13.3等腰三角形导学案

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13.3.1 等腰三角形 (第一课时)

学习目标：

1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；

2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；

重点：“等边对等角”的探究过程。

难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。

一、导入

1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ ____________________________________

2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，

腰和底边的夹角叫做 . 3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,

（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, （3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,二、探究

1、思考75页探究 想一想

（1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）、把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.

（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？

4）大胆猜想

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?

（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ABC 中，AB=AC

求证：∠B=∠C

方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2

在△ABD 和△ACD 中 AB=AC

∴ △ABD ≌ △ACD （SAS ）

∴ ∠B ＝∠C （全等三角形对应角相等）

方法二（作中线，如图）：

方法三（作高）：

几何语言 结论：

（6）性质2：

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

《1》 ∵AB=AC ，BD=CD （已知）

∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC （三线合一）

《2》∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD （已知）

∴ BD=CD ，AD ⊥BC （三线合一）

《3》∵AB=AC ， AD ⊥BC （已知）

∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）

B C 1 2 D

B C D

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. （7）小试牛刀

⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____

⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____

4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____

5.等边三角形每个内角都是_____

三讲例

例1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC ，点D 在AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。

例2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，AD 的延长线交BC 于E.求证：AE ⊥BC.

四．巩固

判断下列语句是否正确

（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）

（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（ ）

（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）

（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）

五小结

等腰三角形性质

六。检测

1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥ AC 于F 。

求证：DE=DF

13.3.1 等腰三角形（第2

学习目标

1. 等腰三角形的判定定理的证明。

2. 等腰三角形的判定定理的应用。

3. 重点：等腰三角形的判定定理的应用。

难点：逻辑推理 一．导入

复习回顾： 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？

二．合作探究

设置疑问，引出新课

下面有这样一个问题：如图，⊿ABC 是等腰三角形，AB=AC ，一不留心，它的一部分被

墨水涂没了，只留下一条底边BC 和一个底角C 。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰

三角形ABC 重新画出来？大家试试看。

合作交流，探究新知

方法一: 先用量角器量出∠C 的度数，然后以BC 为

一边B 为顶点画出∠B=∠C ，∠B 与∠C 的

一边相交于点A 。 方法二 : 取BC 边上的中点D ，用三角板过D 作BC 的垂线，

与∠C 的一边相交得到交点A ，连接AB 。

你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？

等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

A

B C

D A C C B

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简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。

归纳总结 ：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

用符号语言表示为： 在△ABC 中，

∵∠B=∠C ( )∴ AC=AB （ ）

三、自主练习

一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多

方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，

在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° .量出AC 的长,它就是河的宽度(即A,B 之间的距离). 这个方法正确吗?请说明理由.

四、练习巩固

1．在△ABC 中, 已知∠A=50°,∠B=65°判断△ABC 是什么三角形,为什么?

2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,

则∠1= __,∠2= __, 图中的等腰三角形有

五、小结 等腰等腰三角形的判定：

六．练习

4.如图，△ABC 中AB=AC,∠B=∠C ，BD=CE ， 说明∠ADE=∠AED 的理由

8、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那么这

个三角形是等腰三角形吗？为什么？写出已知.求证并证明 等边三角形导学案

一、导学目标：

1.了解等边三角形的性质和判定；

2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．

二、导学重难点：

重点：知道等边三角形定义、性质、及判定

难点：探索等边三角形的性质、判定的过程

三、导学流程：

（一）、复习检测

1．等腰三角形的定义：

2．等腰三角形的性质：

⑴

⑵

3．等腰三角形的判定：

（二）、自学探究

1．等边三角形的定义： ．

2．如图所示：已知△ABC 为等边三角形，那么

= = ∠ =∠ =∠ = °3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC 为 三角形 C

B D E A

A E D C

B C