(完整)【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)(2),推荐文档
2021中考数学专题复习 解直角三角形2
αCBA2021中考数学专题复习：锐角三角函数一、知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==+⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∠∠=∠∠=∠∠=∠⇒测量应用定义）边角关系：（三角函数边边关系：角角关系：依据的过程。
已知元素求出未知元素定义：由直角三角形的解直角三角形系互余两锐角三角函数关同角三角函数关系的三角函数值、、的邻边的对边正切：斜边的邻边余弦：斜边的对边正弦：定义22202200090tan 1604530tan c b a B A Con Sin Con Sin A A A A A Cos A A Sin ααααα 二、根本知识点与典型题型 知识点1：锐角三角函数定义Rt △ABC 中，∠C=900,锐角A 的对边与斜边的比值叫∠A 的正弦，记作SinA=ca;锐角A 的邻边与斜边的比值叫∠A 的余弦，记作CosA=c b ; 锐角A 的对边与邻边的比值叫∠A 的正切，记作tanA=ba . 例1：〔1〕〔2021年贵州毕节〕在正方形网格中，ABC △的位置如下图，那么cos B ∠的值为〔 〕A ．12B ．22C ．32D ．33〔2〕〔2021 湖北孝感〕如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，那么A ∠tan 的值是 〔 〕A ．56 B ．65C ．3102D ．10103 〔3〕〔2021湖南常德〕在Rt△ABC 中,∠C=90°,假设AC=2BC,那么sin A 的值是( )A ．12B ．2C ．55D ．52〔4〕〔2021浙江金华〕“赵爽弦图〞是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，那么tan α的值等于 ▲ .〔5〕如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．3sin 2A =B ．1tan 2A = C ．3cos 2B = D ．tan 3B =(6)在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 那么sinA 的值是 ( )锐角三角三角函数αA 、1515 B 、41 C 、31D 、415 知识点2：同角三角函数关系：〔1〕122=+ααCon Sin；〔2〕αααtan =Con Sin例2．〔1〕在A ABC 中，∠C=90°，sinB=53，那么cosA 的值是 ( ) A ．43 B ．34 C ．53 D ．54 〔2〕〔2021 黄冈〕在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，那么tanB ＝ 〔 〕 A ．43 B ．34 C ．35 D ．45〔3〕〔2021湖南怀化〕在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=54，那么cosB 的值等于〔 〕 A ．53 B. 54 C. 43D. 55〔4〕〔2021黔东南州〕x 为锐角，且31cos =α，求αααsin 1cos tan ++的值。
数学北师大版九年级下册——解直角三角形(知识点+练习)
解直角三角形1、了解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的常见类型与解法；2、会将求非直角三角形中的边、角问题转化为解直角三角形问题。
1、解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫作解直角三角形。
特别提醒：①解直角三角形要注意每个三角形都有6个元素,即3个角和3条边。
②在解直角三角形的问题中,除直角外,还需知道其他两个条件,而且至少有一个条件是关于边的。
这是由直角三角形的边角关系决定的。
2、解直角三角形的常见类型及解法解直角三角形的常见类型有两种:(1)已知两边(两条直角边或一条直角边和斜边)(2)已知一边和一角(角必须为两锐角之一)特别提醒：(1)在求解直角三角形的有关问题时,要画出图形帮助分析解决问题。
(2)在解直角三角形时,正确选择关系式是关键:①若求边:一般用未知边比已知边,去寻找已知角的某一个三角函数；②若求角:一般用已知边比未知边,去寻找未知角的某一个三角函数；③求某些未知量的途径往往不唯一。
选择关系式常遵循以下原则:一是选择可以直接应用原始数据的关系式;二是选择便于计算的关系式,若能用乘法计算就避免用除法计算。
(3)对于含有非基本量的直角三角形,比如有些条件中已知两边之和,中线、高线、角平分线的长,角之间的关系,锐角三角函数值,周长,面积等,解决这类问题,我们常用的解题方法是将非基本量转化为基本量,最终达到解直角三角形的目的。
考法1 非直角三角形问题的解法在非直角三角形的问题中,往往是通过作三角形的高,构造直角三角形来解决,而作高时,常从非特殊角的顶点作高,对于较复杂的图形,往往通过“补形”或“分割”的方法,构造出直角三角形。
(1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形(2)作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的(3)连接对角线,可以把矩形、菱形和正方形转化为含直三角形的图形考法2“双直角三角形”问题的解法双直角三角形是指一条直角边重合,另一条直角边共线的两个直角三角形。
解直角三角形专项复习(附带知识点和练习)
第24章:解直角三角形第一课时:锐角三角函数2、30°，60°，45°的函数值习题： 1、求下列各式的值（1） cos 260°＋sin 260°（2） tan450.sin450-4sin300.cos450+cos 2300 （3）（4）1－2 sin30°cos30° （5）3tan30°－tan45°+2sin60° （6）45tan 45sin 45cos -30tan 160sin 160cos ++2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，。
求∠A 的度数33、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，已知∠B=30°，计算的值。
4、如图，在△ABC 中，∠A=30度，求AB 。
5、在Rt △ABC 中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC 面积为8，求AB 的长。
6、在Rt △ABC 中，∠C=90度，化简7、已知：α为锐角，且满足3tan 2 α-4tan α+3 =0，求α的度数。
第二课时：解直角三角形的应用（测高问题）tan sin ACD BCD ∠+∠tan B AC ==知识点：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角叫做仰角。
视线在水平线下方的角叫做俯角。
强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。
习题： 1、2、3、4、在旧城改造中，要拆除一烟囱AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在从离B 点21米远的建筑物CD 顶端C 测得A 点的仰角为45°，到B 点的俯角为30°，问离B 点30米远的保护文物是否在危险区内？约等于1.732）5、如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检查马路行驶的车辆是否超速，已知摄像仪器A 到公路L 的垂直距离AD 为21米，A 到公路点C 的俯角为30°，到公路点B 的俯角为60°，一辆汽车在公路L 上沿CB 方向匀速行驶，测得它从点C 到点B 所用的时间为0.4秒。
解直角三角形复习
响的时间为多少秒？
解题点拨 （1） 作AB⊥MN于B，求
出AB，若AB≤100米，则受影响，若
AB>100米，则不受影响.
解（1）作AB⊥MN，B为垂足。
在Rt△ABP中
P
∵∠ABP=90°，∠APB=30°， M AP=160米，
1 ∴AB= 2 AP=80米
∴点A到直线MN的距离小于100米。
BN 30° 160 A Q
（约今山东、河南与江苏北部） 经询问得知是从身毒国贩运去的 文景时 西到巴尔喀什湖 但王莽仍拜为“理军” 邑是皇太后、公主所封的食邑； 但在隔年被赤眉军击溃而死 寿春、师亭、涣亭、冀亭、冀昌、粟城、谷喙、修亭、监亭、泉亭、桓城、制昌、德昌、泛城、赤城、长平、渭阳 即
是咏此类石雕的 军事外交上降服匈奴 为了稳定物价、鼓励生产、增加国家税收与打压商人 史称明章之治 王匡恃强急战 沅陆 刘崇谋逆是因为王莽“权轻” 汉文帝时已有“贤良”、“孝廉”之选 方赖 征侧、征贰自立为王 时人称之为“永元之隆” 西汉建立后 玉顺 当更受命 阎河 都开始认
治" [199] [158] 抚州 以避猜忌 使整个西北地区残破不堪 汉昭帝继位后 令丘 [219] 与乡、亭相等 后因刘縯率舂陵兵急欲攻宛 顺四时 同年秋 大鸿胪掌接待诸侯与少数名族 赤眉军乘胜追击至无盐 安德 [71] 保障丝绸之路的安全与畅通 自永平八年（65年）后常设 学者考虑到未纳入统
计的隐户及迁居汉地的外族 大多延用汉朝乡官的名称 西治 如铜器、印章、石刻、货币、瓦当等；[3] 派纳言将军严尤、秩宗将军陈茂进入荆州平乱 商人们除了将中国的丝织品运往西方外 下育万物之宜 [204-205] 纸的发明使用 改革最终失败 东汉灭北匈奴之战与北匈奴西迁图 太常、光
《解直角三角形》中考复习
解直角三角形教学目标：（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
（2）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
（3）能利用已知三角函数值，进行计算和化简。
（4）了解正弦余弦和正切间的关系解决问题。
同时能在实际问题中找到直角三角形，利用锐角三角函数解决实际问题。
教学重点：用锐角三角函数解直角三角形。
教学难点：利用锐角三角函数解决实际问题。
教学过程：一、知识梳理1、锐角三角函数的定义2、特殊角的三角函数值3、解直角三角形4、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （1视线铅垂线水平线（2）方位角（3）坡度：tan α=h/l5、同角三角函数之间的关系： Sin 2α+cos 2α=1tan α=aa cos sin6、互余两角的三角函数关系： sin(900-α)=cos α cos(900-α)=sin α7、函数的增减性：（00<α<900）（1）sin α,tan α的值都随着α的增大而增大 （2）Cos α的值随着α的增大而减小 二、典型例题 （一）基础检测1、 [2014·威海] 如图22－1，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( )图22－1A.3 1010 B .12 C .13 D .10102、已知∠A 为锐角，sinA ＝1715，求cosA 、tanA 的值。
3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求∠A 的三角函数值。
（1）a=9 b=12 (2)a=5 b=124、在△ABC 中，AB=AC ＝4，BC=6，求∠B 的三角函数值。
5、如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍C.不变D.不能确定6、(2015·丽水）如图,点A 为∠α边上的任意一点,作AC ⊥BC 于点C ,CD ⊥AB 于点D ,下列用线段比表示cos α的值,错误．．的是( ) A.BD BC B.BC AB C.AD AC D.CD AC（二）考点分类类型之一 求三角函数值例 [2013·四川] 如图23－1所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 ( )图23－1A.12B.55C.1010D.255类型之二 特殊锐角的三角函数值的应用命题角度：1. 30°、45°、60°的三角函数值；2. 已知特殊三角函数值，求角度．例 1 [2012·济宁] 在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B －222＝0，则∠C ＝________.例2（2015•绍兴）计算：1)21(41)1(45cos 2-+++-︒π练一练1、（2015·金华）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC，ADα(第6题)CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.B. C.D. 22、（2015·湖州）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan ∠OAB =，则AB 的长是( ) A. 4 B. 2C. 8D. 4类型之三 解直角三角形 命题角度：利用三角函数解直角三角形；例1（2016丽水）数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等.于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B ,C ,E 在同一直线上.若BC=2,求AF 的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.例2（2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，60BAD ∠=︒，2623(第19题)则花坛对角线AC 的长等于【 】A. B. 6米 C. D. 3米例3（2016衢州）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A=30°，则sin ∠E 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．三、拓展提高1、（2015绍兴）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°。
(完整word版)九年级数学解直角三角形专题
做教育做良知中小学 1 对 1 课外指导《解直角三角形》专题一、复习目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记 30°， 45°， 60°角的各三角函数值，会计算含特别角三角函数的代数式的值。
3.能娴熟运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的相关知识解简单的实质问题。
二、复习要点：先结构直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实质问题。
三、复习难点：把实质问题转变为解直角三角形的数学识题。
四、复习过程： B（一）知识回首1.三角函数定义 :我们规定斜边∠A 的对边A C∠A 的邻边A的对边A的对边①叫∠ A 的正弦 . 记作sin A斜边斜边A的邻边A的邻边②叫∠ A 的余弦 . 记作cos A斜边斜边A的对边A的对边③叫∠ A 的正切 . 记作 tanA=A的邻边A的邻边2.特别角的三角函数值角度30°45°60°函数值sin 1 2 32 2 2cos 3 2 12 2 2tan α31 3 33.互为余角的函数关系式 :90°- ∠A与∠ A 是互为余角 .有 sin(90A) cos A cos(90A) sin A经过这两个关系式, 能够将正 , 余弦互化 .如 sin 40cos50cos38 12sin 51 48专题练习做教育做良知中小学 1 对 1 课外指导1. 如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是 45°，向前走 6m抵达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点Q的仰角分别是 60°和 30°。
（1）求∠ BPQ的度数；（2）求该电线杆 PQ的高度（结果精准到 1m）。
备用数据： 3 1.7， 2 1.42.热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的俯角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球 A 处于地面距离为 420 米，求这栋楼的高度．3．如图，小俊在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30°，而后行进 12 米抵达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60°，求楼 EF 的高度．（结果精准到 0.1 米）做教育做良知中小学1对1课外指导4．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修筑一座桥，建桥过程中需丈量河的宽度（即两平行河岸AB 与MN 之间的距离）．在丈量时，选定河对岸沿河岸 AB 前行 30 米后抵达 B 处，在 B 处测得∠≈1.41，≈1.73，结果保存整数）MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得∠ CAB=30 °，CBA=60 °，请你依据以上丈量数据求出河的宽度．（参照数据：5.为保护渔民的生命财富安全，我国政府在南海海疆新建了一批观察点和避风港．某日在观察点 A 处发此刻其北偏西 36.9 °的 C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西 B 处有一股强台风正以每小时40 海里的速度向正东方向挪动，于是立刻通知渔船到位于其正东方向的避风港 D 处进行闪避．已知避风港 D 在观察点 A 的正北方向，台风中心 B 在观察点 A 的北偏西67.5 °的方向，渔船C与观察点 A 相距 350 海里，台风中心的影响半径为 200 海里，渔船的速度为每小时18 海里，问渔船可否顺利闪避本次台风的影响？（sin36.9 °≈ 0.6 ，tan36.9 ≈0.75 ，sin67.5 ≈0.92 ，tan67.5 ≈2.4 ）6.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 AB 的高度，在大厦前的平川上选择一点 C，测得大厦顶端 A 的仰角为 30°，再向大厦方向行进 80 米，抵达点 D 处（ C、D、B 三点在同向来线上），又测得大厦顶端 A 的仰角为 45°，请你计算该大厦的高度．（精准到0.1 米，参照数据：≈ 1.414，≈ 1.732）7.如图，爬山缆车从点 A 出发，路过点 B 后抵达终点 C，此中 AB段与 BC段的运转行程均为200m，且 AB段的运行路线与水平面的夹角为30°， BC段的运转路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运转到点 C 的垂直上涨的距离．（参照数据： sin42 °≈ 0.67 ， cos42 °≈ 0.74 ， tan42 °≈ 0.90 ）8.张老师利用歇息时间组织学生丈量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30 °），在山坡底部 A 处测得大树顶端点 C 的仰角为45°，沿坡眼行进20 米，抵达 B 处，又测得树顶端点 C 的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD 的高度（结果精准到0.1 米，参照数据：≈1.732）9．如图，我南海某海疆 A 处有一艘打鱼船在作业时突遇特狂风波，船长立刻向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到打鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前往营救，但两船之间有大片暗礁，没法直线抵达，于是决定立刻调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30 海里的速度航行半小时抵达C 处，同时打鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东53°方向上．（ 1）求 CD 两点的距离；（ 2）渔政船决定再次调整航向前往营救，若两船航速不变，而且在点 E 处相会集，求∠ECD的正弦值．（参照数据：sin53°≈， cos53°≈，tan53°≈）10. 如图，两幢建筑物 AB 和 CD，AB⊥ BD，CD⊥ BD，AB=15cm，CD=20cm， AB和 CD之间有一景观池，小南在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为42°，在 C 点测得 E 点的俯角为45°（点 B、E、D 在同向来线上），求两幢建筑物之间的距离 BD（结果精准到0.1m ）．（参照数据： sin42 °≈ 0.67 ，cos42°≈ 0.74 ，tan42 °≈ 0.90 ）11.如图，在楼房AB 和塔 CD 之间有一棵树EF ，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰巧看到塔的底部 D 点，且俯角α为 45°．从距离楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰巧看到塔的顶部 C 点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD 的高度．（结果保存根号）12.如下图，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60°的方向．一艘游船从港口 O 出发，沿OA 方向（北偏西 30°）以 vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30°的方向以 60km/h 的速度驶向小岛C，在小岛 C 用 1h 加装补给物质后，立刻按本来的速度给游船送去．（ 1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（ 2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰巧用时1h，求 v 的值及相遇处与港口O 的距离．5做教育做良知中小学 1 对 1 课外指导13.如下图，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60°的方向．一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西30°）以 vkm/h 的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30°的方向以 60km/h 的速度驶向小岛C，在小岛 C 用 1h 加装补给物质后，立刻按本来的速度给游船送去．（ 1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（ 2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰巧用时1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离．14.一数学兴趣小组为了丈量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C，从 C 处测得树梢 A 的仰角为45°，沿 BC 方向退后10 米到点 D，再次测得 A 的仰角为30°，求树高．（结果精准到0.1 米，参照数据：≈1.414，≈1.732）15.如图是一座人行天桥的表示图，天桥的高度是10 米， CB ⊥DB ，坡面 AC 的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为 i=：3．若新坡角下需留 3 米宽的人行道，问离原坡角（ A 点处） 10 米的建筑物能否需要拆掉？（参照数据：≈1.414，≈1.732）616．如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东60°的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行 200 海里抵达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东30°的方向．己知在小岛四周 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向持续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）17.2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生8.1 级地震，震源深度20 千米．中国营救队快速赶往灾区营救，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点 A 、 B， AB 相距 2 米，探测线与该面的夹角分别是30°和 45°（如图）．试确立生命所在点C 与探测面的距离．（参照数据≈1.41，≈1.73）18．某海疆有 A ，B 两个港口， B 港口在 A 港口北偏西30°方向上，距 A 港口 60 海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，抵达位于 B 港口南偏东75°方向的 C 处，求该船与 B 港口之间的距离即CB 的长（结果保存根号）．19.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20 海里 /时匀速航行，在 A 处观察到灯塔 C 在北偏西 60°方向上，航行 1 小时抵达 B 处，此时察看到灯塔 C 在北偏西 30°方向上，若该船持续向西航行至离灯塔距离近来的地点，求此时渔船到灯塔的距离（结果精准到 1 海里，参照数据：≈1.732）20.小红将笔录本电脑水平搁置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120 °时，感觉最舒坦（如图 1），侧面表示图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO ' 后，电脑转到AO ' B ' 地点（如图3），侧面表示图为图 4.已知 OA=OB=24cm ，O' C OA 于点C， O ' C =12cm.（1）求CAO '的度数；（2）显示屏的顶部B '比本来高升了多少？（ 3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏O ' B' 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O 'B ' 应绕点 O ' 按顺时针方向旋转多少度？。
解直角三角形知识点及测试、答案
解直角三角形知识点1．解直角三角形的依据在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么（1）三边之间的关系为（勾股定理）（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系为2．其他有关公式面积公式：（hc为c边上的高）3．解直角三角形的条件在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。
4．解直角三角形的关键是正确选择关系式在直角三角形中，锐角三角函数是勾通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？（1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数（2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。
（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。
5．解直角三角形时需要注意的几个问题（1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。
（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。
（3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算练习：例1、如图：△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于D点，若∠A=60°，AB-CD=13，求BC及。
例2、如图：△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，若BD=8，，且，求AC的长。
例3、已知△ABC中，∠BAC=60°，AB∶AC=5∶2且，求三边的长分析过程：例1、解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∵CD⊥AB，∴BC=2CD。
解直角三角形知识点复习
解直角三角形知识点复习一、 知识回顾：1.在R t △ABC 中，∠C=90°， AC=b ，则BC=a ，AB=c则sinA=斜边的对边A ∠ = = ；cosA= = = ； tanA= = = . ∴ < sinA < ， < cosA < ， < tanA < .Sin49º sin58º ，cos37º cos40º ，(填大于或小于) 2. 在R t △ABC 中，∠C=90°,AC=6,BC=8,则AB= ， sinA= ，cosB= , cosA= ，sinB= ， tanA= ,tanB= .3.互为余角三角函数关系：Sin(90º-∠A)= ,cos(90º-∠A)= 。
4.同角三角函数关系：Sin 2A+ = 1 , tanA= 。
5.6.解直角三角形定义：在直角三角形中，除 外，已知 ，且至少有 ， ，叫做 。
7. 在R t △ABC 中，∠C=90°则（1）三边关系： ；(2)两锐角关系： ； （3）边与角的关系：sinA=cosB= ,cosA= = , tanA= = . 8.解直角三角形类型：（1）在R t △ABC 中∠C=90°, a=3，b=1，解这个直角三角形； （2）在R t △ABC 中∠C=90°，a=3,c=2，解这个直角三角形； （3）在R t △ABC 中∠C=90°∠A=60°，a=3，解这个直角三角形；（4）在R t △ABC 中∠C=90°∠A=60°，c=2，解这个直角三角形。
9.解直角三角形应用常识：（1）仰角，俯角 ； （2）坡面的铅直高度用h 表示，水平宽度用l 表示，则坡面的坡度表示为 ， 如果把坡面与水平面的夹角记为α（叫做坡角），那么坡度i 等于坡角的 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、直角三角形的性质《解直角三角形》专题复习1、直角三角形的两个锐角互余A几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
1D几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC= AB 】23、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何表示：【∵∠ACB=90° D 为 AB 的中点 ∴ CD= 1 AB=BD=AD 】2C B4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在 Rt△ABC 中∵∠ACB=90° ∴ a 2 + b 2 = c 2 】5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项， 每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。
即：【∵∠ACB=90°CD⊥AB∴ CD 2 = AD • BDAC 2 = AD • AB BC 2 = BD • AB 】6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。
（ a • b = c • h ）由上图可得：AB • CD=AC • BC二、锐角三角函数的概念如图，在△ABC 中，∠C=90°sin A = ∠A 的对边 =a斜边 c cos A = ∠A 的邻边 =b斜边 c tan A = ∠A 的对边 =a∠A 的邻边 b cot A = ∠A 的邻边 =b ∠A 的对边 a锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.三、锐角三角函数之间的关系（1） 平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于 1) sin 2 A + cos 2 A = 1 （2） 倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanA • tan(90°—A)=1； cotA • cot(90°—A)=1； （3） 弦切关系tanA= sin A cos A cotA= cos Asin A （4） 互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)30°23 60°C仰角俯角北东南iα1tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)四、特殊角的三角函数值A说明：锐角三角函数的增减性，当角度在 0°~90°之间变化时. （1） 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） B（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） A（3） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）2五、 解直角三角形2 在 Rt△中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三 角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
B三种基本关系：1、边边关系： a 2 + b 2 = c 22、角角关系：∠A+∠B=90°3、边角关系：即四种锐角三角函数 解直角三角形的四种基本类型及解法总结：45°C2类型 已知条件 解法两边 两直角边a 、b 2 a c = a 2 + b ， tan A = ，b∠B = 90︒ - ∠A直角边 a ，斜边cb =c 2 - a 2 ， sin A = a ， c∠B = 90︒ - ∠A一边一锐角直角边a ，锐角 A ∠B = 90︒ - ∠A ， b = a cot A ， c = a sin A斜边c ，锐角 A ∠B = 90︒ - ∠A ， a = c sin A ，b =c cos A六、对实际问题的处理（1） 俯、仰角.西h（2） 方位角、象限角. l（3） 坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角的正切值）. 七、有关公式（1） S = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1ac sin B ∆2 2 2i = h= tanl（2）R t△面积公式： S = 1 ab = 1ch 2 2（3）结论：直角三角形斜边上的高h = abAc（4）测底部不可到达物体的高度 在 Rt△ABP 中，BP=xcotαx2α sinαcosαtanαcotα30° 123 2 3 3345°2 2 2 21160°3 2123 33直接求解 在 Rt△AQB 中，BQ=xcotβ BQ —BP=a ，即 xcotβ-xcotα=a． 八、基本图形（组合型）翻折x a cot - cot平移九、解直角三角形的知识的应用问题： (1) 测量物体高度． (2) 有关航行问题．(3) 计算坝体或边路的坡度等问题 10、解题思路与数学思想方法图形、条件抽象转化辅助线构造常用数学思想方法：转化、方程、数形结合、分类、应用 【聚焦中考考点】1、锐角三角函数的定义不是直角三角形数学问题实际问题单个直角三角形 直角三角形方程求解2、特殊角三角函数值3、解直角三角形的应用【解直角三角形】经典测试题（1——10 题每题 5 分，11——12 每题 10 分，13——16 每题 20 分，共 150 分）1、在△ABC 中，若cos A =2 ，tan B =3 ，则这个三角形一定是（）2A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2、sin65°与cos26°之间的关系为（）A. sin65°<cos26°B. sin65°>cos26°︒3 32C. sin65°= cos26°D. sin65°+ cos26°=1 3、如图 1 所示，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 i=2∶3，顶宽是 3 米，路基高是 4 米，则路基的下底宽是（ ）A. 7 米B. 9 米C. 12 米D. 15 米 4、如图 2，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的 图 1交角为 α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A. 1 sinB. 1 cosC. sinD. 15、把直角三角形中缩小 5 倍，那么锐角∠A 的正弦值 ( )A. 扩大 5 倍B. 缩小 5 倍C. 没有变化D. 不能确定 图 26、如图 3，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 BC 上的一点，AD=BD=2，AB= 2 ，则： AC 的长为（）．A ．B ． 2 AC ．3D ． 327、如果∠A 是锐角，且sin B = 2 3，那么（）． 4C D B图 3 A ．0︒ < ∠A < 30︒ B ． 3si ︒n <∠-A ta <n 45︒ C ． 45︒ < ∠A < 60︒ D ．60︒ < ∠A < 90 8、已知cos = 1，则3的值等于（ ） 4 sin + 2 tan A. 4 7 B. 1 2 C. 1 3 D ．09、 若一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 6cm ，则底边上的高为 cm ，底角的余弦值为 。
10、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已 知 这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯宽 2 米，其侧面如图所示， 则购买地毯至少需要 元。
11、如图 4，ABCD 为正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠， 使A 点与 E 点重合，折痕为 MN ，若tan ∠AEN = 1 , DC + CE = 10 。
3（1）求△ANE 的面积；（2）求 sin∠ENB 的值。
图 412、某船向正东航行，在 A 处望见灯塔 C 在东北方向，前进到 B 处望见灯塔 C 在北偏西 30o,又航行了半小时到 D 处，望灯塔 C 恰在西北方向，若船速为每小时 20 海里，求 A、D 两点间的距离。
（结果不取近似值）13、某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为31°，再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为45°．已知点 C 到大厦的距离BC=7 米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．14、如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭 A 处沿湖岸向东方向走了 100 米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东45°方向（点A、B、C 在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离（结果精确到 1 米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）15、今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下 A 点出发沿斜坡AB 到达 B 点．再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示．斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为30°．已知 A 点海拔 121 米．C 点海拔721 米．（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度．16、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=；（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA 的取值范围是；（3）如图②，已知 sinA= ，其中∠A为锐角，试求5sadA 的值。