三年级计数问题
三年级上册数学《几何图形计数问题》竞赛试题-人教版(含答案)
几何图形计数问题☆基础题1、数一数下图中有多少条线段？2、从郑州到上海的一列火车，中间要停5站，那么在此次列车上，铁路部门要为旅客准备多少种不同的火车票？3、下图中有多少个三角形？4、下图中有多少个正方形？5、下图中有多少个长方形？☆☆提高题1、有20个钉子如图摆放，以钉子为顶点围成一个正方形，可以围成多少个正方形？2、下图中有多少个正方形？多少个三角形？3、下图中有多少个三角形？4、下图中，有多少个包含“★”的长方形。
5、下图中，有多少个长方形同时包含“★”和“☆”。
6、下图中梯形的个数与三角形的个数的差是多少？☆☆☆竞赛题1、如下图，边界上各条线段的长度依次是5厘米、12厘米、8厘米、1厘米、2厘米、4厘米、7厘米、3厘米。
（1）图中一共有多少个长方形？（2）这些长方形的面积和是多少平方厘米？2、下图中的正方形被分成了9个相同的小正方形，它们有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影三角形的面积一样大的三角形有多少个？3、下图中有多少个正方形？4、一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，……，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？参考答案☆基础题1、答案：36条解析：基本线段是指：只有一条线段组成的线段叫做基本线段，本题中基本线段的条数是8条，所有线段的条数是：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（条）2、答案：42种解析：去时要准备：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）一共要准备：21×2＝42（种）3、答案：12个解析：可以把这个三角形分成两部分来看，上层红色部分有：3＋2＋1＝6（个），下层蓝色部分有：3＋2＋1＝6（个），所以一共有：6×2＝12（个）4、答案：32个解析：如下图，把原长方形分成两个同样大小的正方形，（3×3＋2×2＋1×1）×2＝28（个）在蓝色部分的长方形中，还有2个正方形，以蓝色长方形的长为边的正方形还有2个，所以正方形的总个数是：28＋2＋2＝32（个）5、答案：150个解析：先沿着长的方向数：基本线段的条数数是5个，则所有线段的条数是：5＋4＋3＋2＋1＝15（条）；再沿着宽的方向数：基本线段的条数是4个，则所有线段的条数是：4＋3＋2＋1＝10（条），则在这个图中所有长方形的个数：15×10＝150（个）☆☆提高题1、答案：21个解析：如下图，①形如玫红色正方形有：5＋4＝9（个）；②形如黄色正方形有：4个；③形如黑色正方形有：4个；④形如蓝色正方形有：2个；⑤形如红色正方形有2个，所有正方形的总个数是：9＋4＋4＋2＋2＝21（个）2、答案：正方形个数：10个；三角形个数：44个。
高思3年级·3枚举法(一)(计数问题第1讲)·答案
第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。
答：1～20共有20个数。
【2】20～40共有多少个数相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。
答：20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。
答：有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。
3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。
4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。
答：小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。
（3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。
计数01讲_三上10_枚举法
三年级上学期第十讲，计数问题第01讲枚举法【内容概述】掌握枚举的一般方法，解决整数的分柝、数字的排列与选取、几何图形剪拚等相关计数问题．注意到有序并按规律进行，做到不重不漏．【典型问题】1.【11001】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）数一数，下图中有多少个三角形。
我们将图形的各部分编上号（见下图）单个的三角形有6个：1，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14个。
2.【11002】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）某单位获得25张奥运门票，把这些票分给4位部门主管，要求每人得到的票数都不一样。
问得到票数最多的一人至少有多少张票？8张。
25÷4＝6…1，所以得到票数最多的一人至少有7张。
但每人票数不同，且7＋6＋5＋4＝22 < 25，所以7张不对。
由于25＝8＋7＋6＋4，所以得票最多的一人至少有8张票。
3.【11003】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）某综艺节目把艺人分成甲、乙两个队比赛，比赛依次进行下列六项：对联，乒乓球，层层叠，吃寿司，知识问答，柔道。
有特殊规定：六局中谁先胜四局谁获胜，比赛立即结束；若各胜三局，则谁先胜三局谁获胜。
已知甲队在对联中胜出，但乙队最终获胜。
问：各项比赛的胜负情况有多少种可能？将六场比赛依次记为1，2，3，4，5，6。
乙队可以胜出2，3，4或2，3，5或2，4，5或3，4，5或2，3，4，5或2，3，4，6或2，3，5，6或2，4，5，6或3，4，5，6。
共有9种可能。
4.【11004】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？上珠一个表示5，下珠一个表示1。
三年级数学计数应用题
三年级数学计数应用题在三年级的数学课程中，计数应用题是培养学生逻辑思维和数学计算能力的重要部分。
以下是一些适合三年级学生的数学计数应用题，旨在帮助他们巩固计数技巧，并解决实际问题。
1. 水果店的苹果小明的水果店有三箱苹果，每箱里有20个苹果。
如果小明卖出了两箱苹果，请问他还剩下多少个苹果？2. 班级的图书三年级一班有40名学生，每个学生借了2本书。
如果学校图书馆又给班级增加了10本书，现在班级里总共有多少本书？3. 动物园的动物动物园里有5只大象，每只大象有4条腿。
如果动物园又增加了3只长颈鹿，每只长颈鹿也有4条腿，现在动物园里总共有多少条腿？4. 班级的文具三年级二班有25名学生，每个学生有3支铅笔和2块橡皮。
如果老师又给每个学生发了1支铅笔，现在班级里总共有多少支铅笔？5. 运动会的奖牌学校运动会上，三年级共有5个项目，每个项目有3名获奖者。
如果每个获奖者都能得到1枚奖牌，那么总共需要准备多少枚奖牌？6. 植树节的树木植树节那天，三年级的学生们计划种植树木。
如果每个学生种2棵树，而班级里有30名学生，那么他们一共能种植多少棵树？7. 学校食堂的餐盘学校食堂每天为三年级的100名学生提供午餐。
如果每个学生需要2个餐盘，那么食堂每天需要准备多少个餐盘？8. 数学竞赛的分数在一次数学竞赛中，每个参赛者需要回答10个问题，每答对一个问题得10分。
如果小明答对了其中的7个问题，他总共能得到多少分？9. 班级的座位三年级三班的教室有6排座位，每排有8个座位。
如果今天有2个座位被占用了，那么还剩下多少个空座位？10. 文具店的铅笔文具店有4盒铅笔，每盒有12支。
如果每支铅笔卖1元，那么4盒铅笔一共能卖多少钱？11. 图书馆的借书图书馆规定，每个学生一次可以借5本书，借期为2周。
如果三年级有50名学生，那么图书馆一次需要准备多少本书供学生借阅？12. 学校的校车学校有3辆校车，每辆校车可以坐40名学生。
如果今天有120名学生需要乘坐校车，那么需要多少辆校车才能满足需求？13. 班级的绘画比赛班级举行了一次绘画比赛，每个学生提交了2幅作品。
计数专题
计数专题一．选择题（共1小题）1．小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．6二．填空题（共25小题）2．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要个杯子．3．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．4．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．5．某校国标舞团共有43人，其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，两者都会的有5人，那两种都不会的有人．6．对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有种．7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行次传球．8．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有名学生订阅的杂志种类相同．9．从一副扑克牌拿走大王和小王，在剩下的52张牌中至少取出张才可以保证其中必定有3张牌点数相邻（不计颜色）10．我们在玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时（如2个5），我们会说拿到了“一对5”，当拿到了三张大小相同的牌时（如3个K），我们会说拿到了“俘虏K”，当拿到4张大小相同的牌时，我们就会说拿到了“一个炸弹”．在一副扑克牌中，至少拿出张牌就能保证有“一个炸弹”．11．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽出张牌，才能保证有4张是同一花色．12．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．13．袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出粒珠子，才能保证达到目的．14．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．15．一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球，如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出个球．16．A、B、C、D、E5人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，比赛规定：胜者得2分，负者得0分．比赛结果统计如下：（1）A和D并列第一名；（2）C 是第三名；（3）B和E并列第四名．那么，C得了分．17．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、六去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“我昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期（请填写“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”或“日”）18．A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射．A说：“不是我射中的，就是C射中的．”B说：“不是E射中的．”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是．19．天气炎热，翟老师给小朋友们买了几瓶饮料．买来后，三个小朋友对饮料数量有如下猜测：小王说：小于3瓶．小陈说：不小于5瓶．小张说：我们每人至少可以喝2瓶．结果三个人都说错了．然后翟老师把这些饮料平均分给3个人，自己也喝了一瓶，翟老师买了瓶饮料．20．薇儿的笔记本电脑的开机密码是六位数，只知道这个密码的开头和结尾的数字分别是6和7，而且还知道这个六位数密码每相邻的三个数字之和是16，请问：薇儿的密码是．21．一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是平方厘米．22．如图，有6个边长是1的小正方形，一个压着一个，上面的正方形的一个顶点恰好是下一个正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一个顶点，那么这个图形最后所形成的多边形的周长是；如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是．23．5个相同正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成图形的周长是120厘米，那么这个图形覆盖的面积是平方厘米．24．两个相同的三角形如图放置，已知AB=6，DG=2.5，CF=4，则图中阴影部分的面积为．25．用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张，可以组成种不同的币值．26．从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法种．三．解答题（共2小题）27．王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好．王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？（只写答案，不列式）28．体育课小组同学单打乒乓球比赛，小组长交来每人各打几场的统计数字．甲3场，乙5场，丙4场，丁4场，另外两名同学一个打了2场，另一个打了5场，这个统计数字正确吗？计数专题参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．6【分析】三位数□□□，三个位置，考虑两种情况：（1）有1个5，2个8，则5的位置有3种；（2）有2个5，1个8，则8的位置有3种，所以共有3+3=6种，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得3+3=6（次）答：他最少要试6次，才能确保打开箱子．故选：D．【点评】本题考查了排列组合知识，首先分类清楚然后根据加法原理解答即可．二．填空题（共25小题）2．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要5050个杯子．【分析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的方法即可解决问题．【解答】解：因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，要想让杯子数量最少，那么只能是第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放3个，以此类推，第100个盒子放100个，1+2+3+4+…+100=（1+100）×100÷2=101×50=5050（个）答：那么至少有5050个杯子．故答案为：5050．【点评】解答本题，首先根据题意判断出每个盒子里的被子的数量，然后利用对称加法求和即可．3．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．【分析】从最不利的情况考虑，要先把最多的10只绿袜子全部取出，再白色、黑色、红色、黄色袜子各取1只，此时再任意多取1只，必有颜色不同的两双袜子；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，10+5+1=16（只）答：一次至少要摸出16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．故答案为：16．【点评】此题属于抽屉原理应用题，解答此题应从最极端情况进行分析．4．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有104人．【分析】设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，根据“至少带一样的人数+两样都没带的人数=总人数”列方程为：80+70﹣x+6=2x，解方程即可得解．【解答】解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6=2x156﹣x=2x3x=156x=52则2x=2×52=104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．【点评】本题考查了容斥原理，知识点是：总人数=（A+B）﹣既A又B+既非A 又非B．5．某校国标舞团共有43人，其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，两者都会的有5人，那两种都不会的有20人．【分析】根据“其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，”两者的总人数是15+13=28人，则至少会一种的有28﹣5=23（人）；所以两样都不会的人数有：43﹣23=20（人）；据此解答即可．【解答】解：43﹣（15+13﹣5）=43﹣23=20（人）答：两种都不会的有20人．故答案为：20．【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解两者都会的人数是会拉丁舞和会探戈的人数的重叠部分，知识点是：既A又B=（A+B）﹣总人数．6．对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有3种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有9种．【分析】根据题意和容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的﹣含甲、乙的﹣含甲、丙的+含甲、乙、丙的食物的种类；先求出含甲或乙或丙的食物的种数，即可求出不含甲、乙、丙三种维生素的数量．【解答】解：（1）62﹣48﹣36+25=3（种）；（2）120﹣（62+90+68﹣48﹣36﹣50+25），=120﹣111，=9（种）；答：仅含维生素甲的有3种，不含甲、乙、丙三种维生素的有9种．【点评】解答此题的关键是，弄清题意，找出数量关系，根据容斥原理，列式解答即可．7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．【分析】可以看做是一个一笔画问题．这六个点都是奇数点，不可能一笔画出来，因此至少需要去掉4 个点，即两条线，因此最多进行13 次传球．【解答】解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．上面的图形共有6个奇点，6×5÷2=15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．【点评】掌握一笔画问题的解法是解决问题的关键．8．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有8名学生订阅的杂志种类相同．【分析】订阅杂志中的一种有3种选法、订阅二种有3种选法、订阅三种有1种选法，共有3+3+1=7（种）；把7种选法看作7个抽屉，把订阅杂志的人数（50）看元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7个元素，共需要49个，还余1个，无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里至少有7+1=8个，所以至少要8名学生订阅的杂志种类相同；据此解答．【解答】解：3+3+1=7（种）；50÷7=7（人）…1（人），7+1=8（名）；答：至少要8名学生订阅的杂志种类相同．故答案为：8．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．9．从一副扑克牌拿走大王和小王，在剩下的52张牌中至少取出37张才可以保证其中必定有3张牌点数相邻（不计颜色）【分析】此题要从最不利的情况出发，先从一种花色的13张排入手，最不利的情况就是拿到1、2、4、5、7、8、10、11、13这9张牌，这里任意三张牌的点数都不相邻．【解答】解：根据上面的分析，从四种花色中，最不利的情况就是每种花色取到的数都是1、2、4、5、7、8、10、11、13，这样任意三张牌的点数都不相邻．在这4×9=36张牌中再放一张，肯定有3张牌点数相邻．36+1=37（张）故填37【点评】遇到这类题目就是要考虑极端的情况，在这种情况下，再加入一张就符合条件了．10．我们在玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时（如2个5），我们会说拿到了“一对5”，当拿到了三张大小相同的牌时（如3个K），我们会说拿到了“俘虏K”，当拿到4张大小相同的牌时，我们就会说拿到了“一个炸弹”．在一副扑克牌中，至少拿出42张牌就能保证有“一个炸弹”．【分析】扑克牌中每种花色有13张，再加上大小王一共有54张，在这题中要求拿出的炸弹是四张相同的牌，所以应将王炸排除在外．运用抽屉原理，可以将炸弹分成A到K这13个抽屉．【解答】解：13个抽屉分别是A到K，要保证这13个抽屉中至少有一个抽屉中有4张牌，那就必须有3×13+1=40（张）扑克刚才的这40张中还没包括大小王，如果加入大小王，那就必须有40+2=42张排才能保证拿出一个炸弹．故此题填42．【点评】此类题目都是从最不利情况出发，当除了大小王，拿出39张时，有可能每个抽屉中都只有3张牌，再取出一张牌时，就能保证有一个抽屉中有4张牌．11．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽出13张牌，才能保证有4张是同一花色．【分析】根据最不利原则，先从4种花色中各抽取3张，这时不能满足条件，最后再抽取1张，就能保证有4张是同一花色，即最少抽取3×4+1=13张牌，才能保证有4张是同一花色．【解答】解：3×4+1=12+1=13（张）答：从中任意抽牌，最少抽出13张牌，才能保证有4张是同一花色．故答案为：13．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．12．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出4根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．【分析】此题就相当于“往三个抽屉放筷子，至少存在有一个抽屉里放了2根，那我们必须放了多少根筷子才行？”其中最差的一种放法是：2、1、1的情况．故此题的答案为2+1+1=4根筷子．【解答】解：把三种颜色的筷子构造为三个抽屉，分别放黑、白、黄不同颜色的筷子．从最不利情况考虑，拿了3根，颜色各不同放到三个抽屉里，此时再任意拿1根，即可出现一个抽屉里能放了2根筷子．即出现一个抽屉里2根，另外两个抽屉里各1根筷子的情况，共计2+1+1=4根．故答案为：4．【点评】此类题目只要能构造出合理的“抽屉”就可轻松解题了．13．袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出17粒珠子，才能保证达到目的．【分析】要保证5粒同色，必然从最坏情况着手．最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一．即可得出结论．【解答】解：从最好的情况着手，则摸5粒刚好是同色的，但是不能保证做到．要保证5粒同色，必然从最坏情况着手．最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，也就是说有4粒红色、4粒黄色、4粒黑色和4粒白色的．现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一．所以，至少要摸17粒．故答案为17．【点评】本题考查抽屉原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，要保证5粒同色，必然从最坏情况着手是关键．14．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．【分析】将木块按颜色分成60÷15=4（种），从最极端情况分析，假设前4次摸出的4种中的各1个，再摸1块只能是4种中的任意一个，进行分析进而得出结论．【解答】解：60÷15=4（种）4+1=5（块）答：一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．故答案为：5．【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．15．一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球，如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出8个球．【分析】从最不利的情况考虑，需要先把2个红球，4个黄球全部拿出，这时只剩下6个白球，再从中拿出2个球，一定能保证从中拿出2个白球，据此解答即可．【解答】解：2+4+2=8（个）答：小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出8个球．故答案为：8．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．16．A、B、C、D、E5人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，比赛规定：胜者得2分，负者得0分．比赛结果统计如下：（1）A和D并列第一名；（2）C 是第三名；（3）B和E并列第四名．那么，C得了4分．【分析】假设A与B四场全胜，这个不可能，因为A与E打总有一个负者．假设A与D各胜二场，总共有十场球，则另六场就得由B、E、C来赢；若B、E各赢一场，则C必须赢四场，那么排名就是第一了，显然与题目所给名次第3不符；若B、E各赢二场，则B必须赢二场，则B、E、C名次相同，不合题意；所以A 与D各胜二场的假设不成立．只有一种情况成立：就是A与D各胜三场并列排名第一，C胜二场排名第三，B和E各胜一场并列排名第四．这种情况下C的得分为4分．【解答】解：2×2=4（分）故填4．【点评】完成本题根据各队名次，得分规则之间的逻辑关系进行分析，从而得出结论．17．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、六去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“我昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期日（请填写“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”或“日”）【分析】首先分析乙：“我昨天和前天都去了．”那么乙必定是连续去图书馆或者是四、五、六去或者是星期五、六、日去．”继续推理即可．【解答】解：依题意可知：乙：“我昨天和前天都去了．”那么乙必定是连续去图书馆或者是四、五、六去或者是星期五、六、日去．”那么今天可能是星期六或者是星期日或者周一．根据丙：“我明天再去，今天就不去了．”说明今天的日子可以是星期日星期一和星期四．那么符合条件的只能是周日和周一，又因为今天是周一的话，明天没有人去图书馆．所以今天是星期日．故答案为：日【点评】本题考查对逻辑推理的理解和分析，关键问题是找到今天可能是星期几．问题解决．18．A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射．A说：“不是我射中的，就是C射中的．”B说：“不是E射中的．”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是E．【分析】读题发现，A和E说的矛盾，C和D说的矛盾，必有两对两错，那么B 说的一定是错的，则是E射中的．【解答】解：A说：“不是我射中的，就是C射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”，发现A和E的说法相矛盾；C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”发现C和D的说法相矛盾；所以AE中有1人说法是对的，CD中有1人说法是对的，这样有2人说法正确了，由此可知B的说法一定是错误的；B说：“不是E射中的．”这个说法错误，所以是E射中的．答：射中飞镖盘中心的人是E．故答案为：E．【点评】解决本题注意理解五人所说的话，找出2对矛盾的话，得出必有两对两错，从而判断出B的说法错误，进而解决问题．19．天气炎热，翟老师给小朋友们买了几瓶饮料．买来后，三个小朋友对饮料数量有如下猜测：小王说：小于3瓶．小陈说：不小于5瓶．小张说：我们每人至少可以喝2瓶．结果三个人都说错了．然后翟老师把这些饮料平均分给3个人，自己也喝了一瓶，翟老师买了4瓶饮料．【分析】首先分析三人的意思，小王说：小于3瓶．反意思就是大于等于3瓶．3，4，5，6，7等都是可以的．继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：三个人都说错了；小王说：小于3瓶．反意思就是大于等于3瓶．3，4，5，6，7等都是可以的．小陈说：不小于5瓶．等于5瓶或大于5瓶反意思就是小于5瓶．可以是3瓶或者4瓶．小张说：我们每人至少可以喝2瓶，按照三人计算还是需要最少6瓶．那么只可能是3瓶或者4瓶．翟老师把这些饮料平均分给3个人，自己也喝了一瓶只能是4瓶．故答案为：4【点评】本题考查对逻辑推理的理解和运用，关键问题是找到反意思是指多少瓶，问题解决．20．薇儿的笔记本电脑的开机密码是六位数，只知道这个密码的开头和结尾的数字分别是6和7，而且还知道这个六位数密码每相邻的三个数字之和是16，请问：薇儿的密码是637637．【分析】因为每相邻的三个数字之和是16，所以密码的第二位和第三位的和是16﹣6=10，那么第四位是16﹣10=6，第六位是7，所以第五位是16﹣6﹣7=3，第三位是7，第二位是3，密码是637637；据此解答即可．【解答】解：因为每相邻的三个数字之和是16，所以密码的第二位和第三位的和是：16﹣6=10，则第四位是：16﹣10=6，因为第六位是7，所以第五位是：16﹣6﹣7=3，第三位是：16﹣6﹣3=7，第二位是：16﹣6﹣7=3，综上所述密码是：637637；故答案为：637637．【点评】本题考查了逻辑推理，关键是确定第四位数字和第六位数字．21．一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米．【分析】放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则被照片覆盖的部分的面积是这张相片的面积，分别求出相框和相片的面积，然后用相框的面积减去相片的面积即可．【解答】解：40×32﹣32×28=32×（40﹣28）=32×12=384（平方厘米）答：相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米．故答案为：384．【点评】此题考查了长方形面积公式的灵活运用．22．如图，有6个边长是1的小正方形，一个压着一个，上面的正方形的一个顶点恰好是下一个正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一个顶点，那么这个图形最后所形成的多边形的周长是14；如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是42．【分析】（1）第一个和最后一个正方形各相当于3条边的长度，中间的每个正方形露在外边的长度相当于2条边的长度，所以从最后形成的多边形的周长是：3×2+2×（6﹣2）=14；（2）一共有20个边长是1的正方形的计算方法和（1）相同；列式为：3×2+2×（20﹣2）=42．【解答】解：（1）3×2+2×（6﹣2）=14；答：6个边长是1的小正方形重叠，最后所形成的多边形的周长是14．（2）3×2+2×（20﹣2）=42；答：如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是42．故答案为：14，42．【点评】本题的解答技巧是把中间的每个正方形部分的长度看作2条边的长度．23．5个相同正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成图形的周长是120厘米，那么这个图形覆盖的面积是100平方厘米．【分析】如图所构成图形的周长是图形的蓝色线段，它是三个正方形的周长，除120可求出一个正方形的周长，再除以4可得长方形边长，然后求可求出正方形的面积，图形中覆盖的是4个涂红色的小正方形的面积，就等于一个大正方形的面积．【解答】解：120÷3÷4=10（厘米）10×10=100（平方厘米）答：这个图形覆盖的面积是100平方厘米．故答案为：100．【点评】本题的重点是根据覆盖后图形的周长求出原正方形的边长是多少，再进而求出覆盖部分的面积．24．两个相同的三角形如图放置，已知AB=6，DG=2.5，CF=4，则图中阴影部分的面积为9.8．【分析】GE=6﹣2.5=3.5，因为AC∥DF，所以EC：GD=EC：4，代入数值，由此求出EC的值，进而根据三角形的面积=底×高÷2，解答即可．【解答】解：GE=6﹣2.5=3.5，因为AC∥DF，所以EC：GD=EC：4，即EC：4=3.5：2.5，CE=4×3.5÷2.5=5.6，所以图中阴影部分的面积为：5.6×3.5÷2=9.8；故答案为：9.8．【点评】根据两条线段平行，对应线段成比例，求出EC的值，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形面积计算方法．25．用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张，可以组成63种不同的币值．。
三年级奥数第16讲数字趣谈(教师版)
三年级奥数第16讲数字趣谈(教师版）教学目标尝试使用探索法和分类统计法解决自然数列计数问题知识梳理在日常生活中,0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数,由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题,动动脑筋,你就会找到答案。
本周的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法,相信你们能很好地掌握它。
典例分析考点一：枚举计数例1、在10和40之间有多少个数是3的倍数?【解析】由尝试法可求出答案：3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=243×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39例2、在10和1000之间有多少个数是3的倍数?【解析】求10和1000之间有多少个数是3的倍数,用一一列举的方法显得很麻烦。
可以这样思考：10÷3=3……1 说明10以内有3个数是3的倍数；1000÷3=333……1 说明1000以内有333个数是3的倍数。
333－3=330 说明10——1000之间有330个数是3的倍数。
例3、从1——9九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法? 【解析】将1——9的九个自然数从小到大排成一列：1,2,3,4,5,6,7,8,9先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求,但用第二小的2和最大的9相加,和为11符合要求,得11=2＋9。
依次做下去,可得11=3＋8,11=4＋7,11=5＋6。
共有4种不同的写法。
例4、2000年2月的一天,有三批同学去植树,每批的人数不相等,没有一个人单独去的,三批人数的乘积正好等于这一天的日期。
想一想,这三批学生各有几人?【解析】2000年2月有29天,三批同学人数的乘积不能大于29,我们可以先用最小的几个数试乘（1除外）：2×3×4=24,24＜29；2×3×5=30,30＞29,不合题意。
小学奥数三年级图形计数
【例2】数一数，下图中有多少个角？
D C B
O A
解：（1）以OA为一边的角有：3个； （2）以OB为一边的角有：2个； （3）以OC为一边的角有：1个； 因此，共有角：3+2+1=6（个）.
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习1】 数一数，图中共有几个角？
块。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例8】在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子， 以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（ ）个正方形。
解：（1）单个正方形：6个； （2）四个小正方形组成的正方形：2个； 想象一下，把那些线都去掉，只留下钉子，除了按照
前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出 其他方法呢？
小学奥数三年级图形计 数
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月13日星期一
图形计数 【关键词】分类
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例1】数一数，图中共有多少条线段？
A B C D E FG
• 题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？ • 【分类】我们把要数的图形按照一定的规律分
分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把 每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不 遗漏。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习2】 数一数，图中共有多少个长方形？
解法二： 长被分成5段，宽被分成2段，所以一共有 （5+4+3+2+1）×（2+1）=45（个）长方形。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例6】含有☆的正方形有（ ）个。
☆
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
解：（1）含有☆的单个小正方形：1个； （2）含有☆，四个小正方形组成的正方形：4个； （3）含有☆，九个小正方形组成的正方形：1个； 因此，含有☆的正方形总共有1+4+1=6（个）.
三年级数三角形数量的题目
三年级数三角形数量的题目这是一个经典的数学问题，通常被称为“三角形计数问题”。
题目：一个等边三角形的每一边上都有 n 个点（包括两个端点）。
这些点中任意三个点都不共线。
那么这个三角形内有多少个三角形？解答：1. 当 n = 2 时，每条边上只有两个点，所以总共有 2 个三角形。
2. 当 n = 3 时，每条边上都有三个点，因此总共有 6 个三角形。
3. 当 n = 4 时，每条边上都有四个点，因此总共有 12 个三角形。
4. 当 n = 5 时，每条边上都有五个点，因此总共有 20 个三角形。
5. 当 n = 6 时，每条边上都有六个点，因此总共有 30 个三角形。
6. 当 n = 7 时，每条边上都有七个点，因此总共有 42 个三角形。
7. 当 n = 8 时，每条边上都有八个点，因此总共有 56 个三角形。
8. 当 n = 9 时，每条边上都有九个点，因此总共有 72 个三角形。
9. 当 n = 10 时，每条边上都有十个点，因此总共有 90 个三角形。
通过观察可以发现以下规律：1. 当 n = 1 时，总共有 1 个三角形。
2. 当 n = 2 时，总共有 2^2 - 2 = 2 个三角形。
3. 当 n = 3 时，总共有 3^2 - 3 = 6 个三角形。
4. 当 n = 4 时，总共有 4^2 - 4 = 12 个三角形。
5. 当 n = n 时，总共有 n^2 - n 个三角形。
这个规律可以解释为：每个顶点都可以与另外两个顶点构成一个三角形，但是要减去三个在边的交点处生成的重复的三角形。
所以总共的三角形数量就是顶点的数量减去三。
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一、专题介绍
所谓计数问题就是指按一定的规律或方法计算出某事物一共有多少种不同的情况，计数方法通常有分类计数和分步计数，在三年级上期我们学习的《数图形》就是计数问题。
在本讲中我们主要学习计算数字的个数问题。
二、例题
例1、用1、2、3三个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的三位数
例2、用1、2、3、4四个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的四位数
例3、用0、1、2、3四个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的四位数
例4、用1、2、3三个数字，每个数字可以重复用，也可以不用，一共可以组成多少个不同的三位数
例5、4个同学站成一排照相，一共有多少种不同的站法
例7、在1到100的自然数中，数字“1”一共出现了多少次
三、练习
1、用
2、4、6三个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数
2、用1、
3、5、7四个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的四位数
3、用0、1、2三个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的三位数
4、用0、2、4三个数字，每个数字可以重复用，也可以不用，一共可以组成多少个不同的三位数
5、体育课上老师安排3个同学分别去领三种球：篮球、排球、足球，一共有多少种不同的安排方法
7、在1到100的自然数中，数字“9”一共出现了多少次
8、小红有如下的3张卡片，他把这三张卡片排成一排，组成一个三位数，一共可以组成多少种不同的三位数
四、作业
1、用3、4、5三个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位双数
2、用1、2、
3、4四个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个四位单数
3、用0、7、9三个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的三位数
4、东东上台阶，一次他可以跨一个台阶，也可以跨两个台阶，也可以跨三个台阶，他要爬5个台阶，一共有多少种方法
6、在1到100的自然数中，不含有数字“3”的数有多少个
7、小明用红、黄、蓝三种颜色去涂下面的图形，要求相邻的三角形涂的颜色不同，一共有多少种涂法（有公共的边的三角形才叫相邻）
8、一只蚂蚁沿图中的线条爬行，从A 点爬到B 点，最短的走法一共有几种
A。