13.3等腰三角形导学案

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.13.3.1 等腰三角形 (第一课时)学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；重点：“等边对等角”的探究过程。

难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。

一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ ____________________________________2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 . 3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, （3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,二、探究1、思考75页探究 想一想（1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ABC 中，AB=AC求证：∠B=∠C方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2在△ABD 和△ACD 中 AB=AC∴ △ABD ≌ △ACD （SAS ）∴ ∠B ＝∠C （全等三角形对应角相等）方法二（作中线，如图）：方法三（作高）：几何语言 结论：（6）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）《1》 ∵AB=AC ，BD=CD （已知）∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC （三线合一）《2》∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD （已知）∴ BD=CD ，AD ⊥BC （三线合一）《3》∵AB=AC ， AD ⊥BC （已知）∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）B C 1 2 DB C D1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. （7）小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____5.等边三角形每个内角都是_____三讲例例1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC ，点D 在AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。

例2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，AD 的延长线交BC 于E.求证：AE ⊥BC.四．巩固判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。

（ ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）五小结等腰三角形性质六。

检测1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥ AC 于F 。

求证：DE=DF13.3.1 等腰三角形（第2学习目标1. 等腰三角形的判定定理的证明。

2. 等腰三角形的判定定理的应用。

3. 重点：等腰三角形的判定定理的应用。

难点：逻辑推理 一．导入复习回顾： 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？二．合作探究设置疑问，引出新课下面有这样一个问题：如图，⊿ABC 是等腰三角形，AB=AC ，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC 和一个底角C 。

同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC 重新画出来？大家试试看。

合作交流，探究新知方法一: 先用量角器量出∠C 的度数，然后以BC 为一边B 为顶点画出∠B=∠C ，∠B 与∠C 的一边相交于点A 。

方法二 : 取BC 边上的中点D ，用三角板过D 作BC 的垂线，与∠C 的一边相交得到交点A ，连接AB 。

你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

AB CD A C C B1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。

归纳总结 ：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

用符号语言表示为： 在△ABC 中，∵∠B=∠C ( )∴ AC=AB （ ）三、自主练习一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° .量出AC 的长,它就是河的宽度(即A,B 之间的距离). 这个方法正确吗?请说明理由.四、练习巩固1．在△ABC 中, 已知∠A=50°,∠B=65°判断△ABC 是什么三角形,为什么?2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= __,∠2= __, 图中的等腰三角形有五、小结 等腰等腰三角形的判定：六．练习4.如图，△ABC 中AB=AC,∠B=∠C ，BD=CE ， 说明∠ADE=∠AED 的理由8、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？写出已知.求证并证明 等边三角形导学案一、导学目标：1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．二、导学重难点：重点：知道等边三角形定义、性质、及判定难点：探索等边三角形的性质、判定的过程三、导学流程：（一）、复习检测1．等腰三角形的定义：2．等腰三角形的性质：⑴⑵3．等腰三角形的判定：（二）、自学探究1．等边三角形的定义： ．2．如图所示：已知△ABC 为等边三角形，那么= = ∠ =∠ =∠ = °3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC 为 三角形 CB D E AA E D CB C1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. A B C D E 4．如图所示：若∠A=∠B=∠C ，那么根据 ，则∠A=∠B=∠C= °5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。

对称轴是 所在的直线．(三)、合作互学1. 在△ABC 中，已知∠A=∠B=∠C ，根据 ，那么AB=BC=CA2. 已知，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°（1）求证：△ABC 是等边三角形。

(2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论（3）由上你可以得到什么结论？_____________________________3.请做出等边三角形△ABC 所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？ 为什么？4. 如图△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵ DE ∥BC （ ） ∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ( )∵ △ABC 是等边三角形 ( )∴ ∠ =∠ ∠ ( )∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 )∴ △ADE 是等边三角形 （ ） (四)、知识点归纳1.等边三角形的性质有：2. 等边三角形的判定 ;3.直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么他所对的直角边等于斜边的（五）、课后测评1. 如图，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE=AD ，则∠ADE=______。

2. 下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。

其中是等边三角形的有（ ）A 4个B 3个C 2个D 1个3. 已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE ＝______．4. 在△ABC 中∠A ＝60°，要使△ABC 是等边三角形，则需添加的一个条件是： ．5.(2009年广东) △ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E,使CE=CD,过D 点作DM ⊥BE,垂足为M.求证：BM=EM.6. △ACD 是等边三角形，AB 是△ACD 的角平分线，延长AC 到E,使得CE=BC,求证：AB=BE.7、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，求证BE ＝DC8、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，C A C B E DCABE。

求证△ADE是等边三角形。

9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。

画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.。