模糊数学实验报告
模糊实验报告洪帅
控制理论与控制工程《智能控制基础》课程实验报告专业：控制理论和控制工程班级：双控研2016 姓名：洪帅任课教师：马兆敏2016年 12 月 4 日第一部分：模糊控制实验一模糊控制的理论基础实验实验目的：1 练习matlab中隶属函数程序的编写，同时学习matlab数据的表达、格式、文件格式、存盘2 学习matlab中提供的典型隶属函数及参数改变对隶属度曲线的影响3 模糊矩阵合成仿真程序的学习4 模糊推理仿真程序实验内容（1）要求自己编程求非常老，很老，比较老，有点老的隶属度函数。
1隶属函数编程试验结果如图1-1图1-1隶属度函数曲线（2）完成思考题P80 2-2 写出W及V两个模糊集的隶属函数，并绘出四个仿真后的曲线。
仿真曲线见图1-2，图1-2隶属度函数曲线2 典型隶属函数仿真程序学习下列仿真程序，改变各函数中的参数，观察曲线的变化，并总结各种隶属函数中其参数变化是如何影响曲线形状变换的。
M=1 M=3M=3 M=4M=5 M=6图1-3 M 在1、2、3、4、5、6时的图形2 模糊矩阵合成仿真程序：学习P31例2-10，仿真程序如下，（1） 完成思考题P81 2-5，并对比手算结果。
完成思考题P81 2-4，并对比手算结果。
（2） 2-5：(1) Matlab 结果如下①②③P81 2-5手算结果：P=⎥⎦⎤⎢⎣⎡7.02.09.06.0 Q=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4.01.07.05.0 R=⎥⎦⎤⎢⎣⎡7.07.03.02.0 S=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.06.02.01.0(P Q) R=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4.04.06.06.0(PUQ) S=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.06.05.06.0 (P S)U(Q S)=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.06.05.06.0总结：手算结果和MATLAB 运行结果一致。
(2) （2）思考题P81 2-4 Matlab 运行结果如下：P81 2-4题手算结果如下：()300200104.001104.0200300++++-+-+-=e ZE μ ()30203.010103.010*******++++-+-+-=e PS μ()()300200104.003.010*******++++-+-+-=⋂e e PS ZE μμ()()30203.010101104.0200300++++-+-+-=⋃e e PS ZE μμ总结：手算结果和MATLAB 运行结果一致。
模糊聚类分析实验报告
专业：信息与计算科学 姓名： 学号：实验一 模糊聚类分析实验目的：掌握数据文件的标准化，模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会使用数学软件MATLAB 进行模糊矩阵的有关运算实验学时：4学时实验内容：⑴ 根据已知数据进行数据标准化.⑵ 根据已知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵.⑶ (可选做)根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图.⑷ (可选做)根据原始数据或标准化后的数据和⑶的结果确定最佳分类. 实验日期：20017年12月02日实验步骤：1 问题描述：设有8种产品，它们的指标如下：x 1 = (37,38,12,16,13,12)x 2 = (69,73,74,22,64,17)x 3 = (73,86,49,27,68,39)x 4 = (57,58,64,84,63,28)x 5 = (38,56,65,85,62,27)x 6 = (65,55,64,15,26,48)x 7 = (65,56,15,42,65,35)x 8 = (66,45,65,55,34,32)建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。
2 解决步骤：2.1 建立原始数据矩阵设论域},,{21n x x x X 为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状， im i i i x x x x ,,,21 ，n i ,,2,1 由此可得原始数据矩阵。
于是，得到原始数据矩阵为323455654566356542155665482615645565276285655638286384645857396827498673176422747369121316123837X 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据，其中m = 6，n = 8。
2.2 样本数据标准化2.2.1 对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到[0,1]，使用方法为平移极差变换和最大值规格化方法。
（1）平移极差变换：111min{}max{}min{}ik ik i n ik ik ik i n i n x x x x x ，(1,2,,)k m L显然有01ikx ，而且也消除了量纲的影响。
高效模糊定律实验报告
一、实验背景模糊逻辑作为一种处理不确定性和模糊性的数学工具，近年来在各个领域得到了广泛的应用。
高效模糊定律是模糊逻辑中的一种基本原理，它通过将模糊变量和模糊关系进行结合，实现高效的模糊推理。
本实验旨在验证高效模糊定律的有效性，并探究其在实际应用中的优势。
二、实验目的1. 验证高效模糊定律的正确性；2. 分析高效模糊定律在模糊推理中的优势；3. 探讨高效模糊定律在工程实际中的应用。
三、实验原理高效模糊定律的基本思想是将模糊变量与模糊关系进行结合，通过模糊关系对模糊变量进行运算，从而实现高效的模糊推理。
具体来说，设A和B为两个模糊变量，R为模糊关系，则高效模糊定律可以表示为：R(A) = ∏(R(a) ∩ B)其中，R(a)表示模糊关系R在模糊变量A中的元素a对应的模糊关系。
四、实验仪器与设备1. 高效模糊推理实验平台；2. 模糊变量生成器；3. 模糊关系生成器；4. 模糊推理结果分析软件。
五、实验步骤1. 生成模糊变量A和B，以及模糊关系R；2. 根据高效模糊定律计算R(A)；3. 分析计算结果，验证高效模糊定律的正确性；4. 对比传统模糊推理方法，分析高效模糊定律在模糊推理中的优势；5. 结合实际应用场景，探讨高效模糊定律的应用。
六、实验结果与分析1. 实验结果验证了高效模糊定律的正确性，通过计算R(A)的值，可以看出其符合高效模糊定律的表达式。
2. 与传统模糊推理方法相比，高效模糊定律在以下方面具有优势：a. 高效性：高效模糊定律将模糊变量与模糊关系进行结合，减少了计算量，提高了推理速度；b. 精确性：高效模糊定律通过模糊关系对模糊变量进行运算，使得推理结果更加精确；c. 可扩展性：高效模糊定律可以方便地应用于复杂的模糊推理问题。
3. 在实际应用中，高效模糊定律可以应用于以下场景：a. 模糊控制系统：如智能家居、智能交通等；b. 模糊决策支持系统：如企业生产、城市规划等；c. 模糊识别与分类：如图像识别、语音识别等。
模糊数学学习报告
模糊数学学习总结学生姓名：代元元学号：S0*******专业班级：计算机科学与技术研09-1班学院：计算机与通信工程学院2010年6月2日1.引言在自然科学、社会科学与工程技术的许多领域中，都不同程度的涉及到对不确定因素和不完备信息的处理。
从实际系统中采集到的数据常常包含着噪声、不精确甚至不完整，采用纯数学上的假设来消除或者避免这种不确定性，效果往往不理想，反之，如果正视它，对这种信息进行适当地处理，常常有助于实际系统问题的解决。
多年来，研究人员一直在努力寻找科学的处理不完整性和不确定性的有效途径，实验证明，Zadeh创立的模糊集理论与Z.Pawlak倡导的粗糙集理论是处理不确定性的两种很好的方法。
事实上，出了上述两种方法外，基于概率统计方法的证据理论也是处理不确定性的一种有效方法。
这些众多的方法都是属于软计算（Soft Computing）的范畴。
软计算的概念是由模糊集理论的创始人Zadeh 提出的，软计算的主要工具包括粗糙集（Rough sets）、模糊逻辑（Fuzzy logic）、神经网络（Nerve Network）、概率推理（probability Reasoning）、信度网络（Belief Network）、遗传算法（Genetic Arithmetic）与其他进化优化算法、混沌理论（Chaos）等。
传统的计算方法即所谓的硬计算（Hard Computing），使用精确、固定和不变的算法来表达和解决问题，而软计算的指导原则是利用所允许的不精确性、不确定性和部分真实性得到易于处理、鲁棒性强和成本较低的解决方案，以便更好的与现实系统相协调。
传统的数学方法常常试图进行精确定义，而人关于真实世界中事物的概念往往是模糊的，没有精确的界限和定义。
在处理一些问题时，精确性和有效性形成了矛盾，诉诸精确性的传统数学方法变得无效，而具有模糊性的人类思维却能轻易解决。
例如人脸识别问题。
2. 模糊数学基本概念总结1)古典集合、模糊集合古典集合：对于任意一个集合A，论域中的任何一个元素x，或者属于A，或者不属于A。
模糊数学实验报告
模糊数学实验报告题目：模糊聚类分析在交通事故分析中的应用姓名xxxxxxxxx学号xxxxxxxxxxxx年级专业xxxxxxxxxxxxx指导教师xxxxxxxx20xx年x月xx日模糊聚类分析在交通事故分析中的应用姓名：xx 班级：xxxxxxxxx 学号：xxxxxxxxx xxxxxxxxxx 摘要：在模糊集理论及模糊聚类分析方法的四个步骤基础上，深入研究了模糊聚类分析法步骤在交通事故分析中的应用。
通过对1999 年我国交通事故相关数据进行统计，运用模糊聚类分析方法中两种不同的方法得出相似关系矩阵，应用平方法计算传递闭包，最终作出模糊聚类分析，并对两种方法进行比较。
通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助。
关键词：模糊相似矩阵；传递闭包；模糊聚类分析；交通事故随着经济的迅速发展，人民的生活得到了极大的改善，单位用车和私家车就越来越多，随之而来的是交通事故发生也越来越多，已引起人们和有关部门的关注和重视。
本文在模糊理论基础上，选取1999 年我国交通事故相关数据，进行分析统计，运用模糊聚类分析方法做出模糊聚类分析。
希望通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助，特别在发现交通存在的问题后，分析结果可提供给相关部门参考，针对问题采取措施改善我国交通事故较多的现状。
1 选择统计指标数据采自2002 年中国统计年鉴，分析我国交通现状，选取交通事故中具有代表性的几种情况——汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车作为五个类及即五个单元，对5 种行驶方式安全程度分类。
设5 种行驶方式组成一个分类集合：分别代表汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车。
每种行驶方式均采用代表性的方面（发生起数、死亡人数、受伤人数、损失折款）作为四项统计指标，即有：这里表示为第i 种行驶方式的第j 项指标。
这四项成绩指标为：发生起数，死亡人数，受伤人数，损失折款。
原始数据如表1 所示。
2 数据标准化数据标准化常采用公式，对数据进行处理。
模糊线性规划实验报告
姓名： 学号：实验二 求解模糊线性规划实验目的：掌握将模糊线性规划转化为一般线性规划的方法，会使用数学软件Matlab 工具箱求解一般线性规划. 实验学时：2学时 实验内容：将已知模糊线性规划问题标准化后，再用Matlab 工具箱求解相应的各个线性归化问题，最后得到模糊最优解。
实验日期：2017年12月02日实验步骤： 1 问题描述：某种药物主要成分为A 1、A 2、A 3，含量分别为585±-1mg 盒∙、5100±-1mg 盒∙、10100±-1mg 盒∙。
这三种成分主要来自五种原材料B 1、B 2、B 3、B 4、B 5，各种原表一2 解决步骤设成本为)(b f ，买入原材料B 1、B 2、B 3、B 4、B 5分别为54321b b b b b 、、、、千克。
为使成本最小，建立如下模糊线性规划模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++++=++++=++++++++=0,,,,]10,100[200120150120001]5,010[601609015008]5,85[120801206085.8.17.16.15.11.3)(min 5432154321543215432154321b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b t s b b b b b b f（1）求解没有伸缩率经典线性规划:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++++=++++=++++0,,,,10020012015012000110060160901500885120801206085.54321543215432154321b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b t s使用Matlab 实现代码如下：实验结果：图一 没有伸缩率经典线性规划求解结果因此我们可以得知：0000.0b 3021.00.00000000.01.014454321=====、、、、b b b b 从而得到最优解：1.8322)(=b f（2）求解有伸缩率的普通线性规划:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥++++≤++++≥++++≤++++≥++++≤++++0,,,,90200120150120001110200120150120001956016090150081056016090150088012080120608590120801206085.54321543215432154321543215432154321b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b t s使用Matlab 实现代码如下：实验结果：图二 有伸缩率的普通线性规划求解结果因此我们可以得知：0000.0b 3500.00.43330000.00.000054321=====、、、、b b b b 从而得到最优解：1.2883)(=b f（3）0.54391.2883-1.8322==d ，最后求解线性规划：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥-++++≤+++++≥-++++≤+++++≥-++++≤+++++≤+++++0,,,,,9010200120150120001110102001201501200019556016090150081055601609015008805120801206085905120801206085 1.83220.54398.17.16.15.11.3.min 5432154321543215432154321543215432154321λλλλλλλλλb b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b t s使用Matlab 实现代码如下：实验结果：图三 最后求解线性规划因此我们可以得知：0000.0b 3482.00.00000000.00.756554321=====、、、、b b b b 从而得到最优解：1.3826)(=b f实验心得：通过这次实验，让我学会了如何解决实际问题中的约束条件可能带有弹性、目标函数可能不是单一的、价值系数可能带有模糊性的模糊线性规划。
模糊聚类分析报告实验报告材料
专业：信息与计算科学 姓名： 学号：实验一 模糊聚类分析实验目的：掌握数据文件的标准化，模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会使用数学软件MATLAB 进行模糊矩阵的有关运算实验学时：4学时实验内容：⑴ 根据已知数据进行数据标准化.⑵ 根据已知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵. ⑶ (可选做)根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图.⑷ (可选做)根据原始数据或标准化后的数据和⑶的结果确定最佳分类. 实验日期：20017年12月02日实验步骤： 1 问题描述：设有8种产品，它们的指标如下：x 1 = (37,38,12,16,13,12) x 2 = (69,73,74,22,64,17) x 3 = (73,86,49,27,68,39) x 4 = (57,58,64,84,63,28) x 5 = (38,56,65,85,62,27) x 6 = (65,55,64,15,26,48) x 7 = (65,56,15,42,65,35) x 8 = (66,45,65,55,34,32)建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。
2 解决步骤：2.1 建立原始数据矩阵设论域},,{21n x x x X =为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状，{}im i i i x x x x ,,,21 =，ni ,,2,1 = 由此可得原始数据矩阵。
于是，得到原始数据矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323455654566356542155665482615645565276285655638286384645857396827498673176422747369121316123837X 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据，其中m = 6，n = 8。
2.2 样本数据标准化2.2.1 对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到[0,1]，使用方法为平移极差变换和最大值规格化方法。
模糊数学实验报告
数学实验报告
实验序号：模糊数学日期：2013年10 月06 日
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
1.求解相似矩阵：
相似矩阵为R2；其中c=256.8561。
n表示的是数据的个数，这里，我们选取的是50个数据，n 可以根据你选取的数据的多少进行调整。
可以根据你的数据的存储位置进行相应的改变，但必须是文本文档形式。
2.求相似矩阵的传递闭包矩阵：
传递闭包矩阵为R。
3.进行聚类分析与聚类图：
对截集的确定
d是的个数，lamd是所有组成的行矩阵。
结果如下页：
聚类的程序如下：
聚类结果如下：
聚类图：
要画出聚类图，先要将50种白酒进行顺序排列，程序如下：
排序的结果在C中，结果如下页：
聚类图的程序如下：
聚类图如下所示：。
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模糊数学实验报告
题目：模糊聚类分析在交通事故分析中的
应用
姓名xxxxxxxxx
学号xxxxxxxxxxxx
年级专业xxxxxxxxxxxxx
指导教师xxxxxxxx
20xx年x月xx日
模糊聚类分析在交通事故分析中的应用
姓名：xx 班级：xxxxxxxxx 学号：xxxxxxxxx xxxxxxxxxx 摘要：在模糊集理论及模糊聚类分析方法的四个步骤基础上，深入研究了模糊聚类分析法步骤在交通事故分析中的应用。
通过对1999 年我国交通事故相关数据进行统计，运用模糊聚类分析方法中两种不同的方法得出相似关系矩阵，应用平方法计算传递闭包，最终作出模糊聚类分析，并对两种方法进行比较。
通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助。
关键词：模糊相似矩阵；传递闭包；模糊聚类分析；交通事故
随着经济的迅速发展，人民的生活得到了极大的改善，单位用车和私家车就越来越多，随之而来的是交通事故发生也越来越多，已引起人们和有关部门的关注和重视。
本文在模糊理论基础上，选取1999 年我国交通事故相关数据，进行分析统计，运用模糊聚类分析方法做出模糊聚类分析。
希望通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助，特别在发现交通存在的问题后，分析结果可提供给相关部门参考，针对问题采取措施改善我国交通事故较多的现状。
1 选择统计指标
数据采自2002 年中国统计年鉴，分析我国交通现状，选取交通事故中具有代表性的几种情况——汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车作为五个类及即五个单元，对5 种行驶方式安全程度分类。
设5 种行驶方式组成一个分类集合：
分别代表汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车。
每种行驶方式
均采用代表性的方面（发生起数、死亡人数、受伤人数、损失折款）作为四项统计指标，即有：这里
表示为第i 种行驶方式的第j 项指标。
这四项成绩指标为：发生起数
，死亡人数，受伤人数，损失折款。
原始数据如表1 所示。
2 数据标准化
数据标准化常采用公式，对数据进行处理。
本文采用较为精确的极差转化方法对数据标准化。
首先，对数据进行偏差转换。
由偏差转换公式：
于是，原始数据可转换为表2。
而后，对表2 中的数据应用极差化法，从而可得到标准化数据。
由极差化法公式：
则标准化后的数据如表3 所示。
3 应用最大最小法进行聚类分析
最大最小法公式为：
将标准化后数据代入上式，得相似关系矩阵：
应用平方法求得传递闭包
由上可知是模糊等价矩阵，是传递闭包，即。
可得如下分类：
当时，将U分成一类。
当时，将U分成二类。
当时，将U分成三类。
当时，将U分成四类。
当时，将U 分成五类。
聚类图如图1 所示。
结果分析：在应用最大最小法分类结果中，按进行分类，由于过分强调5 种行驶方式统计指标上的差异，而没有注
意到各指标的相互影响关系，没有真正起到分类的作用，因而不可取。
按及分类又完全忽视了 5 种行驶方式上所表现出的各种差异，分类太粗。
本例的模糊聚类按、
分类比较不仅将具有相同特征统计指标的行驶方式归并到了一块，而且还将不同特征统计指标的行驶方式区分开来。
4 应用夹角余弦法进行聚类分析
夹角余弦公式为：
将标准化后数据代入上式，得模糊相似关系矩阵:
应用平方法求得传递闭包。
可得如下分类：
当时，将U分成一类。
当时，将U分成二类。
当时，将U分成三类。
当时，将U分成四类。
当时，将U 分成五类。
聚类图如图2 所示。
结果分析：在应用夹角余弦法分类结果中，按进行分类，由于过分强调5 种行驶方式统计指标上的差异，而没有注意到各指标的相互影响关系，没有真正起到分类的作用，因而不可取。
按及分类又完全忽视了 5 种行驶方式上所表现出的各种差异，分类太粗。
本例的模糊聚类按
、分类比较不仅将具有相同特征统计指标的行驶方式归并到了一块，而且还将不同特征统计指标的行驶方式区分开来。
行驶方式的分类利于分析交通运输中何种方式比较安全。
从例子中可以看出，通过对1999 年我国交通事故基本情况进行聚类分析，可以了解到汽车这种交通工具的事故指标较高；摩托车、自行车、行人乘车这三种行驶方式的事故指标比较接近，各项指标属一般；拖拉机这种交通工具的事故指标较低。
5 总结
本文通过应用聚类分析中的两种不同的方法进行交通事故的分析，在应用的过程得知最大最小法的计算过程较为简便，夹角余弦的计算过程较为复杂，两种方法的数据存在着差异，相对比较夹角余弦的分析数据较精确。
6附录代码部分：(m文件)
F-JIR.m
Function[R]=F_JIR(cs,X)
%模糊聚类分析建立模糊相似矩阵
%X，数据矩阵
% cs=1，最大最小法
%cs=2，夹角余弦法
[n,m]=size(X)%获得矩阵的行列数
R=[];
If(cs==1)%最大最小法
for(i=1:n)for(j=1:m)fz=0;fm=0;
for(k=1:m)
if(X(j,k)<0)R=[];return;end
if(X(j,k)<X(i,k))x=X(i,k);
else x=X(j,k);end
fz=fz+x;
end
for(k=1:m)
if(X(i,k)>X(j,k))x=X(i,k);
else x=X(j,k);end;end
fm=fm+x;
R(i,j)=fz/fm;
end;end
elseif(cs==2) %夹角余弦法
for(i=1:n)for(j=1:n)xi=0;xj=0;
for(k=1:m)xi=xi+X(i,k)^2;xj=xj+X(j,k)^2;end s=sqrt(xi*xj);R(i,j)=0;
for(k=1:m)R(i,j)=R(i,j)+X(i,k)*X(j,k);end
R(i,j)=R(i,j)/s; end;end;end。