与思考
复习题1．数怎么又不够用了
2．平方根
3．立方根
4．公园有多宽
5．用计算器开方
6．实数
回顾与思考
复习题
第三章图形的平移与旋转
1．生活中的平移
2．简单的平移作图
3．生活中的旋转
4．简单的旋转作图
回顾与思考
复习题
总复习
第六章一次函数
1．函数
2．一次函数
3．一次函数的图象
4．确定一次函数表达式
5．一次函数图象的应用
回顾与思考
复习题
第七章二元一次方程组
1．谁的包裹多
2．解二元一次方程组
3．鸡兔同笼
4．增收节支
5．里程碑上的数
6．二元一次方程与一次函数
回顾与思考
复习题
第八章数据的代表
1．平均数
2．中位数与众数
3．利用计算器求平均数
5．它们是怎样变过来的
6．简单的图案设计
回顾与思考
复习题
第四章四边形性质探索
1．平行四边形的性质
2．平行四边形的判别
3．菱形
4．矩形、正方形
5．梯形
6．探索多边形的内角和与外角和
7．平面图形的密铺
8．中心对称图形
回顾与思考
复习题
第五章位置的确定
1．确定位置
2．平面直角坐标系
3．变化的鱼
回顾与思考
复习题
数怎么不够用了[上学期]--北师大版
![数怎么不够用了[上学期]--北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/f6491b61f12d2af90342e622.png)
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设
法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的
作品）
11 11
1
1
1
1
11 22112来自211
1
1
11
1
1
1
1
11
a
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么
条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（2）1.0203040506…(从小到大排列的相邻两个正 整数间都有一个0
(3) 3 (4) a+b(a,b都是无理数)
解：有理数有：5.101010101…
（5）
4 3
无理数有：1.0203040506… ，
3 ， 4 .
3
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。
归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数。
那么a到底是一个怎么样的数呢？
面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？ 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积s
1<a<2
1<s<4
归纳：a是一个无限不循环小数
例题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）5.101010101…（相邻两个1之间都有一个0）
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。
2.1 数怎么又不够用了 课件 2(北师大版八年级上)
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
C
b
A 1 1
1
B
b是有理数吗？
欣赏有趣的图形：
1
1
毕达位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
1
1
1
1
1
1
1
a 2
2
a
a 2
2
a
1
a a
a1 a
a a
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
a
1
1
a
a
a 2
2
a 是多少？
a =1.41421356…
它是一个无限不循环小数
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到 2500 年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
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有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
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1 1
北师大版初中数学目录《八年级》打印版
-------------精选文档-----------------可编辑北师大版初中数学目录《八年级》《八年级上册》 第一章 勾股定理 1．探索勾股定理 2．能得到直角三角形吗 3．蚂蚁怎样走最近 回顾与思考 课题学习 拼图与勾股定理 第二章 实数1．数怎么又不够用了 2．平方根 3．立方根 4．公园有多宽 5．用计算器开方 6．实数 回顾与思考第三章 图形的平移与旋转 1．生活中的平移 2．简单的平移作图 3．生活中的旋转 4．简单的旋转作图 5．它们是怎样变过来的 6．简单的图案设计 回顾与思考第四章 四边形性质探索 1．平行四边形的性质 2．平行四边形的判别 3．菱形4．矩形、正方形 5．梯形6．探索多边形的内外角和 7．平面图形的密铺 8．中心对称图形 回顾与思考 第五章 位置的确定 1．确定位置 2．平面直角坐标系3．变化的鱼 回顾与思考 第六章 一次函数 1．函数 2．一次函数 3．一次函数的图象 4．确定一次函数表达式 5．一次函数图象的应用 回顾与思考第七章 二元一次方程组 1．谁的包裹多 2．解二元一次方程组 3．鸡兔同笼 4．增收节支 5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数 回顾与思考 第八章 数据的代表 1．平均数 2．中位数与众数 3．利用计算器求平均数 回顾与思考 《八年级下册》第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1．不等关系2．不等式的基本性质 3．不等式的解集 4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组 回顾与思考 第二章 相似图形 1．线段的比 2．黄金分割 3．形状相同的图形 4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件 7．测量旗杆的高度8．相似多边形的周长比面积比 9．图形的放大与缩小 回顾与思考 课题学习 制作视力表 第三章 分解因式 1．分解因式 2．提公因式法 3．运用公式法 回顾与思考 第四章 分式 1．分式2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程 回顾与思考第五章 数据的收集与处理 1．每周干家务活的时间 2．数据的收集 3．频数与频率 4．数据的波动 回顾与思考 课题学习 吸烟的危害 第六章 证明（一） 1．你能肯定吗 2．定义与命题 3．为什么它们平行 4．如果两条直线平行 5．三角形内角和定理的证明 6．关注三角形的外角 回顾与思考。
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少？）
四.迁移延伸
1.已知Rt△ABC中，/C=90°,AC=1, BC=3贝U AB的取值范围是什么？A. 3.0<AB<3.1B.3.1<AB<3.2 C 3.2<AB<3.3D.3.3<AB<3.4
2.一个面积是10的正方形，它的边长x满足,x是有理数吗？
3•若x>0,且满足x2=13,则精确到十分位的值是
4•设面积为10n的圆的半径为x,（1）x是有理数吗？说明理由 ⑵请估计x的 整数部分？
5•课本第33页问题解决2,3。
6•由25个边长为1的正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，
可得到一些线段，请分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度是无理 数线段，并在图中标出来•
教 学 学生对本节课的内容基本掌握，个别冋学对概念理解不到位。还要巩固基础知识。 反思
5、做课本第33页课堂练习
6、做课本第33页知识技能
二、预习验收
三、课堂检测
1、在Rt△ABC中，/C=90°,AC=2 BC=3,求以AB为边正方形的面积，
AB的长是有理数吗？
2、x2=2,x是有理数吗？为什么？
3、x3=2,x是有理数吗？为什么？（一正方体的体积是2,它的棱长是多 少？）
4. x2=-,x是有理数吗？为什么？（一正方形的面积是-,它的边长是多
课堂教学设计
时间：2008-8-27总第8课时授课人
课题
数怎么又不够用了
课型
新授
教学目标
通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
教学重点
:让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
教学难点
怎样说明一个数不是有理数
教学方法
［学生自已通过拼图拼成正方形，得到它的边长不是有理数。
教学设计
数怎么又不够用Leabharlann （1）一、预习题纲练习注：课堂过程设计附后。
一、预习题纲
1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形， 它的面积是多少？它的边 长是多少？
2、有理数是和的统称•整数的平方是整数吗？分数的平方是分数
吗？
3、上题中的正方形的边长是有理数吗？为什么？
4、你能想出面积是其它数的正方形的边长不是有理数吗？