倒立摆控制系统概述
倒立摆
北京信息科技大学控制系统计算机辅助设计实践报告学生姓名：薛燕彬学号：170223班级：研1702班院（系）：自动化学专业：控制工程倒立摆实验一、倒立摆简介倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
二、倒立摆分类倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。
现在由中国的大连理工大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。
因此，中国是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。
三、倒立摆控制目标倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
四、实验题目要求有倒立摆控制系统通过给小车底座施加控制量，保持摆杆直立或使摆杆的摆脚跟踪指定的轨迹。
倒立摆系统如图所示：图1倒立摆模型动态模型为图2动态模型图在此系统中，g=9.8m2/s是重力加速度，M是小车的质量，m是摆杆的质量，l是摆长的一半，u为施加的外力，即控制量。
M=1kg，m=0.1kg，l=0.5m。
X1为输出摆角θ，X2为输出摆角速度θ。
摆角与输入的关系如下图3摆角与输入关系图将M=1kg，m=0.1kg，l=0.5m。
带入图3摆角与输入关系图中的方程式中，并化简可得如下方程式：θ=647sinθ−122θ2cosθsinθ44−3cosθ+6cosθ44−3cosθu（1）五、实验内容本实验采用PID控制器对系统进行控制，其系统结构如下图所示图2 PID控制系统结构图在本次实验中，我们的实验目的就是使倒立摆与地面垂直，保持直立状态，因此，输入的期望目标值r=0，但是，现实世界中倒立摆要受到外界力的干扰，这里将这个外力视为u，PID在有外力的情况下进行对系统的控制，可以通过改变PID参数实现对系统的控制。
倒立摆控制系统设计与优化研究
倒立摆控制系统设计与优化研究倒立摆是一种经典的控制系统研究对象，它通常由一个杆和一个连接在杆顶端的物体组成，通过控制杆的角度使物体保持在平衡位置。
倒立摆具有复杂的非线性动力学特性，因此，设计和优化倒立摆控制系统一直是控制理论和工程应用的重要课题之一。
在倒立摆控制系统的研究中，最基本的任务是实现摆杆的角度控制。
为了保持杆子的平衡，需要确定合适的力或扭矩来作用于摆杆上。
常见的方法是使用PID控制器，通过测量摆杆的角度和角速度，并根据误差信号来调整控制输入。
PID控制器的设计涉及到参数的选择和调整，以确保系统的稳定性和性能。
除了PID控制器，还有其他控制策略可用于倒立摆控制系统。
例如，模糊控制器通过模糊逻辑和规则来处理模糊输入和输出，可以适应非线性系统的动态特性。
神经网络控制器利用人工神经网络的强大学习和自适应能力来实现控制任务。
这些控制策略在倒立摆控制系统中都有不同程度的应用，其设计和优化技术也是控制领域的研究热点。
倒立摆控制系统的设计和优化涉及到多个方面的问题。
首先，需要选择合适的传感器来测量摆杆的角度和角速度。
常见的传感器包括陀螺仪、加速度计和光电编码器等。
选择合适的传感器需要考虑传感器的精度、响应速度和成本等因素。
其次，需要建立合适的数学模型来描述倒立摆的动力学行为。
这个模型通常是一个非线性微分方程，可以根据摆杆的几何结构和运动学约束来推导。
数学模型的准确性对于控制系统的设计和优化至关重要，因为它直接影响到控制策略和参数的选择。
控制系统的设计和优化还需要考虑实际工程应用中的一些限制和要求。
例如，摆杆的物理结构和质量分布对于系统的稳定性和控制性能有着重要影响。
此外，系统的鲁棒性和抗干扰特性也是设计和优化的重要考虑因素。
这些问题需要综合考虑，采用合适的建模和控制方法来解决。
最后，倒立摆控制系统的设计和优化还需要进行实验验证和性能评估。
通过搭建实际的倒立摆系统，可以收集实验数据并与理论模型进行比较。
倒立摆控制实验系统介绍
图10 二级倒立摆LQR控制框图
倒立摆控制实验系统介绍 1. 前言
倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型 试验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得 的典型物理模型。通过对它的研究不仅可以解决 控制中的理论问题，而且在控制过程中能有效地 反映控制中的许多关键问题，如非线性问题、系 统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题以及跟踪 问题等。此外，在多种控制理论与方法的研究和 应用中得到的有效经验推广应用到实际工程中。 因为其控制方法在军工、航天、机器人领域和一 般工业过程中都有着广泛的用途，如机器人行走 过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和 卫星飞行中的姿态控制等均涉及到倒置问题，对 倒立摆系统的研究在理论上和方法论上均有着深 远得意义．
图9 一级倒立摆状态反馈控制框图
（ 3）最优控制 最优控制理论主要是依据庞德里亚金的极值 原理，通过使性能指标的最优化解算出最优控制 器。常用的性能指标有线性二次型性能指标。通 过求解 Riccatti方程可以得到线性二次型性能最 优的控制器。这种控制器被称为LQR控制器。所 设计并实现的一、二级倒立摆线性二次型性能最 优控制系统的Simulink组态图如下：
2.倒立摆计算机控制系统的结构
图1 倒立摆系统实物框图
图2 一级倒立摆计算机控制系统的结构简图
图2是一级倒立摆计算机控制系统的结构简图。光电码盘1 将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆 杆的角度、 角速度信号则由光电码盘2反馈给运动控制卡和伺服 驱动器。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策 （小车向那个方向移动、移动的速度、加速度等） ，并由运动控 制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带 动小车运动，保持摆杆的平衡。
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自动控制原理课程设计——倒立摆系统控制器设计综述
1 引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。
当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。
为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。
2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。
倒立摆的概述
第一章引言1.1倒立摆系统概述1.1.1倒立摆系统所谓倒立摆，就是让摆处于倒置不稳定状态，需要人为不停地控制使其处于倒置的动态平衡的一种特殊的摆。
倒立摆系统可以抽象的看作是一种重心在上，而支点在下的控制问题，在没有外力干涉其状态的情况下，倒立摆系统很容易且很快速就能发生复杂、不可预知的变化。
因此，在相关研究领域，倒立摆是机器人技术、控制理论和计算机控制等多方面有机结合，其控制系统更是一种非常复杂的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。
1.1.2倒立摆系统的分类最早的倒立摆仅仅只是单级直线型的。
随着科技的进步和控制理论的发展，人们在此基础上又进行了拓展。
现在的倒立摆系统已经又传统的直线一级倒立摆发展成很多种不同的倒立摆系统。
倒立摆的分类可以有很多种方法，根据不同的分类角度，可以分成不同形式的倒立摆。
下面，简单的介绍一下倒立摆的“家族成员”：1.倒立摆系统按照摆杆的运动形式来分可以分为以下几种：（1）直线倒立摆；（2）环形倒立摆；（3）平面倒立摆。
2.依据摆杆数目不同，可以把倒立摆系统分为有一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆，甚至还有级数更高的倒立摆。
倒立摆的级数越高，控制的难度就越大。
所以一级倒立摆通常用于控制理论的基础实验，而多级倒立摆多用于控制算法的研究；3.据多级摆杆间连接形式的不同，可以把倒立摆系统分为并联式倒立摆和串联式倒立摆；4.依据运动轨道的不同，可以把倒立摆系统分为倾斜轨道倒立摆和水平轨道的倒立摆；5.依据摆杆材质的不同，可以把倒立摆系统分为刚性倒立摆和柔性倒立摆；1.1.3倒立摆的特性倒立摆系统结构样式多种多样，分类方式繁多，但不管倒立摆系统具有怎样的形式和结构，倒立摆系统都是一种复杂的快速、非线性、多变量、强耦合、自然不稳定系统。
而这些特性也是倒立摆系统控制的难点和研究热点所在。
倒立摆系统的特性如下：（1）非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。
倒立摆控制方法
倒立摆控制方法介绍倒立摆是一种经典的控制系统问题，它在控制理论中具有重要的地位。
倒立摆控制方法是指通过对倒立摆系统的动力学特性进行建模和分析，设计出合适的控制策略，以实现倒立摆的平衡控制或轨迹跟踪控制。
本文将系统介绍倒立摆的基本原理和控制方法，并深入探讨几种常见的倒立摆控制算法。
一、倒立摆的基本原理1. 倒立摆系统的结构倒立摆由一个挡板和一根连杆组成，挡板可以沿竖直方向进行运动，连杆可以绕某一固定点旋转。
倒立摆系统在无控制时，连杆会处于不稳定的倒立状态，因此需要对其进行控制以实现平衡或跟踪任务。
2. 倒立摆系统的动力学模型倒立摆系统的动力学模型可以通过拉格朗日方程建立。
对于单摆情况，可以通过连杆的长度、质量、重心位置等参数来描述系统。
通过对系统的动能和势能进行求解，可以得到系统的运动方程。
二、倒立摆控制方法1. PID控制器PID控制器是最简单且常用的控制方法之一。
PID控制器通过比较系统的实际输出和期望输出，计算出控制量，并输出给执行器。
PID控制器分别对系统的偏差、偏差的变化率和偏差的积分进行加权计算，得到最终的控制量。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，适用于非线性系统或具有不确定性的系统。
模糊控制将系统的输入和输出进行模糊化，通过模糊规则的匹配和推理，得到最终的控制量。
对于倒立摆系统，可以根据系统的状态和偏差设计模糊规则集，以实现控制目标。
3. 强化学习强化学习是一种通过与环境的交互来学习最优策略的方法。
倒立摆控制可以被看作是一个强化学习的问题，控制器通过与倒立摆系统的交互，不断调整自己的策略以获得最优的控制效果。
例如，可以使用深度强化学习方法，如深度Q网络（DQN）来实现倒立摆的控制。
4. 模型预测控制模型预测控制是一种通过建立系统的动态模型，并根据模型进行预测和优化的控制方法。
倒立摆系统的动态特性是已知的，可以通过建立模型来预测系统的未来状态，从而进行控制决策。
模型预测控制可以考虑系统的约束条件，并通过优化算法求解最优控制策略。
一级倒立摆控制系统设计说明
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。
设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。
二、设计要求倒立摆的设计要使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用 MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。
三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。
计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。
四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置θ：摆杆与垂直向上方向的夹角l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知： （1） 摆杆绕其重心的转动方程为（2） 摆杆重心的运动方程为得sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2222(sin ) (2)(cos ) (3)x y d F m x l d td F mg m l d t θθ=+=-（3）小车水平方向上的运动为22..........(4)x d xF F M d t-=联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型：()()()()()()()2222222222222222sin .sin cos cos cos .sin cos .lg sin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ⎧+++-⎪=++-⎪⎨+-+⎪=⎪-++⎩式中J 为摆杆的转动惯量：32ml J =若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（︒︒≤≤-1010θ）的细微变化，则可以近似认为：⎪⎩⎪⎨⎧≈≈≈1cos sin 02θθθθ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=++-+=2..2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=2/10s m ,则可以得 一阶倒立摆简化模型：....0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩即 G 1(s)= ; G 2(s)=一阶倒立摆环节问题解决！2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下：222()0.4()12() 1.110()s F s s x s s s s θθ-⎧=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪⎩驱动电压：U=0~100V 额定功率：PN=200W 额定转速：n=3000r/min 转动惯量：J=3×10-6kg.m2 额定转矩：TN=0.64Nm 最大转矩：TM=1.91Nm 电磁时间常数：Tl=0.001s 电机时间常数：TM=0.003s经传动机构变速后输出的拖动力为：F=0~16N ；与其配套的驱动器为：MSDA021A1A ，控制电压：UDA=0~±10V 。
倒立摆系统传递函数
倒立摆系统传递函数倒立摆是一种具有稳定性能的控制系统，在机械控制领域有着广泛的应用。
通过分析倒立摆系统的传递函数，我们可以深入理解其控制原理和性能特征。
本文将详细介绍倒立摆系统的传递函数推导过程，并讨论其在控制系统设计中的应用。
一、倒立摆系统简介倒立摆系统是由一个悬挂在水平轴上的杆和一个连接在杆上的质量球组成的。
质量球可以在水平面上任意移动，而杆可以绕轴旋转。
倒立摆系统的目标是通过控制杆的角度，使得质量球保持在竖直上方，即使受到外部干扰或扰动。
二、传递函数推导为了推导倒立摆系统的传递函数，我们首先需要建立该系统的动力学模型。
假设杆的质量和摩擦忽略不计，可以得到如下动力学方程：I*θ'' = -m*g*l*sin(θ) + u*l*cos(θ)其中，I代表杆的转动惯量，θ为杆的角度，m为质量球的质量，g 为重力加速度，l为杆的长度，u为施加在杆上的控制力。
为了简化计算，在小角度范围内可以将θ近似为sin(θ)，则上述方程可以简化为：I*θ'' = -m*g*l*θ + u*l通过拉普拉斯变换，将上述微分方程转换为频域方程，得到传递函数的表达式：θ(s)/u(s) = 1/(s²*(I/(m*l²) - g/l))其中，s代表复频域变量，θ(s)和u(s)分别为角度和控制力的拉普拉斯变换。
三、传递函数分析为了更好地理解倒立摆系统的控制特性，我们可以对传递函数进行分析。
根据传递函数的表达式可以得知：1. 角度响应：传递函数的分母具有二阶特性，可以通过控制分母的根来调节系统的阻尼比、自然频率和超调量。
较大的阻尼比可以使系统的响应较为平缓，较小的阻尼比则容易产生震荡。
自然频率决定了系统的快速响应能力，较高的自然频率可以使系统更快速地抵消干扰。
超调量则表示系统的阻尼特性，较小的超调量表示系统的稳定性能较好。
2. 稳定性分析：传递函数的分母根的实部均小于零时，系统处于稳定状态。
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倒立摆控制系统：Inverted Pendulum System （IPS）
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制
分类：
倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。
现在由中国的大连理工大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。
因此，中国是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。
当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。
为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
二级倒立摆：当一个人用手托起一个竹竿使他不倒，类似这种系统就是一个一级倒立摆系统，通过对竹竿的底端的移动让竹竿的重心维持在它的正下方附近摆动，形成一个动态的平衡，使竹竿不会倒下来，如果在这个竹竿上面再顶一个竹竿，使两个竹竿都立在手上不倒（其中一个顶在另一个的上面），这样的系统就叫二级倒立摆系统，倒立摆级别越高，叠起来的竹竿就越多也越难以控制，倒立摆系统一般应用于控制理论的研究。