新乡市第一中学必修第二册第四单元《统计》测试题(包含答案解析)
最新人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（ ） A ．1.75B ．1.85C ．1.95D ．2.052．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（ ）A ．x x <甲乙，22S S >甲乙 B ．x x >甲乙，22S S <甲乙 C ．x x <甲乙，22S S <甲乙D ．x x >甲乙，22S S >甲乙3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100,,,件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件． A ．24B ．18C ．12D ．64．10名小学生的身高（单位：cm ）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A ．中位数、极差 B ．平均数、方差 C ．方差、极差D ．极差、平均数5．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为1x ，2x ，标准差依次为s 1，s 2，则 ( )A ．12x x >，s 1>s 2B ．12x x >，s 1<s 2C ．12x x =，s 1>s 2D ．12x x =，s 1<s 26．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为,,,,,,A B C D E F G .其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序Y 必须要在工序X 完成后才能开工，则称X 为Y 的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下： 工序A BCD E FG加工时间 3 4 2 2 2 1 5紧前工序无C 无C ,A BD,A B现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（ ） （假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.) A ．11个小时B ．10个小时C ．9个小时D ．8个小时7．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)8．某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（ ）A ．12B ．28C ．32D ．409．已知数据122020,,,x x x 的平均数、标准差分别为90,20x x s ==，数据122020,,,y y y 的平均数、标准差分别为,y y s ，若5(1,2,,2020)2nn x y n =+=，则（ ）A ．45,5y y s ==B ．45,10y y s ==C ．50,5y y s ==D ．50,10y y s ==10．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．01B ．02C ．14D ．1911．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，22s 100+ B ．100x +，22s 100+ C ．x ，2sD ．100x +，2s12．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、1613．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ） A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业 C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张二、解答题14．某校为了增强学生的爱国情怀，举办爱国教育知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60人，将其成绩分为六段[)40,50，[)50,60，⋯，[]90,100后画出如图频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）．15．全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记X 表示抽到“好视力”学生的人数，求X 的分布列及数学期望．16．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x （单位：吨，100150x ≤≤）表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.（1）将T 表示为x 的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润T 不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.17．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x ，得到了如下的频率分布表： 评价指数x [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数510154030（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；（2）现将评价指数6080x ≤≤的商铺评为“合格商铺”，将评价指数80x ≥的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为η，金牌商铺的个数为ξ，求ηξ-的分布列和期望.18．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、36、49、34、33、43、38、42、32、34、46、39、36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数 频率[]25,3030.12(]30,3550.20(]35,4080.32(]40,451n1f(]45,502n 2f（1）确定样本频率分布表中1n 、2n 、1f 和2f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率.19．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.879附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 20．某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）21．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：序号()i分组（分数）组中值()i G频数（人数）频率()i F60,7065①0.121[)70,807520②2[)80,9085③0.243[)90,10095④⑤4[]合计501（1）填充频率分布表中的空格；（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.22．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）23．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：()1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；()2“江南梅雨无限愁”.Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg /亩）与降雨量的发生频数（年）如22⨯列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）. 亩产量\降雨量 [)200,400[)[]100,200400,500⋃合计<6002600≥1合计10()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）24．某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数25a b(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．25．为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下表所示:甲单位职工的成绩(分)8788919193乙单位职工的成绩(分)8589919293根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定?日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国26．2018年2月925北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人?②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得221120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，故这20位市民的幸福感指数的方差为()22222212101120120x x x x xx++++++-，因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，11122081080x x x +++=⨯=，故56677778891087.520x ++++++++++⨯==，而()221120164 2.210x x ++-=，故221120662x x ++=，而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，故所求的方差为()215026627.5 1.9520+-=， 故选：C. 【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据12,,,n x x x 的方差为()211nii x xn =-∑，也可以是2211n ii x x n =-∑，本题属于中档题. 2．A解析：A 【分析】由茎叶图可得甲乙两个小组中的20个数据，利用平均数公式求解x 甲与x 乙并比较大小，再由茎叶图的集中程度比较2S 甲与2S 乙的大小，则答案可求．【详解】由茎叶图可得甲小组中的20个数据分别为：45，49，51，58，61，63，71，73，76，76，77，77，77，80，82，83，86，86，90，93．x 甲＝120（45+49+51+58+61+63+71+73+76+76+77+77+77+80+82+83+86+86+90+93）＝72.7．由茎叶图可得乙小组中的20个数据分别为： 53，63，66，71，72，74，75，75，75，77，78，78，78，79，81，84，85，86，93，94．x 乙=120（53+63+66+71+72+74+75+75+75+77+78+78+78+79+81+84+85+86+93+94）＝76.85． 则x x <甲乙，再由茎叶图可知，甲小组的数据比较分散，乙小组的数据集中在茎7上，相对集中，故22S S >甲乙.故选：A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查学生读取图表的能力及运算能力，考查平均数与方差的求解，是基础题．3．B解析：B 【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果. 【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取30060=18200+400+300+100⨯，选B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .4．C解析：C【分析】将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案． 【详解】甲组数据由小到大排列依次为：105、109、111、115、122，极差为17，平均数为112.4中位数为111，方差为33.44，乙组数据由小到大排列依次为：115、119、121、125、132，极差为17，平均数为122.4中位数为121，方差为33.44，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C ． 【点睛】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．5．C解析：C 【分析】分别求出甲、乙两班数据的平均数和标准差，然后比较大小即可得到答案 【详解】()1138625120213031401356x =⨯⨯++⨯+⨯+⨯+=()21297852120213031401356x =⨯⨯+++++⨯+⨯+=()()222222211124790331063s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣⎦()()222222221863047296s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣⎦12x x ∴=，12s s >故选C 【点睛】本题主要考查了平均数和标准差，根据计算方法分别求出结果作出比较，较为基础．6．A解析：A 【解析】分析：有两台机器同时加工，根据所给表格分析好可以合并的工序，及所有工序的先后顺序，绘制统筹工序图，即可通过计算得到答案．详解：由题意可知：工序A 、C 在工序B 、D 前完成，工序B 需要在工序E ，G 之前完成，工序D 需要在工序F 前完成. 绘制统筹工序图．由图可知，机器一：①—③—④—⑤—⑦，3+2+1+2=8小时 机器二：①—②—⑥—⑦，2+4+5=11小时所以，两台机器同时加工完成该产品的最短加工时间为11小时. 故选A ．点睛：本题考查统筹问题的思想和工序流程图，根据已知画出符合条件的工序流程图，利用图象的直观性进行分析是解题关键．7．D解析：D 【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】对于A ，由图可得样本数据分布在[)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正确.对于D ，由图可估计总体数据分布在[)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确． 故选D ． 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．8．B解析：B 【详解】根据频率分布直方图可得130~140分数段的频率为1(0.010.0250.0450.015)100.05-+++⨯=，又130~140分数段的人数为2，所以该班人数为2400.05=， 100~120分数段对应人数为(0.250.45)4028+⨯=.故选：B.9．D解析：D 【分析】分别代入平均数和标准差的公式，得到x 和y 的关系，以及y s 和x s 的关系，计算求值. 【详解】()51,2,...,20202nn x y n =+= 202012202012...1155...552020202022220202x x x x x x y ⎡⎤⎡+++⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++++=+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦15502x =+=， 22220201215555 (5520202)22222y x x x x x x s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--++--+++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()22212202011...42020x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-++-⎣⎦ 11201022x s ==⨯=. 故选：D 【点睛】本题考查样本平均数和标准差的计算公式，重点考查计算化简能力，属于中档题型，本题的关键是利用公式正确化简两个数据的平均数和标准差.10．A解析：A 【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的和编号依次为08，02，14，19，14，01，其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19， 01，则第五个个体的编号为01. 故选A.11．D解析：D 【解析】 试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.12．B解析：B 【解析】试题分析：高级职称应抽取3015=3150⨯；中级职称应抽取3045=9150⨯；一般职员应抽取3090=18150⨯． 考点：分层抽样 点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样．13．B解析：B 【解析】试题分析：就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越好，故选B ．考点：本题主要考查不等式的概念、不等式的性质．点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值．二、解答题14．（1）m =75；73.3n ≈；（2）75%. 【分析】（1）根据定义确定样本众数，估计总体众数即可，先利用频率之和为1求参数a ，再根据定义求样本中位数，估计总体中位数即可；（2）先判断样本中60分及以上分数在第三、四、五、六组，再计算频率和及估计了总体 【详解】解：（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，故众数是75，故估计这次考试的众数m =75； 由频率之和为1得：()0.0120.030.0250.005101a ++++⨯=，得0.015a =，中位数要平分频率分布直方图的面积，前三个小矩形面积之和为()0.010.0150.015100.4++⨯=，故样本中位数是0.50.47073.30.03-+≈，故估计这次考试的中位数73.3n ≈；（2）依题意，60分及以上分数在第三、四、五、六组，频率和为()0.0150.030.0250.005100.7575%+++⨯==，即抽样学生的合格率是75%，故估计这次考试的及格率75%. 【点睛】 结论点睛：频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算， ①直方图中各个小长方形的面积之和为1；②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数； ④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数； ⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.15．（1）众数为4.6和4.7，中位数为4.75（2）①19140②见解析，3()4E X = 【分析】（1）直接观察茎叶图中的数据即可求出答案（2）①设事件i A ，表示“所选3名学生中有i 名是‘好视力’”(0,1,2,3)i =，设事件A 表示“至少有2名学生是好视力”．由()()213112423331616()C C C P A P A P A C C =+=+求出即可 ②X 近似服从二项分布13,4B ⎛⎫⎪⎝⎭，然后列出分布列和算出期望即可. 【详解】（1）由题意知众数为4.6和4.7， 中位数为4.7 4.84.752+=． （2）①设事件i A ，表示“所选3名学生中有i 名是‘好视力’”(0,1,2,3)i =，设事件A 表示“至少有2名学生是好视力”．则()()213112423331616()C C C P A P A P A C C =+=+ 19140=②因为这16名学生中是“好视力”的频率为14，所以该地区学生中是“好视力”的概率为14． 由于该地区学生人数较多，故X 近似服从二项分布13,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．3327(0)464P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，2131327(1)4464P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 223139(2)4464P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，311(3)464P X ⎛⎫===⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为X 的数学期望为()344E X =⨯=． 【点睛】本题考查的知识点有：茎叶图、众数、中位数、二项分布等，是一道比较典型的概率与统计的题. 16．（1）0.839,10013065,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩；（2）0.7；（3）平均数为126.5（吨），估计中位数应为126.7（吨） 【分析】（1）分别计算[)100,130x ∈和[]130,150x ∈时T 的值，用分段函数表示T 的解析式； （2）计算利润T 不少于57万元时x 的取值范围，求出对应的频率值即可；（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积（即频率）求和得出平均数，根据中位数两边频率相等（即矩形面积和相等）求出中位数的大小. 【详解】解：（1）当[)100,130x ∈时，()0.50.31300.839T x x x =--=-； 当[]130,150x ∈时，0.513065T =⨯=，所以，0.839,10013065,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩；（2）根据频率分布直方图及（1）知，当[)100,130x ∈时，由0.83957T x =-≥，得120130x ≤<， 当[]130,150x ∈时，由6557T =≥所以，利润T 不少于57万元当且仅当120150x ≤≤， 于是由频率分布直方图可知市场需求量[]120,150x ∈的频率为()0.0300.0250.015100.7++⨯=，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57万元的概率的估计值为0.7； （3）估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数为1050.11150.21250.3x =⨯+⨯+⨯1350.251450.15126.5+⨯+⨯=（吨） 由频率分布直方图易知，由于[)100,120x ∈时，对应的频率为()0.010.02100.30.5+⨯=<， 而[)100,130x ∈时，对应的频率为()0.010.020.03100.60.5++⨯=>，因此一个销售季度内市场需求量x 的中位数应属于区间[)120130,，于是估计中位数应为()1200.50.10.20.03126.7+--÷≈（吨）.【点睛】本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算问题，是中档题. 17．（1）答案见解析；（2）分布列答案见解析，期望为：15. 【分析】（1）根据题目所给数据画出100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图. （2）先求得ηξ-的所有可能取值，然后计算出分布列和数学期望. 【详解】（1）频率分布直方图如图；（2）设M ηξ=-，由题M 可能的值有2-，1-，0，1，2，()2302100292330C P M C =-==；()11303021002111C C P M C =-==；()211304030221001001090330C C C P M CC ==+=；()11403021008133C C P M C ===； ()2402100262165C P M C ===.所以分布列为：()M ηξ-2- 1-0 1 2P29330 211109330 833 26165所以()()()()2101233011330331655E E M ηξ-==-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查离散型随机变量分布列和数学期望.18．（1）17n =，22n =，10.28f = ，20.08f =；（2）详见解析；（3）0.5904. 【详解】试题分析：（1）根据题干中的数据以及频率分布表中的信息求出1n 、2n 、1f 和2f 的值；（2）根据频率分布表中的信息求出各组的频率组距的值，以此为相应组的纵坐标画出频率分布直方图；（3）先确定所取的4人中日加工零件数了落在区间(]30,35的人数所服从的相应的概率分布（二项分布），然后利用独立重复试验与对立事件求出题中事件的概率. 试题（1）由题意知17n =，22n =，170.2825f ∴== ，220.0825f ==； （2）样本频率分布直方图为：（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(]30,35的人数为ξ，则()~4,0.2B ξ，，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,50的概率约为0.5904. 【考点定位】本题考查频率分布直方图以及独立性重复试验，考查频率分布直方图的绘制与应用，以及解决相关事件概率的计算，属于中等题. 19．（1）90；（2）0.75；（3）见解析. 【分析】（1）根据男女生的比例可计算得解； （2）由12(0.0250.100-⨯+)可得解；（3）先由题中数据得到列联表，计算得2K 的值，参考概率表下结论即可. 【详解】（1）男生10500人，女生4500人，比例为7:3，所以抽到的300位学生中女生应为3300=9010⨯ 人. （2）超过4小时的区间有(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12， 由频率分布直方图得频率为：12(0.0250.100=0.75-⨯+)， 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率估计值为0.75.（3）由（2）知，300为学生中有3000.75225⨯=（人）的每周平均运动时间超过4小时，75人每周平均运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均运动时间与性别的列联表如下：男生 女生 总计 每周运动时间不超过4小时 453075每周运动时间超过4小时 165 60 225 总计21090300计算得：22300(456016530)1004.762 3.841752252109021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【点睛】本题主要考查了概率分布直方图的应用，独立性检验的应用，属于基础题. 20．（1）0.3 （2）75%；71 【分析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，。
人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试(有答案解析)(1)
一、选择题1．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A．①系统抽样，②简单随机抽样B．①分层抽样,②系统抽样C．①系统抽样, ②分层抽样D．①分层抽样,②简单随机抽样2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100,,,件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．A．24 B．18 C．12 D．63．某校高三年级有男生410人，学号为001，002，，410；女生290人，学号为411，412，，700.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A．15B．310C．710D．454．下列说法：①若线性回归方程为35y x=-，则当变量x增加一个单位时，y一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程y bx a=+必过点(),x y；④抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（）A．①③B．②③④C．①D．①②④5．10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( )A．中位数、极差B．平均数、方差C．方差、极差D．极差、平均数6．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是()A．0.020B．0.018C．0.025D．0.037．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中5x≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为（ ） A ．9B ．4C ．3D ．28．如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是64.5B ．众数为7C ．极差为17D ．平均数是649．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（ ） A ．300B ．450C ．600D ．75010．已知一组数据：123,,,,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A ．10，90B ．4，12C ．4，10D ．10，1011．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A ．120B ．40C ．30D ．2012．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A x 和B x ，方差分别为2A s 和2B s ，则（ ）A ．AB x x <，22A B s s > B ．A B x x <，22A B s s < C ．>A B x x ，22A B s s > D ．>A B x x ，22A B s s <13．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A ．甲地总体均值为3，中位数为4 B ．乙地总体均值为2，总体方差大于0 C ．丙地中位数为3，众数为3D ．丁地总体均值为2，总体方差为3二、解答题14．为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段[)70,75，[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100，到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值及样本的中位数与众数；（2）若从竞赛成绩在[)70,75与[]95,100两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M ,求事件M 发生的概率.（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在[]95,100内的为一等奖,得分在[)90,95内的为二等奖, 得分在[)85,90内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设ξ为获得三等奖的人数,求ξ的分布列与数学期望.15．某微商对某种产品每天的销售量(x 件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中的a 的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.16．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]70以上使用人数312176420未使用人数003143630（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？17．从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数82237285（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[)10,15150.30[)15,2029n[)20,25m p[)25,302t合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[)10,15内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人25,30内的概率．参加社区服务次数在区间[)19．参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率； （2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率． 21．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果： 表1：男、女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） [30,40） [40,50） [50,60） [60,70） [70,80] 男生人数 5 25 30 25 15 女生人数1020402010（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计男生女生 合计附：公式2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中20()P k k ≥ 0.500.400.250.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8322．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N （μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．23．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.组号分组频率第1组[160，165）0.05第2组[165,170)0.35第3组[170,175)0.3第4组[175,180)0.2第5组[180,185]0.1合计 1.00（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.24．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.25．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]（岁）频数510151055赞成人469634数（2）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．ξ，求随机变量ξ的（3）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成．．．“车辆限行”的人数为分布列和数学期望．26．为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解．【详解】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样；从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样，故选A．【点睛】本题考查抽样方程的判断，考查系统抽样和简单随机抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．B解析：B【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果.【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取30060=18200+400+300+100，选B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N. 3．D解析：D【分析】利用系统抽样可知，这10个人中男生有6人，女生有4人，计算出所抽3人全是男生或女生的概率，利用对立事件的概率公式可计算出结果.【详解】利用系统抽样从这700名学生中抽取10人进行问卷调查，分段间隔为70，由于第一组抽到的号码为030，所抽取的10人号码依次为030、100、170、240、310、380、450、520、590、660，其中男生6人，女生4人，因此，从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是33463104 15C CPC+=-=.故选：D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查了系统抽样、组合计数原理以及对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于中等题.4．C解析：C【分析】根据线性回归方程与方差的求法，随机抽样的知识，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：对于①，回归方程中，变量x增加1个单位时，y平均增加3个单位，不是一定增加，∴①错误；对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，∴②正确；对于③，线性回归方程必经过样本中心点，∴③正确；对于④，∴抽签法属于简单随机抽样；④正确．综上，错误的命题是①．故选：C．【点睛】本题考查了线性回归方程与的应用问题，是基础题．5．C解析：C【分析】将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案．【详解】甲组数据由小到大排列依次为：105、109、111、115、122，极差为17，平均数为112.4中位数为111，方差为33.44，乙组数据由小到大排列依次为：115、119、121、125、132，极差为17，平均数为122.4中位数为121，方差为33.44，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C．【点睛】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．6．A解析：A【解析】 【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a ． 【详解】由频率分布直方图的性质得：()100.0050.0150.0350.0150.0101a +++++=，解得0.020a =． 故选A ． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．C解析：C 【解析】分析：根据题意求出x 的值后再求该组数据的标准差． 详解：由题意得该组数据的中位数为()12122xx +=+；众数为2． ∴312322x +=⨯=， ∴4x =．∴该组数据的平均数为()1122451046x =+++++=， ∴该组数据的方差为()()()()()()22222221142424445410496s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴该组数据的标准差为3． 故选C ． 点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．8．A解析：A 【解析】由茎叶图可知8位学生的某项体育测试成绩的中位数是64.5，众数为67，极差为18，平均数是65，所以选项,,B C D 错误，选项A 正确，故选A.9．D解析：D 【分析】先求出100位样本中选考生物没有选考化学的学生共有704030-=位，根据已知选考化学且选考生物的学生共有20位，得到选考生物的学生有30+20=50位，计算比值估计选考生物的总体人数. 【详解】因为选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位， 所以选考生物没有选考化学的学生共有704030-=位， 又选考化学且选考生物的学生共有20位， 所以选考生物的学生有30+20=50位 所以在100位学生中选考生物的占比为50100， 该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为501500=750100⨯人 故选：D 【点睛】本题考查用样本估计总体，属于基础题. 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．10．A解析：A 【分析】利用数据的平均数和方差的性质及计算公式直接求解. 【详解】一组数据123,,,,n x x x x 的平均数是4，方差为10，∴另一组数1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是34210x =⨯-=，2231090S =⨯=，故选：A 【点睛】本题主要考查平均数、方差的求法，解题时要认真审题,注意平均数、方差的性质的合理运用，属于容易题.11．B解析：B 【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】假设抽取一年级学生人数为n .∵一年级学生400人∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为4002000200n= ∴40n =，即一年级学生人数应为40人， 故选B ． 【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即::i i n N n N =.12．C解析：C 【分析】根据图形分析数据的整体水平和分散程度. 【详解】观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即>AB x x ；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即22A B s s >.故选：C. 【点睛】此题考查根据数据特征辨析平均数和方差，关键在于准确分析图形反映的数据特征而并非计算.13．D解析：D 【分析】通过举反例可判断ABC 选项的正误；假设108x ≥，利用方差公式推出矛盾，可判断D 选项合乎要求. 【详解】对于A 选项，反例：0、0、1、1、4、4、4、4、4、8，满足中位数为4，均值为3，与题意矛盾，A 选项不合乎题意；对于B 选项，反例：0、1、1、1、1、1、1、2、4、8，满足均值为2，方差大于0，与题意矛盾，B 选项不合乎题意；对于C 选项，反例：0、1、1、3、3、3、3、3、3、8，满足中位数为3，众数为3，与题意矛盾，C 选项不合乎要求；对于D 选项，将10个数由小到大依次记为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x 、8x 、9x 、10x ，假设108x ≥，若均值为2，则方差为()()1022102122 3.61010i i x x s =--=≥=∑，矛盾，故108x <，假设不成立，故丙地没有发生规模群体感染，D 选项合乎要求. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于以下两点： （1）在判断选项不成立时，可通过举反例来推导；（2）在判断D 选项时，可假设108x ≥，利用反证法来进行推导.二、解答题14．(1)0.06；87.5；87.5；(2)715；(3)详见解析 【分析】（1）根据小矩形的面积之和等于1，列出方程，求得a 的值，根据中位数定义估计中位数的范围，在列出方程求解中位数，再根据众数的定义，即可求解. （2）计算两组的人数，再计算抽取的两人在同一组的概率，即可求解；（3）根据题意，得到随机变量服从二项分布，再利用二项分布的期望公式，即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知(0.050.0420.020.01)51a +++⨯+⨯=，解得0.06a =， 可知样本的中位数在第4组中，不妨设为x ，则(0.010.020.04)5(85)0.050.5x ++⨯+-⨯=，解得87.5x =， 即样本的中位数为87.5，由频率分布直方图可知，样本的众数为859087.52+=. （2）由频率分布直方图可知，在[)70,75与[]95,100两个分数段的学生人数分别为2和4，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M ，则事件M 发生的概率为222426715C C C +=，即事件M 发生的概率为715. （3）从考生中随机抽取三名,则随机变量ξ为获得三等奖的人数,则0,1,2,3ξ=， 由频率分布直方图知，从考升中任抽取1人，此生获得三等奖的概率为0.0650.3⨯=， 所以随机变量服从二项分布(3,0.3)B ，则3123(0)(10.3)0.343,(1)0.3(10.3)0.441P P C ξξ==-===⨯⨯-=，2233(2)0.3(10.3)0.189,(3)0.30.027P C P ξξ==⨯⨯-====，所以随机变量的分布列为所以30.30.9Eξ=⨯=.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及随机变量的分布列及其数学期望的求解，其中解答中认真审题，熟练频率分布直方图的性质，正确确定随机变量的取值，求得相应的概率，得出随机变量的分布列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 15．（1）0.02；（2）22.5；（3）10800（元）.【分析】（1）由矩形面积和为1能求出a.（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，能求出日销售量的平均值.（3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为(0.040.02)5309+⨯⨯=，可获得的奖励为900元，由此可以估计一年内获得的礼金数.【详解】（1）由题意可得1[1(0.010.060.070.04)5]0.025a=-+++⨯=.（2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为：(12.50.0117.50.0622.50.0727.50.0432.50.02)522.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为：(0.040.02)5309+⨯⨯=，可获得的奖励为900元，依此可以估计一年内获得的礼金数为9001210800⨯=元.【点睛】本题考查频率、平均值，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.16．（1）17100．（2）25；（3）2200个【分析】（1）直接计算概率得到答案.（2）列出所有情况，包含15个基本事件，满足条件的共有6个基本事件，计算得到概率.（3）按照比例关系计算得到答案.【详解】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30，50）且未参加自由购的概率估计为17100P=．（2）设事件A为“这2人年龄都在[50，60）”.被抽取的年龄在[50，60）的4人分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的年龄在[60，70]的2人分别记为b 1，b 2， 从被抽取的年龄在[50，70]的自由购顾客中随机抽取2人 共包含15个基本事件，分别为a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 1b 1，a 1b 2，a 2a 3，a 2a 4，a 2b 1，a 2b 2，a 3a 4， a 3b 1，a 3b 2，a 4b 1，a 4b 2，b 1b 2， 事件A 包含6个基本事件，分别为a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4， 则()62155P A ==； （3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2＝44人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=． 【点睛】本题考查了概率的计算，总体估计，意在考查学生的计算能力和应用能力. 17．（1）见解析；（2）100；（3）见解析. 【详解】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图； （2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数x ；（3）计算得质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值，即可作出判断． 试题 （1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为800.08900.22x =⨯+⨯ 1000.371100.28+⨯+⨯ 1200.05100+⨯=. 所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100. （3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为 0.220.370.280.050.92+++=，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”18．（1）50M =，0.08P =，0.116a =；（2）150；（3）1415. 【分析】（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）该校高三学生有500人，分组[)10,15内的频率是030，可估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数；（3）设在区间[)20,25内的人为1a ，2a ，3a ，4a ，在区间[)25,30内的人为1b ，2b ，写出任选2人的所有基本事件，利用对立事件求得答案. 【详解】（1）由分组[)10,15内的频数是15，频率是0.30知，150.3M=，∴50M =． ∵频数之和为50，∴1529250m +++=，4m =，40.08p M==． ∵a 是对应分组[)15,20的频率与组距的商，∴290.116505a ==⨯； 故50M =，0.08P =，0.116a =；（2）因为该校高三学生有500人，分组[)10,15内的频率是0.30， ∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为150人． （3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， 设在区间[)20,25内的人为1a ，2a ，3a ，4a ，在区间[)25,30内的人为1b ，2b ． 则任选2人共有()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 15种情况，而两人都在[)25,30内只能是()12,b b 一种，∴所求概率为11411515P =-=． 【点睛】本题以图表为背景，考查从图表中提取信息，同时在统计的基础上，考查古典概型的计算，考查基本数据处理能力.19．(1)12x x =；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲. 【分析】（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数； （2）计算甲、乙方差，比较即可． 【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。
最新人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试(含答案解析)
一、选择题1．随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表： 餐费（元） 6 7 8 人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )A ．7.2元，0.56元2B ．7.2元，0.56元C ．7元，0.6元2D ．7元，0.6元2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．400，40B ．200，10C ．400，80D ．200，203．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③4．若一组数据12,,,n x x x 的方差为1，则1224,24,,24n x x x +++的方差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．85．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；②曲线221:1259x y C +=与曲线222:1(09)259x y C k k k+=<<--的焦距相等；③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；④已知椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，当直线斜率为34-时，M 刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.A．1 B．2 C．3 D．46．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A．63、64、66 B．65、65、67C．65、64、66 D．64、65、647．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为（）A．21250元B．28000元C．29750元D．85000元8．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，189．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．2010．随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（ ）A ．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B ．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C ．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D ．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%11．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A ．12B ．13C ．15D ．1612．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( )A ．x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定13．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A ．甲地总体均值为3，中位数为4 B ．乙地总体均值为2，总体方差大于0 C ．丙地中位数为3，众数为3D ．丁地总体均值为2，总体方差为3二、解答题14．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题： 分组人数频率[39．5,49．5）a0.10[49．5,59．5）9x[59．5,69．5）b0.15[69．5,79．5）180.30[79．5,89．5）15y[89．5,99．5]30.05a b x y的值，并补全频率分布直方图；（1）分别求出,,,（2）估计这次环保知识竞赛平均分；（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？15．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？16．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.879附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.17．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[)10,15150.30[)15,2029n[)20,25m p[)25,302t合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[)10,15内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．18．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500）.（1）求居民收入在[)3000,3500的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)2500,3000的这段应抽取多少人？ 19．某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中系数计算公式分别为：()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x 、y 为样本均值. 20．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L （单位：M )的数据，其频率分布直方图如图．（1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M 的概率；（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？21．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．22．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率； （2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率． 23．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.24．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[)[)[)[)[)[)[]160180180200200220220240240260260280280300，，，，，，，，，，，，，分组的频率分布直方图如图．()1求直方图中x 的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3估计用电量落在[)，中的概率是多少？22030025．青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率20．04[50，60）80．16[60，70）10[70，80）[80，90）140．28[90，100]合计1．00（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？ （3）请你估算该年段的平均分．26．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm ），得到以下频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值及众数、中位数； （2）若树高185cm 及以上是可以移栽的合格树苗. ①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】直接利用平均数公式与方差公式求解即可. 【详解】先计算这50个学生午餐费的平均值是()16107208207.250x =⨯⨯+⨯+⨯=，所以方差是()()()222211067.22077.22087.20.5650S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦,故选A ．【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式：12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式：2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-.2．A解析：A 【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数. 【详解】用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查， 样本容量为：(350045002000)4%400++⨯=， 抽取的高中生近视人数为：20004%50%40⨯⨯=， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.3．B解析：B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C解析：C 【解析】 若12,,,n x x x 的方差为2s ，则1ax b +，2ax b +，n ax b +的方差为22a s ，故可得当12,,,n x x x 的方差为1时，1224,24,,24n x x x +++的方差为2214⨯=，故选C.5．B解析：B 【分析】对每个命题分别进行判断后可得结论． 【详解】标准差或方差反映数据的集中度，标准差越小，数据越集中，①错；曲线221:1259x y C +=中225916c =-=，4c =，曲线222:1(09)259x y C k k k+=<<--中21(25)(9)16c k k =---=，14c =，焦距相等，②正确；在频率分布直方图中，估计的中位数是频率为0.5对应的点，在它的两边直方图的频率（面积）相等，③正确；椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，设直线与椭圆的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，但由于椭圆22341x y +=上的点(,)x y 满足3x ≤，12y ≤，点(1,1)M 在椭圆外，M 不可能是AB 的中点，④错误． 正确命题有2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时要对每个命题进行判断．本题考查了标准差的概念，考查了中位数的意义，考查椭圆的几何性质和椭圆的中点弦问题．其中椭圆的中点弦问题要注意，如果仅仅用“点差法”计算确实求得直线AB 斜率是34-，就认为④正确，没有检验只有点在椭圆内部时，才可能成为椭圆弦的中点，从而得出错误结论．6．B解析：B 【分析】①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和． 【详解】解：由频率直方图可知，众数=60+70=652；由100.03+50.04=0.5⨯⨯，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65； 平均数=550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67⨯⨯⨯⨯⨯．故选B ． 【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式．7．C解析：C 【分析】由题意首先求得2017年的就医花费，然后由2018年的就医花费结合条形图可得2018年的旅行费用. 【详解】由题意可知，2017年的就医花费为8000010%8000⨯=元， 则2017年的就医花费为8000475012750+=元， 2018年的旅行费用为12750352975015⨯=元. 故选C . 【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于中等题.8．A解析：A 【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为：15024040%18.150250400⨯⨯=++故选A ． 【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．9．B解析：B 【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】假设抽取一年级学生人数为n . ∵一年级学生400人∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为4002000200n=∴40n =，即一年级学生人数应为40人， 故选B ． 【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即::i i n N n N =.10．C解析：C 【分析】根据图中条形统计图和折线图的实际意义分析逐个判定即可. 【详解】由2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图可知： 对于A ，由条状图可知，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A 正确； 对于B ，2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B 正确； 对于C ，2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数也不相等，2018年比2013年增长人数多，故C 错误； 对于D ，2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为1970-1510100%30.5%1510⨯≈故D 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查统计图表的应用，考查学生的数据分析能力，属于基础题.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量和总体数量的比值. 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是21=63. 故选：B 【点睛】本题考查了简单随机抽样每个个体被抽到的概率相等，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.12．A解析：A 【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论． 【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为8889909192905x ++++==甲，方差为24101425S ++++==甲，乙同学成绩的平均数为8388898991885x ++++==乙，方差为22508198.65S ++++==乙，则x x >甲乙，22S S <甲乙，因此，x x >甲乙，且甲比成绩稳乙定，故选A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题．13．D解析：D 【分析】通过举反例可判断ABC 选项的正误；假设108x ≥，利用方差公式推出矛盾，可判断D 选项合乎要求. 【详解】对于A 选项，反例：0、0、1、1、4、4、4、4、4、8，满足中位数为4，均值为3，与题意矛盾，A 选项不合乎题意；对于B 选项，反例：0、1、1、1、1、1、1、2、4、8，满足均值为2，方差大于0，与题意矛盾，B 选项不合乎题意；对于C 选项，反例：0、1、1、3、3、3、3、3、3、8，满足中位数为3，众数为3，与题意矛盾，C 选项不合乎要求；对于D 选项，将10个数由小到大依次记为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x 、8x 、9x 、10x ，假设108x ≥，若均值为2，则方差为()()1022102122 3.61010ii x x s =--=≥=∑，矛盾，故108x <，假设不成立，故丙地没有发生规模群体感染，D 选项合乎要求. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于以下两点： （1）在判断选项不成立时，可通过举反例来推导；（2）在判断D 选项时，可假设108x ≥，利用反证法来进行推导.二、解答题14．（1）6a =，9b =，0.15x =，0.25y =（2）70.5（3）0.75 【分析】（1）根据频率分布表的相关计算即可求出,,,a b x y 的值，再作出频率分布直方图． （2）用组中给出的数据代入相应的公式即可估计平均分（3）本题考察的是某一组的概率问题，先求出满足条件的本次竞赛及格率，用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，故可以求出抽到的学生成绩几个的概率． 【详解】（1）6a =，9b =，0.15x =，0.25y =（2）用组中值估计平均分：44.50.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）本次竞赛及格率为：0.015100.025100.03100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=， 用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同， ∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为0.75． 考点：（1）互斥事件的概率加法公式（2）频率分布表 15．(1)()3800,19,y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【解析】试题分析：（Ⅰ）分x ≤19及x ＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定. 试题 （Ⅰ）当时，3800y =；当时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，所以与的函数解析式为3800,19,{()5005700,19,x y x N x x ≤=∈->. （Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(380070430020480010)4000100⨯⨯+⨯+⨯=. 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(400090450010)4050100⨯⨯+⨯=. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【考点】函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题. 16．（1）90；（2）0.75；（3）见解析. 【分析】（1）根据男女生的比例可计算得解； （2）由12(0.0250.100-⨯+)可得解；（3）先由题中数据得到列联表，计算得2K 的值，参考概率表下结论即可. 【详解】（1）男生10500人，女生4500人，比例为7:3，所以抽到的300位学生中女生应为3300=9010⨯ 人. （2）超过4小时的区间有(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12， 由频率分布直方图得频率为：12(0.0250.100=0.75-⨯+)， 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率估计值为0.75.（3）由（2）知，300为学生中有3000.75225⨯=（人）的每周平均运动时间超过4小时，75人每周平均运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均运动时间与性别的列联表如下：男生 女生 总计 每周运动时间不超过4小时 453075每周运动时间超过4小时 165 60 225 总计21090300计算得：2300(456016530)1004.762 3.841752252109021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【点睛】本题主要考查了概率分布直方图的应用，独立性检验的应用，属于基础题. 17．（1）50M =，0.08P =，0.116a =；（2）150；（3）1415. 【分析】（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）该校高三学生有500人，分组[)10,15内的频率是030，可估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数；（3）设在区间[)20,25内的人为1a ，2a ，3a ，4a ，在区间[)25,30内的人为1b ，2b ，写出任选2人的所有基本事件，利用对立事件求得答案. 【详解】（1）由分组[)10,15内的频数是15，频率是0.30知，150.3M=，∴50M =． ∵频数之和为50，∴1529250m +++=，4m =，40.08p M==． ∵a 是对应分组[)15,20的频率与组距的商，∴290.116505a ==⨯； 故50M =，0.08P =，0.116a =；（2）因为该校高三学生有500人，分组[)10,15内的频率是0.30， ∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为150人． （3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， 设在区间[)20,25内的人为1a ，2a ，3a ，4a ，在区间[)25,30内的人为1b ，2b ． 则任选2人共有()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 15种情况，而两人都在[)25,30内只能是()12,b b 一种，∴所求概率为11411515P =-=． 【点睛】本题以图表为背景，考查从图表中提取信息，同时在统计的基础上，考查古典概型的计算，考查基本数据处理能力.18．（1）0.15；（2）2400；（3）25 【分析】（1）根据频率=小矩形的高⨯组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可；（3）求出月收入在[2500，3000)的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案． 【详解】解：（1）月收入在[)3000,3500的频率为0.00035000.15⨯=； （2）从左数第一组的频率为0.00025000.1⨯=； 第二组的频率为0.00045000.2⨯=； 第三组的频率为0.00055000.25⨯=；∴中位数位于第三组，设中位数为2000x +，则0.00050.50.10.20.2x ⨯=--=，400x ∴=．∴中位数为2400（元)（3）月收入在[)2500,3000的频数为0.25100002500⨯=（人)， 抽取的样本容量为100．∴抽取比例为100110000100=， ∴月收入在[)2500,3000的这段应抽取1250025100⨯=（人)． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．19．（1）平均值为11万元，中位数为7万元（2）预测该员工年后的年薪收入为10.9万元 【分析】（1）直接利用平均数和中位数的定义计算得到答案.（2）设,(1,2,3,4)i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，利用公式直接计算得到回归方程 1.4 2.5y x =+，代入数据计算得到答案. 【详解】 （1）平均值为4+4.5+6+5+6.5+7.5+8+8.5+9+511110= 万元，中位数为7万元.（2）设,(1,2,3,4)i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5x =，6y =，()421 2.250.250.25 2.255i x x -=+++=∑()()411.5(2)(0.5)(0.5)0.50 1.52.57iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑()()()127ˆ 1.45niii i x x y y bx x =--===-∑，ˆˆ6 1.4 2.5 2.5ay bx =-=-⨯= 由线性回归方程： 1.4 2.5y x =+，6x =时，10.9y = 可预测该员工年后的年薪收入为10.9万元.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 20．(1)0.9；(2) 企业选择A 套餐更经济 【分析】（1）首先根据频率分布直方图小长方形的面积和也即频率之和为1列方程，由此求得a 的值.然后计算出流量不超过900M 的概率.（2）分别计算选择套餐A 和套餐B ，每月使用流量的平均费用，由此确定该企业选择A 套餐更经济. 【详解】 （1）由题意知()0.00200008000250003500008100100022a a +++++⨯=⇒=.....． 所以100位员工每人手机月平均使用流量不超过900M 的概率为()1000020000810009-+⨯=..．.（2）若该企业选择A 套餐，则100位员工每人所需费用可能为20元，30元，40元， 每月使用流量的平均费用为()()()20008022300.25+0.354000800228⨯++⨯+⨯+=....，若该企业选择B 套餐，则100位员工每人所需费用可能为30元，40元，每月使用流量的平均费用为()3000802202503540002302⨯++++⨯=......， 所以该企业选择A 套餐更经济． 【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识运用，考查利用频率分布直方图求解实际生活中的应用问题，属于基础题. 21．（1）0.125；（2）5；（3）710【分析】 （1）由频率=频数总数，能求出表中M 、p 及图中a 的值．（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A ，B ，C ，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a ，b ，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率． 【详解】（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40． 因为频数之和为40，所以． 因为a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．。
新人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测卷(答案解析)(2)
一、选择题1．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A．①系统抽样，②简单随机抽样B．①分层抽样,②系统抽样C．①系统抽样, ②分层抽样D．①分层抽样,②简单随机抽样2．从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98（单位:分），则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为（）A．92,92B．92,96C．96,92D．92,903．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．14 B．07 C．04 D．014．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图).设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A．0.56，35B．0.56，45C．0.44，35D．0.44，455．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③6．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A ．623B ．328C ．253D ．0077．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（ ）A ．x x <甲乙，22S S >甲乙 B ．x x >甲乙，22S S <甲乙 C ．x x <甲乙，22S S <甲乙D ．x x >甲乙，22S S >甲乙8．某校高三年级有男生410人，学号为001，002，，410；女生290人，学号为411，412，，700.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（ ）A ．15B ．310C ．710D ．459．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为,,,,,,A B C D E F G .其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序Y 必须要在工序X 完成后才能开工，则称X 为Y 的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：工序A B C D E F G加工时间3422215紧前工序无C无C,A B D,A B现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（）（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)A．11个小时B．10个小时C．9个小时D．8个小时10．2007年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤､工业､扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.上图是2000年至2018年可吸入颗粒物､细颗粒物､二氧化氮､二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（）A．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降B．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降C．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米D．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年11．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，1812．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x y +的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1013．设数据123,,,,n x x x x 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变二、解答题14．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次 第二批次 第三批次女 m n72男180 132 k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.15．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x ，得到了如下的频率分布表： 评价指数x [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数510154030（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；（2）现将评价指数6080x ≤≤的商铺评为“合格商铺”，将评价指数80x ≥的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为η，金牌商铺的个数为ξ，求ηξ-的分布列和期望.16．某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）17．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500）.（1）求居民收入在[)3000,3500的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)2500,3000的这段应抽取多少人？ 18．某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中系数计算公式分别为：()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x 、y 为样本均值. 19．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.20．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）21．经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有黄桃均以20元/千克收购；B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5 22．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：()1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；()2“江南梅雨无限愁”.Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～⨯列联表所示（部分数据缺2018年的亩产量（kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如22失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量 [)200,400[)[]100,200400,500⋃合计<6002600≥1合计10()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）23．天猫“双11”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对2017年“双11”期间的10000名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[]0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中的a 的值．（2）估计这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数．（保留小数点后三位）24．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．第一批次 第二批次 第三批次女教职工196x y男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？25．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.26．利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解．【详解】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样；从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样，故选A．【点睛】本题考查抽样方程的判断，考查系统抽样和简单随机抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】本题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是82；中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，得：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，中间两个数据的平均数是（92+92）÷2=92．故中位数是92．故选：A．【点睛】本题考查众数，中位数的概念，属基础题.3．C解析：C【解析】【分析】：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数即可。
新人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试(包含答案解析)(5)
一、选择题1．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11A ．23B ．21C ．35D ．322．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（ ）A ．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19B ．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C ．甲运动员得分有12的叶集中在茎1上 D ．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低3．下图是两组各7名同学体重（单位： kg ）数据的茎叶图．设1， 2两组数据的平均数依次为1x 和 2x ，标准差依次为1s 和 2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中 x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >， 12s s <B ．12x x >， 12s s <C ．12x x <， 12s s <D ．12x x <， 12s s <4．某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（ ）A ．该公司2019年利润是2018年的3倍B ．该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍C ．该公司2019年的总收入是2018年的2倍D ．该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和5．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（ ） A ．85%B ．75%C ．63.5%D ．67.5%6．已知一组数据：123,,,,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A ．10，90B ．4，12C ．4，10D ．10，107．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图（如图一）与不完整的条形统计图（如图二）.请从图中提取相关的信息：①10月份人均月收入增长率为20.9%左右；②11月份人均月收入为2047元；③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.其中正确的信息个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：学生1号2号3号4号5号6号甲队677877乙队676797则以上两组数据的方差中较小的一个为2s()A．16B．13C．12D．1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案9．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日,空气质量越来越好10．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．2011．随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（）A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%12．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则 的值为（）x yA．7 B．8 C．9 D．1013．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、16二、解答题14．某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5)分成9组，制成了如下的频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值；（2）估计居民月均用水量的众数、中位数（精确到0.01）．15．某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[)40,50，[)50,60，…，[]90,100，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．（1）求成绩在[)70,80的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）； （3）从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 16．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组[60,70)的频数．并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）17．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[)10,15150.30[)15,2029n[)20,25m p[)25,302t合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[)10,15内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人25,30内的概率．参加社区服务次数在区间[)18．某年级100名学生期中考试数学成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.19．每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求：每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答，所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.⑴求各个年级应选取的学生人数；⑵若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记X表示该名学生答对问题的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.20．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.项目A B C D E F员工子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利○○××○○息住房租金××○×××赡养老人○○×××○（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.21．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）22．经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案： A ．所有黄桃均以20元/千克收购；B ．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. （参考数据：2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）23．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[]75,100内，按成绩分成5组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．()1求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)； ()2求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；()3若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．24．2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下： 年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59]人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 12 中年 5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？20()P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k2.7063.8415.0246.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.25．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)；第二组[160,165)，，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，若第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数． （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．（铅笔作图并用中性笔描黑）．（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x 、y ，求满足||5x y -≤的事件概率．26．为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号（重复的算一次），依次选取5个不重复的即可得到． 【详解】解随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4 所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下 64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，… 其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16,26,24,23,21, … 故第5个编号为21. 故选B ． 【点睛】本题考查了抽样中的随机抽样法，理清本题中随机抽样的规则是解题的关键，依次写出落在规定范围内的不重复的编号，从而解决问题．2．D解析：D 【分析】先根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围，再根据极差、平均数、中位数等概念以及茎叶图判断大小以及稳定性,即可作出判断选择. 【详解】由茎叶图得乙运动员得分的中位数是17，平均值为9+14+15+17+18+19+20=148根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围为[13,15]，所以甲运动员得分的极差是28919-=，甲运动员得分有41=82的叶集中在茎1上，甲运动员得分数据比乙分散，所以甲发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差，甲运动员得分平均值9+12+13+13+13+20+26+28>>148x 甲，所以D 错误，故选：D 【点睛】本题考查茎叶图、折线图及其应用，考查基本分析判断计算能力，属基础题.3．C解析：C 【解析】 试题分析：153565758617072617x ++++++==，254565860617273627x ++++++==，1 6.72s =≈，2 6.99s =所以12x x <，12s s <.考点：1.茎叶图；2.平均数与标准差4．B解析：B 【分析】设2018年全年收入为x ，则2019年全年收入为y ，由2019年和2018年的材料设备费用相同得:1:2x y =，再根据题意依次讨论即可得答案. 【详解】解：2018年全年收入为x ，则2019年全年收入为y ，因为2019年和2018年的材料设备费用相同，所以0.40.2x y =，即：2y x =，故C 选项正确；对于A 选项，2018年的利润为：0.2x ，2019年的利润为：0.30.320.630.2y x x x =⨯==⨯，故正确；对于B 选项，2019年的平均工资为：0.250.5y x =， 2018年的平均工资为：0.2x ，故B 选项不正确；对于D 选项，2019年的研发费用为：0.150.3y x =，2018年的研发和工资费用之和为：0.10.20.3x x x +=，故正确．故选：B ． 【点睛】本题考查根据折线图分析相关的统计数据，考查数据分析能力与运算能力，是中档题．5．D解析：D 【分析】由问卷设计方式可知，回答第一个问题的人数有40人，其中有20人的手机号是奇数，回答第二个问题的人数为40人，其中27人回答了“是”，由此可以估计本小区对物业服务满意的百分比. 【详解】要调查80名居民,在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问40次,在被询问的40人中有20人手机号是奇数,而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”,在40人中有27个人满意服务, 估计本小区对物业服务满意的百分比2767.5%40=， 故选: D 【点睛】本题考查频数的求法，考查古典概型的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.6．A解析：A 【分析】利用数据的平均数和方差的性质及计算公式直接求解. 【详解】一组数据123,,,,n x x x x 的平均数是4，方差为10，∴另一组数1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是34210x =⨯-=，2231090S =⨯=，故选：A 【点睛】本题主要考查平均数、方差的求法，解题时要认真审题,注意平均数、方差的性质的合理运用，属于容易题.7．C解析：C 【分析】由图逐个分析，①设10月份人均月收入增长率为%x ，列式解得20.9x ≈； ②，11月份人均月收入为()1780125%2225⨯+=元，③由图明显正确． 【详解】对于①，设10月份人均月收入增长率为%x ，则()14721%1780x ⨯+=，解得20.9x ≈，故①正确；对于②，11月份人均月收入为()1780125%2225⨯+=元，故②错误；对于③，从图中易知8月人均月收入最低，所以该地9月份至12月份人均月收入均得到提高，故③正确. 综上，正确的选项有2个. 故选C. 【点睛】本题考查统计问题以及图表分析能力，属于一般题．8．B解析：B 【解析】 【分析】观察两组数据的波动性大小判断方差大小，再利用平均数公式计算平均数，利用方差公式求方差的值． 【详解】甲组数据为：6，7，7，8，7，7， 乙组数据为：6，7，6，7，9，7， 所以甲组数据波动较小，方差也较小，甲组数据的平均数为()167787776x =⨯+++++=， 方差为(22211s [1)0010063⎤=⨯-+++++=⎦，故选B ． 【点睛】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．算术平均数公式12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦. 9．C解析：C 【解析】由图可知,AQI 不大于100天有6日到11日,共6天,所以A 对,不选. AQI 最小的一天为10日,所以B 对,不选.中位为是929593.52+=,C 错.从图中可以4日到9日AQI 越来越小,D 对.所以选C.10．B解析：B 【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】假设抽取一年级学生人数为n . ∵一年级学生400人∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为4002000200n= ∴40n =，即一年级学生人数应为40人， 故选B ． 【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即::i i n N n N =.11．C解析：C 【分析】根据图中条形统计图和折线图的实际意义分析逐个判定即可. 【详解】由2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图可知： 对于A ，由条状图可知，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A 正确； 对于B ，2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B 正确； 对于C ，2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数也不相等，2018年比2013年增长人数多，故C错误；对于D，2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为1970-1510100%30.5%1510⨯≈故D正确．故选：C．【点睛】本题考查统计图表的应用，考查学生的数据分析能力，属于基础题.12．B解析：B【分析】对甲组数据进行分析，得出x的值，利用平均数求出y的值，解答即可．【详解】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知x＝3．由茎叶图可知乙班学生的总分为76+81+82+80+y+91+91+96＝597+y，又乙班学生的平均分是86，总分等于86×7＝602．所以597+y＝602，解得y＝5，可得x+y＝8．故选：B．【点睛】本题主要考查统计中的众数与平均数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x+y的值．13．B解析：B【解析】试题分析：高级职称应抽取3015=3150⨯；中级职称应抽取3045=9150⨯；一般职员应抽取3090=18150⨯．考点：分层抽样点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样．二、解答题14．（1）0.3a=；（2）众数2.25吨，中位数约为2.06吨．【分析】（1）由直方图中各矩形的面积之和为1能求出a的值；（2）由频率分布直方图中最高矩形中点横坐标以及直方图左右两边面积相等处横坐标表示可求众数和中位数． 【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.080.160.400.520.120.080.04)0.51a a ++++++++⨯=，解得0.3a =．（2）由频率分布直方图估计居民月均用水量的众数为：2 2.52.252+=． [0，2)的频率为：(0.080.120.30.4)0.50.45+++⨯=， [2，2.5)的频率为：0.520.50.26⨯=，∴中位数为：0.50.4520.5 2.060.26-+⨯≈ 【点睛】直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数. 15．（1）频率为0.3，频率分布直方图见解析；（2）71分；（3）715． 【分析】（1）由所有频率之和为1可求得成绩在[)70,80的频率，从而可补全频率分布直方图； （2）由每组数据的中值乘以频率相加可得均值；（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为1B ，2B ，用列举法写出任取2人的所有基本事件，同时得出同一分数段内所含基本事件，计数后可得概率． 【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以成绩在[)70,80的频率为1(0.0250.01520.010.005)100.3-+⨯++⨯=．补全频率分布直方图如图所示：（2）利用中值估算学生成绩的平均分，则有450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以本次考试的平均分为71分．（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人 从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为1B ，2B ，从中任选两人，则基本事件构成集合{}1213141112232412=A ,A ,A ,A ,A ,A ,A ,B ,A ,B ,A ,A ,(A ,A (B ,B )Ω（）（）（）（）（）（）） 共15个，其中同一分数段内所含基本事件为：()12A A ，，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A ，12(,)B B 共7个，故所求概率为P =715． 【点睛】方法点睛：本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图求均值，考查古典概型．求古典概型的方法：列举法，用列举法写出事件空间中的所有基本事件，同时得出所求概率事件中所含有的基本事件，计数后计算概率．如果元素个数较多，事件的个数也可用排列组合知识计算．16．（1）18人，见解析；（2）众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分 【分析】（1）先求出分数在[)60,70内的频率，再求第三组[)60,70的频数,补全频率分布直方图；(2)利用频率分布直方图中的众数、中位数和平均数的求解方法求解即可. 【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在[)60,70内的频率为：()1100.0050.0150.0300.0250.0100.15f =-⨯++++=，所以第三组[)60,70的额数为1200.1518⨯=（人）．完整的频率分布直方图如图．（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x, 则0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5， 所以x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：()()()()()()45100.00555100.01565100.01575100.0385100.02595100.0173.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分）．所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分． 【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率频数的计算，考查众数中位数和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 17．（1）50M =，0.08P =，0.116a =；（2）150；（3）1415. 【分析】（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）该校高三学生有500人，分组[)10,15内的频率是030，可估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数；（3）设在区间[)20,25内的人为1a ，2a ，3a ，4a ，在区间[)25,30内的人为1b ，2b ，写出任选2人的所有基本事件，利用对立事件求得答案. 【详解】（1）由分组[)10,15内的频数是15，频率是0.30知，150.3M=，∴50M =． ∵频数之和为50，∴1529250m +++=，4m =，40.08p M==． ∵a 是对应分组[)15,20的频率与组距的商，∴290.116505a ==⨯； 故50M =，0.08P =，0.116a =；（2）因为该校高三学生有500人，分组[)10,15内的频率是0.30， ∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为150人． （3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， 设在区间[)20,25内的人为1a ，2a ，3a ，4a ，在区间[)25,30内的人为1b ，2b ． 则任选2人共有()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 15种情况，而两人都在[)25,30内只能是()12,b b 一种，∴所求概率为11411515P =-=． 【点睛】本题以图表为背景，考查从图表中提取信息，同时在统计的基础上，考查古典概型的计算，考查基本数据处理能力.18．（1）0.03，73（分）（2）3人和2人（3）P 310=。
人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测题(有答案解析)
一、选择题1．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试.为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为.②完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法2．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 4822 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11A．23 B．21 C．35 D．323．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（）A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.054．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）A．12B．13C．14D．155．2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（）A ．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B ．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C ．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D ．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差6．已知一组样本数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A ．25B ．50C ．125D ．2507．对于一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋C (i ＝1,2,3，…，n )，其中C ≠0，则下列结论正确的是( ) A ．平均数与方差均不变 B ．平均数变，方差保持不变 C ．平均数不变，方差变 D ．平均数与方差均发生变化8．已知某市20132019-年全社会固定资产投资以及增长率如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．从2013年到2019年全社会固定资产的投资处于不断增长的状态B ．从2013年到2019年全社会固定资产投资的平均值为713.6亿元C ．该市全社会固定资产投资增长率最高的年份为2014年D ．2016年到2017年全社会固定资产的增长率为0 9．已知一组数据：123,,,,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A．10，90 B．4，12 C．4，10 D．10，1010．随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（）A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%11．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则 的值为（）x yA．7 B．8 C．9 D．1012．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ） A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业 C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张13．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A ．甲地总体均值为3，中位数为4 B ．乙地总体均值为2，总体方差大于0 C ．丙地中位数为3，众数为3D ．丁地总体均值为2，总体方差为3二、解答题14．某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5)分成9组，制成了如下的频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值；（2）估计居民月均用水量的众数、中位数（精确到0.01）．15．某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[)40,50，[)50,60，…，[]90,100，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．（1）求成绩在[)70,80的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）； （3）从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 16．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x ，得到了如下的频率分布表： 评价指数x [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数510154030（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；（2）现将评价指数6080x ≤≤的商铺评为“合格商铺”，将评价指数80x ≥的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为η，金牌商-的分布列和期望.铺的个数为ξ，求ηξ17．从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数82237285（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”18．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组[60,70)的频数．并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）19．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.项目A B C D E F员工子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利○○××○○息住房租金××○×××赡养老人○○×××○（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.20．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.21．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：()1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；()2“江南梅雨无限愁”.Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg /亩）与降雨量的发生频数（年）如22⨯列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）. 亩产量\降雨量 [)200,400[)[]100,200400,500⋃合计<6002600≥1合计10()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）22．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．23．某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．（1）求a的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．（3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分24．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．25．为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？26．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500)进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数x （同组数据用区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为x 千克（0500x ≤≤），利润为y 元． ①求y 关于x 的函数表达式；②根据频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可． 【详解】①，四所学校，学生有差异，故①使用分层抽样， ②在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，故选B ． 【点睛】本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键．2．B解析：B 【分析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号（重复的算一次），依次选取5个不重复的即可得到． 【详解】解随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4 所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下 64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，… 其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16,26,24,23,21, … 故第5个编号为21. 故选B ． 【点睛】本题考查了抽样中的随机抽样法，理清本题中随机抽样的规则是解题的关键，依次写出落在规定范围内的不重复的编号，从而解决问题．3．C解析：C 【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得221120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，故这20位市民的幸福感指数的方差为()22222212101120120x x x x x x ++++++-，因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，11122081080x x x +++=⨯=，故56677778891087.520x ++++++++++⨯==，而()221120164 2.210x x ++-=，故221120662x x ++=，而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，故所求的方差为()215026627.5 1.9520+-=， 故选：C. 【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据12,,,n x x x 的方差为()211nii x xn =-∑，也可以是2211n ii x x n =-∑，本题属于中档题. 4．D解析：D 【分析】计算得到5x =，3y =，再计算概率得到答案. 【详解】78798080859296857x x +++++++==，解得5x =；8180822y++=，解得3y =；故232615C p C ==.故选：D . 【点睛】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.5．D解析：D 【分析】根据茎叶图分别找出中位数，求出平均数，方差，即可判断. 【详解】 由茎叶图可得：甲组选手得分的平均数：x 甲7582838793845++++==，乙组选手得分的平均数：x 乙7783858591845++++==，两个平均数相等，所以A 选项错误；甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，所以B 、C 错误； 甲组选手得分的方差：2s 甲()()()()()()2222212167584828483848784938455=⨯-+-+-+-+-=， 乙组选手得分的方差：2s 乙()()()()()()222221100778483848484858491842055=⨯-+-+-+-+-==， 所以甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差. 故选：D 【点睛】此题考查根据茎叶图的数字特征，求平均数，中位数，方差.6．B解析：B 【分析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案. 【详解】数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列331245+++x x x x x +5x x ==2222221050510505s ++++==故答案选B 【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为3x 是解题的关键，意在考查学生的计算能力.7．B解析：B【解析】由平均数的定义，可知每个个体增加C ，则平均数也增加C ，方差不变．故选B.8．D解析：D 【分析】由2013年到2019年全社会固定资产的投资数额，可得判定A 项正确；由平均数的计算公式，可得B 项正确；由2014年的全社会固定资产投资增长率为21.7%，可得C 项正确；由2016年和2017年全社会固定资产投资的增长率呈现增长趋势，可得D 项错误. 【详解】由题意，从2013年到2019年全社会固定资产的投资分别为415.8，506.1，590.8，687.7，800.8，939.9，1054.1，所以A 项正确；因为415.8506.1590.8687.7800.8939.91054.1713.67++++++=，所以B 项正确； 由2014年的全社会固定资产投资增长率为21.7%，为2013年到2019年的最大值，故C 项正确；由2016年和2017年全社会固定资产投资的增长率均为16.4%，均呈现增长趋势，故D 项错误. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了统计图表的应用，以及增长率和平均数的计算公式的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力.9．A解析：A 【分析】利用数据的平均数和方差的性质及计算公式直接求解. 【详解】一组数据123,,,,n x x x x 的平均数是4，方差为10，∴另一组数1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是34210x =⨯-=，2231090S =⨯=，故选：A 【点睛】本题主要考查平均数、方差的求法，解题时要认真审题,注意平均数、方差的性质的合理运用，属于容易题.10．C解析：C 【分析】根据图中条形统计图和折线图的实际意义分析逐个判定即可. 【详解】由2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图可知：对于A，由条状图可知，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A正确；对于B，2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B正确；对于C，2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数也不相等，2018年比2013年增长人数多，故C错误；对于D，2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为1970-1510⨯≈100%30.5%1510故D正确．故选：C．【点睛】本题考查统计图表的应用，考查学生的数据分析能力，属于基础题.11．B解析：B【分析】对甲组数据进行分析，得出x的值，利用平均数求出y的值，解答即可．【详解】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知x＝3．由茎叶图可知乙班学生的总分为76+81+82+80+y+91+91+96＝597+y，又乙班学生的平均分是86，总分等于86×7＝602．所以597+y＝602，解得y＝5，可得x+y＝8．故选：B．【点睛】本题主要考查统计中的众数与平均数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x+y的值．12．B解析：B【解析】试题分析：就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越好，故选B．考点：本题主要考查不等式的概念、不等式的性质．点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值．13．D解析：D【分析】通过举反例可判断ABC 选项的正误；假设108x ≥，利用方差公式推出矛盾，可判断D 选项合乎要求. 【详解】对于A 选项，反例：0、0、1、1、4、4、4、4、4、8，满足中位数为4，均值为3，与题意矛盾，A 选项不合乎题意；对于B 选项，反例：0、1、1、1、1、1、1、2、4、8，满足均值为2，方差大于0，与题意矛盾，B 选项不合乎题意；对于C 选项，反例：0、1、1、3、3、3、3、3、3、8，满足中位数为3，众数为3，与题意矛盾，C 选项不合乎要求；对于D 选项，将10个数由小到大依次记为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x 、8x 、9x 、10x ，假设108x ≥，若均值为2，则方差为()()1022102122 3.61010ii x x s =--=≥=∑，矛盾，故108x <，假设不成立，故丙地没有发生规模群体感染，D 选项合乎要求. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于以下两点： （1）在判断选项不成立时，可通过举反例来推导；（2）在判断D 选项时，可假设108x ≥，利用反证法来进行推导.二、解答题14．（1）0.3a =；（2）众数2.25吨，中位数约为2.06吨． 【分析】（1）由直方图中各矩形的面积之和为1能求出a 的值；（2）由频率分布直方图中最高矩形中点横坐标以及直方图左右两边面积相等处横坐标表示可求众数和中位数． 【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.080.160.400.520.120.080.04)0.51a a ++++++++⨯=，解得0.3a =．（2）由频率分布直方图估计居民月均用水量的众数为：2 2.52.252+=． [0，2)的频率为：(0.080.120.30.4)0.50.45+++⨯=， [2，2.5)的频率为：0.520.50.26⨯=，∴中位数为：0.50.4520.5 2.060.26-+⨯≈ 【点睛】直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数. 15．（1）频率为0.3，频率分布直方图见解析；（2）71分；（3）715． 【分析】（1）由所有频率之和为1可求得成绩在[)70,80的频率，从而可补全频率分布直方图； （2）由每组数据的中值乘以频率相加可得均值；（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为1B ，2B ，用列举法写出任取2人的所有基本事件，同时得出同一分数段内所含基本事件，计数后可得概率． 【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以成绩在[)70,80的频率为1(0.0250.01520.010.005)100.3-+⨯++⨯=．补全频率分布直方图如图所示：（2）利用中值估算学生成绩的平均分，则有450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以本次考试的平均分为71分．（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人 从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为1B ，2B ，从中任选两人，则基本事件构成集合{}1213141112232412=A ,A ,A ,A ,A ,A ,A ,B ,A ,B ,A ,A ,(A ,A (B ,B )Ω（）（）（）（）（）（）） 共15个，其中同一分数段内所含基本事件为：()12A A ，，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A ，12(,)B B 共7个，故所求概率为P =715． 【点睛】方法点睛：本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图求均值，考查古典概型．求古典概型的方法：列举法，用列举法写出事件空间中的所有基本事件，同时得出所求概率事件中所含有的基本事件，计数后计算概率．如果元素个数较多，事件的个数也可用排列组合知识计算．16．（1）答案见解析；（2）分布列答案见解析，期望为：15. 【分析】（1）根据题目所给数据画出100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图. （2）先求得ηξ-的所有可能取值，然后计算出分布列和数学期望. 【详解】（1）频率分布直方图如图；（2）设M ηξ=-，由题M 可能的值有2-，1-，0，1，2，()2302100292330C P M C =-==；()11303021002111C C P M C =-==； ()211304030221001001090330C C C P M C C ==+=；()11403021008133C C P M C ===； ()2402100262165C P M C ===.所以分布列为：()M ηξ-2- 1-0 1 2P29330 211109330 833 26165所以()()()()2101233011330331655E E M ηξ-==-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查离散型随机变量分布列和数学期望. 17．（1）见解析；（2）100；（3）见解析. 【详解】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图； （2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数x ；（3）计算得质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值，即可作出判断． 试题 （1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为800.08900.22x =⨯+⨯ 1000.371100.28+⨯+⨯ 1200.05100+⨯=.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100. （3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为 0.220.370.280.050.92+++=，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”18．（1）18人，见解析；（2）众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分 【分析】（1）先求出分数在[)60,70内的频率，再求第三组[)60,70的频数,补全频率分布直方图；(2)利用频率分布直方图中的众数、中位数和平均数的求解方法求解即可.【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在[)60,70内的频率为：()1100.0050.0150.0300.0250.0100.15f =-⨯++++=，所以第三组[)60,70的额数为1200.1518⨯=（人）．完整的频率分布直方图如图．（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x, 则0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5， 所以x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：()()()()()()45100.00555100.01565100.01575100.0385100.02595100.0173.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分）．所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分． 【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率频数的计算，考查众数中位数和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19．（1）从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人（2）①{,}A B ，{,}A D ，{,}A E ，{,}A F ，{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C E ，{,}C F ，{,}D F ，{,}E F ，共11种 ②1115【分析】（1）根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果； （2）①用列举法求出基本事件数；②用列举法求出事件M 所含基本事件数以及对应的概率 【详解】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6910：：，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（2）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{,}A B ，{,}A C ，{,}A D ，{,}A E ，{,}A F ，{,}B C ，{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C D ，{,}C E ，{,}C F ，{,}D E ，{,}D F ，{,}E F ，共15种.。
(常考题)人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测卷(包含答案解析)(4)
一、选择题1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．400，40B ．200，10C ．400，80D ．200，202．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为 A ．①系统抽样，②简单随机抽样 B ．①分层抽样,②系统抽样 C ．①系统抽样, ②分层抽样 D ．①分层抽样,②简单随机抽样3．一组数123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s ，则另一组数1232,32x x ++，332,,32n x x ++的平均数和方差分别是（ ）A ．23,x sB ．232,3x s +C ．232,x s +D ．232,3262x s s +++4．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中5x ≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为（ ） A ．9B ．4C ．3D ．25．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多6．某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）A．12 B．28 C．32 D．407．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（）A．300 B．450 C．600 D．7508．某班同学进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p，a的值分别为（）A．0.79，20 B．0.195，40C．0.65，60 D．0.975，809．某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学A B C D E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表生，他们身高都处于,,,,中不能得出的信息是（）A．样本中男生人数少于女生人数B．样本中B层次身高人数最多C．样本中D层次身高的男生多于女生D．样本中E层次身高的女生有3人10．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日,空气质量越来越好11．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．2012．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．01 B．02 C．14 D．1913．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、16二、解答题14．某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[)40,50，[)50,60，…，[]90,100，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．（1）求成绩在[)70,80的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）； （3）从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 15．为了调查居家隔离“抗疫”时期居民的消费情况，某校统计小组分别在A 、B 两个小区抽取了各20户家庭2月20日的购物登记数据，他们对A 小区当日的消费额按[)0,50，[)50,100，[)100,150，[)150,200，[)200,250，[)250,300，[)300,350分组，做出频率分布直方图，对B 小区只做了数据记录，统计如下（单位：元）：（1）分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在[)250,300的频率，并补全A 小区的频率分布直方图；（2）根据统计小组对A 、B 两个小区做出的频率分布直方图与数据记录，分别求出A 、B 两个小区当日的消费额的中位数.16．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x，得到了如下的频率分布表：评价指数x[)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数510154030（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；（2）现将评价指数6080x≤≤的商铺评为“合格商铺”，将评价指数80x≥的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为η，金牌商铺的个数为ξ，求ηξ-的分布列和期望.17．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、36、49、34、33、43、38、42、32、34、46、39、36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[]25,3030.12(]30,3550.20(]35,4080.32(]40,451n1f(]45,502n2f（1）确定样本频率分布表中1n、2n、1f和2f的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率.18．某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.19．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]70以上使用人数312176420未使用人数 0 0 3 14 36 3 0（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率； （2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？20．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.879附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 21．某年级100名学生期中考试数学成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.22．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)的数据，其频率分布直方图如图．（1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？23．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：P C的估计值为记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.24．天猫“双11”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对2017年“双11”期间的10000名0.3,0.9内，其频网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[]率分布直方图如图所示：（1）求直方图中的a的值．（2）估计这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数．（保留小数点后三位）25．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500)进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数x （同组数据用区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为x 千克（0500x ≤≤），利润为y 元． ①求y 关于x 的函数表达式；②根据频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率．26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，， 1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数. 【详解】用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查， 样本容量为：(350045002000)4%400++⨯=， 抽取的高中生近视人数为：20004%50%40⨯⨯=， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.2．A解析：A 【分析】利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解． 【详解】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样； 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样， 故选A ． 【点睛】本题考查抽样方程的判断，考查系统抽样和简单随机抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．B解析：B 【分析】直接利用公式：i x 平均值方差为2,x s ，则ax b +的平均值和方差为：22,ax b a s +得到答案. 【详解】123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s123,3n x方差为：2223s s = 故答案选B 【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s ，则ax b +的平均值和方差为：22,ax b a s +.4．C解析：C 【解析】分析：根据题意求出x 的值后再求该组数据的标准差． 详解：由题意得该组数据的中位数为()12122xx +=+；众数为2． ∴312322x +=⨯=， ∴4x =．∴该组数据的平均数为()1122451046x =+++++=， ∴该组数据的方差为()()()()()()22222221142424445410496s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴该组数据的标准差为3． 故选C ． 点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．5．D解析：D 【分析】根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项. 【详解】对于选项A ，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的()56%39.6%17%31.7%⨯+≈. “80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成， 故选项A 正确；对于选项B ，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.2%⨯≈.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确；对于选项C，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%17%9.5%⨯≈，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确；选项D，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.2%⨯≈，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“90后”事互联网行业岗位的占比乘以“90后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可.6．B解析：B【详解】根据频率分布直方图可得130~140分数段的频率为1(0.010.0250.0450.015)100.05-+++⨯=，又130~140分数段的人数为2，所以该班人数为240 0.05=，100~120分数段对应人数为(0.250.45)4028+⨯=.故选：B.7．D解析：D【分析】先求出100位样本中选考生物没有选考化学的学生共有704030-=位，根据已知选考化学且选考生物的学生共有20位，得到选考生物的学生有30+20=50位，计算比值估计选考生物的总体人数.【详解】因为选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，所以选考生物没有选考化学的学生共有704030-=位，又选考化学且选考生物的学生共有20位，所以选考生物的学生有30+20=50位所以在100位学生中选考生物的占比为50 100，该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为501500=750100⨯人 故选：D 【点睛】本题考查用样本估计总体，属于基础题. 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．8．C解析：C 【分析】根据表格求出第一组人数，结合频率分布直方图求出总人数，分别求解每组人数即可得解. 【详解】第一组人数为1200.6=200÷人，由频率分布直方图可得第一组频率为50.4=0.2⨯， 所以20010000.2n ==， 所以第三组200人，第四组50.031000150⨯⨯=人，第五组100人，第六组50人， 所以第二组300人，1950.65,1500.460300p a ===⨯=. 故选：C 【点睛】此题考查频率分布直方图和频率与频数的关系，关键在于熟练掌握频率分布直方图的性质准确计算求解，属于中档题.9．C解析：C 【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B 层次的比例最大，女生中B 层次的比例最大，所以样本中B 层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C. 样本中D 层次身高的男生有8人，女生D 层次的有60×15%=9，所以样本中D 层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D. 样本中E 层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的. 故选C 【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．C解析：C 【解析】由图可知,AQI 不大于100天有6日到11日,共6天,所以A 对,不选. AQI 最小的一天为10日,所以B 对,不选.中位为是929593.52+=,C 错.从图中可以4日到9日AQI 越来越小,D 对.所以选C.11．B解析：B 【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】假设抽取一年级学生人数为n . ∵一年级学生400人∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为4002000200n= ∴40n =，即一年级学生人数应为40人， 故选B ． 【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即::i i n N n N =.12．A解析：A 【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的和编号依次为08，02，14，19，14，01，其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19， 01，则第五个个体的编号为01. 故选A.13．B解析：B 【解析】试题分析：高级职称应抽取3015=3150⨯；中级职称应抽取3045=9150⨯；一般职员应抽取3090=18150⨯． 考点：分层抽样点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样．二、解答题14．（1）频率为0.3，频率分布直方图见解析；（2）71分；（3）715． 【分析】（1）由所有频率之和为1可求得成绩在[)70,80的频率，从而可补全频率分布直方图； （2）由每组数据的中值乘以频率相加可得均值；（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为1B ，2B ，用列举法写出任取2人的所有基本事件，同时得出同一分数段内所含基本事件，计数后可得概率． 【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以成绩在[)70,80的频率为1(0.0250.01520.010.005)100.3-+⨯++⨯=．补全频率分布直方图如图所示：（2）利用中值估算学生成绩的平均分，则有450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以本次考试的平均分为71分．（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人 从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为1B ，2B ，从中任选两人，则基本事件构成集合{}1213141112232412=A ,A ,A ,A ,A ,A ,A ,B ,A ,B ,A ,A ,(A ,A (B ,B )Ω（）（）（）（）（）（）） 共15个，其中同一分数段内所含基本事件为：()12A A ，，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A ，12(,)B B 共7个，故所求概率为P =715．【点睛】方法点睛：本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图求均值，考查古典概型．求古典概型的方法：列举法，用列举法写出事件空间中的所有基本事件，同时得出所求概率事件中所含有的基本事件，计数后计算概率．如果元素个数较多，事件的个数也可用排列组合知识计算．15．（1）0.4，0.2，直方图见解析； （2）256.25，163 【分析】(1)利用频率分布直方图中频率和为1，可求得当日消费额在[)250,300的频率，并可补全A 小区的频率分布直方图；(2) 设A 小区当日的消费额的中位数为x ，利用中位数两边的频率和各为0.5求值即可；B 小区当日消费额的中位数利用定义计算即可． 【详解】(1)A 小区这20户家庭当日消费额在[)250,300的频率为：1(0.00130.0020.0040.003)500.4-⨯+++⨯=，对应的高为0.40.00850= B 小区这20户家庭当日消费额在[)250,300的频率为41205=， 补全频率分布直方图如图（2）设A 小区当日的消费额的中位数为x ，则(0.00130.0020.004)500.008(250)0.5x ⨯++⨯+-=所以256.25x =，即A 小区当日的消费额的中位数为256.25；B 小区的数据记录最中间两个数为168和205，所以B 小区当日的消费额的中位数为1581681632+= 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查中位数的求法，属于中档题．16．（1）答案见解析；（2）分布列答案见解析，期望为：15. 【分析】（1）根据题目所给数据画出100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图. （2）先求得ηξ-的所有可能取值，然后计算出分布列和数学期望. 【详解】（1）频率分布直方图如图；（2）设M ηξ=-，由题M 可能的值有2-，1-，0，1，2，()2302100292330C P M C =-==；()11303021002111C C P M C =-==； ()211304030221001001090330C C C P M C C ==+=；()11403021008133C C P M C ===； ()2402100262165C P M C ===.所以分布列为：()M ηξ-2- 1-0 1 2P29330 211109330 833 26165所以()()()()2101233011330331655E E M ηξ-==-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查离散型随机变量分布列和数学期望.17．（1）17n =，22n =，10.28f = ，20.08f =；（2）详见解析；（3）0.5904. 【详解】试题分析：（1）根据题干中的数据以及频率分布表中的信息求出1n 、2n 、1f 和2f 的值；（2）根据频率分布表中的信息求出各组的频率组距的值，以此为相应组的纵坐标画出频率分布直方图；（3）先确定所取的4人中日加工零件数了落在区间(]30,35的人数所服从的相应的概率分布（二项分布），然后利用独立重复试验与对立事件求出题中事件的概率. 试题（1）由题意知17n =，22n =，170.2825f ∴== ，220.0825f ==； （2）样本频率分布直方图为：（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率0.2， 设所取的4人中，日加工零件数落在区间(]30,35的人数为ξ，则()~4,0.2B ξ，，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,50的概率约为0.5904. 【考点定位】本题考查频率分布直方图以及独立性重复试验，考查频率分布直方图的绘制与应用，以及解决相关事件概率的计算，属于中等题. 18．（1）0.02；（2）22.5；（3）10800（元）. 【分析】（1）由矩形面积和为1能求出a .（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，能求出日销售量的平均值. （3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为(0.040.02)5309+⨯⨯=，可获得的奖励为900元，由此可以估计一年内获得的礼金数.【详解】（1）由题意可得1[1(0.010.060.070.04)5]0.025a=-+++⨯=.（2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为：(12.50.0117.50.0622.50.0727.50.0432.50.02)522.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为：(0.040.02)5309+⨯⨯=，可获得的奖励为900元，依此可以估计一年内获得的礼金数为9001210800⨯=元.【点睛】本题考查频率、平均值，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.19．（1）17100．（2）25；（3）2200个【分析】（1）直接计算概率得到答案.（2）列出所有情况，包含15个基本事件，满足条件的共有6个基本事件，计算得到概率.（3）按照比例关系计算得到答案.【详解】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30，50）且未参加自由购的概率估计为17100P=．（2）设事件A为“这2人年龄都在[50，60）”.被抽取的年龄在[50，60）的4人分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的年龄在[60，70]的2人分别记为b1，b2，从被抽取的年龄在[50，70]的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，事件A包含6个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，则()62 155P A==；（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2＝44人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200 100⨯=．【点睛】本题考查了概率的计算，总体估计，意在考查学生的计算能力和应用能力.。
最新人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试(答案解析)(2)
一、选择题1．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为 A ．①系统抽样，②简单随机抽样 B ．①分层抽样,②系统抽样 C ．①系统抽样, ②分层抽样D ．①分层抽样,②简单随机抽样2．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有A ．12x x >，12s s <B ．12x x =，12s s <C ．12x x =，12s s =D ．12x x <，12s s >3．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．14B ．07C ．04D ．014．高考“33+”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有40位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.45．下列说法：①若线性回归方程为35y x =-，则当变量x 增加一个单位时，y 一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程y bx a =+必过点(),x y ；④抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（ ） A ．①③B ．②③④C ．①D ．①②④6．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A ．63、64、66B ．65、65、67C ．65、64、66D ．64、65、647．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)8．我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人9．如图所示是2018年11月份至2019年10月份的居民消费价格指数(()%CPI )与工业品出厂价格指数(()%PPI )的曲线图，从图中得出下面四种说法：①()%CPI 指数比相应时期的()%PPI 指数值要大； ②2019年10月份()%CPI 与()%PPI 之差最大；③2018年11月至2019年10月()%CPI 的方差大于()%PPI 的方差﹔ ④2018年11月份到2019年10月份的()%PPI 的中位数大于0. 则说法正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如下，以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确．．．的是（ ）A ．平均数相同B ．中位数相同C ．众数不完全相同D ．甲的方差最小11．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A x 和B x ，方差分别为2A s 和2B s ，则（ ）A ．AB x x <，22A B s s > B ．A B x x <，22A B s s < C ．>A B x x ，22A B s s > D ．>A B x x ，22A B s s <12．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、1613．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为,,a b c ，则（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．2a cb +> D ．2b ca +> 二、解答题14．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量(单位:吨)，将数据按照()[)[]0,2,2,4,,14,16⋅⋅⋅分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）试估计100户居民每月用水量的平均数和中位数；（2）如图2是该市居民李某2019年1~6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+，若李某2019年1~7月份水费总支出为294.6元，试估计张某7月份的用水吨数.15．某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表： 组号 第一组第二组第三组第四组第五组分组[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]（1）求频率表分布直方图中a 的值；（2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.16．某微商对某种产品每天的销售量(x 件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中的a 的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.17．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率.18．某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[)30,40、[)40,50、[)50,60、[)60,70、[]70,80分组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求a 的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；（2）现从年龄在[)50,60、[]70,80的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X 表示参与座谈的居民的年龄在[]70,80的人数，求X 的分布列和数学期望；（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取20名进行调查，其中有k 名市民的年龄在[)30,50的概率为()0,1,2,,20k P k =⋅⋅⋅，当kP 最大时，求k 的值.19．某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中系数计算公式分别为：()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x 、y 为样本均值. 20．参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.21．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nxyxnx ==-=-∑∑，a y bx =-22．哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规定：成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下(不包括110分)的则淘汰.若现有1500人参加测试，频率分布直方图如下：(Ⅰ)求获得参加资格的人数；(Ⅱ)根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩．23．2018年2月925-日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看 没收看 男生 60 20 女生2020（1）根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动. ①问男、女学生各选取多少人?②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P .附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++. ()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.01 0.0050k2.7063.841 5.0246.6357.87924．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.25．有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4. (1)列出样本的频率分布表. (2)画出频率分布直方图.(3)根据频率分布表,估计数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?26．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)；第二组[160,165)，，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，若第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数． （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．（铅笔作图并用中性笔描黑）．（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x 、y ，求满足||5x y ≤的事件概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解． 【详解】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样； 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样， 故选A ． 【点睛】本题考查抽样方程的判断，考查系统抽样和简单随机抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论 【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92. 乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93. ∴11(7879848585869192)858x =+++++++=，22222211171[(7885)(7985)00(8685)(9185)(9285)]88s =-+-+++-+-+-=；21(7778838585879293)858x =+++++++=，22222221230[(7785)(7885)00(8785)(9285)(9385)]88s =-+-+++-+-+-=∴12x x =，12s s < 故选B. 【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.3．C解析：C【解析】【分析】：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数即可。
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一、选择题1．从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98（单位:分），则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为（ ） A ．92,92B ．92,96C ．96,92D ．92,902．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100,,,件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件． A ．24B ．18C ．12D ．64．图（1）是某品牌汽车2019年月销量统计图，图（2）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．该品牌汽车2019年全年销量中，1月份月销量最多B ．该品牌汽车2019年上半年的销售淡季是5月份，下半年的销售淡季是10月份C ．2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份多D ．该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳 5．如果数据121x +、221x +、、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差分别为（ ）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1446．一组数123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s ，则另一组数1232,32x x ++，332,,32n x x ++的平均数和方差分别是（ ）A ．23,x sB ．232,3x s +C ．232,x s +D ．232,3262x s s +++7．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．8．某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90， 140]内，其频率分布直方图如右图所示，若前4 组的频率依次成等差数列，则实数a =A ．0.02B ．0.024C ．0.028D ．0.039．我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人10．如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A ．变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳B ．天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高C ．北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降D ．厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大11．已知样本甲：1x ，2x ，3x ，…，n x 与样本乙：1y ，2y ，3y ，…，n y ，满足321(1,2,...,)i i y x i n =+=，则下列叙述中一定正确的是（ ）A ．样本乙的极差等于样本甲的极差B ．样本乙的众数大于样本甲的众数C ．若某个i x 为样本甲的中位数，则i y 是样本乙的中位数D ．若某个i x 为样本甲的平均数，则i y 是样本乙的平均数12．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 6号 甲队 6 7 7 8 7 7 乙队676797则以上两组数据的方差中较小的一个为2s (= )A ．16B ．13C ．12D ．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案13．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x y +的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、解答题14．海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率； （2）写出新养殖法的箱产量的众数；（3）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法 新养殖法P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.8282()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++15．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次 第二批次 第三批次女 m n72男180 132 k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.16．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？17．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[)100,110、[)110,120、[)120130,、[)130140,、[]140,150．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示： 分组区间[)100,110 [)110,120 [)120130, [)130140,:x y1:31:13:410:1 130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在从数学成绩在[][]140,150的概率．18．为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.19．某年级100名学生期中考试数学成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.20．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分1000,1500）.布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)3000,3500的频率；（1）求居民收入在[)（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按2500,3000的这段应抽取多少人？分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)21．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)的数据，其频率分布直方图如图．（1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？22．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（i ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2~,,X N μσ令X Y μσ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤⎪⎝⎭．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤．(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求()2PZ ≥(结果精确到0．0001)以及Z 的数学期望．参考数据：1940178,0.77340.00763≈≈．若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=． 23．哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规定：成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下(不包括110分)的则淘汰.若现有1500人参加测试，频率分布直方图如下：(Ⅰ)求获得参加资格的人数；(Ⅱ)根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩．24．某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：[10,20)，[20,30)，…，[50,60]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率；（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．25．2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59]人数（单位：人）180********约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.26．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（2）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．（3）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成．．．“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】本题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是82； 中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，得：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，中间两个数据的平均数是（92+92）÷2=92．故中位数故选：A．【点睛】本题考查众数，中位数的概念，属基础题. 2．B解析：B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为1001 24001600100050=++，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为1001 24001600100050=++，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．B解析：B【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果.【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取30060=18200+400+300+100⨯，选B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N. 4．C解析：C【分析】根据图（1）中的条形统计图可判断出A、B、D选项的正误，结合图（1）和图（2）比较该品牌汽车所属公司7月份和8月份销量的大小，可判断出C选项的正误.根据图（1）中的条形统计图可知，该品牌汽车2019年全年销量中，1月份月销量最多，A 选项正确；该品牌汽车2019年上半年销量最少的月份是5月份，下半年销量最少的月份是10月份，B 选项正确；由条形统计图中的波动性可知，该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳，D 选项正确；由图（1）和图（2）可知，该品牌汽车7月份和8月份的销量相等，但该品牌汽车7月份的销量占该品牌汽车所属公司当月总销量的比例较8月份的大，所以，2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份少，C 选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查条形统计图与频率分布折线图的应用，考查学生数据处理的能力，属于中等题.5．A解析：A 【分析】计算出数据1x 、2x 、、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差.【详解】 设数据1x 、2x 、、n x 的平均值为x ，方差为2s ，由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===.故选：A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6．B解析：B 【分析】直接利用公式：i x 平均值方差为2,x s ，则ax b +的平均值和方差为：22,ax b a s +得到答案. 【详解】123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s1232,32x x ++，332,,32n x x ++的平均数为：32x +方差为：2223)3(s s = 故答案选B 【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s ，则ax b +的平均值和方差为：22,ax b a s +.7．B解析：B 【解析】 【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。