B δ=004/3E ε
3．真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q （Q > 0）。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS （连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS 后球心处电场强度的大小E ＝ 。 其方向为 。
解：采用补偿法。由场强叠加原理，挖去S ?后的电场可以看作由均匀带电球面和带负电的S ?（面密度与球面相同）叠加而成。而在球心处，均匀带电球面产生的场强为零，S
?（视为点电荷）产生的场强大小为：22224
00044416S Q S Q S
E R R R R σπεππεπε???===， 方向由球心O 指向ΔS 。
4．如图所示，真空中两个正点电荷Q ，相距2R 。若以其中一点电荷所在处O 点为中心，以R 为半径作高斯球面S ，则通过该球面的电场强度通量＝____________________；若以0r
表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强
S
II
III
I
度分别为________________________ 。
解： 根据高斯定理∑?=?0ε/d q S E S
，通过球面S 的电场强度通量为0/Q ε；
若以0r
表示高斯面外法线方向的单位矢量，a 点位于两个等量正点电荷Q 连线的中点，根据场强叠加原理有：
高斯面上a 点的电场强度为
002
2
00044a Q Q E r r R R πεπε=-=
高斯面上b 点的电场强度为 00
02
22
000544(3)18b Q Q Q
E r r r R R R πεπεπε=
+
= 三、计算题：
1．一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示。试求圆心O 处的电场强度。 解：采用微元分析法。在θ 处取微小电荷元d q = λd l = 2Q d θ / π，它
在O 处产生场强大小 θεεd 24d d 2
0220R
Q
R q E π=π= 方向如图
按θ 角变化，将d E 分解成二个分量：
θθεθd sin 2sin d d 2
02R Q
E E x π=
=
θθεθd cos 2cos d d 202R Q
E E y π-=-= 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷
??
?
???-π=??π
ππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R Q
E x ＝0
2022/2/0202d cos d cos 2R Q
R Q E y εθθθθεπ
πππ-=??
????-π-=?? 所以圆心O 处的电场强度 j R
Q
j E i E E y x 2
02
επ-=+= 2．一半径为R 的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为ρ =Ar (r ≤R )，式中A 为常量。试求：圆柱体内、外各点场强大小分布。
解： 因圆柱形带电体电荷体密度ρ =Ar 分布具有轴对称性，故其产生的
y
R r h
静电场具有轴对称性，取半径为r 、高为h 的圆柱面为高斯面 (如图所示)。则圆柱侧面上各点场强大小为E 并垂直于侧面。故穿过该高斯面的电场强度通量为：
?π=?S
rhE S E 2d
为求高斯面内的电荷，r ＜R 时，取一半径为r '，厚 d r '、高h 的圆筒，其电荷为 r h r r A V ''π?'=d 2d ρ
则包围在高斯面内的总电荷为
3/2d 2d 30
2Ahr r r Ah V r
V
π=''π=??
ρ
由高斯定理得 ()03
3/22εAhr rhE π=π
解出圆柱体内场强大小 ()02
3/εAr E = (r ≤R )
r ＞R 时，包围在高斯面内总电荷为：
3/2d 2d 302AhR r r Ah V R
V
π=''π=??
ρ
由高斯定理 ()03
3/22εAhR rhE π=π
解出圆柱体外场强大小 ()r AR E 03
3/ε= (r >R )
3．如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为ρ ＝kx (0≤x ≤b )，式中k 为一正的常量。求： (1) 平板外两侧任一点P 1和P 2处的电场强度大小；
(2) 平板内任一点P 处的电场强度；
(3) 场强为零的点在何处？
解： (1) 由对称性分析知：“无限大”带电（ρ ＝kx ）平板产生的电场具有平面对称性，平板外两侧以平板对称的平面上各处场
强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面。设场强大小为E ，作一柱形高斯面垂直于平板，其底面积大小为S ，如图所示。 按高斯定理∑
?
=
?0
ε/d q S E S
，即 0
2
2d d 1
2εερεkSb x x kS
x S SE b
b
==
=
?
?
得到平板外两侧任一点P 1和P 2处的电场强度大小 0
2
4εkb E =
(2) 过平板内任一点P 垂直平板作一柱形高斯面，底面积大小
为S 。设该处场强为E '，如图所示。按高斯定理有 ()0
2
2d d 1
εερεkSx x x kS
x S S E E x
x
==
=
+'?
?
得到平板内任一点P 处的电场强度 ???
? ??-='22220b x k E ε (0≤x ≤b ) '
E
(3) 场强为零即E '=0的点，由上式有02
2
2
=-b x ， 考虑题意(0≤x ≤b )可得 场强为零的点为 2/b x =
大学物理静电场总结
第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E
2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即
大学物理磁感应强度作业
《大学物理》作业 磁感应强度 班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________ 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的 半球壳表面的磁通量的大小是： (A) Wb 2a R π (B) Wb 2b R π (C) Wb 2c R π (D) Wb 2abc R π [ C ] 解：如图所示，半径为R 的半球面1S 和半径为R 的圆平面2S 组成一个封闭曲面S 。由磁场的高斯定律0d =???s B 知： c S k s k c j b i a s B s B s s s 22 2 1 d )(d d -=?++-=?-=?=Φ??? c R 2 π-= 故选C 2．边长l 为的正方形线圈，分别用图示的两种方式通以电流I （其中ab ，cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中产生的磁感应强度大小分别为： (A) 0,021==B B (B) l I B B πμ02122,0= = (C) 0,22201== B l I B πμ (D) l I B l I B πμπμ020122,22== [ C ] 解：根据直电流产生的磁场的公式有： l I l I l I u B πμπμθθπ0 0120122) 2 222(2) sin (sin 2 44=+=-? ? = 对于第二种情况，电流I 流入b 后分流，两支路电流相等，在中心处产生的磁感应强度 大小相等，方向相反，所以：02=B 故选C 3．下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？ d d
大学物理学知识总结
大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 ~ 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = : （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即
1 2r r r -=? 位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= ( 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === " 在直角坐标系中
大学物理公式总结
一、质点力学基础： （一）基本概念： 1、参照系，质点 2、矢径：k z j y i x r ???++= 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ??????12121 212-+-+-=++=-=???? 4、速度：k dt dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ??????lim ++=++===→υυυ??υ? 5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ??????lim υυυυ?υ??++=++====→220 6、路程，速率 7、轨迹方程：0=),,(z y x f 8、运动方程：)(t r r =， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z = 9、圆周运动的加速度：t n a a a +=； 牛顿定律：a m dt p d F ==； 法向加速度：R a n 2 υ= ； 切向加速度：dt d a t υ= 10、角速度：dt d θω= 11、加速度：22dt d dt d θ ωα== 二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：?? =?= b a b a dl F l d F A θcos 2、机械能：p k E E E += 3、动能： 22 1 υm E k = 4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p = ； 万有引力势能：r Mm G E p -= 5、动量： υ m p =； 6、冲量 ：??=t dt F I 0 7、角动量：p r L ?=； 8、力矩：F r M ?= （二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2 0202 121υυm m E E A k k -= -=外力 （对质点） ∑∑-=-=+i i i k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系）
大学物理(电场)
大 学 物 理(电 学) 一、选择题（共24分） 1（本题3分）如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为R 1、带有电荷Q 1，外球面 半径为R 2、带有电荷Q 2，则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为： (A) 202 14r Q Q επ+． (B)()()2 202210144R r Q R r Q -π+-πεε． (C) ()2 120214R R Q Q -π+ε． (D) 2 02 4r Q επ． ［ ］ 2（本题3分）A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷＋q ，B 带电荷－q ，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示．则 (A) 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上 各点的场强为零． (B) 通过S 面的电场强度通量为q / ε0，S 面上场强的大小为2 0π4r q E ε= ． (C) 通过S 面的电场强度通量为(- q ) / ε0，S 面上场强的大小为2 0π4r q E ε=． (D) 通过S 面的电场强度通量为q / ε0，但S 面上各点的场强不能直接由高斯 定理求出． ［ ］ 3（本题3分）半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：［ ］ (C (A (B (D 4（本题3分）静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能． (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． ［ ］
5（本题3分）图示一均匀带电球体，总电荷为+Q ，其外部同心地罩 一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则 在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： (A) 2 04r Q E επ=，r Q U 04επ=． (B) 0=E ，104r Q U επ=． (C) 0=E ，r Q U 04επ=． (D) 0=E ，2 04r Q U επ=． ［ ］ 6（本题3分） 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 (A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大． (C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． ［ ］ 7（本题3分）一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为 (A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑． (B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓． (C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓． (D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑． ［ ］ 8（本题3分）真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能． (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． ［ ］ 二、填空题（共28分） 9（本题5分）两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为σ( σ＞0)及－2 σ，如图所示．试写出各区域的电场强度E ． Ⅰ区E 的大小__________________，方向____________． Ⅱ区E 的大小__________________，方向____________． Ⅲ区E 的大小__________________，方向_____________． 10（本题3分）由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线 密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_____________． 11（本题5分）电荷均为＋q 的两个点电荷分别位于x 轴上的＋a 和－a 位置，如图所示．则y 轴上各点电场强度的表示式为 E ＝______________________，场强最大值的位置在y ＝ __________________________． σⅠⅡ Ⅲ -2σ +q +q -a +a O x y
大学物理(上)知识总结
一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率： dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==
法向加速度ρ =2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ= ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 'kk 'pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 二 功 和 能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为
大学物理物理知识点总结
y 第一章质点运动学主要内容 一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动
大学物理电场部分问题详解
2/εδE o x 02/εδE o x 2/εδ0 2/εδ-E o x 0 2/εδ0 2/εδ-o E x 第六章 电荷的电现象和磁现象 序号 学号 专业、班级 一 选择题 [ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布。 (B)带电体的线度很小。 (C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 (D)电量很小。 [ D ]2．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负） （A ） （B ） （C ） （D ） 二 填空题 1． 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加原理。 2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于_________略____________________________ ___________________________________________________________________________。 3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ> 0）及-2δ，如图所示， 试写出各区域的电场强度E 。 Ⅰ区E 的大小 0 2εσ ， 方向 向右 。 Ⅱ区E 的大小 23εσ ， 方向 向右 。 δ -x o I II III σ 2-σ 02/εσ0/εσ0 2/2ε0 22εσ
Ⅲ区E 的大小 0 2εσ， 方向 向左 。 4．A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E 0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E 0 / 3 ，方向如图。则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 A δ= 3/E 200ε－ ， B δ = 3/E 400ε 。 三 计算题 1．一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，试以 a , q , θ0表示出圆心O 处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元l a q q d d 0 ?=θ， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： θθπεθπεπεd 4d 44d d 0 2003020a q l a q a q E === 方向如图所示。将E d 分解， θθcos d d ,sin d d E E E E y x -=-= 由对称性分析可知，? ==0d x x E E 2 sin 2d cos 4d 0 202 2 02 000 θθπεθ θθπεθθ a q a q E E y y - =-==??- 圆心O 处的电场强度j a q j E E y 2 sin 200 20θθπε- ==
大学物理下公式方法归纳
大学物理下公式方法归纳 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
大 学物理下归纳总结 电学 基本要求： 1．会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度E 和电势V 。 2．掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和安培环路定理（公式内容及物理意义）。 3．掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。 主要公式： 一、 电场强度 1 计算场强的方法（3种） 1、点电荷场的场强及叠加原理 点电荷系场强：∑=i i i r r Q E 304πε 连续带电体场强：?=Q r dQ r E 3 04πε （五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写E d 、分解、积分) 2、静电场高斯定理： 物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0ε。
3、利用电场和电势关系： 二、电势 电势及定义： 1．电场力做功：??=?=2100l l l d E q U q A 2. 静电场安培环路定理：静电场的保守性质 物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。 3．电势：)0(00 =?=?p p a a U l d E U ；电势差：??=?B A AB l d E U 电势的计算： 1．点电荷场的电势及叠加原理 点电荷系电势：∑=i i i r Q U 04πε （四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写dV 、积分) 2．已知场强分布求电势：定义法 三、静电场中的导体及电介质 1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质 2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量—电极化强度P , 会用介质中的高斯定 理，求对称或分区均匀问题中的,,D E P 及界面处的束缚电荷面密度 σ。 3. 会按电容的定义式计算电容。 典型带电体系的电势
大学物理与数学方法总结
数学物理方法各章总结 聂伟（20091100945） 09级物理学汉班 第一章 一复数与复数的运算 1 复数的三种表示形式： （1）代数式：z= x+iy 其中x为实部（Re z），y为虚部（Im z）。 如果将x和y当作平面上点的坐标，复数z就跟平面上的点一一对应起来，这个平面称为复数平面，两个坐标轴分别称为实轴和虚轴，如图1 （2三角式：改用极坐标ρ和?，代替直角坐标x和y，可得到复数z的三角式 z=ρ(cos?+isin?) （3）指数式z=ρ?i e 注意： ①ρ为复数的模，?为复数的辐角，一个复数的辐 角?=Arg z=arg z +2κπ（κ=0，±1，±2，±2……） ②复数零的辐角没有意义。 ③复数z的共轭复数为*z= x-iy =ρ(cos?- isin?) 2 复数的运算 复数的运算完全符合实数的加法，减法，乘法，除法的运算规则，即既满足加减法的交换律，结合律也满足乘除法的分配律。 注意： ①复数的乘，除，乘方和开方等运算，采用复数的三角式和指数式往往较 为方便。 ②n z可以取n个不同值，因为辐角?/n不能唯一确定。 ③2z与2z不同，2z是复数z的模的平方z*z=2z；2z则是复数z的自乘，即zz=2z
二 复变函数 若在复数平面（或球面）上存在一个点集E （复数的集合） ，对于E 的每一点（每一个z 值），按照一定的规律，有一个或多个复数值w 与之相对应，则称w 为z 的函数——复变函数。z 称为w 的宗量，定义域为E ，记作： w=f （z ），z ∈E 在理解复变函数定义时首先应该对区域的概念加以理解，其中包括：领域，内点，外点，边界点等几个概念的理解。 注意： ① 在复变函数中有几个重要初等函数的定义式： Sin z= )(21iz iz e e i -- Cos z =)(2 1iz iz e e -+ 复变函数f(z)在点000iy x z +=连续的定义是 当z 0z →时，f(z)→ f(0z ). 这可以归结为一对实变函数u(x,y)和v(x,y)在点(00,y x )连续，即 当00,y y x x →→时，u(x,y)→u(00,y x )，v(x,y)→ v(00,y x ) 三 导数 复变函数的导数定义在形式上和实变函数一样： z z f z z f z z z w ?-?+= →?→???) ()(lim lim 所以实变函数中有关导数的规则和公式基本上都能应以与复变函数。 但是复变函数和实变函数在实质上有很大的不同，实变函数中的x ?只能沿着实轴趋近零，而复变函数z ?却可以沿复数平面上的任一曲线趋近零，由此我们让 z ?沿平行于实轴方向和平行于虚轴方向分别趋近于零，可以得到在直角坐标系 下的柯西—黎曼方程：
大学物理电磁场练习题含答案
前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中 通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］
4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a 、 b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B ? 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确 的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B ?、2B ? 和3B ?表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ??，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B ? ?，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 6. 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆
大学物理总结
大学物理总结 --1603012022 陈军 物理学学习是一次充满迷茫、艰难探索、循序渐进的长途旅行,对物理概念、物理定律和物理思想的理解要经过反复思索、逐步加深、直到顿悟的漫长过程。学习大学物理，我们从开始就会发现，许多概念和定律在中学都曾学习过，也有了一定的理解，遇到的一些问题也能用中学物理方法解决，这种不断重复、逐步深化的方式本是学习物理学的常用方法。但这种方法易使我们产生轻敌思想，误以为学习大学物理不难，对概念的理解、方法的掌握、物理思想的确立以及物理问题的处理思路习惯于停留在中学水平，忽视了对知识体系和思想体系的深入思考，慢慢地感到学习越来越困难，逐渐失去了对物理课的兴趣，也就不可能有好的学习效果。因此，需要特别提醒的是，我们从开始就要十分重视对大学物理的学习，不仅要投入足够的时间和精力，而且要掌握正确的学习方法。 学习物理关键在于多思考，搞清楚其中的原理。学习物理不是简单的套用公式，进行数字推导；物理知识重要的是要掌握扎实的基础知识。要对基本物理概念、物理规律清楚弄清本质，明白相关概念和规律之间的联系，明白物理公式定理、定律在什么条件下应用,而不能简单地以做习题对基本概念和基本规律的学习和理解，如果概念不清做题不仅费时间费精力，而且遇到的矛盾或困惑就越多.做习题的目的是为了巩固基本知识，从而达到灵活运用。所以上课时是最重要的。这就是我学习大学物理的体会。 与学习任何课程一样，学习大学物理也要牢牢抓住课前预习、课堂听讲、做好笔记、理解例题、课后复习（包括完成作业）和考前复习这几个主要环节。课前预习就是粗略浏览将要学习的内容，目的在于明确课堂上必须重点解决的问题；课堂听讲就是要学习老师引出物理概念的目的、建立物理模型的思路、描述物理现象的方式、演绎物理原理的程序、解释物理定律的思想、分析物理问题的过程、解决物理问题的方法。在课堂上最重要的是学习物理思想和物理方法，同时以提纲的形式记录下老师授课的全过程，重点记录课本上没有的内容和自己觉得重要的东西，以备查阅。讲解例题是课堂教学的重要组成部分，学习例题也是 学会应用理论的开始。教师通过对例题的分析和求解，一方面是要教会学生求解某一类题目的方法，另一方面是要培养学生分析问题的能力，而更为重要的是要加深学生对基本理论的理解、提高应用理论解决实际问题的能力。每个例题都是一个物理模型，物理题实际上已知模型的拓展和变化。如何懂一道题通一类题，剖开题目表面找到问题所在是我们学习的关键。课后复习（包括完成作业）就是所谓的“把书读厚”，既要全面回顾课堂听讲的过程和所学内容，又要凭借记忆和查阅课本，把提纲式课堂笔记补充为详细笔记，并写下自己的思考体会，还要理清知识重点、难点以及解决某类物理问题的步骤和技巧，更要在完成作业的过程中巩固所学知识、解决发现存在的问题。考前复习就是所谓的“把书再读薄”，此时的重点不在于记忆概念、定律和结论，而在于理清课程体系和知识框架、独特的研究方法和思想模式、常见问题的处理流程和技巧、常用的数学知识，当然还要查漏补缺。 当然在大学学习物理不打你有文化课要学习，我们还有大学物理实验要做，这是在加强我们的动手能力，所以在大一下学期开始，每一次实验，我们都要预习，写好预习报告。基本上
大学物理静电场总结
第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E 2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0
即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 E E E n E +++= (21) 2、电势叠加定理 V 1 、V 2 ...V n 分别为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。 3、高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以 ε 说明： ①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。 ②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 ③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 三、静电平衡 1、静电平衡 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电 体系即达到了静电平衡。 说明： ①导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移动， 从而改变电荷分布；而电荷分布的改变又影响到电场分布。 ②均匀导体的静电平衡条件：体内场强处处为零。 ③导体是个等势体，导体表面是个等势面。 ④导体外靠近其表面的地方场强处处与表面垂直。
大学物理静电场知识点总结
大学物理静电场知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r
（3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关
大学物理第7章 电场题库答案(含计算题答案)
第七章 电场 填空题 （简单） 1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场 强度大 小为 σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。 2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环 路定理 。 3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =? ，该式可表述为 在静 电场中，电场强度的环流恒等于零 。 4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两 极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。（填“增大”，“减小” 或“不变”） 6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电 势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410? 焦耳。 (一般)
7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， E 与半球面轴线的夹角为α。则通过该半球面的电通量为 2cos B R πα-? 。 10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则 两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为 σε 。 11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位 置 有关。 12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ， 电荷只能分布于 导体 外表面 。因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就 不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。(一般) 13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)
大学物理课程总结报告
大学物理课程总结报告 通过这一学期的学习，我对大学物理有了更深一层的了解，这学期主要上的是力学基础中的机械振动以及机械波，气体动理论和热力学，波动光学。下面我就一一总结一下各个章节的主要知识点。 机械振动这一章主要是讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍了阻尼震动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。物体在某固定位置附近的往复运动叫做机械振动，它是物体一种普遍的运动形式，任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时都会发生振动。这一章算是力学中计算比较复杂的一个章节，而且还要结合图像进行分析，所以学起来比较困难。 机械波算是机械振动的一种延伸，如果在空间某处发生的振动，以有限的速度向四周传播，则这种传播着的振动称为波，机械振动在连续介质内的传播叫做机械波，电磁振动在真空或介质中的传播叫做电磁波，近代物理指出，微观粒子以至任何物体都具有波动性，这种波叫做物质波，不同性质的波动虽然机制各不相同，但它们在空间的传播规律却具有共性。这一章主要就是讨论了机械波的波动运动规律。 气体动理论基础是统计物理最简单、最基本的内容。这一章介绍了热学中的系统、平衡态、温度等概念，从物质的微观结构出发，阐明平衡状态下的宏观参量压强和温度的微观本质，并导出理想气体的内能公式，最后讨论了理想气体分子在平衡状态下的几个统计规律。 热力学基础这一章用热力学方法，研究系统在状态变化过程中热与功的转换关系和条件，热力学第一定律给出了转换关系，热力学第二定律给出了转换条件热力学第一定律就是说明了系统吸收的热量，一部分转化成系统的内能，另一部分转化为系统对外所做的功。热力学第二定律就是关于自然过程方向性的规律，即不可能制成一种循环动作的热机，它从一个单一温度的热源吸收热量，并使其全部变为有用功，而不引起其他变化。 波动光学主要就是讲光的干涉，衍射和偏振。光的干涉主要就是介绍几个比较著名的实验以及结论，比如杨氏双缝干涉，薄膜干涉，劈尖干涉，牛顿环。光的衍射就是光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象就是光的衍射，它为光的波动说提供了有力的证据，其中也有比较著名的实验，比如单缝夫琅禾费衍射，圆孔衍射等。 最后我想说大学物理做为一门基础学科，即使我们认为它对于自己的专业用处不大，但
大学物理物理知识点总结!!!!!!
A r r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动
大学物理第六章 恒定磁场习题解劝答
第6章 恒定磁场 1． 空间某点的磁感应强度B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向； （B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向； （D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理 ??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ） （A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。 5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ） （A ）0； （B ）R I 2/0μ； （C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。 6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ） A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为μ0I D 、为 i n i q 1 1 =∑ε 7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ） A 、 B /2 B 、2B C 、B D 、–B 8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ， I
