浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案一、单选题1．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（ ） A ．9.1×103B ．0.91×104C ．9.1×107D ．91×1062．小明如果以5 km/h 的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6 km/h 的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km ，那么可列方程为（ ） A ．2256x x +=-B ．22560660x x -=+ C ．2256x x -=+D ．22560660x x +=- 3．据统计，到2017年底，广州市的常住人口将达到14330000人，这个人口数据用科学记数法表示为（ ） A ．4143310⨯B ．81.43310⨯C ．71.43310⨯D ．80.143310⨯4．下列各数中，无理数是（ ）AB ．912C D ．2275．下列说法正确的是( ) A ．有最大的有理数 B ．有最小的负有理数 C ．有最小的正有理数D ．有绝对值最小的有理数6．如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC =12∠AOB ，则下列结论成立的是（ ）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠7．下列各组式子中，是同类项的是（ ） A ．23x y 与23xy -B ．2xy 与2yx -C ．2x 与22xD ．5xy 与5yz8．下列说法正确的个数为( )∠两点确定一条直线 ∠连接两点的线段叫两点间的距离∠两点之间的所有连线中，线段最短 ∠AC+BC=AB ，则C 是AB 的中点 A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，下列说法错误的是（ ）A ．直线AC 与射线BD 相交于点AB ．BC 是线段 C ．直线AC 经过点AD ．点D 在直线AB 上10．要使4x －32的值不大于3x ＋5，则x 的最大值是( )A ．4B ．6.5C ．7D ．不存在112(2)0y +=，则2015()x y +等于（ ） A ．－1B ．1C ．20153D ．20153-12．12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1-，0，22-，4(1)-，2--，2(1)--中，是正有理数的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．413．已知()2330a b ++-=，则a b -=（ ） A ．12-B ．6-C ．0D ．614．下列几何体中，是圆锥的为（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列说法正确的是 （ ） A ．近似数5.20与5.2的精确度一样 B ．近似数32.010⨯与2000的意义一样 C ．3.25万精确到百位D ．0.35万与⨯33.510的精确度不同16．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中α∠与∠β相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．关于x 的多项式3238310x x x -+-与多项式324259x mx x +-+的和不含2x 这一项，则m 为（ ） A ．4B ．2C ．-2D ．-418．“a ，b 两数的平方差”用代数式表示为( ) A ．b 2- a 2B ．(a - b)2C ．(b - a)2D ．a 2- b 219．对于有理数a ，b ，定义a ∠b 2a b =-，则[（x y +） ∠（x y -）] ∠3x 化简后得（ ） A ．-+x y B ．2x y -+ C ．6x y -+D ．4x y -+二、填空题20．（﹣a ＋2b ＋3c ）（a ＋2b ﹣3c ）＝[2b ﹣( )][2b ＋（a ﹣3c ）]．21．在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面310m ，记为海拔310m +，则低于海平面270m 记为____．22．杭州一月某天的最高气温是5C ︒，最低气温是3C -︒，那么这天的温差是___________C ︒．23．﹣3是_____的立方根，81的平方根是_____．24．如图，已知点A 在数轴上的位置如下，请写出一个表示点A 的无理数___________ ．25．﹣（﹣2）＝___；﹣|﹣2|＝___．26．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作____元.27．计算041822023-⎛⎫⨯--= ⎪⎝⎭______．28．112-的倒数是__________，绝对值等于10的数是__________．29．若正方体的棱长为4410⨯，那么它的体积为___________．（用科学记数法表示）30．计算()()()342211250%⎡⎤-⨯--÷-⎣⎦=______． 31．比较大小：(1)|－14|____|－15|；(2)－6____－8； (3)－12____－13；(4)－|－56|____＋(－67)．32．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为cm ，影部分周长和是 _____cm ．（用m 和n 的式子表示）33．若25113m n a b -+与33ab -的和为单项式，则m n +=__________．34．计算－2÷3×13，应该先算_____，再算_____，正确的结果为____．35．今年小明12岁，小明的爸爸40岁，则___________年后小明爸爸的年龄将是小明年龄的2倍．36．计算：-2-5=______．37．如图，四边形ABCD CEFG 、均为正方形，其中正方形ABCD 面积为28cm ．图中阴影部分面积为25cm ，正方形CEFG 面积为_________．38．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､已､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”：子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戍､亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅…癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法“中的________________．39．若a 、b 为实数，且10a +，则a b +的值________．三、解答题 40．计算题（1）4211[3(3)]2----；（2）1311()()24324-+-÷-41．若|3||4|0a b -+-=，求a b -的值．42．计算：211321133⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．43．解方程 （1）1224x x+-= （2）3157146y y ---= 44．一只蚂蚁从点P 出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：7,6,5,6,13,3+---+-． （1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P ．（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？45．如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：5：3三部分（即：AB ：BC ：CD ＝2：5：3），M 为AD 的中点．（1）判断线段AB 与CM 的大小关系，说明理由；（2）若CM ＝6cm ，求AD 的长．46．定义：如果2m ＝n （m ，n 为正数），那么我们把m 叫做n 的D 数，记作m ＝D （n ）．(1)根据D 数的定义，填空：D （2）＝ ，D （16）＝ ． (2)D 数有如下运算性质：D （s •t ）＝D （s ）+D （t ），D （qP）＝D （q ）﹣D （p ），其中q ＞p ．根据运算性质，计算： ∠若D （a ）＝1，求D （a 3）；∠若已知D （3）＝2a ﹣b ，D （5）＝a +c ，试求D （15），D （53），D （108），D（2720）的值（用a 、b 、c 表示）． 47．计算：（1）312138(2)(8)595⎛⎫⨯--⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭（2）2171198(2)132653⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）222223418333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）33821(1)(4)421⎛⎫-+⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭48．解方程： (1)13125x xx +-=+ (2)2531162x x -+-= 49．七年级175名同学在5位老师的带领下准备到离学校22千米处的某地进行社会实践，共有两辆各能坐50人的汽车，第一辆已经在学校，第二辆在30分钟后才能赶到学校．师生可以选择步行或是乘车的方式前往目的地，已知师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是55千米/时，上、下车时间忽略不计．如果你是这次行动的总指挥，请解决以下问题：(1)若汽车将师生送到目的地后再返回接送余下师生，余下师生一边步行一边等待汽车返回，则全体师生到达目的地需要多少时间？(2)有10位学生因身体原因不适合步行，留在原地等待第二辆汽车接送，要怎样安排师生乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：1万为410，则将9100万用科学记数法表示为79.110⨯． 故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B【分析】设小明家到学校距离为x km ，根据“以5km/h 的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h 的速度从家去学校，则会提前2分钟”即可列出方程． 【详解】解：设小明家到学校距离为x km ， 根据题意得：22560660x x -=+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据时间找出等量关系是解决问题的关键． 3．C【详解】14330000=1.433×107. 故选C.点睛：掌握科学记数法. 4．C【分析】根据无理数的概念及其三种形式：∠开方开不尽的数，∠无限不循环小数，∠含有π的数，结合选项解答即可．【详解】解：A ．2=-，是整数，属于有理数；B ．192，是分数，属于有理数；C D ．227是分数，属于有理数． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：∠开方开不尽的数，∠无限不循环小数，∠含有π的数．5．D【分析】利用有理数的有关知识即可进行判断．【详解】解：A、没有最大的有理数，故A错误；B、没有最小的负有理数，故B错误；C、没有最小的正有理数，故C错误；D、绝对值最小的有理数是0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的相关知识，解题的关键是熟记有理数的相关定义．6．D【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∠∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∠∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∠∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∠∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键． 7．B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）逐项判断即可得．【详解】解：A 、23x y 与23xy -中字母,x y 的指数均不相同，则此项不是同类项，不符合题意；B 、2xy 与2yx -是同类项，则此项符合题意；C 、2x 与22x 中字母x 的指数不相同，则此项不是同类项，不符合题意；D 、5xy 与5yz 所含字母不相同，则此项不是同类项，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键． 8．B【分析】根据线段、直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可． 【详解】解：∠过两点有且只有一条直线，此选项正确； ∠连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； ∠两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；∠AC+BC=AB ，说明点C 在线段AB 上，不能说明点C 是线段AB 的中点，故此选项错误；故正确的有2个． 故选B ．【点睛】本题主要考查学生对线段、直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键． 9．D【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：如图：A 、直线AC 与射线BD 相交于点A ，说法正确，故本选项错误；B 、B 、C 是两个端点，则BC 是线段，说法正确，故本选项错误； C 、直线AC 经过点A ，说法正确，故本选项错误；D 、如图所示，点D 在射线BD 上，说法错误，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点． 10．B【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x 的最大值． 【详解】解：根据题意可得： 34352x x ，-≤+ 解得： 6.5.x ≤ ∠x 的最大值为6.5. 故选B.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤是解本题的关键． 11．A【分析】根据算术平方根及偶次幂的非负性求出x 、y 的值，然后代入求解即可．【详解】解：2(2)0y +=， ∠10,20x y -=+=， 解得：x 1,y 2==-， ∠()()20152015121x y +=-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查算术平方根及偶次幂的非负性，熟练掌握算术平方根及偶次幂的非负性是解题的关键． 12．B【分析】先化简各数，再判断即可． 【详解】1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭是正有理数，242-=-是负有理数，4(1)1-=是正有理数，2=2---是负有理数，2(1)1--=-是负有理数， 正有理数有12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4(1)-， 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义，多重符号的化简，以及乘方的意义，正确化简各数是解答本题的关键．13．B【分析】先根据绝对值、偶次方的非负性求出a ，b 的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：()2330a b ++-=，30a ∴+=，30b -=， 解得3a =-，3b =，336a b ∴-=--=-．故选：B ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．14．C【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C 中的几何体符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 15．C【分析】根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．【详解】解：A 、5.20精确到百分位，5.2精确到十分位，精确度不一样，故本选项错误； B 、近似数2.0×103精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项错误； C 、3.25万精确到百位，故本选项正确；D 、0.35万与3.5×103的精确度相同，都是精确到百位，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．16．C【分析】A 、由图形可得两角互余，不合题意；B 、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C 、根据图形可得出两角都为45︒的邻补角，可得出两角相等；D 、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A 、由图形得：90αβ+=︒，不合题意；B 、由图形得：90βγ+=︒，60αγ+=︒，可得30βα-=︒，不合题意；C 、由图形可得：18045135αβ==︒-︒=︒，符合题意；D 、由图形得：45903090αβ+︒=︒+︒=︒，，可得4560αβ=︒=︒，，不合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．17．A【分析】先把两个多项式相加，再根据和中不含x 2项，可知x 2项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：∠3238310x x x -+-+324259x mx x +-+=7x 3+(2m-8)x2-2x-1,又结果中不含x 2项，∠2m-8=0，解得m=4.故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．18．D【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差．【详解】解：被减数为a 的平方，减数为b 的平方．∠平方差为：a 2-b 2．故选D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．19．C【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．=-，，【详解】解：∠a∠b2a b∠[（x+y）∠（x-y）]∠3x=[2（x+y）-（x-y）]∠3x=（2x+2y-x+y）∠3x=（x+3y）∠3x=2（x+3y）-3x=2x+6y-3x=-x+6y．故选C．【点睛】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．20．a﹣3c【分析】多项式因式根据添括号法则进行求解．【详解】（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（a-3c）][2b＋（a﹣3c）]故答案为：a-3c【点睛】本题考查的是添括号法则．灵活的运用法则内容是解题的关键．-21．270m【分析】明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∠高于海平面310m，记为海拔310m+，-∠低于海平面270m记为270m-故答案为：270m【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．8【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：5-（-3）=5+3=8∠．故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．23． -27 ±9【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．【详解】﹣3是﹣27的立方根，81的平方根是±9，故答案为﹣27；±9．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 24．π-（答案不唯一）【分析】观察数轴，写出一个在3-和4-之间的无理数即可．【详解】观察数轴，A 点在3-和4-之间，这个区间的无理数有π-、出一个即可，故答案为：π-（答案不唯一）．【点睛】本题考查数轴、无理数的知识点，掌握无理数的定义，熟记常见的无理数是解题关键．25． 2 -2【分析】根据绝对值的性质和化简多重符号进行计算即可得解．【详解】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．【点睛】本题考查了多重符号化简和绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 26．−120【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作＋100元，可得到结论．【详解】如果收入100元记作＋100元．那么支出120元记作−120元．故答案为：−120．【点睛】此题考查正数和负数的意义，运用正数和负数来描述生活中的实例．27．12- 【分析】先利用负整数指数幂性质，零指数幂性质计算，然后再利用实数混合运算的法则计算即可．【详解】解：041822023-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ 18116=⨯- 112=- 12=- ， 故答案为：12- 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂性质，零指数幂性质是解题的关键．28． 23- ±10 【详解】试题解析：∠131=22--，32-的倒数是23-， ∠112-的倒数为23-， ∠+1010=，-1010= ∠1010±=. 故答案为23-，±10. 29．136.410⨯【分析】根据正方体的体积公式进行求解即可．【详解】解：401004400=⨯，由题意得，该正方体体积为1340000400004000064000000000000 6.410⨯⨯==⨯， 故答案为：136.410⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法和有理数乘法计算，熟知正方体体积公式是解题的关键．30．40【分析】先计算有理数的乘方、百分数化为分数，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的加法即可得． 【详解】解：原式2181122⎡⎤⎛⎫=-⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，14812⎛⎫=--÷- ⎪⎝⎭， 848=-+，40=．故答案为：40．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记运算法则是解题关键．31． > > < >【分析】根据：1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.【详解】根据有理数大小比较方法得：(1)|－14|>|－15|； (2)因为|-6|<|-8|,所以，－6>－8；(3)因为|－1|2>|－1|3,所以，－12<－13； (4)因为，－|－56|= -5 6，＋(－67)= －67，所以－|－56|>＋(－67)． 故答案为(1). > (2). > (3). < (4). >【点睛】本题考核知识点：有理数大小比较.解题关键点：理解有理数大小比较方法. 32．4n【分析】设小长方形卡片的长为a cm ，宽为b cm ，由图形可知：a +2b =m ，接下来分别求出上下两块阴影部分的周长，可得结论．【详解】解：设小长方形卡片的长为a cm ，宽为b cm ，则下面的阴影的周长为2（m -2b +n -2b ）cm ，上面的阴影的周长为2（n -a +m -a ）cm ，所以两块阴影部分的周长和为2（m -2b +n -2b ）+2（n -a +m -a ）=[4m +4n -4（a +2b ）]cm ．因为a +2b =m ，所以4m +4n -4（a +2b ）=4m +4n -4m =4n (cm)，即图∠中两块阴影部分的周长和是4n cm ．故答案为：4n ．【点睛】本题考查整式的加减的应用，列代数式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．33．5【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m ，n 的等式求解.【详解】解：∠25113m n a b -+与33ab -的和为单项式， ∠2m-5=1,n+1=3,解得，m=3,n=2,∠m+n=5.故答案为：5.【点睛】本题考查同类项及合并同类项法则，理解同类项概念是解答此题的关键. 34． 除法 乘法 －29【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：根据有理数的运算法则可得先算除法，再算乘法，计算结果：－2÷3×13=－23×13=－29， 故答案为：除法；乘法；－29．【点睛】本题考查了有理数乘除的运算，掌握运算法则是解题关键．35．16【分析】设过了x 年后，由爸爸的年龄正好是小明的2倍，列方程解方程可得答案．【详解】解：设过了x 年后，爸爸的年龄正好是小明的2倍．则 ()21240x x +=+24240x x ∴+=+16.x ∴=故答案为：16.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此类试题主要是学会列未知数，进而求解，列未知数要注意基本的解题技巧36．3-【分析】先计算|-2|=2，再计算2-5即可． 【详解】解：-2-5=2-5=-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 37．18【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解．【详解】设正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，∠28a =，∠0a ＞， ∠a =∠阴影面积为()()11522S b b b =-⨯=， ∠0b ＞ ∠b =∠218b =，故答案为：18．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积．38．庚午【分析】需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．【详解】解：需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．例如公元2021年的个位数是1，对应“天干”的“辛”；2021÷4得到余数是5，对应“地支”中“丑”，故是“辛丑”年；同样公元2050年的个位数是0，对应“天干”的“庚”；2050÷4得到余数是10，对应“地支”中“午”．故答案为：庚午．【点睛】本题考查“天干、地支”的循环纪年，转化为用数字的循环来计算的数学方法．此题关键是弄清“干支”纪年是从公元4年开始．39．0【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，a+b=-1+1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 40．（1）2（2）2【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据乘法分配律即可求解.【详解】（1）4211[3(3)]2---- =11[39]2--- =1162-+⨯ =-1+3=2（2）1311()()24324-+-÷- =131()(24)243-+-⨯- =12-18+8=2【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.41．－1【分析】利用绝对值的非负性求得a 、b ，再代入代数式求解．【详解】解：依题意：3a =， 4b =，∠341a b -=-=-．【点睛】本题考查绝对值的非负性，有理数的减法法则，熟练掌握基础知识即可． 42．6-【分析】直接根据有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：211321133⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2312346⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-【点睛】本题考查了有理数的计算，解决本题的关键是注意计算过程中的正负号． 43．（1）x ＝6；（2）y ＝﹣1．【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可得.【详解】（1）两边同乘以4去分母，得2(1)8x x +-=去括号，得228x x +-=移项，得228x x -=-+合并同类项，得6x =故原方程的解为6x =；（2）两边同乘以12去分母，得3(31)122(57)y y --=-去括号，得93121014y y --=-移项，得91014312y y -=-++合并同类项，得1y -=系数化为1，得1y =-故原方程的解为1y =-.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法是解题关键.44．（1）蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）80秒．【分析】（1）根据正负数的运算法则进行计算，然后看最后结果的正负，即可判断． （2）根据蚂蚁爬行路线，先求蚂蚁爬行的路程，然后利用公式：时间=路程÷速度，求其时间．【详解】解：（1）7(6)(5)(6)(13)(3)++-+-+-+++-0=，∠蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）765613340++-+-+-+++-=，∠400.580÷=（秒）．答：蚂蚁共爬行了80秒．【点睛】本题主要考查了正负数以及有理数的加减乘除混合运算，关键根据正负数加减法的运算法则计算．45．（1）AB ＝CM ，理由见解析；（2）AD ＝30cm ．【分析】（1）设AB=2x ，BC=5x ，CD=3x ，则AD=10x ，根据M 为AD 的中点，可得AM=DM=12AD=5x ，然后求出CM=2x ，即可求解； （2）由CM=6cm ，可得x=3cm ，即可得到答案．【详解】解：（1）设AB ＝2x ，BC ＝5x ，CD=3x则AD ＝10x ，∠M 是AD 的中点，∠MD ＝12AD ＝12×10x ＝5x ， ∠CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x∠AB ＝CM ；（2）由（1）可知，∠CM ＝2x ＝6cm∠x ＝3cm∠AD ＝10x ＝30cm ；【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键． 46．(1)1，4；(2)∠3()3D a =；∠(15)3D a b c =-+，5()3D a b c =-++，(108)632D a b =-+，27()53220D a b c =---．【分析】（1）根据题意的新定义解答；（2）∠根据()()()()D a a a D a D a D a ⋅⋅=++解答；∠根据(15)(35)(3)(5)D D D D =⨯=+，5()3D (5)(3)D D =-，(108)(33322)D D =⨯⨯⨯⨯，27()(27)(20)20D D D =-解答即可．【详解】（1）解：12=21=(2)D ∴ 42=16(16)4D ∴=故答案为：1，4；（2）∠ D （a 3）=()()()()D a a a D a D a D a ⋅⋅=++，()=1D a3()1+1+1=3D a ∴=∠(15)(35)D D =⨯(3)(5)D D =+2a b a c =-++3a b c =-+ 5()3D (5)(3)D D =- +c (2)a a b =--a b c =-++(108)(33322)D D =⨯⨯⨯⨯(3)(3)(3)(2)(2)D D D D D =++++3(3)2(2)D D =⨯+⨯3(2)2a b =-+632a b =-+ 27()(27)(20)20D D D =- (333)(225)D D =⨯⨯-⨯⨯3(3)2(2)(5)D D D =--3(2)21()a b a c =--⨯-+632a b a c =----532a b c =---【点睛】本题考查阅读题的理解，运用所给定义进行化简，对公式能够活学活用是解题关键．47．(1)1 239-；(2)-12；(3) 2032-；(4)14 3-【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．【详解】解：（1）原式()12131238818888242359555999⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯--⨯=-⨯++=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）原式62412=---=-；（3）原式449443818209343323=-⨯--⨯=---=-； （4）原式2148433=--+=-． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序，熟记运算法则是解此题的关键．48．(1)15x =-(2)2x =-【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可；【详解】（1）解：13125x x x +-=+ 方程两边同乘10得：()10512310x x x -+=⨯+，去括号得：1055610x x x --=+，移项合并同类项得：15x -=，解得：15x =-；（2）解：2531162x x -+-= 方程两边同乘6得：()253316x x --+=，去括号得：25936x x ---=，移项合并同类项得：714x -=，解得：2x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，注意在去分母得时候，常数项不要漏乘最小公倍数，去括号时，括号前面是“—”号，要注意变号．49．(1)体师生到达目的地所用时间为8960小时 (2)要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为75小时【分析】（1）根据最后一组应该由第二辆车接送，先算第一趟使用时间，再算第二趟时间即可得到答案；（2）将学生分为四组，分类讨论求出时间即可得到答案；【详解】（1）解：最后一组应由第二辆汽车接送：221=0.9552+，220.95755524-⨯=+，7890.922460+⨯=， ∠全体师生到达目的地所用时间为8960小时； （2）解：因有10位学生不适合步行，可留50位学生乘坐第二辆汽车直接前往目的地． ∠两辆车各接送2组，由（1）可知，全体师生到达目的地所需时间为8960小时； ∠第一辆汽车接送1组，第二辆汽车接送3组，所用时间明显多于∠的情况情况； ∠第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组：设3组师生乘坐第一辆汽车的时间均为t 小时，则图中AC =55t ，CB =22－55t ，汽车从C 到E （F 到G ）用去的时间为55555556t t t -=+， 汽车到达C 处后2次回头，又2次向B 处开去，共用去时间5112263t t t ⨯+=，∠11225553t t -=⨯，解得310t =， 这时3225537101055-⨯+=，∠7221552>+， ∠第二辆汽车已到达．综上所述，要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为75小时．【点睛】本题考查一元一次方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式及分类讨论．。