2008年沈阳中考数学试题真题及答案(WORD版)
沈阳中考数学试卷真题2008
沈阳中考数学试卷真题2008一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 设事件A、B相互独立，已知P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(A∪B)=______。
（答案略）2. 已知三角形ABC的周长为10cm，P、Q分别是AB、BC的三等分点，AP的中垂线交BQ于点D，连接CD，求CD的长度。
（答案略）3. 已知函数f(x)=-2x²+3x+1，g(x)=x-2，则f(x)g(x)=______。
（答案略）4. 半径为r的圆与一个正方形完全重合，且这个正方形的边长为2r，则圆的面积是正方形的______。
（答案略）5. 已知等差数列的前n项和为n²-n，则这个等差数列的公差是______。
（答案略）二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 等腰直角三角形的两腰长分别为3cm和______ cm。
（答案略）2. 计算：（8+2²）÷（√(3+2)）=______。
（答案略）3. 设A={0,1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A-B=______。
（答案略）4. 已知函数y=mx+1与x轴交于点(2,0)，则m的值是______。
（答案略）5. 若非负整数集合S={0,1,2,3,4,5}，则集合S中的奇数有______。
（答案略）三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）1. 已知直线l1：2x-3y+6=0，直线l2过点A(1,2)且垂直于直线l1，求直线l2的方程。
（答案略）2. 甲、乙两队进行篮球比赛，甲队每个队员都比乙队的队员多4分。
如果甲队的队员比乙队的队员多2个，那么两队各有多少人？（答案略）3. 已知函数f(x)=2x²-3x+1，若g(x)为f(x)的反函数，求g(4)的值。
（答案略）4. 把一个整数的个位数字变成任意数x，其他位数字不变，得到新的整数。
如：把123个位数字变成8，则得到新的整数为128。
2008沈阳中考数学试卷分析
二、试题点评
数与代 数
方程与不等式
函数
图形的认识
图形与变换 空间与 图形 图形与坐标
图形与证明
统计 统计与 概率 概率
二、试题点评
试 题 的 特点
（1）依“标”务本，注重“双基” ，建构知识网络
（2）注重实践，提高能力，落实过程与方法目标
（3）体现“理念”，突出重点，着意创新
（4）联系实际，注重应用，关注对学生数学活动过程的考查 （5）注重开放，体现探究，呈现方式丰富多彩
填空题
得分 2.37 2.19 2.46 2.29 2.34 2.39 2.63 0.62 难度 0.79 0.73 0.82 0.76 0.78 0.80 0.88 0.21 标准差 1.23 1.34 1.16 1.29 1.26 1.22 1.02 1.20
一、抽样的统计数据
表7
题 号 二 一 (1-8) (9-16) 17
三、试题作答情况的分析
第23题
评析 第23题是一道根据我市某中学“喜迎奥运，知荣明耻， 文明出行”的知识竞赛为载体，以贴近实际生活的问题情境 为背景的原创统计问题，要求学生通过观察图形、计算等方 法获取信息，并利用统计知识对结果进行分析，充分考查了 学生对统计知识的掌握情况。
三、试题作答情况的分析
善尽美，但我们会在探索与创新 中不断前进！
谢谢光临
再见
三、试题作答情况的分析
第26题
评析第26题是融代数、几何为一体的综合性压轴题，注重对 数学思想方法、探索性思维能力和创新思维能力的理解与渗 透，本题设置的入口较浅，第1问主要考查解直角三角形及 判断点的位置；第2问是在第1问的基础上，利用待定系数法 求出抛物线的解析式。第3问涉及到动点问题，它是利用由 动点形成的平行四边形的面积与矩形面积的关系，求出点的 坐标，它涉及到了平行的问题、相似的问题、面积的问题等， 对学生探究问题能力和综合解决问题能力要求较高，有许多 考生不知如何下手，丢分现象比较严重。
2008年沈阳市中等学校招生统一考试
2008年沈阳市中等学校招生统一考试理综合试卷考试时间150分钟试卷满分150分物理部分一、填空题(每空1分，共18分。
请把答案直接填写在横线上方的空白处)1．学习了声现象后，爱动脑筋的小明将喝饮料的吸管剪成不同的长度，并用胶带将吸管底部密封，然后排在一起，如图l所示。
对着管口吹气，由于空气柱的就会产生声音。
管的长短不同，发出声音的 (填“音调”、“响度” 或“音色”)就不同，这样就做成了一个小吸管乐器。
2．许多学校在一进楼门的位置都竖立着一块平面镜，同学们经过镜前都习惯照一照。
同学们在镜子中看到的是自己的 (填“实”或“虚”)像，当同学们走近镜子时，像的大小 (填“变大”、“变小”或“不变”)。
3．小红在家中用纸屏、盛水的圆形鱼缸、点燃的蜡烛组成了—个实验装置，如图2所示。
盛水的圆形鱼缸相当于—个镜，调节纸屏至图示的位置时，她在纸屏上看到了一个清晰、倒立、 (填“放大’、“缩小”或“等大’)的烛燃焰的像。
4．教室里常常会有这样的现象发生：当开、关电灯的时候，正在工作的喇叭会发出咔嚓咔嚓的声音，这是因为开、关电灯时迅速变化的电流产生的被喇叭接收到的缘故。
5．目前，沈阳市的出租车统一使用车载计价器打印发票。
如图3所示是一张乘车发票，该车在这段时间内行驶的平均速度为 km／h。
6．2008年5月8日 9时17分，人类首次将象征“和平、友谊、进步”的奥运火炬在世界最高峰珠穆朗玛峰峰顶点燃。
在火炬接力队员不断攀升的过程中，火炬的重力势能 (填“增大”、“减小”或“不变”)。
为保障队员的供给，考虑到高山上的气压低，水的沸点 (填“高”、“低”或“不变”)，不易将食物煮熟的情况，在沿途设置的营地里配备了高压锅用来蒸煮食物。
7．夏季是雷电多发季节，强雷电的内部温度可高达3×104℃。
因树木中含有水分，当雷电劈中树木时，强电流通过树身会产生大量的热，使树木中的水分发生 (填物态变化的名称)现象，形成高温高压的水蒸气，这些气体体积迅速膨胀对树木，会将树木劈开。
2008年东北各省中考数学代数-解答题(含答案)
2008年东北各省中考数学代数---解答题(08黑龙江哈尔滨)19．（本题 5分）先化简，再求代数式2x 1-x 2x 3-12+÷+）（的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°(08黑龙江哈尔滨)21．（本题5分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＝0，当x ＝2ab-时，a 4b ac 4y 2-=最大（小）值）(08黑龙江哈尔滨)24．（本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？(08黑龙江哈尔滨)26．（本题8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用． (08黑龙江齐齐哈尔)21．（本小题满分5分）08黑龙江齐齐哈尔，鸡西，佳木斯试卷相同先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．21．解：224226926a a a a a --÷++++2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ······················ （1分）242633a a a a ++=-+++ ·························· （2分） 23a =+ ································ （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ·············· （5分）(08黑龙江齐齐哈尔)24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% 图二 95 90 8580 7570 分数/分 图一竞选人A B C95 90 85 80 7570 分数/分竞选人 A B CC ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分） C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分） B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分）(08黑龙江齐齐哈尔)25．（本小题满分8分）武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． （2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？25．解：（1）24分钟 ·························· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩························· （3分） 解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ······················ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为 x （分）56y x b =+ ······························ （5分） 把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =-·············· （6分） 由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ··············· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与求生艇第二次相遇． （8分） (08黑龙江齐齐哈尔)27．（本小题满分10分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ······················ （2分） 解得240250x ≤≤ ·························· （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． ·················· （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ········· （6分）220-< ，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ····················· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············· （8分）x （分）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．·········（10分）(08黑龙江大庆)19．（本题5分）12-．(08黑龙江大庆)21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．(08黑龙江大庆)22．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．（1）利用上图提供的信息，补全下表．有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？(08黑龙江大庆)23．（本题7分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需天．（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x的值．(08黑龙江大庆)25．（本题6分）t （天）（第23题）（1）班（2）班（第22题）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，． （1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积．(08黑龙江大庆)27．（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过， 则这艘游船的最大宽度是多少米？（08吉林长春）19、（5分）计算：22)8321464(÷+- 20、（5分）解方程：22)25(96x x x -=+-１９、20、ｘ１＝２ ｘ２＝83（08吉林长春）23、（７分）已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为4，求a 的值.23、由△AOPA 的面积可知P 是AB 的中点，从而可得△OAP 是等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于C 可得P （２，２），所以ａ＝12（第27题）（08吉林长春）26、（１０分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=（3）运动员乙要抢到第二个落点D （取5=）26、解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． ····················· 1分由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ·························· 2分 ∴表达式为21(6)412y x =--+． ······················· 3分 （或21112y x x =-++）（2）（3分）令20(6)4012y x =--+=，． 212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ········ 2分 ∴足球第一次落地距守门员约13米．····················· 3分 （3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+ ············· 2分 1210CD x x ∴=-=．························ 3分 1361017BD ∴=-+=（米）． ······················· 4分解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）． ·························· 1分 设抛物线CND 为21()212y x k =--+． ···················· 2分将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．····················· 3分 21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+．23617BD ∴=-=（米）．解法三：由解法二知，18k =，所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=．答：他应再向前跑17米． ·························· 4分 （不答不扣分）（08吉林长春）27、（１２分）已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图象的对称轴是直222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，线1x =-． （1）求k 的值；（2）求函数12y y ，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由． 27、[解] （1）由22112()2612y a x k y y x x =-++=++，得22222121()612()2610()y y y y x x a x k x x a x k =+-=++---=++--． 又因为当x k =时，217y =，即261017k k ++=， 解得11k =，或27k =-（舍去），故k 的值为1．（2）由1k =，得2222610(1)(1)(26)10y x x a x a x a x a =++--=-+++-，所以函数2y 的图象的对称轴为262(1)a x a +=--，于是，有2612(1)a a +-=--，解得1a =-，所以2212212411y x x y x x =-++=++，．（3）由21(1)2y x =--+，得函数1y 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，；由22224112(1)9y x x x =++=++，得函数2y 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为(19)-，； 故在同一直角坐标系内，函数1y 的图象与2y 的图象没有交点．(08辽宁沈阳)17．计算：11(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭17．解：原式1(2)5=+--··················· 4分125=-+-··························· 5分6= ································· 6分(08辽宁沈阳)18．解分式方程：1233xx x=+--． 18．解：12(3)x x =-- ·························· 2分126x x =--7x = ·································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ·················· 7分所以7x =是原方程的根 ··························· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）(08辽宁沈阳)19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ··············· 4分xy =- ·································· 6分当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭···························· 8分(08辽宁沈阳)22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ················ 4分 （2）树状图（树形图）：························· 8分或列表··················· 8分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ···························· 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． 10分 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图 A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 B A 1B 1C 1C 开始 小刚小明(08辽宁沈阳)23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．23．解：（1）21 ······························ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ···················· 6分（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ····································· 8分②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ···································· 12分(08辽宁沈阳)24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？ （3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）24．解：（1）设y 与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b=+ ····· 1分第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩ 20100y x ∴=-+ ····························· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ················ 5分y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ········ 6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ···················· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ················ 11分解得，69a =（升） ··························· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ·························· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ····················· 12分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ······························ 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ··············· 12分(08辽宁省12市)17．先化简，再求值：23111aa a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中2a =．17．解法一：原式223(1)(1)11a a a a a a a +---=⨯- ················ 2分 24a =+ ································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分解法二：原式3(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a a a+-+-=⨯-⨯-+ ············ 2分 24a =+ ································· 6分 当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分(08辽宁省12市)19．如图9，有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）； （2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．19．（1·············· 6分（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． ································ 8分 故所求概率是916． ···························· 10分 19．（1）解法二：所以可能出现的结果：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ），（D ，D ）． ······················· 6分 （2）以下同解法1．(08辽宁省12市)21．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查A B C DA ABC DB A BC DC A B C DD 开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母 图9得到一组数据，下面两图（如图11、图12）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数． （3）补全两幅统计图．21．（1）被调查的学生数为4020020=％（人） ·················· 2分 （2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为70115201010036072200⎛⎫----⨯⨯=⎪⎝⎭％％％％ ··············· 5分 （3）如图3，补全图 ···························· 8分如图4，补全图 ····························· 10分(08辽宁省12市)22．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？ 22．解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． ··········· 1分 根据题意得：24004180035x x⨯=+ ····························· 5分 解这个方程得45x =． ··························· 8分 经检验45x =是所列方程的根． ······················· 9分 348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ················· 10分 解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有(3)x -人捐款． ············· 1分 根据题意得：其它 教师医生 公务员军人10% 20%15%图3图435%20%其它 教师 医生 公务员 军人10% 20%15% 图11 图1224004180053x x ⨯=- ····························· 5分 解这个方程得48x =． ··························· 8分 经检验48x =是所列方程的根． ······················· 9分 345x ∴-=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ················· 10分(08辽宁省12市)24．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．（1）求出y 与x （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？ 24．解：（1）根据题意得：(2.32)(3.53)(4500)0.22250y x x x =-+--=-+ ······ 2分 （2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤ ················· 5分 解得3500x ≥元 ······························ 6分0.20k =-< ，y ∴随x 增大而减小 ····················· 8分∴当3500x =时0.2350022501550y =-⨯+= ······················· 9分答：该厂每天至多获利1550元． ······················ 10分(08辽宁大连)17．化简x x x x x x x 11121222--+-÷=- (08辽宁大连)18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．(08辽宁大连)20．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个． ⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率； ⑵请你估计袋中白球接近多少个？(08辽宁大连)21．如图10，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A (1，0)，B (3，2)．⑴求m 的值和抛物线的解析式；⑵求不等式m x c bx x +>++2的解集(直接写出答案)．(08辽宁大连)23．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？(时)。
2008中考数学试题及答案
．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）．A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体④正六边形．若，则这样的烟囱帽的侧面）．．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm千个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接于点M，则MC的值是．222222小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形（单位：米）的变化而变化．之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c ＝0，当x ＝2b a -时，y 最大（小）值第 4 页 共 13 页已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．23．（本题 6分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（结果保留根号）． 24．（本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？25．（本题6分）8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝152x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设（图a）（图b）（图c））设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．+=y22500························································································。
2008沈阳市数学中考题
2008年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A 8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+--··········································································· 4分125=-+-········································································································· 5分6= ································································································································· 6分 18．解：12(3)x x =-- ······································································································· 2分126x x =-- 7x = ······································································································································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ······································································· 7分所以7x =是原方程的根 ········································································································ 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ···························································· 4分xy =- ····································································································································· 6分当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭············································································································· 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．·········································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ···························· 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ·············································· 10分 四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）OD AB ⊥ ， AD DB∴= ··········································································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ·················································································· 5分 （2）OD AB ⊥ ，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC = ，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·························································· 8分28AB AC ∴== ················································································································· 10分22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ································································· 4分（2）树状图（树形图）：··································································································· 8分图⑤ 图⑥ 图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表············································································ 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ···························································································· 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ························································································ 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21 ······················································································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ················································································ 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ······························································································································ 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ··············································································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ························································································································ 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ···················· 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·················································································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ································································· 5分y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··································· 6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ·············································································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ························································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ································································· 11分解得，69a =（升） ············································································································ 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ························································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ······································································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ······················································································· 12分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ························································· 9分 设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ······················································································································ 11分∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ······························································· 12分 七、（本题12分）25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC = ，AD AE = ABE ACD ∴△≌△ BE CD ∴= ···························································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD = M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ······························································ 4分 又AB AC =ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ············································································ 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ······················································································ 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ··········································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠ PBD AMN ∴△∽△ ··········································································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上··································································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO ，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠=由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ··················································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD = ，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，OM = 点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ····································································································· 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ······································································································· 6分 抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =--+ ································································ 9分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ··················································································· 10分。
2008年辽宁省十二市中考数学试题及答案
2008年辽宁省十二市中考数学试卷（六三制）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（每小题3分，共24分）1．截止2008年6月7日12时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了40600套．这个数用科学记数法表示为（ ） A ．50.40610⨯套B ．44.0610⨯套C ．340.610⨯套D ．240610⨯套2．如图1，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=，那么1∠的度数是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．753．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．阴天一定下雨B ．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C ．男生的身高一定比女生高D ．将油滴在水中，油会浮在水面上4．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5．下列命题中正确的是（ ）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 6．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(21)-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） A ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．(12)，C ．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(12)-， 7．不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）8．图3是对称中心为点O 的正八边形．如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处）把这个正八边形的面积n 等分． 那么n 的所有可能的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共24分）A ．B ．C ．D ．图2A ．B ．C ．D ．l l 1 l 21 2图1图39．分解因式：34x y xy -= ．10．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是2 6.4S =甲，乙同学的方差是28.2S =乙，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 同学． 11．一元二次方程2210x x -+=的解是 ．12．如图4，D E ，分别是ABC △的边A B A C ，上的点，DE BC ∥，2ADDB=，则:A D E A B CS S =△△．13．如图5，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是 ．14．一个圆锥底面周长为4πcm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 ．15．如图6，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．图616.如图7，直线3y x =+x 轴、y 轴分别相交于A B ， 两点，圆心P 的坐标为(10)，，P 与y 轴相切于点O ．若将P 沿x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 个．三、（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：23111a a a a a a-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中2a =．图5图案1图案2图案3 图案4……AE CD B图418．如图8所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180 后得到四边形1111A B C D ．（1）直接写出1D 点的坐标；（2）将四边形1111A B C D 平移，得到四边形2222A B C D ，若2(45)D ，，画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！）四、（每小题10分，共20分）19．如图9，有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）； （2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．20.如图10，AB 为O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为 AF 的中点，连接AE ． 求证：ABE OCB △≌△．图8图9图10ODB CF EA五、（每小题10分，共20分）21．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图11、图12）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数． （3）补全两幅统计图．22．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？ 六、（每小题10分，共20分）23．如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离()AB 是1.7m ，看旗杆顶部M 的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离()CD 是 1.5m ，看旗杆顶部M 的仰角为30．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B N D ，，在同一条直线上）．请求出旗杆MN 的高度．1.41.7，结果保留整数）其它 教师 医生 公务员 军人10% 20% 15% 图11 图12MN BA DC30° 45°图1324．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．（1）求出y 与x （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？ 七、（本题12分）25.如图14，在Rt ABC △中，90A ∠= ，AB AC =，BC =另有一等腰梯形DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB AC ，上，且G F ，分别是AB AC ，的中点． （1）求等腰梯形DEFG 的面积；（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图15）．探究1：在运动过程中，四边形BDG G '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．A F G (D )BC (E ) 图14F GA F 'G 'BDCE图15八、（本题14分）26．如图16，在平面直角坐标系中，直线y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线2(0)3y ax x c a=-+≠经过A B C，，三点．（1）求过A B C，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF△的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．x2008年辽宁省十二市中考数学试卷（六三制）答案9．(2)(2)xy x x +-10．甲11．121x x ==12．4:913．72514．210cm π（丢单位扣1分） 15．13616．3三、（每小题8分，共16分）17．解法一：原式223(1)(1)11a a a a a a a +---=⨯- ················ 2分 24a =+ ································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分解法二：原式3(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a a a+-+-=⨯-⨯-+ ············ 2分 24a =+ ································· 6分 当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分18．解：（1）1(31)D -， ······························ 2分 （2）2A ，222B C D ，，描对一个点给1分． ·················· 6分 画出正确图形（见图1） ·························· 8分图1四、（每小题10分，共20分） 19．（1·············· 6分（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． ································ 8分 故所求概率是916． ···························· 10分 19．（1）解法二：所以可能出现的结果：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ），（D ，D ）． ······················· 6分 （2）以下同解法1． 20.解：（1）证明：如图2． AB 是O 的直径．90E ∴∠= ···················· 1分又BC 是O 的切线，90OBC ∴∠=E OBC ∴∠=∠ ·················· 3分 OD 过圆心，BD DE =，EFFB ∴= BOC A ∴∠=∠． ····························· 6分 E 为 AF 中点，EF BF AE ∴==30ABE ∴∠= ······························ 8分 90E ∠= 12AE AB OB ∴== ···························· 9分 A B C DA ABC DB A BC DC A B C DD 开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母 图2OD BC F EAABE OCB ∴△≌△． ·························· 10分五、（每小题10分，共20分） 21．（1）被调查的学生数为4020020=％（人） ·················· 2分 （2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为70115201010036072200⎛⎫----⨯⨯= ⎪⎝⎭％％％％ ··············· 5分（3）如图3，补全图 ···························· 8分如图4，补全图 ····························· 10分22．解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． ··········· 1分 根据题意得：24004180035x x⨯=+ ····························· 5分 解这个方程得45x =． ··························· 8分 经检验45x =是所列方程的根． ······················· 9分 348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ················· 10分 解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有(3)x -人捐款． ············· 1分 根据题意得：24004180053x x ⨯=- ····························· 5分 解这个方程得48x =． ··························· 8分 经检验48x =是所列方程的根． ······················· 9分 345x ∴-=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ················· 10分 六、（每小题10分，共20分） 23．解法一：解：过点A 作AE MN ⊥于E ，过点C 作CF MN ⊥于F ， ··········· 1分 则 1.7 1.50.2EF AB CD =-=-= ······················ 2分 在Rt AEM △中，90AEM ∠=，45MAE ∠=AE ME ∴= ............................... 3分 设AE ME x ==（不设参数也可） 0.2MF x ∴=+，28FC x =- (5)分其它 教师医生 公务员 军人10%20%15%图3图435%20%M在Rt MFC △中，90MFC ∠= ，30MCF ∠=tan MF CF MCF ∴=∠0.2(28)3x x ∴+=-············· 7分 10.0x ∴≈ 12MN ∴≈ ································ 9分答：旗杆高约为12米． ·························· 10分 解法二：解：过点A 作AE MN ⊥于E ，过点C 作CF MN ⊥于F ， ······· 1分 则 1.7 1.50.2EF AB CD =-=-= ······················ 2分 在Rt AEM △中，90AEM ∠=，45MAE ∠=AE ME ∴=设AE x =，则0.2MF x =+ ························ 3分在Rt MFC △中，90MFC ∠=，30MCF ∠=tan600.2)CF MF x =+······················· 5分 BN ND BD +=0.2)28x x ∴+= ··························· 7分解得10.2x ≈12MN ∴≈ ································ 9分 答：旗杆高约为12米． ·························· 10分 （注：其他方法参照给分） 24．解：（1）根据题意得：(2.32)(3.53)(4500)0.22250y x x x =-+--=-+ ······ 2分 （2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤ ················· 5分 解得3500x ≥元 ······························ 6分0.20k =-< ，y ∴随x 增大而减小 ····················· 8分∴当3500x =时0.2350022501550y =-⨯+= ······················· 9分答：该厂每天至多获利1550元． ······················ 10分七、（本题12分） 25．解：如图6，（1）过点G 作GM BC ⊥于M ．AB AC = ，90BAC ∠=，BC =G 为AB 中点GM ∴= ············ 1分又G F ，分别为AB AC ，的中点12GF BC ∴==········· 2分162DEFG S ∴==梯形 ∴等腰梯形DEFG 的面积为6． ······················· 3分 （2）能为菱形 ······························· 4分如图7，由BG DG '∥，GG BC '∥∴四边形BDG G '是平行四边形 ····· 6分当122BD BG AB ===时，四边形BDG G '为菱形，此时可求得2x =∴当2x =秒时，四边形BDG G '为菱形．· 8分 （3）分两种情况：①当0x <≤方法一：GM =BDG G S '∴=∴重叠部分的面积为：6y =∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y = ··········· 10分方法二：当0x <≤FG x '=，DC x =，GM =∴重叠部分的面积为：))62x x y +==∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y = ··········· 10分②当x ≤设FC 与DG '交于点P ，则45PDC PCD ∠=∠=90CPD ∴∠= ，PC PD =AFG(D )B C (E ) 图6M F G A F 'G ' BD CE图7MF GAF 'G ' BCEQ D P作PQ DC ⊥于Q，则1)2PQ DQ QC x ===∴重叠部分的面积为：221111)))82244y x x x x =⨯==-+ ········ 12分八、（本题14分）26．解：（1）直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(0C ·························· 1分点A C ，都在抛物线上，0a c c⎧=++⎪∴⎨⎪=⎩a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为233y x x =- ················· 3分 ∴顶点13F ⎛- ⎝⎭， ···························· 4分 （2）存在 ································· 5分1(0P ································ 7分2(2P ································ 9分 （3）存在 ································ 10分理由： 解法一：延长BC 到点B '，使B C BC '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点． ························· 11分 过点B '作B H AB '⊥于点H ．B点在抛物线2y x x =(30)B ∴，在Rt BOC △中，tan 3OBC ∠=，30OBC ∴∠=，BC =在Rt BB H '△中，12B H BB ''==6BH H '==，3OH ∴=，(3B '∴--， ·············· 12分设直线B F '的解析式为y kx b =+x33k b k b ⎧-=-+⎪∴⎨-=+⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩62y x ∴=-···························· 13分y y x ⎧=-⎪∴⎨=⎪⎩解得37x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩37M ⎛∴ ⎝⎭， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时377M ⎛- ⎝⎭，． · 14分 解法二：过点F 作AC 的垂线交y 轴于点H ，则点H 为点F 关于直线AC 的对称点．连接BH 交AC 于点M ，则点M 即为所求． ················· 11分 过点F 作FG y ⊥轴于点G ，则OB FG ∥，BC FH ∥．90BOC FGH ∴∠=∠= ，BCO FHG ∠=∠ HFG CBO ∴∠=∠同方法一可求得(30)B ，． 在Rt BOC △中，tan OBC ∠=，30OBC ∴∠=，可求得GH GC ==， GF ∴为线段CH 的垂直平分线，可证得CFH △为等边三角形，AC ∴垂直平分FH ．即点H 为点F 关于AC的对称点．0H ⎛∴ ⎝⎭， ············· 12分设直线BH 的解析式为y kx b =+，由题意得03k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y ∴=···························· 13分xy y ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩解得37x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩37M ⎛∴- ⎝⎭， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时37M ⎛ ⎝⎭，． · 14分。
2008年辽宁省沈阳市中考数学试题及解答
2008 年辽宁省沈阳市中考数学试卷考试时间120 分钟试卷满分150 分一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每题 3 分，共 24 分）1．沈阳市计划从2008 年到 2012 年新增林地面积253 万亩， 253 万亩用科学记数法表示正确的选项是（）A．25.3 105亩B．2.53106亩C．253 104亩D．2.53 107亩2．以下图的几何体的左视图是（）正面A．B．C．D．第2题图3．以下各点中，在反比率函数y 2）图象上的是（xA．(2，1)B．2，C．( 2，1)D．( 1，2) 334．以下事件中必定发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面向上B．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3y C．往常状况下，抛出的篮球会着落D．阴天就必定会下雨35．一次函数y kx b 的图象以下图，当y 0 时，x的取O2x值范围是（）A．x 0B．x 0C．x 2D．x 2第5题图6．若等腰三角形中有一个角等于50 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50B．80C．65或50D．50或807．二次函数y 2( x1)23的图象的极点坐标是（）A D A．(13)，B．( 1，3)C．(1，3)D．( 1，3)F 8．以下图，正方形ABCD 中，点E是 CD 边上一点，连结AE ，E 交对角线 BD 于点F ，连结CF，则图中全等三角形共有（）B C A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对第8题图二、填空题（每题 3 分，共24 分）9A与 B互余，若A70，则 B 的度数为．．已知10．分解因式：2m38m．A DO11．已知△ABC中， A 60 ，ABC ，ACB 的均分线交于点O ，则 BOC 的度数为．12．以下图，菱形ABCD 中，对角线 AC， BD 订交于点 O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．13．不等式2 x x 6 的解集为．14．以下图，某河堤的横断面是梯形ABCD ， BC ∥ AD ，迎水坡AB 长13米，且tan12，则河堤的高BE 为米．BAE515．察看以下图形的组成规律，依据此规律，第8 个图形中有B CD A E第 14题图个圆．第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个第15题图16．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(11)，，点 B 的坐标为(111)，，点C到直线 AB 的距离为4 ，且△ ABC 是直角三角形，则知足条件的点 C 有个．三、（第 17 小题 6 分，第 18， 19 小题各8 分，第20 小题 10 分，共 32 分）1117．计算：(1)052723．218．解分式方程：12x．33x x19．先化简，再求值：y(x y) ( x y) 2x2 2 y2，此中x1， y 3 ．320．以下图，在6 6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们称每个小正方形的极点为格点，以格点为极点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形切割成两部分，将这两部分从头拼成两个不一样的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长．图①分）图②图③四、（每题 10 分，共20 21．以下图，AB是第 20题图O于点D，点E在O 上．O 的一条弦， OD AB ，垂足为 C ，交（ 1）若AOD 52，求DEB 的度数；EOA C BD（2）若OC 3 ， OA 5 ，求AB的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定输赢，此中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平手．比如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平手．（ 1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（ 2）假如用A，B，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1， B1， C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．小刚小明A B C A1B1C1第22题图五、（此题 12 分）23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识比赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A， B， C， D 四个等级，此中相应等级的得分挨次记为100 分， 90 分， 80 分， 70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成以下的统计图：一班比赛成绩统计图二班比赛成绩统计图人数1212 10D级16%865 6422C 级36%A 级44%A B C D等级第23题图B级 4%请你依据以上供给的信息解答以下问题：（ 1）此次比赛中二班成绩在 C 级以上（包含 C 级）的人数为；（ 2）请你将表格增补完好：均匀数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从以下不一样角度对此次比赛成绩的结果进行剖析：①从均匀数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从均匀数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从 B 级以上（包含 B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．六、（此题 12 分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的 A 处加满油后，以每小时80 千米的速度匀速行驶，前去与A处相距 636 千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x（时）之间的关系：x行驶时间（时）012 2.5余油量 y （升）100806050（ 1）请你仔细剖析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比率函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这类函数的原因，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）依据（ 1）中的变化规律，货车从A处出刊行驶 4.2 小时抵达C处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（ 2）的前提下，C处前面 18 千米的D处有一加油站，依据实质经验此货车内行驶中油箱内起码保证有 10 升油，假如货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处起码加多少升油，才能使货车抵达B 地．（货车在 D 处加油过程中的时间和行程忽视不计）七、（此题 12 分）25．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB AC ，AD AE ，BAC DAE ，且点 B，A， D 在一条直线上，连结BE， CD， M ， N 分别为 BE， CD 的中点．（1）求证：①BE CD；②△AMN是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其余条件不变，获得图②所示的图形．请直接写出（ 1）中的两个结论能否仍旧建立；△ PBD ∽△ AMN ．（ 3）在（ 2）的条件下，请你在图②中延伸ED 交线段BC于点 P ．求证：CC NN E DBAMMB DAE图①图②第25题图八、（此题 14 分）26．以下图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边 BO 在x轴的负半轴上，边OC 在y轴的正半轴上，且 AB 1 ，OB 3 ，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60 后获得矩形 EFOD ．点A的对应点为点 E ，点 B 的对应点为点 F ，点C的对应点为点 D ，抛物线y ax2bx c 过点A，E，D．（ 1）判断点 E 能否在 y 轴上，并说明原因；（ 2）求抛物线的函数表达式；（ 3）在x轴的上方能否存在点P ，点Q，使以点O，B，P，Q为极点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，恳求出点P ，点Q的坐标；若不存在，请说明原因．yEA FCDB Ox 第 26题图2008 年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题（每题3 分，共 24 分）1． B2． A3． D4． C 5． C6． D7．A8．C二、填空题（每题3 分，共24 分）9． 2010． 2m(m 2)( m 2) 11． 12012．BAD90 （或 ADAB ，ACBD 等）13． x 414． 1215． 6516． 8三、（第 17 小题 6 分，第 18， 19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17．解：原式1 ( 2)27 5 2 3 ···················4 分1 2 33 5 23 ···························5 分3 6 ·································6 分18．解： 12( x 3) x··························2 分1 2x 6 xx7 · ··································5 分查验：将 x 7 代入原方程，左侧 17 分右侧 ··················4因此 x 7 是原方程的根 · ·························· 8 分（将 x 7 代入最简公分母查验相同给分）19．解：原式xy y 2x 2 2xy y 2 x 2 2y 2 ···············4 分xy ·································· 6 分当 x1， y 3时，3原式1 1 ····························8 分3320．解：（ 1）答案不独一，如切割线为三角形的三条中位线中随意一条所在的直线等．··········2 分拼接的图形不独一，比以下边给出的三种状况：图① 图② 图③ 图④图⑤图⑥图⑦图⑧图⑨图① ~图④，图⑤ ~图⑦，图⑧ ~图⑨，画出此中一组图中的两个图形．······· 6 分（ 2）对应（ 1）中所给图① ~图④的周长分别为4 2 5，8，425，425；~10，825，825；图⑤ 图⑦的周长分别为图⑧ ~图⑨的周长分别为24 5 ， 4 4 5 ．结果正确．···········10 分四、（每题 10 分，共20 分）211OD AB ，AD DB···················3分．解：（）1AOD 15226·····················5分DEB22（ 2）OD AB ，AC BC ，△ AOC 为直角三角形，OC3， OA 5，由勾股定理可得AC OA2OC25232 4 · ··············8分AB 2 AC8 ····························10 分22．解：（ 1）P(一次出牌小刚出“象”牌)1················4分3（ 2）树状图（树形图）：小刚小明A1A B1C1A1开始B B1C1A1C B1C1·························8 分或列表小明A1B1C1小刚A( A，A1 )( A，B1)( A，C1)B( B，A1)( B，B1)(B，C1)C(C，A1 )(C，B1)(C，C1)···················8分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9 种，并且每种结果出现的可能性相同，此中小刚胜小明的结果有 3 种．····························9分P(一次出牌小刚胜小明 )110 分．······················3五、（此题 12 分）23．解：（ 1） 21 ······························2分（ 2）一班众数为 90，二班中位数为 80 ····················6分（ 3）①从均匀数的角度看两班成绩相同，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，因此一班成绩好；·····································8分②从均匀数的角度看两班成绩相同，从众数的角度看二班比一班的成绩好，因此二班成绩好；10 分③从 B 级以上（包含 B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是 12 人，因此一班成绩好．····································12 分六、（此题 12 分）241x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b·····1分．解：（）设 y 与将 (0，100) ， (180)，代入上式得，b100解得k20k b 80b100y20x100·····························4分考证：当 x 2 时，y20 2 10060 ，切合一次函数；当 x 2.5 时， y20 2.5100 50，也切合一次函数．可用一次函数 y20x 100 表示其变化规律，而不用反比率函数、二次函数表示其变化规律．················5分y 与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y20x 100 ········6分（ 2）当 x 4.2 时，由 y 20x 100 可得 y 16即货车行驶到 C 处时油箱内余油16 升． · ···················8 分（ 3）方法不独一，如：方法一：由（ 1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升， ··············9 分设在 D 处起码加油 a 升，货车才能抵达 B 地．依题意得， 636 804.2 20 10a 16 ， ················11 分解得， a69 80（升） ···························12 分方法二：由（ 1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升， ··············9 分汽车行驶 18 千米的耗油量：1820 4.5 （升）80 D ，B 之间行程为： 636 80 4.2 18 282 （千米）汽车行驶 282 千米的耗油量：282 20 70.5 （升） ··························11 分8070.510 (16 4.5) 69 （升） ·····················12 分方法三：由（ 1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升， ··············9 分设在 D 处加油 a 升，货车才能抵达 B 地．依题意得， 636 804.2 20 10 ≤ a 16 ，80解得， a ≥ 69 ······························11 分在 D 处起码加油 69 升，货车才能抵达 B 地． ··············· 12 分七、（此题 12 分）25．证明：（ 1）①BACDAEBAE CADAB AC ，AD AE△ ABE ≌△ ACDBECD ································ 3 分②由 △ ABE ≌△ ACD 得 ABE ACD ， BE CDM ， N 分别是 BE ， CD 的中点， BMCN · ···············4 分又 AB AC△ ABM ≌△ ACNAM AN ，即 △ AMN 为等腰三角形··················· 6 分 （ 2）（ 1）中的两个结论仍旧建立． ······················8 分（ 3）在图②中正确画出线段PD由（ 1）同理可证 △ ABM ≌△ ACNCAN BAM BACMAN又BAC DAEMAN DAE BAC△ AMN ， △ ADE 和 △ ABC 都是顶角相等的等腰三角形 ··········10 分PBDAMN ， PDBADEANM△ PBD ∽△ AMN ···························12 分八、（此题 14 分）26．解：（ 1）点E在y轴上························· 1 分原因以下：连结 AO ，以下图，在Rt△ ABO 中，AB1，BO3，AO2sin AOB 1AOB30，2由题意可知：AOE60BOE AOB AOE306090点 B 在x轴上，点 E 在 y 轴上．····················· 3 分（2）过点D作DM x 轴于点MOD1，DOM301， OM 3在 Rt△ DOM 中， DM22点 D 在第一象限，点 D 的坐标为315 分2， (2)由（ 1）知EO AO 2 ，点E在y轴的正半轴上点 E 的坐标为(0，2)点 A的坐标为(31)，·························· 6 分抛物线 y ax2bx c 经过点E，c2由题意，将 A(31代入 y ax2bx 2 中得31)，，D，223a3b21a 8 93 a 3 b1解得2 5 3b4229所求抛物线表达式为：y8x2 5 3x 2················9 分99（）存在切合条件的点P ，点Q ．····················10分3原因以下：矩形 ABOC 的面积AB BO3以 O， B， P， Q 为极点的平行四边形面积为 2 3 ．由题意可知OB 为此平行四边形一边，又OB3OB 边上的高为2····························11 分依题意设点P 的坐标为( m，2)点 P 在抛物线y8 x25 3x 2 上99 8 m2 5 3 m 2 299解得， m10 ，m253 8P1 (0，2)5 3 ，， P228以 O， B， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，PQ∥OB ，PQ OB 3 ，y 当点 P1的坐标为 (0，2)时，EA F点 Q 的坐标分别为Q1(3，2) ， Q2 (3，2) ；C DB O M x53当点P2的坐标为2时，8，点 Q 的坐标分别为Q3133 ，，33 ，．·············14 分82Q428（以上答案仅供参照，若有其余做法，可参照给分）。
2008年中考数学试题答案
数学试卷答案及评分参考第 1 页（共 10 页）2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分参考 第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）第Ⅱ卷 （非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）13．（本小题满分5分）0112sin 45(2)()3π-︒+--．解：0112sin 45(2)()3π-︒+--=213- ………………………………………………………………… 4分 2 ．…………………………………………………………………………… 5分14．（本小题满分5分）解不等式 512x -≤2(43)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得 512x -≤86x -．……………………………………………………… 1分移项，得 58x x -≤612-+．……………………………………………………… 2分 合并，得 3x -≤6 ． ………………………………………………… 3分 系数化为1，得 x ≥2- ． …………………………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………… 5分15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB =CE ，BC =ED ． 求证：AC =CD ． 证明：∵ AB ∥ED ，∴ ∠B =∠E ．……………………………… 2分数学试卷答案及评分参考第 2 页（共 10 页）在△ABC 和 △CED 中，,,,AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CED ．……………………………………………………………… 4分 ∴ AC =CD ．………………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴、y 轴的交点坐标． 解：由图象可知，点M (2,1)-在直线3y kx =-上，……1分∴ 231k --=．解得 2k =-． ……………………………………… 2分 ∴ 直线的解析式为 23y x =--． ……………… 3分 令0y =，可得32x =-．∴ 直线与x 轴的交点坐标为（32-，0）．………… 4分 令0x =，可得3y =-．∴ 直线与y 轴的交点坐标为（0，3-）． ………………………………………… 5分17．（本小题满分5分）已知 30x y -=，求222()2x yx y x xy y +⋅--+的值．解：222()2x yx y x xy y +⋅--+=22()()x yx y x y +⋅-- ……………………………………………………………………… 2分=2x yx y+- ． ……………………………………………………………………… 3分 当30x y -=时， 3x y = ． ……………………………………………………………4分 原式=677322y y y y y y +==- ． ……………………………………………………………… 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ， AB ⊥AC ，∠B =45°, ADBC=, 求DC 的长．解法一：如图1，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．…………………………………1分数学试卷答案及评分参考第 3 页（共 10 页）∴ AE // DF ． 又 AD // BC ，∴ 四边形AEFD 是矩形．∴ EF =AD2分 ∵ AB ⊥AC ，∠B =45°，BC=， ∴ AB =AC ．∴ AE =EC =12BC=．∴ DF =AE=，CF EC EF =-= 4分在Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴ DC………………………………… 5分解法二：如图2，过点D 作DF // AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ．………………… 1分 ∵ AB ⊥AC ，∴ ∠AED=∠BAC =90°． ∵ AD // BC ，∴ ∠DAE=180°－∠B －∠BAC =45°．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =45°，BC=， ∴sin 454AC BC =⋅︒==．……………… 2分 在Rt △ADE 中，∠AED =90°，∠DAE =45°，AD∴ DE =AE =1．∴ 3CE AC AE =-=．…………………………………………………………… 4分 在Rt △DEC 中，∠CED =90°，∴DC =5分19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上， 以O 为圆心， OA 长为半径的圆与AC 、AB 分别交于点D 、 E ，且∠CBD =∠A ．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =2，求BD 的长．解：（1）直线BD 与⊙O 相切．证明：如图1，连结OD ．∵ OA =OD ，∴ ∠A =∠ADO ． ∵ ∠C =90°，∴ ∠CBD +∠CDB =90°．数学试卷答案及评分参考第 4 页（共 10 页）又∵ ∠CBD =∠A ，∴ ∠ADO +∠CDB =90°． ∴ ∠ODB =90°．∴ 直线BD 与⊙O 相切． …………………………………………… 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．∵ AE 是⊙O 的直径，∴ ∠ADE =90°． ∵ AD ∶AO =8∶5，∴ 4cos 5AD A AE ==． ∵ ∠C =90°，∠CBD =∠A ， ∴ 4cos 5BC CBD BD ∠==． ∵ BC = 2，∴ BD =52． ………………………………………………………… 5分 解法二：如图2，过点O 作OH ⊥AD 于点H ．∴ 12AH DH AD ==． ∵ AD ∶AO =8∶5， ∴ 4cos 5AH A AO ==． ∵ ∠C =90°，∠CBD =∠A ， ∴ 4cos 5BC CBD BD ∠==． ∵ BC = 2，∴ BD =52． ………………………………………………………… 5分 五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有 偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用 问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施前，平均一次购物使用 不同数量塑料．．购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图数学试卷答案及评分参考第 5 页（共 10 页）“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物，根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑 料购物袋；（2）补全图2，并根据统计图．．．．．和统计．．．表说明．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎 样处理，能对环境保护带来积极的影响． 解：（1）补全图1见下图．………………………………………………………………………1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．…………………… 3分2 000×3=6 000 ．估计这个超市每天需要为顾客提供6 000个塑料购物袋．………………………… 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25% ．……………………… 5分 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购 物袋的使用量，为环保做贡献．……………………………………………………… 6分六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运 行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟， 由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时()40x + 千米．………………………………………………………1分“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图数学试卷答案及评分参考第 6 页（共 10 页）依题意，得()30+6140602x x =+． …………………………………………………3分 解得 200x =．……………………………………………………………………… 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．……………………… 5分 22. （本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG //BC 交AC 于点G ，DE ⊥BC 于点E ，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG 、DE 、GF 按图１所示方式折叠，点A 、B 、C 分别落在点A '、B '、C '处．若点A '、B '、C '在矩形DEFG 内或 其边上，且互不重合，此时我们称△A 'B 'C '（即图中阴影部分）为“重叠三角形”． （1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格图中（图中每个小三角形都是边长为1的等 边三角形），点 A 、B 、C 、D 恰好落在网格图中的格点上，如图2所示，请直接写出此 时重叠三角形A 'B 'C '的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A 'B 'C '存在，试用含m 的代数式表示重叠三角形A 'B 'C '的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验探究使用）．解：（1）重叠三角形A 'B 'C '．………………………………………… 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A 'B 'C '；……… 2分m 的取值范围为843m ≤<．……………………………………………………… 4分七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程 22220mx m x m -+++=（3）（m ＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＜2x ），若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2m ．（1）证明：∵ 232220mx m x m -+++=（）是关于x 的一元二次方程，图1 图2备用图 备用图数学试卷答案及评分参考第 7 页（共 10 页）∴ []222(32)4(22)44(2m m m m m m ∆=-+-+=++=+）．∵ 当 m ＞0时，22m +(）＞0，即∆＞0．∴ 方程有两个不相等的实数根． ………………………………………… 2分（2）解： 由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．∴ 22m x m+=或1x =． ……………………………………………………… 3分 ∵ m ＞0， ∴222(1)m m m m++=＞1． ∵ 1x ＜2x ， ∴ 12221m x x m+==，．……………………………………………………………4分 ∴ 21222221m y x x m m+=-=-⨯=． 即 2y m=（m ＞0）为所求． …………… 5分 （3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2y m=（m ＞0） 与2y m =（m ＞0）的图象． ………………6分由图象可得，当m ≥1时，y ≤2m ．………7分 八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左．侧．），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B 、C 两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P 的坐标； （3）连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数． 解：（1）∵ y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，∴ C （0, 3）．设直线BC 的解析式为3y kx =+，∵ B （3, 0）在直线BC 上， ∴ 3k +3=0 ． 解得 1k =-．∴ 直线BC 的解析式为3y x =-+．……………………………………………… 1分数学试卷答案及评分参考第 8 页（共 10 页）∵ 抛物线2y x bx c =++过点B 、C ， ∴ 930,3.b c c ++=⎧⎨=⎩解得 4,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 243y x x =-+．……………2分 （2） 由243y x x =-+，可得 D (2，-1)，A （1，0）．∴ OB =3， OC =3，OA =1，AB = 2． 可得 △OBC 是等腰直角三角形．∴ ∠OBC =45°，CB =如图1， 设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，∴ AF =12AB =1．过点A 作AE ⊥BC 于点E . ∴ ∠AEB =90°．可得 BE =CE=．在△AEC 与△AFP 中 ，∠AEC =∠AFP =90°， ∠ACE =∠APF ， ∴ △AEC ∽△AFP ． ∴AE CE AF PF =，= 解得 PF =2．∵ 点P 在抛物线的对称轴上，∴ 点P 的坐标为（2，2）或（2，-2）．……5分（3）解法一：如图2，作点A (1, 0)关于y 轴的对称点A '，则 A '( -1, 0) ． 连结A 'C 、A 'D ，可得 A 'C=ACOC A '=∠OCA ． 由勾股定理可得 220CD =，2'10A D =． 又 A 'C 2=10，∴ 222''A D A C CD +=．∴ △A 'DC 是等腰直角三角形，∠CA 'D =90°． ∴ ∠DC A '=45°．∴ ∠OC A '+∠OCD = 45°． ∴ ∠OCA +∠OCD = 45°．即 ∠OCA 与∠OCD 两角和的度数为45°．………………………………………… 7分 解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在R t △DBF 中，∠DFB =90°，BF = DF=1，数学试卷答案及评分参考第 9 页（共 10 页）∴DB = 在△CBD 和△COA 中，DB BC CD AO OC CA ====== ∴DB BC CDAO OC CA==． ∴ △CBD ∽△COA ． ∴ ∠BCD =∠OCA ． ∵ ∠OCB= 45°， ∴ ∠OCA +∠OCD = 45°．即 ∠OCA 与∠OCD 两角和的度数为45°．…………………………………………7分九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点 A 、B 、E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结 PG 、PC .若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，探究PG 与PC 的位 置关系及PGPC的值. 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造 全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同 一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）， 你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出 你的猜想并加以证明；（3）若图1中∠ABC ＝∠BEF ＝2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ；PGPC=…………………………………………………………………… 2分 （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH 、CG ． ∵ P 是线段DF 的中点， ∴ FP = DP ．图1数学试卷答案及评分参考第 10 页（共 10 页）由题意可知 AD ∥FG ． ∴ ∠GFP =∠HDP ． ∵ ∠GPF =∠HPD ， ∴ △GFP ≌△HDP ． ∴ GP =HP ， GF =HD ． ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ CD =CB ，∠HDC ＝∠ABC ＝60°． 由∠ABC ＝∠BEF ＝60°，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上， 可得 ∠GBC ＝60°． ∴ ∠HDC =∠GBC ．∵ 四边形BEFG 是菱形， ∴ GF =GB ． ∴ HD =GB ．∴ △HDC ≌△GBC ．∴ CH =CG ，∠DCH ＝∠BCG ．∴ ∠DCH ＋∠HCB ＝∠BCG+∠HCB =120°． 即 ∠HCG ＝120°． ∵ CH = CG ，PH=PG ，∴ PG ⊥PC ，∠GCP ＝∠HCP=60°．∴PGPC……………………………………………………………… 6分 （3）tan(90)PGPCα=︒-．………………………………………………………… 8分。
沈阳市中等学校招生统一考试数学试题和答案
七、（本题12分）
25．已知：如图①所示，在 和 中， ， ， ，且点 在一条直线上，连接 分别为 的中点．
边上的高为211分
依题意设点 的坐标为
点 在抛物线 上
解得， ，
，
以 为顶点的四边形是平行四边形，
， ，
当点 的坐标为 时，
点 的坐标分别为 ， ；
当点 的坐标为 时，
点 的坐标分别为 ， ．14分
（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）
长13米，且 ，则河堤的高 为米．
15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
第15题图
16．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 到直线 的距离为 ，且 是直角三角形，则满足条件的点 有个．
三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
（2）直接写出这两个格点四边形的周长．
四、（每小题10分，共20分）
21．如图所示， 是 的一条弦， ，垂足为 ，交 于点 ，点 在 上．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的长．
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
所以 是原方程的根8分
（将 代入最简公分母检验同样给分）
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2008年沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（） A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--， D ．(12)-， 4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65 或50D ．50 或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCE FB第8题图二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DE A 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图2008年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A 8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+--··········································································· 4分125=-+-········································································································· 5分6= ································································································································· 6分 18．解：12(3)x x =-- ······································································································· 2分126x x =-- 7x = ······································································································································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ······································································· 7分所以7x =是原方程的根 ········································································································ 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ···························································· 4分xy =- ····································································································································· 6分当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭············································································································· 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．·········································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ···························· 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ·············································· 10分 四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）OD AB ⊥ ， AD DB∴= ··········································································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ·················································································· 5分 （2）OD AB ⊥ ，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC = ，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·························································· 8分28AB AC ∴== ················································································································· 10分22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ································································· 4分（2）树状图（树形图）：··································································································· 8分图⑤ 图⑥ 图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表············································································ 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ···························································································· 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ························································································ 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21 ······················································································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ················································································ 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ······························································································································ 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ··············································································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ························································································································ 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ···················· 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·················································································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ································································· 5分y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··································· 6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ·············································································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ························································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ································································· 11分解得，69a =（升） ············································································································ 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ························································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ······································································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ······················································································· 12分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ························································· 9分 设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ······················································································································ 11分∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ······························································· 12分 七、（本题12分）25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC = ，AD AE = ABE ACD ∴△≌△ BE CD ∴= ···························································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD = M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ······························································ 4分 又AB AC =ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ············································································ 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ······················································································ 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ··········································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠ PBD AMN ∴△∽△ ··········································································································· 12分 八、（本题14分）。