电力系统暂态分析Chap4J-重庆大学电气工程学院赵渊详解
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电力系统电磁暂态分析重庆大学电气工程学院赵渊
定子和转子回路电流在突然短路 瞬间均不突变，即定子短路电流 初值为零，转子励磁回路电流为 if|0|
1
第一节 空载下定子端部突然三相短路电流波形分析
t
t
Im (t) (Im Im )e Td (Im Im )e Td Im
交流分量 初始幅值
周期分量的幅值取决 于电源电势与短路回 路电抗之比，可见短 路回路的电抗随时间
强制励磁电流if|0|产生的磁链ψf|0|， 对应主磁通Ф0和Фfσ
定子三相交流电流iω的电枢反应 磁动势为纯去磁的，方向与主磁 通相反，交链励磁绕组的磁链称 为ψad
定子直流电流和倍频分量均在励 磁绕组产生以基频交变的磁链ψfω
定子短路后励磁绕组会感应电流， 产生的磁链ψfi将抵制ψad和ψfω：
7
第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及 短路电流分析
短路后定子各绕组磁链θ0=0
三相短路电流产生的磁链，
ai a0 a 0 bi b0 b 0
ci c0 c 0
ai a 0 a0 0 0 cos0t bi b 0 b0 0.50 0 cos(0t 1200) ci c 0 c0 0.50 0 cos(0t 1200 )
因所选磁链轴线方向与电流磁动 势相反，故定子电流：
ia、ib、ic与
反相
i
ia、ib、ic与 i反相
因三相直流产生的静止磁动势遇 到的磁阻周期性变化，频率二倍 于基频，为产生恒定磁链，直流 电流应该倍频波动，故定子电流 包含倍频交流分量。
直流分量
i : a 0、b 0、 c 0
交流分量 i : a0、- b0、- c0
5
第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及 短路电流分析
1
第一节 空载下定子端部突然三相短路电流波形分析
t
t
Im (t) (Im Im )e Td (Im Im )e Td Im
交流分量 初始幅值
周期分量的幅值取决 于电源电势与短路回 路电抗之比，可见短 路回路的电抗随时间
强制励磁电流if|0|产生的磁链ψf|0|， 对应主磁通Ф0和Фfσ
定子三相交流电流iω的电枢反应 磁动势为纯去磁的，方向与主磁 通相反，交链励磁绕组的磁链称 为ψad
定子直流电流和倍频分量均在励 磁绕组产生以基频交变的磁链ψfω
定子短路后励磁绕组会感应电流， 产生的磁链ψfi将抵制ψad和ψfω：
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第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及 短路电流分析
短路后定子各绕组磁链θ0=0
三相短路电流产生的磁链，
ai a0 a 0 bi b0 b 0
ci c0 c 0
ai a 0 a0 0 0 cos0t bi b 0 b0 0.50 0 cos(0t 1200) ci c 0 c0 0.50 0 cos(0t 1200 )
因所选磁链轴线方向与电流磁动 势相反，故定子电流：
ia、ib、ic与
反相
i
ia、ib、ic与 i反相
因三相直流产生的静止磁动势遇 到的磁阻周期性变化，频率二倍 于基频，为产生恒定磁链，直流 电流应该倍频波动，故定子电流 包含倍频交流分量。
直流分量
i : a 0、b 0、 c 0
交流分量 i : a0、- b0、- c0
5
第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及 短路电流分析
电力系统暂态分析-第1章 电力系统故障分析的基本知识ppt课件
电力系统暂态分 析-第1章 电力 系统故障分析的 基本知识
电力系统暂态分析
第一章 电力系统故障分析的 基本知识
1.1 故障概述 1.2 标幺制 1.3 无限大功率电源供电的三相短路 电流分析
2
电力系统暂态分析
1.1 故障概述
一、电力系统运行状态分类
1、稳态
系统参数不变时，运行参量不变，系统的这种运行 状态称为稳态。
1.1 故障概述 三、断线故障
1、断线故障（纵向故障）的类型 1）一相断线 2）两相断线
2、断线原因
1）采用分相断路器的线路发生单相短路时单相跳闸； 2）线路一相导线断开。 3、断线的影响 造成三相不对称，产生负序和零序分量，而负序和零序 分量对电气设备和通讯有不良影响。
9
电力系统暂态分析
1.2 一、标幺制的概念
短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭 曲甚至损坏；
短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常 工作； 严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，
破坏系统的稳定性。
不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及 弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。
8
电力系统暂态分析
U UU / B *
S S / S P j Q / S P j Q * B B * *
11
I* I /IB
电力系统暂态分析
1.2 标幺制 二、电力系统中基准值的选取
对单相电路来说 如果基准选取满足： 电力系统基本公式：
SB U BIB U B Z B I B
值计算表达式?
12
电力系统暂态分析
1.2
对三相电路来说 基准值选择应满足：
电力系统暂态分析
第一章 电力系统故障分析的 基本知识
1.1 故障概述 1.2 标幺制 1.3 无限大功率电源供电的三相短路 电流分析
2
电力系统暂态分析
1.1 故障概述
一、电力系统运行状态分类
1、稳态
系统参数不变时，运行参量不变，系统的这种运行 状态称为稳态。
1.1 故障概述 三、断线故障
1、断线故障（纵向故障）的类型 1）一相断线 2）两相断线
2、断线原因
1）采用分相断路器的线路发生单相短路时单相跳闸； 2）线路一相导线断开。 3、断线的影响 造成三相不对称，产生负序和零序分量，而负序和零序 分量对电气设备和通讯有不良影响。
9
电力系统暂态分析
1.2 一、标幺制的概念
短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭 曲甚至损坏；
短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常 工作； 严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，
破坏系统的稳定性。
不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及 弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。
8
电力系统暂态分析
U UU / B *
S S / S P j Q / S P j Q * B B * *
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I* I /IB
电力系统暂态分析
1.2 标幺制 二、电力系统中基准值的选取
对单相电路来说 如果基准选取满足： 电力系统基本公式：
SB U BIB U B Z B I B
值计算表达式?
12
电力系统暂态分析
1.2
对三相电路来说 基准值选择应满足：
电力系统Chap5-重庆大学电气学院赵渊
15
第一节 电力系统有功功率的平衡
按用途的分类： 负荷备用：
适应系统中的短时负荷波动并担负计划外的负 荷增加而设置的备用 最大发电负荷的2%～5% 为保证电力用户在发电设备发生偶然性故障时 不受严重影响，维持系统正常供电而设置的备 用 最大发电负荷的5%～10%，但不得小于系统运 转中的最大一台机组的容量
调速系统
f ref
发电机转速和频率的关系 n 60 f / p p：发电机转子的极对数; f：系统频率; n：发电机转速
P T P e 即 MT M e
n和f恒定
n↗f ↗ n↘f ↘
4
即 MT M e P T P e
P T P e 即 MT M e
目录
第一节 电力系统有功功率的平衡
16
事故备用
第一节 电力系统有功功率的平衡
检修备用
为发电设备定期检修而设置的备用 大修一般安排在系统负荷季节性低落期间（即 年最大负荷曲线的凹下部分，图2-46），小修 安排在节假日－尽量减少检修备用 只有在负荷季节性低落期间和节假日安排不下 所有设备的大、小修时才设置
国民经济备用：
21
第二节 电力系统有功功率的最优分配
水电厂
水能是可再生资源，有水就能发电，运行成本低 可发功率和电量受自然条件（水文条件）的影响较大， 水电厂水头过分低落时；水轮发电机组可发的功率要 降低 水电厂的强迫功率：为保证河流下游的灌溉、通航， 向下游释放一定水量时发出的功率 水轮机技术最小负荷视水电厂的具体条件而异，一般 较小 水轮机的退出运行和再度投入或承担急剧变动负荷时 操作简单，出力调整范围宽、速度快（从停机状态到 满负荷运行需时仅1~2min ），不会耗费额外能量
第一节 电力系统有功功率的平衡
按用途的分类： 负荷备用：
适应系统中的短时负荷波动并担负计划外的负 荷增加而设置的备用 最大发电负荷的2%～5% 为保证电力用户在发电设备发生偶然性故障时 不受严重影响，维持系统正常供电而设置的备 用 最大发电负荷的5%～10%，但不得小于系统运 转中的最大一台机组的容量
调速系统
f ref
发电机转速和频率的关系 n 60 f / p p：发电机转子的极对数; f：系统频率; n：发电机转速
P T P e 即 MT M e
n和f恒定
n↗f ↗ n↘f ↘
4
即 MT M e P T P e
P T P e 即 MT M e
目录
第一节 电力系统有功功率的平衡
16
事故备用
第一节 电力系统有功功率的平衡
检修备用
为发电设备定期检修而设置的备用 大修一般安排在系统负荷季节性低落期间（即 年最大负荷曲线的凹下部分，图2-46），小修 安排在节假日－尽量减少检修备用 只有在负荷季节性低落期间和节假日安排不下 所有设备的大、小修时才设置
国民经济备用：
21
第二节 电力系统有功功率的最优分配
水电厂
水能是可再生资源，有水就能发电，运行成本低 可发功率和电量受自然条件（水文条件）的影响较大， 水电厂水头过分低落时；水轮发电机组可发的功率要 降低 水电厂的强迫功率：为保证河流下游的灌溉、通航， 向下游释放一定水量时发出的功率 水轮机技术最小负荷视水电厂的具体条件而异，一般 较小 水轮机的退出运行和再度投入或承担急剧变动负荷时 操作简单，出力调整范围宽、速度快（从停机状态到 满负荷运行需时仅1~2min ），不会耗费额外能量
电力系统暂态分析Chap1-重庆大学电气工程学院赵渊概要
18
第二节 标幺制
三相星形接线系统标幺制下的基准值约束关系
S B U B I B U B Z B I B YB 1 Z B S B 3 S B U B 3U B
U * Z* I * U * S* U* I* S *
在标幺制中三相电路的关系 式类似于单相电路
选择全网统一功率基准，选择各级电网额定电压为各自基准电压 将未经归算的各级有名值除以各级的基准值，折算为标么值 理想变压器的变比用标幺值变比（实际变比除以基准变比）表示 假定变压器变比为各电压等级的平均额定电压之比 选取各电压等级的平均额定电压为基准电压
22
近似计算法
第二节 标幺制
12
第一节 故障概述
一、短路故障
短路概念
一切不正常的相与相或相与地之间的连接称为短路，又叫横向故障
短路类型（short-circuit fault ）
三相短路（5％） 两相短路（10％）
f（2） 不对称 故障
f（3）
单相接地短路（65％） 两相短路接地（20％）
f（1） f（1,1）
13
第
|0|
0
：故障前瞬间，相当“电路”中的0：故障后瞬间，相当“电路”中的0+
p或ω：周期分量（period）、ω：频率为ω的分量
α
m M ∞
：非周期分量
：向量的模值（mode） ：最大值 （maximum） ：稳态值 （t→∞）
26
第三节 无限大功率电源的三相短路电流分析
sin t sin
磁链的基准值 B LB I B 当ω=2πfN=ωB时
第六章-电力系统暂态稳定分析
第六章电力系统暂态稳定分析6.1概述在正常的稳态运行情况下，电力系统中各发电机组输出的电磁转矩和原动机输入的机械转矩平衡，因此所有发电机转子速度保持恒定。
但是电力系统经常遭受到一些大干扰的冲击，例如发生各种短路故障，大容量发电机、大的负荷、重要输电设备的投入或切除等等。
在遭受大的干扰后，系统中除了经历电磁暂态过程以外，也将经历机电暂态过程。
事实上，由于系统的结构或参数发生了较大的变化，使得系统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化，从而破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在发电机转轴上产生不平衡转矩，导致转子加速或减速。
一般情况下，干扰后各发电机组的功率不平衡状况并不相同，加之各发电机转子的转动惯量也有所不同、使得各机组转速变化的情况各不相同。
这样，发电机转子之间将产生相对运动，使得转子之间的相对角度发生变化，而转子之间相对角度的变化又反过来影响各发电机的输出功率，从而使各个发电机的功率、转速和转子之间的相对角度继续发生变化。
与此同时，由于发电机端电压和定子电流的变化，将引起励磁调节系统的调节过程；由于机组转速的变化，将引起调速系统的调节过程；由于电力网络中母线电压的变化，将引起负荷功率的变化；网络潮流的变化也将引起一些其他控制装置(如SVC、TCSC、直流系统中的换流器)的调节过程，等等。
所有这些变化都将直接或间接地影响发电机转抽上的功率平衡状况。
以上各种变化过程相互影响，形成了一个以各发电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。
电力系统遭受大干扰后所发生的机电暂态过程可能有两种不同的结局。
—种是各发电机转子之间的相对角度随时间的变化呈摇摆(或振荡)状态，且振荡幅值逐渐衰减，各发电机之间的相对运动将逐渐消失，从而系统过渡到一个新的稳态运行情况，各发电机仍然保持同步运行。
这时，我们就称电力系统是暂态稳定的。
另—种结局是在暂态过程中某些发电机转子之间始终存在着相对运动，使得转子间的相对角度随时间不断增大、最终导致这些发电机失去同步。
电力系统Chap4-重庆大学电气学院赵渊
y10 y 20
~ ~ ~ S S S 2 G 2 L 2
S * 1 U 1 Y11 Y12 U 1 * Y Y S 2 21 22 U 2 U 2
原网络节点i、j之间的导纳由 yij yij
原网络节点i、j之间为变压器支路，变比由 k k
13
第一节 电力网络方程
1
从原网络节点 i 引出一条接地支路
节点导纳矩阵阶数不变 只有节点i的自导纳发生变化，增量为 Yii yi
i N
Y Y Y Y y ii ii ii ii i
5
原网络节点i、j之间的导纳由 yij yij y 相当于先切除导纳为 ij 的支路，再增加一条导纳为 y ij
支路 Y Y y y i、j节点的自导纳的增量 ii jj ij ij Y Y y y i、j节点间互导纳的增量 ij ji ij ij
9
第一节 电力网络方程
节点导纳矩阵YB 的特点：
n阶方阵 （ n：除参考节点外的独立节点数目）
对称方阵 (Yij= Yji，网络的互易特性) 稀疏矩阵：当节点i和节点j之间没有直接相连的 支路时，互导纳Yij= Yji＝0。（每个节点所联支 路数有限，n ↗ 稀疏度↗ ）
对角元所含的元素个数≥该元素所在行（列）的 其它元素的个数之和。即，互导纳元素都用于 形成自导纳。当有接地支路时，有>成立。
6
k 原网络节点i、j之间变压器的变比由 k
i N j
i
YT k
j
1 k YT 2 k
k 1 YT k
~ ~ ~ S S S 2 G 2 L 2
S * 1 U 1 Y11 Y12 U 1 * Y Y S 2 21 22 U 2 U 2
原网络节点i、j之间的导纳由 yij yij
原网络节点i、j之间为变压器支路，变比由 k k
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第一节 电力网络方程
1
从原网络节点 i 引出一条接地支路
节点导纳矩阵阶数不变 只有节点i的自导纳发生变化，增量为 Yii yi
i N
Y Y Y Y y ii ii ii ii i
5
原网络节点i、j之间的导纳由 yij yij y 相当于先切除导纳为 ij 的支路，再增加一条导纳为 y ij
支路 Y Y y y i、j节点的自导纳的增量 ii jj ij ij Y Y y y i、j节点间互导纳的增量 ij ji ij ij
9
第一节 电力网络方程
节点导纳矩阵YB 的特点：
n阶方阵 （ n：除参考节点外的独立节点数目）
对称方阵 (Yij= Yji，网络的互易特性) 稀疏矩阵：当节点i和节点j之间没有直接相连的 支路时，互导纳Yij= Yji＝0。（每个节点所联支 路数有限，n ↗ 稀疏度↗ ）
对角元所含的元素个数≥该元素所在行（列）的 其它元素的个数之和。即，互导纳元素都用于 形成自导纳。当有接地支路时，有>成立。
6
k 原网络节点i、j之间变压器的变比由 k
i N j
i
YT k
j
1 k YT 2 k
k 1 YT k
电力系统chap1重庆大学电气学院赵渊
：
电力系统的基本知识（第一章） 电力系统各元件的特性和数学模型（第二章） 电力系统的正常运行状态的分析和计算—潮流
计算（第三、四章） 电力系统的运行调节和优化（第五、六章）
4
课程特点
涉及电力系统正常运行状态下的各种计算、 分析和优化控制
理论性强、计算多 内容随新理论、新技术的发展不断丰富、
1885年 在制成单相变压器的基础上，实现单相交流输电。 1891年 制成三相变压器和三相异步电动机的基础上，实现
三相交流输电（2.5kV），形成近代电力系统的雏形。
电力系统的发展经历了：
直流交流 单相三相 低压高压
13
第一节 电力系统概述
近代电力系统（超/特高压、远距离、大容量）
在输电电压、输送距离、输送功率等方面有了千百倍的增 长
16
第一节 电力系统概述
输电网络：将发电厂生产的电能输送到配电系统
输电电压：与输电距离和输送功率有关 输电方式：三相交流、高压直流
G
交流系统
换流站
直流输电线
G
换流站
交流系统
17
第一节 电力系统概述
配电网络：将高压电能逐级降压后分配给电 力用户，在电力网中主要起分配电能作用的 网络就称为配电网络。
工大学出版社
7
8
9
10
第一章 电力系统的基本概念
第一节 电力系统概述 第二节 我国电力工业和电力系统简介 第三节 电力系统运行应该满足的要求 第四节 电力系统的结线方式和电压等级 学时：5 本章作业：
《电力系统稳态计算》 25页：思考题1-1、1-2、1-3、1-4、1-5、1-6 23页：习题1-1
机械能
电能
15
第一节 电力系统概述
电力系统的基本知识（第一章） 电力系统各元件的特性和数学模型（第二章） 电力系统的正常运行状态的分析和计算—潮流
计算（第三、四章） 电力系统的运行调节和优化（第五、六章）
4
课程特点
涉及电力系统正常运行状态下的各种计算、 分析和优化控制
理论性强、计算多 内容随新理论、新技术的发展不断丰富、
1885年 在制成单相变压器的基础上，实现单相交流输电。 1891年 制成三相变压器和三相异步电动机的基础上，实现
三相交流输电（2.5kV），形成近代电力系统的雏形。
电力系统的发展经历了：
直流交流 单相三相 低压高压
13
第一节 电力系统概述
近代电力系统（超/特高压、远距离、大容量）
在输电电压、输送距离、输送功率等方面有了千百倍的增 长
16
第一节 电力系统概述
输电网络：将发电厂生产的电能输送到配电系统
输电电压：与输电距离和输送功率有关 输电方式：三相交流、高压直流
G
交流系统
换流站
直流输电线
G
换流站
交流系统
17
第一节 电力系统概述
配电网络：将高压电能逐级降压后分配给电 力用户，在电力网中主要起分配电能作用的 网络就称为配电网络。
工大学出版社
7
8
9
10
第一章 电力系统的基本概念
第一节 电力系统概述 第二节 我国电力工业和电力系统简介 第三节 电力系统运行应该满足的要求 第四节 电力系统的结线方式和电压等级 学时：5 本章作业：
《电力系统稳态计算》 25页：思考题1-1、1-2、1-3、1-4、1-5、1-6 23页：习题1-1
机械能
电能
15
第一节 电力系统概述
电力系统暂态分析课件
x' d
2
xq
x' d
x x' q d
sin2δ
简化
PE '
E'U xd'
sinδ'
暂态磁阻功率
（3）发电机端电压为常数
2
xd xq sin2δ xd xq
磁阻功率
（与励磁无关）
磁阻功率的影响：
（1）使功率极限略有增加； （2）使极限功率在δ<90°时出现
第二节 同步发电机组的机电特性
(2) 以暂态电动势和暂态电抗表示发电机
E
' q
Uq
I
d
x
' d
0 U d I q xq
PE 'q
Eq'U sinδ U 2
第一节 电力系统运行稳定性 的基本概念
T
G
电网
调速系统
励磁系统
负荷
微分方程 代数方程 负荷模型
第一节 电力系统运行稳定性 的基本概念
一、稳定的基本概念
电力系统运行稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下 受到某种干扰后，能否经过一定时间后回到原来的运行状态 或者过渡到一个新的稳态运行状态的问题。如果能够，则认 为系统在该正常运行状态下是稳定的。反之，若系统不能回 到原来的运行状态或者不能建立一个新的稳态运行状态，则 说明系统的状态变量没有一个稳态值，而是随着时间不断增 大或振荡，系统是不稳定的。
SB MBB ）
（2）式两边除以MB：
2Wk
2 0
SB
d dt
2Wk SB0
d dt
M*
0
将机械角速度Ω转换成电气角速度ω，
2Wk
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第四章 对称分量法及元件各序参数和等值电路 第一节 对称分量法 第二节 元件的负序和零序电抗 第三节 各序网络的绘制 学时：5 本章作业：
1
第一节 对称分量法
任何三相不对称的正弦量都可以用三组对称分量 来表示
Fa
Fa1
Fa 2
Fa
0
Fb Fb1 Fb2 Fb0
Fc
Fc1
Fc 2
线或中性点不接地的星形接法中，线电流中不含零序电流分量
5
第一节 对称分量法
静止的三相电路元件序阻抗
U
a
Ub
Zaa
Zab
Zab Zbb
Zac
Zbc
Ia
Ib
U
c
Z ac
Zbc
Zcc
Ic
Uabc ZIabc U120 T-1ZTI120 ZscI120
Zsc T-1ZT 称为序阻抗矩阵
Uabc ZIabc
U120 ZscI120
Ua1 Z1Ia1
Ua2 Z2 Ia2
U a 0
Z0 Ia0
7
第一节 对称分量法
当元件参数不对称时，各序分量不具有独立性
Z11 Z12 Z13
Zsc
Z21
Z22
Z
23
Z31 Z32 Z33
序阻抗矩阵中非对 角元不为零
通正序电流，即 Ia1 0，Ia2 Ia0 0
Fc0
正序分量
负序分量
零序分量
合成
2
第一节 对称分量法
正序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系 统正常运行相序相同
负序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系 统正常运行相序相反
零序分量：三相量大小相等，相位一致
逆时针旋转1200
Fb1 Fb2
a 2 Fa1 , Fc1 aFa2 , Fc2
如：变压器、输电线路等;旋转元件：各序阻抗均不相同。Z
如：发电机、电动机等元件。比如，对三相对称输电线
2
路
Z0
Zs Zs Zs
Zm Zm +2Zm
9
第一节 对称分量法
对称分量法在不对称短路计算中的应用
一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗Zn接地 a相发生单相接地
Ua 0 Ub 0 Uc 0
序和零序分量分别进行计算。
8
第一节 对称分量法
序阻抗：对于参数对称的三相元件，元件两端某 一序的电压降与通过该元件的同一序电流的比值
序电压相量（基波） 序阻抗＝
序电流相量
正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z1
Ua1/ Ia1
Z2 Ua2/ Ia2
Z0
U a 0 /
Ia0
静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻抗。 Z1
U120 ZscI120
Ua1 Z11Ia1
Ua2 Z21Ia1 0
Ua0 Z31Ia0 0
结论：在三相结构对称、参数对称的线性电路中，各序对称分量之间
的电流、电压关系是相互独立的。也就是说，当电路中流过某一序分量
的电流时，只产生同一序分量的电压降。反之，当电路施加某一序分量
的电压时，电路中也只产生同一序分量的电流。这样就可以对正序、负
4
第一节 对称分量法
abc——120变换是一种线性变换，独立总变量数不变 此线性变换并非纯数学的，因为各序电流、电压客观存在，可
以测出. 变换是对相量进行的，不象dq0是对瞬时量进行的。因此，零
序看似相同，但实际不同 在三相系统中，若三相相量之和为零，则其对称分量中将不含
零序分量 在线电压中不含零序电压分量；在三角形接法，或者在没有中
阻抗（输入阻抗）
Z1，Z2，Z0
15
第二节 元件的负序和零序电抗
同步发电机的负序和零序电抗
1.同步发电机的负序电抗
负序旋转磁场与转子旋转方向相 反，因而在不同的位置会遇到不 同的磁阻（因转子不是任意对称 的），负序电抗会发生周期性变
Ia 0 Ib 0 Ic 0
10
第一节 对称分量法
对称分量法在不对称短路计算中的应用
a相单相接地的模拟
将 不 对 称 部 分 用 三 序 分 量 表 示
11
第一节 对称分量法
对称分量法在不对称短路计算中的应用
a相单相接地的模拟
应 用 叠 加 原 理 进 行 分 解
12
第一节 对称分量法
aFa1 a 2 Fa2
a e j120
Fb0 Fc0 Fa0
3
第一节 对称分量法
1 1 1
三相量用三序量表示
Fa Fb
Fa1 Fb1
Fa2 Fb2
Fa0 Fb0
a2 Fa1
aFa2
Fa
0
Fc
Fc1
Fc2
Fc0
aFa1
a2 Fa2
Fa0
T a2 a 1 a a2 1
Fabc TF120
三序量用三相量表示.
1 a a2
Fa1
Fa 2
Fa0
1 3
1 1 1
a a2 1
a
2
Fa
a Fb
1
Fc
F120
T1
T1Fabc
1 3
1 1
a2 1
a
1
结论：三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相 量(简称对称分量)；由三组对称分量可以进行合成而得到 唯一的三个不对称相量
对称分量法在不对称短路计算中的应用
a相单相接地的模拟（正序网络） Ea Ia1(ZG1 ZL1) (Ia1 a2Ia1 aIa1)Zn Ua1
Ia1 Ib1 Ic1 Ia1 a2Ia1 aIa1 0
Ea Ia1(ZG1 ZL1) Ua1
13
第一节 对称分量法
对称分量法在不对称短路计算中的应用
Ea Ia1(ZG1 ZL1) Ua1
0 Ia2 (ZG2 Z12 ) Ua2
0 Ia0 (ZG0 ZL0 3Zn ) Ua0
边界 条件
E
Ia1Z1
U
a1
0 Ia2Z2 Ua2
0 Ia0Z0
Ua0
Ua1 Ua2 Ua0 0
Ia1 Ia2 Ia0
各序对短路点f的等值
a相单相接地的模拟（负序和零序网络）
0 Ia2 (ZG2 Z12 ) Ua2
Ia0 Ib0 Ic0 3Ia0 0 Ia0 (ZG0 ZL0 ) 3Ia0Zn Ua0 0 Ia0 (ZG0 ZL0 3Zn ) Ua0
14
第一节 对称分量法
对称分量法在不对称短路计算中的应用
6
第一节 对称分量法
当元件参数完全对称时，各序分量具有独立性
zaa zbb zcc zs zab zbc zca zm
Z11 Z12 Z13 Zs Zm
0
Zsc
Z
21
Z22
Z23
0
Zs Zm
0 Z1 0 0
0
0
Z2
0
Z01 Z02 Z03 0
0
Zs 2Zm 0 0 Z0
1
第一节 对称分量法
任何三相不对称的正弦量都可以用三组对称分量 来表示
Fa
Fa1
Fa 2
Fa
0
Fb Fb1 Fb2 Fb0
Fc
Fc1
Fc 2
线或中性点不接地的星形接法中，线电流中不含零序电流分量
5
第一节 对称分量法
静止的三相电路元件序阻抗
U
a
Ub
Zaa
Zab
Zab Zbb
Zac
Zbc
Ia
Ib
U
c
Z ac
Zbc
Zcc
Ic
Uabc ZIabc U120 T-1ZTI120 ZscI120
Zsc T-1ZT 称为序阻抗矩阵
Uabc ZIabc
U120 ZscI120
Ua1 Z1Ia1
Ua2 Z2 Ia2
U a 0
Z0 Ia0
7
第一节 对称分量法
当元件参数不对称时，各序分量不具有独立性
Z11 Z12 Z13
Zsc
Z21
Z22
Z
23
Z31 Z32 Z33
序阻抗矩阵中非对 角元不为零
通正序电流，即 Ia1 0，Ia2 Ia0 0
Fc0
正序分量
负序分量
零序分量
合成
2
第一节 对称分量法
正序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系 统正常运行相序相同
负序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系 统正常运行相序相反
零序分量：三相量大小相等，相位一致
逆时针旋转1200
Fb1 Fb2
a 2 Fa1 , Fc1 aFa2 , Fc2
如：变压器、输电线路等;旋转元件：各序阻抗均不相同。Z
如：发电机、电动机等元件。比如，对三相对称输电线
2
路
Z0
Zs Zs Zs
Zm Zm +2Zm
9
第一节 对称分量法
对称分量法在不对称短路计算中的应用
一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗Zn接地 a相发生单相接地
Ua 0 Ub 0 Uc 0
序和零序分量分别进行计算。
8
第一节 对称分量法
序阻抗：对于参数对称的三相元件，元件两端某 一序的电压降与通过该元件的同一序电流的比值
序电压相量（基波） 序阻抗＝
序电流相量
正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z1
Ua1/ Ia1
Z2 Ua2/ Ia2
Z0
U a 0 /
Ia0
静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻抗。 Z1
U120 ZscI120
Ua1 Z11Ia1
Ua2 Z21Ia1 0
Ua0 Z31Ia0 0
结论：在三相结构对称、参数对称的线性电路中，各序对称分量之间
的电流、电压关系是相互独立的。也就是说，当电路中流过某一序分量
的电流时，只产生同一序分量的电压降。反之，当电路施加某一序分量
的电压时，电路中也只产生同一序分量的电流。这样就可以对正序、负
4
第一节 对称分量法
abc——120变换是一种线性变换，独立总变量数不变 此线性变换并非纯数学的，因为各序电流、电压客观存在，可
以测出. 变换是对相量进行的，不象dq0是对瞬时量进行的。因此，零
序看似相同，但实际不同 在三相系统中，若三相相量之和为零，则其对称分量中将不含
零序分量 在线电压中不含零序电压分量；在三角形接法，或者在没有中
阻抗（输入阻抗）
Z1，Z2，Z0
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第二节 元件的负序和零序电抗
同步发电机的负序和零序电抗
1.同步发电机的负序电抗
负序旋转磁场与转子旋转方向相 反，因而在不同的位置会遇到不 同的磁阻（因转子不是任意对称 的），负序电抗会发生周期性变
Ia 0 Ib 0 Ic 0
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第一节 对称分量法
对称分量法在不对称短路计算中的应用
a相单相接地的模拟
将 不 对 称 部 分 用 三 序 分 量 表 示
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第一节 对称分量法
对称分量法在不对称短路计算中的应用
a相单相接地的模拟
应 用 叠 加 原 理 进 行 分 解
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第一节 对称分量法
aFa1 a 2 Fa2
a e j120
Fb0 Fc0 Fa0
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第一节 对称分量法
1 1 1
三相量用三序量表示
Fa Fb
Fa1 Fb1
Fa2 Fb2
Fa0 Fb0
a2 Fa1
aFa2
Fa
0
Fc
Fc1
Fc2
Fc0
aFa1
a2 Fa2
Fa0
T a2 a 1 a a2 1
Fabc TF120
三序量用三相量表示.
1 a a2
Fa1
Fa 2
Fa0
1 3
1 1 1
a a2 1
a
2
Fa
a Fb
1
Fc
F120
T1
T1Fabc
1 3
1 1
a2 1
a
1
结论：三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相 量(简称对称分量)；由三组对称分量可以进行合成而得到 唯一的三个不对称相量
对称分量法在不对称短路计算中的应用
a相单相接地的模拟（正序网络） Ea Ia1(ZG1 ZL1) (Ia1 a2Ia1 aIa1)Zn Ua1
Ia1 Ib1 Ic1 Ia1 a2Ia1 aIa1 0
Ea Ia1(ZG1 ZL1) Ua1
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第一节 对称分量法
对称分量法在不对称短路计算中的应用
Ea Ia1(ZG1 ZL1) Ua1
0 Ia2 (ZG2 Z12 ) Ua2
0 Ia0 (ZG0 ZL0 3Zn ) Ua0
边界 条件
E
Ia1Z1
U
a1
0 Ia2Z2 Ua2
0 Ia0Z0
Ua0
Ua1 Ua2 Ua0 0
Ia1 Ia2 Ia0
各序对短路点f的等值
a相单相接地的模拟（负序和零序网络）
0 Ia2 (ZG2 Z12 ) Ua2
Ia0 Ib0 Ic0 3Ia0 0 Ia0 (ZG0 ZL0 ) 3Ia0Zn Ua0 0 Ia0 (ZG0 ZL0 3Zn ) Ua0
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第一节 对称分量法
对称分量法在不对称短路计算中的应用
6
第一节 对称分量法
当元件参数完全对称时，各序分量具有独立性
zaa zbb zcc zs zab zbc zca zm
Z11 Z12 Z13 Zs Zm
0
Zsc
Z
21
Z22
Z23
0
Zs Zm
0 Z1 0 0
0
0
Z2
0
Z01 Z02 Z03 0
0
Zs 2Zm 0 0 Z0