最新九年级下册数学第一章测试题
九年级下册数学第一章测试题(北师大版)
九年级下册数学第一章测试题（北师大版）学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
因此，精品编辑老师为大家整理了九年级下册数学第一章测试题，供大家参考。
填空题(每小题3分，共24分)11.(2021山东东营中考)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_________米.12.(2021陕西中考)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为________.(用科学计算器计算，结果精确到0.1)13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60，那么塔高约为 _________ m.(小兰身高忽略不计， )14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ .15.如图，已知Rt△ 中，斜边上的高，，则 ________.16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 _ .17. (2021江西中考)如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC=BD=15 cm，CBD=40，则点B到CD的距离为___________cm(参考数据：sin 200.342，cos 200.940，sin 400.643，cos 400.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器).第17题图18.如图，在四边形中，，，，，则 __________.解答题(共66分)19.(8分)计算下列各题：(1) ;(2) .20.(7分)在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点看大树顶端C 的仰角为35(2)在点A和大树之间选择一点B(A，B，D在同一直线上)，测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45(3)量出A，B两点间的距离为4.5 .请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1 m) 21.(7分)每年的5月15日是世界助残日.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡? (参考数据： )22.(8分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度.(取 1.732，结果精确到1 m)23.(8分)已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处(即，米)，测得A的仰角为，求山的高度AB.24.(8分)一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少?25.(10分)如图，已知在Rt△ABC中，ACB=90，CD是斜边AB 上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH=2CH.(1)求sin B的值;(2)如果CD= ，求BE的值.26.(10分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A，B两船相距100( +1)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B 的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上.(1)分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号).(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据： 1.41， 1.73)参考答案填空题11.10 解析：如图，过点A作ACBC,则AC= 8米,BC=12-6=6(米).在Rt△ACB中,根据勾股定理，得AB= = = =10(米).12. 27.8 解析：根据正切的定义可知 ,然后使用计算器求出的度数约为27.8.13.43.3 解析：因为，所以所以所以 ).14.15或75 解析：如图， .在图①中，，所以 ;在图②中，，所以 .15. 解析：在Rt△ 中，∵ ， sin B= ， .在Rt△ 中，∵ ，sin B= ， .在Rt△ 中，∵ ， .16. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从点向所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以sin A = .17. 14.1 解析：如图，过点B作BECD于点E，∵ BC=BD，根据等腰三角形的三线合一性质，得CBE= CBD=20.在Rt△BCE中，cosCBE= ， BE=BCcosCBE150.940=14.1(cm). 第17题答图18. 解析：如图，延长、交于点，三、解答题19.解：(1)(2)20.解：∵ 90 45，则 m，∵ 35，tan tan 35 .整理，得 10.5.故大树的高约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：设，则由题意可知， m.在Rt△AEC中，tanCAE= ，即tan 30= ，，即3x (x+100)，解得x 50+50 .经检验， 50+50 是原方程的解.故该建筑物的高度约为23.解:如图，过点D分别作于点，于点，在Rt△ 中，，米，所以 (米)，(米).在Rt△ADE中，ADE=60，设米，则 (米).在矩形DEBF中，BE=DF=200 米，在Rt△ACB中，，，即，，米.24.解：由原题左图可知：BEDC， m， .在Rt△BEC中， (m).由勾股定理得， m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形的面积=梯形的面积.解得 =80(m).改造后坡面的坡度 .25.分析：(1)根据已知条件得出DCB=CAE，可以在Rt△ACH 中求出sin B的值.(2)通过解Rt△ABC求出AC与BC的长，解Rt△ACH求出CE 的长，利用BE=BC-CE得到答案.解：(1)∵ CD是斜边AB上的中线，CD=BD, DCB.∵ ACB=90，AECD，DCB=CAE, DCB=CAE.∵ AH=2CH，sin B=sinCAE= = = .(2)∵ CD= ， AB=2 .BC=2 cos B=4，AC=2 sin B=2,CE=ACtanCAE=1,BE=BC-CE=3.点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形. 26.分析：(1)过点C作CEAB于点E，构造直角三角形.设AE=a 海里，通过解直角三角形，用含a的代数式表示出CE，AC.在Rt△BCE中，根据BE=CE，列出方程，求出a，进而求出AC.(2)判断巡逻船A在沿直线AC去营救船C的途中有无触礁危险，只要求出观测点D到AC的距离，然后与100海里比较即可.因此，过点D作DFAC，构造出Rt△ADF，求出DF，将DF与100海里进行比较.解：(1)如图，过点C作CEAB于点E，设AE=a海里，则BE=AB-AE=100( +1)-a(海里).在Rt△ACE中，AEC=90EAC=60，AC= = =2a(海里)，CE=AEtan 60= a(海里).在Rt△BCE中，BE=CE，100( +1)-a= a， a=100(海里).AC=2a=200(海里).在△ACD和△ABC中，ACB=180-45-60=75ADC,CAD=BAC，△ACD∽△ABC， = ,即 = .AD=200( -1)(海里).答：A与C间的距离为200海里，A与D间的距离为200( -1)海里.(2)如图，过点D作DFAC于点F.在Rt△ADF中，DAF=60，DF=ADsin 60=200( -1) =100(3- )127100.船A沿直线AC航行，前往船C处途中无触礁危险.点拨：(1)解斜三角形的问题时，一般通过作高构造直角三角形求解;(2)已知两个直角三角形边长的和或边长的差，常通过列方程的方法解直角三角形.希望为大家提供的九年级下册数学第一章测试题的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!。
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版（含答案）一、单选题1．已知α是锐角，若sinα=12，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）A．34B．43C．35D．453．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A．100cos20°B．100cos20°C．100sin20°D．100sin20°4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为（）A．2√6m B．4√2m C．4√3m D．6m5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A ．7sina 米B ．7cosa 米C ．7tana 米D ．7tana米 7．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=13，AC=12，则△A 的正弦值为（ ）A ．512B ．1213C ．125D ．5138．如图，AB 是△O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos△CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为（ ）A ．23B ．56C ．1D ．769．如图是大坝的横断面，斜坡AB 的坡度 i 1 =1：2，背水坡CD 的坡度i 2=1：1，若坡面CD 的长度为6√2 米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．4√3B ．6√3C ．6√5D ．2410．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12二、填空题11．若cosα=0.5，则锐角α为 度．12．计算： |√3−2|+(12)−1+2sin60°= . 13．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A 的位置观测停泊于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为 米．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是边CD 上的一动点，EF△BP 交BP 于G ，且EF 平分正方形ABCD 的面积，则线段GC 的最小值是 .三、计算题15．计算： |−5|+sin30∘−(π−1)016．计算： √8−4cos45°+(12)−1+|−2| 17．观察下列等式：①sin30°= 12 ，cos60°= 12； ②sin45°= √22 ，cos45°= √22； ③sin60°= √32 ，cos30°= √32． （1）根据上述规律，计算sin 2α+sin 2（90°﹣α）= ．（2）计算：sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°．18．（1）√18 + |−√2| -（2012﹣π）0-4sin45°（2）解方程：x 2-10x ＋9＝0．四、解答题19．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21．已知sinα+cosα=1713，且0°＜α＜45°，求sinα的值．22．已知：在Rt△ABC 中，△C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面积。
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
九年级下册数学第一章综合测试卷
九年级下册数学第一章综合测试卷一、填空题（每小题2分，共48分） 1．sin45°＝＿＿；cot60°=____.2.若sin67°18′=0.9225,则cos22°42′＝＿＿。
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，a=3,b=4,则cosA ＝＿＿＿＿。
4．计算：2sin30°＋tan60°－6cot60°＝＿＿＿＿＿＿。
5．如果锐角α满足2cos α=2，那么α＝＿＿＿。
6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=0.6,则tanA ＝＿＿＿。
7．在△ABC 中，角A 、B 满足｜tanA －1｜＋20.5cosB －＝0，则△ABC 是 三角形. 8、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝24，BC ＝7，则tanA ＝＿＿；cotA=_____.9.用计算器求cos24°的值，应先按键 ，再依次按键 ， ，可得答案。
10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝4，则AC ＝＿＿；AB ＝＿＿。
11．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A ＝30°，则上弦AB 的长为＿＿＿＿米。
12．菱形的两条对角线长的比是3∶1，那么菱形的相邻两个内角的度数为＿＿.13.如果等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，那么周长为＿＿＿。
14．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，a ＋b=14,则a b ＝＿＿＿。
15.如图，两建筑物的水平距离是36米，从A 点测得D 角α＝30°,测得C 点的俯角β为45°，AB ＝＿＿米，CD ＝＿＿＿米。
16. 已知：sin α＝0.5，则cos(90°－α)＝＿＿＿＿。
17．等边三角形的边长为2，则它的高等于＿＿＿，面积等于＿＿＿＿＿。
初三数学九下第一章综合水平测试
九年级下学期第一章综合水平测试 4页一、选择题：1. 如图1，在△ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，则tan B 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、542. 如图2，将三角板的直角顶点放置在直线A B 上的点O 处，使斜边C D A B ∥．则α∠的正弦值为 ( )．A、2 B 、 1 C 、12 D23. 已知在A B C R t △中，90C ∠=þ，1c o s 2A =，则s i n B的值是（ ） Ａ．12324. 一人乘雪橇沿坡比为1的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系为2102s t t =+，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为 A ．72 m B ．C ．36 mD ．m 5. 计算tan 452sin 452cos 60︒+︒-︒的结果是（ ） A ．2BCD ．14ta n 3B =．A C 上6. 如图3，已知A D 为等腰三角形A B C 底边上的高，且有一点E ，满足:2:3A E E C =．那么，tan A D E ∠是（ ） Ａ．35Ｂ．23Ｃ．12Ｄ．137．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图4.如果把小敏画的三角形的面积记作S △ABC ，小颖画的三角形的面积记作S △DEF ，那么你认为（ ） （A ）S △ABC ＞S △DEF （B ）S △ABC ＜S △DEF （C ）S △ABC = S △DEF （D ）不能确定8．如图5，在□ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB=60°， 那么cos Ａ的值等于（ ）6666ＢＣＡ图1ABO0 图2AECD B图3图4ABC F E D130︒50︒545小敏画的三角形小颖画的三角形图5图6（1）（2） AB 9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ．11.5米 B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米二、填空题12．图6（1）是一张R t △A B C 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图6（2）），那么在R t △A B C 中，sin B ∠的值是 ． 13. 有一个直角梯形零件A B C D ，A D B C ∥，斜腰B C 的长为10cm ，120D ∠=，则该零件另一腰A B 的长是 c m ．（结果不取近似值）14.在R t A B C△中，90C ∠=，且123s i n 30s i n 45s i n 60222===，，3c o s 302=，21c o s 45c o s 6022==，；观察上述等式，请你写出正弦函数值与余弦函数值之间的等量关系式： ，因为A ∠与互余，所以请你写出正弦函数与余函数函数间的一般关系式 ． 15. 已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1:_________．16.如图7，A B C △中，45A B A C A ==，∠，A C 的垂直平分线分别交A B A C ，于D E ，两点，连接C D ．如果1A D =，那么tan B C D ∠= ．图717．如图8，小红把梯子AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙1.6米，小红上了两节梯子到D 点，此时D 点距墙1.4米，BD 长0.5518．图9，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 （结果保留根号）．AECBD 第18题图图8 图9（第9题图）19．为了方便看电视和有利于彩电在放映中产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电放置在墙角，图10是它的俯视图，已知22D A O =∠，彩电后背110cm A D =，平行于前沿B C ，且与B C 的距离为60cm ，则墙角O 到前沿B C 的距离是 cm （精确到1cm ）．图10三、解答题20.某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图11所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你求出A B 的长度（用含有a b β，，，字母的式子表示）．并简要说明理由.（1）______A B = （2）______A B = （3）______A B =21. 如图12，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C 处，观察到树顶端A 正好与C 处在同一水平线上，小勇测得树底B 的俯角为60，并发现B 点距墙脚恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，请你帮助小勇算出树的高度A B1.414≈1.732≈）22. 为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距20海里的A ，B 两地设立观测站(海岸线是过A ，B 的直线).按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员（1）cC图12发现一外国船只行驶至P 处,在A 观测站测得63B A P ∠=,同时在B 观测站测得34A B P ∠=（如图13）.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海? （参考数据:932sin 63ta n 632sin 34ta n 341053≈≈≈≈，，，)23. 某风景区内有一古塔A B ，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子C D ；而在春分日正午光线与地面的夹角是45，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 有15米的距离（B ，E ，C 在一条直线上），如图14，求塔A B 的高度（结果保留根号）． 四、附加题25.高为12.6米的教学楼ED 前有一棵大树AB ．（1）某一时刻测得大树AB 、教学楼ED 在阳光下的投影长分别是BC =2.4米，DF =7.2米，求大树AB 的高度． （2）用皮尺、高为h 米的测角仪，请你设计另．一种．．测量大树AB 高度的方案，要求： ①在图，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m ，n …表示，角度用希腊字母α，β …表示）；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB 高度（用字母表示）．26．如图7所示，A ，B 为两个村庄，AB ，BC ，CD 为公路，BD 为地，AD 为河宽，且CD 与AD 互相垂直.现在要从E 处开始铺设通往村庄A 、村庄B 的一电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：E D A B →→→； 方案二：E C B A →→→.经测量得A B =10B C =千米，6C E =千米，∠BDC ＝45°，∠ABD ＝15°． 已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.⑴求出河宽AD （结果保留根号）；⑵求出公路CD 的长；⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.图14A海图13AB AB 光线村庄E C B。
北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 测试题 (含答案)
直角三角形的边角关系 测试题一、选择题1.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，cos A ＝1213，则tan A 的值为( )A.125B.1312C.1213D.512第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( )A.53 B.255 C.52 D.233.如图，在△ABC 中，点E 在AC 上，点G 在BC 上，连接EG ，AE ＝EG ＝5，过点E 作ED ⊥AB ，垂足为D ，过点G 作GF ⊥AC ，垂足为F ，此时恰有DE ＝GF ＝4.若BG ＝25，则sin B 的值为( )A.2510B.510C.255D.55 4.如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，则点O ′的坐标是( )A ．(3，3)B ．(3，3)C ．(2，23)D ．(23，4) 5．tan45°的值为( ) A.12 B ．1 C.22D.2 6．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为( ) A.12 B.22 C.32D ．1第6题图 第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．m sin35° B ．m cos35° C.m sin35° D.mcos35°8．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫33－tan B 2＝0，则∠C 的度数为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 二、填空题9.运用科学计算器计算：317sin73°52′≈________(结果精确到0.1)． 10.计算：cos30°－sin60°＝________.11.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1∶1.5，上底宽为6m ，路基高为4m ，则路基的下底宽为________m.12.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，tan A ＝43，AB ＝15，AC ＝________．第11题图 第12题图 第13题图 第14 题图13.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为________．14.如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为________海里(结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)．三、解答题15.如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β＝60°，求树高AB (结果保留根号)．16.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC 的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．17.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b的值．解：在△ABC中，∵asin A＝bsin B，∴b＝a sin Bsin A＝6sin30°sin45°＝6×1222＝3 2.解决问题：如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？参考答案与解析1.D2.A3．C 解析：在Rt △ADE 与Rt △EFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝EG ，DE ＝GF ， ∴Rt △ADE ≌Rt △EFG (HL)，∴∠A ＝∠GEF .∵∠A ＋∠AED ＝90°，∴∠GEF ＋∠AED＝90°，∴∠DEG ＝90°.过点G 作GH ⊥AB 于点H ，则四边形DEGH 为矩形，∴GH ＝DE ＝4.在Rt △BGH 中，sin B ＝GH BG ＝425＝255.故选C.4．A 解析：过点O ′作O ′C ⊥x 轴于点C .∵直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，∴点A ，B 的坐标分别为(23，0)，(0，2)，∴tan ∠BAO ＝OB OA ＝223＝33，∴∠BAO＝30°.∵把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，∴O ′A ＝OA ＝23，∠O ′AO ＝60°，∴CA ＝12O ′A ＝3，O ′C ＝O ′A ·sin ∠O ′AC ＝23×32＝3，∴OC ＝OA －CA ＝23－3＝3，∴点O ′的坐标为(3，3)．故选A. 5．B 6.B 7.A 8.D 9.11.9 10．0 11.18 12.913.23 解析：∵∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，∴AB ＝2CM ＝6，CM ＝BM ，∴∠B ＝∠MCB .∵AN ⊥CM ，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°.又∵∠ACM ＋∠MCB ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCB ，∴∠B ＝∠CAN .又∵∠ACN ＝∠BCA ，∴△CAN ∽△CBA ，∴CN CA ＝AN BA ＝46＝23，∴tan ∠CAN ＝CN AC ＝23.14．11 解析：过点P 作PC ⊥AB 于点C .依题意可得∠A ＝30°，∠B ＝55°.在Rt △P AC 中，∵P A ＝18海里，∠A ＝30°，∴PC ＝12P A ＝12×18＝9(海里)．在Rt △PBC 中，∵PC ＝9海里，∠B ＝55°，∴PB ＝PC sin B ≈90.8≈11(海里)．15．解：过点C 作CF ⊥AB 于点F ，则BF ＝CD ＝4米，CF ＝BD .设AF ＝x 米．在Rt △ACF 中，tan ∠ACF ＝AF CF ，∠ACF ＝α＝30°，则CF ＝AF tan30°＝3x 米．在Rt △ABE 中，AB ＝AF ＋BF ＝(x ＋4)米，tan ∠AEB ＝AB BE ，∠AEB ＝β＝60°，则BE ＝AB tan60°＝33(x ＋4)米．∵CF ＝BD ＝DE ＋BE ，∴3x ＝3＋33(x ＋4)，解得x ＝33＋42.则AB ＝33＋42＋4＝33＋122(米)． 答：树高AB 是33＋122米．16．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3，∴tan α＝13＝33，∴α＝30°； (2)文化墙PM 不需要拆除．理由如下：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD ＝6米．∵坡面BC 的坡度为1∶1，新坡面AC 的坡度为1∶3，∴BD ＝CD ＝6米，AD ＝3CD ＝63米，∴AB ＝AD －BD ＝(63－6)米＜8米，∴文化墙PM 不需要拆除．17．解：(1)△A 1A 2B 2是等边三角形．证明如下：由题意可得A 2B 2＝102海里，A 1A 2＝302×2060＝102(海里)，∴A 1A 2＝A 2B 2.又∵∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°，∴△A 1A 2B 2是等边三角形；(2)由(1)可知△A 1A 2B 2是等边三角形，∴A 1B 2＝A 1A 2＝102海里，∠A 2A 1B 2＝60°，∴∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°.由题意可知∠CB 1A 1＝180°－105°＝75°，∴∠B 2B 1A 1＝75°－15°＝60°.在△A 1B 2B 1中，由正弦定理得B 1B 2sin45°＝A 1B 2sin60°，∴B 1B 2＝A 1B 2sin60° ·sin45°＝10232×22＝2033(海里)．乙船的速度为2033÷2060＝203(海里/时)． 答：乙船每小时航行203海里.。
【精品】初三九年级数学下册第一章单元测试
第一章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 计算cos 245°的值为(A) A.12 B ．1 C.14 D.222. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值(C) A ．都扩大两倍 B ．都缩小两倍 C ．不变 D ．都扩大四倍3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列结论正确的是(A)A ．csinA ＝aB ．bcosB ＝cC ．atanA ＝bD ．tanB ＝a b,第3题图) ,第5题图) ,第7题图) ,第8题图)4. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为(A) A.154 B.14 C.1515 D.417175. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tanA ＝12，则BC 的长度为(A)A ．2B ．8C ．4 3D ．4 56. 在△ABC 中，∠C ＝90°，1－2sinB ＝0，则cosA 等于(C) A. 3 B.32 C.12 D.32或127. 如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为(C)A ．1∶2.6B ．1∶513 C ．1∶2.4 D ．1∶5128. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值(B)A.12 B ．2 C.52 D.559. 已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为(A)A.5sin α千米 B ．5sin α千米 C.5cos α千米 D ．5cos α千米10. 如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间轮船离灯塔最近(A)A ．1小时 B.3小时 C ．2小时 D ．23小时 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 已知α是锐角，且cos α＝32，则tan(90°－α)＝ 3. 12. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝20，AB ＝202，则∠A ＝45°.13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，sinB ＝35，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，CD ＝DE ，AC ＋CD ＝9，则BC ＝8.,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)14. 如图，AD ⊥CD ，∠ABD ＝60°，AB ＝4 m ，∠ACB ＝45°，则AC ＝26m. 15. 如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 中点，FC ＝14BC ，则tan ∠EAF ＝12.16. 如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14 m 到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，则铁塔AB 的高为7(3＋1)m.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 计算： (1)sin30°＋1cos45°； (2)sin 230°＋cos 260°－tan 245°.解：原式＝1＋222 解：原式＝－1218. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，根据下列条件解直角三角形．(1)∠A ＝30°，a ＝5；解：∠B ＝60°，b ＝53，c ＝10(2)a ＝85，b ＝815.解：∠A ＝30°，∠B ＝60°，c ＝16 519. 如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝32，AC＝5，sinC＝35，求BC的长．解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵AC＝5，sinC＝35，∴AD＝AC·sinC＝3，∴在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝4.∵AB＝32，∴在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝3，∴BC＝BD＋CD＝7四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝3 5 .(1)求点B的坐标；(2)求tan∠BAO的值．解：(1)过点B作BH⊥OA于H，∵OB＝5，sin∠BOA＝35，∴BH＝3，OH＝4，∴点B的坐标为(4，3) (2)∵OA＝10，∴AH＝OA－OH＝10－4＝6，∴在Rt△AHB中，tan∠BAO＝BH AH＝36＝1221. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，BD＝2，tanB＝34.(1)求AD和AB的长；(2)求sin∠BAD的值．解：(1)∵D 是BC 的中点，BD ＝2，∴BD ＝DC ＝2，BC ＝4，在Rt △ACB 中，由tanB ＝ACCB ＝34，∴AC 4＝34，∴AC ＝3，由勾股定理得：AD ＝AC 2＋CD 2＝32＋22＝13，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5 (2)过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C ＝∠DEB ＝90°，又∠B ＝∠B ，∴△DEB∽△ACB ，∴DE AC ＝DB AB ，∴DE ＝65，在Rt △ADE 中，sin ∠BAD ＝DE AD ＝6513＝6136522. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 交AB 于点E.(1)求tan ∠ACE 的值； (2)求AE ∶EB.解：(1)由∠ACB ＝90°，CE ⊥BD ，得∠ACE ＝∠CBD ，在△BCD 中，BC ＝3，CD ＝12AC ＝2，∠BCD ＝90°，得tan ∠CBD ＝23，即tan ∠ACE ＝23(2)过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，则在△CAP 中，CA ＝4，∠CAP ＝90°，tan ∠ACP ＝23，得AP ＝4×23＝83，又∠ACB ＝90°，∠CAP ＝90°，得BC ∥AP ，得AE ∶EB ＝AP ∶BC ＝8∶9五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，信号塔PQ 坐落在坡度为i ＝1∶2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为25米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．(结果不取近似值)解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN ＝x，则EQ＝2x，∵QN2＝EN2＋QE2，∴20＝5x2，∵x＞0，∴x＝2，∴EN＝2，EQ＝MF＝4，∵MN＝3，∴FQ＝EM＝1，在Rt△PFM中，PF＝FM·tan60°＝43，∴PQ＝PF＋FQ＝43＋1，即信号塔PQ的高为(43＋1)米24. 如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里为半径的圆内或圆上即可，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD＝30°，∠CAB ＝60°，∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝12AD＝6海里，由勾股定理得AC＝122－62＝63≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险25. 如图，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC＝17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE＝10米，过了一会，当α＝45°时，问小狗在FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由(3取1.73)．解：当α＝45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点M，与FC的交点为点H.当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°＝ABAE＝AB10，∴AB＝10·tan60°＝103≈10×1.73＝17.3(米)．∵∠BMA＝45°，∴tan45°＝ABAM＝1，此时的影长AM＝AB＝17.3米，∴CM＝AM－AC＝17.3－17＝0.3(米)，∴CH＝CM＝0.3米，∴广告牌的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小狗能晒到太阳。
2023年北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》复习题附答案解析
2023年九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》复习题一、单选题1．如图，在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．452．定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆.如图，已知点()(),0,0P x y x y >>在单位圆上，则sin POA ∠等于（）A ．x B ．yC ．x y D ．y x 3（）A ．3B ．1C ．2D ．124．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝α，AB ＝3，那么AC 等于（）A ．3sinαB ．3cosαC ．3sin αD ．3cos α5．tan60°的值等于()A ．1BC ．D ．26．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，BC=m ，则AB 的长为（）A ．m sinαB ．C ．m cosαD ．7．如图，网格中的每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1，ABC 的顶点均在格点上，则∠ABC 的正弦值为（）A ．12B ．5C ．35D ．108．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，则AB=（）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC 为100米，则BC 的长为（）米．A ．100cos 20︒B ．100cos 20︒C ．100sin 20︒D ．100sin 20︒10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （1，2），点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为α（0°<α<90°），那么tanα的值是（）A ．2B ．12C ．2D 二、填空题11．计算：012⎛⎫ ⎪⎝⎭–2cos60°=.12．cos30°+sin45°=13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AD=95，BD=165，则sinB=.14．如图，已知斜坡AC 的坡度i ＝1：2，小明沿斜坡AC 从点A 行进10m 至点B ，在这个过程中小明升高m.三、计算题15．计算：0(3)4sin601π-+--16．计算：0(3)22cos30π---︒．四、解答题17．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨.某市抗洪抢险救援队伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A 处，情况危急！救援队伍在B 处测得A 在B 的北偏东60 的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A 处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C 处，再从C 处下水游向A 处救人，已知A 在C 的北偏东30 的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒.在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A 处？请说明理由.（参1.732=）18．如图，升国旗时，某同学站在离国旗20m 的E 处行注目礼（即BE=20m ），当国旗升至旗杆顶端A 时，该同学视线的仰角∠ADC=42°，已知他的双眼离地面的高度DE=1.60m ．求旗杆AB 的高度（结果精确到0.01m ）．参考数据：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9004．19．如图，小明站在A 处，准备测量教学楼CD 的高度．此时他看向教学楼CD 顶部的点D ，发现仰角为45°．他向前走30m 到达A '处，测得点D 的仰角为67.5°．若小明的身高AB 为1.8m （眼睛与头顶的距离忽略不计），则教学楼CD 的高度为多少？（计算结果精确到0.1m ，参考数据：67.50.924sin ︒≈，67.50.383cos ︒≈，67.5 2.414tan ︒≈，1.414≈）20．先化简，再求代数式262393a a a a -÷+--的值，其中a ＝tan60°﹣6sin30°．21．先化简，再求代数式23211m m m m m m-+-÷-的值，其中60230m tan sin =︒-︒五、综合题22．五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m 处（AC ＝18m ）的一个斜坡CD 上进行测量．如图，已知斜坡CD 的坡度为i ＝1斜坡CD 长12m ，在点D 处竖直放置测角仪DE ，测得宝塔顶部B 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5m ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内．（1）求点D 距地面的高度；（2）求宝塔AB 的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）23．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动．（结果保留小数点后一位）（参考数据：40400.766sin ︒︒≈≈，，400.839tan ︒≈，26.60.448sin ≈ ，26.60.89426.60.500cos tan ︒︒≈≈，3 1.732≈）（1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10 后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC 中，∵AC=3,BC=4,AB=5，又因32+42=52，即AC 2+BC 2=AB 2,∴△ABC 是直角三角形，且∠C=90°，∴tanB=34AC BC =.故答案为：A.【分析】首先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形，再根据正切函数的定义即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：过P 作PE OA ⊥于E ，则PO=1,PE=y,OE=x,∴sin 1PE yPOA y PO ∠===，故答案为：B.【分析】过P 作OA 的垂线构造直角三角形，利用正弦的定义可得答案.3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵sin45°=2.故答案为：C.【分析】根据特殊角的三角函数值即可求得答案.4．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，∵ACcosαAB=,∴AC=3cosα.故答案为：B.【分析】根据余弦等于邻边比斜边即可求解.5．【答案】C 【解析】【解答】C 。
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九年级下册数学第一章测试题
1
一选择题
2
1．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cos A等于( )．3
A．
3
2
B．
1
2
C．3 D．
3
3
4
2已知α为锐角，且tan (90°－α)＝3，则α的度数为( )．
5
A．30° B．60° C．45° D．75°
6
3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于( )．7
8
A．5 B．25
5
C．
5
5
D．
2
3
9
4如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则10
sin∠ACD的值为( )
11
12
52552
3
13
5如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B 14
落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）
15
A．4
3
B．
3
5
C．
3
4
D．
4
5
16
6如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三17 条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 18 的长是（ ）
19 A ．172 B ．52 C ．24 D ．7
20
21 7如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB ＝8，则22 CD 的长为( )．
23
24 A
． C
．25
8身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的26 线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风27 筝中最高的是（ ）
28
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
29 9如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀30 速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到31 达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离32 是（ ）海里A ．253 B 252C ．50
D ．25
33
10如图，在Rt△ABC 中，∠
34 ACB =90º，BC =3，AC =15，AB 的垂35 直平分线ED 交BC 的延长线于点D ，36
垂足为E ，则sin ∠CAD =( )
37
38 39
40
41
42 43 44 45 46
47 11小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；48 如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角49 为30度，同一时刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为50 2米，则树的高度为（ ）
51 )36.(+A 米 12.B 米 )324(.+C 米 D ．10米
52 12如图，在Rt△ABC 中，AB=CB ，BO⊥AC，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 53 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.54 下列结论：①tan∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，
55
A
E
B C D
第9题图
则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数
56 是 （ ）（写序号）
57
二填空13．在锐角三角形ABC 中，∠A，∠B 满足2
2sin 2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
＋|3－tan
58 B|＝0，则∠C＝______.
59 14如图14，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 60 在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东61 30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离62 最近的位置．
63 15如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/64 分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的
65 人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为 66 米。
67 16如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼68 顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离69 DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：
，则大楼AB 的高度约为
70 （精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
71
72
73 17如图，△ABC 中，∠C =90º，点D 在AC 上，已知∠BDC =45º，BD =102，
74 AB =20 求AD 长
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
18如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，
90
在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向
91
水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求
92
树高AB（结果保留根号）
93
94
95
19如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对96
折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。
97
（1）求证：AG＝C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，98
得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。
99
100
101
102
103
104
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112
113
114
20小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴
115
趣小组的小伙伴进行实地测量。
如图，他们在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D处，
测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜116
117
坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米。
大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM。
118
亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程。
（数据2 119
≈1.41，3≈1.73供选用，结果保留整数）
120
121
122
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124
125
126
21“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小
127
组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚
128
好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”
129
前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷130
香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，131
）．
132
133。